Transcript Ing. Miguel RAMIEZ GUZMÁN • Trabajo • Primera ley de la termodinámica • Sistemas no aislados en procesos cíclicos • Segunda ley de la.

Ing. Miguel RAMIEZ GUZMÁN
1
• Trabajo
• Primera ley de la termodinámica
• Sistemas no aislados en procesos cíclicos
• Segunda ley de la termodinámica
• Maquinas térmicas
• Eficiencia térmica
• Proceso reversible e irreversible
• Maquina de Carnot
• Bomba de calor y refrigeradores
A
V
Pext = Pint
Equilibrio
mecánico
Supongamos un gas en equilibrio
térmico contenido en un recipiente
cilíndrico cerrado mediante un
émbolo móvil y sin rozamiento de
área A.
El gas ocupa un volumen V y ejerce
una presión uniforme P sobre las
paredes del cilindro y del émbolo.
3
A
Estado
inicial
Estado
final
Pext = Pint
Supongamos que el gas
se
comprime
cuasiestáticamente
(lo
suficientemente despacio
como para conseguir que
el
sistema
esté
en
equilibrio térmico en
todo momento)
dw = -F.dx = -P.Adx = -PdV
Dado que Adx = dV es la variación del volumen
del gas.
El trabajo realizado
dw = -PdV
sobre el gas
4
w  Fx dx
dw = -PdV
Si se comprime el gas dV es negativo y el trabajo
realizado sobre el gas es positivo
Si se expande el gas dV es positivo y el trabajo
realizado sobre el gas es negativo
Si el volumen permanece constante, el trabajo
realizado sobre el gas es cero
5
El trabajo total realizado sobre el gas cuando el
volumen varía de Vi a Vf es:
W=-
𝑉𝑓
𝑃𝑑𝑉
𝑉𝑖
Para evaluar esta integral es necesario saber cómo
varía la presión en función del volumen durante el
proceso de expansión
En general, la presión no es constante durante el
proceso que lleva un gas desde el estado inicial
hasta un cierto estado final
6
Si la presión y el volumen son conocidos en cada
paso del proceso, podemos dibujar el estado del
sistema en cada paso del proceso en un diagrama
PV
La curva representada es la
trayectoria seguida entre los
estados inicial y final
El trabajo realizado sobre un gas en un proceso
cuasi-estático que lo lleve desde un estado inicial a
un estado final es igual al área (con signo negativo)
situada bajo la curva del diagrama PV, evaluada
entre los puntos inicial y final
7
Para el caso de la compresión de un gas contenido
en un cilindro, el trabajo realizado depende de la
trayectoria seguida entre el estado inicial y el
estado final
W = - Pi(Vf – Vi)
W = - Pf(Vf – Vi)
La función P(V)
debe ser conocida
8
Es un caso particular de la ley de conservación de
la energía, en la cual:
 la única variación en la energía de un sistema se
produce en su energía interna Ei.
 los únicos mecanismos de transferencia de
energía son el calor Q y el trabajo W.
Δ𝐸𝑖 = 𝑄 + 𝑊
La variación de la energía interna de un sistema es
igual a la suma de la energía transferida a través
de los límites del sistema por medio de calor y la
transferida por medio de trabajo
9
Aunque el calor y el trabajo considerados por
separado dependan del camino recorrido para
conectar los estados inicial y final, la suma de
ambos es independiente, y sólo está determinada
por los estados inicial y final.
10
1) Proceso Adiabático
En un proceso adiabático ninguna energía entra
o sale del sistema en forma de calor (Q = 0).
Ejemplo 1: caso en el que todas las
superficies del émbolo son aislantes
perfectos
Ejemplo 2: procesos muy rápidos (la
transmisión de energía en forma de
calor es un proceso lento)
ΔEi = -W
11
Cuando se comprime un gas adiabáticamente,
tanto ΔEi como W son positivos (se realiza un
trabajo sobre el gas, es decir, se transfiere energía
hacia el sistema de modo que su energía interna
aumenta.
