Slide 1

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.


Slide 2

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.


Slide 3

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.


Slide 4

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.


Slide 5

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.


Slide 6

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.


Slide 7

Práce při zvedání tělesa kladkami
(Učebnice strana 17 – 19)

Na těleso působí Země gravitační silou Fg.

F

Fg

s

Při zvedání tělesa svisle vzhůru působíme na
těleso silou F stejné velikosti jako je
gravitační síla Fg směrem svisle vzhůru po
dráze s.
Zvednutím tělesa působením síly F
po dráze s se vykoná práce W:
W=F·s

Při zvedání těžkých těles svisle vzhůru je vhodné používat kladku nebo
jednoduchý kladkostroj. Jsou to jednoduché stroje. Při použití pevné
kladky musíme sice zvedat těleso stejnou silou jako bez kladky, ale je
výhodné, že táhneme směrem dolů. Při zdvihání tělesa na volné kladce
nebo kladkostroji stačí působit menší silou než bez nich. Pomocí těchto
jednoduchých strojů si usnadňujeme zvedání těžkých těles.

O
r

r

F2

F1

M1 = M2
F1 · r = F2 · r
F 1 = F2

Pevná kladka je podobně jako páka těleso otáčivé
kolem pevné, zpravidla vodorovné osy. Je to kotouč na
jehož obvodu je žlábek, do kterého se vkládá lano.
Pevnou kladku si můžeme představit jako rovnoramennou
páku s ramenem rovným poloměru kladky r. Moment síly
M1 = F1 · r otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment
síly M2 = F2 · r otáčí kladkou v opačném smyslu. Pevná
kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly M1 je
roven momentu síly M2, a tedy také obě síly jsou stejně
velké, F1 = F2.

Pevná kladka je v rovnovážné poloze, když na obou
koncích lana působí stejné síly.

Při zvedání nákladu pomocí pevné kladky musíme působit
stejně velkou silou jako bez kladky. Místo abychom při
zvedání tělesa působili směrem vzhůru, pomocí kladky
táhneme směrem dolů. Přitom můžeme využít i gravitační
sílu, kterou přitahuje Země naše tělo. Říkáme, že
využijeme i vlastní tíhu.

Zvednutím tělesa pomocí pevné kladky působením síly F po dráze s se
vykoná práce W:
W=F·s

s
F

s

2r

O
r

s

Kladku zavěsíme na lano. Na osu kladky zavěsíme
závaží. Takto užitá kladka se nazývá volná kladka.
Jeden konec lana upevníme, za druhý táhneme
závaží i s kladkou směrem nahoru.
Je-li poloměr volné kladky r, moment síly M1 = Fg · r
otáčí kladkou v jednom smyslu, druhý moment síly
M2 = F · 2r otáčí kladkou v opačném smyslu.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když moment síly
M1 je roven momentu síly M2.
Volná kladka je v rovnovážné poloze, když na volný
konec lana působíme silou poloviční velikosti, než je
Fg
gravitační síla působící na zvedaný náklad.
F 

Při zvednutí tělesa po dráze s musíme volný konec
lana potáhnout o dvojnásobek, tedy 2s poloviční silou.
Při použití volné kladky působíme poloviční silou po
dráze 2s a vykonáme práci W

Fg

M1 = M2
Fg · r = F · 2r
Fg = F · 2 

2

F 

Fg
2

W 

F
 2s 
2

W=F·s

Když volný konec lana volné kladky povedeme
přes pevnou kladku budeme táhnout poloviční
silou směrem dolů. Takové zařízení nazýváme
kladkostroj.
Spojením kladky volné a pevné vznikne
jednoduchý kladkostroj, který umožňuje
využít menší sílu jako při použití volné kladky
a pomocí pevné kladky mění směr síly.

F1

F2

Čím více volných kladek použijeme, tím menší
bude síla, ale budeme táhnout po tolikrát delší
dráze.
Použijeme-li jednu volnou a jednu pevnou
kladku, pak pro práci W platí:

Fg

F
W   2s 
2

W=F·s

Příklad:
Závaží o hmotnosti 5 kg zdvihneme do výšky 0,2 m
a) bez kladky
b) pomocí pevné kladky
c) pomocí jednoduchého kladkostroje
Jakou práci vykonáme v jednotlivých případech?
a) bez kladky
m = 5 kg
W = F · s, F = Fg = m · g
s = 0,2 m
W=m·g·s
W=?J
W = 5 · 10 · 0,2
F
W = 10 J
b) pomocí pevné kladky
W = F · s, F = Fg = m · g
W=m·g·s
W = 5 · 10 · 0,2
W = 10 J

F

Fg

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.

b) pomocí kladkostroje
F
F  Fg  m  g
 2s ,
2
mg
W 
 2s  m  g  s
2

W 

W  5  10  0,2
W  10 J

F

Fg

Při zvedání tělesa pevnou kladkou vykonáme stejně velkou práci, jako
bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky bez použití kladky.
Při zvedání tělesa jednoduchým kladkostrojem vykonáme stejně
velkou práci, jako bychom vykonali při jeho zvednutí do stejné výšky
bez použití kladkostroje. Na volný konec lana působíme poloviční
silou, ale po dvojnásobné dráze než bez použití kladkostroje.
Při použití kladek se práce neušetří (je stejná), můžeme si ji však
ulehčit (menší síla, využití vlastní „váhy“ – změna směru síly).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.

Kladkostroj se dvěma volnými a dvěma pevnými kladkami
Každá volná kladka umožňuje táhnout za volný konec
lana silou poloviční velikosti, než je gravitační síla
F2 působící na zvedaný náklad, pevné kladky mění směr
působící síly, takže můžeme táhnout směrem dolů.
F
F1
F
F2  1
F1  g
F = F2
2
5  10
F1 
2

F1 = 25 N
Fg

2
25
F2 
2

F 

F2 = 12,5 N

Fg
4

F = 12,5 N

Táhneme ale po čtyřnásobné dráze. W  F  4s

W  12,5  4  0,2
W  10 J

Při použití kladkostroje táhneme menší silou než u pevné kladky (u jednoduchého
kladkostroje táhneme poloviční silou, při použití více volných kladek se síla
zmenšuje v závislosti na počtu volných kladek). Oproti volné kladce má kladkostroj
tu výhodu, že táhneme směrem dolů (můžeme využít své vlastní tíhy), nevýhodou
je, že zdviháme nejen těleso, ale i volnou kladku, a musíme překonávat tření
v osách kladek a mezi lanem a kladkami. Musíme tedy vykonat trochu větší práci.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 20 – 21.