Transcript Hőtan

Hőtan
Készítette:
Horváth Zoltán
Tartalom
A nyomás fogalma
Szilárd testek
lineáris hőtágulása
Fázisok,
Fázis átalakulások
Hőmérséklet,
hőmérés
A nyomás fogalma
Definíció:
Egy felületre ható merőleges irányú nyomóerő és a nyomott
felület nagyságának hányadosát nyomásnak nevezzük.
Jele:
p
F
Kiszámításának módja: p 
A
Ahol F a felületre merőleges irányú nyomóerő nagyságát,
A pedig a nyomott felület nagyságát jelöli.
Mértékegysége:
Pa (Pascal)
Használatos mértékegységek:
N
;
2
m
Bar; Torr; Hgmm; Atm; …
A hidrosztatikai nyomás fogalma
Definíció: A folyadékoszlop súlyából származó nyomóerő
és a nyomott felület nagyságának hányadosát
hidrosztatikai nyomásnak nevezzük.
Jele: ph
Kiszámításának módja:
F m g
 V  g   A  h  g
ph 



A
A
A
A
  h  g
Ahol m a folyadékoszlop tömegét, g pedig a nehézségi gyorsulást jelöli.
Használjuk fel a sűrűség képletes definíciójának átrendezését!
m   V Ahol ρ a folyadék sűrűségét, V a térfogatát jelöli.
Egy hasáb térfogatát a következőképen számoljuk ki:
V  A h
Ahol h az oszlop magasságát jelöli.
Mértékegysége:
Pa (Pascal)
Mekkora a hidrosztatikai nyomás egy 25m mély
bányató mélyén?
A tó mélyén a víz nyomása 250 000Pa.
Mekkora a hidrosztatikai nyomás egy 250m
mélységben egy óceánban?
kg
  1030 3
m
p
m
g  10 2
s
m
kg
  g  h  1030 3 10 2
m
s
h  250 m
N
 250 m  2575000 2
m
p  2575000Pa
Az óceánban 250 m mélységben
2575 KPa a nyomás értéke.
Mekkora a hidrosztatikai nyomás a Marianna-árok
mélyén?
kg
  1030 3
m
p
m
g  10 2
s
h  11034 m
m
kg
  g  h  1030 3 10 2 11034 m
m
s
N
 13 650 200 2
m
p  13 650 200Pa
A Föld legmélyebb pontján
kb 13,65 MPa a nyomás értéke .
Szilárd testek lineáris hőtágulása
Lineáris, vagy hosszanti hőtágulásnak nevezzük
a testek olyan alakváltozását, amely során a
szilárdtest hosszának változása a hőmérséklet
-változás hatására következik be.
Egy adott test lineáris méretének változása:
* egyenesen arányos a hőmérséklet megváltozásával;
* egyenesen arányos az eredeti hosszával; l 0
* egyenesen arányos a testek anyagi minőségével;
T
Az

l   l0  T

anyagi állandót lineáris hőtágulási tényezőnek nevezzük.
Mértékegysége:
1

C
Mennyivel növekszik meg a hossza annak a 100m
hosszúságú alumínium-huzalnak, amelynek a
hőmérséklete 15 oC-ról 45 oC-ra nő meg?
5 1
 Al  2,4 10 o
C
l0  100m
T0  15 C 


T

30
C


Tt  45 C 
l   Al l0  T  2,4 10
5
1
2


100
m

30
C
 7,2 10 m

C
A 30oC-os 100m hosszú alumínium huzal hossza 30oC-os
Melegedés hatására 7,2 cm-rel nyúlik meg.
Mennyire növekszik meg a hossza annak a 18m
hosszúságú vasúti sínnek, amelynek a
hőmérséklete -10 oC-ról 40 oC-ra nő meg?
5 1
 Fe  1,1 10 o
C
l0  18m
T0  10 C


