Transcript R 2

Elektrické a magnetické jevy
Elektrický náboj, elektrické pole
(Učebnice strana 197 – 198)
Co je to elektřina?
Není to nějaká věc, jako voda nebo vzduch, je to způsob
chování hmot, spíše vhodné pojmenování pro jisté
fyzikální jevy. Popíšeme-li, jak se chovají zelektrované
předměty, řekli jsme vše, co se dá o elektřině říci.
Elektřina tedy není látka, která se dá natlačit do předmětů
tak jako voda do hadice nebo nanést na jejich povrch jako
barva. Je to pojmenování pro jisté fyzikální vlastnosti. K
popisu nových jevů musíme používat nových slov. V
mnohých případech však nemá staré a známé slovo dost
přesný nebo výstižný význam, jaký právě potřebujeme.
Pak je třeba zavést nové slovo.
Pod slovem "náboj" rozumíme obvykle přitažlivý nebo
odpudivý účinek jedné hmoty na druhou.
Při vzájemném tření dvou těles z různých látek se mohou tělesa
zelektrovat. Zelektrovaná tělesa mají kladný nebo záporný náboj.
Mají-li dvě tělesa stejný náboj – jsou souhlasně zelektrovaná a
působí mezi nimi odpudivá elektrická síla.
Mají-li dvě tělesa různý náboj – jsou
nesouhlasně zelektrovaná a působí mezi
nimi přitažlivá elektrická síla.
Třením o svetr se balónek zelektrizuje.
Balónek a svetr se pak přitahují - jsou
zelektrovány nesouhlasně.
Dva zelektrované balónky se odpuzují
- jsou zelektrovány souhlasně.
Tělesa zelektrovaná souhlasnými náboji se vzájemně
odpuzují elektrickou silou, tělesa nabitá nesouhlasnými
náboji se vzájemně přitahují elektrickou silou.
Kolem každého zelektrovaného tělesa působí na zelektrovaná tělesa
elektrická síla. Zelektrovaná tělesa se přitahují nebo odpuzují aniž by se
dotýkala – v jejich okolí je elektrické pole.
Na souhlasně zelektrovaná
působí odpudivá síla.
+
odpudivá síla
Přitažlivá síla
+
+
Na nesouhlasně zelektrovaná
působí přitažlivá síla.
-
-
-
Okolo zelektrovaného tělesa je elektrické pole.
V elektrickém poli působí na zelektrovaná tělesa přitažlivá nebo
odpudivá elektrická síla.
Model atomu
atom
Obal
jádro
+
Neutron
Proton
obal
Elektron
Náboje jednotlivých částic
+
+
-
Jádro
Model atomu helia
n – neutron
bez náboje
p – proton
kladný náboj
e – elektron
záporný náboj
Dva nesouhlasné
náboje se přitahují.
+
-
-
+
-
+
Dva souhlasné
náboje se
Hliník
odpuzují.
Každý atom se skládá z atomového jádra a obalu.
Jádro obsahuje určitý počet protonů a neutronů.
Okolo jádra atomu obíhají elektrony. Elektrony tvoří
elektronový obal atomu.
Počet elektronů v obalu atomu je stejný jako počet
protonů v jádře atomu, proto je záporný elektrický
náboj obalu atomu stejně velký jako kladný náboj
jádra atomu. Atom je elektricky neutrální.
Atomy různých chemických prvků se liší různým
počtem protonů.
Rtuť 80Hg
13+
80
80
+
13Al
Dmitrij Ivanovič Mendělejev seřadil prvky podle jejich
chemických vlastností a podle počtu protonů do
tabulky, která se nazývá periodická soustava prvků.
Složení atomu lze vyčíst z tohoto zápisu:
nukleonové číslo –
udává počet protonů a neutronů v jádře
protonové číslo –
udává počet protonů v jádře a
pořadí v periodické tabulce prvků
+
4
2
Elektricky neutrální atom má stejný počet
elektronů jako počet protonů v jádře.
12
6
108
47
C
atom uhlíku
-má 6 protonů,
6 neutronů
a 6 elektronů
6+
6
He
+
Ag
atom stříbra
-má 47 protonů,
61 neutronů
a 47 elektronů
47
47 +
61
Elektrování těles
K elektrování těles dochází při jejich vzájemném tření.
Atom tělesa 1
Atom tělesa 2
Obě tělesa vzájemně třeme.
+
+
-
Výsledný elektrický náboj
Dojde k tomu,
že elektron
z obalu prvního
atomu přejde do
obalu atomu
druhého tělesa.
Vzniká elektricky
nabitá částice – iont.
-
+
+
+
-
-
Modelová ukázka
2p + +
1e -
3P + + +
4E - - - -
+
-
Odtržením jednoho nebo více elektronů z obalu elektricky
neutrálního atomu vznikne částice s kladným elektrickým nábojem.
Nazývá se kladný iont.
Přijetím jednoho nebo více elektronů do obalu elektricky neutrálního
atomu vznikne částice se záporným elektrickým nábojem. Nazývá se
záporný iont.
Ke vzniku iontu dochází např. při elektrování těles třením.
Příklad – elektrování při česání vlasů
Hřeben i vlasy jsou před česáním
elektricky neutrální.
Při pročesávání přecházejí některé
elektrony z vlasů na hřeben, v hřebenu
vzniknou z elektricky neutrálních atomů
záporné ionty – hřeben získá záporný
elektrický náboj.
Ve vlasech naopak převládnou kladné
náboje protonů nad zápornými náboji
elektronů – vlasy získají kladný
elektrický náboj.
Kladně zelektrované vlasy se
vzájemně odpuzují elektrickou silou.
Kladně zelektrované vlasy a záporně
zelektrovaný hřeben se vzájemně přitahují.
Látky, které vedou elektrický proud, nazýváme elektrické vodiče.
Dobrými vodiči elektrického proudu jsou kovy, např. stříbro, měď, hliník,
ocel… Vodiči el. proudu jsou i tuha a uhlíkové destičky.
V elektrických vodičích jsou volné částice
s elektrickým nábojem, např. v kovovém vodiči se
mezi pravidelně uspořádanými kladnými ionty
volně pohybují některé elektrony. Říkáme jim volné elektrony.
V izolantech nejsou volné částice s el. nábojem nebo je jich tam málo.
Látky, které nevedou elektrický proud, nazýváme elektrické izolanty.
Elektrickými izolanty jsou např. sklo, plasty, guma, parafín, krystalická
kuchyňská sůl...
Vodné roztoky některých
látek, např. kuchyňské soli
vedou elektrický proud.
Proto při zacházení s
elektrickým zařízením je
Do nádoby nalijeme
nebezpečné používat
destilovanou vodu
vlhké izolanty, ale i např.
a uzavřeme spínač.
mít zpocené ruce apod.
Na nit zavěsíme váleček z hliníkové fólie.
Váleček je elektricky neutrální.
Hliník je elektrický vodič.
K válečku přiblížíme
kladně nabitou tyč.
Ve válečku se mezi kladnými ionty neuspořádaně pohybují volné
elektrony. Váleček je elektricky neutrální, má stejný počet volných
elektronů jako kladných iontů.
Působením elektrického pole se volné elektrony přesunou tak, že na
jednom konci převládá záporný náboj a na druhém kladný. Záporně nabitá
část se přitahuje k tyči. Po ukončení působení elektrického pole se
elektrony opět rovnoměrně rozptýlí. Tento děj, který umožňuje přitahovat
nezelektrovaná vodivá tělesa, nazýváme elektrostatická indukce.
Vložíme-li izolovaný kovový vodič do elektrického pole, přesunou se volné
elektrony ve vodiči tak, že na jednom jeho konci převládá záporný náboj a
na druhém konci kladný náboj. Tento jev se nazývá elektrostatická
indukce.
Ke kousku polystyrenu přiblížíme kladně nabitou tyč.
Polystyren je elektrický izolant, nejsou v něm volné částice s elektrickým
nábojem. Elektrony obíhají neuspořádaně kolem kladných jader atomů.
Přiblížíme-li ke kousku elektricky neutrálního polystyrenu kladně nabitou
tyč, elektrony se přesunou na své oběžné dráze co nejblíže ke kladné
tyči. Tím se na jedné straně indukuje záporný náboj, na opačné straně
kladný náboj. Kousek polystyrenu se přiblíží ke kladně nabité tyči.
Přiblížíme-li ke kousku elektricky neutrálního polystyrenu záporně
nabitou tyč, elektrony se přesunou na své oběžné dráze co nejdále od
tyče. Tím se na jedné straně indukuje kladný náboj, na opačné straně
záporný náboj. Kousek polystyrenu se přiblíží k záporně nabité tyči.
Tento děj se nazývá polarizace izolantu v elektrickém poli.
Vložíme-li těleso z izolantu do elektrického
pole, přesunou se elektricky nabité částice
uvnitř atomů tak, že na jednom jeho konci
tělesa se projeví kladný náboj (pól) a na
protilehlém konci záporný náboj (pól).
Tento jev se nazývá polarizace izolantu.
Při elektrostatické indukci i při polarizaci
izolantu se na straně tělesa, která je bližší k elektricky nabitému tělesu,
projeví nesouhlasný náboj. V důsledku těchto jevů může elektricky
nabité těleso přitahovat i elektricky nenabitá tělesa.
Souhlasně nabitá tělesa (např. obě kladná) se vzájemně odpuzují,
nesouhlasně nabitá (jedno kladné a druhé záporné) se navzájem přitahují.
Pokud mají obě nabitá tělesa zanedbatelné rozměry (tzv. bodové náboje)
určíme velikost působící síly F pomocí Coulombova zákona:
F k
Q1  Q2
r2
kde k je konstanta charakterizující prostředí mezi oběma náboji (Nm2C-2),
Q1, Q2 – velikosti bodových nábojů (C), r – vzdálenost obou nábojů (m).
Siločáry elektrického pole jsou
myšlené čáry, kterými zobrazujeme
silové působení elektrického pole.
Podle dohody je směr siločar od
kladně nabitého tělesa k záporně
nabitému tělesu.
Stejnosměrné elektrické pole vytvoříme mezi
dvěma nesouhlasně nabitými rovnoběžnými
rovinnými deskami a znázorňujeme ho
rovnoběžnými navzájem stejně vzdálenými
siločárami kolmými na nabité desky.
Příklad:
Ve stejnorodém elektrickém poli mezi dvěma vodorovnými deskami
je malá kapka oleje o hmotnosti 0,005 mg, která má záporný
elektrický náboj. Kapka je v klidu v rovnovážné poloze.
a) Znázorni sílu, kterou na kapku působí gravitační síla Země. Urči
směr a velikost této síly.
b) Znázorni sílu, kterou na kapku působí elektrické pole, je-li kapka
v rovnovážné poloze. Urči velikost a směr této síly.
Fe
+
‒
‒
Fg
a) Gravitační síla Země působí svisle dolů.
Fg = m · g, m = 0,005 mg = 0,000 005 kg
Fg = 0,000 005 · 10
Fg = 0,000 05 N = 0,05 mN
b) Kladně nabitá deska přitahuje záporně
nabitou kapku elektrickou silou směrem
nahoru (opačným směrem než gravitační
síla). Kapka je v klidu, elektrická síla Fe je
tedy stejně velká jako gravitační síla Fg.
Fe = Fg = 0,000 05 N = 0,05 mN
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 198 – 199.
Elektrický obvod,
elektrický proud a napětí
(Učebnice strana 200 – 201)
