Slide 1

Взаимодействието на
магнитното поле на
компактен обект с неговия
диск
Красимира Янкова, Лъчезар Филипов

Институт за космически и слънчево-земни
изследвания – БАН
„Космос, екология, сигурност”
SES 2010
София, 2–4 ноември 2010 г.


Slide 2

В статията се разглежда магнитохидродинамиката на акреционен диск
с адвекция. Отбелязват се някои от
особеностите на модела. Обсъждат се
допълващи локални условия
съгласувани с него. Как и защо
променливите са избрани във такъв
вид. Какво ни дават глобалното и
локалното решение.


Slide 3

Моделът се базира на- основните
уравнения на флуидната МХД

t

v
t

B
t

T

 .v  0

  .(  v )  0

 .B  0

 
 v . v  

1



p    (

B
4 

. ) B    v
2

 
   (v  B )    B
2

S
t



M
2 r

T

S
r

p  pr  pg  pm

Q



Q



 Q mag

m


rg 

GM
r  rg



c

2

4

2 GM
c

2


Slide 4

Магнитното поле – За въртящи се звезди с магнитно поле
електродвижещата сила играе роля на колиматор на течението
[Kaburaki, 1999], дори първоначалното течение да има сферична
симетрия скоро то се концентрира в екваториалната равнина и
образува диск или тор.Случая на сферична акреция се реализира
само ако магнитната звезда не се върти.

Основно полето се определя от вертикалната
μ
B

компонента представена в явен вид
за
r
екваториалната равнина, тук тя е независима от
азимуталната и времева кордината ;
В този модел момента може да се преразпределя
в двете посоки – няма ограничение на
местоположението на първичното поле. Нито
ограничение за независимост от координатите φ
и t. Достатъчно е вертикалната компонента да е
дадена в явен вид от всички координати.
z

3


Slide 5

Вискозитетa
Акреционният диск е топлинна машина. Той се
затопля като чрез вискозно триене и се охлажда
чрез излъчване от повърхността си.
Коефицента αt = α + αm
v t  v ms
2

αt 

2

v

2
s

α 

, където

v r v
v

2
s

αm 

2
t

~ v τt

и

b r b
2

4π ρv s

.

Механичният и магнитен вискозитет тук имат
ефективен принос в конфигурацията. Не се
пренебрегва единия за сметка на другия.


Slide 6

Адвекцията
Предпоставки
Отрицателен радиален
градиент на ентропията
вследствие ТВН
анихилация на магнитно поле
защото диска е адвективен.

o η  αmvs H ;
o α m  const ;
o T ~ T vir 

GMm
kr

i

.

Отлика от познатите
модели – не ограничавам
наличието на термовизкозна неустойчивост
(ТВН), тук магнитната
адвекция я отслабва,но не
я заличава (няма
основание за такова
твърдение). При ТВН
балансирана от
магнитната адвекция може
да се достигне вириална
температура в условия на
несвободно падане.


Slide 7

Променливите

въвеждаме неявно физически
съществуващата обратна връзка
между характеристиките на
течението и тези на неговите
неустойчивости, като представим
водещите му периметри във вида:
F  F  ( x  r r ) exp[ k ( x )   ( x )t ]
i

i0

i

0



,

където Fi0 са стойностите на външния
ръб на диска r0.


Slide 8

Коефициенти на среща
Коефициента ω(r) показва колко често течението се
отклонява поради среща със структура или спонтанно
смущение по пътя си. Коефициента kφ(r) е синуса от
централния ъгъл (измерван в радиани) между такива
отклонения на една орбита. Ще наречем ω(r) и kφ(r)
коефициенти на среща, те корелират с вълновите числа от
локалния модел. Отношението им към дадено смущение не
е конкретно, те са глобални обратни връзки на
характеристиките на потока с локалните характеристики на
неустойчивостите в него (всички видове) и имат отношение
към общото им разпределение в течението като цяло.
Изборът на периодичната функция също не е случаен. Той е
продиктуван от аналогия с разпределението на Поасон от
статистиката за случайно отклонение на течението (ние не
знаем отнапред кога и колко често ще се случва) и е
свързан с адвективната природа на диска.


