Transcript Einsteins Relativitätstheorie Albert Einstein (14.03.1879 - 18.04.1955) „Manche Männer bemühen sich lebenslang, das Wesen einer Frau zu verstehen.

Einsteins
Relativitätstheorie
Albert Einstein
(14.03.1879 - 18.04.1955)
„Manche Männer
bemühen sich
lebenslang, das Wesen
einer Frau zu
verstehen. Andere
befassen sich mit
weniger schwierigen
Dingen, z.B. der
Relativitätstheorie.”
Fast lichtschneller Sprint durch die Tübinger Altstadt
Raum und Zeit in der klassischen Mechanik
E r l ä u t e r u n g a m e i n fa c h e n B e i s p i e l :
z
t = 0 s
Ap fe l
5 m
t auf
A
1 s
y
Raum und Zeit in der klassischen Mechanik (Fortsetzung)
z
t = 0 s
A p fe l
5 m
t auf
1 s
y
10 m
B
v = 1 0 m /s
Raum und Zeit in der klassischen Mechanik (Fortsetzung)
A u n d B b e o b a c h t e n u n te rs c h ie d lic h e F a llk u rv e n (B a h n k u r ve n ,
W e lt lin ie n ) d e s A p fe ls !
I n b e i d e n S i t u a t i o n e n i s t d i e P h y s i k je d o c h d i e s e l b e !
P h y s ik a lis c h e G r u n d g e s e t z e h a b e n in a lle n B e o b a c h t u n g s s y t e m e n
(B e z u g s s y s t e m e n ), d ie s ic h r e la t iv z u e in a n d e r m it k o n s t a n t e r
G e s c h w in d ig k e it b e w e g e n , d ie g l e i c h e F o r m !
R a u m u n d Z e i t s in d v o llk o m m e n g e t r e n n t !
D ie Z e i t is t a b s o l u t, d e r R a u m h in g e g e n n u r r e l a t i v !
Z w e i G e s c h w in d ig k e it e n a d d ie r e n s ic h n a iv !
v
v1
v2
Galileitransformationen
Bezugssystem 1 : Zeit t , Ort x = (x1 , x2 , x3)
Bezugssystem 2 : Zeit t' , Ort x'
(eigentliche orthochrone) Galileitransformationen :
x' = R x + v t + x0
t' = t + t0
R : konstante Drehung
v : konstante Geschwindigkeit
x0 : konstanter Vektor
t0 : Konstante
Übersicht über verschiedene charakteristische
Geschwindigkeiten
Fu ß g ä n g e r
3 6 k m /h
3 0 0 k m /h
Co n c o r d e ( M a x i m u m )
2 0 0 0 k m /h
M ondrak et e
3 9 0 0 0 k m /h
Er d e ( u m So n n e )
3 0 k m /s = 1 0 8 0 0 0 k m /h
Lic h t g e sc h w in d ig k e it c
ca . 3 0 0 0 0 0 k m /s
Erster Versuch zur Messung der Lichtgeschwindigkeit
durch Galileo Galilei (um 1600)
B le n d l a t e r n e
B le n d l a t e r n e
Ab s t a n d l
G e m e s s e n w u r d e n u r ( u n a b h ä n g i g v o n l ! ) d ie R e a k t io n s z e it !
Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Ole Rømer (1676)
Son ne
E rde
Ju p it e r
Z e i t z w i s c h e n z w e i V e r f i n s t e r u n g e n d e s Ju p i t e r m o n d e s I o :
t = 4 2 ,5 S t u n d e n
D a b e i s t e h t Ju p i t e r i n O p p o s i t i o n z u r S o n n e !
F o l g e r u n g : 1 0 3 V e r f i n s t e r u n g e n s o l l t e n e t w a ½ Ja h r f ü l l e n !
D i e 1 0 4 . V e r f i n s t e r u n g t r i t t je d o c h c a . 1 4 5 0 s s p ä t e r e i n !
Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Ole Rømer (1676)
(Fortsetzung)
Son ne
E rde
Ju p it e r
D u r c h m e s s e r d e r E r d u m la u fb a h n
D a m it : c
(3 ,1 1 · 1 0
11
m ) / (1 4 5 0 s )
3 ,1 1
108 km
2 ,1 4 5 · 1 0
8
m /s
Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Hippolyte Fizeau (1848)
Z a h n r a d in R u h e (o d e r in la n g s a m e r D r e h u n g ) :
L ic h t p a s s ie r t b e i R ü c k k e h r g le ic h e L ü c k e !
