Transcript Egy folytonos logikai osztály és alkalmazása a többtényezős döntések területén One class of continuous valued logical operators and its applications: pliant concept Dr.

Egy folytonos logikai osztály és
alkalmazása a többtényezős döntések
területén
One class of continuous valued logical operators
and its applications: pliant concept
Dr. Dombi József
www.inf.u-szeged.hu/~dombi/dr
2010. November 23.
A folytonos logikák alkalmazásai
1.
2.
3.
Tanuló rendszerek
Neurális hálók
Fuzzy területei:
a)
b)
c)
d)
Irányítás
Lekérdezés
Klaszterezés
…
2010.11.23.
Szigorúan
monoton
folytonos
2. dia
Összefoglaló
Negáció (Trillas)
Konjuktív, diszjunktív operátor


◦
Aggregatív operátor

◦

(t-norma, t-conorma)
(uni-norma)
Származtatott operátorok
◦
◦
◦






Implikáció
Ekvivalencia
preferencia
Értekelés és súlyozás kapcsolata
Operátor függő értékelés függvény
Bizonytalanság alapján konvergencia
Egy speciális operátor osztály
Egy alkalmazás: folytonos döntési fák
További alkalmazások
2010.11.23.
3. dia
Konjuktív diszjunktív operátor
Diszjunktív operátor
Reprezentációs tétel
2010.11.23.
4. dia
Negáció
2010.11.23.
5. dia
De Morgan azonosság
Általános konjuktív és
diszjunktív operátor
2010.11.23.
6. dia
Invulatív tulajdonság
2010.11.23.
7. dia
DeMorgan azonosság végtelen sok negációval
Tétel: Egy DeMorgan hármashoz, akkor és csak akkor tartozik
végtelen sok negáció, ha
Rugalmas rendszert alkotnak a konjuktív és diszjuktív
operátorok, ha
2010.11.23.
8. dia
Rugalmas rendszer operátorai
2010.11.23.
9. dia
Főbb eredmények összefoglalása
•A DeMorgan azonosság egy új szükséges és elégséges
feltételének megadása szigorú monoton operátorok esetén
•A negáció szigorú monoton operátorok esetén való
reprezentációjának megadása
•A pliant (rugalmas) rendszer megadása és egyetlen generátor
függvény segítségével való reprezentálhatósága
2010.11.23.
10. dia
Aggregatív operátor (uninorma)
Self-DeMorgan identity
2010.11.23.
11. dia
Reprezentációs tétel és Pan operátor
Multiplikatív forma:
a ( x, y )  f
1
( f ( x ) f ( y ))
Hozzá tartozó negáció:
 (x)  f
1
 f 2 ( * ) 


 f ( x) 


Pan operátoros előállítás és azonosság:
1
a c ( x , y )  f c ( f c ( x ) f c ( y ))
1
ac ( x, y )  ad ( x, y )
a d ( x , y )  f d ( f d ( x ) f d ( y ))
2010.11.23.
12. dia
Logikai operátorok és aggregatív operátor
2010.11.23.
13. dia
Rugalmas rendszer speciális operátorai
2010.11.23.
14. dia
Főbb eredmények összefoglalása
•Az aggregáció származtatása logikai operátorokból
•Az aggregáció kapcsolatának megadása
•Aggregáció segítségével logikai műveletek nyerhetők
•Rugalmas rendszer megadása az operátorok kapcsolata alapján
2010.11.23.
15. dia
Operátorok súlyozása
2010.11.23.
16. dia
Súlyozás reprezentációs tétele
1.
Hardy – Littlewood – Pólya
2.
Kolmogorov Nagumo
2010.11.23.
17. dia
Főbb eredmények összefoglalása
2010.11.23.
18. dia
Implikáció és ekvivalencia
Azonnoság elve
Reziduális implikáció
S implikáció:
Küszöb logika:
i(x, y)  ν 0
e(x, y)  ν 0
2010.11.23.
19. dia
Ekvivalencia
Definíció
e ( x , y )  c ( i ( x , y ), i ( y , x ))
2010.11.23.
20. dia
Preferencia
Definíció:
2010.11.23.
21. dia
2010.11.23.
22. dia
2010.11.23.
23. dia
2010.11.23.
24. dia
Főbb eredmények összefoglalása
2010.11.23.
25. dia
Felfújó(distending függvény)
1.
2.
Halmazhoz tartozási függvény nem
operátor függő
Halmazhoztartozási függvényre nincs
egységes definíció
2010.11.23.
26. dia
Felfújó függvény tulajdonságai
Definíció
Interpretációi
2010.11.23.
27. dia
2010.11.23.
28. dia
2010.11.23.
29. dia
Operátor függő bizonytalanság mérték
Fuzzyság mértékek:
1.
DeLuca és Termini
2.
3.
4.
5.
6.
Kaufmann
Loo
Trillas és Riera
Emptoz
Ebanks
Operátor függő mérték
2010.11.23.
30. dia
Shannon entrópia és Lukasiewicz logika
2010.11.23.
31. dia
Logikai kifejezés és a bizonytalanság mértékének
kapcsolata
2010.11.23.
32. dia
Konjunkció és diszjunkció preferencia indexe
2010.11.23.
33. dia
Egy általános operátor család
Multiplikatív azonosság függvény
Előállítása generátor függvény segítségével
generátor függvény
operátor
2010.11.23.
34. dia
Speciális alak
1 x 
g ( x)  

 x 

Az operátor alakja:
2010.11.23.
35. dia
Főbb eredmények összesítése 1.
2010.11.23.
36. dia
Főbb eredmények összesítése 2.
2010.11.23.
37
Folytonos döntési fa konstrukciója
pliant operátorok segítségével
2010.11.23.
38
Jelölések
2010.11.23.
39
A döntési eljárás eredménye
2010.11.23.
40
Példa
2010.11.23.
41
Példa
2010.11.23.
42
Példa
2010.11.23.
43
Példa
2010.11.23.
44
Példa
2010.11.23.
45
Pliant rendszer a gyakorlatban
1.
◦
◦
2.
◦
3.
◦
◦
Pliant kontroll
Elkészült a matlab modell és ez a fuzzy irányítás
modult felváltja
Az új algoritmus 500x gyorsabb a fuzzy
irányításnál
Pliant klaszterezés
Klasszikus k-means algoritmus folytonos
változata elkészült ami hatékonyan alkalmazható
Pliant lekérdezés
Adatbázisok lekérdezését teszi lehetővé, ahol
nem halmazokat, hanem rangsorokat kapunk
Természetes nyelvű lekérdezés és mondat
generálás lehetséges segítségével
2010.11.23.
46
Pliant konkrét alkalmazásai

Adatbányászati programcsomag
 DataScope

Több tényezős döntési eljárásmodul
 Sound-Score

Villamosenergia előrejelzés
 Démász/Elmű/Eon/T-Home

Energia kereskedelem
2010.11.23.
47
Bírálatok
Válaszok Prof. Fodor János bírálatára
Válaszok Prof. Galántai Aurél bírálatára
Válaszok Prof. Kóczy T. László bírálatára
2010.11.23.
48. dia
2010.11.23.
49. dia
2010.11.23.
50. dia
2010.11.23.
51. dia
2010.11.23.
52. dia