Cuando se expande un gas adiabáticamente,
ΔEi es negativa
La variación de energía
interna se calcula usando la
expresión general para un gas
ideal:
ΔEab = nCv(Tb-Ta)
Wab = -nCv(Tb-Ta)
12
2) Proceso Isobárico
Un proceso que se realiza a presión
constante se denomina proceso
isobárico.
Si el émbolo puede moverse
libremente, la presión del gas que
haya en el interior del cilindro se
debe a la presión atmosférica y al
peso del émbolo.
El émbolo puede considerarse como una partícula
en equilibrio.
13
El trabajo realizado sobre el gas es simplemente el
producto de la presión constante por la variación
en el volumen (cambiado de signo)
W = - P(Vf – Vi)
En un diagrama PV, un proceso isobárico se
representa por una línea horizontal
14
3) Proceso Isócoro
Un proceso en el que el volumen se mantiene
constante se denomina proceso isócoro.
Si fijamos el émbolo para que no se
pueda mover.
El trabajo realizado es cero (ya que el
volumen no varía)
ΔEi = Q
En un proceso isócoro, si se
suministra energía en forma de calor
toda la energía se utiliza en aumentar su energía
interna.
15
En un diagrama PV, un proceso isócoro se
representa por una línea vertical
P
Pf
Pi
V
V
16
4) Proceso Isotérmico
A un proceso que se desarrolla a temperatura
constante se llama proceso isotérmico
En un gas ideal, la energía interna y la
entalpia es función únicamente de la
temperatura.
Si la temperatura es constante
ΔH = 0
ΔEi = 0
Q=-W
En un proceso isotérmico, cualquier cantidad de
energía que se suministre al gas en forma de
trabajo abandona el sistema en forma de calor, por
17
lo que la energía interna permanece constante.
En un diagrama PV, un proceso isotérmico se
representa por una línea curva
P
Pi
Pf
Vi
Vf
V
18
Supongamos un gas ideal al
que se le permite expandir de
forma
cuasi-estática
a
temperatura constante
El trabajo realizado sobre el gas
viene dado por la expresión
W=−
Vf
PdV
Vi
Como el gas es ideal y el proceso es cuasi-estático
(a temperatura constante)
PV = nRT
19
PV = nRT
W=-
Vf
PdV
Vi
=-
W = - nRT
Vf nRT
dV
Vi V
Vf 𝑑𝑉
Vi 𝑉
W = - nRT ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
20
Sistema no Aislado en un Proceso Cíclico
Un proceso cíclico es aquel que comienza y termina
en el mismo estado
La variación de energía interna debe ser cero, ya
que la energía interna es una variable de estado y
los estados inicial y final son los mismos
ΔEint = 0
W=-Q
Durante un ciclo, la energía en forma de calor
suministrada al sistema debe ser igual al opuesto
del trabajo realizado sobre el sistema
21
El trabajo neto realizado en un ciclo es igual al área
delimitada por la trayectoria que representa el
proceso en un diagrama PV
22
Cv = Cp - R
23
1. Una cantidad de 0,227 moles de un gas que se comporta
idealmente se expande isotérmicamente y en forma
reversible desde un volumen de 5 L hasta dos veces ese
volumen a 27ºC. ¿Cuál será el valor de Q, W, ΔE y ΔH?
De acuerdo a la primera ley de la termodinámica se tiene
que:
ΔE = Q + W
Para un gas ideal la energía interna y la entalpía
dependen únicamente de la temperatura, por lo tanto
cuando la temperatura es constante:
ΔE = 0
Entonces:
y
ΔH = 0
Q=-W
24
W = nRT
V2
ln
V1
= 0,227
J
2V1
mol.8,314
.300K.ln
mol.K
V1
W = 392,448 J
2. Un cilindro contiene inicialmente 1,2 m3 de aire a una
presión de 150 kPa y una temperatura de 90ºC. Ahora
este volumen de aire es comprimido a un volumen de
0,2 m3 de manera que la temperatura interior del
cilindro permanezca constante. Determine el trabajo
realizado durante el proceso.
