APLICACIONES ECONOMÉTRICAS LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03 VIOLACIÓN DE LAS HIPÓTESIS BÁSICAS EN M.C.O.: CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA RATS/EVIEWS 1.1 HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O.
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APLICACIONES ECONOMÉTRICAS
LIC. EN ECONOMIA PRÁCTICA 9/5/03
VIOLACIÓN DE LAS HIPÓTESIS BÁSICAS EN M.C.O.: CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA
RATS/EVIEWS
1.1
HIPÓTESIS BASICAS EN M.C.O. :
HIPOTESIS: a) Normalidad de : CONTRASTES: - Test de Bera-Jarque (BJ) b) Perturbaciones esféricas: homoscedasticidad y no autocorrelación
Var
[
i
] 2 , i
Cov
[
i
,
j
] 0 , i 1 ,...,
t
j
- Heteroscedasticidad: Test de White - Autocorrelación: Test Durbin Watson (DW) y Test LM de Breusch-Godfrey c) Modelo lineal y estable en el tiempo: y X - Test RESET de Ramsey - Test CUSUM de estabilidad estructural RATS/EVIEWS
1.1
OTRAS HIPÓTESIS : HIPOTESIS: d) No existe relación lineal exacta entre los regresores e) El valor esperado de es cero f) Regresores no estocásticos RATS/EVIEWS
1.2
Normalidad de las perturbaciones:
CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:
Los estimadores de los coeficientes ˆ son insesgados, pero la distribución de los estadísticos
t
y
F
sólo puede justificarse asintóticamente para tamaños muestrales relativamente grandes (p.e.
50) RATS/EVIEWS
Test de Bera-Jarque (
BJ
) de normalidad
H
0
H
1 : :
~N(0,
2
I ) ~Otra distribución BJ
T
K
6 ˆ 3 2 ˆ 4 2 4 3 2
~
2 2 Rechazaremos la
H
0 de normalidad cuando el
P-value
o
Significatividad Marginal
del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos: 0 .
10 ; 0 .
05 ; 0 .
01 Pero no tendrá consecuencias importantes en nuestra inferencia si el tamaño muestral es suficientemente grande (T>50) RATS/EVIEWS
1.3
Perturbaciones no esféricas: Heteroscedasticidad y/o autocorrelación
CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:
Los estimadores m.c.o. ˆ son insesgados aunque ineficientes (menos precisos). Ademas, la distribucion de los estadisticos
t
y
F
no puede justificarse ni siquiera asintóticamente, lo cual invalida el proceso de inferencia.
RATS/EVIEWS
Test de White de heteroscedasticidad
H
0
H
1 :
i
2 :
i
2
j
2 ij
j
2 i j
1)
Estimamos la regresión original: y t 1 2
x
1
t
3
x
2
t
t ;
2)
Estimamos la regresión auxiliar: ˆ
t
2 1 2
x
1
t
3
x
2
t
4 1
t
2 5 2
t
2 6
x
1
t x
2
t
3)
A partir del
R 2
del paso 2, calculamos el estadístico:
u t
W
T
·
R
2
~
K
2 ; K= número de parámetros de la regresión auxiliar RATS/EVIEWS
Test de White de heteroscedasticidad
Rechazaremos la
H
0 de homoscedasticidad cuando el
P-value
o
Significatividad Marginal
del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos: 0 .
10 ; 0 .
05 ; 0 .
