Transcript Kako računalo zbraja?

Kako računalo zbraja?
Upoznavanje složenih logičkih
sklopova – poluzbrajala i zbrajala
Zbrajanje dva binarna broja s četiri znamenke
Primjer:
prijenos
1111
1101
+1011
1 10 0 0
analizirat ćemo sve moguće ishode
Mogući ishodi u posljednjoj koloni
A
0
0
1
1
B
+0
+1
+0
+1
Rezultat
0
1
1
1
Prijenos
0
0
0
1
Prikaz pomoću tablice istinitosti
A
B
rezultat prijenos
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
EX- ILI sklop
I - sklop
Zaključak:
sklop koji zbraja dva posljednja bita u
broju mora se realizirati tako da daje
prethodnu tablicu istinitosti
 u realizaciji sklopa treba se koristiti
matematičkim pravilima koja vrijede u
Booleovoj algebri

Pravila:




Komutativnost: A+B=B+A
A·B=B·A
Asocijativnost: (A+B)+C=A+(B+C)
(A·B)·C=A·(B·C)
Distributivnost: A·(B+C)=A·B+A·C
De Morganovi zakoni: A+B=A·B
A·B=A+B
Sklop

Prethodnu tablicu možemo prikazati s dvije
jednadžbe
 Prijenos

logička jednadžba: P=A·B
 Rezultat

(p) - I sklop
(1 I sklop)
(r) - EX-ILI sklop
logička jednadžba: R=A·B+A·B
(2 I, 2 NE i 1 ILI sklop)
A A B B A·B A·B A·B+A·B
0 1 0 1 0
0
0
0 1 1 0 0
1
1
1 0 0 1 1
0
1
1 0 1 0 0
0
0
Shematski prikaz poluzbrajala
A
HA
P
A·B
B
B
R
A
A·B
Puno zbrajalo

Za sve ostale kolone u početnom primjeru
zbrajanja treba realizirati sklop koji ima 3
ulaza (A i B i prijenos iz prethodne kolone)
i 2 izlaza (rezultat i prijenos u sljedeću
kolonu)
Tablica istinitosti punog zbrajala
A B
Prijenos iz prethodne
kolone (PP)
Rezultat
Prijenos u sljedeću
kolonu (PS)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Pretvaranje tablice u jednadžbe
U tablici pronađemo sve redove u kojima
je rezultat 1
 Ulaze u tom redu povežemo operatorom I
 Ako je vrijednost ulaza 0 tada ga pišemo
kao negaciju
 Sve umnoške međusobno povežemo
operatorom ILI

Jednadžbe punog zbrajala
R=A·B·PP+A·B·PP+A·B·PP+A·B·PP
PS=A·B·PP+A·B·PP+A·B·PP+A·B·PP
(17 +14 sklopova)
 Daljim pojednostavljenjima (pomoću
poznatih pravila) dolazi se do realizacije
zbrajala pomoću 2 poluzbrajala i 1 ILI
sklopa
Shematski prikaz punog zbrajala
B
A
PS
HA
HA
PP
6+6+1 sklopova
R
FA
Minimizacija

Postupak u kojem broj osnovnih sklopova
koji čine složeni logički sklop, uz primjenu
pravila Booleove algebre, smanjujemo na
najmanji mogući
Složeni sklop koji zbraja dva binarna broja s
4 znamenke
1
1
0
0
1
FA
0
1
FA
1
FA
prijenos
HA
1
1
0
1
1
0
1
1
rezultati
Zadatak:

Nacrtaj složeni sklop za zbrajanje 2 broja s
tri znamenke