Slide 9

Физически ползи и математически бонуси
Коефициентите дефинират изключително
важната за физиката на обекта обратна
връзка.
Такова представяне позволява да запазим
неявната зависимост на водещите параметри
от времето и ъгловата пространствена
координата.
Уравненията остават нелинейни.
Понижен е броя променливи и от чисто
физически съображения системата е сведена
до ОДУ.


Slide 10

Възможности и избор
; f4 ( x)  x

1.

f 3 ( x )  const

2.

f 3 ( x)  x

1

; f4 ( x)  x

3.

f 3 ( x)  x

2

; f4 ( x)  x .

2

3


Slide 11

Като използваме решението на
първата подсистема, ще
получим разпределението на
градиента в диска

Ентропията
Знакът
на
ентропията
определя основния критерий
за развитието, равновесието и
устойчивостта на диска. Ако
той не се охлажда ефективно,
това е предпоставка да
премине
към
ново
термодинамично състояние за
да остане глобално устойчив
и да не се разруши. Такъв
преход
е
необратим.
Неустойчивостите
ще
се
превърнат в структури (вихри,
спирали, корона) подържани
от излишъкът освободена
енергия.

s
Θ

x  

2a 4
α

2
m

x 

a4

15

α

2
m

x  a 3 x  a 5 x  α m a 6  2a 1  x 
13

9

8

6

2
 x3

x
x
 α m a 7 x  α m a 8  a 1  x  a 2 α 



4
3
2






x

x
x

x
4
x

x


g
g
g
5

4

Където величината Θ е
безразмерна променлива за
време.
сложната периодична
зависимост във времето е
свързана с включването и
изключването на един или
няколко от дисипативните
механизми
s (  )  A1 ( x ,  )e
 A 4 ( x ,  )e



3



 A 2 ( x ,  )e  A3 ( x ,  ) 

 A5 ( x ,  )e

 2

 A 6 ( x ,  )e

 3

 A7 ( x ,  )


Slide 12

За да придобие завършен вид описанието на
изследвания източник е необходимо да
допълним модела с няколко локални условия
съгласувани с него:
Условието за оценка на Rd
     0 [Campbell, 1998] Qmag / Q+ >1, [Campbell et al., 1998a].
Локално условие за радиуса на унищожаване на диска в
магнитосферата
2
9
2
v a r 

v  r 
4

получено от нас в термините на модела. В тази форма то е удобно
за научноизследователските ни цели.
Условие за устойчивост на смесващите моди
vаH < vsr
Условие за Тюринг Неустойчивост  a   
В нашия случай, условието приема вида:
αmρ1/2 < 1, когато va < vs и
αmρ1/2 < va/vs, когато va ≥ vs.


Slide 13

Решението при t~0
Решението за момента t ≈ 0, има
вида fi(x)exp(-ω0f7(x)/Ω0)
[Iankova&Filipov 2005, Iankova 2009],
*(защото около този момент в диска
още няма неустойчивости
[Hawley&Balbus , 2002]). Коефициента
ω(r) неопределен, а kφ(r) е нула.


Slide 14

Резултатите обработени за два момента t=1P~Ω0-1 и t ≈ 0 са
представени в графичен вид. Тук ще покажа няколко графики за
илюстрация на модела.
Това е разпределението на
безразмерната
екваториална
плътност f1(x) при φ=0 в два
ключови момента.

1e+10
1e+09
1e+08
1e+07
1e+06
1e+05
10000.
1000.
100.
10.
1.

0.2

0.4

x

0.6

0.8

11

Видно
е
как
се
покачва
интензивността на втичане за
един период.