01
CORRECIÓN :
Como no sabemos cual es la estructura verdadera de la Heteroscedasticidad (por M.C.G. corremos el riesgo de obtener estimadores inconsistentes), aceptaremos el hecho de que los estimadores por M.C.O. son ineficientes, pero utilizaremos una estimación de la matriz de VAR-COV consistente con el problema de cualquier estructura de Heteroscedasticidad:
Estimador Consistente de Var-Cov de White
RATS/EVIEWS
Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación
H
0 : No existe autocorrel ación de orden
p H
1 : Existe autocorrel ación de orden
p
1)
Estimamos la regresión original: y t 1 2
x
1
t
3
x
2
t
t ;
2)
Estimamos la regresión auxiliar: ˆ
t
1 2
x
1
t
3
x
2
t
4 ˆ
t
1 5 ˆ
t
2 ···
i
ˆ
t
P
3)
A partir del
R 2
del paso 2, calculamos el estadístico:
u t LM
T
·
R
2
~
P
2 ; P= orden autorregresivo. Probar para ordenes P=1,2,3,4 y 5 RATS/EVIEWS
Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación
Rechazaremos la
H
0 de ausencia de autocorrelación de orden
P
cuando el
P-value
o
Significatividad Marginal
del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos: 0 .
10 ; 0 .
05 ; 0 .
01
CORRECIÓN :
Como no sabemos cual es la estructura verdadera de la autocorrelación, no podemos estar seguros cual es el valor exacto de
P
(por M.C.G. corremos el riesgo de obtener estimadores inconsistentes).Así, podemos aceptar el hecho de que los estimadores por M.C.O. son ineficientes, pero utilizaremos una estimación de la matriz de VAR-COV consistente con el problema de cualquier estructura de autocorrelación y/o Heteroscedasticidad:
Estimador Consistente de Var-Cov de Newey-West
RATS/EVIEWS
1.4
Forma funcional:
CASOS:
- Inclusión de variables explicativas irrelevantes
CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:
Estimadores por MCO insesgados pero ineficientes - Exclusión de variables explicativas relevantes Estimadores por MCO sesgados e inconsistentes - Forma funcional incorrecta Estimadores por MCO sesgados e inconsistentes RATS/EVIEWS
Test RESET de Ramsey de forma funcional
H
0 : 2
I ) H
1 :
~N(0,
~N(
, 2
I )
1)
Estimamos la regresión original por M.C.O.: y t 1 2
x
1
t
3
x
2
t
t ;
Obteniendo los valores de ' ˆ y de yˆ t
2)
Estimamos la regresión auxiliar aumentada,: y t 1 2
x
1
t
3
x
2
t
1 yˆ t 2 2 yˆ t 3 ···
j
1 yˆ t j
A t
probando con valores de j=2,3,4, y 5. Se obtienen los valores de ˆ
A
' ˆ
A
3)
a partir de 1) y 2), planteamos la significatividad conjunta de los cuadrados de las endógenas estimadas: ˆ ' ˆ ˆ
A
' ˆ
A F
T
ˆ (
A
'
j K
ˆ
A
j
)
~F α
j,T-
(
K
j
) .
RATS/EVIEWS
Test RESET de Ramsey de forma funcional
Rechazaremos la
H
0 de forma funcional correcta cuando el
P-value
o
Significatividad Marginal
del test sea menor a cualquier nivel de significatividad que establezcamos: 0 .
10 ; 0 .
05 ; 0 .
01
CORRECIÓN :
Ver si el modelo queda mejor especificado mediante la transformación logarítmica de las variables (recogería en niveles una relación no lineal).
RATS/EVIEWS
1.5
Estabilidad del modelo:
CONSECUENCIAS DE SU VIOLACIÓN:
Los estimadores ˆ son sesgados e inconsistentes.
RATS/EVIEWS
Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo
H
0
H
0 : : ˆ ˆ t t ˆ t ˆ para algún periodo de t
1)
Estimamos la regresión original por M.C.O.con toda la muestra T: y
x
;
ˆ
2)
Estimamos la regresión original por M.C.O. con la submuestra de tamaño K=nº de regresores, y utilizamos el valor estimado de ˆ [
K
] para predecir la observación siguente
K
1
,
obteniendo el consiguiente error de predicción o valor real:
w K error recursivo
1
y K
1
K
1
.
medinate la diferencia con el 3) Así vamos obteniendo los siguientes
w r
haciendo consecutivas submuestras.