D a n n : la n g s a m e E r h ö h u n g d e r D r e h u n g e n , b is D u n k e lh e it e in t r it t !
Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Hippolyte Fizeau
(Fortsetzung)
c = (2 d) / t
mit : t = T / N
c ≈ 3,13 · 108 m/s
Dunkelheit bei 12,6 Umdrehungen pro Sekunde; damit :
T = 1 / (12,6) s
Zahnrad mit 720 Zähnen; damit :
N = 1440 Lücken und Zähne
Heutiger Wert für c
Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :
c = 299.792.458 m / s
Definition des Meters (seit 1983) :
Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während des
Intervalls von 1/299.792.458 Sekunden durchläuft.
Vorbereitendes zum Versuch von Michelson und Morley
l
v
Weg B
l
Weg A
S c h w im m e r A u n d B
(g le ic h s t a r k )
F r a g e : W e lc h e r S c h w im m e r g e w in n t ?
Antwort : Schwimmer B wird gewinnen !
Schwimmer A schwimmt flußaufwärts mit c – v,
flußabwärts mit c + v
Erklärung, warum Schwimmer B gewinnt
Schwimmer A :
t
A
l
=
l
+
c - v
c + v
c + v + c - v
=
c
2
2 l
=
c
- v
· l
2
2 l
1
·
1 - (v /c )
2
=
·
c
D a b e i is t  > 1 ( u n a b h ä n g ig v o n v
u n d c , s o la n g e v < c ) !


Erklärung, warum Schwimmer B gewinnt (Fortsetzung)
Schwimmer A : tA = (2 l / c) · 2
mit :  - 2 = 1 – (v / c)2
S c h w im m e r B :
v
l
c
c
e ff
ceff2 + v2 = c2 ; damit ceff = c ∙  – 1 und :
tB = (2 l / c) ∙ 
Also : tA / tB =  > 1 (und zwar unabhängig von v und c)
Der Versuch von Michelson und Morley (1887)
e r s e tze :
S c h w im m e r d u r c h L i c h t s t r a h l e n ,
U f e r d u r c h E r d e ( b z w . L a b o r) ,
W a sse r durch Äth e r
D ie S it u a t io n s c h e in t v o llk o m m e n a n a lo g z u s e in !
v L ic h t i n R i c h t u n g d e r E r d b e w e g u n g : c + v
v L ic h t i n G e g e n r i c h t u n g z u r E r d b e w e g u n g : c - v
E xp e rim e n t vo n 1 8 8 7 : k e in U n te rs c h ie d !
Postulate der Speziellen Relativitätstheorie
Albert Einstein (1905)
P o s tu la t I
D a s L ic h t b r e it e t s ic h im V a k u u m b e z ü g lic h je d e s B e o b a c h t e r s ( d e r
s ic h m it k o n s t a n t e r G e s c h w in d ig k e it b e w e g t ) in a l l e n R ic h t u n g e n m it
d e r u n i v e r s e l l e n G e s c h w in d ig k e it c a u s !
P o s tu la t II
D ie p h y s ik a lis c h e n G r u n d g e s e t z e h a b e n fü r a l l e B e o b a c h t e r , d ie s ic h
m it
konstanter
G e s c h w in d ig k e it
z u e in a n d e r
bewegen,
d ie
g le ic h e
F o rm !
v
Ad d it io n v o n G e s c h w in d ig k e it e n :
v
c
c
1
1
v
2
c
v1 v2
c
2
Zitate zur Zeit
Die Zeit ... ist eine Entdeckung, die wir erst denkend machen; wir erzeugen sie als Vorstellung
oder Begriff und noch viel später ahnen wir, daß wir selbst, insofern wir leben, die Zeit sind.
(Oswald Spengler)
Die Zeit, die sich ausbreitet, ist die Zeit der Geschichte. Die Zeit, die hinzufügt, ist die Zeit des
Lebens. Und die beiden haben nichts gemeinsam, aber man muß die eine nutzen können wie die
andere.
(Antoine de Saint-Exupéry)
Zeit wohnt in der Seele. (Augustinus)
Zeit ist das, was man an der Uhr abliest. (Albert Einstein)
Einschub : Eine kleine Geschichte der Uhr
Son n en u h r
s e it c a . 4 5 0 0 v . C h r .
