Transcript smykove-treni-a-valivy

Smykové tření a valivý odpor
Dynamika
Menu
1. Teorie
• Úvod
• Příčiny vzniku třecí síly
• Vlastnosti třecí síly
• Velikost třecí síly
• Pohyb tělesa po nakloněné rovině
• Klidové tření
• Valivý odpor
• Význam tření
2. Aplikace teorie
• Úlohy
• Řešení úloh
3. Zajímavosti
4. Přílohy
• Přehled důležitých veličin a vztahů
Dynamika
Úvod
Při posuvném pohybu tělesa po podložce působí proti směru pohybu na

těleso brzdící třecí síla Ft
Její působiště je ve styčné ploše tělesa a podložky:

v

Ft
Tento typ tření, kdy se těleso posouvá nebo smýká po povrchu jiného
tělesa, nazýváme tření smykové.
Příklad z praxe – traktor táhnoucí pluh po poli
Dynamika
Menu
Příčiny vzniku třecí síly
1) nerovnosti styčných ploch
- nerovnosti do sebe zapadají, zachycují se a tím pohyb brzdí
2) vzájemné působení částic ve styčných plochách
- přitažlivé molekulární síly u velmi hladkých těles
Dynamika
Menu

F

Ft

F
... tahová síla působící na těleso
Ft
... třecí síla smykového tření
Je-li F  Ft , těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleně
Je-li F  Ft , těleso se pohybuje rovnoměrně zpomaleně, nebo je v klidu
Je-li F  Ft , těleso zůstává v klidu, nebo pokud se již pohybovalo, pohybuje
se dál rovnoměrně
Dynamika
Menu
Vlastnosti třecí síly
1) Velikost Ft nezávisí na obsahu styčných ploch
2) Velikost Ft nezávisí na velikosti rychlosti
(toto platí pouze při malých rychlostech, při velkých rychlostech se třecí síla
zmenšuje – menší účinnost automobilových brzd při vyšší rychlosti)
3) Velikost Ft závisí na jakosti styčných ploch (tzn, koeficient smykového tření)
4) Velikost Ft je přímo úměrná Fn:

v

Fn ...
kolmá tlaková síla, kterou
působí těleso na podložku

Ft

Fn
Dynamika
Menu
Velikost třecí síly
Pro velikost třecí síly smykového tření tedy platí:
Ft  f . Fn
Jednotky
Ft   Fn   1 N
f  1
Koeficient (součinitel) smykového tření f je bezrozměrná veličina, závisí na
jakosti styčných ploch.
Při pohybu tělesa po vodorovné podložce platí:

v
Fn  G  mg

Ft
Ft  f . mg


Fn  G
Dynamika
Menu
Pohyb tělesa po nakloněné rovině
Pro velikost třecí síly smykového tření tedy platí:

G1


G

Z obrázku plyne:
cos  
G2
G

Ft

G2
 G 2  G . cos   G 2  mg . cos 
Ft  f . Fn  f .G 2  f .mg . cos 
Ft  f .mg . cos 
Dynamika
Menu
Klidové tření
Třecí síla působí i mezi podložkou a tělesem, které je v klidu:
Ft  f 0 . Fn
f0 ... součinitel klidového tření
f0  f
tření klidové je větší než tření smykové
(Na uvedení tělesa z klidu do pohybu je nutné vynaložit větší sílu, než na
udržení rovnoměrného pohybu tohoto tělesa.)
Dynamika
Menu
Valivý odpor
Vzniká tehdy, když se pevné těleso kruhového průřezu valí po pevné podložce.

v

F v ... třecí síla valivého tření

Fn ... kolmá tlaková síla
R

Fv
R

v
... poloměr tělesa
... rychlost tělesa

Fn
Příčinou je stlačování a deformace podložky a valícího se tělesa.
Pokusně bylo zjištěno, že pro velikost Fv platí:
Fv  
Fn
kde ξ je tzn. rameno valivého odporu,
   m
R
Hodnota ξ závisí na materiálu tělesa a podložky a na úpravě
jejich povrchů
Platí Fv << Ft
Dynamika
Menu
Význam tření
Pozitivní účinky
• chůze, jízda motorových vozidel (při náledí se chodníky i vozovky posypávají)
• spojování materiálů hřebíky, nýty, šrouby
• vázání uzlů
• psaní křídou po tabuli
• rozjezd a zastavení automobilu
• oděv utkaný z vláken drží pohromadě
• rozeznívání smyčcových hudebních nástrojů
• řemenové převody
• sněhové řetězy na kolech
Dynamika
Menu
Význam tření
Negativní účinky
•zahřívání strojních součástek a jejich opotřebování
•opotřebování pneumatik
Nežádoucí účinky tření snižujeme mazáním, broušením, leštěním styčných
ploch nebo smykové tření nahrazujeme valivým odporem (těžké předměty
při přemísťování podkládáme válečky; kuličková, popř. válečková ložiska)
Dynamika
Menu
2. Aplikace teorie
Úlohy – procvičování nového učiva
1. Kvádr o hmotnosti 5 kg táhneme po vodorovné podložce vodorovnou silou o
velikosti 30 N. Součinitel smykového tření mezi kvádrem a vodorovnou
podložkou je 0,4. Určete velikost zrychlení kvádru.
2. Jak velkou vodorovnou silou posunujeme po vodorovné podložce bednu o
hmotnosti 80 kg, jestliže ji podložíme válci o poloměru 5 cm? Rameno valivého
odporu je 0,01 m.
Řešení
Dynamika
Menu
Řešení úloh
1. m = 5 kg
F = 30 N
f = 0,4
a=?
Platí:

Ft

F

F
Ft  f . mg
F   F  Ft
F   am
Z výše uvedených vztahů vyplývá, že a 
F  fmg
m

F
m
 fg
Pro dané hodnoty je a = 2 m.s-2
Zadání
Dynamika
Menu
Řešení úloh
2. m = 80 kg
R = 5 cm = 0,05 m
Platí:
Takže
ξ = 0,01 m
F  Fv
Fv  
Fv  
F=?
Fn
R
Fn  G  mg
mg
R
Po dosazení je F = 160 N
Zadání
Dynamika
Menu
3. Zajímavosti
Při jízdě do kopce v zimě při kluzké vozovce se často stává, že automobily
s pohonem zadních kol vyjedou kopec snadněji než automobily s pohonem
kol předních. Ty potom musejí kopec vycouvat.
Tlaková síla, kterou působí zadní kola na vozovku, je větší než tlaková síla
u předních kol. Tím je také větší síla reakce, kterou působí vozovka na kola
automobilu a kterou tedy odtlačuje automobil dopředu ve směru pohybu.
Dynamika
Menu
4. Přílohy
Přehled důležitých veličin a vztahů
Velikost třecí síly
F  f . Fn
F   N
Součinitel smykového tření
f
f  1
Velikost třecí síly při pohybu po
nakloněné rovině
Ft  f .mg . cos 
 Ft   N
Třecí síla valivého tření
Fv  
Fn
 Fv   N
Rameno valivého odporu

Dynamika
R
   m
Menu