Elektrickým obvodem prochází elektrický proud, jestliže je obvod uzavřen
a je-li v něm zapojen zdroj elektrického napětí.
K znázornění sestaveného elektrického obvodu používáme schéma
elektrického obvodu a schematické značky.
Elektrický proud je tvořen
usměrněným pohybem volných
částic s elektrickým nábojem.
V kovových vodičích jsou to volné elektrony, ve vodných roztocích kyselin,
solí a zásad volné kationty a anionty. Dohodnutý směr proudu ve vnější
části obvodu je od kladného pólu k zápornému pólu zdroje napětí.
směr proudu
Elektrický proud je fyzikální
veličina, značí se I.
Jednotkou elektrického proudu je
ampér, značí se A.
Vodičem prochází stálý elektrický
proud 1 ampér, jestliže jeho příčným
průřezem projdou za každou sekundu
částice s celkovým elektrickým
Q
nábojem 1 coulomb.
I
t
Elektrický proud měříme ampérmetrem. Značka
A
Ampérmetr zapojujeme do obvodu
s ostatními spotřebiči do série (za sebou).
V nerozvětveném elektrickém obvodu
prochází ve všech částech stejný proud.
A
A
U
W
Přemisťuje-li se částice s elektrickým
nábojem Q ve stejnorodém elektrickém
poli, vykoná síla elektrického pole při
přemisťování náboje určitou práci W.
Tím se změní polohová energie částice
v elektrickém poli.
Elektrické napětí mezi body v elektrickém poli určíme
podílem práce W a velikosti přemisťovaného náboje Q
Elektrické napětí je fyzikální veličina, značí se U.
Jednotkou elektrického napětí je volt, značí se V.
Elektrické napětí měříme voltmetrem.
Značka
V
U
W
Q
V
Voltmetr zapojujeme do obvodu paralelně
(vedle sebe) se spotřebičem, na kterém
měříme el. napětí.
Jako zdroj elektrického napětí můžeme použít elektrický článek,
elektrický článek, jehož napětí se dá obnovovat, se nazývá akumulátor.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 201.
Ohmův zákon. Elektrický odpor
(Učebnice strana 202)
6
30
Sestavíme elektrický
obvod se zdrojem
elektrického napětí,
žárovkou a
spínačem. Do obvodu
připojíme ampérmetr,
k žárovce voltmetr.
Měříme proud I a
napětí U.
Z naměřených hodnot vidíme, že kolikrát se zvětší
napětí mezi svorkami žárovky, tolikrát se zvětší
elektrický proud, který žárovkou prochází.
U [V]
I [A]
1,5
0,1
3,0
0,2
4,5
0,3
6,0
0,4
Z naměřených hodnot sestrojíme graf závislosti proudu I na napětí U.
U [V]
I [A]
U/I
1,5
0,1
15
3,0
0,2
15
0,4
4,5
0,3
15
0,3
6,0
0,4
15
0,2
I
[A]
Z naměřených hodnot a grafu plyne, 0,1
že elektrický proud I v kovovém
vodiči je přímo úměrný elektrickému
0
3
1,5
4,5 6 U [V]
napětí U mezi jeho konci.
Tuto závislost poprvé prokázal svými pokusy německý fyzik Georg
Simon Ohm. Jeho objev závislosti proudu na napětí je jeden ze
základních zákonů pro elektrický proud a byl nazván Ohmův zákon.
Při průchodu proudu kovovým vláknem žárovky je vlákno žárovky
překážkou, klade odpor. Pro určitý vodič je poměr elektrického napětí a
elektrického proudu stejný.
Tento poměr určuje elektrický odpor vodiče, značí se R.
Do elektrického obvodu zapojíme místo žárovky dva rezistory.
Rezistor je elektrotechnická součástka projevující se v elektrickém
obvodu v ideálním případě jedinou vlastností - elektrickým odporem.
Důvodem pro zařazení rezistoru do obvodu je obvykle snížení velikosti
elektrického proudu nebo získání určitého úbytku napětí.
Tato součástka bývá běžně označována jako odpor, což ale může vést
k nejednoznačnostem kvůli možné záměně se stejnojmennou veličinou
(tj. s elektrickým odporem). Pro odlišení se začal používat pojem
odporník (dnes velmi zastaralý) a později rezistor.
Schematická značka rezistoru
Základem rezistoru je vodič s požadovanou hodnotou odporu, které lze
dosáhnout použitím látky s určitou rezistivitou, určitou délkou a
obsahem průřezu vodiče. Vodič se používá buďto ve formě drátu nebo
ve formě tenké vrstvy. Kvůli úspoře místa se dlouhý drát obvykle navíjí
kolem izolačního tělíska, tento druh rezistoru se nazývá drátový rezistor.
Častějším způsobem výroby je ovšem nanesení elektricky vodivé vrstvy
(například grafitu) na izolační tělísko a vyfrézování drážky, tento druh se
nazývá uhlíkový rezistor. Dalším způsobem vytvoření tenké vrstvy je
vakuové napaření kovu na keramické tělísko.
6
30
6
30
Určíme poměry
U1 / I, U2 / I
Sestavíme elektrický obvod se
zdrojem elektrického napětí, dvěma
různými rezistory a spínačem. Do
obvodu připojíme ampérmetr, ke
každému rezistoru voltmetr.
Měříme proud I a napětí U1, U2.
I [A]
U1 [V] U2 [V]
U1 / I
U2 / I
0,1
1,0
1,5
10
15
0,2
2,0
3,0
10
15
0,3
3,0
4,5
10
15
0,4
4,0
6,0
10
15
Z naměřených hodnot sestrojíme graf závislosti proudu I na napětí U.
I [A] U1 [V] U2 [V] R1 [Ω] R2 [Ω]
I
[A]
0,1
1,0
1,5
10
15
0,2
2,0
3,0
10
15
0,4
0,3
3,0
4,5
10
15
0,3
0,4
4,0
6,0
10
15
0,2
Ohmův zákon: Elektrický proud I
v kovovém vodiči je přímo úměrný
elektrickému napětí U mezi konci
vodiče.
U
I 
1
2
0,1
0
1
R
Fyzikální veličina R se nazývá elektrický odpor.
Vypočítáme ho ze vztahu:
2
3
4
5
U
R 
I
Jednotkou elektrického odporu je ohm (Ω). V praxi se užívají i větší
jednotky: 1 kΩ = 1 000 Ω = 103 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω = 106 Ω
Z naměřených hodnot můžeme vypočítat odpory rezistorů R1 a R2.
6
U [V]
Ohmův zákon je stěžejním zákonem v elektrotechnice, protože ukazuje
vztahy mezi veličinami popisujícími jevy v elektrických obvodech,
proudem, napětím a odporem. Známe-li dvě z těchto veličin, můžeme
určit třetí z nich.
Z Ohmova zákona:
U
I 
R
U
R 
I
Známe-li elektrický proud I v kovovém vodiči
a elektrický odpor vodiče, můžeme vypočítat
elektrické napětí mezi konci vodiče:
U
R · I
U  RI
V
Uvedené vztahy platí jen pro
kovové vodiče za předpokladu,
že se průchodem elektrického
proudu nemění jeho teplota
během měření.
A
Příklady:
1) Měřením jsme zjistili, že
rezistorem prochází proud
3,6 A při napětí 72 V mezi
svorkami rezistoru. Určete
elektrický odpor rezistoru.
I = 3,6 A
U = 72 V
R=?Ω
U
I
72
R 
3,6
2) Elektrický odpor cívky
navinuté z měděného drátu
je 6 Ω. Jaký proud prochází
cívkou, je-li mezi jejími
svorkami napětí 3 V.
I=?A
U=3V
R=6Ω
U
R
R 
I 
R  20 Ω
3
6
I  0,5 A
Elektrický odpor vodiče je 20 Ω.
I 
Cívkou prochází elektrický
proud 0,5 A.
3) Rezistorem o odporu 1,2 Ω
prochází proud 10 A. Jaké
napětí je mezi svorkami
rezistoru?
I = 10 A
U=?V
R = 1,2 Ω
U
I 
R
4) Spotřebičem o odporu 1 kΩ
prochází proud 3 mA. Jaké
napětí je na jeho svorkách?
I = 3 mA = 0,003 A
U=?V
R = 1 kΩ = 1 000 Ω
 U  RI
U  1,2  10
U  12 V
Mezi svorkami rezistoru je
napětí 12 V.
U
I 
R
 U  RI
U  1 000  0,003
U 3 V
Na svorkách spotřebiče je
napětí 3 V.
5) Měřením bylo zjištěno, že spotřebičem prochází proud 0,16 A
při napětí 4,0 V na jeho svorkách.
a) Jaký proud prochází týmž spotřebičem, je-li na jeho svorkách
napětí 12 V?
b) Jaké napětí je na svorkách spotřebiče, prochází-li jím proud
0,04 A?
I = 0,16 A
a) I = ? A
b) I = 0,04 A
U = 4,0 V
U = 12 V
U=?V
R=?Ω
R = 25 Ω
R = 25 Ω
U
I 
R
U
I
4
R 
0,16
 R
R  25 Ω
Spotřebič má elektrický
odpor 25 Ω.
U
R
12
I 
25
I  0, 48 A
I 
I 
U
R
 U  RI
U  25  0,04
U 1V
Při napětí 4,0 V
Na spotřebiči, kterým
prochází spotřebičem prochází proud 0,04 A
proud 0,48 A.
je napětí 1 V.
6) Ke zdroji napětí 300 V se
připojí spotřebič o odporu
2,4 kΩ. Je možno použít
miliampérmetr s rozsahem
do 30 mA pro měření proudu
procházejícího spotřebičem?
I=?A
U = 300 V
R = 2,4 kΩ = 2 400 Ω
7) K napětí 220 V ve spotřebitelské
síti je připojen vařič, kterým
prochází proud 4,0 A. Poruchou
v síti se snížil proud na 2,2 A.
Jak pokleslo napětí v zásuvce?
U
I 
R
300
I 
2 400
I  0,125 A
0,125 A  125 mA  30 mA
Miliampérmetr s rozsahem
do 30 mA použít nemůžeme.
I1 = 4,0 A
U1 = 220 V
R = ? kΩ
U1
R 
I1
220
R 
4
I2 = 2,2 A
U2 = ? V
U2  RI2
U2  55  2,2
U2  121 V
R  55 Ω
V zásuvce pokleslo napětí
na 121 V.
8) Při elektrickém napětí 16 V mezi konci rezistoru prochází jím
elektrický proud 0,2 A. Jaký proud bude tímto rezistorem procházet,
připojíme-li jej ke zdroji napětí 48 V?
I1 = 0,2 A
U1 = 16 V
R = ? kΩ
U1
R 
I1
R 
16
0,2
R  80 Ω
I2 = ? A
U2 = 48 V
U2
I2 
R
I2 
48
80
I 2  0,6 A
Úvahou:
Změna napětí je při
stejném odporu přímo
úměrná změně proudu.
R 
U1
U
 2
I1
I2
Zvětší-li se napětí třikrát,
zvětší se třikrát i proud.
U1 = 16 V U  3  U
2
1
U2 = 48 V
Rezistorem bude procházet proud 0,6 A.
I2  3  I1
I2  3  0,2
I 2  0,6 A
9) Vnitřní odpor ampérmetru je
0,02 Ω, jeho rozsah je 10 A.
Můžeme jej připojit přímo na
akumulátor s napětím 2 V?
Imax = 10 A
I=?A
U=2V
R = 0,02 Ω
I 
U
R
2
I 
0,02
I  100 A
Ampérmetr k akumulátoru připojit
nemůžeme, proud 100 A
přesáhne rozsah ampérmetru.
10) Jaký proud prochází vláknem
žárovky, má-li vlákno žárovky
připojené na napětí 4 V odpor
20 Ω? Můžeme použít
ampérmetr s rozsahem do 1 A?
I=?A
U=4V
R = 20 Ω
I 
U
R
4
I 
20
I  0,2 A
Vláknem žárovky prochází proud
0,2 A. Ampérmetr s rozsahem
do 1 A můžeme použít.
11) Na obrázku jsou grafy závislosti
proudu na napětí pro rezistory (I),
(II). Z grafu urči:
a) elektrická napětí na konci
rezistoru (I) a rezistoru (II), procházíli každým z nich proud 0,4 A?
b) proudy procházející rezistorem
(I) a rezistorem (II), je-li napětí mezi
konci každého z nich 30 V?
c) odpor rezistoru (I) a rezistoru (II).
a) Napětí na konci rezistoru (I) je 20 V,
napětí na konci rezistoru (II) je 40 V.
b) Rezistorem (I) prochází proud 0,6 A,
rezistorem (II) prochází proud 0,3 A,
c) I(I) = 0,4 A
I(II) = 0,4 A
U(I) = 20 V
U(II) = 20 V
R(I) = ? Ω
R(II) = ? Ω
I
[A]
I
0,8
II
0,6
0,4
0,3
0,2
0
10
RI  
RI 
20
30
U I 
I I 
20