W asseru h r
B a b y lo n ie r , Ä g y p t e r , G r ie c h e n , R ö m e r
m ech. Uhren
s e it 1 4 . Ja h r h u n d e r t , F e h le r ~ 1 S t u n d e / T a g
P e n d e lu h r e n
F e h le r ~ 1 S e k u n d e / T a g
Q u a rzu h re n
F e h le r ~ B r u c h t e ile e in e r S e k u n d e / Ja h r
At o m u h r e n
F e h le r ~ 1 S e k u n d e / 1 0 0 0 0 0 Ja h r e
W asseru h r :
Synchronisation von Uhren
G le ic h z e it ig k e it a m g le ic h e n O r t :
u n p ro b le m a tis c h !
G le ic h z e it ig k e it a n v e r s c h ie d e n e n O r t e n
e r fo r d e r t S y n c h r o n i s a t i o n v o n U h r e n !
b a u g le ic h e U h r e n ,
L ic h t q u e lle in g e o m e t r is c h e r M it t e
Gedankenexperiment zur Relativität der Gleichzeitigkeit
1
USA
2
3
R U S S IA
4
v = c /2
USA : Uhren 1 und 2 synchronisiert, Uhren 3 und 4 nicht !
( Lichtsignal erreicht Uhr 4 früher als Uhr 3 ! )
Russia : Uhren 3 und 4 synchronisiert, Uhren 1 und 2 nicht !
Interpretation
Gleichzeitigkeit ist relativ !
Ereignisse, die für einen Beobachter gleichzeitig stattfinden, finden für
einen anderen, dazu bewegten Beobachter zu verschiedenen Zeiten statt.
Steht ein Millionengewinn im Lotto
unmittelbar bevor ?
Oder : Kann die Wirkung der Ursache vorangehen ?
Frage nach der Kausalität !
c t
c t
c t'
E3
Z u k u n ft
x', y', z '
Gegen wart
E1
E2
x, y, z
Gegen wart
Ve r g a n g e n h e it
x, y, z
F A S Z I N I E R E N D . . .
Gedankenexperiment zur Zeitdilatation
A1
Z ä h le r
Z ä h le r
A2
La m p e
l
L ic h t u h r e n
S p ie g e l
B
Z ä h le r
l
v
c tA
v tA
l
Gedankenexperiment zur Zeitdilatation (Fortsetzung)
System der Uhren A1 und A2 :
Licht der bewegten Uhr B läuft schräg auf und ab !
Rechnung : System B : tB = l/c
System A : l2 + (v tA)2 = (c tA)2
Ergebnis :
tA
tB
1
v c
2
Beispiel zur Zeitdilatation
Kosmische Strahlung : hauptsächlich Protonen und alpha-Strahlung
in der Erdatmosphäre (ca. 20 km) :
Umwandlung in Sekundärstrahlung,
unter anderem in sogenannte Myonen
Beispiel zur Zeitdilatation (Fortsetzung)
Myonen sind instabile Elementarteilchen :
e
Halbwertszeit im Ruhesystem (entspricht innerer Uhr der Myonen) :
2 ,2 1 0
6
s
Wäre diese Zeit relevant, käme nur ca. ein Myon
von 1 Milliarde erzeugten Myonen auf der Erdoberfläche an !
Myonen haben jedoch sehr hohe Geschwindigkeit (v ≈ 0,998 c) !
Daher kommt die Formel für die Zeitdilatation zur Anwendung :
Circa (1/5) der erzeugten Myonen erreicht Erdoberfläche !
Das Zwillingsparadoxon
Zwilling 1 bleibt auf der Erde,
Zwilling 2 fliegt mit v = 0,8 c nach Alpha Centauri
(4 Lichtjahre) und zurück !
Reisedauer für Zwilling 1 : 10 Jahre
Reisedauer für Zwilling 2 : 6 Jahre
Zwilling 2 ist also jünger als Zwilling 1 !
Paradoxon : Aus Sicht von 2 bewegt sich 1 mit v = 0,8 c ;
daher ist 1 jünger als 2 !?