Para un proceso isotérmico, se cumple:
Q=-W
Considerando al aire como un gas ideal:
PV = nRT
De acuerdo al problema: PV = Cte
25
P=
C
V
W=
𝑉𝑓
W = 𝑃1 .𝑉1 .ln
𝑉𝑖
W=
Vf C
dV
Vi V
=C
Vf dV
Vi V
𝑉𝑓
= C ln
𝑉𝑖
0,2
3
150kPa.1,2𝑚 .ln
1,2
kPa.m3 = kJ
W = - 322,52 kJ
3. Un gas que tiene un volumen 2,1 m3 y 2 kPa de presión
es sometido a un proceso de expansión isobárico hasta
que el volumen aumenta en un 80%. Para llevar a cabo
este proceso se deben agregar 7800 J de calor al sistema.
Determine el cambio de energía interna que sufre el gas.
ΔE = Q - W
Q (+)
Q = ΔE + W
Q (-)
S
W (+)
W (-)
26
Proceso isobárico
W=
Vf
PdV
Vi
Pi = Pf
W = P(Vf-Vi)
W = 2 000Pa(1,8Vi – Vi)m3 = 2000Pa(1,8.2,1 – 2,1)m3
W = 2000.1,68 Pa.m3
ΔE = Q - W
ΔE = 7800 J – 3360 J
Pa.m3 = N.m = J
W = 3360 J
ΔE = 4440 J
4. Se tiene un gas que ocupa un volumen de 2 L a una
presión de 12 atm y temperatura de 25ºC. El gas se
expande sucesivamente e isotérmicamente, tomando los
siguientes valores para el volumen: 4 L, 8 L y 16 L.
Calcule: a) El trabajo realizado por el gas en su
expansión.
27
Proceso isotérmico:
𝑉𝑓
W = nRT ln
𝑉𝑖
Determinando la cantidad de moles del gas, n:
n=
PV
RT
=
12 𝑎𝑡𝑚.2 𝐿
𝐿
0,082 𝑎𝑡𝑚.𝑚𝑜𝑙.𝐾.298𝐾
= 0,98 mol
Determinando el trabajo para 4L:
4
W = 0,98 mol.8,314J/(mol.K).298K ln = 1683 J
2
Determinando el trabajo para 8L:
8
W = 0,98 mol.8,314J/(mol.K).298K ln = 1683 J
4
Determinando el trabajo para 16L:
16
W = 0,98 mol.8,314J/(mol.K).298K ln = 1683 J
8
El trabajo total será:
WT = 1683 J + 1683 J + 1683 J
WT = 5049 J
28
5. Tres moles de un gas ideal se llevan por el ciclo abc de la
figura. Para este gas el Cp = 29,1 J/mol.K. El proceso ac se
efectúa a presión constante, el proceso ba se efectua a
volumen constante y el proceso cb es adiabático. La
temperatura de gas en los estados a, b y c es: Ta = 300K,
Tb = 600K y Tc = 492K. Calcule el trabajo total W del
ciclo.
P
Recordando:
A) La primera ley de la
termodinámica:
ΔE = Q - W
b
a
c
V
B) En un proceso adiabático:
Q=0
C) En un proceso isocorico:
V = cte
W=0
29
D) Proceso isobárico:
W=P
P = cte
Vf
dV
Vi
W = PΔV
Analizando cada proceso de la figura:
ac: proceso isobárico
bc: proceso adiabático
ba: proceso isocorico
Resolviendo el proceso ac:
Wac = PΔV = nRΔT
Por tratarse de un gas ideal
Wac = 3 mol.8,314J/(mol.K).(492 -300)K
Wac = 4788,9 J
30
Resolviendo el proceso cb:
ΔE = Q - W
si
Q=0
ΔE = - W
Wcb = -nCv(Tb-Tc) = -n(Cp – R)(Tb-Tc)
Wcb = - 3 mol(29,1J/mol.K – 8,314J/mol.K)(600-492)K
Wcb = - 6734,66 J
Resolviendo el proceso ba:
V = cte
Wba = 0
Determinando el trabajo total del ciclo abc:
Wabc = Wac + Wcb + Wba
Wabc = 4788,9 J + (-6734,66 J) + 0
Wabc = - 1945,76 J
31
1. Dos litros de nitrógeno a 0ºC y 5 atmósferas de presión se
expanden isotérmicamente, hasta alcanzar una presión de
l atm. Suponiendo que el gas es ideal, hallar: a)W; b) ΔE;
c) ΔH; d) Q.