0,4
RI   50 Ω
Odpor rezistoru (I) je 50 Ω, odpor rezistoru (II) je 100 Ω.
40
50
U [V]
RII  
RII  
UII 
III 
40
0,4
RII   100 Ω
12) Napětí na svorkách spotřebiče je 4,5 V. Spotřebičem prochází
proud 0,5 A. Jaké napětí musí mít spotřebič, má-li jím procházet
proud 0,7 A?
I1 = 0,5 A
U1 = 4,5 V
R = ? kΩ
U1
R 
I1
4, 5
R 
0, 5
Jiné řešení:
I2 = 0,7 A
U2 = ? V
U2  R I 2
U2  90  0,7
U2  63 V
R  90 Ω
Spotřebič musí mít napětí 63 V.
U1
U2
R 

I1
I2

U1
U2 
 I2
I1
4,5
U2 
 0,7
0,5
U2  63 V
13) V domácnosti je síťové napětí 220 V, pojistky jsou na 5 A. Maminka
žehlí elektrickou žehličkou, jejíž topná vložka má odpor 100 Ω.
Současně je zapojen ponorný vařič, jehož topná spirála má odpor
80 Ω. Co se stane, když rozsvítíme žárovku, jejíž odpor je 500 Ω?
žehlička:
I1 = ? A
U = 220 V
R1 = 100 Ω
I1 
U
R1
220
100
I1  2,2 A
I1 
Imax = 5 A
I=?A
vařič:
I2 = ? A
U = 220 V
R2 = 80 Ω
U
I2 
R2
220
I2 
80
I2  2,75 A
I  I1  I2  I3
I  2,2  2,75  0,44
I  5,39 A
žárovka:
I3 = ? A
U = 220 V
R3 = 500 Ω
U
I3 
R3
220
500
I3  0,44 A
I3 
Při rozsvícení žárovky
se pojistka přepálí,
obvodem by procházel
proud 5,39 A.
14) Pro lidský organismus je nebezpečný proud již od 25 mA. Odpor
lidského těla je přibližně 5 kΩ. Bylo by nebezpečné, kdybychom se
při pokusu dotkli oběma rukama neizolovaných částí vodičů
spojených se svorkami zdroje,
a) kterým při odporu 80 Ω prochází proud 0,15 A? Jaké napětí
odpovídá tomuto proudu?
b) na kterém je při odporu 100 Ω napětí 15 V? Jaký proud odpovídá
tomuto napětí?
b) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω
Své tvrzení zdůvodni.
I=?A
a) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω
U = 15 V
U
I = 0,15 A
U
R = 100 Ω
It 
I

