Transcript HIDRODINAMICA HIDRODINAMICA A S P E C T O S FLUIDOS IDEALES HIDRODINAMICA FLUIDOS REALES F I S I C O S LEY DE POISEUILLE PRESION DINAMICA FLUJOS MENU GENERAL El concepto de los FLUIDOS IDEALES ha sido la base del desarrollo de.

HIDRODINAMICA
HIDRODINAMICA
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FLUIDOS IDEALES
HIDRODINAMICA
FLUIDOS REALES
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LEY DE POISEUILLE
PRESION DINAMICA
FLUJOS
MENU
GENERAL
El concepto de los FLUIDOS IDEALES ha sido la base del desarrollo de las
leyes físicas y se basa en una abstracción que acepta que los fluidos
ideales:




Carecen de viscosidad
No son compresibles
No hallan resistencia en su desplazamiento
La capas superpuestas se desplazan a la misma velocidad
Los FLUIDOS REALES cumplen las leyes físicas con las modificaciones
establecidas por sus características:




Presentan viscosidad y densidad
Son compresibles
Hallan resistencia en su desplazamiento
Las capas superpuestas se desplazan a diferentes velocidades
 HIDROSTATICA es el conjunto de leyes que rigen el comportamiento de fluidos
ideales sin movimiento.
 HIDRODINAMICA se refiere al comportamiento de los fluidos ideales en
movimiento
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HIDRODINAMICA
PRESION TOTAL
PRINCIPIO DE BERNOUILLE
EJEMPLOS
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La ENERGIA TOTAL DEL SISTEMA DINAMICO (Et), que corresponde a
los fluidos en movimiento, es la suma de la ENERGIA ESTATICA (Eest) y
la ENERGIA CINETICA (Ec)
La Eest se ha descrito anteriormente como compuesta por la ENERGIA
ESTATICA EFECTIVA ( P ) y la ENERGIA GRAVITACIONAL ( G ).
La ENERGIA CINETICA (Ec) depende de la masa del fluido ( m ) y de la
velocidad con que se desplaza ( v ) en una relación descrita como la mitad
del producto entre la masa y el cuadrado de su velocidad de
desplazamiento ( 1/2 m v2 ).
ENERGIA
DINAMICA
TOTAL
ESTATICA
P+G
CINETICA
1/2m v2
Et = Eest + Ec = Eest + 1/2 mv 2
Et / V = Eest /V + Ec / V
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Et = Eest + Ec = Eest + 1/2 mv2
Et / V = Eest / V + Ec / V
Como ya se desarrolló anteriormente la energía total
expresada por unidad de volumen es la presión total del
sistema.(Ver el Capitulo Aspectos Físicos)
Es por ello que en fisiología se usa la presión estática
para los fluidos en reposo y es necesario sumar la
presión cinética cuando los fluidos se ponen en
movimiento.
Como la masa por unidad de volumen es la densidad,
la presión cinética es la mitad del producto entre la
densidad y el cuadrado de la velocidad de
desplazamiento del fluido.
Pt = Pest + Pc = Pest + 1/2 d v2
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Cuando la ENERGIA TOTAL de un fluido en movimiento, se expresa por
unidad de volumen, se convierte en PRESION TOTAL; su valor es la
suma de la PRESION ESTATICA y la PRESION CINETICA. La
PRESION ESTATICA se analizó anteriormente (Capitulo Aspectos
La PRESION CINETICA se refiere al movimiento del fluido y
Físicos).
depende de la masa y de la velocidad con que se desplaza el fluido.
Pt = Pest + Pc
.
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De la ecuación anterior es obvio concluir que si un fluido con una Pt fija
se desplaza a mayor velocidad sufrirá un aumento de la Pc con
disminución de la Pest.
Es necesario comprender los procesos que conducen a la ínter
conversión de una presión en otra y el cambio de valor que sufren
según las características dinámicas del fluido.
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PRESIONES DE FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO
En el caso de los "fluidos ideales" se mide la Pest y la Pc en un punto y se
define a todo el sistema pues la energía total no cambia. En los fluidos reales se
debe conocer la presión al inicio y al final del tubo por el que circula el fluido.
