Transcript Selamat Datang Dalam Tutorial Ini Petunjuk Dalam mengikuti tutorial jarak jauh ini, pertanyakanlah apakah yang disampaikan pada setiap langkah presenmtasi telah sesuai dengan pendapat anda sendiri.

Selamat Datang
Dalam Tutorial Ini
1
Petunjuk
Dalam mengikuti tutorial jarak jauh ini,
pertanyakanlah apakah yang disampaikan pada
setiap langkah presenmtasi telah sesuai dengan
pendapat anda sendiri. Mungkin saja anda
berpendapat lain; diskusikanlah dengan teman
karena layanan tutorial ini belum dapat disajikan
secara interaktif.
2
Tutorial kali ini tentang
“Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu”
disajikan oleh
Sudaryatno Sudirham
melalui
www.darpublic.com
3
Modul 4
Model Piranti Pasif
(Resistor, Induktor, Kapasitor)
4
1. Teori Singkat
Resistor. Hubungan arus dan tegangan resistor adalah sebagai berikut:
1
v

R
i
atau
i

G
v
; dengan
G

R
R
R
R
R
R disebut resistansi [], dan G disebut konduktansi [S].
Daya yang diserap resistor dapat dihitung dengan hubungan
2
v
2
2
R
p

v
i

i
R

v
G

R
R
R
R
R
R
Kapasitor. Suatu kapasitor mempunyai kapasitansi C yang besarnya adalah
0r A
d
r = permitivitas relatif dielektrik 0 = permitivitas ruang hampa;
C
A = luas elektroda d = tebal dielektrik yang sama dengan jarak elektroda.
Kapasitansi ini merupakan konstanta yang menentukan hubungan antara beda tegangan
antar elektroda kapasitor, vC, dengan muatan yang terkandung pada elektrodanya, qC.
qC  CvC
Satuan kapasitansi adalah farad (F).
5
Hubungan antara arus dan tegangan kapasitor ideal dapat kita peroleh dari turunan qC , yaitu
dq
d
(
Cv
)
dv
C
C
C
i



C
C
dt dt
dt
t
1
Tegangan kapasitor: v

v
(
t
)

i
dt
C
C0
C
C

t
0
Kalau pada saat t = t0 kapasitor belum bertegangan maka vC(t0) = 0, sehingga kita
mempunyai hubungan
t
1
vC 
iCdt
C

t0
Dengan mengikuti konvensi pasif, daya kapasitor dapat kita tuliskan sebagai
pC 
dwC
dt
 vC iC = CvC
dvC
d 1 2 

CvC 
dt
dt  2

1
 wC  C vC2  konstanta
2
Konstanta pada pada relasi di atas adalah jumlah energi yang telah tersimpan sebelumnya,
yang kita sebut simpanan energi awal. Apabila simpanan energi awal ini nol, maka
6
1
2
wC  CvC
2
Kapasitor merupakan elemen dinamik dengan sifat-sifat sebagai berikut :
1). Arus yang melalui kapasitor akan nol jika tegangannya tidak berubah terhadap waktu.
Kapasitor berperilaku seperti rangkaian terbuka pada tegangan searah.
2). Tegangan kapasitor harus merupakan fungsi kontinyu dari waktu. Perubahan tak
kontinyu dari tegangan kapasitor memerlukan arus dan daya yang tak terhingga besarnya,
yang secara fisis tidak mungkin terjadi.
3). Kapasitor menyerap daya dari rangkaian jika ia melakukan penyimpanan energi. Ia
mengeluarkan energi yang disimpan sebelumnya, jika ia memberikan energi pada
rangkaian.
7
Induktor. Induktor adalah elemen dinamik yang berbasis pada variasi medan maknit yang
ditimbulkan oleh arus. Pada kumparan dengan jumlah lilitan N, dan dialiri arus sebesar iL ,
akan timbul fluksi magnit sebesar  = kNiL , dengan k adalah suatu konstanta. Jika tidak ada
kebocoran fluksi, fluksi ini akan memberikan fluksi lingkup sebesar  = N = kN2 iL.
Hubungan antara arus yang melalui induktor itu dengan fluksi lingkup yang ditimbulkannya
dinyatakan dengan suatu konstanta L yang kita sebut induktansi dengan satuan henry.
2
Li
LkNiL
Karakteristik i-v induktor dapat diperoleh dari turunan terhadap waktu dari  dengan
mengingat bahwa L adalah suatu konstanta.
vL 
d d LiL 
di