t
U=?V
Rt
Rt
U
I

R = 80 Ω
R
12
15
I

I

U RI
15
t
t
5 000
5 000
I 
100
U  80  0,15 I  0,0024 A
t
It  0,003 A
I  0,15 A
U  12 V
0,0024 A  2,4 mA
0,003 A  3 mA
V obou pokusech žádné nebezpečí nehrozí (proud tělem by byl menší).
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 202 – 203.
Zapojení elektrických spotřebičů
za sebou a vedle sebe
(Učebnice strana 203 – 204)
4,5
Do nerozvětveného
elektrického obvodu
se spínačem a
dvěma žárovkami
zapojíme do
různých míst
galvanometr.
Schéma obvodu:
Ve všech místech
nerozvětveného elektrického
obvodu prochází stejný
elektrický proud.
Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a do
série (za sebou) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr,
ke každému rezistoru voltmetr.
I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]
Měříme proud I a napětí U1, U2.
0,15
0,6
0,9
1,5
Voltmetr připojíme i mezi svorky
0,3
1,2
1,8
3,0
obou rezistorů a měříme
0,45
1,8
2,7
4,5
6 30
napětí U mezi konci rezistorů.
0,6
6
30
6
30
2,4
3,6
Z naměřených
hodnot plyne:
U = U1 + U2
Pro rezistory
R1, R2 platí:
U1
I
U2
R2 
I
R1 
6,0
4,5
1,5
3,0
6,0
Z naměřených hodnot můžeme z Ohmova
zákona určit odpory rezistorů R1, R2:
Schéma obvodu:
U
V
V2
V1
U1
U2
A
R1
R
R2
I
I [A]
U1 [V] U2 [V]
U [V]
0,15
0,6
0,9
1,5
0,3
1,2
1,8
3,0
0,45
1,8
2,7
4,5
0,6
2,4
3,6
6,0
R  10 Ω
U1
R1 
I
0,6
R1 
0,15
U2
R2 
I
0,9
R2 
0,15
R1  4 Ω
R2  6 Ω
Z naměřených hodnot napětí plyne:
U = U1 + U 2
Proud je v celém obvodu stejný,
z Ohmova zákona pro napětí platí:
U RI
U1  R1 I
R I  R1 I  R2 I
R  R1  R2
U2  R2 I
Rezistory o odporech R1, R2 můžeme nahradit jedním rezistorem, jeho
odpor R je roven součtu odporů R1, R2 jednotlivých rezistorů.
I [A]
U1 [V] U2 [V]
U [V]
0,15
0,6
0,9
1,5
0,3
1,2
1,8
3,0
0,45
1,8
2,7
4,5
0,6
2,4
3,6
6,0
R1  4 Ω
R2  6 Ω
Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:
R1 : R2  4 : 6  2 : 3
Pro poměr napětí U1, U2 platí:
U1 : U2  0,6 : 0,9  1,2 : 1,8  1,8 : 2,7  2,4 : 3,6  2 : 3
Výsledný odpor dvou spotřebičů spojených za sebou (sériově) se
rovná součtu odporů R1, R2 obou rezistorů:
R = R1 + R2
Napětí U mezi vnějšími svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se
rovná součtu napětí U1, U2 mezi svorkami jednotlivých rezistorů:
U = U1 + U2
Poměr napětí mezi svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se
rovná poměru jejich odporů:
U 1 : U2 = R1 : R2
Příklady:
1) V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi
proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili
napětí U1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U2 = 2,4 V.
a) Urči odpory R1, R2 obou rezistorů a výsledný odpor R.
b) Urči poměr odporů R1, R2 a porovnej ho
V
s poměrem napětí U1, U2.
V2
V1
c) Urči celkové napětí U v obvodu.
I = 0,20 A
a) R1 = ? Ω
U1 = 3,6 V
R2 = ? Ω
U2 = 2,4 V
R=?Ω
R1 R R2
A
U1
I
3,6
R1 
0,20
U2
I
2, 4
R2 
0,20
R1  18 Ω
R2  12 Ω
R1 
R2 
R  R1  R2
R  18  12
R  30 Ω
Výsledný odpor R je 30 Ω, odpory jednotlivých rezistorů jsou 18 Ω a 12 Ω.
b) U1 = 3,6 V
U2 = 2,4 V
R1 = 18 Ω
R2 = 12 Ω
R1 : R2  18 : 12  3 : 2
U1 : U2  3,6 : 2,4  3 : 2
U1 : U 2  R1 : R2  3 : 2
Poměr napětí mezi svorkami obou rezistorů spojených za sebou se
rovná poměru jejich odporů.
c) I = 0,20 A
U1 = 3,6 V
U2 = 2,4 V
R = 30 Ω
U  U1  U2
U  3,6  2,4
U 6 V
Z Ohmova zákona:
U RI
U  30  0,20
U 6 V
Celkové napětí v obvodu je 6 V.
2) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a 30 Ω
jsou zapojeny v elektrickém obvodu za
sebou. Na vnějších svorkách obou
spotřebičů je napětí 100 V. Jaké je
napětí na svorkách každého z nich?
Jaký proud obvodem prochází? Jaký je
výsledný odpor obou spotřebičů?
R1 = 20 Ω
R2 = 30 Ω
R=?Ω
R  R1  R2
U = 100 V
U1 = ? V
U2 = ? V
V
V2
V1
A
R1
R
R2
I=?A
I1 = ? A
I2 = ? A
U1 : U2 = R1 : R2
U
I 
U1 : U2 = 20 : 30
R
R  20  30
100
U1 : U2 = 2 : 3
I

R  50 Ω
50
100 : 5 = 20
I1 = I2 = I
I 2A
U1 = 40 V, U2 = 60 V
Výsledný odpor je 50 Ω, na svorkách spotřebiče s odporem 20 Ω je
napětí 40 V, s odporem 30 Ω je napětí 60 V. Obvodem prochází proud 2 A.
3) a)
b)
c)
d)
Jaký je výsledný odpor žárovek podle obrázku?
Urči proud procházející vodičem v místě A.
Urči proud procházející vodičem v místě B.
Jaké je napětí mezi svorkami jednotlivých žárovek, jaké je napětí
mezi body A, B?
e) Svítí žárovky (1) a (2), když se žárovka (3) přepálí?
U=6V
R1 = 15 Ω
R2 = 10 Ω
R3 = 5 Ω
R=?Ω
a) R  R1  R2  R3
R  15  10  5
R  30 Ω
Výsledný odpor je 30 Ω.
6V
A
(1)
15 Ω
(2)
10 Ω
b), c) V nerozvětveném
obvodu je proud v celém
obvodu stejný.
IA = IB = I
Obvodem prochází proud 0,2 A.
5Ω
(3)
B
I 
U
R
6
30
I  0,2 A
I 
U=6V
I = 0,2 A
R1 = 15 Ω
R2 = 10 Ω
R3 = 5 Ω
R=?Ω
Z Ohmova zákona:
U1  R1  I
U1  15  0,2
U1  3 V
d) U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3
U1 : U2 : U3 = 15 : 10 : 5
U1 : U2 : U 3 = 3 : 2 : 1
6:6=1
U1 = 3 V
U2 = 2 V
U3 = 1 V
U AB  U1  U2
U AB  3  2
U AB  5 V
U3  R3  I
U3  5  0,2
U3  3 V
U2  R2  I
U2  10  0,2
U2  2 V
UAB  R1  R2   I
U AB  15  10  0,2
U AB  5 V
e) V nerozvětveném obvodu prochází
proud celým obvodem, po přerušení
obvodu přepálením žárovky přestane
procházet proud v celém obvodu.
Na svorkách žárovky s odporem 15 Ω je napětí 3 V, s odporem 10 Ω je
napětí 10 V, s odporem 5 Ω je napětí 10 V, mezi body AB je napětí 5 V.
4) Ke zdroji napětí 220 V byly sériově zapojeny tři rezistory o odporech
100 Ω, 300 Ω, 40 Ω.Vypočti:
a) celkový odpor R všech tří rezistorů,
220 V
40 Ω
b) proud procházející obvodem,
100 Ω
300 Ω
c) napětí na jednotlivých rezistorech.
U = 220 V
R1 = 100 Ω
R2 = 300 Ω
R3 = 40 Ω
a) R = ? Ω
R  R1  R2  R3
R  100  300  40
R  440 Ω
b) I = ? A
c) U1 = ? V
U2 = ? V
U3 = ? V
I 
U
R
220
I 
440
I  0,5 A
U1  R1  I
U1  100  0,5
U1  50 V
U2  R2  I
U2  300  0,5
U 2  150 V
U3  R3  I
U3  40  0,5
U3  20 V
U1 : U 2 : U3 = R1 : R2 : R 2
U1 : U2 : U3 = 100 : 300 : 40
U1 : U2 : U3 = 50 : 150 : 20
Celkový odpor v obvodu je 440 Ω, obvodem prochází proud 0,5 A,
napětí na jednotlivých rezistorech je 50 V, 150 V a 20 V.
5) 22 stejných žárovek na vánočním stromku je spojeno za sebou. Jaké
napětí musí mít žárovky, chceme-li je připojit k zásuvce s napětím
220 V? V obvodu byl naměřen elektrický proud 0,1 A. Jaký je odpor
všech žárovek? Jaký je odpor jedné z nich?
U = 220 V
I = 0,1 A
R=?Ω
R1 = ? Ω
U1  U : 22
U1  220 : 22
U1  10 V
Žárovky jsou stejné, proto mají všechny žárovky
stejný odpor a na všech je stejné napětí.
Z Ohmova zákona:
U
I
220
R 
0,1
R  2 200 Ω
R 
R1  R : 22
R1  2 200 : 22
R1  100 Ω
V obvodu je celkový odpor 2 200 Ω, každá z žárovek má odpor 100 Ω,
napětí na jednotlivých žárovkách je 10 V.
6) Na obrázku jsou zapojeny dva rezistory
V2
V1
o odporech R1 = 6 Ω, R2 = 2 Ω. První
voltmetr udává napětí 24 V. Jaký proud
ukazuje ampérmetr? Jaké napětí naměří
druhý voltmetr? Odpory voltmetrů jsou
R1
R2
velké vzhledem k odporům R1, R2.
R1 = 6 Ω
Z Ohmova zákona:
R2 = 2 Ω
U1
I