T

50
C
 
Tt  40 C 
l   Fe l0  T
 1,1 10
5
1


18
m

50
C

C
3
 9,9 10 m
A -10oC-os 18m hosszú vasúti sín hossza 50oC-os
melegedés hatására 9,9 mm-rel nyúlik meg.
l I  l0  l  18m  0,0099m  18,0099m
A vasúti sín hossza 18,0099m-re változik meg ilyen környezeti hatásra.
Mekkora volt a hőmérsékletváltozás, illetve mennyi lett
az új hőmérséklet, ha az eredetileg 35 oC-os, 30m
magas Al oszlop hossza 29,9m-re változott?
5 1
 Al  2,4 10 

C
T0  35 C 

l0  30m 

T

?
C
1


l  10 m
Tt  ? C 
I
l  29,9m 
 
l   Al l0  T
l
T 
 Al  l0
 
 101 m

T 


139
C
1
2,4 105   30m
C
Az alumínium oszlop hőmérséklete kb 139oC-kal csökkenhetett.
Tt  T  T0  139C  35 C  104 C
Ilyen hideget a Földön még nem mértek!
Állapotjelzők
• Nyomás
– Jele: p
Mértékegysége: Pa
• Térfogat
– Jele: V
Mértékegysége: m3
• Részecskeszám
– Jele: N
• Hőmérséklet
– Jele: T
Mértékegysége: K
Hőmérséklet
• A hőmérséklet az anyagok egyik fizikai jellemzője,
állapothatározó. Változása szorosan összefügg az
anyag más makroszkopikus tulajdonságainak
változásával.
• Az ember elsősorban tapintás útján, a hőérzettel
észleli, másodsorban hőmérő segítségével.
• A hőtan, más néven termodinamika tudományának
egyik alapfogalma.
Celsius féle hőmérő
Hőmérők
Kelvin féle hőmérő
Víz forráspontja normális,
100KPa nyomáson
373 K
212 oF
27 oC víz hőmérséklete
normális, 100KPa nyomáson 27 oC 300 K
80,6 oF
Víz fagyáspontja normális,
100KPa nyomáson
Legalacsonyabb
hőmérséklet
100 oC
0 oC
-273,16 oC
273 K
0K
32 oF
-459,7 oF
Fahrenheit féle hőmérő
A hő mérése
Termodinamika főtételei
I. Főtétel (A belső energia és a tágulási munka)
A rendszer belső energiájának megváltozása egyenlő
a „kívülről a rendszerhez vezetett” hőmennyiségnek
és munkának az összegével.
(Clausius, 1822-1888)
Eb  Q  W
II. Főtétel
Másodfajú perpetum mobile nem létezik.
III. Főtétel
Az abszolút hőmérsékleti skálán
a zérus fok megközelíthető, de el nem érhető
Fázisátalakulások
jelenségek
Olvadás
Olvadásnak nevezzük azt a halmazállapot-változást,
amely során szilárd halmazállapotú anyagból folyékony
halmazállapotú anyag keletkezik.
Példa: A jég vízzé olvad
Párolgás
Párolgásnak nevezzük azt a halmazállapot-változást,
amely során folyékony halmazállapotú anyagból
légnemű halmazállapotú anyag keletkezik.
Példa: A víz vízgőzzé párolog
Párolgáskor a folyadékból a viszonylag legnagyobb sebességű
molekulák távoznak el.
A párolgás következtében a folyadék lehűl.
Párolgás sebessége
A párolgás intenzitása függ:







Az anyagi minőségtől
A párolgó felület nagyságától
A párolgó anyag rétegvastagságától
A környezet páratartalmától
A folyadék hőmérsékletétől
A környezet nyomásától
A párolgó csepp átmérőjétől
Lecsapódás
Lecsapódásnak nevezzük azt a halmazállapot-változást,
amely során Légnemű halmazállapotú anyagból
folyékony halmazállapotú anyag keletkezik.
Példa: A vízgőz hideg felületen vízzé csapódik le.
Fagyás
Fagyásnak nevezzük azt a halmazállapot-változást,
amely során folyékony halmazállapotú anyagból
szilárd halmazállapotú anyag keletkezik.
Példa: A víz jéggé fagy.
Szublimáció
Szublimációnak nevezzük azt a halmazállapot-változást,
amely során szilárd halmazállapotú anyagból légnemű
halmazállapotú anyag keletkezik.
Példa: Jód, kámfor, szárazjég
Kondenzáció
Kondenzációnak nevezzük azt a halmazállapot-változást,
amely során légnemű halmazállapotú anyagból szilárd
halmazállapotú anyag keletkezik.
Példa: Jód, kámfor, szárazjég
Halmazállapotok, fázisok
(Szupravezető)
Fagyás
Kondenzáció
Lecsapódás
Szilárd
Folyékony
Légnemű
Plazma
Olvadás
Szublimáció
Párolgás
Fajhő
• Egy test fajhője megmutatja, hogy mennyi
energiát kell befektetni ahhoz, hogy az 1
kg tömegű testet 1 K fokkal felmelegítsük!
• Jele: c
• Mértékegysége:
J

