Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Приборостроение» Расчет и проектирование прецизионных приборов и систем Лекции © Лысов А.
Download ReportTranscript Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Приборостроение» Расчет и проектирование прецизионных приборов и систем Лекции © Лысов А.
Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Приборостроение» Расчет и проектирование прецизионных приборов и систем Лекции © Лысов А. Н., 2005 © Лысова А. А., 2005 ЗАДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ Назначение задатчиков давления В современной промышленности, для управления технологическими процессами, необходимо контролировать величины и изменение многих физических величин. Важной отраслью измерений в промышленности является измерение давления. Высокая необходимость измерения давления в научных исследованиях и в различных отраслях промышленности вызывает необходимость применения большого числа средств измерения давления и разности давлений, различных по физической природе, устройству, назначению и точности. Все эти приборы при производстве и эксплуатации нуждаются в регулярных поверках, калибровках и настройках. Образцовым средством измерения для датчиков давления является прибор, который называется задатчиком давления. ЗАДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ Принцип действия задатчика давления Принцип действия задатчика основан на динамическом взаимодействии тела и воздуха (потока воздуха). Основной элемент – преобразователь силы в давление представляет собой переменный дроссель, образованный парой «соплопоршень». Поршень в виде усеченного конуса свободно расположен в проточной части сопла. Под влиянием динамического воздействия струи воздуха поршень «всплывает» с седла, перемещается на некоторую высоту и остается во взвешенном состоянии, т.к. действующие на него силы взаимно уравновешиваются. В междроссельной камере при этом поддерживается постоянное давление, величина которого определяется весом поршня. Это давление – выходное давление задатчика давления. ЗАДАТЧИКИ ДАВЛЕНИЯ Уравнение измерения задатчика получим из уравнения статического равновесия поршня: p FЭФ M g, где p – избыточное давление под поршнем (выходное давление задатчика), Па; M – масса поршня, кг; g – значение местного ускорения свободного падения, м/с2; FЭФ – эффективная площадь поршня, м2. Принимая в качестве эффективной площади поршня площадь сопла, получим уравнение измерения задатчика: M g p . FC ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ Конструкция задатчика давления Dc Dд ℓд ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ αп ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ p·FЭФ xП p M·g p0 M g p . FC СТАТИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Пневматическая схема задатчика давления имеет вид: Gизм G1 p0 pизм pa p0 – давление питания, Па; pизм – давление под поршнем, Па; pa – атмосферное давление, Па. G1 – расход газа через ламинарный (щелевой) дроссель; Gизм - расход газа через турбулентный (измерительный) дроссель. 2 G1 1 ( p0 где 2 pизм), Gизм измFизм α1 - проводимость ламинарного дросселя; 2 pа pизм pа , RT П П П П Fизм ( Dc xП sin cos ) xП sin Dc xП sin KизмxП . 2 2 2 2 СТАТИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Уравнение статики запишем из условия: Gизм G1, или KизмxП изм где - p pизм pa , откуда, получим 2 pа p 1 p02 ( pa p)2 , RT xП 1 p02 ( pa p) 2 Kизмизм . 2 pa p RT СТАТИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Пример 1, Mathcad ПОГРЕШНОСТИ ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Инструментальные погрешности Инструментальные погрешности определяются погрешностью диаметра сопла и погрешностью массы поршня. M g 4M g . Перепишем уравнение измерения задатчика в виде: p 2 FC DC Тогда погрешность задатчика давления будет иметь вид 4 M g 4 M g M DC p 2 2 M DC DC DC M 2 p DC , p p или M DC откуда, относительная погрешность будет p p M M 2 DC DC или 2 M DC p . 