I2  I1  I  4 A
U1 = 24 V
1
R1
U2 = ? V
U2  R2  I
24
I1 = ? A
I1 
U2  2  4
I2 = ? A
6
U2  8 V
I1  4 A
U1 : U2 = R1 : R2 
R2
 U1
R1
2
U 2   24
6
A
U2 
U2  8 V
Obvodem prochází proud
6 A, na druhém rezistoru
je napětí 8 V.
Do rozvětveného elektrického obvodu se spínačem a dvěma
žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.
V rozvětveném
elektrickém obvodu
prochází kteroukoli
větví menší elektrický
proud než
nerozvětvenou částí
elektrického obvodu.
4,5
Schéma obvodu:
Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle
sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr,
ke každému rezistoru voltmetr.
I [A] U1 [V] U2 [V]
Měříme proud I a napětí U1, U2.
6
3,0
3,0
0,5
6,0
6,0
Z naměřených
hodnot plyne:
U = U1 = U2
Pro rezistory
R1, R2 platí:
30
6
6,0
3,0
0,25
30
U
R1 
I1
R2 
U
I2
Měřili jsme proud v nerozvětvené části obvodu. Proudy v jednotlivých
větvích obvodu budou menší a závisí na velikosti odporu v každé z větví.
Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle
sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme jeden
ampérmetr do nerozvětvené části obvodu, další ampérmetry do každé
větve obvodu. K jednomu rezistoru připojíme voltmetr.
Měříme proud I a napětí U1, U2.
I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]
6
6,0
3,0
30
0,25
0,15
0,1
3,0
0,5
0,3
0,2
6,0
Schéma obvodu:
I
A
I [A] I1 [A]
A2 I2
I1 A1
R
V1
U1
R1
R2
V2
U2
I2 [A]
U [V]
0,25
0,15
0,1
3,0
0,5
0,3
0,2
6,0
Z naměřených hodnot
můžeme z Ohmova zákona
určit odpory rezistorů R1, R2:
U
I1
3,0
R1 
0,15
R1 
U
R2 
I2
3,0
R2 
0,1
Z naměřených hodnot napětí plyne:
U = U1 = U2
Z naměřených hodnot proudu plyne:
I = I1 + I2
R1  20 Ω
R2  30 Ω
Z Ohmova zákona můžeme vyjádřit vztah mezi napětím a odpory:
U
U
Rezistory o odporech R1, R2 můžeme
U
I

I

I 
1
2
nahradit jedním rezistorem.
R
R
R
1
U
U
U


R
R1 R2
2

1
1
1


R
R1 R2
 R
R1  R2
R1  R2
I [A] I1 [A]
I2 [A]
U [V]
0,25
0,15
0,1
3,0
0,5
0,3
0,2
6,0
R1  20 Ω
R2  30 Ω
Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:
R1 : R2  20 : 30  2 : 3
Pro poměr proudů I1, I2 v jednotlivých větvích obvodu platí :
I1 : I2  0,15 : 0,1  0,3 : 0,2  3 : 2
I1 : I2  3 : 2  R2 : R1
Pro výsledný odpor R rezistorů R1, R2 v obvodu platí :
1
1
1


R
R1 R2
1
1
1


R
20 30
1
32
5
1



R
60
60
12
1
1  R  12 Ω

R
12
R1  R2
R1  R2
20  30
R 
20  30
R  12 Ω
 R
Výsledný odpor R paralelně
zapojených rezistorů R1, R2 je
menší než odpory rezistorů R1, R2.
I
A
Schéma obvodu:
A2 I2
I1 A1
R
V1
U1
R1
R2
V2
U2
Pro výsledný odpor dvou spotřebičů o odporech R1, R2 spojených
vedle sebe (paralelně) platí:
1
1
1
R

R1

R2
Proud I v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů I1, I2
v jednotlivých větvích obvodu:
I = I1 + I2
Proudy v jednotlivých větvích obvodu se rozdělí v obráceném poměru
než odpory rezistorů v těchto větvích:
I1 : I2 = R2 : R1
Příklady:
1) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a
30 Ω jsou zapojeny v elektrickém
obvodu vedle sebe. Na vnějších
svorkách obou spotřebičů je napětí
48 V. Jaký proud obvodem prochází?
Jaký proud prochází každou větví?
Jaký je celkový odpor spotřebičů?
R1 = 20 Ω
R2 = 30 Ω
U = 48 V
I=?A
I1 = ? A
I2 = ? A
R=?Ω
U = U1 = U2 = 48 V
U
R1
48
I1 
20
I1  2,4 A
I1 
A
I = I1 + I2
I = 2,4 + 1,6
I=4A
I
I1
48 V
U
R2
48
I2 
30
I2  1,6 A
I2 
A
I2
R1
R2
B
1
1
1


R
R1 R2
1
1
1


R
20 30
1
1  R  12 Ω

R 12
U
48
I 
I 
12
R
I=4A
Výsledný odpor spotřebičů je 12 Ω, spotřebičem o odporu 20 Ω prochází
proud 2,4 A, odporem 30 Ω proud 1,6 A, nerozvětvenou částí proud 4 A.
2) Dva spotřebiče spojené vedle sebe
jsou zařazeny do elektrického
obvodu. Jedním prochází proud 2 A,
nerozvětvenou částí obvodu
prochází proud 5 A. Jaký proud
prochází druhým spotřebičem? Který
z nich má větší odpor? Vypočítej
poměr odporů obou spotřebičů.
I=5A
I1 = 2 A
I2 = ? A
R1 : R2 = ? : ?
A
I
A
I1
I2
R1
R2
B
I  I1  I2  I2  I  I1
I2  5  2
I2  3 A
R1 : R2 = I2 : I1
R1 : R2 = 3 : 2
Druhou větví prochází proud 3 A, v této větvi je menší odpor, protože
odpory jsou v opačném poměru než proudy v jednotlivých větvích, platí
pro poměr odporů R1 : R2 = 3 : 2.
3) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?
A
b) Jaké je napětí na jednotlivých rezistorech,
A
je-li R1,= 60 Ω, R2 = 20 Ω?
I
b) Urči proudy I1, I2, I.
I1
I2
c) Urči odpor rezistoru R, kterým
12 V
R1
R2
můžeme nahradit oba rezistory
B
R1, R2 tak, že se proud I nezmění.
R1 = 60 Ω
1
1
1
U
U


I1 
I2 
R2 = 20 Ω
R
R1 R2
R1
R2
U = 12 V
1
1
1
12


12
U1 = ? V
I1 
I2 
R
60
20
U2 = ? V
60
20
1
1  R  15 Ω
I=?A

I

0
,
2
A
I

0
,
6
A
1
2
R 15
I1 = ? A
I2 = ? A
U
12
I = I1 + I2
I

I

R=?Ω
I = 0,2 + 0,6
15
R
U = U1 = U2 = 12 V
I = 0,8 A
I = 0,8 A
Mezi uzly A, B je stejné napětí 12 V jako na zdroji a rezistorech.Rezistorem
o odporu 60 Ω prochází proud 0,2 A, druhým o odporu 20 Ω proud 0,6 A,
nerozvětvenou částí proud 0,8 A. Výsledný odpor rezistorů je 15 Ω.
4) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?
b) Jaké je napětí na jednotlivých žárovkách?
6V
c) Urči proudy I1, I2, I3, procházející
4Ω
jednotlivými žárovkami a proud I
v nerozvětvené části obvodu.
A
6Ω
B
d) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme
nahradit žárovky tak, že se proud I nezmění.
e) bude svítit žárovka o odporu 6 Ω, jestliže se
12 Ω
přepálí žárovka o odporu 4 Ω?
R1 = 4 Ω
U
U
U
I

I

I

1
2
R2 = 6 Ω
3
R
R
R3
1
2
I1 = ? A
R3 = 12 Ω
6
6
6
I2 = ? A
U=6V
I1 
I2 
I3 
I
=
?
A
U1 = ? V
4
6
12
3
I=?A
U2 = ? V
I1  1,5 A
I2  1 A
I3  0,5 A
R
=
?
Ω
U3 = ? V
I = I1 + I2+ I3
U = UAB = U1 = U2 = U3 = 6 V
I = 1,5 + 1 + 0,5
I=3A
R1 = 4 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 12 Ω
U=6V
U1 = 6 V
U2 = 6 V
U3 = 6 V
I1 = 1,5 A
I2 = 1 A
I3 = 0,5 A
I=3A
R=?Ω
6V
4Ω
A
6Ω
1
1
1
1
12 Ω
Z Ohmova zákona:



