Transcript V. Sajfert Tehnička fizika predavanje 03

2.6 Ravnomerno (uniformno, jednoliko) ubrzano
pravolinijsko kretanje

pravolinijska putanja
u jednakim vremenskim intervalima prelazi različite
puteve - kretanje nazivamo promenljivim, i ono može

biti ubrzano ili usporeno

ukupno ubrzanje - tangencijalno ubrzanje


 
a  a  const
Odnosno
a  a   const
Prema definiciji ubrzanja
v v  v0
a

t t  t 0
odnosno
v  v0
a
t
t0  0
Relaciju (2.6.4) često pišemo u obliku:
v  v0  a  t
v
v=at
t
v=v0+at
v
t
Primer U toku 0,001 s brzina rakete povećala se za
0,05m/s Koliko je ubrzanje rakete?
m
5  10
v
m
s
a

 50 2
3
t
10 s
s
2
m
Primer Ubrzanje voza pri polasku iz stanice je a  1 s 2
Posle koliko vremena voz dostigne brzinu 75 km/h?
v  at
v
t   20,8s
a

Primer Koliko je ubrzanje voza čija se brzina smanji
sa 90km/h na 45km/h za 25s?
v 2  v1
m
a
 0,5 2
t
s

Kretanje je usporeno
Primer Automobil, koji se kreće brzinom 72km/h, mora
naglom da koči. Intenzitet ubrzanja pri kočenju je
a  5 2 . Posle koliko vremena od pritiska na
s
kočnicu se automobil zaustavi?
v  v0  at
0  20
m
m
5 2 t
s
s
t  4s
Promena brzine nekog vozila je prikazana grafički (Slika
2.6.4). Koliko je srednje ubrzanje toga vozila?
v (m/s)
25
20
15
10
5
20 40 60 80 100
t (s)
m
Δv v2  v1
s  0,25 m
a


Δt t 2  t1
60s
s2
15
Pređeni put?
Površina ispod krive (prave)
v  f (t )
v
v= at
s
t
at2
s
2
v0  0
v
t
v0  0
v=v0+at
v
v
v-v0
s
v0
s1  v 0 t

v  v0  t
s 
2
2
v  v0  a  t
t
t
s2 
v0  at  v0 t
2
at 2

2
s  s1  s 2
1 2
s  v0 t  at
2
Dve važne formule:
v  v0  a  t
at 2
s  v0 t 
2

Treću važnu formulu dobijamo eleminacijom vremena
iz ove dve relacije.

Eliminaciju vremena vršimo na sledeći način: Prvu
relaciju rešavamo po vremenu i uvrštavamo u drugu
relaciju.
v  v0
t
a
I uvrštavamo vreme u drugu relaciju:
 v  v0  1  v  v0 
s  v0 
  a

 a  2  a 
2
v0 v  v02 1 v 2  2vv 0  v02
s
 a
a
2
a2
v 0 v  v 02 v 2  2vv 0  v 02
s

a
2a
2v 0 v  2v 02  v 2  2vv 0  v 02
s
2a
v 2  v02
s
2a
2as  v 2  v02
v
2
2
 v0
 2 a  s
v  v0  a  t

!!!
at 2
s  v0 t 
2
v 2  v02  2as
Jednoliko usporeno kretanje
v  v0  a  t
s  v0  t 
1
a t2
2
v
v0
v= v0-at
v0-v
s
v
t
t
v  v0  a  t
at 2
s  v0 t 
2

Eliminacijom vremena dobijamo:
v

2
2
 v0
 2 a  s
Odnosno
v  v0  a  t

!!!
at 2
s  v0 t 
2
v 2  v02  2as
m
Primer Telo se kreće sa ubrzanjem a  1,5 2 i za 10s
s
pređe put 195m. Kolika je brzina tela na početku, a
kolika na kraju tog puta?
v  v0  at
2
at
s  v0 t 
2
v 2  v02  2as
2
at
s
 v0 t
2
2
at
s
2 v
0
t
v0  12m/s
v  v0  at
v0  27m/s
a5
m
Intenzitet ubrzanja automobila pri kočenju je
s2 , a
zaustavni put je 25 m. Kolika je brzina automobila pre
kočenja?
v  v0  a  t
at 2
s  v0 t 
2
v 2  v02  2as
v
2
2
 v0
 2as
0  v02  2as
v0  2as  57
km
h
2.7 Kružno (rotaciono) kretanje. Ugaoni pomeraj