Das Zwillingsparadoxon (Fortsetzung)
Lö s u n g :
D ie S it u a t io n is t n i c h t s y m m e t r is c h
(B e s c h le u n ig u n g b e i B e w e g u n g s u m k e h r ) !
(R e is e o h n e R ü c k k e h r : k e i n W id e r s p r u c h !)
e x p e r im e n t e lle Ü b e r p r ü fu n g ( H a fe le u n d K e a t in g ( 1 9 7 1 ) ) :
C ä s iu m a t o m u h r e n a n B o r d e in e s F lu g z e u g e s , d a s d ie E r d e u m r u n d e t ;
trotz v
1 0 0 0 k m /h e r la u b t d ie h o h e G e n a u ig k e it d e r A t o m u h r e n e in e n
q u a n t it a t iv e n T e s t !
B e w e g te U h re n g e h e n la n g s a m e r !
Längenmessung und Längenkontraktion
L ä n g e n m e s s u n g fü r r u h e n d e K ö r p e r :
u n p ro b le m a tis c h !
L ä n g e n m e s s u n g fü r b e w e g t e K ö r p e r :
K ö r p e r h in t e r la s s e z u g l e i c h e n Z e i t e n M a r k ie r u n g e n !
D a m it is t a u c h d ie L ä n g e n m e s s u n g r e la t iv !
Lä n g e n k o n tra k tio n
E in ru h e n d e r B e o b a c h te r m iß t fü r e in e n s e h r s c h n e ll
vo rb e iflie g e n d e n K ö rp e r e in e in F lu g ric h tu n g ve rk ü rz te Lä n g e !
l
l0
1
v c
2
Beispiel zur Längenkontraktion
Circa (1/5) der erzeugten Myonen erreicht Erdoberfläche !
System Erde :
Uhr der Myonen geht langsamer (Zeitdilatation)
System Myon :
Erde bewegt sich mit fast Lichtgeschwindigkeit auf
Myon zu . (Myon ruht und zerfällt gemäß Halbwertszeit.)
Strecke Myon – Erde allerdings aufgrund der
Längenkontraktion stark verkürzt !
In den Formeln für Zeitdilatation und Längenkontraktion
tritt derselbe Faktor auf:
t = t0 · 
und
l ·  = l0
mit
  · ( 1 – (v/c)2 ) = 1
Das „Stab-Loch-Paradoxon“
l
A u f lö s u n g :
Stab
y
Loch
l
„System Loch“ : Stab von links oben,
Stab verkürzt !
Stab paßt problemlos durchs Loch !
„System Stab“ : Loch von rechts unten,
Loch verkürzt !
Stab paßt nicht durchs Loch !?
x
Lorentz- bzw. Poincarétransformationen
Fasse Zeit und Raum zu 4er-Größe zusammen :
x = (c t , x , y , z) = (c t , x)
Lorentztransformationen :
x' = L x
mit
x'2 = x2 ( = c2 t2 – x2 )
Dann :
L=LR
mit :
R : Drehung , L : spezielle Lorentztransformation (boost)
Poincarétransformationen :
x' = L x + a
Spezielle Lorentztransformationen
B e is p ie l :
z'
z
y'
y
x'
x
v
c t' =  c t –  b x
und
y,z
b=v/c
x' = –  b c t +  x
ungeändert
und
 · (1 – b2) = 1
Energie = Masse
2
E=mc
Vorbemerkung : Energie E :
Impuls p
:
[E] = Joule = kg m2 / s2
p = m v = m (d/dt) x
[p] = kg m / s
Fasse Energie und Impuls zu 4er-Größe zusammen :
p = (E / c , p)
Ruhesystem (p = 0) :
p = (E / c , 0) = m (d/dt) (c t , x) = (m c , 0)
m : Ruhemasse
Ruhemasse / bewegte Masse
p = (E / c , p)
Ruhesystem : p = (m c , 0)
für beliebigen Beobachter :
m2 c2 = p2 = E2 / c2 – p2
damit : E2 = p2 c2 + m2 c4 = M2(v) c4
mit : M(v) =  m
[  (1 – v2/c2) = 1 = (v) ]
[ p = M(v) v ]
M(v) : bewegte Masse (nimmt mit wachsendem v zu !)
