APLICACIONES ECONOMÉTRICAS LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03 VIOLACIÓN DE LAS HIPÓTESIS BÁSICAS EN M.C.O.: CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA RATS/EVIEWS 1.1 HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O.

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Transcript APLICACIONES ECONOMÉTRICAS LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03 VIOLACIÓN DE LAS HIPÓTESIS BÁSICAS EN M.C.O.: CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA RATS/EVIEWS 1.1 HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O.

APLICACIONES ECONOMÉTRICAS

LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03

VIOLACIÓN DE LAS HIPÓTESIS BÁSICAS EN M.C.O.: CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA

RATS/EVIEWS

1.1

HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O. :

HIPOTESIS: a) Normalidad de  : CONTRASTES: - Test de Bera-Jarque (BJ) b) Perturbaciones esféricas: homoscedasticidad y no autocorrelación

Var

[ 

i

]   2 ,  i

Cov

[ 

i

, 

j

]  0 ,  i  1 ,...,

t

j

- Heteroscedasticidad: Test de White - Autocorrelación: Test Durbin Watson (DW) y Test LM de Breusch-Godfrey c) Modelo lineal y estable en el tiempo: y  X    - Test RESET de Ramsey - Test CUSUM de estabilidad estructural RATS/EVIEWS

1.1

OTRAS HIPÓTESIS : HIPOTESIS: d) No existe relación lineal exacta entre los regresores e) El valor esperado de  es cero f) Regresores no estocásticos RATS/EVIEWS

1.2

Normalidad de las perturbaciones:

CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:

Los estimadores de los coeficientes  ˆ son insesgados, pero la distribución de los estadísticos

t

y

F

sólo puede justificarse asintóticamente para tamaños muestrales relativamente grandes (p.e.

 50) RATS/EVIEWS

Test de Bera-Jarque (

BJ

) de normalidad

H

0

H

1 : :  

~N(0,

 2

I ) ~Otra distribución BJ

T

K

6    ˆ 3 2    ˆ 4 2 4  3  2  

~

 2 2 Rechazaremos la

H

0 de normalidad cuando el

P-value

o

Significatividad Marginal

del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos:   0 .

10 ;   0 .

05 ;   0 .

01 Pero no tendrá consecuencias importantes en nuestra inferencia si el tamaño muestral es suficientemente grande (T>50) RATS/EVIEWS

1.3

Perturbaciones no esféricas: Heteroscedasticidad y/o autocorrelación

CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:

Los estimadores m.c.o.  ˆ son insesgados aunque ineficientes (menos precisos). Ademas, la distribucion de los estadisticos

t

y

F

no puede justificarse ni siquiera asintóticamente, lo cual invalida el proceso de inferencia.

RATS/EVIEWS

Test de White de heteroscedasticidad

H

0

H

1 : 

i

2 : 

i

2    

j

2  ij

j

2  i  j

1)

Estimamos la regresión original: y t   1   2

x

1

t

  3

x

2

t

 

t ;

2)

Estimamos la regresión auxiliar:  ˆ

t

2   1   2

x

1

t

  3

x

2

t

  4   1

t

2   5   2

t

2   6

x

1

t x

2

t

3)

A partir del

R 2

del paso 2, calculamos el estadístico: 

u t

W

T

·

R

2

~

K

2 ; K= número de parámetros de la regresión auxiliar RATS/EVIEWS

Test de White de heteroscedasticidad

Rechazaremos la

H

0 de homoscedasticidad cuando el

P-value

o

Significatividad Marginal

del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos:   0 .

10 ;   0 .

05 ;   0 .

01

CORRECIÓN :

Como no sabemos cual es la estructura verdadera de la Heteroscedasticidad (por M.C.G. corremos el riesgo de obtener estimadores inconsistentes), aceptaremos el hecho de que los estimadores por M.C.O. son ineficientes, pero utilizaremos una estimación de la matriz de VAR-COV consistente con el problema de cualquier estructura de Heteroscedasticidad:

Estimador Consistente de Var-Cov de White

RATS/EVIEWS

Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación

H

0 : No existe autocorrel ación de orden

p H

1 : Existe autocorrel ación de orden

p

1)

Estimamos la regresión original: y t   1   2

x

1

t

  3

x

2

t

 

t ;

2)

Estimamos la regresión auxiliar:  ˆ

t

  1   2

x

1

t

  3

x

2

t

  4  ˆ

t

 1   5  ˆ

t

 2  ···  

i

 ˆ

t

P

3)

A partir del

R 2

del paso 2, calculamos el estadístico:

u t LM

T

·

R

2

~

P

2 ; P= orden autorregresivo. Probar para ordenes P=1,2,3,4 y 5 RATS/EVIEWS

Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación

Rechazaremos la

H

0 de ausencia de autocorrelación de orden

P

cuando el

P-value

o

Significatividad Marginal

del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos:   0 .

10 ;   0 .

05 ;   0 .

01

CORRECIÓN :

Como no sabemos cual es la estructura verdadera de la autocorrelación, no podemos estar seguros cual es el valor exacto de

P

(por M.C.G. corremos el riesgo de obtener estimadores inconsistentes).Así, podemos aceptar el hecho de que los estimadores por M.C.O. son ineficientes, pero utilizaremos una estimación de la matriz de VAR-COV consistente con el problema de cualquier estructura de autocorrelación y/o Heteroscedasticidad:

Estimador Consistente de Var-Cov de Newey-West

RATS/EVIEWS

1.4

Forma funcional:

CASOS:

- Inclusión de variables explicativas irrelevantes

CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:

Estimadores por MCO insesgados pero ineficientes - Exclusión de variables explicativas relevantes Estimadores por MCO sesgados e inconsistentes - Forma funcional incorrecta Estimadores por MCO sesgados e inconsistentes RATS/EVIEWS

Test RESET de Ramsey de forma funcional

H

0 :  2

I ) H

1 : 

~N(0,

~N(

 ,  2

I )

1)

Estimamos la regresión original por M.C.O.: y t   1   2

x

1

t

  3

x

2

t

 

t ;

Obteniendo los valores de  '  ˆ y de yˆ t

2)

Estimamos la regresión auxiliar aumentada,: y t   1   2

x

1

t

  3

x

2

t

  1 yˆ t 2   2 yˆ t 3  ··· 

j

 1 yˆ t j  

A t

probando con valores de j=2,3,4, y 5. Se obtienen los valores de  ˆ

A

'  ˆ

A

3)

a partir de 1) y 2), planteamos la significatividad conjunta de los cuadrados de las endógenas estimadas:  ˆ '  ˆ   ˆ

A

'  ˆ

A F

T

  ˆ (

A

'

j K

 ˆ

A

j

)

~F α

j,T-

(

K

j

)  .

RATS/EVIEWS

Test RESET de Ramsey de forma funcional

Rechazaremos la

H

0 de forma funcional correcta cuando el

P-value

o

Significatividad Marginal

del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos:   0 .

10 ;   0 .

05 ;   0 .

01

CORRECIÓN :

Ver si el modelo queda mejor especificado mediante la transformación logarítmica de las variables (recogería en niveles una relación no lineal).

RATS/EVIEWS

1.5

Estabilidad del modelo:

CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:

Los estimadores  ˆ son sesgados e inconsistentes.

RATS/EVIEWS

Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo

H

0

H

0 : :   ˆ ˆ t t    ˆ  t  ˆ para algún periodo de t

1)

Estimamos la regresión original por M.C.O.con toda la muestra T: y  

x

 

;

 ˆ

2)

Estimamos la regresión original por M.C.O. con la submuestra de tamaño K=nº de regresores, y utilizamos el valor estimado de  ˆ [

K

] para predecir la observación siguente

K

 1

,

obteniendo el consiguiente error de predicción o valor real:

w K error recursivo

 1

y K

 1

K

 1

.

medinate la diferencia con el 3) Así vamos obteniendo los siguientes

w r

haciendo consecutivas submuestras.

