Transcript pps
ฟิสิกส์ 5 (Physics V) บทที่ 1 ไฟฟ้ าสถิต (Electrostatics) โดย อ.คมศิลป์ โคตมูล Warm up • A chicken farmer has figured out that a hen and a half can lay an egg and a half in a day and a half. How many hens does the farmer need to produce one dozen eggs in six days? the farmer needs 3 hens to produce 12 eggs in 6 days. การทางานของระบบประสาท ต้องอาศัยสัญญาณทางไฟฟ้ า เราใช้คลื่นแสงซึ่งเป็ นคลื่น แม่เหล็กไฟฟ้ าในการมอง เห็นสิ่งต่าง ๆ รอบตัวเรา ไฟฟ้ า คือ อะไร ? ไฟฟ้ า มาจากไหน ? ไฟฟ้ ามีสมบัติอย่างไร ? ไฟฟ้า (น.) หมายถึง (Electricity) พลังงานรูปหนึ่งซึ่งเกีย่ วข้ องกับการแยกตัวออกมา หรือการเคลือ่ นทีข่ องอิเล็กตรอนหรือโปรตอนหรืออนุภาค อืน่ ที่มีสมบัติแสดงอํานาจคล้ ายคลึงกับอิเล็กตรอนหรือ โปรตอน ใช้ ประโยชน์ ก่อให้ เกิดพลังงานอืน่ เช่ น ความร้ อน แสงสว่ าง การเคลือ่ นที่. ทีม่ า : พจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. ๒๕๔๒ http://rirs3.royin.go.th/dictionary.asp ไฟฟ้ าสถิต (Electrostatics) ไฟฟ้ า + สถิต(ศาสตร์) Electricity + static ไฟฟ้าสถิต (น.) ไฟฟ้ าที่เกิดขึ้นเนื่องจากอิเล็กตรอนหรื อ โปรตอนปรากฏเป็ นอิสระอยูบ่ นวัตถุ และไม่เคลื่อนที่ เป็ นกระแส. ทีม่ า : พจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. ๒๕๔๒ http://rirs3.royin.go.th/dictionary.asp ไฟฟ้ า มาจากไหน ? Thales of Miletus (600 BC) นักปรัชญาชาวกรีกที่มีผลงานเกี่ยวกับ ไฟฟ้ าสถิตโดยมีการบันทึกเป็ นคนแรก ในประวัติศาสตร์ ธาลีสพบว่าเมื่อนาแท่งอาพันมาถูกบั ผ้า ขนสัตว์แล้ว ทาให้แท่งอาพันมีอานาจ ดึงดูดวัสดุเล็ก ๆ ได้ ที่มา : http://faculty-staff.ou.edu/ ไฟฟ้ า มาจากไหน ?(ต่อ) Benjamin Franklin (1706 - 1790) นักประดิษฐ์ นักวิทยาศาสตร์ นักดน ตรี ชาวอเมริกา เป็ นผูบ้ กุ เบิกความคิด เกี่ยวกับไฟฟ้ า เช่น เสนอว่าสิ่งที่ทาให้ เกิดอานาจไฟฟ้ าคือประจุไฟฟ้ า มีสอง แบบ คือ ประจุบวก และ ประจุลบ รวมทัง้ ยังเสนอแนวคิดที่ว่า ไฟฟ้ ามี พฤติกรรมเป็ นของไหล (fluid) ของ ประจุบวกหรือประจุลบ ที่มา : http://en.wikipedia.org/ นักเรียนคิดว่าทาไมเบนจามิน แฟรงคลิน จึงสรุปว่าประจุมี 2 ประเภท ? นักเรียนคิดว่าทาไมเบนจามิน แฟรงคลิน จึงสรุปว่าประจุมี 2 ประเภท ? อานาจทางไฟฟ้ าที่แตกต่าง เป็ นเหตุผลที่แบ่งแยกประจุออกเป็ น 2 ประเภท คือ ประจุบวก กับประจุลบ นัน่ เอง !!! ปัจจุบนั เราทราบว่า ประจุลบ ประจุบวก แบบจาลองอะตอมของบอห์ร อิเล็กตรอน โปรตอน แบบจาลองอะตอมแบบกลุ่มหมอก ปัญหาชวนคิด กันสมองฝ่ อ !!! นักเรียนคิดว่าเพราะเหตุใด การใช้แท่งแก้วถูกบั ผ้าสักหลาด จึงทาให้แท่งแก้วมีอานาจไฟฟ้ าขึน้ ได้ ? เพราะเหตุใดแท่งแก้วจึงดูดกระดาษ ? นักเรียนคิดถ้านาท่อทองแดง มาถูกบั ผ้าสักหลาด จะทาให้ท่อทองแดง มีอานาจไฟฟ้ าหรือไม่ เพราะเหตุใด ? การถ่านโอนประจุ เมื่อมีการถูกนั ระหว่างแท่งแก้วกับ สักหลาดหรือผ้าไหมจะมีการถ่าย ประจุระหว่างวัสดุทงั ้ สอง Q : นักเรียนสามารถอธิบายการถ่ายโอน ประจุได้อย่างไร ? A : ความร้อนจากการเสียดสีทาให้เกิด การถ่ายโอนประจุ โดยวัสดุที่สามารถให้ ประจุ(อิเล็กตรอน)ได้ง่ายกว่าจะเป็ นตัว ถ่ายโอนประจุลบไปยังอีกวัสดุหนึ่ ง ประจุไม่สามารถสร้างขึน้ หรือทาลายได้ แม้มีการถ่ายโอนประจุจากที่หนึ่ ง ไปยังอีกที่หนึ่ ง แต่ประจุรวมยังเท่าเดิม เรียกว่า กฎการอนุรกั ษ์ประจุ วัสดุที่มีประจุ จะสามารถดูดกระดาษเล็ก ๆ ได้ โดยทา ให้เกิด polarization ขึน้ ในกระดาษ แล้วในกรณี ใช้ท่อทองแดงถูกบั ผ้าสักหลาด นักเรียนคิดว่าจะเกิดอานาจไฟฟ้ าขึน้ หรือไม่ เพราะเหตุใด ? แนวคิดเกีย่ วกับประจุไฟฟ้ าในโลหะ การทดลองของเบนจามินกับลูกชายทา ให้เขาสรุปว่า ประจุไฟฟ้ ามีลกั ษณะเหมือน กับ ของไหล (fluid) ปัจจุบนั เราทราบว่าอิเล็ตรอนวงนอกในโลหะ จะมีแรงดึงดูดหลวม ๆ จากนิวเคลียส ผลจาก อุณหภูมิทาให้หลุดเป็ นอิเล็กตรอนอิสระได้ โดยสภาวะปกติโลหะจะมีจานวนอิเล็กตรอน เท่ากับโปรตรอนจึงมีสภาวะเป็ น กลางทางไฟฟ้ า ในทางไฟฟ้ า เราเรียก วัสดุที่มีลกั ษณะทางไฟฟ้ าเหมือน กระดาษ ว่า ฉนวน(ไฟฟ้ า) และวัสดุที่มีลกั ษณะทางไฟฟ้ าหมือน โลหะ เรียกว่า ตัวนา(ไฟฟ้ า) ฉนวน (insulator) คือ วัตถุที่ได้รบั การถ่ายโอนอิเล็กตรอนแล้ว อิเล็กตรอนนัน้ ยังคงอยู่ ณ บริเวณเดิมต่อไป เช่น แท่งแก้ว ยาง PVC แผ่นไม้ เป็ นต้น ตัวนา (conductor) คือ วัตถุที่ได้รบั การถ่ายโอนอิเล็กตรอนแล้ว อิเล็กตรอนนัน้ สามารถเคลื่อนที่ผา่ นกระจายได้ตลอดเนื้ อวัตถุได้ ง่าย เช่น ทอง เงิน ทองแดง หรือ โลหะอื่น ๆ เป็ นต้น Electroscope Q : นักเรียนคิดว่า Electroscope สามารถ ทาหน้ าที่อะไรได้บ้าง ? A :เป็ นอุปกรณ์ที่ สามารถตรวจสอบ ความเป็ นประจุและ ชนิดประจุได้ การเหนี่ ยวนาไฟฟ้ า (induction) นักเรียนคิดว่าเกิดการเหนี่ ยวนาไฟฟ้ าในฉนวนได้หรือไม่ เพราะเหตุใด ? การเหนี่ ยวนาในฉนวน เกิดปรากฏการ ที่มีลกั ษณะคล้ายกันกับการเกิดการ เหนี่ ยวนาไฟฟ้ าในตัวนา แต่เนื่ องจากสมบัติที่แตกต่าง จึงทาให้ พฤติกรรมของอิเล็กตรอน แตกต่างกันไปบ้าง เราเรียก ปรากฏการณ์ดงั กล่าวว่า polarization ซึ่งเคยกล่าวไว้แล้วในเบือ้ งต้น สรุปการทาให้วตั ถุมีประจุ 1. โดยการขัดสี 2. โดยการแตะกัน 3. โดยการเหนี่ ยวนา ****การเหนี่ ยวนาในฉนวนทาให้อะตอมหรือโมเลกุลภายใน ฉนวนเกิด polarization ขึน้ นักเรียนลองสรุปสมบัติของประจุดซู ิ ว่ามีอะไรบ้าง ? สมบัติของประจุ 3 ข้อ 1. ประจุมี 2 ชนิด คือ ประจุบวก และ ประจุลบ โดยที่ประจุเหมือนกันจะ ผลักกัน และประจุต่างกันจะดูดกัน 2. เมื่อมีการถ้ายโอนประจากที่หนึ่ งไปยังอีกที่หนึ่ ง ประจุรวมจะยังคงที่ เรียกว่า กฎการอนุรกั ษ์ประจุ 3. ประจุเป็ นปริมาณไม่ต่อเนื่ อง (Quantize charge) จะมีค่าเป็ นจานวน เต็มเท่าของปริมาณมูลฐานหนึ่ ง เช่น 1e, 2e,……., ne เป็ นต้น เมื่อ e คือ ประจุของอิเล็กตรอน มีค่าประมาณ 1.67 X 10-19 C นักเรียนคิดว่า ปรากฏการณ์ที่เกี่ยวกับ ไฟฟ้ าสถิตในชีวิตประจาวันของเรามีอะไรบ้าง ? Van de Graaff generator Lightning phenomenon เครือ่ งถ่ายเอกสาร เครื่องฟอกอากาศ เครื่องดักจับควัน แรงกระทาระหว่างประจุและกฎของคูลอมป์ เบนจามิน สรุปจากผลการทด ลองว่าประจุ มี 2 แบบ ประจุบวก ประจุลบ + + + - เราทราบว่า ประจุเหมือนกันจะผลักกัน และประจุต่างกันจะดูดกัน นักเรียนคิดว่า อะไรบ้างที่มีผลกับ แรงทางไฟฟ้ า แล้วถ้าให้นักเรียน หาความสัมพันธ์ของแรงทางไฟฟ้ า นักเรียนจะทาอย่างไร? Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) Coulomb พบว่า ขนาดแรงที่กระทาระหว่าง ประจุ จะขึน้ กันขนาดของประจุทงั ้ สอง และ จะผกผันกับระยะห่างระหว่างประจุกาลังสอง Fe Fe k Fe q1q2 Fe 1 r 2 q1 q2 r 2 q1 q2 r 2 แล้วทิศทางของแรงเป็ นอย่างไร ? q1q2 Fe k 2 rˆ r q1q2 F12 k 2 rˆ12 r F12 F21 เป็ นไปตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน ในระบบ SI ประจุมหี น่วยเป็ น Coulomb, C k คือ Coulomb Constant k = 8.9875 x 109 N.m2/C2 = 1 / 4 คือ permittivity free space = 8.8542 x 10-12 C2 / N.m2 0 0 0 Subscript 12 หมายถึง 1 on 2 F12 แรงที่ประจุ q1 กระทากับบน ประจุ q2 EX 1 : จงแสดงให้เห็นว่าแรงภายใน ในอะตอมไฮโดรเจน สามารถพิจารณา ได้ว่าเป็ นแรงทางไฟฟ้ าอย่างเดียว กาหนดค่าต่าง ๆ ดังนี้ **ระยะห่างระหว่างนิวเคลียสกับอิเล็กตรอนในไฮโดรเจนประมาณ 0.53 A แรงทางไฟฟ้ าหาได้จาก Coulomb’s Law Fe = kqeqp / r2 = 8.2 x 10-8 N แรงโน้ มถ่วงหาได้จากกฎแรงดึงดูดระหว่าง มวลของนิวตัน Fg = Gmemp / r2 = 3.6 x 10-47 N ทัง้ นี้ Fe >>> Fg แรงดึงดูด ระหว่างมวลแทบจะไม่มีผลใน ระดับอะตอม Fe / Fg 2 10 39 แรงที่กระทาจากระบบประจุจดุ y +q1 +q2 +q4 -q3 qn +q0 ประจุทุกตัว จะออกแรงกระทา กับประจุ q0 Fn0 F20 F10 x แรงลัพธ์ที่กระทากับประจุ q0 หาได้จากผลรวมของแรงทุกแรง เรียกว่า หลักการซ้อนทับ (Superposition principle) qi F0 F10 F20 ........ Fn 0 Fi 0 kq0 2 rˆi 0 i i ri 0 EX 2 : จงหาขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทากับประจุ +Q ที่แสดงดังรูป +2Q +2Q 6L +Q 3L +2Q -2Q 4L 8L EX 3 : จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่กระทากับประจุ +Q ซึ่งวางอยู่ที่ จุดกาเนิด และมีประจุล้อมรอบดังนี้ +2Q at (-1/2,31/2/2) -2Q at (1/2,-31/2/2 ) +3Q at (3,4) -3Q at (-3,-4) Ex3.1 (ข้อสอบเก่า 52) วงแหวนบางรัศมี a วงหนึ่งมีประจุ Q กระจายอยูอ่ ย่างสม่าเสมอ วางอิเล็กตรอนทีต่ วั หนึ่งทีต่ าแหน่ง P อยูห่ า่ งจากศูนย์กลางวงแหวนเป็ นระยะ x และอิเล็กตรอนนี้ถกู บังคับให้เคลือ่ นทีไ่ ด้เฉพาะบนแกนของวงแหวน ถ้าอิเล็กตรอนที่ ตาแหน่ง P ถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง 3.1.1) จงบรรยายลักษณะการ เคลื่อนทีข่ องอิเล็กตรอน 3.1.2) จงหาอัตราเร็วของอิเล็กตรอน ขณะเคลื่อนทีถ่ งึ จุดศูนย์กลางของวง แหวน สนามไฟฟ้ า (Electric field) สนาม คือ อะไร ? สนามหญ้า ต้องมีหญ้า !!!!! นักเรียนคิดว่าสนามไฟฟ้ าคืออะไร มีลกั ษณะเป็ นอย่างไร ? แรงดึงดูดระหว่างมวล Fg Earth g GM E m R GM E R R 2 2 g สนามโน้ มถ่วงของโลก สนามไฟฟ้ า (Electric field) + + q Q F P q F + + q F บริเวณรอบประจุ Q จะมีอานาจไฟฟ้ าเกิดขึน้ นักเรียนคิดว่า จุด P ที่ไม่มีประจุไฟฟ้ าจะมีอานาจไฟฟ้ าหรือไม่ ? + + q3 Q q1 F + F ทุก ๆ จุด มีอานาจไฟฟ้ าของ ประจุ Q + q2 F สนามไฟฟ้ า คือ อะไร ? นักเรียนจะวัดสนามไฟฟ้ าอย่างไร ? แล้วสนามไฟฟ้ ามีสมบัติเป็ นอย่างไร ? สนามไฟฟ้ า อานาจไฟฟ้ า เราจะนิยามสนามไฟฟ้ าอย่างไร ? เป็ นเวกเตอร์ไหม ? ควรจะขึน้ อยู่กบั แรงและประจุที่เอามาวางหรือไม่ ? ณ ตาแหน่ งใด ๆ ควรมีได้กี่ค่า ? เป็ นปริมาณที่ต่อเนื่ องหรือไม่ ? สนามไฟฟ้ าตาแหน่ งใด ๆ หมายถึง แรงที่กระทาต่อประจุบวกขนาด หนึ่ งหน่ วยซึ่งวาง ณ ตาแหน่ งนัน้ นักเรียนจะวัดสนามไฟฟ้ าอย่างไร ? + + q0 Q F เราเรียกประจุ q0 ว่า ประจุทดสอบ ประจุทดสอบควรจะมีลกั ษณะอย่างไร ? + +++ +++ + + ++++ ++++ ++++ ++++ +++ + + + +++ +++ + + +++ +++ ++ ++ ประจุทดสอบ ต้องน้ อยมาก ๆ + สนามไฟฟ้ า lim q0 0 F q0 สนามไฟฟ้ าตาแหน่ งใด ๆ หมายถึง แรงที่กระทาต่อประจุบวกขนาด หนึ่ งหน่ วยซึ่งวาง ณ ตาแหน่ งนัน้ สนามไฟฟ้ า F / q0 สนามไฟฟ้ าเป็ นเวกเตอร์ และมีทิศตามแรง!!! สนามของประจุบวกพุ่งออก จากประจุ สนามของประจุลบพุ่งเข้ า หาประจุ E lim สนามไฟฟ้ า q0 0 F q0 ***ถ้าใช้ประจุลบเป็ นประจุทดสอบ นักเรียนคิดว่าทิศแรงกับ ทิศของสนามจะมีความสัมพันธ์กนั อย่างไร ? E F q0 F q0 ทิศของแรงที่กระทากับประจุลบตรงข้ามกับทิศของ สนามไฟฟ้ า !!!! นักเรียนคิดว่าสนามที่เกิดจากกลุ่มประจุจดุ จะเป็ นอย่างไร ?? +q1 -q2 +q4 -q3 E20 qn En0 P E10 สนามที่จดุ P ใด ๆ เป็ นไปตามหลักการซ้อนทับ (การรวมกันของเวกเตอร์) qi EP E1 E2 ........ En Ei k 2 rˆi i i ri การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามไฟฟ้ า • เมื่อประจุอยู่ในสนามไฟฟ้ า เราพบว่ามีแรงกระทา กับประจุ • แรงลัพธ์จะส่งผลให้อนุภาคนัน้ เคลื่อนที่ตามกฎ การเคลื่อนที่ของนิวตัน Fe qE ma ตัวอย่างการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนาม สมา่ เสมอ องค์ประกอบในแกน x v x constant m ax 0 องค์ประกอบในแกน y ay dv y dt 1 m qE Cathode Ray Tube (CRT) • A CRT is commonly used to obtain a visual display of electronic information in oscilloscopes, radar systems, televisions, etc • The CRT is a vacuum tube in which a beam of electrons is accelerated and deflected under the influence of electric or magnetic fields CRT, cont • The electrons are deflected in various directions by two sets of plates • The placing of charge on the plates creates the electric field between the plates and allows the beam to be steered สรุปเกี่ยวกับสนามไฟฟ้ า สนามไฟฟ้ าเป็ นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่ง - สนามของประจุบวกมีทิศชี้ออกจากประจุ - สนามของประจุลบมีทิศชี้เข้าหาประจุ สนามไฟฟ้ าขึน ้ อยู่กบั ขนาดแหล่งประจุที่สร้าง สนามไฟฟ้ า ไม่ขึน้ กับประจุทดสอบและแรงที่กระทากับ ประจุทดสอบ สนามไฟฟ้ าเป็ นปริมาณที่ต่อเนื่ องรอบประจุจด ุ ที่สร้าง สนามไฟฟ้ า สนามไฟฟ้ ามีหน่ วยเป็ น N/C Ex 4 : จงหาสนามไฟฟ้ า ณ จุด P +2Q Ex 5 : จงหาสนามไฟฟ้ า ที่จดุ c เมื่อ d +2Q +3q 3L +2Q 4L -2q C 5.1 เมื่อ d’=3d 5.2 เมื่อ d’>>d 6L P d’ -2Q Ex 6 : จงหาสนาม ณ จุด P ดังรูป P -infinity d ให้ linear charge density คงที่ infinity Ex 7 : จงหาสนามของห่วงเส้นลวดวงกลม รัศมี a ที่มีประจุกระจายสมา่ เสมอ ด้วยความหนาแน่ นเชิงเส้น λ ณ จุด P ซึ่งแสดงดังรูป a d P Ex 8 : ประจุ +q มวล m เคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้ าคงที่ E อยู่ภายใต้ระบบสูญญากาศ ดังรูป ซึ่งให้ความเร่งเนื่ องจากแรงค่าโน้ มของโลกเป็ น g จงหา ความเร็วที่ทาให้ ประจุวิ่งผ่านสนามเป็ นเส้นตรง เส้นแรงไฟฟ้ า และความเข้มสนามไฟฟ้ า(Electric line and Electric field) จากรูป + Q ra a Ea k rb b Q 2 a r Eb k Q 2 rb E a Eb ตาแหน่ ง a มีความเข้มสนามไฟฟ้ ามากกว่าตาแหน่ ง b นักเรียนคิดว่า เราจะทาอย่างไร เพื่อบอกความแตกต่างของ สนามไฟฟ้ าได้สะดวกมากขึน้ ? ไมเคิล ฟาราเดย์ เสนอแนวคิดเกี่ยวกับการใช้เส้นแรงไฟฟ้ า เพื่อให้เห็นภาพของสนามไฟฟ้ าในเชิงที่เป็ นรูปธรรม !!! เส้นแรงไฟฟ้ า (Electric field lines) เส้นแรงไฟฟ้ าเป็ นสัญลักษณ์ ที่สร้างขึน ้ มาเพื่อให้เห็นภาพ ของสนามไฟฟ้ าชัดเจนยิ่งขึน้ ทิศทางของสนามไฟฟ้ าที่จด ุ ใด ๆ จะสัมผัสกับเส้นแรงไฟฟ้ า ที่จดุ นัน้ ๆ จานวนของเส้นแรงที่ผา่ นพืน ้ ที่หนึ่ ง ๆ จะเป็ นสัดส่วน โดยตรงกับความเข้มของสนามไฟฟ้ า ความเข้มสนามไฟฟ้ าที่ตาแหน่ ง A มากกว่าที่ตาแหน่ ง B เส้นแรงไฟฟ้ า (Electric field lines) เส้นแรงไฟฟ้ า (Electric field lines) เราเรียกกลุ่มประจุด้านซ้าย ว่า ขัว้ คู่ไฟฟ้ า (Electric dipole) เส้นแรงไฟฟ้ า (Electric field lines) + - นักเรียนสังเกตเห็นอะไรเกี่ยวกับเส้นแรงใน 3 รูปที่ผา่ นมา ? นักเรียนคิดว่าสนามไฟฟ้ ากับเส้นแรงไฟฟ้ าต่างกันอย่างไร ? ฟลักซ์ไฟฟ้ า (Electric Flux) ฟลักซ์ไฟฟ้ า คือ อะไร ? ฟลักซ์ไฟฟ้ า คือ ผล คูณของขนาด สนามไฟฟ้ ากับพืน้ ที่ ในทิศตัง้ ฉากที่ สนามไฟฟ้ านัน้ ผ่าน FE =EA ฟลักซ์ไฟฟ้ า (Electric Flux) เมื่อสนามไฟฟ้ าไม่ได้ตงั ้ ฉากกับพืน้ ที่ F E EAcos ในรูปทัวไป(General ่ form) F E E.A ฟลักซ์ไฟฟ้ า (ต่อ) • ความเป็ นจริง พืน้ ผิวไม่ได้ ราบเรียบ FE Ei Ai cos i Ei Ai • ผลจากการรวม จะกลายเป็ น F E lim Ei .Ai E.dA Ai 0 i ฟลักซ์ไฟฟ้ า (ต่อ) F E lim Ei .Ai E.dA Ai 0 i ฟลักซ์ไฟฟ้ าจะขึน ้ กับทัง้ สนามไฟฟ้ าและพืน้ ที่ หน่ วยของฟลักซ์ไฟฟ้ าเป็ น N.m2/C ฟลักซ์ไฟฟ้ าและพืน้ ผิวปิด(Close surface) พืน ้ ผิวปิด ก็คือ พืน้ ผิวของรูป ทรงที่ปิดรอบบริเวณหนึ่ ง เรานิยามเวกเตอร์ของพืน ้ ที่ โดยให้ชี้ออกและตัง้ ฉากกับ พืน้ ผิว ฟลักซ์ไฟฟ้ าที่ผา่ นพืน้ ผิวปิด • รูปที่ (1), เส้นแรงไฟฟ้ าพุ่งออกไปในพืน้ ผิว; θ <90o, Φ เป็ นบวก • รูปที่ (2), เส้นแรงไฟฟ้ าตัง้ ฉากกับพืน้ ผิว; θ =90o, Φ = 0 • รูปที่ (3), เส้นแรงไฟฟ้ าพุ่งเข้าจากพืน้ ผิว;90o < θ <180o, Φ เป็ น ลบ การนาแนวคิดเกี่ยวกับฟลักซ์มาประยุกต์ใช้ F E lim Ei .Ai Ai 0 i E.dA surface นักเรียนคิดว่าจะนาแนวคิดเกี่ยวกับ ฟลักซ์ไฟฟ้ ามาประยุกต์ใช้อะไร ? หาอะไร ? แล้วจะทาอย่างไร ? ประจุจดุ (Point Charge) FE q in E . d A surface 0 Gauss’ law ประจุกระจายบนเส้นยาวอนันต์ (Line Charge) E y 2k Ey 1 r 2 0 r เมื่อ λ คือ ความหนาแน่ นประจุเชิงเส้น (Linear charge density) ประจุกระจายบนแผ่นขนาดอนันต์ (Surface Charge) E 2 0 เมื่อ σ คือ ความหนาแน่ นประจุเชิงผิว (Area charge density) สนามไม่ขึน้ กับระยะห่าง !!! ประจุกระจายสมา่ เสมอในทรงกลมตัน(ฉนวน) r<a