Transcript 空间相干性
大学物理专题讲座
第十一讲 介质波叠加、时间相干性与空间相干性
主讲人
冯杰
一、光学的研究内容
1、几何光学 线 直线传播、反射、折射、成像
……应用光学
2、波动光学 波 干涉、衍射、偏振、光速—介质波
3、量子光学 粒子 黑体辐射、光电效应、康普顿效应
光子、德布罗意波—概率波……
波粒二象性
4、现代光学 光子学 激光、光纤通信、非线性光学
集成光学、信息光学、
超快速光学……
二、四大类波的叠加
1、同频率、振动方向相同简谐波的叠加:
干涉、衍射——驻波
交流与讨论:驻波是如何形成的?
2、不同频率、振动方向相同简谐波的叠加:
拍、波包、脉冲、光调制
交流与讨论:什么是拍?拍是如何形成的?
3、同频率、振动方向不同简谐波的叠加、
有一定的相位差对于分量的叠加:
椭圆偏振光、圆偏振光或线偏振光
交流与讨论:什么是线偏振光?
圆偏振光如何形成的?
4、不同频率、振动方向不同简谐波的叠加、
有一定的相位差(频率成比例)对于分量的叠加:
李萨如图形
交流与讨论:李萨如图形是什么样的?
物理学上,“混沌”的含义是什么?
三、惠更斯—菲涅耳原理
(1)
次波
←+→
偏离原来的传播方向
次波相干叠加
形成不同方向的强度分布
平行光
衍射光
意义及问题
(1) 用波动的观点解释了光的衍射现象
(2) 解决了衍射光强分布的定量计算问题
(3) 复杂衍射物的数学计算非常困难
衍
射
花
样
交流与讨论:为什么惠更斯次波是相干的?
交流与讨论:什么是相干叠加与不相干叠加?
交流与讨论:为什么机械波(声波等)都很容易
实现干涉,而光的干涉不那么容易
实现?
四、相干叠加的三个必要条件
1、光源S1和S2某时刻的振动
E01 A1 cos1t
E02 A2 cos2t
E1
E2
E01
2、光传播到空间某点P 的振动
i (1t 1 )
E1 A1 cos(1t 1 ) A1 e
i (2t 2 )E02
E2 A2 cos(2t 2 ) A2 e
●假设任意时刻
空间某点P 的合振动
①设 E1 // E2
注意:
② 1 2
空间某点P 的合振幅典型情况
3、空间某点P 任意时刻合振幅
EP E1 E2
i (1t 1 ) i (2t 2 )
A1 e
A2 e
E1
E2
4、空间某点P 任意时刻光强度
*
A E EE
2
2
A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1
2
P
2
①设 E // E
1
2
●注意:
② 1 2
空间某点P 的合振动
r 2 r 2
相位
r kr
v T v
*
A E EE
i ( t ) i (注意:这是矢量的点乘!
i (1t 1 )
i ( 2t 2 )
1
1
2t 2 )
[ A1e
A2 e
] [ A1e
A2 e
]
i ( t ) i ( t ) i ( t ) i ( t )
A1e 1 1 A1e 1 1 A1e 1 1 A2 e 2 2
i ( t ) i ( t ) i ( t ) i ( t )
A2 e 2 2 A1e 1 1 A2 e 2 2 A2 e 2 2
A1 A1 A2 A2
i ( t ) i ( t ) i ( t ) i ( t )
A1e 1 1 A2 e 2 2 A2 e 2 2 A1e 1 1
2
2
A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1 频率相等1 2
2
P
2
实际上: A A (t ) A A 2 A1 A2 cos2 1
2
P
2
P
2
1
2
2
★眼睛或仪器观测P点的结果是
1 T 2
I A (t ) AP (t )dt
T 0
1 T 2
2
[ A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1 ]dt
T 0
1 T
2
2
A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1 dt
T 0
2
P
2
P
★关键是考察P点的相位差
2 1 是否与时间有关
(1) 效果1:如果
2
1
与时间无关,即
1 t0
cos( 2 1 )dt cos( 2 1 )
t0 0
则P 点光强为
*
IP A A A
2
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2
1
2
2
I P I1 I 2 2 I1I 2 cos 2I (1 cos ) I1 I 2 I 2 1
2
2
A1 A2 2 A1 A2 ( A1 A2 )2;相长,当 2 1 2 j
=
2
2
2
2 1 (2 j 1)
A1 A2 2 A1 A2 ( A1 A2 );相消,当
相干叠加:视场有明、暗相间的光强分布!