RATS/EVIEWS

Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo

4)

Calculamos los valores del estadístico CUSUM, acumulando los diferentes valores de los errores recursivos:

W t

r

T

K

w r

 ˆ 1

5

) Representamos la evolución del estadístico CUSUM y comprobamos si existen valores que exceden de las bandas del 5%.

RATS/EVIEWS

Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo

Rechazaremos la

H

0 de estabilidad estructural del modelo cuando bastantes valores de la serie de estadísticos CUSUM excedan las bandas de fluctuación del 5%.

CORRECIÓN :

Especificar modelos distintos para cada submuestra, a lo largo de la cual si que se cumpliría la hipótesis.

RATS/EVIEWS

2

SOBRE LA ESTIMACIÓN DEL MODELO DE

INVERSIÓN

LINEAL UNIECUACIONAL MEDIANTE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS:

INVR=

1

+

2

TREND+

3

PNB+

4

TI_R+ε

En dónde: INVR es la Inversión en términos reales TREND es una variable de tendencia lineal PNB TI_R es el Producto Interior Bruto a p.m. a precios ctes.

es el Tipo de Interés real RATS/EVIEWS

FUENTE DE LOS DATOS:

INVR PNB R INFL FORMACION BRUTA CAPITAL FIJO.PRECIOS CONSTANTES 1995.DATOS CORREGIDOS (

9321000t.d

). Frecuencia: trimestral. Fuente: Contabilidad Nacional Trimestral (INE) PRODUCTO INTERIOR BRUTO PM.PRECIOS CONSTANTES 1995.DATOS CORREGIDOS (

9300000t.d

) Frecuencia: trimestral. Fuente: Contabilidad Nacional Trimestral (INE) INSTIT.CREDITICIAS-BANCA PRIVADA-TIPOS ACTIVOS-CDTO. DE 3 A\OS O MAS a final de periodo. (

865132

). Frecuencia: Mensual. Fuente: Banco de España. Datos trimestrales medidos IPC GENERAL (

400000

). Frecuencia: Mensual. Fuente: Indices de Precios de Consumo (INE). Datos trimestrales de variación anual medidos a final de periodo. RATS/EVIEWS

3.

CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA USANDO

Eviews

v4.0

EVIEWS

Test de Bera-Jarque (

BJ

) de normalidad

Comando HIST:

NOMBRE_EQLS.HIST(opciones) • Ofrece el histograma y una serie de estadísticos descriptivos sobre los resíduos de la regresión

NOMBRE_EQLS

, entre ellos el test de Bera Jarque (J-B) con su p-value.

– Opciones: » P =>imprime el resultado EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'a) Test BJ de normalidad: FREEZE(BJ) LS_INV2.HIST

SALIDA: 20 16 12 8 4 0 -2000 -1000 0 1000 EVIEWS Series: Residuals Sample 1980:1 2002:4 Observations 92 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis -6.87E-12 38.83376

1695.257

-2697.425

941.2657

-0.741080

3.473696

Jarque-Bera Probability 9.281216

0.009652

Test de White de heteroscedasticidad

Comando WHITE:

NOMBRE_EQLS.WHITE(opciones) • Calcula el test de White de Heteroscedasticidad sobre los resíduos de la regresión indicada en

NOMBRE_EQLS.

– Opciones: » C =>Calcula el test de White completo, con todos los productos cruzados » P =>imprime el resultado EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'b) Test White de heteroscedasticidad FREEZE(WHITE) LS_INV2.WHITE(C) EVIEWS

SALIDA: White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 9.112277 Probability 46.00294 Probability 0.000000

0.000001

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 10:39 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 Variable Coefficient C TREND TREND^2 TREND*PNB TREND*TI_R PNB PNB^2 PNB*TI_R TI_R TI_R^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat -2.21E+08 -4874509.

