Transcript §4 Rendering und Visibilität 4.1 Farbmodelle Farbe ist ein wesentlicher Bestandteil realistischer Computergrafik.

§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
Farbe ist ein wesentlicher Bestandteil realistischer Computergrafik. Dieses Unterkapitel beschreibt die quantitativen Aspekte von
Farbe, auf denen jegliche Verarbeitung von Farbinformationen
während des Renderings beruht.
Fragestellungen:
- Wie kann man eine bestimmte Farbe exakt spezifizieren?
 Farbräume, Farbmodelle
-
Wie viele verschiedene Farben können durch eine
Grafikhardware spezifiziert werden?
 technische Realisierbarkeit
-
Wie exakt kann eine exakt spezifizierte Farbe auf einem
Ausgabegerät angezeigt werden?
 geräteabhängige Farbräume
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§4-1
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
Hierarchien bekannter Farbmengen
A: Menge aller vom Menschen
wahrnehmbaren Farben
Ebener Schnitt durch den dreidimensionalen Farbraum. Jeder
Punkt entspricht einer Farbe.
B: Menge aller von einem Ausgabegerät (z. B. Monitor) darstellbaren
Farben – dies ist eine Untermenge von A
C: Menge aller von einem Programm
spezifizierbaren Farben – beschränkt durch die
Grafikhardware (Bildspeicher) 24 Bit/Pixel  16777216 Farben
– i. a. Untermenge von A, enthält aber auch Elemente von B\A
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§4-2
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
Dreidimensionaler Farbraum
Der traditionellen Beschreibung von Farben durch Namen mangelt
es naturgemäß an Exaktheit – Aschgrau, Steingrau, Mausgrau, ...
Eine präzise Festlegung erhält man erst durch eine objektive
quantitative Spezifikation. Physikalisch gesehen ist eine Farbe eine
bestimmte Energieverteilung im elektromagnetischen Spektrum
zwischen 400 und 700 Nanometern Wellenlänge.
Anhand physikalischer Experimente und Untersuchungen der
physiologischen Farbwahrnehmung durch das menschliche
Auge gelangte man zur Erkenntnis, dass nahezu alle Farben,
die das Auge unterscheiden kann, auf eine additive Mischung
dreier Grundfarben zurückgeführt werden können.
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§4-3
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
Dreidimensionaler Farbraum (cont.)
Definiert man die zu mischenden Anteile z. B. der Grundfarben
Rot, Grün und Blau durch ein Tripel (r, g, b) von Gewichtsfaktoren, so lässt sich eine bestimmte Farbe C mittels
C = r R + g G + b B exakt spezifizieren.
Dies ist jedoch bei weitem nicht die einzige Möglichkeit, einen
dreidimensionalen Farbraum zu definieren. Je nach Anforderung
können verschiedene standardisierte Farbräume (Farbmodelle)
verwendet werden, z. B.
RGB:
HSV:
CIE:
CMY:
traditioneller Farbraum für Computergrafik, Monitore, ...
erleichtert die intuitive Farbauswahl
internationaler Standard zur Farbspezifikation
subtraktives Farbmodell für die Drucktechnik
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§4-4
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
RGB-Farbmodell
-
verwendet die Grundfarben Rot, Grün und Blau
zur additiven Farbmischung
-
Beschreibung einer Farbe durch ein Tripel (r, g, b) von
Gewichtsfaktoren mit 0 r, g, b1. Es gilt:
(0, 0, 0) = Schwarz
(1, 0, 0) = Rot
(0, 1, 1) = Cyan
(1, 1, 1) = Weiß
(0, 1, 0) = Grün
(1, 0, 1) = Magenta
(0, 0, 1) = Blau
(1, 1, 0) = Gelb
Im Rechner: z. B. 8 Bit pro Grundfarbe, d. h. 0 r, g, b 255.
-
die Menge aller spezifizierbaren Farben wird im 3D-Raum durch
einen Würfel repräsentiert („Farbkörper“) – dieser deckt jedoch
nicht den gesamten wahrnehmbaren Farbraum ab
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§4-5
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
RGB-Farbmodell (cont.)
B
R
G
RGB-Farbwürfel
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§4-6
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
RGB-Farbmodell (cont.)
-
Das Modell ist bezüglich der Farbwahrnehmung nicht linear:
Betrachtet man eine typische Farbauflösung von 8 Bit pro
Grundfarbe (sog. True Color), so existieren im Farbwürfel
Regionen, in denen benachbarte Punkte für das Auge
denselben Farbeindruck hervorrufen. In anderen Regionen
hingegen sind die Farben benachbarter Punkte für das Auge
sehr wohl voneinander unterscheidbar.