(2) 效果2 :若
2
1
与时间有关,则:
只要 t0 T ,即 0 2 1 2 取一切可能值,
1 t0
则,一定有: 0 cos( 2 1 )dt 0
t0
结果
IP A A A
2
P
2
1
2
2
不相干 视场一片明亮
叠加:
5、相干叠加的必要条件
⑴ E1 // E2 ( A1 // A2 )
←振动方向平行
⑵
← 不随时间变化
⑶
2
2
1
1
= 定值:
)
(
2
1
相位差恒定
← 频率相同
交流与讨论:如果人眼睛具有光频率的分辨本领,
我们的眼前是什么景象?
五、时间相干性——光源的单色性问题
1、干涉条纹的可见度V
定义式:
I max I min
V
I max I min
I max
其中
I A12 A22 2 A1 A2 cos
( A12 A22 )(1
2 A1 A2
cos )
2
2
A1 A2
I min
干涉条纹的可见度与相位差的关系
I 0 (1 V cos )
I max ( A1 A2 ) 2 ,
2 j
I min 0
I min ( A1 A2 ) 2 ,
(2 j 1)
I max I min
V 1
V 0
2、光源的非单色性对V的影响——时间相干性:
*********假设只含有两个波长
V=1
V=1
V≈0
只含有两个波长非单色光源干涉强度分布——周期性变化
⑴ 第 j 级条纹间隔(宽度)是
y
1
y
j 1
y
( j 1) r 0 j r 0 r 0
j
d
d
d
⑵ 与+第 j 级条纹之间的距离是
y
2
j
r
0
d
( ) j
1
当 y2
2
r
0
d
j r 0
d
y
1
相邻波长亮纹之间的间距正好错开半个条纹
的间隔,V=0。错开一个条纹的间隔,又V=1
杨氏双缝实验
⑶ 实验验证——钠(Na)黄光的等倾干涉实验:
589.0nm和 589.6nm
3、光源的非单色性对V的影响
—— ******假设有无数个波长
V = 0=0=0……
V=1
5
5
含有无数波长的非单色光源干涉条纹
2
3
4
5
6
7
绿线:波长重叠;
红条纹:级次重叠;
V = 0=0=0……
非单色光干涉条纹之特点: 能够分辨级次有限, 逐渐模糊。
蓝红之间被各色光的干涉条纹填满了 !
光源的非单色性对条纹视见度的影响
⑴ 第 j 级条纹间隔(宽度)是
y
1
y
j 1
y
j
( j 1) r 0 j r 0 r 0
d
d
d
⑵ 与+第 j 级条纹之间的距离是
y j r 0 ( ) j r 0 j r 0
2
d
d
d
当 y1 y 2
时,视见度V = 0
杨氏双缝实验
与+波长亮纹之间的距离正好等于一个条纹的间隔时,V=0
⑶ 实验验证——白光等倾干涉实验:
⑶ 实验验证——白光等倾干涉实验:
复色光源的干涉条纹中间零级是白光,其它各级是彩色的,
而且,随着级次的增加,条纹逐渐模糊——可见度降低
j 3
j 2
j 1
0
j 1
j2
j 3
4、时间相干性的定义
●当 y1 y 2 ,求得
代入 max j( ) ( j 1)
j
2
c
得 max c Lc
讨论与交流:由 ( j 1) j ( )
求得
j
●相干时间——
1
●相干长度——
Lc c
的物理意义是什么?
