Transcript 1 - Opava

Zpracováno pro předmět ICT
Střední škola technická Opava
Jednotka informace
bit
1b (bit = binary digit)
– nabývá pouze
hodnoty 0 nebo 1
1 = přítomnost el.
náboje, +5 V
0 = absence el.
náboje, 0 V
Byte
Osmice bitů (skupina
osmi bitů)
Zkratka je B
01100100
11100111
11111111
Násobky bytů
Předpona Značka
Zápis
Mocnina
(B)
Převod (B)
Kilo
k, K
1 kB
210 B
1024 B
Mega
M
1 MB
220 B
1048576 B
Giga
G
1 GB
230 B
1073741824 B
Tera
T
1 TB
240 B
1099511627776 B
Jak převádět …
Máme 0,73 kg
salámu. Kolik
je to gramů ?
Správně .
0,73 x 1000
= 730 g
Jak převádět …
Výkon elektrárny je
321 MW. Kolik je to
kW a kolik watů ?
kW: 321x1000
W:
321x1000x1000
Jak převádět …

Menší jednotky na větší převádíme dělením, např.
538 g : 1000 = 0,538 kg
 Nebo 1987 W : 1000 = 1,987 kW
 1,987 kW : 1000 = 0,001987 MW
Jak převádět u Bytů a bitů …
U Bytů a bitů je postup převodu
na KB, MB atd. stejný jako v
předchozích ukázkách jen se
nenásobí a nedělí 1000, ale
1024 !!!
Jak převádět …
Soubor zabírá na
disku prostor 0,75
kB. Kolik je to bytů ?
0,75x1024 = 768 B
Jak převádět …
Operační paměť
je 2 GB. Kolik je
to KB ?
2x1024 = 2048
(MB) x 1024 =
2097152 (KB)
Pár příkladů:
1.
2.
3.
• Kolik B je 0,25 MB ?
• Kolik TB je 512 GB ?
• Je to pravda?
524288 B = 0,5 MB
1.
• 262144 B
2.
• 0,5 TB
3.
• Ano
Číselné soustavy
Člověk vyjadřuje různá čísla pomocí znaků číslic. Číslic není ovšem neomezený počet. Proto
se větší čísla vyjadřují pomocí jejich vhodných
kombinací.
 Množina užívaných číslic a předpis pro
vytváření čísel větších tvoří číselnou
soustavu.Počet číslic v soustavě pak tvoří
základ číselné soustavy.

Příklady číselných soustav
Desítková
Základ 10
01234
56789
Dvojková
Základ 2
01
Šestnáctková
Základ 16
01234567
89ABCDEF
Desítková soustava
Desítková soustava (dekadická)
Vznikla zřejmě podle počtu prstů na lidských
rukou a to přibližně v době paleolitu. Tuto
soustavu v dnešní době používáme praktiky
neustále.
 Desítková číselná soustava je tvořena deseti
číslicemi od 0 po 9. Způsob zápisů čísel větších
než 9 je dostatečně znám
 Základ desítkové soustavy je tedy 10.

Desítková soustava



V desítkové soustavě se jakékoli číslo tvoří jako
součet mocnin deseti vynásobených jednoduchými
součiniteli, a které nabývají hodnot 0 - 9.
V desítkové soustavě lze číslo rozložit podle
základu následovně:
63025 = 6x104 + 3x103 + 0x102 + 2x101 +
5x100
Kde číslo 10 je základ a mocnina základu je u
prvního čísla počet číslic - 1. Tato mocnina se dále
snižuje postupně o 1, až poslední mocnina = 0.
Dvojková (binární) soustava


Započala se rozvíjet koncem 19.století s vývojem
logiky. Začátkem 20. století vytvořil pan Boole
základní poučky pro práci s touto soustavou. Začala
se prakticky využívat až při vývoji počítačů.
Informace, které číslicové počítače zpracovávají,
musí být kódované. Z tohoto hlediska jsou zatím
stále nejvhodnější prvky se dvěma jednoznačné
rozlišitelnými stavy. To představuje využití dvojkové
číselné soustavy, která je dominující soustavou
strojového zpracováni informací.
Dvojková (binární) soustava

Dvojková číslice (0 nebo 1) je bit (elementární
informace). Znaky (alfabetické a numerické) se
vyjadřuji většinou osmibitovou skupinou . Pro tyto
několikabitové skupiny se používá termín slabika
nebo byte. Nejbližší větší skupina s pevně
stanoveným počtem bitů je slovo. Délka slov bývá
většinou 4 slabiky, tj. 32 bitů.
Dvojková (binární) soustava