-
Für den Anwender ist es mitunter recht schwierig, zu einer
gewünschten Farbe (z. B. Kastanienbraun) ein entsprechendes
(r, g, b)-Tupel zu ermitteln oder eine Farbe beispielsweise
ein wenig abzuschwächen (erfordert ungleiche Änderungen
von r, g und b).  HSV-Farbmodell
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§4-7
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
HSV-Farbmodell
-
entwickelt zur Unterstützung einer intuitiven Farbauswahl
(wahrnehmungsorientiertes Farbmodell)
-
der Farbkörper im 3D-Farbraum ist eine Pyramide
mit sechseckiger Grundfläche
-
verwendet „Zylinderkoordinaten“
Hue:
Farbe („Farbfamilie“) als
„Farbwinkel“ in Grad:
Cyan
0  H 360
Saturation: Sättigung: 0S 1
Value:
(Verkleinerung addiert Weiß)
Helligkeit: 0 V 1
(Verkleinerung addiert Schwarz)
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§4-8
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
Zusammenhang zwischen HSV- und RGB-Modell:
-
Die Grundfläche der HSV-Pyramide entsteht aus dem RGBWürfel durch Projektion entlang der Raumdiagonale von Weiß
nach Schwarz auf eine dazu senkrecht stehende Ebene.
-
Es ergeben sich folgende
korrespondierende Punkte:
-
Bemerkung:
Im HSV-Modell besitzen
Komplementärfarben eine
Winkeldifferenz von 180°
im H-Wert
RGB
Farbe
HSV
(1, 0, 0)
Rot
(0, 1, 1)
(1, 1, 0)
Gelb
(60, 1, 1)
(0, 1, 0)
Grün
(120, 1, 1)
(0, 1, 1)
Cyan
(180, 1, 1)
(0, 0, 1)
Blau
(240, 1, 1)
(1, 0, 1)
Magenta
(300, 1, 1)
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§4-9
§4 Rendering und Visibilität
4.1 Farbmodelle
Zusammenhang HSV- und RGB-Modell: (cont.)
-
Schreitet man im RGB-Würfel entlang der Hauptdiagonale von
Schwarz nach Weiß, so kann man in jedem Punkt P dieser
Diagonale einen Sub-Würfel wie folgt definieren:
- die Hauptdiagonalen der Würfel fallen zusammen
- eine Ecke des Sub-Würfels liegt bei Schwarz = (0, 0, 0) ,
die gegenüberliegende Ecke liegt bei P
- der Sub-Würfel liegt im Innern des RGB-Würfels
-
Somit definiert jeder Sub-Würfel bei Anwendung der oben
beschriebenen Projektion entlang der Hauptdiagonale ein
Sechseck, das einem Schnitt durch die HSV-Pyramide für
V = const. entspricht. (Die Hauptdiagonale des RGB-Würfels
entspricht also der V-Achse der HSV-Pyramide.)
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§4-10
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Motivation:
-
Die grundlegende Modellierung unserer Objekte besteht
in letzter Konsequenz aus planaren Polygonen, meist aus
Vier- oder Dreiecken.
-
Das Dreieck ist die favorisierte Form, denn ein Dreieck hat
eine eindeutige Normale, die anzeigt, wo das Dreieck „hinzeigt“.
Ein Viereck nicht?
-
Vorsicht: Ein Viereck muss nicht planar sein!
Den Prozess, der aus der mathematischen Beschreibung,
beispielsweise einer Kugel, eine Menge von Dreiecken
produziert, nennt man tesselation, triangulation bzw.
„Tesselation“, „Triangulierung“
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§4-11
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Motivation: (cont.)
-
Die einfachste Form, unsere Objekte darzustellen (zu rendern)
ist die Wireframe-Darstellung – wir zeichnen lediglich die
Kanten der Polygone.
Bem.:
- Wireframe-Darstellung mit Darstellung aller Kanten, d.h.
auch der (teilweise) verdeckten Kanten von Objekten
ist zwar trivial, die Darstellung einer 3D-Szene wirkt
allerdings nicht wirklich räumlich -> visual cluttering
-
Wireframe-Darstellung mit Darstellung nur der wirklich
sichtbaren Kanten führt zu sog. hidden-line-Algorithmen,
die absolut nicht mehr trivial sind – man muss sich nun um
die Sichtbarkeit / die Visibilität Gedanken machen!
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§4-12
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ziel der Visibilitätsverfahren ist die möglichst exakte Bestimmung
der von einem gegebenen Blickpunkt aus sichtbaren bzw. unsichtbaren Teile der darzustellenden Szene.