Al colocar un tubo con el codo opuesto al flujo se mide la Pt, pues el líquido se
detiene contra el área de ingreso al tubo con el que se mide la presión.
La Pc se transforma en Pest y esta presión total ejercida sobre la superficie del
tubo es la que produce el ascenso del líquido hasta el punto 1.
1
Pc
Pest
2
Pest
Pt = Pest + Pc
.
Si el tubo que se usa no tiene
codo y corta sobre la superficie del
líquido se medirá solo la Pest y su
valor se muestra en el punto 2.
2
3 Pest - Pc
P estática
P cinética
Si el tubo tiene un codo en el
sentido en que fluye el líquido se
medirá una presión que es la Pest
menos la Pc (Punto 3).
Se observa una disminución de la
presión que es proporcional a la
velocidad con que circula el fluido.
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a.Es
similar al
fenómeno
tal como
se descri
bió en el
ejemplo
anterior.
a
b.- Cuando el fluido circula por un tubo con su radio
disminuido, la PRESION TOTAL (Pt) no varía pues se
analiza el fenómeno con las propiedades de un fluido
"ideal".
La Pt se mantiene constante pero varía la relación
entre la
.
Pest y la Pc. La Pest disminuye su valor porque la
velocidad del líquido aumenta con el consiguiente aumento
de su Pc.
Si sólo se considera la disminución de la Pest se puede
pensar que la energía total del sistema ha cambiado y es
un error que se suele cometer con relativa frecuencia en
razón de que la Pc no se mide en forma directa.
b
Pt
Pest
Pt = Pest + Pc
c
c.- Si se regresa a la situación
inicial, al. ser comparado con el
tubo con radio menor, la Pest
aumenta por una menor Pc pues
el fluido ha reducido su velocidad,
El fluido circula de menor a
mayor
Pest lo que pareciera
negar
conceptos
físicos
tradicionales.
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ES INTERESANTE ANALIZAR LOS EJEMPLOS ANTERIORES
CON SIMILES FISIOLOGICOS.
Paso de a
b : Un vaso normal (a) sufre una trombosis por lo que disminuye
su radio (b). El consiguiente aumento de velocidad del fluido conduce a un
aumento de su Pc y a una disminución de su Pest; es un hecho adicional que
agrava la situación de la trombosis y favorece el cierre del vaso.
a
b
Pt
Pest
Pt = Pest + Pc
c
Paso de b
c : Una arteria aorta tiene parte de su
recorrido normal (b) pero presenta un aneurisma (c).
Al encontrar la sangre un vaso con un calibre mayor
disminuye la velocidad y también la Pc, con el
consiguiente aumento de la Pest.
La presencia de una pared débil y el aumento de
presión aumentan aun mas el radio de la aorta.
Pasos sucesivos de a
b : La disminución del calibre de un bronquio con
disminución de la Pest puede conducir al cierre de su luz.
Inmediatamente se detiene el movimiento del gas y hay un aumento de la Pest
que abrirá la vía. Al comenzar nuevamente a circular el gas se produce un
aumento de la Pc con disminución de la Pest; nuevamente se cierra la vía.
De esta manera se genera el "flutter" o aleteo o el "diente de sierra" en las
curvas flujo volumen.
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En el análisis cualitativo del
fenómeno, si el área aumenta
Si el área se
reduce
AREA
si el flujo es
constante
la velocidad
aumenta y la
energía estática
se transforma en
cinética
1 cm 2
10 cm 2
2 cm 2
V = 10
cc/s
V = 10
cc/s
v=V/A
la velocidad disminuye, la
energía cinética se transfor
ma en estática
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El análisis cuantitativo del sistema anterior se realiza
en los tres tubos de
.
diferente radio ya vistos, en los que se acepta un flujo ( V ) constante de 10 cc / s.
El área del tubo está definida por la ecuación de un círculo, proporcional al
cuadrado del radio ( r ), la que determina una velocidad ( v ) de desplazamiento del
fluido directamente proporcional al flujo e inversamente al área ( A ).