RATS/EVIEWS
Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo
4)
Calculamos los valores del estadístico CUSUM, acumulando los diferentes valores de los errores recursivos:
W t
r
T
K
w r
ˆ 1
5
) Representamos la evolución del estadístico CUSUM y comprobamos si existen valores que exceden de las bandas del 5%.
RATS/EVIEWS
Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo
Rechazaremos la
H
0 de estabilidad estructural del modelo cuando bastantes valores de la serie de estadísticos CUSUM excedan las bandas de fluctuación del 5%.
CORRECIÓN :
Especificar modelos distintos para cada submuestra, a lo largo de la cual si que se cumpliría la hipótesis.
RATS/EVIEWS
2
SOBRE LA ESTIMACIÓN DEL MODELO DE
INVERSIÓN
LINEAL UNIECUACIONAL MEDIANTE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS:
INVR=
1
+
2
TREND+
3
PNB+
4
TI_R+ε
En dónde: INVR es la Inversión en términos reales TREND es una variable de tendencia lineal PNB TI_R es el Producto Interior Bruto a p.m. a precios ctes.
es el Tipo de Interés real RATS/EVIEWS
FUENTE DE LOS DATOS:
INVR PNB R INFL FORMACION BRUTA CAPITAL FIJO.PRECIOS CONSTANTES 1995.DATOS CORREGIDOS (
9321000t.d
). Frecuencia: trimestral. Fuente: Contabilidad Nacional Trimestral (INE) PRODUCTO INTERIOR BRUTO PM.PRECIOS CONSTANTES 1995.DATOS CORREGIDOS (
9300000t.d
) Frecuencia: trimestral. Fuente: Contabilidad Nacional Trimestral (INE) INSTIT.CREDITICIAS-BANCA PRIVADA-TIPOS ACTIVOS-CDTO. DE 3 A\OS O MAS a final de periodo. (
865132
). Frecuencia: Mensual. Fuente: Banco de España. Datos trimestrales medidos IPC GENERAL (
400000
). Frecuencia: Mensual. Fuente: Indices de Precios de Consumo (INE). Datos trimestrales de variación anual medidos a final de periodo. RATS/EVIEWS
3.
CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN ERRÓNEA USANDO
Eviews
v4.0
EVIEWS
Test de Bera-Jarque (
BJ
) de normalidad
Comando HIST:
NOMBRE_EQLS.HIST(opciones) • Ofrece el histograma y una serie de estadísticos descriptivos sobre los resíduos de la regresión
NOMBRE_EQLS
, entre ellos el test de Bera Jarque (J-B) con su p-value.
– Opciones: » P =>imprime el resultado EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'a) Test BJ de normalidad: FREEZE(BJ) LS_INV2.HIST
SALIDA: 20 16 12 8 4 0 -2000 -1000 0 1000 EVIEWS Series: Residuals Sample 1980:1 2002:4 Observations 92 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis -6.87E-12 38.83376
1695.257
-2697.425
941.2657
-0.741080
3.473696
Jarque-Bera Probability 9.281216
0.009652
Test de White de heteroscedasticidad
Comando WHITE:
NOMBRE_EQLS.WHITE(opciones) • Calcula el test de White de Heteroscedasticidad sobre los resíduos de la regresión indicada en
NOMBRE_EQLS.
– Opciones: » C =>Calcula el test de White completo, con todos los productos cruzados » P =>imprime el resultado EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'b) Test White de heteroscedasticidad FREEZE(WHITE) LS_INV2.WHITE(C) EVIEWS
SALIDA: White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 9.112277 Probability 46.00294 Probability 0.000000
0.000001
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 10:39 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 Variable Coefficient C TREND TREND^2 TREND*PNB TREND*TI_R PNB PNB^2 PNB*TI_R TI_R TI_R^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat -2.21E+08 -4874509.
-28705.82
87.78460
72418.97
7880.767
-0.069776
-101.0547
5058520.