2. Un mol de gas ideal sufre una expansión reversible e
isotérmica, desde un volumen inicial V1 hasta un
volumen final 10V1. Durante dicho proceso el gas realiza
1000 calorías de trabajo. Si la presión inicial era 100 atm,
calcular: a) V1 y b) Si había 2 moles de gas, cuál será su
temperatura.
3. El valor promedio del Cp para el CO2 (g) entre 0°C y
100°C es de 8,90 cal/K.
Se calientan 10 moles de este gas desde 0°C hasta 100°C, a
presión constante. Calcule: a) Q b) W c) ΔH y d) ΔE
32
4. Calcular ΔE en la evaporación de 20 g de etanol en su
punto de ebullición normal. El calor latente de
evaporación del etanol es igual a 205 cal/g . El volumen
específico del vapor es 60 mL/g (desprecie el volumen
del líquido). Temperatura de ebullición del etanol 340 K.
Peso molecular del C2H5OH = 46 g/mol.
5. Se sitúan 15 L de gas ideal en un recipiente a 27 ºC. El
recipiente cuenta con un pistón móvil libre de
rozamiento. La presión en el exterior se mantiene
constante a 750 mmHg. Determina, si se eleva la
temperatura a 190 ºC:
a) El trabajo realizado en el proceso
b) La variación de energía interna que tiene lugar
c) El calor transferido durante el mismo
d) Representa el proceso en un diagrama presión volumen ( P - V )
Datos : cv = 5·R/2 ; R = 8.31 J/ mol·K
33
El segundo principio de la termodinámica
establece que, si bien todo el trabajo mecánico
puede transformarse en calor, no todo el calor
puede transformarse en trabajo mecánico.
La primera ley de la termodinámica establece la
relación que guardan el trabajo, el calor y la
energía interna de un sistema según la
expresión ∆U = Q + W (ó ∆U = Q − W , según
criterio de signos elegido).
La naturaleza impone una dirección en los
procesos según la cual es posible transformar todo
el trabajo de un sistema en calor pero es imposible
transformar todo el calor que tiene en trabajo.
34
La segunda ley de la termodinámica establece
cuales procesos de la naturaleza pueden ocurrir o
no. De todos los procesos permitidos por la
primera ley, solo ciertos tipos de conversión de
energía pueden ocurrir.
Los siguientes son algunos procesos compatibles
con la primera ley de la termodinámica, pero que
se cumplen en un orden gobernado por la segunda
ley.
1) Cuando dos objetos que están a diferente
temperatura se ponen en contacto térmico entre sí,
el calor fluye del objeto más cálido al más frío,
pero nunca del más frío al más cálido.
35
2) La sal se disuelve espontáneamente en el agua,
pero la extracción de la sal del agua requiere
alguna influencia externa.
3) Cuando se deja caer una pelota de goma al piso,
rebota hasta detenerse, pero el proceso inverso
nunca ocurre.
Todos estos son ejemplos de procesos irreversibles,
es decir procesos que ocurren naturalmente en una
sola dirección.
36
La segunda ley de la termodinámica, que se puede
enunciar de diferentes formas equivalentes, tiene
muchas aplicaciones prácticas. Desde el punto de
vista de la ingeniería, tal vez la más importante es
en relación con la eficiencia limitada de las
máquinas térmicas. Expresada en forma simple, la
segunda ley afirma que no es posible construir una
máquina capaz de convertir por completo, de
manera continua, la energía térmica en otras
formas de energía.