AREA =p r 2
1 cm 2
10 cm2
V = 10
cc/s
v=V/A
10 cm / s
1 cm / s
El tubo de menor
radio y superficie
produce una veloci
dad de desplaza
2 cm 2
miento del gas que
alcanza 10 cm/seg.
Al aumentar el radio
V = 10
y por lo tanto el área
cc/s
se produce una
disminución de la
velocidad del fluido
5 cm / s
a 1 cm/seg.
Al conectar un tubo de menor radio, la disminución del área produce un aumento
de la velocidad de desplazamiento del fluido a 5 cm/seg. En fisiología y en clínica
es fundamental definir con claridad la diferencia entre las variables. La
comprensión de los cambios de velocidad tienen importancia por la transformación
de la energía efectiva en cinética en presencia de obstrucción.
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La resistencia ( R ) que ofrecen los tubos al desplazamiento del fluido, . es
proporcional en forma directa a la presión ( P) y en forma inversa al flujo ( V ).
La resistencia alta del primer tubo se reduce en el segundo por el aumento del
radio y del área;
el tercer tubo presenta un aumento de la resistencia. Esto ocurre
.
si el flujo ( V ) se mantiene constante.
La presión ( P ) en cada
tubo es proporcional en
forma directa tanto a la
resistencia
( R ) como al
.
flujo ( V ).
..
P
V
.
P=
=R
R ./ V
R=P/V
..
PP==RR/ .VV
R
..
P == R
R ./ V
V
P
R
. .
PP==RR/ .VV
R
Si
el
sistema
se
desarrolla
a
presión
constante ( P ), aumentos
de
resistencia
se
manifiestan en disminu
ción de flujo
.
Si el sistema funciona a flujo constante ( V ) los aumentos y disminuciones de la
resistencia se acompañan de cambios en el mismo sentido de las presiones.
Se correspondería a la compensación normal que realiza un paciente con
problemas ventilatorios, que a fin de asegurar un ingreso adecuado.. ..................
de O2 controla el mantenimiento de un flujo constante.
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LEY DE POISEUILLE
RESISTENCIA
RELACION ENTRE RADIO Y FLUJO
RAMIFICACION DE LAS VIAS
RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELO
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PRESION DINAMICA
FLUJO
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La descripción realizada de las leyes físicas ha sido en base al
concepto de fluidos "ideales“.
La dinámica de los fluidos reales y su aplicación a los fenómenos
fisiológicos concretos presupone encarar los aspectos cuantitativos
de sus relaciones.
Es necesario señalar que muchas veces hay poca precisión en el
análisis de la relación cuantitativa entre presión, flujo y resistencia.
En 1842 Poiseuille ofreció una ecuación experimental que permitió
establecer las relaciones cuantitativas en tubos rígidos y
cilíndricos, recorridos por un flujo continuo y laminar de un fluido
de viscosidad constante frente a las variaciones de velocidad
durante su desplazamiento.
Determinó que la resistencia por fricción (R) es igual a la diferencia
de presión. (D P ) entre los puntos de entrada y salida para un flujo
.
unitario ( V )
R=DP/ V
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De la relación entre las fuerzas convectivas o de movimiento de la
masa del fluido real, de la fuerza tangencial generada por la
viscosidad y de las relaciones de velocidad en función del radio del
tubo, los aspectos cuantitativos de la resistencia ofrecida al
desplazamiento del fluido fueron descritos por Poiseuille.
.
R =DP / V
R=8h l /p r4
.
Esta última ecuación establece una proporcionalidad directa de la
resistencia al paso de fluido con la viscosidad de fluido ( h ) y la
longitud del tubo ( l ) y la relación inversa con la cuarta potencia del
radio ( r 4 ).
Las condiciones iniciales que se deben cumplir para que la anterior
ecuación sea válida no siempre son cercanas a las condiciones
halladas en fisiología pero es una aproximación sumamente útil.
.
Se puede definir el flujo (V) con la siguiente ecuación
.
