Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou RNDr. Tomáš Fiala, CSc. Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha [email protected] Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví.
Download ReportTranscript Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou RNDr. Tomáš Fiala, CSc. Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha [email protected] Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví.
Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou
RNDr. Tomáš Fiala, CSc.
Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha [email protected]
Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví zvlášť)
Za jednotlivé roky (
t
): •Počty zemřelých podle věku
x
(
M t
,
x
) •Počty žijících podle věku
x
(
S t
,
x
) Výpočet specifických měr úmrtnosti
m t
,
x
M t
,
x S t
,
x
(ve jmenovateli je průměrný počet žijících) Na základě řady specifických měr úmrtnosti pro všechny jednotky věku lze spočítat úmrtnostní tabulky
Průřezové (transverzální) úmrtnostní tabulky
• Na základě specifických měr úmrtnosti v jednom roce • Průřez úmrtnosti zhruba 110 generací narozených • Charakterizují úmrtnost v daném roce, nikoli vymírání nějaké skupiny žijících osob • Charakteristiky délky života – pouze za předpokladu, že by se úmrtnost neměnila v čase • Nutno správně interpretovat
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 kalendářní čas 2006 2007 2008 2009 2010 H
Generační (longitudinální) úmrtnostní tabulky
• Na základě specifických měr úmrtnosti osob narozených ve stejném roce • Popisují úmrtnost těchto osob po celou dobu jejich života (zhruba 110 let) • Charakteristiky délky života se týkají dané skupiny osob
Charakteristika generačních úmrtnostních tabulek
• Zpravidla nejsou k dispozici data za celou dobu života sledované generace (pouze neúplná řada specifických měr úmrtnosti) • Neaktuální hodnoty • Jsou vhodným doplňkem průřezových úmrtnostních tabulek • Mohou vysvětlit generační zákonitosti úmrtnosti
• Vysoká úmrtnost v určitém věku může mít za následek snížení pozdější úmrtnosti téže generace (přirozený výběr, přežijí jen „silní“ jedinci) a naopak • Příklad: • V roce 1990 byla úmrtnost osob do 60 let nižší v ČR než v SR, pro starší osoby tomu bylo naopak • Hypotéza: • Jednou z příčin může být vysoká kojenecká a dětská úmrtnost na Slovensku na počátku minulého století
Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou
• • Snaha nalézt funkci zachycující závislost míry úmrtnosti na věku • Řada pokusů – zpravidla nepoužitelné pro předpověď budoucího vývoje • Myšlenka Williama Brasse: • nemodelovat vlastní průběh intenzit úmrtnosti, ale modelovat změny úmrtnosti, ke kterým dochází v čase
On the scale of mortality
In:
Biological Aspects of Demography
. Ed. W. Brass, Taylor and Francis, London 1971.
Východisko metody:
křivky
l
(
x
) počtu dožívajících se přesného věku
x
, mají vždy podobný průběh, charakterem připomínající nepravidelně „stlačenou“ logistickou křivku 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 logistická křivka l(x), ČR, 1991, ženy 0,2 0,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 věk 100 (Obrázek převzat z Koschin F., Vybrané demografické modely, VŠE Praha 1995, ISBN 80-7079-761-4)
Popis metody:
Uvažujme nějakou „standardní“ úmrtnost popsanou funkcí
l*
(
x
), (
l*
(0)=1) po vhodné transformaci osy x bude logistická křivka křivkou počtu dožívajících obecná rovnice logistické křivky:
f
* (
z
) 1 1 e
z
hledáme takovou transformační funkci transformační funkce má tedy tvar
g* g
* (
x
) (
x
) aby, ln
l
* (
x
)
l
* (
x
) 1 1 e
g
* (
x
) 1
l
* (
x
) logit
l
* (
x
) 6 4 2 0 0,0 -2 -4 logit p 0,5 -6 p 1,0
Klíčový předpoklad metody:
(zjednodušení reality) Odlišnost úmrtnosti
l
(
t
,
x
) od
l*
(
x
) se projeví pouze změnou posunutí a strmosti příslušné logistické křivky na
f
(
t
,
z
) 1 1 e
u
(
t
)
v
(
t
)
z
, tedy
l
(
t
,
x
) 1 1 e
u
(
t
)
v
(
t
) log it
l
* (
x
) eventuální další odchylky považujeme za náhodné chyby.
Dostáváme tedy řadu regresních rovnic logit
l
(
t
,
x
)
u
(
t
)
v
(
t
) logit
l
* (
x
) (
t
,
x
) Neznámými parametry jsou nejen
u
(
t
) a
v
(
t
), ale i
l
*(
x
) t=1, 2, …, T x = 0, 1, …, ω-1
Nalezení odhadu parametrů modelu 1. Položíme
i
= 0 a určíme počáteční odhad standardu
l
( 0 ) (
x
) 1
T
t T
1
l
(
t
,
x
) 2. Řešíme
T
regresních rovnic pro parametry
u
(
t
) a
v
(
t
) logit
l
(
t
,
x
)
u
(
t
)
v
(
t
) logit
l
(
i
) (
x
) 3. Řešení označíme
u
(
i
) (
t
) a
v
(i) (
t
) a řešíme
ω
regr. rovnic pro parametry logit
l
*(
x
) logit
l
(
t
,
x
)
u
(
i
) (
t
)
v
(
i
) (
t
) logit
l
* (
x
) 4. Řešení označíme logit
l
(
i+
1) (
x
) a vypočteme
l
(
i
1 ) (
x
) 1 1 e logit
l
(
i
1 ) (
x
) 5. Porovnáme rozdíly
l
(
i
) (
x
) a
l
(
i+
1) (
x
) pro všechna
x
a opakujeme kroky 2, 3, 4 a 5; jinak skončíme , pokud jsou „velké“, položíme
i
=
i
+1 6. Položíme
l
*(
x
) =
l
(
i+
1) (
x
)
u
(
t
) =
u
(
i
) (
t
) a
v
(
t
) =
v
(i) (
t
).
Příklad: Úmrtnost žen v ČR v letech 1980-91
u(t) 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02 1980 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 1982
Česká republika, 1991, ženy
parametry Brassova relačního modelu 1984 1986 1988 u(t) v(t) 1990 v(t) 1,03 1,02 1,01 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 (Obrázek převzat z Koschin F., Vybrané demografické modely, VŠE Praha 1995, ISBN 80-7079-761-4)
Využití pro prognózu úmrtnosti:
l
(
t
,
x
) 1 1 e
u
(
t
)
v
(
t
) log it
l
* (
x
) Extrapolace hodnot
u
(
t
) a
v
(
t
) v čase umožňuje modelovat vývoj úmrtnosti pomocí výše uvedené rovnice Na rozdíl od jiných modelů zpravidla dostáváme poměrně rozumné výsledky