r>a สนามในตัวนาทรงกลมตัน (i) หาสนามไฟฟ้ า ที่ r<a (ii) หาสนามไฟฟ้ า ที่ r>a นักเรียน คิดว่า สนามไฟฟ้ า จะมีค่า เหมือนสนามไฟฟ้ า จากฉนวนหรือไม่ เพราะเหตุใด ? การกระจายของประจุในตัวนา ประจุที่เกินในตัวนาจะกระจายบนผิวตัวนาเท่านัน ้ สนามภายในตัวนาเป็ นศูนย์ สนามบริเวณใกล้ผิวตัวนาเป็ น / 0 นักเรียนคิดว่าทาไมจึงเป็ นเช่นนัน้ ? รูปทรงที่ไม่สมมาตร จะมีประจุกระจายไม่สมา่ เสมอโดยที่จดุ ที่แหลมจะมีประจุหนาแน่ นมากกว่า นักเรียนคิดว่า เพราะเหตุใดจึงเป็ นเช่นนัน้ ? สนามไฟฟ้ าในตัวนาทรงกลมตัน r<a r>a E=? ที่ r=a Ex 9 : ตัวนาทรงกลมรัศมี a มีประจุ +2Q และ ตัวนากลวงรัศมีภายใน b รัศมีภายนอก c แสดงดังรูป จงหาสนาม ณ บริเวณ 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ กฎของเกาส์ (Gauss’ Law) Gauss’ Law อธิบายเกี่ยวกับ ฟลักซ์ไฟฟ้ าที่ผา่ นพืน ้ ผิวปิด กับประจุที่อยู่ภายในพืน้ ผิวปิดนัน้ ๆ *** พืน้ ผิวปิด อาจเรียกว่า Gaussian surface (เป็ นผิวสมมติ) ฟลักซ์ที่ผา่ นทัวทั ่ ง้ พืน้ ผิวปิดใด ๆ จะสัมพันธ์กบั ประจุที่ อยู่ในพืน้ ผิวนัน้ เรียกว่า กฎของเกาส์ FE q in E . d A surface 0 กฎของเกาส์เหมาะกับการแก้ปัญหาของการกระจายประจุ ที่สมา่ เสมออยู่บนรูปทรงที่สมมาตร พลังงานศักย์ไฟฟ้ าและศักย์ไฟฟ้ า พลังงานศักย์ คือ อะไร ? ทบทวนพลังงานศักย์ พลังงานที่ขึน ้ กับตาแหน่ ง พลังงานที่เกี่ยวกับแรงอนุรก ั ษ์ แล้วนักเรียนนึ กถึงอะไร ? บทเรียนตอน ม.4 หรือ ครู ม. 4 !!! พลังงานศักย์โน้ มถ่วง กรณี ไม่ห่างจากผิวโลกมากนัก W g U g งานจากแรงโน้ มถ่วงเป็ น บวก มวล m เคลื่อนที่จากพลังงาน ศักย์สงู ไปยังพลังงานศักย์ตา่ กรณี ระยะห่างจากผิวโลกมีผล วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B พลังงานศักย์ ณ ตาแหน่ ง r ใด ๆ คือ พลังงานที่เคลื่อนวัตถุจากระยะอนันต์มาถึงตาแหน่ ง r พลังงานศักย์ไฟฟ้ า คือ อะไร ? q0E Test charge q Ek r U B U A k qq 0 2 k qq 0 rB แรงดูด (ประจุต่างชนิด) U ( r ) k แรงผลัก (ประจุชนิดเดียวกัน) U ( r ) k rA q 2 q1 r q 2 q1 r นักเรียนสังเกตเห็นอะไร ในพลังงานศักย์โน้ มถ่วง และพลังศักย์ไฟฟ้ า ? U e (r ) k q2 q1 r U g (r ) Gm1m2 r แรงผลัก พลังงานศักย์จะเป็ น บวก แรงดึงดูด พลังงานศักย์จะเป็ น ลบ งานไม่ขึน ้ กับเส้นทางการเคลื่อนที่ แต่จะขึน้ กับตาแหน่ งเพียง อย่างเดียว แรงโน้ มถ่วงและแรงไฟฟ้ าเป็ นแรงอนุรกั ษ์ !!!!! นักเรียนคิดว่า แรงอนุรกั ษ์เป็ นอย่างไร ????? งานทางไฟฟ้ า พลังงานศักย์ไฟฟ้ า และ ศักย์ไฟฟ้ า U e (r ) k +10 μC r เราพบว่า พลังงานศักย์ของประจุ +10 μC น้ อยกว่าพลังงานศักย์ของ +20 μC r +Q Qq r แต่ เราพบว่ า +20 μC U e (r ) k q Q Const r สาหรับ ประจุ Q และตาแหน่ ง r ใด ๆ Equipotential line เส้นสมศักย์ U e (r ) q V (r ) q0E Test charge V VB V A V U q0 We W ext q0 q0 ความต่ างศักย์ ไฟฟ้ า ออกแรงดึงประจุอย่ างช้ า ๆ Fext Fe q 0 E k VB V A kQ rB Qq 0 r 2 kQ rA นิยาม : ศักย์ไฟฟ้ า ณ ตาแหน่ งใด ๆ คืองานในการเคลื่อน ประจุ +1 C จากระยะอนันต์มายังตาแหน่ งนัน้ V (r ) kQ r จากหนังสือเรียน ฟิสิกส์ 3 ของ สสวท. แนวคิดของเส้นสมศักย์ และผิวสมศักย์ นักเรียนคิดว่า เส้น สมศักย์บอกอะไรเราได้บา้ ง ? ทุกจุดบนเส้นสมศักย์ จะมีศก ั ย์ไฟฟ้ าเท่ากัน งานที่เคลื่อนที่ประจุ บนเส้นสมศักย์เดียวกัน เป็ นศูนย์ ศักย์ไฟฟ้ าเนื่ องจากระบบประจุจดุ Ex 9 (i) จงหาศักย์ไฟฟ้ า ณ ตาแหน่ ง P และศักย์ไฟฟ้ าระหว่างประจุ (ii) สนามไฟฟ้ าระหว่างประจุ EX 9(2) : จงหาพลังงานศักย์ของระบบประจุ ที่แสดงดังรูป +2Q +2Q 6L +Q 3L +2Q -2Q 4L 8L ศักย์ไฟฟ้ าเนื่ องจากประจุกระจายต่อเนื่ อง ศักย์ไฟฟ้ าเนื่ องจากประจุบนตัวนาทรงกลม วิธีที่ 1 กาหนด ความหนาแน่ นประจุเชิงผิวคงที่ Q dQ A V (r R) V (r R) วิธีที่ 2 1 4 0 4 0 dA dA 4 0 r 2 2 R sin dd 2 r 0 0 R sin dd 2 r 0 0 r R 2 0r kQ r r r kQ V (r R) E.ds E r dr 2 dr r r kQ Q V ( r R) k r r ศักย์ไฟฟ้ าเนื่ องจากประจุบนวงแหวน ศักย์ไฟฟ้ าเนื่ องจากประจุบนจาน ศักย์ไฟฟ้ าภายใต้สนามที่สมา่ เสมอ จาก B V VB VA E.ds A B VB VA E dx Ed A นักเรียนคิดว่า เราสามารถ ระบุศกั ย์ ไฟฟ้ า ณ ตาแหน่ ง ใด ๆ ในสนามไฟ ฟ้ าสมา่ เสมอได้หรือไม่ ? เพราะเหตุใด ? Ex 10 : งานทัง้ หมดที่ต้องทา 40 J ในการลากประจุ +10 μC จาก A ไปยัง B ซึ่งห่างกัน 0.5 เมตร ในสนามไฟฟ้ าสมา่ เสมอ ดังรูป จงหาสนาม E B A Ex 11 : จงหาความต่างศักย์ระหว่างจุด A และ C ที่อยู่ภายใต้สนามไฟฟ้ าสมา่ เสมอ E = 4 V/m และ AB=10 cm , BC=5 cm A 60o B C กิจกรรมตัวเก็บประจุ (Capacitor) 1. ให้นักเรียน ออกแบบ อุปกรณ์ เพื่อเก็บประจุจากแหล่งจ่ายไฟศักย์สงู พร้อมออกแบบวิธีทดสอบโดยใช้อปุ กรณ์ ที่กาหนดให้ ได้แก่ - ฟอยล์อะลูมิเนี ยมและแผ่นใส - แหล่งจ่ายไฟตรงศักย์สงู - มัลติมิเตอร์ 2. บันทึกผลกิจกรรม 3. อภิปรายผลกิจกรรม 4. สรุปผลการทากิจกรรม ข้อควรระวัง : ห้ามให้ขวั ้ บวกและขัว้ ลบของแหล่งจ่ายไฟสัมผัสกันเด็ดขาด !! ถ้าไม่มนใจในการใช้ ั่ อปุ กรณ์ ให้ถามครู !!!! กลุ่มใดสามารถออกแบบให้วดั ศักย์ไฟฟ้ า(หลังเอาแหล่งจ่ายไฟออก)ได้มากที่ สุดจะมีรางวัลให้ ตัวเก็บประจุ(Capacitor) ตัวเก็ประจุ คือ อะไร? ทาหน้ าที่อะไร? มีหลักการทางานอย่างไร? นักเรียนคิดว่าจะออกแบบตัวเก็บประจุอย่างไร? ทาหน้ าที่อะไร? วางไว้ที่ไหน? ส่วนประกอบของตัวเก็บประจุ Ewald Georg (or Jürgen) von Kleist (1700-1748) Germany Physicist Pieter (Petrus) van Musschenbroek (1692-1761) Dutch Physicist นักเรียนคิดว่าตัวเก็บประจุทาหน้ าที่อะไรบ้าง ? สะสมประจุหรือสะสมพลังงานไฟฟ้ า(Energy storage) เป็ นอุปกรณ์ในวงจรแปลงกระแสสลับเป็ นกระแสตรง (Power conditioning) เป็ นอุปกรณ์ ปรับปรุงตัวประกอบกาลังในหม้อแปลงหรือมอเตอร์ (Power factor correction) ทาหน้ าที่เป็ น filter ในวงจร ทาหน้ าที่เป็ น starter ในอุปกรณ์ ไฟฟ้ า เช่น หลอดไฟ มอเตอร์ ทาหน้ าที่ใน Tuned circuit ฯลฯ นักเรียนคิดว่าตัวเก็บประจุทาหน้ าที่อย่างไร ? ความจุไฟฟ้ า(Capacitance) พิจารณาโลหะทรงกลมรัศมี R ที่มีประจุ +Q *กาหนดให้มีโลหะทรงลมกลวงรัศมีมากๆ (infinity) มีประจ –Q ครอบทรงกลมรัศมี R R +Q พบว่า Q ศักย์ไฟฟ้ าที่ผิวเป็ น V kQ R V 1 V R k Const V kQ R R Const k Q 4 0 R เราพบว่า Q เราพบว่ารูปดังกล่าวยังไม่ใช่ตวั