37
Una máquina térmica es un dispositivo que
convierte energía térmica en otras formas útiles de
energía, como la energía eléctrica y/o mecánica.
De manera explícita, una máquina térmica es un
dispositivo que hace que una sustancia de trabajo
recorra un proceso cíclico durante el cual 1) se
absorbe calor de una fuente a alta temperatura, 2)
la máquina realiza un trabajo y 3) libera calor a una
fuente a temperatura más baja.
38
Por ejemplo, en un motor de gasolina, 1) el
combustible que se quema en la cámara de
combustión es el depósito de alta temperatura, 2)
se realiza trabajo mecánico sobre el pistón y 3) la
energía de desecho sale por el tubo de escape.
La máquina, representada por el
círculo en el centro del diagrama,
absorbe cierta cantidad de calor
QC (el subíndice C se refiere a
caliente) tomado de la fuente a
temperatura más alta. Hace un
trabajo W y libera calor QF (el
subíndice F se refiere a frío) a la
fuente de temperatura más baja.
Fuente caliente
39
Debido a que la sustancia de trabajo se lleva a
través de un ciclo, su energía interna inicial y final
es la misma, por lo que la variación de energía
interna es cero, es decir ΔE = 0. Entonces, de la
primera ley de la termodinámica se tiene que “el
trabajo neto W realizado por la máquina es igual
al calor neto que fluye hacia la misma”. De la
figura el calor neto es:
Qneto = QC - QF
Por lo tanto el trabajo es:
W = QC - QF
40
Si la sustancia de trabajo es un gas, el trabajo neto
realizado en un proceso cíclico es igual al área
encerrada por la curva que representa a tal proceso
en el diagrama PV.
41
La eficiencia térmica (o simplemente eficiencia) de
una máquina térmica se define como la razón entre
el trabajo neto realizado y el calor absorbido
durante un ciclo, se escribe de la forma:
e=
𝑊
𝑄𝑐
=
𝑄𝑐 − 𝑄𝐹
𝑄𝑐
=1-
𝑄𝐹
𝑄𝑐
Una máquina térmica tiene una eficiencia de 100%
(e = 1) sólo si QF = 0, es decir, si no se libera calor a
la fuente fría. En otras palabras, una máquina
térmica con una eficiencia perfecta deberá convertir
toda la energía calórica absorbida QC en trabajo
mecánico.
42
a) Forma de Kelvin – Planck de la segunda ley de
la termodinámica.
En la práctica, se encuentra que todas las máquinas
térmicas sólo convierten una pequeña fracción del
calor absorbido en trabajo mecánico. Por ejemplo
un buen motor de un automóvil tiene una
eficiencia aproximada de 20%.
En base a este hecho, el enunciado de Kelvin –
Planck de la segunda ley de la termodinámica es el
siguiente:
“es imposible construir una máquina térmica que,
operando en un ciclo, no tenga otro efecto que
absorber la energía térmica de una fuente y
realizar la misma cantidad de trabajo”.
43
Fuente caliente
Diagrama esquemático de una
máquina
térmica
perfecta
imposible de construir.
Te aprove: Investigar sobre maquinas
de movimiento perpetuo de primera y
segunda clase.
Representación
Fuente caliente
esquemática
de
un
refrigerador.
La máquina absorbe calor QF de la
fuente fría y entrega calor QC a la
fuente caliente. Esto sólo puede ser
posible si se hace trabajo sobre el
refrigerador.
44
b) Enunciado de Clausius de la segunda ley de la
termodinámica.
Si se pudiera construir un refrigerador donde el
proceso de refrigeración se realice sin ningún
trabajo, se tendría un refrigerador perfecto. Esto es
imposible, porque se violaría la segunda ley de la
termodinámica, que es el enunciado de Clausius
de la segunda ley:
“es imposible construir una máquina cíclica, que
no tenga otro efecto que transferir calor
continuamente de un cuerpo hacia otro, que se
encuentre a una temperatura más elevada”.