Specijalan slučaj krivolinijskog kretanja je kružno
ili rotaciono kretanje. To je slučaj kada je intenzitet
radujus vektora stalan:
r  const

Položaj materijalne tačke (tela) u ovom slučaju je
određen kada su poznati putanja, smer kretanja i
ugaoni pomeraj .
y
M'(r2,t+t)

M(r1,t)


r l s
 
 
r
r
r
x
z

r'

r
r
dr  r  d

Jedinica za ugaoni pomeraj je 1 rad, treba imati u

vidu da važi: 360  2 rad . Navedimo još da je
ugaoni pomeraj bezdimenziona fizička veličina.
2.8 Srednja i trenutna ugaona brzina

 sr 
t



 sr 
t
z

r'

r
Trenutna ugaona brzina

  limt 0


 d 


t dt
 d 

k
dt

Jedinica za ugaonu brzinu je rad/s, a dimenzija
T 1 .
2.9 Srednje i trenutno ugaono ubrzanje

 sr 
t

Trenutna ugaona brzina
 d

  lim


t 0 t
dt


 d 

k
dt
z

v2
2
1
r'
r
v1
rad
[]
rad
[ ] 
 s  2
[t ]
s
s
dim T 1
dim =

 T 2
dim t
T
2.10 Periferijska i ugaona brzina pri rotacionom kretanju
s    r
s

 r lim
r 
t 0 t
t 0 t
v  lim
v    r  sin
2.11 Ravnomerno (uniformno, jednoliko) rotaciono
kretanje
 
0



  const

  0
t  t0
  0

t
  0    t

t

t

=0+ t
= t
0
{
t
Period je vreme potrebno da telo obiđe pun
krug. Polazeći od definicije ugaone brzine, možemo
zapisati:

 2

t
T
v  r 
2r
v
T

Sledeći pojam koji ćemo uvesti je linearna
frekvencija ili samo frekvencija. Telo u toku
vremena t načini n obrtaja. Frekvencija je broj
obrtaja u jedinici vremena:
n

t
n
1


n T T



Primer Točak poluprečnika r =1m rotira stalnom
ugaonom brzinom =30rad/s.
Koliki je period rotacije točka?
Kolika je tangencijalna brzina tačaka na periferiji
točka?
2
T
 0,209s

m
v  r  30
s
Primer Dužina minutne kazaljke nekog časovnika je
R=1,2m, a časovne r =1m. Kolike su ugaone brzine
kazaljki, kao i brzine njihovih vrhova?
2rad
3 rad
m 
 1,7  10
3600s
s
2rad
5 rad
h 
 1,45  10
12  3600s
s
vm   m rm  2,1  10
vh  h rh  72  10
3
6
m
s
m
s
2.12 Ravnomerno ubrzano kružno kretanje


  const
  const
  0

t
  0  t
1
  0  t    t 2
2
2  02  2
   0  t
  0  t 
1
 t2
2
 2   02  2

=0+ t
= t
0
t

t

=0+ t
= t
0
{
t

 t2
2
=0 t
=
 t2
2
t
  0  t
  0  t 
1
 t2
2
 2   02  2

Primer Ventilator rotira brzinom koja odgovara
frekvenciji 900 obrta u minuti. Posle isključenja
motora ventilatora, rotacija se ravnomerno usporava
pri čemu do zaustavjanja ventilator naparavi 75 punih
obrtaja. Koliko će vremena proći od momenta
isključenja motora ventilatora do potpunog
zaustavljanja?
2 rad
rad
0  900
 94,2
60 s
s
t 2
  0 t 
 75  2rad
2
  0  t  0

0
t
0 2
t
0 t  t
 75  2rad
2
0t
0t 
 75  2rad
2
0 t
 75  2rad
2
2  75  2rad
t
 10s
0
2.13 Radijalno i tangencijalno ubrzanje pri rotacionom
kretanju

 dv
a

dt
a  r
v2
an 
R

Primer Disk poluprečnika r= 10 cm započinje
rotaciju oko sopstvene ose iz stanja relativnog
mirovanja sa konstantnim ugaonim ubrzanjem
rad
  0,5 2 . Koliko je tangencijalno, a koliko radijalno i
s
koliko je totalno ubrzanje po isteku druge sekunde od
početka kretanja?
  t  1
rad
s
v2  2r 2
m
2
an 

  r  0,1 2
r
r
s
m
   r  0,05 2
s
a
a 2

a n2
m
  r   r  r     0,11 2
s
2 2
4 2
2
4