Transcript 1 - Opava
Zpracováno pro předmět ICT
Střední škola technická Opava
Jednotka informace
bit
1b (bit = binary digit)
– nabývá pouze
hodnoty 0 nebo 1
1 = přítomnost el.
náboje, +5 V
0 = absence el.
náboje, 0 V
Byte
Osmice bitů (skupina
osmi bitů)
Zkratka je B
01100100
11100111
11111111
Násobky bytů
Předpona Značka
Zápis
Mocnina
(B)
Převod (B)
Kilo
k, K
1 kB
210 B
1024 B
Mega
M
1 MB
220 B
1048576 B
Giga
G
1 GB
230 B
1073741824 B
Tera
T
1 TB
240 B
1099511627776 B
Jak převádět …
Máme 0,73 kg
salámu. Kolik
je to gramů ?
Správně .
0,73 x 1000
= 730 g
Jak převádět …
Výkon elektrárny je
321 MW. Kolik je to
kW a kolik watů ?
kW: 321x1000
W:
321x1000x1000
Jak převádět …
Menší jednotky na větší převádíme dělením, např.
538 g : 1000 = 0,538 kg
Nebo 1987 W : 1000 = 1,987 kW
1,987 kW : 1000 = 0,001987 MW
Jak převádět u Bytů a bitů …
U Bytů a bitů je postup převodu
na KB, MB atd. stejný jako v
předchozích ukázkách jen se
nenásobí a nedělí 1000, ale
1024 !!!
Jak převádět …
Soubor zabírá na
disku prostor 0,75
kB. Kolik je to bytů ?
0,75x1024 = 768 B
Jak převádět …
Operační paměť
je 2 GB. Kolik je
to KB ?
2x1024 = 2048
(MB) x 1024 =
2097152 (KB)
Pár příkladů:
1.
2.
3.
• Kolik B je 0,25 MB ?
• Kolik TB je 512 GB ?
• Je to pravda?
524288 B = 0,5 MB
1.
• 262144 B
2.
• 0,5 TB
3.
• Ano
Číselné soustavy
Člověk vyjadřuje různá čísla pomocí znaků číslic. Číslic není ovšem neomezený počet. Proto
se větší čísla vyjadřují pomocí jejich vhodných
kombinací.
Množina užívaných číslic a předpis pro
vytváření čísel větších tvoří číselnou
soustavu.Počet číslic v soustavě pak tvoří
základ číselné soustavy.
Příklady číselných soustav
Desítková
Základ 10
01234
56789
Dvojková
Základ 2
01
Šestnáctková
Základ 16
01234567
89ABCDEF
Desítková soustava
Desítková soustava (dekadická)
Vznikla zřejmě podle počtu prstů na lidských
rukou a to přibližně v době paleolitu. Tuto
soustavu v dnešní době používáme praktiky
neustále.
Desítková číselná soustava je tvořena deseti
číslicemi od 0 po 9. Způsob zápisů čísel větších
než 9 je dostatečně znám
Základ desítkové soustavy je tedy 10.
Desítková soustava
V desítkové soustavě se jakékoli číslo tvoří jako
součet mocnin deseti vynásobených jednoduchými
součiniteli, a které nabývají hodnot 0 - 9.
V desítkové soustavě lze číslo rozložit podle
základu následovně:
63025 = 6x104 + 3x103 + 0x102 + 2x101 +
5x100
Kde číslo 10 je základ a mocnina základu je u
prvního čísla počet číslic - 1. Tato mocnina se dále
snižuje postupně o 1, až poslední mocnina = 0.
Dvojková (binární) soustava
Započala se rozvíjet koncem 19.století s vývojem
logiky. Začátkem 20. století vytvořil pan Boole
základní poučky pro práci s touto soustavou. Začala
se prakticky využívat až při vývoji počítačů.
Informace, které číslicové počítače zpracovávají,
musí být kódované. Z tohoto hlediska jsou zatím
stále nejvhodnější prvky se dvěma jednoznačné
rozlišitelnými stavy. To představuje využití dvojkové
číselné soustavy, která je dominující soustavou
strojového zpracováni informací.
Dvojková (binární) soustava
Dvojková číslice (0 nebo 1) je bit (elementární
informace). Znaky (alfabetické a numerické) se
vyjadřuji většinou osmibitovou skupinou . Pro tyto
několikabitové skupiny se používá termín slabika
nebo byte. Nejbližší větší skupina s pevně
stanoveným počtem bitů je slovo. Délka slov bývá
většinou 4 slabiky, tj. 32 bitů.
Dvojková (binární) soustava
Běžný postup při
práci s počítačem je
takový, že uživatel
zadává čísla v
soustavě desítkové,
počítač je kóduje do
soustavy dvojkové,
provede výpočet,
zakóduje zpět do
soustavy desítkové a
vrací uživateli.