R
R1 R2
R3
U
R 
Přepálí-li se žárovka
1
1 1
1
I

 
s odporem 4 Ω, budou
R
4 6 12
6
svítit obě zbývající
R

1
3  2 1
6
1
žárovky, tedy i žárovka
3



R
12
12
2
s odporem 6 Ω, proud
R 2Ω
prochází ve zbývajících
1
1
 R 2Ω

větvích.
R
2
B
5) Dvě žárovky o odporech 12 Ω a 15 Ω jsou
zapojeny paralelně a jsou připojeny ke
zdroji napětí 6 V. Vypočti výsledný odpor
žárovek, celkový proud v obvodu a proudy,
které procházejí jednotlivými žárovkami.
R1 = 12 Ω
R2 = 15 Ω
R=?Ω
U=6V
I1 = ? A
I2 = ? A
I=?A
U
R 
I
6
R 
0,9
R6
A
1
1
1


R
R1 R2
1
1
1


R
12 15
1
54
9
3



R
60
60
20
1
3
20
2

 R
Ω6 Ω
R 20
3
3
2
Ω  6,7 Ω
3
6V
15 Ω
B
12 Ω
I1 
U
R1
6
I1 
12
U
R2
6
I2 
15
I1  0,5 A
I2  0,4 A
I2 
Výsledný odpor žárovek je 6,7 Ω, I = I1 + I2
I = 0,5 + 0,4
Nerozvětvenou částí obvodu
prochází proud 0,9 A, větví se
I = 0,9 A
žárovkou o odporu 12 Ω prochází
proud 0,5 A, druhou 0,4 A.
6) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 38 Ω,
A
R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω. Rezistory
I
o odporech R1 a R2 Jsou spojeny
paralelně a třetí je k nim připojen
150 V
sériově. Vypočti celkový odpor
rezistorů, napětí na jednotlivých
rezistorech a proudy procházející
jednotlivými rezistory při napětí 150 V.
R1 = 20 Ω
R2 = 30 Ω
R3 = 38 Ω
U = 150 V
U1 = ? V
U2 = ? V
U3 = ? V
I1 = ? A
I2 = ? A
I3 = ? A
I=?A
R=?Ω
Odpory R1, R2 jsou zapojeny
paralelně (vedle sebe), určíme
jejich výsledný odpor RP:
A
R3
I1 R
P
R1
B
1
1
1


RP
R1 R2
1
1
1


RP
20 30
1
1  R  12 Ω

P
RP
12
Odpory R3 a RP jsou zapojeny
sériově (za sebou), určíme jejich
výsledný odpor R:
I2
R2
R  R3  RP
R  38  12
R  50 Ω
Z výsledného odporu
R a napětí na zdroji U
pomocí Ohmova
zákona určíme proud I:
A
I
A
R3
150 V
U
R
150
I 
50
Z Ohmova zákona
určíme ostatní veličiny:
I 3A
U3  I  R3
I1 : I2 = R2 : R1
U3  3  38
I1 : I2 = 30 : 20 = 3 : 2
3 : 5 = 0,6
I 
I3  I  3 A
U 3  114 V
U1  U3  U2  U3  U
U1  U2  U  U3
U1  U2  150  114
U1  U 2  36 V
I1  I2  I
I1 = 1,8 A, I2 = 1,2 A
U
U
I1  1
I2  2
R1
R2
36
36
I1 
I2 
20
30
I1  1,8 A
I2  1,2 A
I1 R
P
R1
B
I2
R2
U1  U2
U1 = 36 V
U2 = 36 V
U3 = 114 V
I1 = 1,8 A
I2 = 1,2 A
I3 = 3 A
I=3A
R = 50 Ω
7) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60 Ω.
Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny sériově a třetí je k nim
připojen paralelně. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na
jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory
při napětí 150 V.
R1 = 10 Ω
R1 RS R2
R2 = 20 Ω
I1 = ? A
R3 = 60 Ω
U
R3
I2 = ? A
U = 150 V
I3 = ? A
U1 = ? V
Rezistory R3 a RS jsou zapojeny paralelně
I=?A
U2 = ? V
(vedle sebe), určíme jejich výsledný odpor R:
R=?Ω
U3 = ? V
Rezistory R1, R2
jsou zapojeny
RS  R1  R2
sériově (za sebou), R  10  20
S
určíme jejich
RS  30 Ω
výsledný odpor RS:
1
1
1


R
RS
R3
1
1
1
2 1
1




R 30 60
60
20
1
1
 R  20 Ω

R
20
Z výsledného odporu R a napětí na zdroji U pomocí Ohmova zákona
určíme proud I:
Z Ohmova zákona určíme ostatní veličiny:
U
I 
R
U1  U2  U3  U
150
U1 : U2  R1 : R2
I 
20
U1 : U2  10 : 20  1 : 2
U1  50 V U 2  100 V
I  7,5 A
U3
R3
150
I3 
60
I3 
I3  2,5 A
I1  I2  I  I3
I1  I2  7,5  2,5
I1  I 2  5 A
U1 = 50 V
U2 = 100 V
U3 = 150 V
I1 = 5 A
I2 = 5 A
I3 = 2,5 A
I = 7,5 A
R = 20 Ω
8) Vypočítej výsledný odpor sítě podle schématu na obrázku:
R1 = 4 Ω
R2 = 10 Ω Rezistory R , R ,
4
5
4Ω
5Ω
R3 = 10 Ω R jsou zapojeny
6
R4 = 5 Ω
sériově (za sebou),
10 Ω
5Ω
R5 = 5 Ω
určíme jejich
R6 = 5 Ω
výsledný odpor RS:
R=?Ω
10 Ω
5Ω
RS
RS  R4  R5  R6
R
RS  5  5  5
RS  15 Ω
Rezistory R4, R5, R6
nahradíme rezistorem
s odporem RS, tento
rezistor je s rezistorem
R2 zapojen paralelně
(vedle sebe), určíme
výsledný odpor RP.
P
1
1
1


RP
RS
R2
1
1
1
23
5
1





RP 15 10
30
30 6
1
1

RP
6
 RP  6 Ω
Rezistory R2, R4, R5, R6 nahradíme
rezistorem s odporem RP, tento
rezistor je s rezistory R1 a R3,
zapojen sériově (za sebou), určíme
výsledný odpor R.
4Ω
5Ω
10 Ω
5Ω
R  R1  RP  R3
R  4  6  10
R  20 Ω
10 Ω
Výsledný odpor sítě je 20 Ω.
RP
5Ω
RS
9) Tři vodiče o odporech R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω jsou spojeny
podle schématu na obrázku. Jaký je jejich výsledný odpor, jestliže je
připojíme do sítě v bodech:
C
a) A, B
Připojením k dvojici bodů sítě
b) B, C
jsou vždy dva vodiče zapojené
c) A, C
do série (za sebou, třetí je k nim
R2
připojen paralelně (vedle sebe).
R3
a) Připojíme-li vodiče v bodech A, B,
pak vodiče o odporech R3 a R2,
jsou zapojeny do série (za sebou),
A
B
R
1
vypočítáme jejich výsledný odpor RS.
1
1
1
RS  R3  R2 Rezistory R1 a RS


jsou zapojeny
R
RS
R1
RS  5  3
paralelně (vedle
1 1 1 1 4 5
RS  8 Ω
  

sebe), určíme
R 8 2
8
8
jejich výsledný
1
5
8

odpor R:
R
8  R
5
Ω  1,6 Ω
b) Připojíme-li vodiče v bodech B, C, pak vodiče o odporech R3 a R1,
jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.
1
1
1
RS  R3  R1 Rezistory R2 a RS


jsou zapojeny
R
RS
R2
RS  5  2
paralelně (vedle
1 1 1 3  7 10
RS  7 Ω
  

sebe), určíme
R 7 3
21
21
jejich výsledný
1 10
21
odpor R:

 R
Ω  2,1 Ω
R
21
10
c) Připojíme-li vodiče v bodech A, C, pak vodiče o odporech R1 a R2,
jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.
1
1
1
RS  R1  R2 Rezistory R3 a RS


