Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Приборостроение» Расчет и проектирование прецизионных приборов и систем Лекции © Лысов А.
Download
Report
Transcript Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Приборостроение» Расчет и проектирование прецизионных приборов и систем Лекции © Лысов А.
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Приборостроение»
Расчет и проектирование
прецизионных приборов и систем
Лекции
© Лысов А. Н., 2005
© Лысова А. А., 2005
ЗАДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ
Назначение задатчиков давления
В современной промышленности, для управления технологическими
процессами, необходимо контролировать величины и изменение многих
физических величин.
Важной отраслью измерений в промышленности является измерение
давления.
Высокая необходимость измерения давления в научных исследованиях и
в различных отраслях промышленности вызывает необходимость
применения большого числа средств измерения давления и разности
давлений, различных по физической природе, устройству, назначению и
точности.
Все эти приборы при производстве и эксплуатации нуждаются в
регулярных поверках, калибровках и настройках.
Образцовым средством измерения для датчиков давления является
прибор, который называется задатчиком давления.
ЗАДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ
Принцип действия задатчика давления
Принцип действия задатчика основан на динамическом взаимодействии
тела и воздуха (потока воздуха).
Основной элемент – преобразователь силы в
давление представляет собой переменный
дроссель, образованный парой «соплопоршень».
Поршень в виде усеченного конуса свободно
расположен в проточной части сопла.
Под влиянием динамического воздействия струи воздуха поршень
«всплывает» с седла, перемещается на некоторую высоту и остается во
взвешенном состоянии, т.к. действующие на него силы взаимно
уравновешиваются.
В междроссельной камере при этом поддерживается постоянное
давление, величина которого определяется весом поршня.
Это давление – выходное давление задатчика давления.
ЗАДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ
Уравнение измерения задатчика получим из уравнения статического
равновесия поршня:
p FЭФ M g,
где p – избыточное давление под поршнем (выходное давление
задатчика), Па;
M – масса поршня, кг;
g – значение местного ускорения свободного падения, м/с2;
FЭФ – эффективная площадь поршня, м2.
Принимая в качестве эффективной площади поршня площадь сопла,
получим уравнение измерения задатчика:
M g
p
.
FC
ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ
Конструкция задатчика давления
Dc
Dд
ℓд
ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ
αп
ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ
p·FЭФ
xП
p
M·g
p0
M g
p
.
FC
СТАТИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Пневматическая схема задатчика давления имеет вид:
Gизм
G1
p0
pизм
pa
p0 – давление питания, Па; pизм – давление под поршнем, Па; pa –
атмосферное давление, Па.
G1 – расход газа через ламинарный (щелевой) дроссель; Gизм - расход газа
через турбулентный (измерительный) дроссель.
2
G1 1 ( p0
где
2
pизм),
Gизм измFизм
α1 - проводимость ламинарного дросселя;
2
pа pизм pа ,
RT
П П
П
П
Fизм ( Dc xП sin cos ) xП sin
Dc xП sin
KизмxП .
2
2
2
2
СТАТИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Уравнение статики запишем из условия:
Gизм G1,
или
KизмxП изм
где -
p pизм pa ,
откуда, получим
2
pа p 1 p02 ( pa p)2 ,
RT
xП
1 p02 ( pa p) 2
Kизмизм
.
2
pa p
RT
СТАТИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Пример 1, Mathcad
ПОГРЕШНОСТИ ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Инструментальные погрешности
Инструментальные погрешности определяются погрешностью диаметра
сопла и погрешностью массы поршня.
M g 4M g
.
Перепишем уравнение измерения задатчика в виде: p
2
FC
DC
Тогда погрешность задатчика давления будет иметь вид
4 M g
4 M g
M
DC
p
2
2
M DC
DC DC
M 2 p DC ,
p p
или
M
DC
откуда, относительная погрешность будет
p
p
M
M
2
DC
DC
или
2
M DC
p
.
2
M DC
2
ПОГРЕШНОСТИ ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Методические погрешности
xП
Методические погрешности определяются
изменением эффективной площади
поршня при его перемещении и истечением
газа через переменный дроссель в результате
чего возникает реактивная сила.
DЭФ
Dc
Эффективная площадь поршня определяется из выражения:
FЭФ
2
DЭФ
4
4
( DC2
4 xП DC sin
П
2
П
cos
2
)
DC2
4
xП
(1 2
sin П ).