-28705.82

87.78460

72418.97

7880.767

-0.069776

-101.0547

5058520.

-13665.24

Std. Error 64589052 1334704.

6965.721

24.33530

13682.79

2347.975

0.021471

22.68969

1254567.

14446.17

t-Statistic -3.422885

-3.652126

-4.121012

3.607295

5.292706

3.356410

-3.249792

-4.453771

4.032085

-0.945941

0.500032 Mean dependent var 0.445157 S.D. dependent var 1032308. Akaike info criterion 8.74E+13 Schwarz criterion -1399.201 F-statistic 0.797456 Prob(F-statistic) Prob.

0.0010

0.0005

0.0001

0.0005

0.0000

0.0012

0.0017

0.0000

0.0001

0.3470

876350.8

1385876.

30.63481

30.90892

9.112277

0.000000

EVIEWS

Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Heteroscedasticidad: WHITE

Comando LS:

NOMBRE_EQLS.LS(opciones) • Se puede corregir medinate la elección apropiada de las opciones

.

– Opciones: » h =>Utiliza la corrección de las desviaciones típicas y matriz de var-cov de White consistente con heteroscedasticidad de cualquier forma.

EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'b) Test White de heteroscedasticidad FREEZE(WHITE) LS_INV2.WHITE(C) EVIEWS

SALIDA: Dependent Variable: INVR Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 11:05 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Variable C TREND PNB TI_R R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -25365.58

-164.9583

0.694661

80.23033

Std. Error 1822.328

19.16331

0.032798

33.10796

t-Statistic -13.91933

-8.608030

21.18020

2.423294

0.978759 Mean dependent var 0.978035 S.D. dependent var 957.1755 Akaike info criterion 80624274 Schwarz criterion -759.9843 F-statistic 0.248758 Prob(F-statistic) Prob.

0.0000

0.0000

0.0000

0.0174

22498.25

6458.351

16.60836

16.71800

1351.624

0.000000

EVIEWS

Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación

Comando AUTO:

NOMBRE_EQLS.AUTO(opciones) • Calcula el test de Test LM de Multiplicadores de Lagrange de Breusch Godfrey para comprobar si existe autocorrelación sobre los resíduos de la regresión indicada en

NOMBRE_EQLS.

– Opciones: » P =>imprime el resultado » NÚMERO_P =>Número de retardos considerados en el test, orden autorregresivo considerado. Se recomienda considerar desde p=1 hasta p=5.

EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'c) Test LM de autocorrelación de orden hasta 5: FREEZE(LM1) LS_INV2.AUTO(1) FREEZE(LM2) LS_INV2.AUTO(2) FREEZE(LM3) LS_INV2.AUTO(3) FREEZE(LM4) LS_INV2.AUTO(4) FREEZE(LM5) LS_INV2.AUTO(5) EVIEWS

SALIDA: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 64.33592 Probability 73.13075 Probability 0.000000

0.000000

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 10:56 Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C TREND PNB TI_R RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) RESID(-4) RESID(-5) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 2816.854

28.74776

-0.051164

-13.13092

0.729506

0.231694

0.074147

-0.238675

0.122413

1238.283

12.84703

0.022460

14.28203

0.108782

0.133319

0.135574

0.134189

0.112677

2.274807

2.237697

-2.278027

-0.919401

6.706118

1.737890

0.546909

-1.778653

1.086409

0.794899 Mean dependent var 0.775131 S.D. dependent var 446.3518 Akaike info criterion 16536082 Schwarz criterion -687.1086 F-statistic 1.931921 Prob(F-statistic) Prob.

0.0255

0.0279

0.0253

0.3606

0.0000

0.0859

0.5859

0.0790

0.2804

-6.87E-12 941.2657

15.13280

15.37949

40.20995

0.000000

EVIEWS

Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Autocorrelación y/o Heteroscedasticidad: NEWEY-WEST

Comando LS:

NOMBRE_EQLS.LS(opciones) • Se puede corregir medinate la elección apropiada de las opciones

.