45
En términos sencillos, el calor no puede fluir
espontáneamente de un objeto frío a otro caliente.
El calor sólo fluirá del cuerpo más frío al más
caliente si se hace trabajo sobre el sistema.
Ejercicios
1. Calcular la eficiencia de una máquina que usa 2000 J de
calor durante la fase de combustión y pierde 1500 J por
escape y por fricción. b) Si otra máquina tiene una
eficiencia de 20% y pierde 3000 J de calor por fricción,
calcular el trabajo que realiza.
a) la eficiencia de una máquina esta dada por la ecuación
e=
𝑊
𝑄𝑐
=
𝑄𝑐 − 𝑄𝐹
𝑄𝑐
=1-
𝑄𝐹
𝑄𝑐
46
e=1-
𝑄𝐹
𝑄𝑐
=1-
1500 𝐽
2000 𝐽
= 0,25
%e = 25 %
b) usando la ecuación, despejando Qc:
Qc =
e=
QF
1 −e
W
Qc
=
3000 J
1 −0,20
Q c = 3750 J
W = e.Qc = 0,20.3750 J
W = 750 J
47
El calor fluye en forma espontánea de un cuerpo
más caliente a otro más frío, pero el proceso
inverso sólo se puede lograr con alguna influencia
externa.
Cuando un bloque desliza sobre una superficie,
finalmente se detendrá. La energía mecánica del
bloque se transforma en energía interna del bloque
y de la superficie.
Estos procesos unidireccionales se llaman procesos
irreversibles. En general, un proceso es irreversible
si el sistema y sus alrededores no pueden regresar
a su estado inicial.
48
Por el contrario, un proceso es reversible si su
dirección puede invertirse en cualquier punto
mediante un cambio infinitesimal en las
condiciones externas.
Una transformación reversible se realiza mediante
una sucesión de estados de equilibrio del sistema
con su entorno y es posible devolver al sistema y
su entorno al estado inicial por el mismo camino.
En la realidad, las transformaciones reversibles no
existen, ya que no es posible eliminar por
completo efectos disipativos, como la fricción, que
produzcan calor o efectos que tiendan a perturbar
el equilibrio, como la conducción de calor por
diferencias de temperatura.
49
El ciclo de Carnot es de gran importancia desde el
punto de vista práctico como teórico. Carnot
demostró que una máquina térmica que operara en
un ciclo ideal reversible entre dos fuentes de calor,
sería la máquina más eficiente posible.
Esto significa que el trabajo neto realizado por una
sustancia de trabajo llevada a través de un ciclo de
Carnot, es el máximo posible para una cantidad
dada de calor suministrado a la sustancia de
trabajo.
50
El teorema de Carnot se enuncia de la siguiente
forma:
“ninguna máquina térmica real que opera entre dos
fuentes de calor, puede ser más eficiente que una
máquina de Carnot, operando entre las dos
mismas fuentes”.
Para describir el ciclo de Carnot, se debe suponer
que la sustancia que trabaja entre las temperaturas
TC y TF es un gas ideal contenido en un cilindro con
un émbolo móvil en un extremo.
Las paredes del cilindro y del émbolo no son
conductores térmicos, por lo que no hay pérdida de
calor al ambiente.
51
El ciclo de Carnot es un proceso cíclico reversible
que utiliza un gas ideal, que consta de dos
procesos isotérmicos y de dos procesos
adiabáticos, como se muestra en la figura
52
1. El proceso A-B es una expansión isotérmica a la
temperatura TC, donde el gas se pone en contacto
térmico con una fuente de calor a esa TC. Durante
el proceso, el gas absorbe calor QC de la fuente
desde la base del cilindro y realiza trabajo WAB al
subir el émbolo.