Wieviel mehr wiegt eine heiße Kartoffel ?
m(Kartoffel) = 0,1 kg
Energie der Kartoffel : E ≈ 0,1 kg · (3 · 108 m/s)2 ≈ 1013 kJ
(Nährwerttabelle :
Energiewert / 100 g :
ca. 300 kJ
Kartoffelchips :
ca. 2435 kJ)
Wärmeenergie bei Temperaturerhöhung um 60˚ C :
Eth = m · cspez · T ≈ 0,1 kg · 4186 J/(kg ˚C) · 60 ˚C ≈ 25 kJ
damit : mwarm / mkalt = (E + Eth) / E ≈ 1,0000000000025
Kernfusion in der Sonne
Kernfusion in der Sonne (Fortsetzung)
DE = Dm c2 ≈ 4 · 10-12 J
Massenverlust pro Sekunde durch Strahlung : 4,28 · 109 kg
Massenverlust bis heute : ca. 87 Erdmassen
Masse Sonne : ca. 1030 kg
Massenverlust in 10 Milliarden Jahren : 0,1 %
Kernfusion / Kernspaltung
zwei Möglichkeiten :
Kernfusion (Sonne, Wasserstoffbombe)
Kernspaltung (Atomkraftwerk, Atombombe)
Zerstrahlung von Materie mit Antimaterie
S (Ruhemassen vorher) ≠ S (Ruhemassen nachher)
extremer Fall : Zerstrahlung von Materie mit Antimaterie :
e
—
e
nach der Reaktion :
E = 2 m c2
+
Beispiel : Materie-Antimaterie-Reaktor mit m = 0,5 kg :
E ≈ 1 kg · 9 · 1016 m2/s2 = 2,5 · 1010 kWh :
entspricht Energie aus Großkraftwerk (1 GW) in 3 Jahren;
kostet ca. 3,75 Milliarden Euro
Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper für einen
ruhenden Beobachter aus ?
Ein starrer Körper, welcher in ruhendem Zustande ausgemessen die Gestalt einer
Kugel hat, hat also in bewegtem Zustande – vom ruhenden System aus betrachtet
– die Gestalt eines Rotationsellipsoides ... .
Während also die Y- und Z-Dimension der Kugel (also auch jedes starren Körpers
von beliebiger Gestalt) durch die Bewegung nicht modifiziert erscheinen, erscheint
die X-Dimension ... verkürzt, also um so stärker, je größer v ist. Für v = c
schrumpfen alle bewegten Objekte – vom „ruhenden“ System aus betrachtet – in
flächenhafte Gebilde zusammen.
(aus : Albert Einstein : Zur Elektrodynamik bewegter Körper (1905))
Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper aus ?
A n g e b lic h e r s c h e in t d e r
R a d fa h r e r ( v = 0 , 9 3 c )
u n g la u b lic h ve rk ü rz t
(u n d zw a r a u f 3 7 % d e r
R u h e lä n g e ) !
(George Gamov :
Mr. Tompkins
in Wonderland)
Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper aus ?
D ie s e B ild e r s in d a lle r d in g s f a l s c h !!!
F e h l e r : E ffe k t e d e r e n d l i c h e n L i c h t l a u f z e i t s in d b is h e r
n i c h t b e r ü c k s ic h t ig t !
g e w ö h n lic h ( v k l e i n ) :
L ic h t , d a s g le ic h z e it ig in s A u g e
g e la n g t , s t a r t e t a u c h g le ic h z e it ig
b e im b e t r a c h t e t e n G e g e n s t a n d !
Der fast lichtschnelle Gamovsche Radfahrer
in Ruhe
bei v = 0,93 c
ausgemessen
Der fast lichtschnelle Gamovsche Radfahrer (Fortsetzung)
bei v = 0,93 c gesehen
D e r R a d fa h r e r e r s c h e in t g e d r e h t ( u n d le ic h t v e r z e r r t ) !
D e r E ffe k t d e r L ä n g e n k o n t r a k t io n w ir d d u r c h d e n E ffe k t d e r
e n d lic h e n L ic h t la u fz e it p r a k t is c h a u fg e h o b e n !
Eine fast lichtschnelle Kugel
r u h e n d e Ku g e l
Ku g e l b e i v = 0 ,9 5 c
ausgem essen
Ku g e l b e i v = 0 ,9 5 c
Ku g e l b e i v = 0 ,9 5 c
k la s s is c h g e s e h e n
gesehen
Kann man die Rückseite eines Würfels sehen ?