DС
Давление под поршнем запишем:
p
xП
MП g
MП g
p (1 2
sin П ) p p,
2
x
FЭФ
П
DC
DC
xП
(
1
2
sin
)
П
(1 2
sin П )
DC
4
DC
откуда, относительная погрешность будет
p
xП
2
sin П .
p
DC
ПОГРЕШНОСТИ ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Методические погрешности
Rs
Реактивная сила определяется из выражения.
Rs Gизм ,
где Gизм – массовый расход газа, кг/с;
Dc
- скорость истечения газа, м/с.
Скорость истечения газа определяется из выражения
pa
где
– плотность газа за дросселем, кг/м3.
RT
Следовательно,
Gизм Fизм,
2
Gизм
RT
2
Rs
2изм
Fизм p.
Fизм pa
Изменение давления под поршнем за счёт истечения газа имеет вид
p
Rs cos
FC
2,
откуда, относительная погрешность будет
Пример 2, Mathcad
p
2
4 изм
xП
sin П .
DC
ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Пневматическая схема задатчика давления имеет вид:
Gизм
G1
pизм,
Vизм
p0
pa
Объём камеры под поршнем определим из выражения:
Vизм V0 xП FC ,
где
V0 – начальный объём камеры, м3.
Уравнение изменения давления под поршнем запишем в виде:
d ( pизмVизм)
G1 Gизм,
RTdt
где
G1 1 ( p02
2
pизм
),
Gизм измFизм
Fизм Dc xП sin
П
2
KизмxП .
2
pа pизм pа ,
RT
ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Перепишем уравнение изменения давления под поршнем:
Vизм dpизм pизмFC dxП
2
2
1 ( p0 pизм)
RT dt
RT
dt
измKизмxП
Учитывая, что
pизм p pa
2
pа pизм pа .
RT
получим
Vизм dp ( pa p) FC dxП
RT dt
RT
dt
1 p02 ( pa p) 2
измKизмxП
2
pа p .
RT
ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Для вывода уравнения движения поршня воспользуемся методом
кинетостатики:
Fx 0.
x
Введем систему координат Оx,
связанную с поршнем.
Запишем сумму сил,
действующих на поршень.
pFC
M ( g xП ) pFC 0.
O
Запишем уравнение
движения поршня в виде
FC
xП
p g.
M
M ( g xП )
pИЗМ
p0
ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику
задатчика давления имеет вид
Vизм dp ( pa p) FC dxП
RT dt
RT
dt
измKизмxП
1 p02 ( pa p) 2
2
pа p ;
RT
FC
xП
p g.
M
Полученная система уравнения является системой нелинейных
дифференциальных уравнения.
Пример 3, VisSim
ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Проведем линеаризацию дифференциальных уравнений, описывающих
динамику задатчика давления около положения стаического равновесия.
Обозначим
p p c p, xП xПс xП ,
тогда линеаризованная система уравнений будет иметь вид:
c
с
Gизм
Gизм
G1
Vизм
dp ( pa p ) FC dxП
xП ;
p
p
p
xП
RT dt
RT
dt
p
d 2 xП FC
p 0.
2
M
dt
Где
G1
21 ( pa p c ),
p
2
pa
Gизм
1 pa
c
c
RT
измKизмxП
измKизмxП
,
c
p
2 RT p
2
c
2
pa p
RT
Gизм
2
измKизм
pa p c .
xП
RT
ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Перепишем полученную систему уравнений в виде:
с
( pa p c ) FC dxП
Gизм
Gизм G1
Vизм
dp
xП ;
)p
(
RT
dt
RT dt
p
p
xП
2
d xП FC
p 0.
2
M
dt
G
G
Разделив все члены первого уравнения на
dp
dxП
K xП xП ;
TV
p K x П
dt
dt
2
d xП FC
p 0.
2
M
dt
K x П
( pa p c ) Fc
,
G
G
RT ( изм 1 )
p
p
Пример 4, Mathcad
(
изм
p
1
p
)
получим:
c
Vизм
TV
,
Где
Gизм G1
RT (
)
p
p
Gизм
xП
K xП
.
Gизм G1
(
)
p
p
ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА
Схема задатчика давления с регулятором расхода
ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА
Схема задатчика давления с регулятором расхода
ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА
Схема задатчика давления с регулятором расхода
p0
Dr3
ppaa
Dr1
p2
p2 V2
V2
Dr2
p3
Vr1
poc
pp
11
VV1
1
p
paa
V3
Drизм
Dr6
p5,V5
poc
pизм
Vr3
Vизм
p4 Vr2
Dr7
Dr5
Dr4