číslo v soustavě
desítkové
0
1
2
3
4
9
číslo v soustavě
dvojkové
0
1
10
11
100
1001
Dvojková (binární) soustava
Zápis čísla 100 (v desítkové
soustavě) a ve dvojkové
soustavě (různé
varianty):
10010 = 11001002
(100)10 = (1100100)2
100des = 1100100dvojk
Výpočty ve dvojkové soustavě
mají svá pravidla:
0+0
0+1
1+0
1+1
0*0
0*1
1*0
1*1
=
0
=
1
= 10
= 0
= 0
= 0
= 1
Příklady zápisu čísel v různých
číselných soustavách:
Desítkové číslo
Binární číslo
Šestnáctkové
číslo
(6)10
(110)2
(6)16
(250)10
(11111010)2
(FA)16
(10000)10
(10011100010000)2
(2710)16
(50000)10
(1100001101010000)2
(C350)16
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Mocniny dvou
20 =
1 24 =
16 28 =
256
21 =
2 25 =
32 29 =
512
22 =
4 26 =
64 210 = 1024
23 =
8 27 =
128 211 = 2048
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Pravidlo:
každé číslo (nyní z 1111000)
postupně násobíte číslem 2n (kde n je
na začátku počet číslic - 1 a postupně
od něho odečítáme jedničku, až k
nule) a sčítáte dohromady.
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Převeďte číslo 1111000 z dvojkové soustavy
do desítkové soustavy.
Počet číslic je 7 mínus 1 = 6
1 1 1 1 0 0 0
26
25 24 23 22
21
20
1·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 +
0·20 = 64 +32 + 16 + 8 = 120
11110002 = 12010
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Příklad 2 (alternativní způsob zápisu)
Převeďte číslo 11010101 z dvojkové soustavy do desítkové soustavy.
1
1
0
1
0
1
0
1
*
*
*
*
*
*
*
*
26 +
25
22 +
21 +
20
=
=
=
=
=
=
0*8
1*4
0*2
1*1
27
=
1*128
+
1*64
0*32
+
24
23
+
=
1*16
= 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213
+
Převod z dvojkové soustavy do desítkové
Příklad 4
Převeďte číslo (100011111)2 do desítkové
soustavy.
1*28+ 0*27+ 0*26+ 0*25+
1*24+1*23+ 1*22+ 1*21+ 1*20
256 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 287
Samostatné příklady
Převeďte samostatně následující čísla do dvojkové soustavy:
zadání
10012
1001102
10010112
1111110012
101111110012
výsledek
910
3810
7510
50510
152910
Převod z desítkové soustavy do dvojkové
Pravidla převádění z desítkové soustavy do dvojkové
a šestnáctkové (ale i jakékoliv jiné soustavy):
dělíme celé dekadické číslo novým základem
zbytek se stává nejnižším řádem nového čísla
dělíme výsledek předchozího dělení novým
základem
zbytek je následující číslicí nového čísla
opakujme předposlední dva body, dokud
neobdržíme nulový výsledek
Příklad 1
Převeďte číslo 120 z desítkové do dvojkové ( binární)
soustavy.
Pravidlo:
číslo, které chceme převést, dělíme neustále
dvojkou, až dojdeme k nule, přičemž si zapisujeme
zbytky po celočíselném dělení.
(pokud chceme převést číslo do jiné soustavy,
například do šestnáctkové, budeme dělit
šestnáctkou - pokud do šestkové, dělíme šestkou
atd. )
Příklad 1
Takže v praxi to bude vypadat pro číslo 120 takto:
120
60
30
15
7
3
1
:
:
:
:
:
:
:
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
60
30
15
7
3
1
0
›
›
›
›
›
›
›
0 (zbytek)
0
0
1
1
1
1
Výsledkem jsou právě ty zbytky, ale pozor na to, je tady
drobná zrada, musíte brát zbytky od spodu.
Výsledek bude číslo 1111000 (ne 0001111).
Příklad 2
Převeďte číslo 213 z desítkové do dvojkové soustavy
(jiný způsob zápisu)
zbytek
213 : 2
=
106
1
106 : 2 =
53 0
53 : 2 =
26 1
26 : 2 =
13 0
13 : 2 =
6 1
6:2 =
3 0
3:2 =
1 1
1:2 =
0 1
21310 = 110101012
Příklad 3
Převeďte číslo 257 z desítkové do dvojkové soustavy
257 : 2 = 128 zb. 1
8 : 2 = 4 zb. 0
128 : 2 = 64 zb. 0
4 : 2 = 2 zb. 0
64 : 2 = 32 zb. 0
2 : 2 = 1 zb. 0
32 : 2 = 16 zb. 0
1 : 2 = 0 zb. 1
16 : 2 =
8 zb. 0
100000001
1000
Samostatné příklady
Převeďte samostatně následující čísla do dvojkové soustavy:
zadání
710
5710
28210
136510
6239310
výsledek
1112
1110012
1000110102
101010101012
11110011101110012