เก็ปประจุ (ซะทีเดียว) นิยามความจุไฟฟ้ า C Q V Q V ความจุไฟฟ้ า หมายถึง ประจุที่สะสมในตัวเก็บประจุ ต่อความต่างศักย์ของตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน C 0 A d ตัวเก็บประจุแบบทรงกระบอก C l 2k ln( b / a ) ตัวเก็บประจุแบบทรงกลม C ab k (b a) สัญลักษณ์ของตัวเก็บประจุและอุปกรณ์ไฟฟ้ า การต่อตัวเก็บประจุหลายตัว การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม Q1 Q 2 Q V V1 V 2 1 Ceq 1 C1 1 C2 การต่อตัวเก็บประจุหลายตัว การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน V V1 V 2 Q Q1 Q 2 Ceq C1 C2 พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุ นักเรียนคิดว่า พลังงานสะสมพิจารณาจากอะไร ? งานที่เคลื่อนที่ประจุระหว่างสองแผ่น dW Vdq q dq C W Q q 0 C dq Q 2 2C งานทางไฟฟ้ าทัง้ หมด เท่ากับพลังงานศักย์ที่สะสม ในตัวเก็บประจุ U Q 2 2C 1 2 Q V 1 2 C (V ) 2 นักเรียนลองสรุปเกี่ยวกับตัวเก็บประจุลองดูซิ เป็ นอุปกรณ์ ไฟฟ้ า ที่ใช้สะสมพลังงานไฟฟ้ า หรือ หน้ าที่อื่นในวงจร ความจุของตัวเก็บประจุ จะขึน ้ กับรูปร่างของตัวเก็บประจุ(เท่านัน้ ) C=Q/V=ค่าคงที่ ความจุสมมูล(equivalent) ของการต่อตัวเก็บประจุหลายตัว ต่ออนุกรม 1 Ceq ต่อขนาน i 1 Ci Ceq Ci i Ex 12 : จงหาความจุสมมูล ระหว่างจุด A และ B A B Ex 13 : จากวงจรตัวเก็บประจุดงั รูป จงหา ก. ข. ค. ง. หาความจุสมมูลของวงจร ความต่างศักย์ที่ตกคล่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว ประจุที่อยู่บนตัวเก็บประจุแต่ละตัว พลังงานสะสมทัง้ หมดของตัวเก็บประจุ Ex 14 : จงหาพลังงานศักย์ที่สะสมในตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน ที่มีระยะห่างระหว่าง แผ่น 1 mm ความจุไฟฟ้ า 10 μF และขณะนัน้ มีสนามไฟฟ้ าในตัวเก็บประจุ 10 N/C จากตาราง นักเรียนคิดว่า จะเพิ่มความจุของตัวเก็บประจุอย่างไร ? U Q 2 2C 1 2 QV 1 2 C( V ) 2 แน่ นอน !!! รูปทรงมีข้อจากัดในการเพิ่มความจุของตัวเก็บประจุ สารที่คนอยู ั ่ ่ระหว่างตัวเก็บประจุ ช่วยให้เพิ่มค่าความจุได้ นักเรียนคิดว่าสารที่นามาคันแทน ่ สูญญากาศ(อากาศ) คืออะไร ? ต้องเป็ นสารที่มีสภาพยอมทางไฟฟ้ า 0 ฉนวน (insulate)!!! เราเรียกฉนวนที่ทาหน้ าที่นี้ว่า สารไดอิเล็กทริก (dielectric material) E = E0 - Eind V Ed นิยามความจุไฟฟ้ า C Q V Q V ความต่างศักย์ลดลง ความจุเพิ่มขึน้ !!! ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก (Dielectric constant) กาหนดให้ C0 เป็ นความจุของตัวเก็บประจุที่บรรจุสญ ู ญาากาศ C เป็ นความจุของตัวเก็บประจุที่บรรจุสารไดอิเล็กทริก ตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน C0 0 A / d C A / d เราพบว่า C 0 C0 ค่างคงที่ไดอิเล็กทริก 0 เอกสารและสื่ออ้างอิง 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พืน้ ฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ 3 โดย สสวท. 2. Physics for Scientists and Engineers, 6 th Ed. By Serway and Jewett 3. Open Course Wear (http://ocw.mit.ac.th) Lecture Online By Prof. Walter Lewin, MIT Good luck And Lucky with Q1 and Midterm