jsou zapojeny
R
RS
R3
RS  2  3
paralelně (vedle
1
1 1 2
RS  5 Ω
  
sebe), určíme
R 5 5 5
jejich výsledný
1
2
5
odpor R:
R

5
 R
2
Ω  2,5 Ω
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 204 – 205.
Elektrická energie a její užití
(Učebnice strana 206)
Po připojení vodiče ke zdroji
elektrického napětí se ve vodiči
vytvoří elektrické pole, které způsobí
usměrněný pohyb volných elektronů.
Projdou-li průřezem vodiče částice
s celkovým elektrickým nábojem Q
za dobu t, pak vodičem prochází
elektrický proud
Q
I 
t
Elektrické napětí mezi body v elektrickém poli
určíme podílem práce W a velikosti
přemisťovaného náboje Q
W
U
Q
Elektrony se přemísťují od jednoho konce vodiče k druhému a tím konají
práci. Tato práce se nazývá elektrická práce.
Při průchodu elektrického proudu
vodičem konají síly elektrického
pole práci. Tato práce se nazývá
elektrická práce.
Je-li mezi body v elektrickém poli
elektrické napětí U a velikost
přemisťovaného náboje Q, potom pro
elektrickou práci W platí:
U
W
 W  U Q
Q
Prochází-li vodičem elektrický proud I po dobu t, projdou průřezem
vodiče částice s celkovým elektrickým nábojem Q:
Q
I 
 Q  I t
t
Prochází-li vodičem elektrický proud I po dobu t v elektrickém poli při
elektrickém napětí U, vykoná elektrickou práci:
W  U Q  U  I  t
Prochází-li vodičem, mezi jehož konci je napětí U, proud I po dobu t,
vykoná elektrické pole práci:
W U I t
Elektrická práce je práce, kterou
konají síly elektrického pole tím, že
ve vodiči připojeném ke zdroji napětí
přemísťují elektrony z jednoho konce
vodiče na druhý.
Je-li mezi konci vodiče elektrické napětí U
a prochází-li vodičem proud I po dobu t,
vykoná elektrické pole práci W = U I t .
Protože elektrické pole koná práci,
přisuzujeme mu energii, kterou nazýváme
elektrická energie.
Aby se v obvodu udrželo stálé elektrické pole, musí do obvodu zdroj
elektrického napětí dodat takové množství elektrické energie, které
odpovídá vykonané práci. Elektrická energie má tu vlastnost, že se
v elektrických spotřebičích přeměňuje vždy v jiný, právě potřebný druh
energie (světelnou, mechanickou, tepelnou atd.)
Sepnutím spínače začne elektrickým
obvodem procházet elektrický proud,
začnou se v něm pohybovat elektrony
(nebo jiné elektricky nabité částice).
Pohybující se elektricky nabité částice jsou
nositeli elektrické energie. Tím, že
elektricky nabité částice narážejí při svém
pohybu na jiné ionty, ztrácejí část své
energie a naopak ionty, do kterých
narážejí, energii získávají. Tato energie se
může snadno měnit na jiný druh energie,
např. na světelnou nebo tepelnou.
Elektrická energie odpovídá elektrické práci
vykonané elektricky nabitými částicemi.
E W U I t
Elektrická energie se může snadno měnit na jiný
druh energie, např. na světelnou nebo tepelnou.
Příklady:
1) Mezi svorkami elektrického spotřebiče je napětí 28 V. Spotřebičem
prochází elektrický proud 200mA po dobu 60 s. Jakou elektrickou
práci vykonají síly elektrického pole ve spotřebiči?
U = 28 V
I = 200 mA = 0,2 A
t = 60 s
W=?J
W U I t
W  28  0,2  60
W  336 J
Síly elektrického pole vykonají práci 336 J.
2) Dva rezistory, jejichž odpory jsou 10 Ω a 20 Ω, jsou připojeny ke
zdroji napětí 60 V. Urči elektrickou práci, kterou vykonají síly
elektrického pole za 1 sekundu, jsou-li zapojeny a) sériově, b)
paralelně.
R1 = 10 Ω
60 V
R2 = 20 Ω
10 Ω
20 Ω
U = 60 V
t=1s
W=?J
a) sériové zapojení
R  R1  R2
R  10  20
R  30 Ω
W U I t
U
I
R
U
U2
W U  t 
t
R
R
60 2
W 
1
30
W  120 J
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
U = 60 V
t=1s
W=?J
I
I1
60 V
a) paralelní zapojení
1
1
1


R
R1 R2
1
1
1


R
10 20
1
2 1
3


R
20
20
1
3
20
2

 R
Ω6 Ω
R 20
3
3
I2
R1
R2
W U I t
U
I
R
U
U2
W U  t 
t
R
R
602
602  3
W 
1 
1
20
20
3
W  540 J
Síly elektrického pole vykonají při sériovém zapojení za 1 sekundu
elektrickou práci 120 J, při paralelním zapojení 540 J.
3) Topnou spirálou ponorného vařiče, jejíž odpor je 100 Ω, prochází po
dobu 5 minut proud 2 A. Jaké teplo odevzdá vařič? O kolik °C se
dodaným teplem ohřeje voda o hmotnosti 1 kg?
R = 100 Ω
I=2A
t = 5 min =300 s
W=?J
W U I t
U  I R
W I RI t I Rt
2
W  22  100  300
W  120 000 J  120 kJ
voda:
Q=W
m = 1kg
c = 4,18 kJ/(kg °C)
t1 – t0 = ? °C
Q  W  120 kJ
Q
Q  c m (t1  t0 )  t1  t0 
cm
120
t1  t 0 
4,18  1
t1  t 0  28,7 C
Vařič odevzdá teplo 120 kJ, Voda se ohřeje o 28,7 °C.
4) Topnou spirálou vařiče, jejíž odpor je 20 Ω, prochází proud 5 A a
1 litr vody se ohřeje z teploty 25 °C na teplotu varu za 20 minut.
Kolik % elektrické energie se využije k ohřátí vody?
R = 20 Ω
I=5A
t = 20 min = 1 200 s
W=?J
voda:
V = 1l, m = 1 kg
c = 4,18 kJ/(kg °C)
t0 = 25 °C
tv = 100 °C
Q = ? kJ
W U I t
U  I R
W  I R I t  I 2R t
Q  c m (t1  t0 )
W  52  20  1 200
Q  4,18  1 100  25
W  600 000 J  600 kJ
Q  313,5 kJ
P
Q
η

P0 W
313,5
η
600
K ohřátí vody se využije 52 %
η  0,5225  52 %
elektrické energie.
5) Odporovou spirálou, jejíž odpor je 10 Ω, prochází proud 10 A po dobu
10 sekund. Stačí vyvinuté teplo k tomu, aby se kus ledu o hmotnosti
0,1 kg teploty 0 °C roztál ve vodu téže teploty?
led:
m = 0,1 kg
lt = 334 kJ/kg
tt = 0 °C
Lt = ? kJ
R = 10 Ω
I = 10 A
t = 10 s
W=?J
U  I R
W U I t
W  I R I t  I 2R t
W  102  10  10
W  10 000 J  10 kJ
Lt  m  l t
Lt  0,1 334
Lt  33,4 kJ
W  Lt
Led neroztaje, teplo vyvinuté spirálou je menší než skupenské teplo
tání, které je třeba k tomu, aby led o hmotnosti 0,1 kg roztál.
1) Na kterém ze tří vařičů zapojených
podle obrázku se ohřeje oběd
R2
R3
nejdříve? Odpor topných spirál je
R1 = 60 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω.
~
R1
R1 = 60 Ω
W U I t
R2 = 10 Ω
R3 = 20 Ω
Teplo, které voda přijme, odpovídá elektrické
W1 ? W2 ? W3
práci, kterou vykonají spirály jednotlivých vařičů.
Vařiče s odporem spirál R2 a R3 jsou zapojeny
U
do série, s odporem R1 je k nim připojen
I

W U I t
paralelně. Pro napětí na jednotlivých vařičích
R
platí:
W U 
U
t
R
U2
W 
t
R
U1  U2  U3  U
U2 : U3  R2 : R3
U2 : U3  10 : 20  1 : 2
2
1
U2  U U2  U
3
3
Do vztahu pro výpočet elektrické práce dosadíme hodnoty R1, R2 a R3
a vztahy pro U1, U2 a U3 v závislosti na napětí na zdroji U.
U3 2
W3 
t
R3
U12
W1 
t
R1
U2 2
W2 
t
R2
U2
W1 
t
60
 1U 


3
 t
W2  
10
 2U 


3
 t
W3  
20
U2
W2 
t
90
4 U2
W3 
t
180
2
W3  W1  W2
2
U2
W3 
t
45
Nejrychleji se ohřeje oběd na vařiči s topnou spirálou o odporu R2,
nejdéle se bude ohřívat na vařiči s odporem topné spirály R3.
Na elektrický vařič s různě velkými
plotýnkami dáme dvě stejné
konvice s vodou.
Přestože budou konvice s vodou
na plotýnkách stejnou dobu, na
větší plotýnce se voda ohřeje více.
Větší plotýnka předá za stejnou dobu více tepla, vykoná tedy za stejnou
dobu větší práci, má větší výkon než menší plotýnka.
Pro výpočet výkonu platí vztah
W
t
Práce W vykonaná za dobu t elektrickým proudem I ve vodiči, mezi
jehož konci je napětí U, je W = U I t.
W UIt
P