1e+09
1e+09
8e+08
6e+08

0

4e+08
2e+08

-1

-1

0
-1

-1
-0.5

-0.5

0

x
1

0

x0
0.5

0.5
1 1

Това е разпределението на
екваториалната плътност f1(X, Y) един
период след разстилането.
Фигурата показва възникналата спирала,
като
скок
в
повърхнинното
разпределение на функцията.

Това
е
разпределението
на
екваториалната плътност f1(X, Y) в
момента t ≈0. Основно материята
е концентрирана в пръстен на
орбита x ~0.8, но разстилането е в
ход.


Slide 15

Локален модел
Резултати от глобалния модел
сочат, че в диска се образуват
кратко-живущи формирования
–
пръстени
с
повишена
плътност.
Адвекцията
контролира ентропията им,
като я подържа постоянна във
времето.
Построен е модел на такова
формирование основан на
базисните
уравнения,
но
съобразен
с
локалните
физически условия. В него са
получени локалното загряване
К(х) и вълновите числа в
зависимост от него:



a2 
K 

x

x



2

3

x




6
5
4
   m a 6 x  a 7 x  a 8 x 


x  x g  x  x g 
 4  x  x g 
a
a
15
13
9
8
6
4
 2 42 x  42 x  a 3 x  a 5 x  2 a 1 x  a 1 x
2

3

m

4

m


c
K 

i   K    1 2 18

 x x  x  c x 
g
1


c
1
5
3
  19 2 x  x  
c1 c 5 x
 c1

k K  

1 
K 1
k 0 


c 
k r  K   22  1 
x 



1 



1  c 20

1  c 20

x

1  c 20

x

1 2

x  xg

1 2

x  xg



4
c 10



x

1 2

x  xg

4
c 10


K 






K 



4
c 10


c 21
K 
  x  x 2
g



Slide 16

База за сравнение
Модела е построен с цел да бъде използван
при разнороден тип източници и при
разнообразен набор маси
По вида на резултатите – характера на екваториалната
плътност за горещи дискове (групата на Бисекало)

По стойността на оценките при съвпадение на
обекта - външния радиус на короната на диска в системата
Cyg X-1. Очакваният резултат при съгласуване на
наблюдения, числени резултати и симулации варира от 15250Rg [Novak et al 1999] за сферична корона и до 320-640Rg
за несферична [Pottschidt et al 1998]. Нашите резултати
принадлежат към първият интервал.


Slide 17

Адаптация
ν=0=α
σ(r) =>η(r) => αm(r)
σ(r,z) =>η(r,z) => αm(r,z)

Поради специфичния почти
сферичен характер на
потока кинетичният
вискозитет пада до нула, а
плътността намалява на
порядъци в короната.

Qν = 0

Слабото въртене не може
да стабилизира
неустойчивостите и
ограниченията върху
магнитният вискозен
коефициент отпадат
Iankova&Filipov 2008:

  (   B )       B  
  .     B      .  B  
  .     B  ?    B
2


Slide 18

Заключение
Тази теоретична разработка дава широко
поле на приложение към реални обекти за
тестването на обобщен модел на
структурата и еволюцията на акреционен
диск при високо енергитични източници.
Този модел ще бъде използван в бъдещо
изследване на проблемите за устойчивост,
възникването на корона, адвекцията в
диска и взаимодействието в системата
корона-диск-(джетове) при по слабо
познати обекти.