Wünschenswert ist eine hohe Interaktionsrate, so dass Eingaben
des Benutzers sich direkt auf die Darstellung auswirken. Im
günstigsten Falle ist sogar eine Echtzeitausgabe der Szene
möglich.
Einteilung der Verfahren:
-
Objektraumverfahren
geräteunabhängig, Genauigkeit ist Maschinengenauigkeit
-
Bildraumverfahren
geräteabhängig, Genauigkeit ist Auflösung des Ausgabegerätes
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§4-13
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Unsichtbarkeit bzw. Verdeckungen treten auf, wenn bei der
Projektion der dreidimensionalen Szene auf die Bildebene
unterschiedliche Objektteile auf dieselbe Stelle abgebildet werden.
Sichtbar sind diejenigen Objektpunkte, die dem Auge des Betrachters am nächsten gelegen sind. Daher ist bei der Darstellung nicht
nur die (x, y)-Koordinate in der Bildebene zu berücksichtigen,
sondern auch die Tiefenrelation der Szene (z-Koordinate).
Bem.:
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§4-14
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Begriff: Kohärenz
„Ausnutzung lokaler Ähnlichkeiten“
Beispiele:
-
Flächenkohärenz:
Eigenschaften benachbarter Punkte auf einer Fläche
ändern sich oft nur unwesentlich,
z. B. Farbe
-
Tiefenkohärenz:
Die Tiefe z(x,y) auf einer Fläche kann oft inkrementell
berechnet werden
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§4-15
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Back-Face-Culling
Die Entfernung verdeckter Flächen und Linien kann sehr
aufwendig sein. Es erweist sich daher als günstig, mit einem
möglichst einfachen Test das Problem möglichst stark zu
vereinfachen, bevor kompliziertere Verfahren eingesetzt
werden.
Einen ebenso einfachen wie wirkungsvollen Ansatz stellt
das Back-Face-Culling dar:
In Abhängigkeit von der Position des Betrachters werden die
Rückseiten undurchsichtiger Körper entfernt, da diese naturgemäß nicht sichtbar sind. Wir entscheiden auf Grund der
Normalen, welche Polygone von uns „wegsehen“, diese werden
nicht mehr dargestellt!
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§4-16
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Back-Face-Culling (cont.)
Klassifikation der Rückseiten:
-
es werden die Normalenvektoren Ni aller Flächen betrachtet
-
bei einer Vorderseite enthält der Normalenvektor Ni eine
Komponente in Blickrichtung, d. h. es gilt für das Skalarprodukt
aus Vektor zum Augpunkt (viewing vector) v und Ni : v  Ni  0
Sichtbarkeitsbedingung!
hier: Parallelprojektion
N3
N4
v N  0
v N  0
v N  0
v N  0
v N  0
v N  0
1
v
N5
N2
N1
N6
2
3
4
5
6
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§4-17
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Back-Face-Culling (cont.)
Eigenschaften:
Objektraumverfahren!
-
Die Zahl der beim Rendering zu berücksichtigenden Polygone
wird durch Entfernen der Rückseiten durchschnittlich etwa
um die Hälfte reduziert.
-
Der Aufwand zur Berechnung des Skalarprodukts ist minimal.
-
Besteht die Szene nur aus einem einzelnen konvexen
Polyeder, so löst Back-Face-Culling bereits das Visibilitätsproblem.
Bei konkaven Polyedern oder Szenen, an denen mehrere
Objekte beteiligt sind, kann es zu Selbst- und / oder
Fremdverdeckung kommen. Hier werden aufwendigere
Verfahren benötigt.
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§4-18
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Bekannte Visibilitätsverfahren:
-
erste Lösung des hidden-line-Problems: Roberts, 1963
Objektraumverfahren für konvexe Objekte
-
area subdivision (divide-and-conquer): Warnock, 1969
Ausnutzung von Flächenkohärenz; Quadtrees!
-
sample spans: Watkins, 1970
Ausnutzung von Rasterzeilenkohärenz
-
depth list: Newell et al., 1972
Prioritätslistenalgorithmus im Objektraum
Im Vergleich zum z-Buffer-Algorithmus haben diese Verfahren
keine sonderlich große Popularität gewonnen. Teilweise blieben
sie speziellen Verwendungszwecken vorbehalten.
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§4-19
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (Catmull, 1975)
-
bestimmt Sichtbarkeit von Bildpunkten
arbeitet im Bildraum / im Display-Koordinatensystem
geeignet für die Bildausgabe auf Rastergeräten
Arbeitsweise:
Funktional gesehen führt der z-Buffer-Algorithmus innerhalb des
Bildraums für jeden Bildpunkt eine Suche nach demjenigen
Polygon durch, in dessen Innern der Punkt liegt und dessen
zugehöriger z-Wert am größten ist (am weitesten vorne liegt).
