Transcript 空间相干性

大学物理专题讲座
第十一讲 介质波叠加、时间相干性与空间相干性
主讲人
冯杰
一、光学的研究内容
1、几何光学 线 直线传播、反射、折射、成像
……应用光学
2、波动光学 波 干涉、衍射、偏振、光速—介质波
3、量子光学 粒子 黑体辐射、光电效应、康普顿效应
光子、德布罗意波—概率波……
波粒二象性
4、现代光学 光子学 激光、光纤通信、非线性光学
集成光学、信息光学、
超快速光学……
二、四大类波的叠加
1、同频率、振动方向相同简谐波的叠加：
干涉、衍射——驻波
交流与讨论：驻波是如何形成的？
2、不同频率、振动方向相同简谐波的叠加：
拍、波包、脉冲、光调制
交流与讨论：什么是拍？拍是如何形成的？
3、同频率、振动方向不同简谐波的叠加、
有一定的相位差对于分量的叠加：
椭圆偏振光、圆偏振光或线偏振光
交流与讨论：什么是线偏振光？
圆偏振光如何形成的？
4、不同频率、振动方向不同简谐波的叠加、
有一定的相位差(频率成比例)对于分量的叠加：
李萨如图形
交流与讨论：李萨如图形是什么样的？
物理学上，“混沌”的含义是什么？
三、惠更斯—菲涅耳原理
(1)
次波

←+→
偏离原来的传播方向
次波相干叠加

形成不同方向的强度分布
平行光
衍射光
意义及问题
(1) 用波动的观点解释了光的衍射现象
(2) 解决了衍射光强分布的定量计算问题
(3) 复杂衍射物的数学计算非常困难
衍
射
花
样
交流与讨论：为什么惠更斯次波是相干的？
交流与讨论：什么是相干叠加与不相干叠加？
交流与讨论：为什么机械波（声波等）都很容易
实现干涉，而光的干涉不那么容易
实现？
四、相干叠加的三个必要条件
1、光源S1和S2某时刻的振动



 E01  A1 cos1t



 E02  A2 cos2t

E1

E2

E01
2、光传播到空间某点P 的振动

 i (1t 1 ) 


E1  A1 cos(1t  1 )  A1 e

 i (2t 2 )E02


E2  A2 cos(2t  2 )  A2 e
●假设任意时刻
空间某点P 的合振动
 
①设 E1 // E2
注意：
② 1   2
空间某点P 的合振幅典型情况
3、空间某点P 任意时刻合振幅

 
EP  E1  E2
 i (1t 1 )  i (2t 2 )
 A1 e
 A2 e

E1

E2
4、空间某点P 任意时刻光强度
 *
A  E  EE
 
2
2
 A1  A2  2 A1  A2 cos 2  1 
2
P
2
 
①设 E // E
1
2
●注意：
② 1   2
空间某点P 的合振动
r 2 r 2
相位     

r  kr
v T v 
 *
A  E  EE
 i ( t  )  i (注意：这是矢量的点乘！


 i (1t 1 )
 i ( 2t  2 )
1
1
2t  2 )
 [ A1e
 A2 e
]  [ A1e
 A2 e
]
 i ( t  )  i ( t  )  i ( t  )  i ( t  )
 A1e 1 1  A1e 1 1  A1e 1 1  A2 e 2 2
 i ( t  )  i ( t  )  i ( t  )  i ( t  )
 A2 e 2 2  A1e 1 1  A2 e 2 2  A2 e 2 2
   
 A1  A1  A2  A2
 i ( t  )  i ( t  )  i ( t  )  i ( t  )
 A1e 1 1  A2 e 2 2  A2 e 2 2  A1e 1 1
 
2
2
 A1  A2  2 A1  A2 cos 2  1   频率相等1  2
2
P
2
 
实际上： A  A (t )  A  A  2 A1  A2 cos2  1 
2
P
2
P
2
1
2
2
★眼睛或仪器观测P点的结果是
1 T 2
I  A (t )   AP (t )dt
T 0
 
1 T 2
2
  [ A1  A2  2 A1  A2 cos 2  1 ]dt
T 0
  1 T
2
2
 A1  A2  2 A1  A2  cos 2  1 dt
T 0
2
P
2
P
★关键是考察P点的相位差
  2  1 是否与时间有关
(1) 效果1：如果
 
2
1
与时间无关，即
1 t0
cos( 2  1 )dt  cos( 2  1 )

t0 0
则P 点光强为
 *
IP  A  A A
2
 
 A  A  2 A1  A2 cos( 2  1 )
2
1
2
2
I P  I1  I 2  2 I1I 2 cos  2I (1 cos )  I1  I 2  I    2  1
 