我们用相干长度和相干时间来描述光源的时间相干性
5、原子发光有限的波列长度与光源的单色性
0
原子发出有限长的光波列
E (t )
ei 2 0t
0
T /2
F ( )
T / 2
光源的单色性
T / 2 t T / 2
其他
E (t )e
i 2 t
T /2
dt
e
T / 2
i 2 0t
e
i 2 t
sin T ( 0 )
dt T
T ( 0 )
六、空间相干性——光源的几何线度问题
1、什么是空间相干性
空间相干性就是对一般的普通光源(所谓的非相干光源),通过对干
涉装置的空间几何参数控制,使其能够实现干涉的最小几何线度
2、光源线度 b 对干涉条纹影响的分析
●由于光源线度扩展为b,其上M点发出的光到达屏上P 点的光程差为
MP (r2 r2 ) (r1 r1 ) (r2 r1) (r2 r1 )
●当l >>d,且l >>b时,有
db
(r2 r1)
;
2l1
MP
db
(r2 r1 )
2l2
b
x
d( )
2l1 l2
● M点发出的光产生各级亮条纹的位置
●零级亮条纹
● k 级亮条纹
l2b
MP 0,
x0
2l1
l2
l2b
MP k ,
xk
k
d
2l1
● N 点发出的光产生各级亮条纹的位置
零级亮条纹
NP 0,
k 级亮条纹
NP k ,
l2b
x0
2l1
l2
l2b
xk
k
d
2l1
●零级亮纹由于源点M和N的影响而上下移至X和X处,即由O点
向两边各扩展了而使错开的间隔为
Lb
Lb
x xk ( xk ) 2 xk 2
2l
l
L
●各级亮纹原来的间距(宽度)为
d
l
当零级展宽 x ,即 b
时,和
d
l
当零级展宽 x ,即 b
时,
d
条纹的视见度V为零
条纹的视见度V为零
当零级展宽
x
,即
l1
b
时,
d
条纹的视见度比较好,0<V<1
一般要求满足
4
x
2
交流与讨论:空间相干性与时间相干性也是相干
叠加的必要条件吗?为什么?
交流与讨论:形成稳定、清晰的干涉条纹(相干
叠加)到底需要满足哪些条件?为什么?
⑴ E1 // E2 ( A1 // A2 )
←振动方向平行
⑵
← 不随时间变化
⑶
2
2
1
= 定值:
1
)
(
2
A1 A2
⑷ 不能有
⑸
Lc c
⑹
l
b
d
1
或
相位差恒定
← 频率相同
A1 A2
或 1
←振动不能相差太大
←波列长度不能太短
←光源线度不能太大
*七、光源空间相干性和时间相干性的定量分析
1、光源空间相干度(spatial coherence degree)
将光源X方向分割成 dx 的极窄长条,每条的光强度正比于i0 (k)
I P I1 I 2 2 I1I 2 cos 2I (1 cos ) I1 I 2 I 2 1
dIP 2i0 ( x)(1 cos x )dx
2
x
x
2
n[(r2 r2 ) ( r1 r1 )]
2
n[(r2 r1 ) ( r2 r1)]
d
2
2
y
x
2
( r2 r1 )
[d
d ] 0
x 0
l1
l2
l1
I P 2i0 ( x )
b/2
b / 2
[1 cos( 0 x
2
x)]dx
假设 i0 ( x)
sin
b
2 I (b
cos 0 )
为定值
I
光源表面
光强度均匀
sin
b
2 I (1
cos 0 ) 2 I (1 V cos 0 )
b
空间相干度
←视见度
I max I min
V (b)
I max I min
sin
b
b
sin b
( I P ) max 2 I (1
cos 0 ) 2 I (1 V cos 0 )
b
sin b
( I P ) min 2 I (1
cos 0 ) 2 I (1 V cos 0 )
b
3
4 2
4
2
b
2、光源时间相干度(temporal coherence degree)
将光源的光谱i0 (k)分割成dk的极窄的谱线,每条谱线的光强度正比于i0 (k)
dIP 2I (1 cos x )dx
I 2 I
k0 b / 2
k0 / 2
dI 2i0 (k )(1 cosk)dk
[1 cos(k )]dk
k
sin(
)
2
2 I 0 [1
cos(k 0 )]
k
2
k
2 I [1 sin c (
) cos(k 0 )]
2
2 I [1 V ( t ) cos(k 0 )]
假设i0 (k )
I 为定值
2
x k
k
sin(
)
时间相干度
k
2
V (t )
sin c(
)
←视见度
k
2
2
2
V (t ) sin c(t )
ct ; k
;
c
3、结论
xd
光源的空间相干度
i0 ( x) exp(ik
) dx
是光源的光强分布
L
V (b)
的归一化傅立叶
变换的绝对值
i0 ( x)dx
光源的时间相干度
是光源的频谱分布
的归一化傅立叶
变换的绝对值
V (t )
i
0
( ) exp(i 2t )d
i
0
( )d
问题与讨论
1、 光源S 到S 1和S 2距离l 1及S 1和S 2到观察屏P 的距离l2对光源
的空间相干性产生什么样的影响?
2、光源发光的波列长度对
时间相干度的影响。
参考书目
1、高文琪,光学
南京大学出版社
2、物理光学与应用光学
西安电子科技大学出版社
3、⑴姚启均等 光学;⑵王楚等 光学;⑶章志鸣等 光学;…
高等教育出版社…
END-11