Zur Realisierung wird zusätzlicher Speicher verwendet (der sog.
z-Buffer), in dem zu jedem Bildpunkt der größte z-Wert gespeichert wird, der bisher aufgetreten ist.
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§4-20
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (cont.)
Algorithmus:
- initialisiere Bildspeicher (frame buffer) mit Hintergrundfarbe
- initialisiere z-Buffer mit minimalem z-Wert
- scan-conversion aller Polygone (beliebige Reihenfolge)
- berechne z-Wert z(x,y) für jedes Pixel (x, y) im Polygon
- falls z(x, y) größer als der Eintrag im z-Buffer bei (x, y) ist,
trage Polygonattribute (Farbe) in Bildspeicher bei (x, y) ein
und setze z-Buffer bei (x, y) auf z(x, y)
Nach Abarbeitung des Algorithmus enthält der Bildspeicher das
gewünschte Bild, der z-Buffer dessen Tiefenverteilung.
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§4-21
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (cont.)
Beispiel:
- z-Werte codiert durch Zahlen: größere Zahl => näher zum Auge
- initialisiere Z-Buffer mit min. z-Werten
- addiere ein Polygon mit konstantem z-Wert
m m m
m
m m
m m
5
5
5
5
5
5
m m m
m
m m
m m
5
5
5
5
5
5
m m m
m
m m
m m
5
5
5
5
5
m m m
m
m m
m m
5
5
5
5
5
+
m m m
m
m m
m m
5
5
m m m
m
m m
m m
5
5
m m m
m
m m
m m
5
m m m
m
m m
m m
5
=
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
m m
5
5
5
5
5 m
m m
5
5
5
5
m m
m m
5
5
5
m
m m
m m
5
5 m
m
m m
m m
5
m m
m
m m
m m
m m m
m
m m
m m
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§4-22
m
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (cont.)
Beispiel: (cont.)
- addiere ein Polygon, welches das 1. Polygon schneidet
5
5
5
5
5
5
5
m
5
5
5
5
5
5
m m
2
5
5
5
5
5 m
m m
3
2
5
5
5
5
m m
m m
4
3
+
2
5
5
5
5
5
5
5
m
5
5
5
5
5
5
m m
5
5
5
5
5 m
m m
5
5
5
5
m m
m m
5
5
5
2
m m
m m
6
5
4
3
2 m
m m
7
6
5
4
3
2
m m
m m m
m
m m
m m
=
5
5
5
m
m m
m m
5
4
3
2
5
5 m
m
m m
m m
6
5
4
3
2
5
m m
m
m m
m m
7
6
5
4
3
m m m
m
m m
m m
2
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§4-23
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (cont.)
Berechnung von z bei Polygonen:
Zur Berechnung von z(x,y) : Ax+By+Cz+D=0
Also: z = (-D – Ax – By) / C = z(x, y)
damit
z(x+dx,y) = (-D – A(x+dx) – By) / C
= z(x,y) – dx* A/C
Nur eine Subtraktion notwendig da A/C konstant ist und dx=1!
Computergrafik - SS 2004
§4-24
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (cont.)
Vorteile:
+ sehr einfache Implementierung des Algorithmus
(Soft- und Hardware!)
+ unabhängig von der Repräsentation der Objekte!
es muss nur möglich sein, zu jedem Punkt der Oberfläche
einen z-Wert bestimmen zu können
+ keine Komplexitätsbeschränkung der Bildszene
+ keine besondere Reihenfolge oder Sortierung der
Objekte notwendig (z. B. Tiefensortierung)
Computergrafik - SS 2004
§4-25
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
z-Buffer-Algorithmus (cont.)
Nachteile:
-
Auflösung des z-Buffers bestimmt Diskretisierung der Bildtiefe,
z. B. sind bei 20 Bit genau 220 Tiefenwerte unterscheidbar –
problematisch sind weit entfernte Objekte mit kleinen Details
Hier ist die sinnvolle Wahl der near- und far-clipping-plane
(begrenzen view frustum!) entscheidend für die Qualität
des Algorithmus!
