Transcript 一阶电路分析

第五章 一阶电路
第5章
一阶电路和二阶电路的时域
分析
第五章
一阶电路分析
用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，
一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。
§5.1
一阶电路的零输入响应
一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响
应称为零输入响应，如图5.1—1所示。
我们以图5.1—2(a)的RC电路
为例，所得结论用对偶关系可
推广到RL电路。
若 t  0 时，S1打开，S2闭合
求换路后( t  0 ) uc (t ) 和
iR (t ) 的变化规律。
S1
U0
图5.1—1
t0
iR
S2
C
uC
ic
(a )
图5.1--2
R
t0
二、定性分析
1、t  0 (t  0 )
uc (0 )  U 0
iR (0 )  0
2、t  0
uc (0 )  uc (0 )  U 0
S1
U0
S2
C
uC
iR
R
ic
(a )
U0
iR (0  ) 
R
3、t  0（换路后） q  、uc  、iR 
t   q  0、
uc ()  0、iR ()  0
衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给
相应的波形如图(b)所示——电容通过电阻放电，uc (t )
出满意答案。
和 iR (t ) 按什么样的规律衰减？
1
三、定量计算——编写方程，
5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可
∴ 特征根（特征频率） s  
….(5.1—2)
结论：
t 0的
求解响应，画出
Rc
写成通式：
1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减，
电路如图(c)所示，有
t
令
….(5.1—3)
Rc  
这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程；

….(5.1—5)
y x (t )  y(0du) e
(
i


i
)
 有关， 愈大衰
c
R
2、衰减的速率与一阶电路的时常数
 称一阶电路的时间常数，把(5.1—2)代入①式有：
dt
可直接根据(5.1—5)求一阶零输入响应。
1
减愈慢。这是因为：
duc
 t
t
∴ R c u (t) uc Ke
 0 Rc….(5.1—1)
 ….③

K

e
c
dt
（
一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。
U
,
R
图5.1—3
图5.1—2
0
6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需
st
根据初始条件确定系数K；
u
(
t
)

Ke
令
….①
c
（ U经历一定时间——过渡过程（暂态过程），工程
一定）储能一定，R愈大放电电流愈小，放电
,
c
0
上认为，当t
≥4
过程愈长。
∵
t  0
uc (st0 )暂态过程结束。
 uc (0 )  U 0
K
e
(
R
c s  1)  0
代入5.1—1式有
∴ 由③式： U 0  K
3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图5.1—3
4、根据对偶性对RL电路
t
方程要有非零解则：
所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输
故： uc (t )  U 0  e L V t  0 …..④
1


GL

入响应衰减到初始值的
0.368( ….(5.1—4)
) 时，所需要的时间。
t
R c si (t1) U00  e….②(特征方程)
R
A t e 0 …..⑤
R
u c  u R  R iR   R c
R
c
四、分析示例
例5.1—1 电路如图5.1—4(a)所示，电路已处于稳定，
t  0 时开关打开，求时 t  0，iL (t )、uR (t ) 、uL (t )。
解：1、求 iL (0 ) ，t  0，
电路稳定 L看作短路，
8
8
i (0  ) 

 4A
(2 // 2)  1 1  1
2
i L (0  ) 
 4  2 A  iL (0  )
22
2、求 uR (0 ) 、uL (0 ) ，画 t  0 等效电路如图(b)有：
uR (0 )  2  2  4V
uL (0 )  2  2  2  2  8V
R0  2  2  4
1
L
 
 s
R0
4
图5.1—4
t

 2 e  4t A
u R (t )  u R (0 ) e
t

 4 e 4t V
t0
u L (t )  u L (0 ) e
t

 8 e 4t V
t0
iL (t )  iL (0 ) e
t0
注意：u 、u L 亦可用 iL (t ) 求得
R
uR  2  iL  4 e
4t
V
d iL
 4t
uL  L
 8 e V
dt
t 0
t0
例5.1—2 电路如图5.1—5(a)所示，电路
已处于稳定，t  0 开关打开，
求 t  0 u 1 的变化规律。
解：
1、求 uc (0 )，t  0 电路稳定C开路
uc (0 )  1.5 V
2、求 u`1 (0 )，画 t  0 等效电路如
图(b)；
 4 i  (6  3) i  1.5
u1 (0  )  6i  1.8V
i  0.3 A
3、求 R 0 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：
9i  4i  u
u
R0    5
i
  R0 c  5  0.02  0.1s
∴
u 1 (t )  1.8 e
10t
V
t 0
图5.1—5