-13665.24
Std. Error 64589052 1334704.
6965.721
24.33530
13682.79
2347.975
0.021471
22.68969
1254567.
14446.17
t-Statistic -3.422885
-3.652126
-4.121012
3.607295
5.292706
3.356410
-3.249792
-4.453771
4.032085
-0.945941
0.500032 Mean dependent var 0.445157 S.D. dependent var 1032308. Akaike info criterion 8.74E+13 Schwarz criterion -1399.201 F-statistic 0.797456 Prob(F-statistic) Prob.
0.0010
0.0005
0.0001
0.0005
0.0000
0.0012
0.0017
0.0000
0.0001
0.3470
876350.8
1385876.
30.63481
30.90892
9.112277
0.000000
EVIEWS
Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Heteroscedasticidad: WHITE
Comando LS:
NOMBRE_EQLS.LS(opciones) • Se puede corregir medinate la elección apropiada de las opciones
.
– Opciones: » h =>Utiliza la corrección de las desviaciones típicas y matriz de var-cov de White consistente con heteroscedasticidad de cualquier forma.
EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'b) Test White de heteroscedasticidad FREEZE(WHITE) LS_INV2.WHITE(C) EVIEWS
SALIDA: Dependent Variable: INVR Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 11:05 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Variable C TREND PNB TI_R R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -25365.58
-164.9583
0.694661
80.23033
Std. Error 1822.328
19.16331
0.032798
33.10796
t-Statistic -13.91933
-8.608030
21.18020
2.423294
0.978759 Mean dependent var 0.978035 S.D. dependent var 957.1755 Akaike info criterion 80624274 Schwarz criterion -759.9843 F-statistic 0.248758 Prob(F-statistic) Prob.
0.0000
0.0000
0.0000
0.0174
22498.25
6458.351
16.60836
16.71800
1351.624
0.000000
EVIEWS
Test LM de Breusch-Godfrey de autocorrelación
Comando AUTO:
NOMBRE_EQLS.AUTO(opciones) • Calcula el test de Test LM de Multiplicadores de Lagrange de Breusch Godfrey para comprobar si existe autocorrelación sobre los resíduos de la regresión indicada en
NOMBRE_EQLS.
– Opciones: » P =>imprime el resultado » NÚMERO_P =>Número de retardos considerados en el test, orden autorregresivo considerado. Se recomienda considerar desde p=1 hasta p=5.
EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'c) Test LM de autocorrelación de orden hasta 5: FREEZE(LM1) LS_INV2.AUTO(1) FREEZE(LM2) LS_INV2.AUTO(2) FREEZE(LM3) LS_INV2.AUTO(3) FREEZE(LM4) LS_INV2.AUTO(4) FREEZE(LM5) LS_INV2.AUTO(5) EVIEWS
SALIDA: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 64.33592 Probability 73.13075 Probability 0.000000
0.000000
Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 10:56 Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C TREND PNB TI_R RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) RESID(-4) RESID(-5) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 2816.854
28.74776
-0.051164
-13.13092
0.729506
0.231694
0.074147
-0.238675
0.122413
1238.283
12.84703
0.022460
14.28203
0.108782
0.133319
0.135574
0.134189
0.112677
2.274807
2.237697
-2.278027
-0.919401
6.706118
1.737890
0.546909
-1.778653
1.086409
0.794899 Mean dependent var 0.775131 S.D. dependent var 446.3518 Akaike info criterion 16536082 Schwarz criterion -687.1086 F-statistic 1.931921 Prob(F-statistic) Prob.
0.0255
0.0279
0.0253
0.3606
0.0000
0.0859
0.5859
0.0790
0.2804
-6.87E-12 941.2657
15.13280
15.37949
40.20995
0.000000
EVIEWS
Corrección de la Matriz de Var-Cov consistente con Autocorrelación y/o Heteroscedasticidad: NEWEY-WEST
Comando LS:
NOMBRE_EQLS.LS(opciones) • Se puede corregir medinate la elección apropiada de las opciones
.