D e r o b e r e W ü r fe l b e w e g t s ic h
m it v = 0 ,9 5 c
a n e in e r R e ih e r u h e n d e r ,
g le ic h a u s g e ric h te te r
W ü r fe l v o r b e i !
Der fast lichtschnelle Würfel
Vorbeiflug am Eiffelturm mit 99 % der
Lichtgeschwindigkeit
Lichtschnell durch die Tübinger Altstadt
Die wichtigsten Effekte : Drehung
a :
lin k e r W ü r fe l lä n g e n k o n t r a h ie r t ( v = 0 , 9 5 c )
b : D a m it d ie L ic h t s t r a h le n im A u g e (w e it
e n t fe r n t ) g le ic h z e it ig a n k o m m e n , m ü s s e n
d ie s e b e im W ü r fe l z u u n t e r s c h ie d lic h e n
Z e it e n s t a r t e n !
c :
z u r ü c k g e le g t e L ic h t w e g e b e im A u ft r e ffe n
a u f d a s Au g e
d : A u g e (G e h ir n ) in t e r p r e t ie r t B ild a ls
g e d r e h t e n W ü r fe l !
Die wichtigsten Effekte : Verzerrung
E r k lä r u n g :
L ic h t v o n
S tabenden m uß
f r ü h e r lo s la u fe n !
n a h e r V o r b e iflu g
S t a b w ir d a ls
a m S a t u r n m it v = 0 ,9 9 c
H yp e rb e l
gesehen !
( D r e h u n g d o m in ie r t fü r
f e r n e O b je k t e )
Die wichtigsten Effekte : Verzerrung (Fortsetzung)
r ä u m lic h e s G it t e r ,
d a s s ic h m it v = 0 ,9 c
a u f d a s Au g e zu b e w e g t
zu r g e s e h e n e n D e h n u n g
in F lu g r ic h t u n g :
L ic h t v o m S t a b e n d e m u ß
fr ü h e r lo s la u fe n !
Einschub : Dopplereffekt
B e w e g u n g a u f Q u e lle z u :
F re q u e n z e rh ö h t
(W e lle n lä n g e v e r r in g e r t )
B e w e g u n g v o n Q u e lle w e g :
F re q u e n z ve rrin g e rt
(W e lle n lä n g e e r h ö h t )
E in e A m p e l z e ig t R O T !
H e r r X fä h r t m it s e h r h o h e r G e s c h w in d ig k e it a u f d ie A m p e l z u
u n d b e h a u p t e t , fü r ih n z e ig e d ie A m p e l G R Ü N !
F r a g e : W ie s c h n e ll is t H e r r X u n t e r w e g s ?
A n t w o r t : H e r r X fä h r t m i t c a . v = 0 . 3 c !
Die wichtigsten Effekte :
Änderung von Farbe und Helligkeit
n a h e r V o r b e iflu g a n d e r S o n n e m it v = 0 , 9 9 9 c
D o p p l e r -V e r k ü r z u n g d e r W e l l e n l ä n g e g e h t e i n h e r m i t
V e r g r ö ß e r u n g d e r In t e n s it ä t !
r e c h t s : B i l d i s t s o n a c h b e h a n d e l t , d a ß je d e r P u n k t
d ie s e lb e H e llig k e it b e s it z t !
Naher Vorbeiflug an der Sonne mit 99,9 % der
Lichtgeschwindigkeit
Räumliches Gitter, das sich mit 90 % der
Lichtgeschwindigkeit direkt auf die Kamera zubewegt
Flug zum Saturn mit 99 % der Lichtgeschwindigkeit
Aussehen der Erde bei 99,9 % der
Lichtgeschwindigkeit
Flug durch das Brandenburger Tor mit 95 % der
Lichtgeschwindigkeit
Das relativistische Fahrrad
! g ra vie re n d e s m e c h a n is c h e s
P ro b le m !
M a n t e l is t u m F a k t o r 2 ,7
l ä n g e n k o n t r a h i e r t,
S p e i c h e n s in d n i c h t
lä n g e n k o n tra h ie rt !
R a d b e w e g e s ic h n a c h r e c h t s m it
v = 0 ,9 3 c
R ä d e r s o lle n in R o t a t io n
zu s a m m e n g e b a u t w e r d e n !