– Opciones: » n =>Utiliza la corrección de las desviaciones típicas y matriz de var-cov de Newey-West consistente con heteroscedasticidad y/o autocorrelación de cualquier tipo.

EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'Correccion de la VAR-COV de m.c.o. de NEWEY-WEST: EQUATION LS_INV2_N_W.LS(N) INVR C TREND PNB TI_R EVIEWS

SALIDA: Dependent Variable: INVR Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 11:12 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C TREND PNB TI_R R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat -25365.58

-164.9583

0.694661

80.23033

3121.427

32.65655

0.055858

60.49057

-8.126278

-5.051309

12.43628

1.326328

0.978759 Mean dependent var 0.978035 S.D. dependent var 957.1755 Akaike info criterion 80624274 Schwarz criterion -759.9843 F-statistic 0.248758 Prob(F-statistic) 0.0000

0.0000

0.0000

0.1882

22498.25

6458.351

16.60836

16.71800

1351.624

0.000000

EVIEWS

Test RESET de Ramsey de forma funcional

Comando RESET:

NOMBRE_EQLS.RESET(opciones) • Calcula el test de Test RESET para comprobar si la fomra funcional es correcta en la regresión indicada en

NOMBRE_EQLS.

– Opciones: » P =>imprime el resultado » NÚMERO_de_j =>Número de potencias de la variable endógena consideradas en el test. Se recomienda considerar desde NÚMERO_de_j=1 a NÚMERO_de_j=5. EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'd) Test RESET de Ramsey de forma funcional FREEZE(RESET2) LS_INV2.RESET(1) FREEZE(RESET3) LS_INV2.RESET(2) FREEZE(RESET4) LS_INV2.RESET(3) FREEZE(RESET5) LS_INV2.RESET(4) EVIEWS

SALIDA: Ramsey RESET Test: F-statistic Log likelihood ratio 5.725463 Probability 27.26192 Probability 0.000138

0.000051

Test Equation: Dependent Variable: INVR Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 11:36 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 Variable Coefficient C TREND PNB TI_R FITTED^2 FITTED^3 FITTED^4 FITTED^5 FITTED^6 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 11961043 67858.08

-285.7507

-32992.72

0.045215

-2.58E-06 8.06E-11 -1.31E-15 8.70E-21 Std. Error 4527699.

25687.54

108.1872

12507.12

0.017167

9.91E-07 3.16E-11 5.30E-16 3.64E-21 t-Statistic 2.641749

2.641673

-2.641263

-2.637914

2.633763

-2.599974

2.546646

-2.476035

2.391368

0.984206 Mean dependent var 0.982684 S.D. dependent var 849.8605 Akaike info criterion 59947824 Schwarz criterion -746.3534 F-statistic 0.326347 Prob(F-statistic) Prob.

0.0099

0.0099

0.0099

0.0100

0.0101

0.0110

0.0127

0.0153

0.0190

22498.25

6458.351

16.42073

16.66742

646.5251

0.000000

EVIEWS

Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo

Comando RLS:

NOMBRE_EQLS.RLS(opciones) • El comando calcula regresiones recursivas y residuos recursivos. El test de Test CUSUM de estabilidad estructural de la regresión indicada en

NOMBRE_EQLS

lo calcula medinate la utilización de la opción abajo indicada

.

– Opciones: » q=>Muestra el gráfico del test CUSUM y las bandas de fluctuación del 5%.

EVIEWS

Programa

LS_INV3.PRG

: 'e) Test CUSUM de estabilidad estructural: FREEZE(CUSUM) LS_INV2.RLS(Q) EVIEWS

SALIDA: 30 20 10 0 -10 -20 -30 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 CUSUM 5% Significance EVIEWS