L L
dt
dt
dt
Dengan demikian kita mendapatkan hubungan i-v untuk induktor
vL  L
diL
dt
8
Relasi di atas menunjukkan bahwa tegangan pada induktor adalah nol jika arus tidak berubah
terhadap waktu. Jadi pada arus searah, tegangan induktor adalah nol, vL = 0; ia berperilaku
seperti suatu hubung singkat. Induktor adalah elemen dinamik karena hanya jika ada perubahan
arus maka ada tegangan. Akan tetapi perubahan arus yang tak kontinyu menyebabkan tegangan
menjadi tak terhingga besarnya, yang secara fisis tak mungkin terjadi. Oleh karena itu arus iL
harus kontinyu terhadap waktu (arus tidak dapat berubah secara tiba-tiba).
Dengan mengikuti konvensi pasif, daya pada induktor dapat kita tuliskan sebagai
pL 
dwL
di
d 1 2 
 v L i L  Li L L 
Li L 
dt
dt
dt  2

1 2
w
 Li

konstanta
L
L
2
Apabila simpanan energi awal ini nol, maka energi induktor adalah
wL 
1 2
LiL
2
9
Secara singkat dapat kita katakan bahwa induktor merupakan suatu elemen
dinamik dengan sifat-sifat sebagai berikut :
1). Tegangan pada induktor akan nol jika arusnya tidak berubah terhadap waktu.
Induktor berperilaku seperti suatu hubung singkat pada arus searah.
2). Arus yang melalui induktor adalah fungsi kontinyu dari waktu. Perubahan
tak kontinyu dari arus induktor memerlukan tegangan serta daya yang tak
terhingga besarnya, yang secara fisis tidak mungkin terjadi.
3). Induktor menyerap daya dari rangkaian jika ia melakukan penyimpanan
energi. Ia mengeluarkan energi yang disimpan sebelumnya jika ia memberikan
energi pada rangkaian.
10
2. Soal, Solusi, dan Penjelasan
2.1. Pada sebuah resistor 1 k diterapkan satu pulsa tegangan 10 V, dengan lebar pulsa 100
ms. Hitung arus yang mengalir melalui resistor serta daya yang diserap resistor selama
tegangan diterapkan. Hitung pula energi yang diserap resistor, dan jumlah muatan yang
dipindahkan melalui resistor.
Solusi
Arus mengalir pada resistor: i R 
vR
10

 0,01 A
R 1000
Energi diserap resistor: lebar pulsa 100 ms = 0.1 s
0,1
wR 
 p R dt   i
0,1
2
Rdt 
0
 (0,01)
2
 1000dt
0
100

 0,1dt  0,1t 0
0,1
 0,01 W  10 mW
0
Jumlah muatan yang dipindahkan selama pulsa berlangsung:
q

0,1
idt 

0,1
0,01dt  0,01t 0  0,001 C
0
11
2.2. Pada sebuah resistor 10 diterapkan tegangan eksponensial yang amplitudonya 200
V dan konstanta waktunya 200 ms. Hitunglah arus dan daya pada resistor. Perkirakanlah
energi yang diserap resistor dan jumlah muatan yang dipindahkan melalui resistor.
Solusi
Konstanta waktu tegangan eksponensial yang diterapkan: 0,2 s
Tegangan:
v  200e t / 0,2  200e 5t V
Arus pada resistor:
v 200e 5t
iR  
 20e  5t A
R
10

p R  i 2 R  20e 5t
Daya diserap resistor:
 10  4000e
2
10 t
W
Durasi sinyal 5 = 50,2 = 1 s. Energi yang diserap resistor
w