Slide 19

Литература
Anselm A.I., Statisticheskoy phiziky I termodinamiky,
1973(Rus)
Balbus S.A.,Hawley J.F., Reviews of Modern Physics,
Vol 70,No 1, Jan 1998.
Beloborodov A.M., 1999, arxiv astro-ph/9901108
Bisnovatyi-Kogan G.S., 1998, arxiv astro-ph/9810112
Bisnovatyi-Kogan G.S., 1999, arxiv astro-ph/9911212
Bisnovatyi-Kogan G.S., Lovelace R.V.E., July 30,2002
Borisoglebsky L.A., Kwantowaia mehanika, 1988(Rus)
Campbell C. G., MNRAS, 301,754-758, 1998.
Campbell C. G., Heptinstall P. M., MNRAS, 299,31-41,
1998.
Campbell C. G., Papaloizou J. C. B., Agapitiu V.,
MNRAS, 300,315-320,1998.
Chen X., Abramovich M.A., Lasot J.P., 1997, A.J. 426,
p. 61
Filipov L.,Yankova Kr.,Andreeva D.,”Some features of
 disk and advective-dominated accretion disk. Selfsimilar solutions and their comparision. – II”, BAS, SRI,
Aerospace Research in Bulgaria.18.142-154.2004.sofia.
http://www.space.bas.bg/astro/Aerospace18/AdvFlen_I
I.pdf,2004ARBl...18..142F.
Hawley J.F., Balbus S.A., AJ, 573, 749, 2002
Iankova Kr. D., Filipov L. G.,”Influence of the
magnetic field of the compact object on the accretion
disk – results’’ BAM 2004, Aerospace Research in
Bulgaria, No. 20, p. 167 - 170 (2005).
http://www.space.bas.bg/astro/Rogen2004/StPh-2.pdf
Iankova Kr. D.. // SES'2005, Book I: 31.
http://www.space.bas.bg/astro/SES2005/a4.pdf

Iankova Kr.D., Filipov L., “MODIFICATION EQUATIONS
OF DISK for MAGNETIC corona”, 27 – 29 юни 2007 г.,
ТРЕТА НАУЧНА КОНФЕРЕНЦИЯ С МЕЖДУНАРОДНО
УЧАСТИЕ: „КОСМОС, ЕКОЛОГИЯ, НАНОТЕХНОЛОГИИ,
СИГУРНОСТ”, TSCIP-SENS 2007, Варна, SRI-BAS, ISSN
1313-3888, pp 88-91, 2008.
http://www.space.bas.bg/SENS-2007/1-16.pdf
Iankova Kr.D., ‘’Stability and evolution of magnetic
accretion disk”,
http://aquila.skyarchive.org/6_SBAC/pdfs/31.pdf Publ. Astr.
Soc. "Rudjer Boљkovi ", No. 9, 2009, 327-333.
Iankova Krasimira. “Theoretical modeling of accretion
discs. Correlation of the global coefficients with the
distributions of local wave numbers in the disc”,
International Conference MSS-09"MODE CONVERSION,
COHERENT STRUCTURES AND TURBULENCE", Moscow, 23
- 25 November2009, 409-414. ISBN978-5-9710-0272-7
Kaburaki Os., arXiv: astro-ph/9910252, Oct 14, 1999
Kuncic Z., Bicknell G. V., arXiv: astro –ph/0402421v1, 18
Feb 2004.
Kusunose M., Mineshige Sh., 1996, A.J., 468, p. 330
Lebovitz N. R., Zweibel E., arXiv: astro –ph/0403316v1, 12
Mar 2004.
Lynbarskii, Yu.E., 1997, MNRAS, 292, p. 679
Matteo T.Di, MNRAS, 299, L15-L20, 1998
Narayan, R., Kato S., Homn, F., 1997, A.J., 476, p. 49
Novak M.A., J. Wilms, B. Vanghan, J. Dove, M. Begelmeni
(1999) AJ 515 726-737.
Pottschidt K., M. Konig, J. Wilms, R. Stanbert (1998) A&A.
Regios E., MNRAS, 286,104-114,1997.
Spruit H.C., Stehle R., Papaloizou J.C.B., MNRAS,
275,1223-1231,1995.
Spruit H. C., Deufel B., Dullemond C. P., Hot and very hot
gas around black holes, http://www.mpagarching.mpg.de/HIGHLIGHT/2001/highlight0110_e.html
Subramanian P., Becker P. A., Kafatos M., AJ, 469:784-793,
October1, 1996.


Slide 20

Благодаря ви за вниманието