2
2
A1  A2  2 A1  A2  ( A1  A2 )2；相长，当  2  1  2 j
=
 
2
2
2
2  1  (2 j  1)
A1  A2  2 A1  A2  ( A1  A2 )；相消，当
相干叠加：视场有明、暗相间的光强分布！
 
(2) 效果2 ：若
2
1
与时间有关，则：
只要 t0  T ，即 0  2   1  2 取一切可能值，
1 t0
则，一定有： 0 cos( 2  1 )dt  0
t0
结果
IP  A  A  A
2
P
2
1
2
2
不相干 视场一片明亮
叠加：
5、相干叠加的必要条件
   
⑴ E1 // E2 ( A1 // A2 )
←振动方向平行
⑵
 
← 不随时间变化
⑶
 
2
2
1
1
= 定值：
  )
(
2
1
相位差恒定
← 频率相同
交流与讨论：如果人眼睛具有光频率的分辨本领，
我们的眼前是什么景象？
五、时间相干性——光源的单色性问题
1、干涉条纹的可见度V
定义式：
I max  I min
V
I max  I min
I max
其中
I  A12  A22  2 A1 A2 cos 
 ( A12  A22 )(1 
2 A1 A2
cos  )
2
2
A1  A2
I min

干涉条纹的可见度与相位差的关系
 I 0 (1  V cos  )
I max  ( A1  A2 ) 2 ,
  2 j
I min  0
I min  ( A1  A2 ) 2 ,
  (2 j  1)
I max  I min
V 1
V 0
2、光源的非单色性对V的影响——时间相干性：
*********假设只含有两个波长
V=1
V=1
V≈0
只含有两个波长非单色光源干涉强度分布——周期性变化
⑴  第 j 级条纹间隔（宽度）是
y 
1
y
j 1

y
 ( j  1) r 0   j r 0   r 0 
j
d
d
d
⑵ 与+第 j 级条纹之间的距离是

y
2
 j
r
0
d
(   )  j
1
当  y2  
2
r
0
d
  j r 0 
d
y
1
相邻波长亮纹之间的间距正好错开半个条纹
的间隔，V=0。错开一个条纹的间隔，又V=1
杨氏双缝实验
⑶ 实验验证——钠(Na)黄光的等倾干涉实验：
589.0nm和 589.6nm
3、光源的非单色性对V的影响
—— ******假设有无数个波长
V = 0=0=0……
V=1
5
5
含有无数波长的非单色光源干涉条纹
2
3
4
5
6
7
绿线：波长重叠；
红条纹：级次重叠；
V = 0=0=0……
非单色光干涉条纹之特点: 能够分辨级次有限, 逐渐模糊。
蓝红之间被各色光的干涉条纹填满了 ！
光源的非单色性对条纹视见度的影响
⑴  第 j 级条纹间隔（宽度）是

y
1

y
j 1

y
j
 ( j  1) r 0   j r 0   r 0 
d
d
d
⑵ 与+第 j 级条纹之间的距离是
 y  j r 0 (   )  j r 0   j r 0 
2
d
d
d
当  y1   y 2
时，视见度V = 0
杨氏双缝实验
与+波长亮纹之间的距离正好等于一个条纹的间隔时，V=0
⑶ 实验验证——白光等倾干涉实验：
⑶ 实验验证——白光等倾干涉实验：
复色光源的干涉条纹中间零级是白光，其它各级是彩色的，
而且，随着级次的增加，条纹逐渐模糊——可见度降低
j  3
j  2
j  1
0
j 1
j2
j 3
4、时间相干性的定义
●当  y1   y 2 ，求得
代入  max  j(  )  ( j 1)

j

2
c
得  max        c  Lc
讨论与交流：由 ( j  1)  j (   )
求得
j


●相干时间——
1


●相干长度——
Lc    c
的物理意义是什么？
我们用相干长度和相干时间来描述光源的时间相干性
5、原子发光有限的波列长度与光源的单色性
 0
原子发出有限长的光波列
E (t ) 
ei 2 0t
0
T /2
F ( )  
T / 2
光源的单色性
T / 2  t  T / 2
其他
E (t )e
 i 2 t
T /2
dt  
e
T / 2
i 2 0t
e
i 2 t
sin T (  0 )
dt  T
T (  0 )
六、空间相干性——光源的几何线度问题
1、什么是空间相干性
空间相干性就是对一般的普通光源（所谓的非相干光源），通过对干
涉装置的空间几何参数控制，使其能够实现干涉的最小几何线度
2、光源线度 b 对干涉条纹影响的分析
●由于光源线度扩展为b，其上M点发出的光到达屏上P 点的光程差为
 MP  (r2  r2 )  (r1  r1 )  (r2  r1)  (r2  r1 )
●当l >>d，且l >>b时，有
db
(r2  r1) 
;
2l1
 MP
db
(r2  r1 ) 
2l2
b
x
 d(  )
2l1 l2
● M点发出的光产生各级亮条纹的位置
●零级亮条纹
● k 级亮条纹
l2b
 MP  0,
x0  
2l1
l2
l2b
 MP  k ,
xk 
k 
d
2l1
● N 点发出的光产生各级亮条纹的位置
零级亮条纹
 NP  0,
k 级亮条纹
 NP  k ,
l2b
x0 
2l1
l2
l2b
xk 
k 
d
2l1
●零级亮纹由于源点M和N的影响而上下移至X和X处，即由O点
向两边各扩展了而使错开的间隔为
Lb
Lb
x  xk  (  xk )  2 xk  2 