Radnabe :
v = 0 ,9 3 c
D a s s t a t io n ä r r o t ie r e n d e R a d h a b e
M a n t e lp u n k t u n t e n :
v = 0
a u s g e m e s s e n d ie s e lb e
M a n t e lp u n k t o b e n :
v = 0 ,9 9 7 c
G e s t a lt w ie d a s r u h e n d e R a d !
Das rollende Rad
r o lle n d e s R a d , a u s g e m e s e n b e i v = 0 ,9 3 c
S p e ic h e n a b s t a n d o b e n v e r k ü r z t
( a u fg r u n d d e r L ä n g e n k o n t r a k t io n ) ;
S p e ic h e n a b s t a n d u n t e n n i c h t
lä n g e n k o n t r a h ie r t !
B lic k r ic h t u n g s e n k r e c h t
z u d e n R a d flä c h e n !
ruhendes Rad
s t a t io n ä r r o t ie r e n d e s R a d
r o lle n d e s R a d
Das rollende Rad (Fortsetzung)
B lic k r ic h t u n g : d e m r o lle n d e n R a d
h in t e r h e r !
B e im s t a t io n ä r r o t ie r e n d e n R a d
e r s c h e in t d e r u n t e r e T e i l ,
d e r s ic h a u f d e n B e o b a c h t e r z u b e w e g t ,
g e d e h n t : Lic h tla u fz e ite ffe k t !
B lic k r ic h t u n g : d e m r o lle n d e n R a d
entgegen !
B e im r o lle n d e n R a d e r s c h e in e n d ie
S p e ic h e n fa s t u n ve rz e rrt !
Das rollende Rad (Fortsetzung)
D a s r o l l e n d e R a d e b e n fa l l s !
L u c k y L u k e is t s c h n e lle r
A u ß e r d e m s c h e in t d ie F o r m
a ls s e in S c h a t t e n !
d e s S c h a t t e n s n ic h t z u r F o r m
d e s O b je k t e s z u p a s s e n !
Das rollende Rad
Blickrichtung senkrecht zu den Radflächen
Das rollende Rad
Blickrichtung : dem rollenden Rad hinterher
Das rollende Rad
Blickrichtung : dem rollenden Rad entgegen
Einschub : Klassisches Kraftgesetz
y, z
m
1
F 21
F 12
m
r
2
1
r
2
x
K r a ft v o n T e ilc h e n 2 a u f T e ilc h e n 1 = - ( K r a ft v o n 1 a u f 2 )
K r a ft p r o p o r t io n a l z u : m
1
, m
2
, 1 /( A b s t a n d )2
K r a ft w ir k u n g i n s t a n t a n !
Einschub : Klassisches Kraftgesetz (Sir Isaac Newton)
F
21
G
m
1
m
r
2
r
1
1
r
r
2
3
2
D ie s e s K r a ft g e s e t z is t m it d e r S p e z ie lle n R e la t iv it ä t s t h e o r ie
u n ve rträ g lic h !
s c h w e re M a s s e = trä g e M a s s e
??? b e s c h le u n ig te B e ob a c h te r ???
„Seit die Mathematiker über die
Relativitätstheorie hergefallen
sind, verstehe ich sie selbst nicht
mehr.”
Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie
in den Jahren 1905 - 1915
Gedankenexperiment zum Äquivalenzprinzip
fr e ie r F a ll
W e lt r a u m
zu r E r d e
f e r n a b v o n je d e r M a s s e
K a n n d ie V e r s u c h s p e r s o n d ie b e id e n S it u a t io n e n u n t e r s c h e id e n ?
Äquivalenzprinzip
D ie b e id e n S it u a t io n e n s in d n i c h t u n t e r s c h e id b a r
a n h a n d l o k a l e r E x p e r im e n t e !
(s o g e n a n n t e s Ä q u i v a l e n z p r i n z i p)
Die Schwerkraft (Gravitation) läßt sich wegtransformieren !
„Preis“ : Es müssen auch beschleunigte Bezugssysteme
(Beobachter) zugelassen werden !
P h y s ik a lis c h e G r u n d g e s e t z e h a b e n in a l l e n B e z u g s s y s t e m e n d ie
g le ic h e F or m !
Gedankenexperiment zur Lichtablenkung
W e lt r a u m
L ic h t s t r a h l
b e s c h l e u n i g t e s R a u m s c h i ff
L ic h t s t r a h l
Lichtablenkung
Folgerung : Gravitationsfelder lenken Licht ab !