2. En el proceso B-C, la base del cilindro se
reemplaza por una pared térmicamente no
conductora y el gas se expande adiabáticamente.
Durante el proceso la temperatura baja de TC a TF
y el gas realiza trabajo WBC al elevar el émbolo.
53
3. En el proceso C-D el gas se coloca en contacto
térmico con una fuente de calor a temperatura TF
y se comprime isotérmicamente a una
temperatura TF. Durante el proceso, el gas libera
calor QF a la fuente y el trabajo realizado sobre el
gas por un agente externo es WCD.
4. En el proceso final D-A, la base del cilindro se
reemplaza por una pared térmicamente no
conductora
y
el
gas
se
comprime
adiabáticamente. La temperatura del gas
aumenta de TF a TC y el trabajo realizado sobre el
gas por un agente externo es WDA.
54
Ejercicio:
1. Calcular la eficiencia de una máquina térmica que opera
usando un gas ideal en un ciclo de Carnot.
Durante la expansión isotérmica A-B en
la figura, como la temperatura no
cambia, la energía interna permanece
constante.
Por la primera ley, en este proceso el trabajo WAB
realizado por el gas es igual al calor absorbido QC (en
este ejemplo QC y TC representan el calor y la
temperatura de la fuente caliente).
Calculando el trabajo, se obtiene:
WAB = nRTc ln
VB
VA
= Qc
55
De la misma forma, el calor QF liberado a la fuente fría
durante el proceso de compresión isotérmica C-D es
igual al valor absoluto del trabajo WCD:
WCD = nRTF ln
VC
VD
= QF
Dividiendo estas dos expresiones, se obtiene:
QF
QC
V
=
TF .ln(V C )
D
V
TC .ln(VB )
A
Para cualquier proceso adiabático cuasiestático
reversible, la temperatura y el volumen se relacionan por
la ecuación 𝑇𝑉 𝛾−1 = constante .
Aplicando este resultado a los procesos adiabáticos B-C y
D-A, se obtiene:
(𝑇𝐶 𝑉𝐵 )𝛾−1 = (𝑇𝐹 𝑉𝐶 )𝛾−1
56
(𝑇𝐶 𝑉𝐴 )𝛾−1 = (𝑇𝐹 𝑉𝐷 )𝛾−1
Dividiendo estas ecuaciones, se obtiene:
𝑉𝐵 𝛾−1
( )
𝑉𝐴
=
𝑉𝐶 𝛾−1
( )
𝑉𝐷
𝑉𝐵
𝑉𝐴
=
𝑉𝐶
𝑉𝐷
Este resultado se reemplaza en la ecuación de QF/QC, al
hacerlo se simplifican los términos logarítmicos,
resultado:
𝑄𝐹
𝑄𝐶
=
𝑇𝐹
𝑇𝐶
Ahora se puede calcular la eficiencia de la máquina
térmica de Carnot:
e=1-
𝑄𝐹
𝑄𝑐
=1-
𝑇𝐹
𝑇𝑐
57
Ejercicio:
1. Una máquina de vapor tiene una caldera que opera a 500
K. El calor transforma el agua en vapor, el cual mueve un
pistón. La temperatura de escape es la del aire exterior,
de unos 300 K. Calcular la eficiencia térmica de esta
máquina de vapor.
La eficiencia térmica máxima de una máquina que opere
entre esas dos temperaturas, es la de Carnot:
e=1-
300 𝐾
500 𝐾
e = 0,40 = 40%
58
2. La máxima eficiencia teórica de un motor de gasolina
basada en un ciclo de Carnot, es de 30%. Si el motor
libera sus gases a la atmósfera, a 300 K, calcular la
temperatura del cilindro inmediatamente después de la
combustión. Si la máquina absorbe 850 J de calor de la
fuente de calor en cada ciclo, calcular el trabajo que
puede realizar en cada ciclo.