2l
l
L
●各级亮纹原来的间距（宽度）为  

d
l
当零级展宽 x   ，即 b 
 时，和
d
l
当零级展宽 x ，即 b
 时，
d
条纹的视见度V为零
条纹的视见度V为零
当零级展宽
  x
，即
l1
b
时，
d
条纹的视见度比较好，0＜V＜1
一般要求满足

4
 x 

2
交流与讨论：空间相干性与时间相干性也是相干
叠加的必要条件吗？为什么？
交流与讨论：形成稳定、清晰的干涉条纹（相干
叠加）到底需要满足哪些条件？为什么？
   
⑴ E1 // E2 ( A1 // A2 )
←振动方向平行
⑵
 
← 不随时间变化
⑶
 
2
2
1
= 定值：
1
  )
(
2


A1  A2
⑷ 不能有
⑸
Lc    c
⑹
l
b 
d
1
或
相位差恒定
← 频率相同


A1  A2
或  1

←振动不能相差太大
←波列长度不能太短
←光源线度不能太大
*七、光源空间相干性和时间相干性的定量分析
1、光源空间相干度(spatial coherence degree)
将光源X方向分割成 dx 的极窄长条，每条的光强度正比于i0 (k)
I P  I1  I 2  2 I1I 2 cos  2I (1 cos )  I1  I 2  I    2  1
dIP  2i0 ( x)(1  cos x )dx
2
x 
x

2

n[(r2  r2 )  ( r1  r1 )]

2

n[(r2  r1 )  ( r2  r1)]

d
2
2
y
x
2
( r2  r1 )  

[d
 d ]  0 
x  0 
l1


l2
l1

I P  2i0 ( x ) 
b/2
b / 2
[1  cos( 0 x
2

x)]dx


假设 i0 ( x)
sin
b

 2 I (b 
cos 0 )
为定值

I


 光源表面


光强度均匀
sin
b

 2 I (1 
cos 0 )  2 I (1  V cos 0 )

b

空间相干度
←视见度
I max  I min
V (b) 
I max  I min

sin
b



b


sin b

( I P ) max  2 I (1 
cos 0 )  2 I (1  V cos 0 )

b


sin b

( I P ) min  2 I (1 
cos 0 )  2 I (1  V cos 0 )

b

    3 

4 2
4
2 
b
2、光源时间相干度(temporal coherence degree)
将光源的光谱i0 (k)分割成dk的极窄的谱线，每条谱线的光强度正比于i0 (k)
dIP  2I (1  cos x )dx
I  2 I 
k0 b / 2
k0  / 2
 dI  2i0 (k )(1  cosk)dk
[1  cos(k )]dk
k  
sin(
)
2
 2 I 0 [1 
cos(k 0   )]
k  
2
k  
 2 I [1  sin c (
) cos(k 0   )]
2
 2 I [1  V ( t ) cos(k 0   )]
假设i0 (k )
 I 为定值
2
 x  k  

k  
sin(
)
时间相干度
k  
2
V (t ) 
 sin c(
)
←视见度
k  
2
2
2
V (t )  sin c(t )
  ct ; k 
;
c
3、结论
xd
光源的空间相干度
i0 ( x) exp(ik
) dx

是光源的光强分布
L
V (b) 
的归一化傅立叶
变换的绝对值
 i0 ( x)dx
光源的时间相干度
是光源的频谱分布
的归一化傅立叶
变换的绝对值
V (t ) 
i
0
( ) exp(i 2t )d
i
0
( )d
问题与讨论
1、 光源S 到S 1和S 2距离l 1及S 1和S 2到观察屏P 的距离l2对光源
的空间相干性产生什么样的影响？
2、光源发光的波列长度对
时间相干度的影响。
参考书目
1、高文琪，光学
南京大学出版社
2、物理光学与应用光学
西安电子科技大学出版社
3、⑴姚启均等 光学；⑵王楚等 光学；⑶章志鸣等 光学；…
高等教育出版社…
END-11