Уравнение, связывающее между собой макропараметры идеального газа, называют уравнением состояния. При любом изменении состояния данного количества газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, остается постоянным при m = const, M=const. Это – уравнение состояния Макропараметры p, V, T, характеризующие одно состояние газа, связаны между собой уравнением Клапейрона - Менделеева где m и M – масса и молярная масса газа; R =8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная.

Учитывая, что .

, где - количество газа; N- число молекул в газе ; N

A

Авогадро; – постоянная - плотность газа , уравнение Клапейрона Менделеева можно записать в виде: Из уравнения состояния вытекают экспериментально установленные законы Авогадро и Дальтона.

Закон Авогадро: равные объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат равное число молекул.

Закон Дальтона: давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов

Абсолютная температура T газа является мерой интенсивности хаотического движения молекул и связана с величиной по формуле где i-число степеней свободы (i=3 для одноатомного газа,i=5 для двухатомного газа, i=6 для трехатомного и более газа); k=1,38*10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Тогда основное уравнение МКТ можно записать в виде:

Где R=kN A = 8,31 Дж/моль*K – универсальная газовая постоянная.

Баллон разделен перегородкой на две части. В первой части вместимостью V

1

находится давлением p

1

идеальный газ под имеющий температуру

T 1

. Во второй части вместимостью V

2

находится такой же газ под давлением

p 2

, имеющий температуру T газа сделать равной T?

2

. Какое давление установится в баллоне, если перегородку убрать, а температуру

После того как уберут перегородку, газ займет объем, равный V

1 + V 2

, а масса газа в баллоне будет равна m состояния газа имеет вид:

1 + m 2

. Уравнение , где М – молярная масса газа; R- универсальная газовая постоянная. Отсюда находим давление: (1)

Применив уравнение Менделеева – Клапейрона к газу, находяшемуся в первой и второй частях сосуда с перегородкой, найдем: Сложив эти уравнения, получим Подставив это значение в формулу (1), будем иметь

В закрытом сосуде вместимостью V=2 м

2

находится m

1

=0,9 кг воды и m температуре t=500

o 2 =1,6 кг

кислорода. Найти давление в сосуде при С,зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

После испарения воды в сосуде находится смесь газов – водяного пара и кислорода. Давление смеси p=p 1 +p 2 , где p 1 -давление водяного пара; p 2 –давление кислорода.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона имеем: (1) (2) На основании формул (1) и (2) получаем (3)

Где M 1 = 18*10 -3 кг/моль , M 2 =32*10 -3 кг/моль – молярные массы водяного пара и кислорода соответственно. Подставив в выражение (3) числовые значения, получим p=3*10 5 Па.

На основании формулы (3) можно получить выражение для молярной массы газовой смеси. Перепишем формулу (3) в таком виде: (4) Обозначим теперь M см молярную массу смеси и запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для смеси: (5)

Сравнив выражения (4) и (5), найдем формулу для молярной массы смеси двух газов: Нетрудно показать, что в случае смеси n различных газов эта формула имеет вид Где m M 2 1 ,m 2 , …, M n ,…,m n - массы отдельных газов, составляющих смесь; M 1 - молекулярные массы этих газов. ,

В колбе находится температуре 27

о

воздух при С и давлением 0,1 МПа.

Колбу переворачивают горлом вниз и опускают в воду на глубину 10 м. Какую часть объема колбы займет вода, если ее температура 7

о

С?

Цилиндрический сосуд высотой I=40 см разделен на две части невесомым тонким поршнем, над дном водорода M

1

скользящим цилиндра.

=2*10 -3

без Под трения.

Поршень находится на высоте h=26,7 см поршнем находится водород, а над поршнем – газ с неизвестной молярной массой. Масса этого газа равна массе водорода. Найти молярную массу газа. Молярная масса кг/моль. Температура газов одинаковая.

Водород массой m=0,3 г находится в сосуде вместимостью V=2 л под давлением p= 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул водорода. Молярная масса водорода

M=2*10 -3

кг/моль постоянная Авогадро

N A = 6,02*10 23 моль -1

.

Шар – зонд заполнен газом при температуре 27 отличаться от внешнего на оболочки пренебречь.

о С

до давления 105 кПа. После подъема шара на высоту, где давление 80 кПа, объем шара увеличился на 5% и давление в нем стало 5 кПа. Определить температуру воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре принял эту температуру. Упругостью

В расположенные вертикально сообщающиеся цилиндрические сосуды, первый из которых имеет площадь поперечного сечения S 1, а второй S

2

, налили жидкость.

Затем первый сосуд закрыли и находящийся в нем воздух нагрели от температуры T

1

до температуры T жидкости во втором сосуде поднялся на величину h .

Определить T

2 2

, в результате чего уровень , если известно, что начальный объем

V 1

, атмосферное давление p

атм

жидкости , плотность p . Тепловым расширением сосуда и жидкости пренебречь.

Два сосуда, содержащих один и тот же газ при одинаковой температуре , соединены трубкой с краном .

Вместимости сосудов V давления в них p

1

кран и p

2

соединительной

1

и V

2

, а . Каким будет давление газа после того, как откроют трубки?

Температуру газа считать постоянной.

По газопроводу , площадь сечения которого 6 см

17 о

2,5 кг газа?

2

, течет углекислый газ при давлении 0,5 МПа и температуре С. Какова средняя скорость движения газа, если за 5 мин через поперечное сечение трубы протекает

В блюдце налита вода , а сверху ставится перевернутый вверх дном нагреты стакан с тонкими стенками. До какой наименьшей температуры T нем воздухом, чтобы после остывания до температуры T

2

окружающего воздуха вся вода оказалось бы втянутой в стакан? Масса воды m, плотность воды p, атмосферное давление p

атм , 1

должен быть нагрет стакан вместе с находящимся в площадь поперечного сечения стакана S , высота h . Объем налитой воды меньше вместимости стакана. Явлениями испарения, поверхностного натяжения и расширения стакана пренебречь. Блюдце считать широким, так что высота налитой в него воды мала.

Аэростат наполнен температуре 15 о давлении атмосферы повысилась до 37 о водородом под атмосферное давление 0,1 МПа.

при С. При неизменном влиянием солнечной радиации его температура С и излишек газа вышел через выпускной вентиль, благодаря чему масса аэростата с газом уменьшилась на 6,05 кг. Определить объем аэростата, если