kg C
Olvadáshő
• Egy szilárd test olvadáshője megmutatja,
hogy mennyi energia kell az 1kg tömegű
test megolvasztásához.
• Jele: Lo
J
• Mértékegysége:
kg
Mennyi energia kell ahhoz, hogy
elolvasszunk 5kg 0oC-os jeget?
m jég  5kg
Lo, jég
kJ
 333,7
kg
kJ
Q  Lo, jég  m jég  333,7  5kg
kg
 1668,5kJ
A jég megolvasztásához 1668,7 kJ energia szükséges.
Forrás
• Az a jelenség, amely akkor jön létre,
amikor az anyag belsejében gőzfázis
keletkezik, és a gőz buborék formájában
távozik a folyadékból.
Forráspontnak nevezzük azt a hőmérsékletet,
amelyen a forrás bekövetkezik.
A tiszta víz egyik tulajdonsága,
hogy óvatosan melegítve a víz túlhevíthető.
Ebben az állapotában nagyon instabil. Egy beeső
porszem, vagy rázás hatására a víz robbanásszerűen
gőzzé alakul.
Ez a jelenség sokszor okozott kazánrobbanást.
Forráshő
• Egy folyékony anyag forráshője
megmutatja, hogy mennyi energia kell az
1kg tömegű test elforralásához.
• Jele: L f
J
• Mértékegysége:
kg
Néhány anyag forráspontja és forráshője
Anyag
Alumínium
Ólom
Vas
Arany
Ezüst
Volfrám
Forráspont
(°C)
Forráshő
(kJ/kg)
2 450,0
1 740,0
3 000,0
2 970,0
2 210,0
5 500,0
10 886,2
879,2
4647,6
1 758,5
2 177,2
4 815,1
Anyag
Forráspont
(°C)
Etanol
Higany
Víz
78,0
356,6
100,0
Széndioxid
Oxigén
Nitrogén
Hidrogén
-78,0
-183,0
-195,8
-252,5
Forráshő
(kJ/kg)
906,07
287,72
2 256,37
572,78
(szublimációs)
213,12
199,30
460,57
Hőtani feladatok
Kalorimetrikus feladatok
2 dl 20oC-os vízhez egy jól hőszigetelt termoszba
öntünk 3 dl forró vizet. Mekkora lesz a hőmérséklete a
folyadéknak a hőkiegyenlítődés után?
Fontosabb észrevételek:
m1  20dkg

T1  20 C
m2  30dkg

T2  100 C
TK  ?
Nincs halmazállapotváltozás
Eb1  Eb2Azonos fajhő:
Azonos anyagok
c1=c2
c1  m1 anyagnak
 T1  cugyanannyival
2  m2  T2
Mindkét
m változik
T  Ta belső
 m energiája
 T T
Azonos fázisú anyagok
1


k
1


2

2

K


20dkg  Tk  20C  30dkg  100 C  TK


20Tk  400 C  3000 C  30Tk


50Tk  3400 C
Tk  68 C
68oC lesz a folyadék hőmérséklete a termoszban.

