Transcript משפט פיתגורס

‫התחום ‪:‬‬
‫מתמטיקה‬
‫קהל יעד ‪:‬‬
‫כיתות ח ‪ -‬ט'‬
‫משימה מקוונת זו ניתנת לכם כלמידה אחרת והיא‬
‫חלק מתכנית הלימודים שהנכם אמורים ללמוד בכיתה‬
‫במהלך שיעורי גיאומטריה‪.‬‬
‫בפעילות זו תצאו למסע בעולם המרתק של רשת‬
‫האינטרנט‪ ,‬תבקרו באתרים ממקומות שונים בעולם‪,‬‬
‫העוסקים בפיתגורס האדם ופעלו לעולם המתמטיקה‬
‫ותיישמו את משפט פיתגורס בבעיות שונות‪.‬‬
‫סכמו בקצרה על פיתגורס האיש‬
‫ותרומתו לאנושות‬
:‫ניתן להיעזר בקישורים הבאים‬
1.
http://mkm-haifa.co.il/schools/davidy/proyectim/math/mathematicians.htm
2.
http://www.yediothsfarim.co.il/books/F3621776/page19.asp
3.
4.
http://www.r-shkalim.co.il/b.html
http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/articles.asp?id=457&art_id=91
‫‪.1‬‬
‫לאיזה משולש מתייחס משפט פיתגורס?‬
‫‪.2‬‬
‫מהו משפט פיתגורס? רשום את הנוסחה והסבר‬
‫במילים שלך‪.‬‬
‫היעזרו באתר הבא‪:‬‬
‫קישור לפעילות‬
‫משפט פיתגורס מתייחס למשולש ישר זווית‪ ,‬שניצביו ‪ a ,b‬והיתר שלו ‪. c‬‬
‫מתקיים‪:‬‬
‫נכיר את הוכחת משפט פיתגורס באמצעות סרטון קצר‬
‫המחשה של משפט פיתגורס‬
‫הוכחה‬
‫הפעם נעשה זאת בפאזל צורות‪.‬‬
‫אם נבנה ריבוע על כל אחת מצלעות משולש ישר זווית‪ ,‬נקבל את הצורה שתמצאו באתר‬
‫הבא‪:‬‬
‫‪http://www.ies.co.jp/math/products/geo2/applets/pythas‬‬
‫‪vn/pythasvn.html‬‬
‫נעשה זאת על‪-‬ידי החלפת שטחים‪:‬‬
‫הריצו את התמונה‪ ,‬אל העמוד השני‪ ,‬הפותח בכותרת‪Applet :‬‬
‫לחצו על הנקודה האדומה‪ ,‬הנמצאת על הקודקוד המשותף של המשולשים –הוורוד והתכלת‪.‬‬
‫לחצו על ‪ .Define‬קחו את החלקים (בתוכם קיימת נקודה אדומה) גררו אותם אל הריבוע הגדול ‪.‬‬
‫האם הצלחתם לכסות את כל שטח הריבוע הגדול ?‬
‫מהי מסקנתכם?‬
‫השלימו‪ :‬סכום השטחים _________‬
‫דוגמאות לחישוב עם משפט פיתגורס‬
‫היכנסו לאתר‪:‬‬
‫קישור‬
‫הישארו באותו אתר והתקדמו מעט הלאה אל הדוגמאות הפתורות ‪.‬‬
‫לפניכם שני משולשים אשר חלק מצלעותיהם מיוצגים על‪-‬ידי המשתנה‬
‫‪.b, c‬‬
‫ראשית נסו לפתור זאת בכוחות עצמכם‪ ,‬בעזרת מחשבון‪ ,‬ואחר כך‬
‫בדקו את עצמכם באמצעות הפתרון באתר‪.‬‬
‫פתרון בעיות בעזרת משפט פיתגורס‬
‫זהו חברים וחברות‪ ,‬שוטטתם באתרים‪ ,‬הכרתם את פיתגורס האיש ומשפטו‬
‫המפורסם וכעת הגיע תורכם לפתור בעיות‪.‬‬
‫הגדירו לעצמכם בתרגילים הבאים מי הם הניצבים ומי הוא היתר‪.‬‬
‫‪ .1‬רשמו את נוסחת פיתגורס למשולשים שלפניך‪:‬‬
‫‪.2‬חשבו את ‪ x‬במשולשים שלפניך (רשמו את שלבי הפתרון)‪:‬‬
‫ניתן להיעזר באתר המכיל מחשבון פיתגורי‬
‫מחשבון פתגורי‬
‫בניווט לילה של טירונות עתודאים קיבלו החיילים את ההוראות הבאות‪:‬‬
‫בשעה ‪ 22:00‬צעדו ‪ 13‬ק"מ צפונה עד לפונדק‪.‬‬
‫בפונדק יחכו לכם אנשי שטח שיכינו לכם קפה ועוגיות‪.‬‬
‫יש לכם הפסקה של‪ 15 -‬דקות בדיוק‪.‬‬
‫מהפונדק צעדו ‪ 7‬ק"מ מזרחה וחזרו לנקודת מוצאכם בקו ישר‪.‬‬
‫מהו המרחק שהיה על החיילים ללכת בדרכם חזרה?‬
‫‪ .2‬ממשיכים את הסדרה ומציירים עוד ‪ 3‬משולשים ישרי זווית‪.‬‬
‫מה יהיה אורך הצלע במשולש ה‪.9 -‬‬
‫‪ .3‬מה יהיה אורך הצלע המשולש ה‪?n -‬‬