Transcript pps
Objektív anyagfüggvények felé a reológiában
Ván Péter
RMKI, Budapest, BCCS, Bergen Montavid Elméleti és Alkalmazott Termodinamikai Kutatócsoport
– Bevezetés – objektivitás általában – Objektivitás időderiváltak – Objektív termodinamika – Egyszerű nyírás – Következmények » Az előadás eltér a konferenciakönyvben megjelenttől!
Objektivitás – függetlenség a megfigyelőtől – Anyagi objektivitás: anyagtörvények függetlenek a vonatkoztatási rendszertől.
– Parciális deriváltak NEM objektívak. Ebből a tényből problémák sokasága származik.
– Fizikai mennyiségeknek van vonatkoztatási rendszertől független formája. – Az anyagra vonatkozó tér és szó.
időbeli
anyagi deriváltak egyértelműen meghatározhatók. A formájuk adott vonatkoztatási rendszerben más és más, attól függően, hogy milyen tenzori rendű és típusú fizikai mennyiségről van –Objektivitás általában: – 4 dimenziós egységes kezelése nemrelativisztikusan is elkerülhetetlen.
– Tenzori jelölések: koordinátarendszer függetlenség (~1890, Maxwell)
Téridő ≠ Tér + Idő
Reológia
: Relaxáció és kúszás. Folyadékok és szilárd anyagok.
T
2
2
G
E
Poynting-Thomson test
E T
T
2
E
T
2
G
E T T
T
Kúszás
T
t
2
E
2
E
2
G
E
2
G
E
Relaxáció t
T
const
.
E
const
.
Miféle időderiváltak? Hol van a vonatkoztatási rendszer?
anyagi sokaság
R χ
t
(
R
) mozgásgradiens (deformációgradiens)
C
vektormező pillanatnyi sokaság (konfiguráció)
r
( R,t )
H
t -1 (
R
)
C (χ
t
(
R
),t) anyagi vektor
C(r
,t) lokális vektor
Anyagi időderivált = anyagi mennyiség időderiváltja (Lie-derivált az áramlás szerint)
Spec. 1:
c
vektor
c
d dt
H
1
H
1
H
1
c
c
v
térszerű vektormező anyagi deriváltja: felső-áramlásos derivált.
Spec. 2:
a
skalár
a
( 0
v
)
a
a
skalármező anyagi deriváltja: szubsztanciális derivált
De! Kellenek a négyes mennyiségek:
a
V j
j a V
( 1 ,
v
) !
Spec. 4:
L
3-as tenzormező (4-es tenzor térszerű része)
L
v L
L
v
T
térszerű rész: felső áramlásos Spec. 5:
A
3-as vegyes tenzormező
A
v A
A
v
Spec. 6:
A
3-as vegyes tenzormező
B
v
T
B
B
v
térszerű rész térszerű rész: alsó áramlásos De:
v
H
(
v
)
0
(
v
) (
v
)(
v
) sebesség mozgásgradiens sebességgradiens
Termodinamika - Mechanika
s
(
e A
,
H
A
,
ξ
A
)
s
e e
s
H
:
s
ξ
:
ξ
1) Az entrópia anyagi mennyiségek függvénye.
2) Referenciakonfiguráció = jelenlegi, ezért csak a deriváltak változnak.
Entrópia produkció:
T
S
1
T
q
T
T
T
H
s
H
:
H
1
s
ξ
:
ξ
0 erő áram
T
v
L
1
v
L
12
ξ
,
ξ
L
21
v
L
2
ξ
Lineáris vezetési egyenletek (lásd pl. Asszonyi-Ván-Szarka)
L
12
L
2
L
1 12
T
v
L
1
v
L
12
L
2
L
1 12
L
1
L
12
L
21
v
Izotrópia: csak a szimmetrikus nyomnélküli rész számít:
t
t
2
d
v
v
tenzor kotenzor 1
l
2 ,
l
1
l
2
l
12
l
21 , 2
l
2
d
(
l
1
l
2
l
1
l
12
l
21 )
Egyszerű nyírás:
v
0 0 0 0 0 0 0 0 ,
t
t t
1 21
t
31
t
12
t
2
t
32
t t
13
t
23 3 y Z x
v T
v
T
T
v
T
t
12
t
2
t
32
t
21 (
v
) (
v
v
T
v
0 0 0 0 2 0
t
2 0 0 0 0 0
t
23 0 0
A megoldás: 1 2
t
12 ( 3 3
t
1 2
t
2
t
2 2
t
3 2 4 2 ( 3 2 2
d
2 2 3
d
3 .
) ,
d
2 2 2 2 2 2
d
) , Együttforgó, szimmetrikus nyomtalan tenzor: Jeffreys-Verhás: ˆ 1 2
t
12
t
1 2
t
2 1 1
t
t d
2 2 2 2 1 (
t t
2 , 2
d t
2 2
t
3 1 2 .
) ,
Kísérletek: - Hatvány aszimptotika (≠2) – több szabadsági fokkal - Ψ 2 ~ -0.1-0.2 Ψ 1 - stabilitás, relaxáció – nincsenek oszcillációk η~κ -0.4-0.85
Trans. Soc. Rheol., 11 (1967), p159-179, from Bird-Armstrong-Hassager, p144
Összefoglalás
-Ad-hoc időderiváltak helyett egyértelmű forma.
jobb egyezés a kísérletekkel - Dilatáció!
- Időfüggő eset bonyolultabb (4D).