3 dl 10oC-os vízhez egy jól hőszigetelt termoszba
öntünk 7 dl forró vizet. Mekkora lesz a hőmérséklete a
folyadéknak a hőkiegyenlítődés után?
Fontosabb észrevételek:
m1  30dkg

T1  10 C
m2  70dkg

T2  100 C
TK  ?
Nincs halmazállapotváltozás
Eb1  Eb2Azonos fajhő:
Azonos anyagok
c1=c2
c1  m1 anyagnak
 T1  cugyanannyival
2  m2  T2
Mindkét
m változik
T  Ta belső
 m energiája
 T T
Azonos fázisú anyagok
1


k
1


2

2

K


30dkg  Tk 10C  70dkg  100 C  TK


30Tk  300 C  7000 C  70Tk


100Tk  7300 C
Tk  73 C
73oC lesz a folyadék hőmérséklete a termoszban.

15 liter 16oC-os vízhez egy jól hőszigetelt edénybe mennyi
forró vizet kell önteni, hogy a hőkiegyenlítődés után a
kialakuló hőmérséklete a folyadéknak 30oC legyen?
Fontosabb észrevételek:
m1  15kg

T1  16 C
m2  ?

T2  100 C

TK  30 C
Nincs halmazállapotváltozás
Eb1  Eb2Azonos fajhő:
Azonos anyagok
c1=c2
c1  m1 anyagnak
 T1  cugyanannyival
2  m2  T2
Mindkét
m változik
T  Ta belső
 m energiája
 T T
Azonos fázisú anyagok

1

k
1


2


2
K

15kg  30C 16C  m2  100C  30C
210kg C  m2 70C
m2  3kg
3kg forró vizet kell önteni az aktuális melegítéshez.

2 l 10oC-os vízhez egy jól hőszigetelt edénybe öntünk
5 l forró etanol alkoholt. Mekkora lesz a hőmérséklete
a keveréknek a hőkiegyenlítődés után?
KJ
m1  2kg T1  10 C c1  4,18 kg C
TK  ?
KJ

m2  5kg T2  78,4 C c2  2,44 
Nincs
kg C
halmazállapotAzonos fázisú anyagok
Fontosabb
változás

E


E
észrevételek:
b1
b2
Mindkét anyagnak ugyanannyival
c1  m1  T1  változik
c2  m2abelső
T2 energiája

c1  m1 Tk  T1   c2  m2 T2  TK 



Kj
Kj

4,18   2kg  Tk  10 C  2,44   5kg  78,4C  TK
kg C
kg C
8,36Tk  83,6 C  956,48 C 12,2Tk

20,56Tk  1040,08 C
Tk  50,6 C


50,6oC lesz a keverék hőmérséklete az edényben.

2 dl 25oC-os vízhez egy jól hőszigetelt edénybe öntünk
20g -10oC hőmérsékletű jeget. Mekkora lesz a
hőmérséklete a keveréknek a hőkiegyenlítődés után?
m1  0,2kg
T1  25 C

cvíz
m2  0,02kg T2  10 C

Fontosabb
észrevételek:
Kj
KJ
L

335
 4,18 
o  jég 
kg
kg C KJ
TK  ?
c jég  2,1 
kg C
Nem
Eazonos
 fázisú
E anyagok
b1
b2
Van
halmazállapotváltozás
Mindkét anyagnak ugyanannyival
 c jég  m jég  Tváltozik
 cvíz  m jég  T2
jég  Loajég
  m jég
belső
energiája
cvíz  m1  T1
cv  m1  T1  Tk   c j  m2  T0  T2   m j  Lo  cv  m2  Tk  T0 


kj


0
,
2
kg

25
C  Tk 

kg C
kj
kJ
kj
 2,1   0,02kg  0C   10C  335  0,02kg  4,18   0,02kg  Tk 0C
kg C
kg
kg C
4,18





0,0836kJ  Tk
20,9kJ  C 0,836kJ  Tk 0,42kJ C


 6,7kJ 




C
C
C
C
Tk
Tk
20,9  0,836 o  0,42  6,7  0,836 o
C
C
Tk
13,78  0,7524 
C
Tk  18,315 C

18,315oC lesz a keverék hőmérséklete az edényben.
3dl 25oC-os üdítőhöz hány gramm -10oC-os jeget
tegyünk, hogy a hőmérsékletkiegyenlítődés után
az üdítő 10oC-os legyen? Az üdítő sűrűsége
1,02g/cm3, , fajhője 4,1 kJ/ kgoC.
üdítő
Először kiszámítjuk az üdítő tömegét.
g
 1,02 3
cm
Vüdítő  3dl  300cm
3
Induljunk ki a sűrűség definíciójából!
m