2 M DC 2 ПОГРЕШНОСТИ ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Методические погрешности xП Методические погрешности определяются изменением эффективной площади поршня при его перемещении и истечением газа через переменный дроссель в результате чего возникает реактивная сила. DЭФ Dc Эффективная площадь поршня определяется из выражения: FЭФ 2 DЭФ 4 4 ( DC2 4 xП DC sin П 2 П cos 2 ) DC2 4 xП (1 2 sin П ). DС Давление под поршнем запишем: p xП MП g MП g p (1 2 sin П ) p p, 2 x FЭФ П DC DC xП ( 1 2 sin ) П (1 2 sin П ) DC 4 DC откуда, относительная погрешность будет p xП 2 sin П . p DC ПОГРЕШНОСТИ ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Методические погрешности Rs Реактивная сила определяется из выражения. Rs Gизм , где Gизм – массовый расход газа, кг/с; Dc - скорость истечения газа, м/с. Скорость истечения газа определяется из выражения pa где – плотность газа за дросселем, кг/м3. RT Следовательно, Gизм Fизм, 2 Gизм RT 2 Rs 2изм Fизм p. Fизм pa Изменение давления под поршнем за счёт истечения газа имеет вид p Rs cos FC 2, откуда, относительная погрешность будет Пример 2, Mathcad p 2 4 изм xП sin П . DC ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Пневматическая схема задатчика давления имеет вид: Gизм G1 pизм, Vизм p0 pa Объём камеры под поршнем определим из выражения: Vизм V0 xП FC , где V0 – начальный объём камеры, м3. Уравнение изменения давления под поршнем запишем в виде: d ( pизмVизм) G1 Gизм, RTdt где G1 1 ( p02 2 pизм ), Gизм измFизм Fизм Dc xП sin П 2 KизмxП . 2 pа pизм pа , RT ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Перепишем уравнение изменения давления под поршнем: Vизм dpизм pизмFC dxП 2 2 1 ( p0 pизм) RT dt RT dt измKизмxП Учитывая, что pизм p pa 2 pа pизм pа . RT получим Vизм dp ( pa p) FC dxП RT dt RT dt 1 p02 ( pa p) 2 измKизмxП 2 pа p . RT ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Для вывода уравнения движения поршня воспользуемся методом кинетостатики: Fx 0. x Введем систему координат Оx, связанную с поршнем. Запишем сумму сил, действующих на поршень. pFC M ( g xП ) pFC 0. O Запишем уравнение движения поршня в виде FC xП p g. M M ( g xП ) pИЗМ p0 ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику задатчика давления имеет вид Vизм dp ( pa p) FC dxП RT dt RT dt измKизмxП 1 p02 ( pa p) 2 2 pа p ; RT FC xП p g. M Полученная система уравнения является системой нелинейных дифференциальных уравнения. Пример 3, VisSim ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Проведем линеаризацию дифференциальных уравнений, описывающих динамику задатчика давления около положения стаического равновесия. Обозначим p p c p, xП xПс xП , тогда линеаризованная система уравнений будет иметь вид: c с Gизм Gизм G1 Vизм dp ( pa p ) FC dxП xП ; p p p xП RT dt RT dt p d 2 xП FC p 0. 2 M dt Где G1 21 ( pa p c ), p 2 pa Gизм 1 pa c c RT измKизмxП измKизмxП , c p 2 RT p 2 c 2 pa p RT Gизм 2 измKизм pa p c . xП RT ДИНАМИКА ЗАДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Перепишем полученную систему уравнений в виде: с ( pa p c ) FC dxП Gизм Gизм G1 Vизм dp xП ; )p ( RT dt RT dt p p xП 2 d xП FC p 0. 2 M dt G G Разделив все члены первого уравнения на dp dxП K xП xП ; TV p K x П dt dt 2 d xП FC p 0. 2 M dt K x П ( pa p c ) Fc , G G RT ( изм 1 ) p p Пример 4, Mathcad ( изм p 1 p ) получим: c Vизм TV , Где Gизм G1 RT ( ) p p Gизм xП K xП . Gизм G1 ( ) p p ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА Схема задатчика давления с регулятором расхода ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА Схема задатчика давления с регулятором расхода ЗАДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРОМ РАСХОДА Схема задатчика давления с регулятором расхода p0 Dr3 ppaa Dr1 p2 p2 V2 V2 Dr2 p3 Vr1 poc pp 11 VV1 1 p paa V3 Drизм Dr6 p5,V5 poc pизм Vr3 Vизм p4 Vr2 Dr7 Dr5 Dr4