Transcript Problemi geometrici con frazioni

Problemi con frazioni
nei quadrilateri e nei triangoli
Una presentazione del prof. Enzo Mardegan - http:/digilander.libero.it/enzomrd
Una dimensione è una frazione dell’altra nota
Conosco una dimensione che è frazione di un’altra dimensione
Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro somma
Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza
Una dimensione è una frazione dell’altra e conosco l’area del rettangolo
Problema del 1° tipo
diretto
altezza 
5
della
.base
8
50 cm
base  80 cm
altezza 
?
80 cm
b = 8 parti (80cm)
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
h = 5 parti
Problema del 2° tipo
inverso
altezza 
5
base
8
100 cm
altezza  100
base 
cm
?
160 cm
b = 8 parti
100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
h = 5 parti (100 cm)
Problema del 3° tipo
frazione + somma
altezza 
5
base
8
50 cm
somma  130
base 
cm
?  altezza

?
80 cm
130 : 13 = 10 cm
h = 5 parti
b = 8 parti
10 x 5 = 50 cm
somma =13 parti (130cm)
10 x 8 = 80 cm
Problema del 4° tipo
frazione + differenza
altezza 
5
base
8
50 cm
differenza
base 
 30 cm
?  altezza

?
80 cm
b = 8 parti
h = 5 parti
30 : 3 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
diff. = 3 parti (30cm)
10 x 8 = 80 cm
Problema del 5° tipo
frazione + area
altezza 
5
base
8
100 cm
Area  1600
altezza 
20 cm
cm
2
?  base

?
8 segm.
160
cm
5 x 8 = 40 quadretti
1600 : 40 = 400 cm2
area di un quadretto
20 cm
400 = 20 cm
20 x 5 = 100 cm
20 x 8 = 160 cm
L’altezza è una frazione della base
Conosco l’altezza che è una frazione della base
L’altezza è una frazione della base e conosco la loro somma
L’altezza è una frazione della base e conosco la loro differenza
L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del parallelogramma
Problema del 1° tipo
diretto
altezza 
5
della
.base
8
50 cm
base  80 cm
altezza 
?
80 cm
b = 8 parti
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
h = 5 parti
Problema del 2° tipo
inverso
altezza 
100 cm
5
base
8
altezza  100
cm
base  ?
160 cm
b = 8 parti
100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
h = 5 parti (100 cm)
Problema del 3° tipo
frazione + somma
altezza 
5
base
8
50 cm
somma  130
cm
base  ?  altezza  ?
80 cm
130 : 13 = 10 cm
altezza: 5 parti
base: 8 parti
10 x 5 = 50 cm
somma: 13 parti
10 x 8 = 80 cm
Problema del 4° tipo
frazione + differenza
altezza 
5
base
8
50 cm
differenza
base 
 30 cm
?  altezza

80 cm
b = 8 parti
h = 5 parti
diff = 3 parti
30 : 3 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
?
Problema del 5° tipo
frazione + area
altezza 
5
base
8
Area  1600
100 cm
altezza 
160 cm
cm
2
?  base
?
5 x 8 = 40 quadretti
1600 : 40 = 400 cm2
area di un quadretto
20 cm

400 = 20 cm
20 x 5 = 100 cm
20 x 8 = 160 cm
L’altezza è una frazione della base nota
Il lato è una frazione della base nota (triangolo isoscele)
Il lato è una frazione della base noto il perimetro (triangolo isoscele)
L’altezza è una frazione della base e conosco l’area del triangolo
Problema
l’altezza è frazione della base
altezza 
6
della
.base
5
60 cm
base  50 cm
altezza  ?
50 cm
altezza 6 parti
50 : 5 = 10 cm
10 x 6 = 60 cm
base 5 parti (50 cm)
Problema
Il lato è frazione della base
lato 
5
della
.base
6
50 cm
base  60 cm
lato 
base = 6 parti (60 cm)
?
60 : 6 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
lato = 5 parti
Problema
il lato è frazione della base - noto il perimetro
lato 
5
della
.base
6
50 cm
perimetro
 160 cm
lato  ?  base ?
60 cm
5 + 5 + 6 = 16 parti
160 : 16 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
lato = 5 parti
lato = 5 parti
base = 6 parti
10 x 6 = 60 cm
Problema del 5° tipo
frazione + area
altezza . 1 
5
base . 2
8
Area  2000
50 cm
altezza . 1 
80 cm
cm
2
?  base . 2  ?
5 x 8 = 40 quadretti
40 : 2 = 20 quadretti
2000 : 20 = 100 cm2
area di un quadretto
10 cm
100 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
L’altezza è una frazione della base nota
Conosco il lato che è frazione della base maggiore (trapezio isoscele)
Una base è una frazione dell’altra e conosco la somma delle basi
Problema del 1° tipo
diretto
altezza 
5
della
.baseM
8
50 cm
baseM
 80 cm
altezza 
?
80 cm
base M = 8 parti (80cm)
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
h = 5 parti
Problema del 2° tipo
inverso
lato 
5
base
8
lato  100 cm
base .M 
?
160 cm
base M = 8 parti
100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
lato = 5 parti (100cm)
Problema del 3° tipo
frazione + somma basi
base 1 
50 cm
5
base 2
8
base 1  base 2  130 cm
base 1 
?  base 2  ?
80 cm
130 : 13 = 10 cm
b1 = 5 parti
b2 = 8 parti
somma basi = 13 parti (130cm)
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
Una diagonale è una frazione dell’altra diagonale
Conosco una diagonale che è frazione dell’altra diagonale
Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro somma
Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco la loro differenza
Una diagonale è una frazione dell’altra e conosco l’area del rombo
Problema del 1° tipo
diretto
diagonale . 1 
5
diagonale . 2
8
diagonale . 2  80 cm
diagonale . 1  ?
diagonale2 8 parti (80cm)
80 : 8 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
diagonale1 5 parti
Problema del 2° tipo
inverso
diagonale . 1 
5
diagonale . 2
8
diagonale . 1  100
diagonale . 2 
diagonale2 8 parti
cm
?
100 : 5 = 20 cm
20 x 8 = 160 cm
diagonale1 5 parti (100 cm)
Problema del 3° tipo
frazione + somma
diagonale . 1 
5
diagonale . 2
8
Somma  130
diag . 1 
cm
?  diag
.2 
?
130 : 13 = 10 cm
5 parti
8 parti
13 parti
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm
Problema del 4° tipo
frazione + differenza
diagonale . 1 
5
diagonale . 2
8
Differenza . 2  30 cm
diag . 1 
?  diag
.2 
?
30 : 3 = 10 cm
8 parti
10 x 5 = 50 cm
5 parti
3 parti
10 x 8 = 80 cm
Problema del 5° tipo
frazione + area
diagonale . 1 
5
diagonale . 2
8
Area  2000
diag . 1 
cm
2
?  diag
.2 
?
5 x 8 = 40 quadretti
40 : 2 = 20 quadretti
2000 : 20 = 100 cm2
area di un quadretto
10 cm
100 = 10 cm
10 x 5 = 50 cm
10 x 8 = 80 cm