V
m
g
3

1
,
02

300
cm
V
cm 3
Az üdítő 306g tömegű.
 306g
3dl 25oC-os üdítőhöz hány gramm -10oC-os jeget
tegyünk, hogy a hőmérsékletkiegyenlítődés után
az üdítő 10oC-os legyen? Az üdítő sűrűsége
1,02g/cm3, , fajhője 4,1 kJ/ kgoC.
kJ
mü  306g Tü  25 C cü  4,1 kgo C
o
kJ
Tj  10 C c j  2,1 kgo C
mj  ?
o
kJ
cv  4,2 o
kg C
TK  10 C
o
kj
Lo  jég   335
kg
Eb,ü  Eb, j
cü  mü  Tü  c j  m j  Tj  Lo, j  m j  cv  m j  Tv*
kJ
4,1   0,306kg 15 C 
kg C
kJ
kJ
kJ
 2,1   m j 10C  335  m j  4,2   m j 10C
kg C
kg
kg C
3dl 25oC-os üdítőhöz hány gramm -10oC-os jeget
tegyünk, hogy a hőmérsékletkiegyenlítődés után
az üdítő 10oC-os legyen? Az üdítő sűrűsége
1,02g/cm3, , fajhője 4,1 kJ/ kgoC.
kJ
4,1   0,306kg 15 C 
kg C
kJ
kJ
kJ
 2,1   m j 10C  335  m j  4,2   m j 10C
kg C
kg
kg C
 kJ
kJ
kJ 
18,819kJ  m j  21  335  42 
kg
kg 
 kg
kJ
18,819kJ  m j  398
kg
m j  0,0473kg
A szükséges -10oC-os jég tömege: 47,3g.
2dl 20oC-os üdítőhöz hány gramm -15oC-os jeget
tegyünk, hogy a hőmérsékletkiegyenlítődés után
az üdítő 5oC-os legyen? Az üdítő sűrűsége
1,1g/cm3, , fajhője 4 kJ/ kgoC.
üdítő
Először kiszámítjuk az üdítő tömegét.
g
 1,1 3
cm
Vüdítő  2dl  200cm
3
Induljunk ki a sűrűség definíciójából!
m

V
m   V
g
 1,1 3  200 cm 3
cm
Az üdítő 220g tömegű.
 220g
2dl 20oC-os üdítőhöz hány gramm -15oC-os jeget
tegyünk, hogy a hőmérsékletkiegyenlítődés után
az üdítő 5oC-os legyen? Az üdítő sűrűsége
1,1g/cm3, , fajhője 4 kJ/ kgoC.
mü  220g Tü  25 C
o
mj  ?
kJ
cv  4,2 o
kg C
Tj  15 C
o
kJ
cü  4 o
kg C
kJ
c j  2,1 o
kg C
TK 5 C
o
kj
Lo  jég   335
kg
Eb,ü  Eb, j
cü  mü  Tü  c j  m j  Tj  Lo, j  m j  cv  m j  Tv*
kJ
4   0,22kg 15 C 
kg C
kJ
kJ
kJ
 2,1   m j 15 C  335  m j  4,2   m j 5 C
kg C
kg
kg C
2dl 20oC-os üdítőhöz hány gramm -15oC-os jeget
tegyünk, hogy a hőmérsékletkiegyenlítődés után
az üdítő 5oC-os legyen? Az üdítő sűrűsége
1,1g/cm3, , fajhője 4 kJ/ kgoC.
kJ
4   0,22kg 15 C 
kg C
kJ
kJ
kJ
 2,1   m j 15 C  335  m j  4,2   m j 5 C
kg C
kg
kg C

kJ
kJ
kJ 
13,2kJ  m j  31,5  335  21 
kg
kg
kg 

kJ
13,2kJ  m j  387
kg
m j  0,0341kg
A szükséges -15oC-os jég tömege: 34,1g.
Gáztörvények
Mennyi gáz részecske van egy 2dl térfogatú, 20oC
hőmérsékletű 100KPa nyomású gáztartályban?