U I
Pro výkon elektrického proudu tedy platí
t
t
Jednotkou výkonu je watt, značí se W. Výkon elektrického proudu je 1 W,
jestliže vodičem, mezi jehož konci je napětí 1 V, prochází proud 1 A.
P
V elektrických spotřebičích se přeměňuje elektrická energie na vnitřní
energii spotřebičů, které se zahřívají a odevzdávají teplo do okolí.
V žárovce se přeměňuje elektrická energie na světelnou
energii, ale také na vnitřní energii žárovky. Tím se žárovka
zahřívá, což představuje neužitečnou ztrátu energie.
Žárovka je příkladem zařízení, ve kterém dochází k velkým
ztrátám energie. Účinnost žárovky je asi 8 %, tedy 8 %
elektrické energie se přemění na světelnou energii, 92 %
P
η
elektrické energie na neužitečné ohřátí drátku žárovky a
P0
jejího okolí.
Při práci elektrického proudu budeme rozlišovat
výkon P daného zařízení, tj. užitečná práce
vykonaná za 1 s, a příkon P0 daného zařízení, tj.
elektrická práce, která se skutečně vykonala za 1 s.
Na štítcích elektrických spotřebičů bývá
zpravidla uveden příkon spotřebičů ve
wattech při zapojení spotřebiče na zdroj
určitého napětí.
Známe-li elektrický příkon P0 vodiče a dobu t po kterou vodičem
prochází elektrický proud, můžeme určit elektrickou práci W
W
 W  P0  t
t
Elektrickou práci vyjadřujeme častěji v jednotkách odvozených z tohoto
vztahu
1J  1 W  s
V praxi se používají větší jednotky – kilowatthodiny (kWh)
megawatthodiny (MWh)
1 kWh  1 kW  1 h  1000 W  3 600 s  3 600 000 J  3,6  106 J
1 MWh  1 000 kWh  3 600 000 000 J  3,6  109 J
P0 
V elektrotechnické praxi se místo
názvu elektrická práce obvykle
používá název „spotřeba elektrické
energie s jednotkou kWh nebo MWh.
Spotřeba elektrické energie
v domácnostech se měří
elektroměrem.
Je-li mezi koncovými body vodiče stálé napětí U a vodičem prochází
stálý elektrický proud I, určíme elektrický příkon ze vztahu
P0  U I
Jednotkou příkonu je watt (W).
Známe-li elektrický příkon P0 a dobu t, po kterou vodičem prochází
elektrický proud, určíme elektrickou práci ze vztahu
W  P0 t
Jako jednotku elektrické práce pak užíváme wattsekundu (Ws),
větší jednotky – kilowatthodiny (kWh), megawatthodiny (MWh).
Známe-li u spotřebičů, např. rezistorů odpor, pak elektrický příkon P0
můžeme s použitím Ohmova zákona vypočítat, známe-li proud I nebo
napětí U.
U
P0  U I
I
R
U U2
P0  U I  U  
R
R
P0  U I  I  R  I  R I 2
 U I R
Z údajů na štítku můžeme určit spotřebu
elektrické energie (pokud není na štítku
uvedena) za určitou dobu, např. za 1 hodinu.
P0 = 160 W
W
P0 
 W  P0  t
U = 230 V
t
W  160  1
t=1h
W = ? Wh
W  160 Wh  0,16 kWh
Uvedený spotřebič spotřebuje za 1 hodinu 0,16 kWh elektrické energie.
Z údajů na štítku můžeme určit
Z Ohmova zákona můžeme určit
proud, který spotřebičem prochází. odpor spotřebiče
P0  U  I
P
 I 0
U
160
I
230
I  0,7 A
Spotřebičem prochází proud 0,7 A.
U
R
I
230
R
0,7
R  330 Ω
Odpor spotřebiče je 330 Ω.
Příklady:
1) Elektrický motor v chladničce je připojen na síť s napětím 220 V.
Kolik spotřebuje elektrické energie, je-li motor v chodu 24 hodin
denně a protéká-li jím proud 2 A?
U = 220 V
I=2A
t = 24 h
W = ? kWh
W U I t
W  220  2  24
W  10 560 Wh  10,56 kWh  11 kWh
Motor v chladničce spotřebuje za 24 hodin 11 kWh elektrické energie.
2) Vařič připojený ke zdroji napětí 220 V odebírá proud 5 A.
Urči elektrickou energii, je-li vařič v provozu 3 hodiny.
U = 220 V
I=5A
t=3h
W = ? kWh
W U I t
W  220  5  3
W  3 300 Wh  3,3 kWh
Elektrický vařič spotřebuje za 3 hodiny 3,3 kWh elektrické energie.
3) Jak dlouho můžeme svítit žárovkou o příkonu 60 W, než
spotřebujeme 1 kWh elektrické energie?
P0 = 60 W = 0,06 kW
W = 1 kWh
t=?h
W
W  U I t  P0 t
P0
1
t
0,06
2
t  16 h  16 h 40 min
3
 t
Žárovka o příkonu 60 W spotřebuje 1 kWh za 16 hodin a 40 minut.
4) Elektrickým vařičem při napětí 220 V prochází proud 2 A. Jaký má
příkon?
U = 220 V
I=2A
P0 = ? W
P0  U  I
P0  220  2
P0  440 W
Příkon elektrického vařiče je 440 W.
5) Urči příkon 12 V automobilové žárovky, kterou prochází proud 3 A.
U = 12 V
I=3A
P0 = ? W
P0  U  I
P0  12  3
P0  36 W
Příkon automobilové žárovky je 440 W.
6) Elektrická chladnička je připojena k napětí 220 V a má příkon 120 W.
Jaký proud prochází elektromotorem chladničky, je-li chladnička v
chodu?
U = 220 V
P0 = 120 W
I=?A
P0  U  I
P0
 I
U
120
220
I  0,545 A  0,55 A
I
Motorem chladničky prochází proud 0,55 A.
7) Topnou spirálou elektrického krbu o odporu 10 Ω prochází proud 20
A po dobu 2,5 h. Urči příkon krbu a spotřebovanou elektrickou
energii.
R = 10 Ω
I = 20 A
t = 2,5 h
P0 = ? W
W = ? kWh
P0  U I
U I R
W U I t
P0  I  R  I  I 2  R
W  P0 t
P0  202  10
P0  4 000 W  4 kW
W  4  2,5
W  10 kWh
Příkon elektrického krbu je 4 kW, za 2,5 hodiny spotřebuje 10 kWh.
8) Urči odpor žárovky, jejíž příkon při napětí 220 V je 40 W.
U = 220 V
P0 = 40 W
R=?Ω
P0  U  I
I
U
R
U2
 P0 
R
Odpor žárovky je 1 210 Ω.
U2
 R
P0
220 2
R
40
R  1 210 Ω
9) Odpor žárovky při příkonu 40 W je 10 Ω. K jakému zdroji napětí je
připojena? Jaký proud jí prochází?
P0 = 40 W
R = 10 Ω
U=?V
I=?A
P0  U  I
U  I R
Z Ohmova
zákona:
P0  U  I
I 
U
R
 P0  I  R
2
U
I 
R
I 
20
10
I 2A
U 2  U2  P  R
 P0 
0
R
U  P0  R
P0
 I 
R
2
I
P0
R
I 
40
10
U
40  10
U  20 V
I 2A
Žárovka je připojena ke zdroji napětí 20 V, prochází jí proud 2 A.
10) Účinnost elektromotoru je 90 %, jeho užitečný výkon 675 W.
Vypočítej jeho příkon. Jaký proud prochází vinutím elektromotoru,
je-li připojen ke zdroji napětí 380 V?
η = 90 % = 0,9
P
P
η


P

0
P = 675 W
P0
η
P0 = ? W
675
I=?A
P0 
U = 380 V
0,9
P0  U I
I 
I
P0
U
P0  750 W
750
380
I  1,97 A  2 A
Elektromotor má příkon 750 W, jeho vinutím prochází proud 2 A.
11) Varná konvice předává kapalině teplo téměř beze ztrát.
Je určena pro napětí 220 V a má příkon 900 W. Urči proud
procházející topnou spirálou konvice. Za jakou dobu se ohřeje
0,5 litru vody z teploty 10 °C na teplotu varu?
U = 220 V
P
P0 = 900 W
P0  U I  I  0
U
I=?A
τ=?s
900
I
m = 0,5 kg
V = 0,5 l
220
t0 = 10 °C
I  4,09 A  4
tV = 100 °C
c = 4,18 KJ/(kg °C)
W U I t
W
W  P0 t  t 
P0
Q  m c tV  t0 
Q  0,5  4,18  100  10
Q  188,1 kJ  188 100 J
A
Q W
188 100
t
900
t  209 s  3 min 29 s  3,5 min
Spirálou konvice prochází proud 4 A, 0,5 litru vody se ohřeje za 3,5 min.
12) Pro přípravu čaje zahříváme elektrickým vařičem vodu o hmotnosti
0,5 kg a počáteční teplotě 20 °C. Příkon vařiče je 500 W, jeho
účinnost 40 %.
a) Za jakou dobu od počátku zahřívání dosáhne voda teploty varu
za normálního atmosférického tlaku?
b) Ponecháme-li vodu ve varu po dobu 5 minut, přemění se část
vody v páru téže teploty. Urči hmotnost této vody. 0, 03 kg
P0 = 500 W
η = 40 % = 0,4
a) t1 = ? s
V = 0,5 l m = 0,5 kg
t0 = 20 °C
tV = 100 °C
c = 4,18 KJ/(kg °C)
b) t2 = 5 min
lV = 2260 KJ/kg
mV = ? kg
P
η
P0
 P  P0  η
W
W
W  P t1  t1 

P0  η
P
W Q
167 200
Q  m c tV  t0 
t1 
500  0,4
Q  0,5  4,18  100  20
t1  836 s
Q  167,2 kJ  167 200 J
t1  14 min
P0 = 500 W
η = 40 % = 0,4
b) t2 = 5 min = 300 s
lV = 2260 KJ/kg
mV = ? kg
P
η
P0
 P  P0  η
W  P t1  P0 η t2
W  500  0,4  300
W  60 000 J  60 kJ
LV  mV  lV
W  LV
W
 mV 
lV
60
mV 
2 260
mV  0,0265 kg  0,03 kg
Voda dosáhne teploty varu za 14 minut.
Po pěti minutách varu se přemění 0,03 kg vody na páru.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 206 – 207.