Transcript průběhy kubické funkce

DLOUHODOBÁ MATURITNÍ PRÁCE
ITERAČNÍ METODY
VYPRACOVAL: MILAN SLABÝ, I4E
VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. IVANA DURDILOVÁ
ITERAČNÍ METODY
 jsou metody, které z jedné nebo několika
počátečních aproximací (přibližných hodnot)
hledaného kořene x generují posloupnost x1, x2, x3…,
která ke kořenu x konverguje (přibližuje se).
 poskytují pouze přibližné řešení
SOUPIS NĚKTERÝCH METOD:
 metoda půlení intervalů (bisekce)
 metoda regula falsi
 metoda sečen
 Newtonova metoda (metoda tečen)
NEWTONOVA METODA TEČEN
 je iterační numerická metoda
 užívá se k řešení algebraických a transcendentních
rovnic
 slouží k nalezení řešení rovnice f(x)=0 za
předpokladu, že známe derivaci funkce f´(x) a
dovedeme vypočítat směrnici tečny v daném bodě
 průsečík tečny s osou x vypočítáme podle
rekurentního vzorce
ANIMACE
REKURENTNÍ VZOREC
x1  x 0 
f ( x0 )
f ´( x 0 )
Stejný postup můžeme opakovat a získat ještě
přesnější řešení:
x 2  x1 
f ( x1 )
f ´( x1 )
OBECNÉ ODVOZENÍ
REKURENTNÍHO VZORCE
Hledaná tečna má v bodě [x0;y0] = [x0;f(x0)] rovnici:
y  y0  k  ( x  x0 )
y  f ( x 0 )  f ´( x 0 )  ( x  x 0 )
Pro průsečík [x1;y1] tečny s osou x platí y1 = 0.
Po dosazení této hodnoty do rovnice tečny
dostaneme:
OBECNÉ ODVOZENÍ
REKURENTNÍHO VZORCE
0  f ( x 0 )  f ´( x 0 )  ( x1  x 0 )

f ( x0 )
x1  x 0
1
x1  x 0
 f ´( x 0 )

x1  x 0  
x1  x 0 
f ´( x 0 )
f ( x0 )
f ( x0 )
f ´( x 0 )
f ( x0 )
f ´( x 0 )
KUBICKÁ FUNKCE
 předpis: y = ax3 + bx2 + cx +d, kde koeficienty
a, b, c, d jsou reálná čísla
 kubická funkce může mít jeden, dva nebo tři
průsečíky s osou x
 tyto průsečíky nalezneme tak, že vypočítáme
kořeny kubické rovnice
 kubickou rovnici získáme tak, že předpis
kubické funkce položíme roven nule:
0 = ax3 + bx2 +cx +d
ZPŮSOBY PRO VÝPOČET
KOŘENŮ:
 s podporou počítače
 pomocí Cardanova vzorce
 pomocí některé numerické metody
PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE
1 řešení
PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE
2 řešení
PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE
3 řešení
UKÁZKA APLIKACE A
WEBOVÝCH STRÁNEK
http://uzlabina2.aspone.cz/Slabymetoda_tecen.aspx
DĚKUJI ZA POZORNOST.