Bzw. : Die Raumzeit ist gekrümmt !
Das Licht bewegt sich auf dem kürzesten Weg (auf Geodäten)
zwischen zwei Raumzeitpunkten in der gekrümmten Raumzeit !
B e i s p i e l : L ä n g e n - u n d B r e i t e n g r a d e a u f d e r K u g e l o b e r fl ä c h e
Neutronenstern mit zunehmender Masse
Umlauf eines Begleitsterns um einen Neutronenstern
Schwarze Löcher
s c h e m a t is c h e Z e ic h n u n g e in e s S c h w a r z e n L o c h e s :
G r a v it a t io n is t s o s t a r k , d a ß a b e in e m b e s t im m t e n
A b s t a n d n o c h n ic h t e in m a l L ic h t e n t k o m m e n k a n n !
Sternbild Orion
rotierendes Schwarzes Loch mit
rechts : computersimuliertes
Akkretionsscheibe und Jet
Schwarzes Loch
Bildung eines Schwarzen Loches im Zentrum eines
Ringes
Rotierender Ring
und rotierender Ring um ein Schwarzes Loch
Periheldrehung des Merkur
P la n e t
P e r ih e l
Sonne
Ap h e l
g e m e s s e n e P e r ih e ld r e h u n g d e s M e r k u r :
5 , 7 4 B o g e n s e k u n d e n / Ja h r
k la s s is c h e r k lä r b a r :
5 , 3 1 B o g e n s e k u n d e n / Ja h r
R e s t : 0 , 4 3 B o g e n s e k u n d e n / Ja h r
= Vor h e r s a g e d e r AR T
P e r ih e ld r e h u n g d e r E r d e a u fg r u n d A R T :
0 , 0 5 B o g e n s e k u n d e n / Ja h r
Gravitationsrotverschiebung
L ic h t , d a s s ic h v o n e in e r M a s s e e n t f e r n t ,
v e r l i e r t im G r a v it a t io n s fe ld d e r M a s s e E n e r g i e !
D a m it v e r g r ö ß e r t s ic h d ie W e lle n lä n g e d e s L ic h t s !
D r e i E ffe k t e s in d fü r d ie A s t r o n o m ie w ic h t ig :
R o t v e r s c h ie b u n g a u fg r u n d d e r R e la t iv b e w e g u n g ( D o p p le r e ffe k t )
G r a v it a t io n s r o t v e r s c h ie b u n g
R o t v e r s c h ie b u n g a u fr u n d d e r E x p a n s io n d e s W e lt a lls
Gravitationswellen
G r a v it a t io n s w e lle n w e r d e n
v o n b e s c h le u n ig t e n M a s s e n
e r ze u g t !
N a c h w e is d u r c h
Lä n g e n m e s s u n g
B e n ö t ig t w e r d e n g r o ß e M a s s e n
u n d g ro ß e B e s c h le u n ig u n g e n !
t y p is c h e G r ö ß e n o r d n u n g d e r
LIS A
n a c h z u w e is e n d e n E ffe k t e :
( L a s e r I n t e r fe r o m e t e r
3 k m ä n d e r n s ic h u m
S p a c e An te n n a )
(1 /1 0 0 0 ) · P r o t o n d u r c h m e s s e r
Gravitationswellen (Fortsetzung)
b is h e r : k e i n d i r e k t e r N a c h w e is v o n G r a v it a t io n s w e lle n !
i n d i r e k t e r N a c h w e is d u r c h H u ls e u n d T a y lo r (N o b e lp r e is 1 9 9 3 ) :
B in ä r p u ls a r P S R 1 9 1 3 + 1 6
A b n a h m e d e r B a h n p e r io d e d u r c h
A b s t r a h lu n g v o n G r a v it a t io n s w e lle n
Mein Dank gilt insbesondere den Organisatoren von
Physik am Samstagmorgen !
Weitere Informationen zu den gezeigten Filmsequenzen finden Sie unter :
http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de
Die Filmsequenzen wurden von
Hanns Ruder, Ute Kraus, Corvin Zahn, Daniel Weiskopf
und Marc Borchers erstellt.
Für weitere Rückfragen stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung :
Rainer Häußling
Tel. : 06131/3922358
E-mail : [email protected]