Transcript Previsão de consumos a curto prazo Séries temporais Cláudio Monteiro Distribuição de Energia II 5º ano da LEEC - ramo de Energia (FEUP) Séries temporais  Esta é a.

Previsão de consumos a
curto prazo
Séries temporais
Cláudio Monteiro
Distribuição de Energia II
5º ano da LEEC - ramo de Energia
(FEUP)
Séries temporais

Esta é a metodologia clássica mais
popular para a previsão a curto
prazo de consumos (previsão da
ponta para o próximo dia, previsão
da ponta para a próxima semana).
6000
Consumos de gás em Lisboa
5000
4000
3000

Um modelo de séries temporais faz a
previsão dos futuros valores da série
com base nos valores presentes e
passados da própria variável e dos seus
erros.
2000
238 245 252 259 266 273 280 287 294 301 308 315 322 329 336 343 350
9
8

A metodologia usada para a previsão
de séries temporais designa-se por
Box-Jenkings ou também por
modelos ARIMA.
Produção de um parque eólico
7
6
5
4
3
2

ARIMA – Auto-regressivos (AR),
integrados (I) e de média móvel (MA)
1
0
1
12 23
34 45 56
67 78
89 100 111 122 133 144 155 166 177
Séries temporais

Estacionaridade – Quando a série
temporal apresenta uma média e
variância constantes.

A aplicação de modelos auto-regressivos
(AR) e de média móvel (AM) requer
estacionaridade

Se a variância não for constante extrair o
logaritmos ou uma potencia da série

Diferenciar a série pode levar a uma série
estacionária. Esta diferenciação está
MWH
Log(MWH)
relacionada com métodos integrativos,
ARIMA(0,d,0).

Se existir uma tendência (“trend”)
pode ajustar-se o desvio por uma
curva, subtraindo o valor da curva à
série.
(1-B12)Log(MWH)
Séries temporais
 Diferenciação de primeira ordem para uma primeira
diferença
X 't  (1  B) X t  X t  X t 1
 Diferenciação de primeira ordem para uma primeira
diferença
X 't  (1  B2 ) X t  X t  X t 2
 Diferenciação de segunda ordem
X 't  (1  B)2 X t   X t  X t 1    X t 1  X t 2 
Séries temporais
 Modelos auto-regressivos (AR) ou ARIMA(p,0,0)


O valor presente Xt é uma função linear dos valores
passados Xt-… e de uma função aleatória at que é uma
variável aleatória independente descrita por uma fdp
Normal
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo p
 n são os coeficientes de regressão, constantes e reais.
para encontrar estes valores podem ser usadas técnicas de
mínimos quadrados.
X t    1 X t 1  2 X t 2    p X t  p  at
  at  1 1B  2 B2   p B p X t
Séries temporais
 Modelos de média móvel (MA) ou ARIMA(0,0,q)



O valor presente Xt é uma função linear dos valores
passados erros at-…
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo
do erro q
θm são os coeficientes de regressão, constantes e reais. O
sinal negativo é apenas uma questão de convenção.
X t  m  at  1at 1  2at 2   q at q


X t  m  11B 2 B2 q Bq at
Séries temporais
 Modelos mistos ARMA ou ARIMA(p,0,q)


O valor presente Xt é uma função linear dos valores
passados da série Xt- e dos valores passados dos erros at-…
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo
dos elementos da série p e do erro q
 n
e θm são os coeficientes de regressão, constantes e
reais.
X t    1 X t 1  2 X t 2    p X t  p  at 1at 1 2at 2 q at q
1 B  B
1
2
2



  p B p X t    1 1B 2 B2 q Bq at
Séries temporais
 Modelos mistos ARIMA ou ARIMA(p,d,q)


Quando a série não é estacionária recorre-se à
diferenciação de ordem d…
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo
dos elementos da série p e do erro q e da ordem de
diferenciação d
d

1  B  1  1B  2 B 2     p B p 1  1B 7 X t    1  1B   2 B 2     q B q 1  1B30 at




I (d )

autoregressiva AR(p)


sasonal AR
médiamóvelMA(q)
Para um exemplo ARIMA(1,1,1) teremos:
1  B1  1BX t    1 1Bat
X t    1  1 X t 1  1 X t 2  at  1at 1
sasonal MA
Séries temporais
 Coeficientes de correlação
35
2 = 0,9953
30
25

Cov(Y, Z)
V(Y)V( Z)
20
15
30
10
25
5
20
0
1
Cov(Y, Z) 
N
N
 (Yk  Y)(Z k  Z)
0
5
10
15
20
25
15
30
35
2 = 0,0339
10
k 1
5
0
 Coeficientes de auto-correlação
0
1,2
1
0,8
Cov(X t , X t  k )
(X t , X t  k )   k 
V(X t )
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
5
10
15
20
25
30
35
Séries temporais
AR(1)
ACF e PACF para exemplos integrativos e autoregressivos de 1ª ordem
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 1ª ordem
MA(1)
ACF
PACF
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª ordem
AR(2)
ACF
PACF
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª ordem
AR(2)
ACF
PACF
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª ordem
MA(2)
ACF
PACF
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª ordem
MA(2)
ACF
PACF
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
ACF
PACF
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
ACF
PACF
Séries temporais
ARIMA(1,0,0)4
ARIMA(0,1,0)4
ACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal
Séries temporais
ARIMA(1,0,0)4
ACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal
ARIMA(0,0,1)4
ACF
PACF
Séries temporais

Construção de um modelo ARIMA

Observar gráficos (linhas); identificar estacionaridade; identificar
sazonalidade

Aplicar transformações logarítmicas ou potências para garantir a
estacionaridade da variância

Aplicar diferenciação para garantir estacionaridade da tendência


Aplicar diferenciação para extrair sazonalidade
Observar ACF e PACF para identificar o tipo de modelo ARMA

Usando o método dos mínimos quadrados identificar os parâmetros do
modelo ARMA

Construir o modelo completo; fazer a previsão; validar o modelo;
avaliar o erro e intervalo de confiança