Usando la eficiencia de Carnot para encontrar TC:
e=1-
𝑇𝐹
𝑇𝑐
𝑇𝐹
𝑇𝐶 =
1 −𝑒
=
300 𝐾
1 −0,30
TC = 429 K
Para calcular el trabajo se puede usar la ecuación:
e=
𝑊
𝑄𝑐
W = e.Qc = 0,30. 850 J
W = 255 J
59
Escala de Temperatura Absoluta.
La razón de las dos temperaturas, TF/TC, se puede
obtener operando una máquina térmica reversible
en un ciclo de Carnot entre esas dos temperaturas y
midiendo los calores QC y QF.
La escala de temperatura absoluta o Kelvin, se
define escogiendo 273,16 K como la temperatura
absoluta del punto triple del agua.
60
La temperatura de cualquier sustancia, se puede
obtener de la siguiente manera:
1) se hace que la sustancia recorra un ciclo de
Carnot,
2) se mide el calor Q absorbido o liberado por el
sistema a cierta temperatura T,
3) se mide el calor Q3 absorbido o liberado por el
sistema cuando se encuentra a la temperatura
del punto triple del agua.
Con este procedimiento, se encuentra que la
temperatura desconocida está dada por:
T = 273,16
𝑄
𝑄3
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Una bomba de calor es un dispositivo mecánico
usado en la calefacción y refrigeración de casas y
edificios.
En el modo de calentamiento, un fluido en
circulación absorbe calor del exterior y lo libera en
el interior de la estructura.
Cuando la bomba de calor se usa como aire
acondicionado, el ciclo anterior se opera en forma
inversa.
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Funcionando en su modo de calefacción, la
temperatura externa es TF, temperatura interna es
TC y el calor absorbido por el aire en circulación es
QF. El compresor realiza trabajo W sobre el fluido
y el calor transferido de la bomba de calor hacia el
interior de la construcción es QC.
La eficiencia de una bomba de calor se describe en
términos de un número llamado coeficiente de
rendimiento, CR, que se define como la razón del
calor transferido hacia la fuente de calor y el
trabajo realizado para transferir ese calor, en la
forma:
CR =
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
=
𝑄𝐶
𝑊
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Un refrigerador trabaja en forma parecida a una
bomba de calor, donde éste enfría su interior
bombeando el calor de los compartimentos para los
productos hacia el aire exterior más caliente.
Es un dispositivo cuya finalidad es extraer calor de
una fuente fría y cederlo a una fuente caliente. Esto
se consigue si se hace trabajo para hacer circular la
sustancia refrigerante.
En un sistema de refrigeración típico, el motor del
compresor (ubicado en su parte inferior) introduce
la sustancia refrigerante, en estado gaseoso a alta
presión, a través de tubos externos ubicados en la
zona posterior (condensador).
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El gas cede una cantidad de calor QC al ambiente,
que es la fuente de alta temperatura y se enfría
hasta licuarse.
Al llegar a la parte superior, el fluido caliente aún y
a alta presión pasa a los tubos de baja presión, a
través de una válvula.
Estos tubos están en el interior.
Ahí el líquido se evapora, absorbiendo del interior,
la fuente fría, una cantidad de calor QF.
Luego el fluido regresa al compresor y el ciclo se
reinicia.
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Para especificar la calidad del refrigerador se
define el coeficiente de rendimiento, CR, como la
razón entre el calor absorbido desde la fuente fría y
el trabajo hecho por la máquina térmica, en la
forma:
CR =
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
=
𝑄𝐹
𝑊
Un refrigerador eficiente es aquel que remueve la
mayor cantidad de calor de la fuente fría con la
menor cantidad de trabajo.
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http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_termodin%C3%A1mico
http://mind42.com/public/9e321937-f457-4d49-a7d2-268a688e4039
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/carnot/carnot.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/carnot.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
http://www.quimitube.com/videos/termoquimica-teoria-5-primeraley-de-la-termodinamica-aplicacion-a-las-reacciones-quimicas
http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-75.htm
http://curiosidades.batanga.com/4390/la-segunda-ley-de-latermodinamica
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