Transcript Finančná matematika Percentový, úrokový a rentový počet Finančná matematika  Finančná matematika sa zaoberá širokou oblasťou úloh, vyplývajúcich z potrieb výpočtov, používaných v peňažných ústavoch,

Finančná matematika
Percentový, úrokový a rentový počet
Finančná matematika
 Finančná matematika sa zaoberá širokou oblasťou
úloh, vyplývajúcich z potrieb výpočtov,
používaných v peňažných ústavoch, aplikuje
výsledky numerických kvantitatívnych metód,
matematickej analýzy, numerickej optimalizácie,
teórie pravdepodobnosti a štatistiky.
 Príbuznými oblasťami sú ekonomická matematika,
poistná matematika, matematické kvantitatívne
metódy, finančné aplikácie a simulácie a iné.
Financie
 Financie sú peňažné vzťahy, ktorými dochádza
k tvorbe, rozdeľovaniu a používaniu peňažných
fondov alebo peňažného kapitálu.
 V modernej trhovej ekonomike prebiehajú medzi
štátnym rozpočtom a jednotlivými bankovými,
podnikateľskými subjektami, právnickými aj
fyzickými osobami rôzne finančné operácie,
pričom sa používajú finančné výpočty, mnohokrát
zautomatizované pomocou počítačov
Využitie finančnej matematiky
 V občianskej spoločnosti a v trhovom
hospodárstve sú pre rovnosť šancí každého
jednotlivca veľmi dôležité aj základné poznatky
a zručnosti z finančnej matematiky, spolu s ich
použitím v informačných a komunikačných
technológiách
 Úlohami finančnej matematiky sa zaoberajú ľudia
od staroveku podnes, najvýznamnejšie oblasti rieši
percentový, úrokový a rentový počet.
Základ a časti celku
 Jeden človek vzal z pokladne jednu trinástinu. Druhý vzal
jednu sedemnástinu toho čo ostalo. V pokladni zanechal
150. Koľko bolo v pokladni na začiatku?
 Úlohu zo starovekého Egypta ľahko vyriešime
jednou lineárnou rovnicou.
 Namiesto vyjadrovania častí celku v zlomkovom
tvare dnes používame percentá – používame
percentový počet.
Úroky
 Kapitál v hodnote 1 gur bol požičaný na úrok
rovný jednej pätine ročne. Za akú dobu sa kapitál
zdvojnásobí?
 Ľudí prekvapuje rast vkladu uloženého hoci aj
s neveľkým úrokom, ale na veľmi dlhú dobu.
Vklad s 5% úrokom rastie ročne 1,05 násobne, to
však znamená že za 100 rokov vzrastie približne
131 násobne. Tu používame úrokový počet.
Ako rastú peniaze?
 Americký politik Benjamin Franklin vo svojej záveti píše:
– „Odkazujem 1000 libier sterlingov obyvateľom mesta
Boston. Ak 1000 libier prijmú, nech ich zveria vybraným
občanom a tí ich budú požičiavať s päťpercentným úrokom
mladým remeselníkom.
– Za 100 rokov čiastka vzrastie na 131 000 libier šterlingov.
Prajem si aby 100 000 libier bolo použitých na výstavbu
verejných budov, zvyšných 31 000 libier investujte s úrokom
na 100 rokov.
– Za druhé storočie vzrastie táto čiastka na 4 060 000 libier,
z ktorých 1 060 000 je k dispozícii obyvateľom Bostonu a tri
milióny dávam správe štátu Massachussets.“.
Pôžičky a splátky
 B. Franklin zanechal Bostončanom iba tisícku, ale
rozdeľoval milióny. Požičané peniaze totiž počas rokov
prinášajú úroky, rastú, znásobujú sa. Časť z nich sa môže v
priebehu úrokovania použiť na rôzne splátky. Ak sú tieto
platby pravidelné, hovoríme o rente. Pravidelným
splácaním a sporením sa zaoberá rentový počet.
Percentový počet
Základné pojmy
a
riešenie veličín percentového počtu
Porovnanie rozdielom a pomerom
Janko platil v novinovom stánku noviny za 8 korún jednou desaťkorunáčkou.
Vydali mu dve koruny. Pán Ján platil v obchode 998 korunový nákup
jednou tisíckorunáčkou. Výdavok dve koruny nechal pokladníčke.
Porovnajme tieto dve situácie.
V obidvoch prípadoch išlo o výdavok dve koruny. V prvom prípade to boli
dve z desiatich a v druhom dve z tisíc korún. Hoci to boli stále dve koruny,
ale v druhom prípade boli vzhľadom ku celku zanedbateľné, iba malým
zlomkom celkovej sumy.
Pri porovnaní rozdielom zisťujeme o koľko je jedno číslo väčšie ako druhé.
Pomerom porovnávame, keď zisťujeme koľkokrát je jedno číslo väčšie ako
druhé.
Percento
V praxi sa častejšie používa spôsob porovnávania pomerom, lebo
výstižnejšie vyjadruje štruktúru celku alebo časový vývoj veličín.
Pomer je daný podielom dvoch čísel a môžeme ho krátiť či rozširovať:
napríklad 8 : 10 = 4 : 5 = 40 : 50 = 80 : 100 = ... Aby bolo možné
pomery porovnávať, dobré by bolo sa dohodnúť na druhom čísle v
podieli. (Poďme porovnať 3:4 a 7:10 – rozšírime menovatele na sto a
máme 75:100 a 70:100. Teraz vidno že prvý pomer je väčší).
Ustálilo sa používanie pomerov „ku sto“. Pomer vyjadrený počtom p
jednotiek ku 100 je percentový pomer. Percento je slovo latinského
pôvodu a znamená zo sta (per centum, pro cento). Namiesto zápisov
tvaru p:100 alebo p/100 sa začal používať symbol p %, značka „%“ je
odvodená od čísla 100.
Napríklad percentovým pomerom 60 % sa označuje pomer 60:100, čiže
počet 60 jednotiek zo sto a dá sa skrátiť na 6:10, alebo aj 3:5.
Šesťdesiat percent znamená „traja z piatich“
Celok a jeho časti
Pri percentovom počte sa stretávame s nasledujúcimi veličinami:
Percentový základ – je to celok, z ktorého počítame percentá alebo percentovú
časť zo základu.
Percentová miera – je počet percent v percentovom pomere časti a celku
(základu). Vyjadruje koľko jednotiek by pripadlo na časť, ak by celok bol sto
jednotiek.
Percentová časť – je to časť celku, úmerná percentovej miere.
19
Sadzba dane z príjmu je 19 percent zo základu dane.
Ak je základ dane 100 korún, daň z príjmu je 19 korún.
Zvyšok po zdanení predstavuje 81 korún.
Ak je základ dane 1.000,- Sk, tak daň z príjmu je 190 korún a daňovníkovi
ostáva 810 korún.
Ak je základ dane 14.500,- Sk, tak daň z príjmu bude:
19 percent = 19 stotín z celku =19/100 z 14.500 = 0,19*14.500 = 2.755,- Sk
a po zdanení ostáva daňovníkovi 11.745,- Sk
81
 Za pozornosť ďakuje
 Mgr. Ivan Kadlečík
 Cigeľ 257
 [email protected]