Transcript Pertemuan 4 - WordPress.com

Non-Deterministic Finite Automata
dengan є-Move
Pertemuan 4
Mahasiswa mampu menggunakan dan menerapkan
tahapan mesin Non-Deterministic Finite Automata dengan є-Move
MATERI
• Non-Deterministic Finite Automata dengan єMove
• Є-Closure untuk suatu Non-Deterministic
Finite Automata dengan є-Move
• Ekuivalensi Non-Deterministic Finite Automata
dengan є-move ke Deterministic Finite
Automata tanpa є-Move
NFA dengan ε- Move
Adalah mesin NFA yang memiliki input ε.
q0
 q1
b q2
 q3
a
q4
Gbr . Mesin 5
Penjelasan : dari q2 tanpa membaca input dapat
berpindah ke q3
ε-Closure (ε-Cl) untuk suatu NonDeterministic Finite Automata dengan
ε-Move
Adalah mesin NFA yang memiliki input ε.
q0
 q1
b q2
Gbr . Mesin 5
ε-Closure Mesin 5 ??
 q3
a
q4
ε-Closure Mesin 5 untuk setiap state
ε-Closure (q0) = {q0, q1}
q0  q1 b q2
ε-Closure (q1) = { q1}
q0
 q
1
b q2
ε-Closure (q2) = {q2, q3}
q0  q1 b q2
 q3
 q3
 q3
a
a
a
q4
q4
q4
ε-Closure Mesin 5 untuk setiap state
ε-Closure (q3) = {q3}
q0  q1 b q2
 q3
a
q4
 q3
a
q4
ε-Closure (q4) = { q4}
q0
 q1
b q2
Ekivalensi NFA dengan ε- Move ke NFA
tanpa ε- Move
Adalah mesin NFA yang memiliki input ε.
q0
 q1
b q2
 q3
a
q4
Gbr . Mesin 5
Penjelasan : dari q2 tanpa membaca input dapat berpindah
ke q3
Bagaimana Ekivalensi NFA dengan ε- Move ke NFA tanpa εMove pada mesin 5?
Ekuivalensi Non-Deterministic Finite Automata dengan є-move
ke Deterministic Finite Automata tanpa є-Move
1. Buatlah 5 tuple dari mesin 5
δ
a
Q = {q0, q1, q2, q3,q4}
q0
θ
∑ = {a,b}
q1
Θ
q2
θ
S = q0
q3
{q4}
F = {q1, q4}
q4
θ
b
θ
{q2}
θ
θ
θ
2. Membuat ε-closure untuk setiap
state
ε-Closure (q0) = {q0, q1}
ε-Closure (q1) = { q1}
ε-Closure (q2) = {q2, q3}
ε-Closure (q3) = {q3}
ε-Closure (q4) = { q4 }
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
(q0, q1)
ε-Closure (q0) = {q0, q1}
ε-Closure (q1) = { q1}
ε-Closure (q2) = {q2, q3}
ε-Closure (q3) = {q3}
ε-Closure (q4) = { q4
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
(q0, q1)
= (ε-Cl(δ’((q0, q1),a))
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
= (ε-Cl(δ’((q0, q1),a))
δ
a
b
q0
θ
θ
q1
Θ
{q2}
q2
θ
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
= (ε-Cl(δ’((q0, q1),a))
θ
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
= (ε-Cl(δ’((q0, q1),a))
θ
δ
a
b
q0
θ
θ
q1
Θ
{q2}
q2
θ
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
= (ε-Cl(δ’((q0, q1),a))
θ U
θ
=θ
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
= (ε-Cl(δ’((q0, q1),a))
θ
=
U
(ε-Cl(θ))
θ
=θ
3. Buatlah transisi (δ’) untuk Ekuivalensi Non-Deterministic Finite
Automata dengan є-move ke Deterministic Finite Automata
tanpa є-Move
a. δ’ state q0 dengan input a
δ’(q0 ,a) = (ε-Cl(δ’(ε-Cl(q0),a))
= (ε-Cl(δ’(q0, q1),a))
= (ε-Cl(θ))
=θ
Sehingga δ’(q0 ,a) = θ
δ‘ untuk setiap state dan input
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
4. Membuat mesin NFA tanpa ε - move
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
State q0 input a
q0
State q0 input b
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q0
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q3
b
q2
State q1 input a
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q0
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
q3
b
q2
b
q1
State q1 input b
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
State q2 input a
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
q4
State q2 input b
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
q4
State q3 input a
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
a
q4
State q3 input b
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
a
q4
State q4 input a
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
a
q4
State q4 input b
δ‘
a
b
q0
θ
{q2, q3}
q1
Θ
{q2, q3}
q2
{q4}
θ
q3
{q4}
θ
q4
θ
θ
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
a
q4
Menentukan state akhir
1.
Tentukan F pada NFA dengan ε-move
F = {q1,q4}
2. Tentukan ε- closure yang mengandung F pada NFA dengan ε-move
ε-Closure (q0) = {q0, q1}
ε-Closure (q1) = { q1}
ε-Closure (q2) = {q2, q3}
ε-Closure (q3) = {q3}
ε-Closure (q4) = { q4 }
karena
ε-Closure (q0) = {q0, q1}
ε-Closure (q1) = { q1}
ε-Closure (q4) = { q4 }
maka F = { q0, q1, q4}
MESIN5 TANPA ε-MOVE
b
q0
q3
b
b
q2
b
q1
a
a
q4