– Opciones: » n =>Utiliza la corrección de las desviaciones típicas y matriz de var-cov de Newey-West consistente con heteroscedasticidad y/o autocorrelación de cualquier tipo.
EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'Correccion de la VAR-COV de m.c.o. de NEWEY-WEST: EQUATION LS_INV2_N_W.LS(N) INVR C TREND PNB TI_R EVIEWS
SALIDA: Dependent Variable: INVR Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 11:12 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C TREND PNB TI_R R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat -25365.58
-164.9583
0.694661
80.23033
3121.427
32.65655
0.055858
60.49057
-8.126278
-5.051309
12.43628
1.326328
0.978759 Mean dependent var 0.978035 S.D. dependent var 957.1755 Akaike info criterion 80624274 Schwarz criterion -759.9843 F-statistic 0.248758 Prob(F-statistic) 0.0000
0.0000
0.0000
0.1882
22498.25
6458.351
16.60836
16.71800
1351.624
0.000000
EVIEWS
Test RESET de Ramsey de forma funcional
Comando RESET:
NOMBRE_EQLS.RESET(opciones) • Calcula el test de Test RESET para comprobar si la fomra funcional es correcta en la regresión indicada en
NOMBRE_EQLS.
– Opciones: » P =>imprime el resultado » NÚMERO_de_j =>Número de potencias de la variable endógena consideradas en el test. Se recomienda considerar desde NÚMERO_de_j=1 a NÚMERO_de_j=5. EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'd) Test RESET de Ramsey de forma funcional FREEZE(RESET2) LS_INV2.RESET(1) FREEZE(RESET3) LS_INV2.RESET(2) FREEZE(RESET4) LS_INV2.RESET(3) FREEZE(RESET5) LS_INV2.RESET(4) EVIEWS
SALIDA: Ramsey RESET Test: F-statistic Log likelihood ratio 5.725463 Probability 27.26192 Probability 0.000138
0.000051
Test Equation: Dependent Variable: INVR Method: Least Squares Date: 05/09/03 Time: 11:36 Sample: 1980:1 2002:4 Included observations: 92 Variable Coefficient C TREND PNB TI_R FITTED^2 FITTED^3 FITTED^4 FITTED^5 FITTED^6 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 11961043 67858.08
-285.7507
-32992.72
0.045215
-2.58E-06 8.06E-11 -1.31E-15 8.70E-21 Std. Error 4527699.
25687.54
108.1872
12507.12
0.017167
9.91E-07 3.16E-11 5.30E-16 3.64E-21 t-Statistic 2.641749
2.641673
-2.641263
-2.637914
2.633763
-2.599974
2.546646
-2.476035
2.391368
0.984206 Mean dependent var 0.982684 S.D. dependent var 849.8605 Akaike info criterion 59947824 Schwarz criterion -746.3534 F-statistic 0.326347 Prob(F-statistic) Prob.
0.0099
0.0099
0.0099
0.0100
0.0101
0.0110
0.0127
0.0153
0.0190
22498.25
6458.351
16.42073
16.66742
646.5251
0.000000
EVIEWS
Test CUSUM de estabilidad estructural del modelo
Comando RLS:
NOMBRE_EQLS.RLS(opciones) • El comando calcula regresiones recursivas y residuos recursivos. El test de Test CUSUM de estabilidad estructural de la regresión indicada en
NOMBRE_EQLS
lo calcula medinate la utilización de la opción abajo indicada
.
– Opciones: » q=>Muestra el gráfico del test CUSUM y las bandas de fluctuación del 5%.
EVIEWS
Programa
LS_INV3.PRG
: 'e) Test CUSUM de estabilidad estructural: FREEZE(CUSUM) LS_INV2.RLS(Q) EVIEWS
SALIDA: 30 20 10 0 -10 -20 -30 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 CUSUM 5% Significance EVIEWS