-
Es wird ein großer Speicher benötigt –
Abhilfe durch Zerlegung in Teilbilder oder Streifen möglich
-
Berücksichtigung von Transparenz und Antialiasing
nur durch aufwendige Modifikationen möglich
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§4-26
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Scan-Line z-Buffer-Algorithmus
-
Variation des z-Buffer-Algorithmus zur Einsparung
von Speicher
arbeitet auf einer Rasterzeile (z-Buffer der Pixelhöhe 1)
Vergleich der Vorgehensweisen:
z-Buffer:
Initialisierung
für alle Polygone
für alle Rasterzeilen im Polygon
...
Scan-Line z-Buffer:
für alle Rasterzeilen
Initialisierung
für alle Polygone
...
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§4-27
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Strahlverfolgungs-Algorithmus (Ray Tracing / Ray Casting)
-
Ray Casting: Löst die Sichtbarkeit
-
Ray Tracing: Ray Casting + Weiterverfolgung reflektierter bzw.
gebrochener Strahlen
(siehe auch „globale Beleuchtungsmodelle“)
-
Bildraumalgorithmus
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§4-28
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting
-
Wirf (englisch: cast) Strahlen (englisch: ray) vom Augpunkt
durch alle Pixel der Bildebene
-
Berechne Schnittpunkte mit allen Objekten der Szene
-
Das Objekt mit dem am nächesten gelegenen Schnittpunkt ist
in diesem Pixel sichtbar
Pixel
Eye
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§4-29
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Beispiel: Schnittpunktberechnung mit einem Polygon
1. Berechne den Schnittpunkt mit der Ebene, in der das Polygon
liegt
2. Teste, ob der Schnittpunkt innerhalb des Polygons liegt
(Punktklassifizierung).
Im Falle eines Dreiecks: Summe der Flächeninhalte der Teildreiecke
p3
p3
gleich Flächeninhalt
Dreieck
größer Flächeninhalt
Dreieck
Punkt innerhalb!
p1
Punkt außerhalb!
p1
p2
p2
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§4-30
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Nachteile:
-
Für jeden Strahl muss jedes Objekt der Szene daraufhin
getestet werden, ob der Strahl das Objekt schneidet
-
Bei einer Auflösung 1024*1024 mit 100 Objekten in der
Szene müssen 100 Millionen Schnittpunktberechnungen
durchgeführt werden!
-
Bis zu 95% der Rechenzeit werden für Schnittpunktberechnungen
bei typischen Szenen verbraucht!
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§4-31
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Beschleunigungsansätze:
1.
Transformation der Strahlen auf die z-Achse; werden die Objekte
mit der gleichen Transformation verschoben, so tritt ein
Schnittpunkt immer bei x=y=0 auf.
2.
Bounding Volumes: komplexe Objekte mit einfacher
zu testenden Objekten umschließen
Haben diese Bounding Volumes keinen Schnittpunkt mit einem
Strahl, so sind auch die darin enthaltenen Objekte nicht auf einen
Schnittpunkt zu testen. Beispiele: Bounding Box, Bounding Sphere
3.
Vermeidung von unnötigen Schnittpunktberechnungen:
Hierarchien und Raumteilung
Computergrafik - SS 2004
§4-32
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Hierarchien:
-
baumartige Strukturen von Bounding Volumes
- Blätter: Objekte der Szene
- Innere Knoten: Bounding Volume seiner Kinder
-
schneidet ein Strahl einen inneren Knoten nicht, so kann der
Strahl auch nicht die Objekte seiner Kinder schneiden
-
Problem: Die Generierung guter Hierarchien ist schwierig.
Computergrafik - SS 2004
§4-33
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Raumteilung:
-
Top-down Ansatz
Zuerst wird die Bounding Box der Szene berechnet
Anschließend wird diese in (gleich große) Teile unterteilt
Jede Unterteilung enthält eine Liste mit allen Objekten, die in der
Partition komplett oder auch nur teilweise enthalten sind
Computergrafik - SS 2004
§4-34
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Raumteilung: (cont.)
-
Nur wenn ein Strahl eine Partition schneidet, müssen
Schnittpunktberechnungen mit den assoziierten Objekten
durchgeführt werden
Computergrafik - SS 2004
§4-35
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Ray Casting (cont.)
Raumteilung: (cont.)
-
Notwendig: Testen, ob der Schnittpunkt innerhalb
der Partition liegt!
Abhilfe: Alle Partitionen solange weiterverfolgen, bis ein
Schnittpunkt gefunden wird, der innerhalb der Partition liegt.
Computergrafik - SS 2004
§4-36
§4 Rendering und Visibilität
4.2 Visibilitätsverfahren
Increasing Reality...
Was können wir bisher?
Was fehlt uns noch?
Farben
Beleuchtung
Highlights
Schatten
Transparenz
Reflexionen
Refraktionen
Computergrafik - SS 2004
§4-37