V= p DP r4 /8h l = D P/ R
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INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO
La falta de una relación lineal entre el radio ( r ) y la resistencia ( R ) es lo que
muchas veces conduce a confusión en la interpretacion de los procesos
obstructivos. Variaciones
pequeñas del radio conducen a grandes
.
modificaciones del flujo ( V )
VARIACIÓN
VALOR
VALOR
VARIACIÓN
V
0
r =1
.
V=1
R=1
0
..
0.15
0.30
r = 0.85
r = 0.7
SE PUEDE OBSERVAR QUE LA
REDUCCION DEL RADIO DE 1 A
0.85 ( VARIACION DE 15% o DE
0.15 )
0.5
r = 0.5
R=2
V = 0.5
.
R=4
R = 16
0.50
.
V = 0.25
0.75
DISMINUYE EL FLUJO DE 1 A
0.5 ( VARIACION DE 50% o
. .DE 0.50 ).
V = 0.06
0.94
LA RESISTENCIA AUMENTA AL DOBLE
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INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO
VARIACIÓN
0
r =1
SE PUEDE OBSERVAR
QUE
0.15
r = 0.85LA
REDUCCION DEL RADIO DE 1 A
0.5 ( VARIACION DE 50% o DE
0.5 )
0.30
.
VALOR
VALOR
V=1
R=1
VARIACIÓN
0
.
DISMINUYE EL FLUJO
DE 1 A
0.50
0.06 ( VARIACION DE 94% o
DE 0.94 ).
R=2
V = 0.5
.
.
V = 0.25
r = 0.7
LA RESISTENCIA
AUMENTA
16 VECES
R=4
0.75
. .
0.5
r = 0.5
R = 16
V = 0.06
0.94
La apreciación cualitativa conduce a afirmar que la disminución del radio
aumenta la resistencia. Pero la apreciación cuantitativa marca una
diferencia fundamental, ya que permite reconocer que un cambio del
radio a la mitad de su valor inicial, reduce el flujo en un 94%.(0.94)
No es necesario que se produzca un cierre o colapso del tubo para
que el flujo sea prácticamente nulo.
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Intuitivamente se puede aceptar
que el flujo total no cambiará por la
.
ramificación de una. vía (Vp) en dos ramas, teniendo cada una la mitad
de área inicial (V2). Si esto fuera cierto el flujo y la resistencia no
cambiarían.
Como el flujo es proporcional al radio en su cuarta potencia también lo
será del cuadrado de la superficie. La superficie de cada una de las
vías ramificadas, o la suma total del área debe estar aumentada para
mantener el mismo flujo luego de la ramificación.
.
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Vp = K * S2 = 12 = 1
.
V2 = K * 2 * 0.5 2 = 0.5
Cuando una vía de área 1 se ramifica
en dos de 0.5 EL FLUJO SE REDUCE
.
Cuando una vía de área 1 se ramifica
en dos de 0.72 EL FLUJO ES IGUAL
Vp = K * S 2 = 1 = 1
.
V2= K * 2 * 0.72 2 = 1
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Las resistencias pueden asociarse de distinta manera causando diferentes
modificaciones en el flujo. Un ejemplo de resistencias en serie son las de la
glotis ( Rg ) y de la traquea ( Rt ) y sus valores se suman.
Resistencia en serie
Rtotal = Rg + Rt
al asignar valores arbitrarios de 3
si en traquea el valor se duplica
Rtotal = 3 + 3 = 6
Rtotal = 3 + 6 = 9
.
Para P = 1 el flujo ( V = P / R ) seria en el primer caso 1 / 6 ( 0,166 )
.
P=1
3
V = P / R = 1 / 6 = 0.166
3
.
Para P = 1 el flujo ( V = P / R ) seria en el segundo caso 1 / 9 ( 0,11 )
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P=1
3
6
V = P / R = 1 / 9 = 0.11
0.166-0.11= 0.056
LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO 100% ( 1 )
LA RESISTENCIA DEL SISTEMA AUMENTO EN 50% ( 0,50 )
EL FLUJO SE REDUJO EN 34% ( 0,34 )
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Resistencias en paralelo son las bifurcaciones sucesivas de las vías
aéreas y se suman como lo señala la siguiente ecuación.