1
pdt 

4000e 10t dt   400e 10t
0
1
0
 400( e 10  1)  400 J
Muatan yang dipindahkan melalui resistor
q

1
idt 

0
20e  5t dt   4e  5t
1
0
 4( e  5  1)  4 C
12
2.3. Suatu arus sambaran petir dimodelkan sebagai bentuk gelombang eksponensial ganda
yang terdiri dari gelombang positif beramplitudo +100 kA dengan konstanta waktu 200 s
dan gelombang negatif beramplitudo 100 kA dengan konstanta waktu 20 s. Arus sambaran
petir ini melalui resistor 1 ; hitunglah tegangan pada resistor dan jumlah muatan dalam
sambaran petir ini.
Solusi
Konstanta waktu gelombang positif 200s = 0,0002 s.
Konstanta waktu gelombang negatif: 20s = 0,00002 s
Persamaan arus:

 100e

i  100 e t / 0,0002  e t / 0,00002 kA
5000 t

 e 50000 t kA


5000 t
 e 50000 t kV
Tegangan pada resistor vr  iR  100 e
Dengan menganggap sambaran berlangsung selama 5 = 0,001 detik, maka
jumlah muatan:
0,001

q


100000e 5000t  e 50000t dt
0

   20e 5000t


0,001
0
 2e  50000t

0,001 
0


  20e  5  20  2e  50  2  18 C
13
2.4. Berapakah nilai maksimum arus yang melalui kapasitor 50 F, jika diketahui
bahwa tegangan pada kapasitor berbentuk sinus dengan amplitudo 100 V dan
frekuensinya 100 rad/s ?
Solusi
Tegangan pada kapasitor:
vC  100sin100t V
Arus pada kapasitor:
dvC
 50  10 6  100(100cos100t )
dt
 0,5 cos100t A
iC maksimum  0,5 A
iC  C
14
2.5. Tegangan pada kapasitor 100 pF berubah sebagai vC = 10 e3000 t u(t) V.
Berapa muatan kapasitor pada t = 0+ ? Berapa muatannya pada t = 1 ms ?
Solusi
q c  Cv
6
Pada t = 0+ : qC  10010 10  0,001 C
6
3
Pada t = 1 ms = 0,001 s: qC  10010 10 e  0,00005 C
15
2.6. Berapakah nilai maksimum tegangan pada induktor 2 H, jika diketahui bahwa arus yang
mengalir berbentuk gelombang sinus dengan amplitudo 2 A dan frekuensinya 300 rad/s ?
Solusi
Arus pada induktor:
i L  2 sin 300t A
Tegangan induktor:
di
 2  2(300cos 300t )  1200cos 300t V
dt
v L maksimum  1200 V
vL  L
16
2.7. Tegangan pada induktor 4 mH adalah vL = 40e2000tu(t) V. Bagaimana bentuk
gelombang arusnya? Bagaimanakah dayanya ?
Solusi
1 /   2000   0,0005detik
vL  L
iL 
1
L
diL
 40e  2000t u(t ) V
dt


1
40e  2000t u (t )dt
0,004
40

e  2000t u (t )
0,004 (2000)
v L dt 
 5e  2000t u (t ) A
p L  v L i L  40e 2000t u (t )  (5e 2000t u (t )
 200e  4000t W
17
2.8. Arus pada induktor 5 mH adalah iL (t) = [100 t e1000 t ] u(t) A. Carilah tegangan,
serta dayanya.
Solusi
i L  100te1000t u(t ) A
vL  L


diL
d
 0,005 100te 1000t u (t )
dt
dt
100t 1000t 

 0,005  100e 1000t 
e
u (t )

1000






 0,5e 1000t  0,0005te 1000t u (t )
p L  v L i L  0,5e 1000t  0,0005te1000t 100te1000t u(t )


 50 te 2000t  0,05 t 2 e  2000t u(t )
18
Tutorial
Model Piranti Pasif
(Resistor, Induktor, Kapasitor)
Sudaryatno Sudirham
19