Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou RNDr. Tomáš Fiala, CSc. Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha [email protected] Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví.

Download Report

Transcript Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou RNDr. Tomáš Fiala, CSc. Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha [email protected] Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví.

Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou

RNDr. Tomáš Fiala, CSc.

Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha [email protected]

Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví zvlášť)

Za jednotlivé roky (

t

): •Počty zemřelých podle věku

x

(

M t

,

x

) •Počty žijících podle věku

x

(

S t

,

x

) Výpočet specifických měr úmrtnosti

m t

,

x

M t

,

x S t

,

x

(ve jmenovateli je průměrný počet žijících) Na základě řady specifických měr úmrtnosti pro všechny jednotky věku lze spočítat úmrtnostní tabulky

Průřezové (transverzální) úmrtnostní tabulky

• Na základě specifických měr úmrtnosti v jednom roce • Průřez úmrtnosti zhruba 110 generací narozených • Charakterizují úmrtnost v daném roce, nikoli vymírání nějaké skupiny žijících osob • Charakteristiky délky života – pouze za předpokladu, že by se úmrtnost neměnila v čase • Nutno správně interpretovat

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 kalendářní čas 2006 2007 2008 2009 2010 H

Generační (longitudinální) úmrtnostní tabulky

• Na základě specifických měr úmrtnosti osob narozených ve stejném roce • Popisují úmrtnost těchto osob po celou dobu jejich života (zhruba 110 let) • Charakteristiky délky života se týkají dané skupiny osob

Charakteristika generačních úmrtnostních tabulek

• Zpravidla nejsou k dispozici data za celou dobu života sledované generace (pouze neúplná řada specifických měr úmrtnosti) • Neaktuální hodnoty • Jsou vhodným doplňkem průřezových úmrtnostních tabulek • Mohou vysvětlit generační zákonitosti úmrtnosti

• Vysoká úmrtnost v určitém věku může mít za následek snížení pozdější úmrtnosti téže generace (přirozený výběr, přežijí jen „silní“ jedinci) a naopak • Příklad: • V roce 1990 byla úmrtnost osob do 60 let nižší v ČR než v SR, pro starší osoby tomu bylo naopak • Hypotéza: • Jednou z příčin může být vysoká kojenecká a dětská úmrtnost na Slovensku na počátku minulého století

Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou

• • Snaha nalézt funkci zachycující závislost míry úmrtnosti na věku • Řada pokusů – zpravidla nepoužitelné pro předpověď budoucího vývoje • Myšlenka Williama Brasse: • nemodelovat vlastní průběh intenzit úmrtnosti, ale modelovat změny úmrtnosti, ke kterým dochází v čase

On the scale of mortality

In:

Biological Aspects of Demography

. Ed. W. Brass, Taylor and Francis, London 1971.

Východisko metody:

křivky

l

(

x

) počtu dožívajících se přesného věku

x

, mají vždy podobný průběh, charakterem připomínající nepravidelně „stlačenou“ logistickou křivku 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 logistická křivka l(x), ČR, 1991, ženy 0,2 0,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 věk 100 (Obrázek převzat z Koschin F., Vybrané demografické modely, VŠE Praha 1995, ISBN 80-7079-761-4)

Popis metody:

Uvažujme nějakou „standardní“ úmrtnost popsanou funkcí

l*

(

x

), (

l*

(0)=1) po vhodné transformaci osy x bude logistická křivka křivkou počtu dožívajících obecná rovnice logistické křivky:

f

* (

z

)  1 1  e

z

hledáme takovou transformační funkci transformační funkce má tedy tvar

g* g

* (

x

) (

x

) aby,  ln

l

* (

x

)

l

* (

x

)  1  1 e

g

* (

x

) 1 

l

* (

x

)  logit

l

* (

x

) 6 4 2 0 0,0 -2 -4 logit p 0,5 -6 p 1,0

Klíčový předpoklad metody:

(zjednodušení reality) Odlišnost úmrtnosti

l

(

t

,

x

) od

l*

(

x

) se projeví pouze změnou posunutí a strmosti příslušné logistické křivky na

f

(

t

,

z

)  1  1 e

u

(

t

) 

v

(

t

) 

z

, tedy

l

(

t

,

x

)  1 1  e

u

(

t

) 

v

(

t

)  log it

l

* (

x

) eventuální další odchylky považujeme za náhodné chyby.

Dostáváme tedy řadu regresních rovnic logit

l

(

t

,

x

) 

u

(

t

) 

v

(

t

)  logit

l

* (

x

)   (

t

,

x

) Neznámými parametry jsou nejen

u

(

t

) a

v

(

t

), ale i

l

*(

x

) t=1, 2, …, T x = 0, 1, …, ω-1

Nalezení odhadu parametrů modelu 1. Položíme

i

= 0 a určíme počáteční odhad standardu

l

( 0 ) (

x

)  1

T

t T

  1

l

(

t

,

x

) 2. Řešíme

T

regresních rovnic pro parametry

u

(

t

) a

v

(

t

) logit

l

(

t

,

x

) 

u

(

t

) 

v

(

t

)  logit

l

(

i

) (

x

) 3. Řešení označíme

u

(

i

) (

t

) a

v

(i) (

t

) a řešíme

ω

regr. rovnic pro parametry logit

l

*(

x

) logit

l

(

t

,

x

) 

u

(

i

) (

t

) 

v

(

i

) (

t

)  logit

l

* (

x

) 4. Řešení označíme logit

l

(

i+

1) (

x

) a vypočteme

l

(

i

 1 ) (

x

)  1  1 e logit

l

(

i

 1 ) (

x

) 5. Porovnáme rozdíly

l

(

i

) (

x

) a

l

(

i+

1) (

x

) pro všechna

x

a opakujeme kroky 2, 3, 4 a 5; jinak skončíme , pokud jsou „velké“, položíme

i

=

i

+1 6. Položíme

l

*(

x

) =

l

(

i+

1) (

x

)

u

(

t

) =

u

(

i

) (

t

) a

v

(

t

) =

v

(i) (

t

).

Příklad: Úmrtnost žen v ČR v letech 1980-91

u(t) 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02 1980 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 1982

Česká republika, 1991, ženy

parametry Brassova relačního modelu 1984 1986 1988 u(t) v(t) 1990 v(t) 1,03 1,02 1,01 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 (Obrázek převzat z Koschin F., Vybrané demografické modely, VŠE Praha 1995, ISBN 80-7079-761-4)

Využití pro prognózu úmrtnosti:

l

(

t

,

x

)  1 1  e

u

(

t

) 

v

(

t

)  log it

l

* (

x

) Extrapolace hodnot

u

(

t

) a

v

(

t

) v čase umožňuje modelovat vývoj úmrtnosti pomocí výše uvedené rovnice Na rozdíl od jiných modelů zpravidla dostáváme poměrně rozumné výsledky