Běžný postup při
práci s počítačem je
takový, že uživatel
zadává čísla v
soustavě desítkové,
počítač je kóduje do
soustavy dvojkové,
provede výpočet,
zakóduje zpět do
soustavy desítkové a
vrací uživateli.
číslo v soustavě
desítkové
0
1
2
3
4
9
číslo v soustavě
dvojkové
0
1
10
11
100
1001
Dvojková (binární) soustava
Zápis čísla 100 (v desítkové
soustavě) a ve dvojkové
soustavě (různé
varianty):
10010 = 11001002
(100)10 = (1100100)2
100des = 1100100dvojk
Výpočty ve dvojkové soustavě
mají svá pravidla:
0+0
0+1
1+0
1+1
0*0
0*1
1*0
1*1
=
0
=
1
= 10
= 0
= 0
= 0
= 1
Příklady zápisu čísel v různých
číselných soustavách:
Desítkové číslo
Binární číslo
Šestnáctkové
číslo
(6)10
(110)2
(6)16
(250)10
(11111010)2
(FA)16
(10000)10
(10011100010000)2
(2710)16
(50000)10
(1100001101010000)2
(C350)16
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Mocniny dvou
20 =
1 24 =
16 28 =
256
21 =
2 25 =
32 29 =
512
22 =
4 26 =
64 210 = 1024
23 =
8 27 =
128 211 = 2048
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Pravidlo:

každé číslo (nyní z 1111000)
postupně násobíte číslem 2n (kde n je
na začátku počet číslic - 1 a postupně
od něho odečítáme jedničku, až k
nule) a sčítáte dohromady.
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Převeďte číslo 1111000 z dvojkové soustavy
do desítkové soustavy.
Počet číslic je 7 mínus 1 = 6
 1 1 1 1 0 0 0

26


25 24 23 22
21
20
1·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 +
0·20 = 64 +32 + 16 + 8 = 120
11110002 = 12010
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Příklad 2 (alternativní způsob zápisu)
Převeďte číslo 11010101 z dvojkové soustavy do desítkové soustavy.
1
1
0
1
0
1
0
1
*
*
*
*
*
*
*
*
26 +
25
22 +
21 +
20
=
=
=
=
=
=
0*8
1*4
0*2
1*1
27
=
1*128
+
1*64
0*32
+
24
23
+
=
1*16
= 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213
+
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Příklad 4
 Převeďte číslo (100011111)2 do desítkové
soustavy.
1*28+ 0*27+ 0*26+ 0*25+
1*24+1*23+ 1*22+ 1*21+ 1*20
256 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 287
Samostatné příklady

Převeďte samostatně následující čísla do dvojkové soustavy:
zadání
10012
1001102
10010112
1111110012
101111110012
výsledek
910
3810
7510
50510
152910
Převod z desítkové soustavy do dvojkové
Pravidla převádění z desítkové soustavy do dvojkové
a šestnáctkové (ale i jakékoliv jiné soustavy):
 dělíme celé dekadické číslo novým základem
 zbytek se stává nejnižším řádem nového čísla
 dělíme výsledek předchozího dělení novým
základem
 zbytek je následující číslicí nového čísla
 opakujme předposlední dva body, dokud
neobdržíme nulový výsledek
Příklad 1
Převeďte číslo 120 z desítkové do dvojkové ( binární)
soustavy.
Pravidlo:
 číslo, které chceme převést, dělíme neustále
dvojkou, až dojdeme k nule, přičemž si zapisujeme
zbytky po celočíselném dělení.
 (pokud chceme převést číslo do jiné soustavy,
například do šestnáctkové, budeme dělit
šestnáctkou - pokud do šestkové, dělíme šestkou
atd. )
Příklad 1

Takže v praxi to bude vypadat pro číslo 120 takto:
120
60
30
15
7
3
1


:
:
:
:
:
:
:
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
60
30
15
7
3
1
0
›
›
›
›
›
›
›
0 (zbytek)
0
0
1
1
1
1
Výsledkem jsou právě ty zbytky, ale pozor na to, je tady
drobná zrada, musíte brát zbytky od spodu.
Výsledek bude číslo 1111000 (ne 0001111).
Příklad 2

Převeďte číslo 213 z desítkové do dvojkové soustavy
(jiný způsob zápisu)
zbytek
213 : 2
=
106
1
106 : 2 =
53 0
53 : 2 =
26 1
26 : 2 =
13 0
13 : 2 =
6 1
6:2 =
3 0
3:2 =
1 1
1:2 =
0 1
21310 = 110101012
Příklad 3

Převeďte číslo 257 z desítkové do dvojkové soustavy
257 : 2 = 128 zb. 1
8 : 2 = 4 zb. 0
128 : 2 = 64 zb. 0
4 : 2 = 2 zb. 0
64 : 2 = 32 zb. 0
2 : 2 = 1 zb. 0
32 : 2 = 16 zb. 0
1 : 2 = 0 zb. 1
16 : 2 =
8 zb. 0
100000001
1000
Samostatné příklady

Převeďte samostatně následující čísla do dvojkové soustavy:
zadání
710
5710
28210
136510
6239310
výsledek
1112
1110012
1000110102
101010101012
11110011101110012