1 / R = 1 / R1 + 1/ R2
Resistencia en paralelo
Al asignar valores arbitrarios de 3
3
P=1
1/ R =1/ 3 + 1/ 3 = 0.6 6
Rtotal = 1 / 0.66 = 1.5
.
V = P / R = 1 / 1.5 = 0.6
3
Si en una via el valor se duplica a 6
3
P=1
1 / R =1 / 3 + 1 / 6 = 0.5
Rtotal = 1 / 0.5 = 2
.
V = P / R = 1 / 2 = 0.5
6
LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO 100% ( 1 )
LA RESISTENCIA DEL SISTEMA AUMENTO EN 33% ( 0,33)
EL FLUJO SE REDUJO EN 17% ( 0,17)
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CON IGUAL MODIFICACION EN UNA VIA AEREA EL
AUMENTO DE RESISTENCIA ES MENOR SI LAS
VIAS ESTAN CONECTADAS EN PARALELO
EN SERIE
LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1)
LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 50% ( 0,5 )
EL FLUJO SE REDUCE EN 33% ( 0,33 )
EN PARALELO
LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1)
LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 33% ( 0,33 )
EL FLUJO SE REDUCE EN 17% ( 0,17 )
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Pt
Pest
P t = P est + P c
c
En los fluidos ideales el sistema
es
caracterizado con una sola
presión total (Pt), en razón de que
la energía total del sistema es la
misma tanto al ingreso del fluido
en un tubo como a la salida.
El flujo tiene un valor constante.
En los fluidos reales el sistema
debe ser caracterizado con un
gradiente de presión entre los
puntos inicial y final, conocida
como presión dinámica.
Esto ocurre a causa de la
viscosidad
del
fluido,
del
rozamiento y la consiguiente
pérdida de energía que sufre en
su desplazamiento.
La presión y el flujo tienen un
valor decreciente
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La Presión Dinámica (DP) permite cuantificar el flujo (V o Q) de un fluido real
(gas o sangre) producido en un tubo de una cierta resistencia (R).
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Es un gradiente que se obtiene entre la presión al inicio (Pi) y al final (Pf) del
Presión Dinámica
DP = Pi - Pf
tubo.
.
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La presión de las vías aéreas es una
presión dinámica cuyo valor se
establece por el gradiente entre la
presión en el alvéolo (PA) y en la boca
(Pbo).
Generalmente la presión en la boca es
igual a la barométrica (Pb) y su valor es
cero; es un caso especial donde el
gradiente se conoce sólo con el dato de
presión alveolar.
P vías aéreas
Pf = Pb
Pi = PA
DPva = PA - Pb
La presión de un vaso sanguíneo es una presión dinámica cuyo valor se
establece por el gradiente entre la presión inicial (Pi) y final (Pf) del
sistema o fenómeno que se quiere analizar.
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Para una altura de la columna
líquida de h
DP
una longitud del tubo de L,
h
D L
.
V =10 cc/min
en el sistema representado hay un
gradiente de presión de D P
y un flujo de 10 cc/min.
Para una altura de la columna
líquida de la mitad ( h/2 )
para la misma
recorrido L
D P
h/2
D L
.
V = 5 cc/min
longitud
de
el gradiente de presión D P es
menor
y el flujo se reduce a 5 cc/min.
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La reducción del calibre del tubo que recorre
el fluido produce una mayor resistencia ,
la caída de presión aumenta
DP
y el flujo se reduce.
D L
Puede ser un fenómeno comparable a la
constricción de vasos o bronquios
.
V = < 5 cc/min
Si a la salida del sistema se coloca un
recipiente con una columna líquida
DP
la caída de presión se reduce
h
h/2
.
D L
V = 5 cc/min
FIN
y el flujo también.
Sería el equivalente al uso de presión
positiva en fin de espiración
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El Capítulo 2
HIDRODINAMICA
del Programa Interactivo
ha llegado a su fin.
FIN
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GENERAL