HYDRAULIK Grundläggande begrepp I

Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 feb, 2014

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 2

Innehåll

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Introduktion; tillämpningar Klassificering av flöden Visualisering Laminär/turbulent strömning Angreppssätt Kontinuitetsekvationen Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 3

1. Introduktion; tillämpningar

• Vattenförsörjning (ledningar, pumpar ...) • Avloppsvatten (ledningar, pumpar ...) • Vattenkraft (dammar, kanaler, tunnlar...) • Infrastruktur (hamnar, vägar, järnvägar ...) • Översvämning (

Se separat fil med bilder

) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 4

2. Klassificering av flöden

Flöden klassificeras mht variation i • • • Tid: Stationär strömning (varierar ej med tiden) Icke-stationär strömning (varierar med tiden) Kvasi-stationär strömning (varierar obetydligt med tiden) • • Rum: Likformig strömning (varierar ej i strömningsriktningen) Olikformig strömning (varierar i strömningsriktningen) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 5

Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), likformig strömning Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), olikformig strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 6

Ex. Ickestationär (flöde Q varierar i tiden), likformig strömning Ex. Ickestationär, olikformig strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 7

3. Visualisering

Strömlinje (streamline) : En linje vars tangent i varje punkt har samma riktning som hastighetsvektorn. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 8

Strömrör (streamtube) : En grupp av strömlinjer som tillsammans spänner upp ett imaginärt rör.

Av definitionerna följer: inget flöde genom strömrörets ”väggar” VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 9

Strömnät (flow net) : Strömlinjer och potentiallinjer. T.ex. för grundvattenströmning.

Partikelbana (pathline) : Definieras av en partikel som passivt följer med i flödet.

Stråklinje (streakline): Erhålles om man kontinuerligt injicerar färg i en punkt i ett flöde.

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 10

4. Laminär/turbulent strömning

• • Laminär strömning Flöde längs parallella linjer i skikt (grekiska

laminae

) Skjuvspänning bestäms av viskositet genom • • • Turbulent strömning Oregelbundna, slumpmässiga rörelser Skjuvspänning bestäms av turbulensens egenskaper Strömingen genererar kraftig omblandning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 11

Reynolds experiment illustrerar laminär/turbulent strömning Strömningen visualiseras mha injicerat färgämne VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 12 Vid låga flöden: laminärt Vid höga flöden: turbulent

Reynolds tal

• Reynolds generaliserade sina resultat genom att introducera ett dimensionslöst tal Re 

VD

  

VD

 Där  =  /  ,

V=Q/A

 

= kinematisk viskositet

=

dynamisk viskositet D = längdskala = diameter (för rör)

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 13

Reynolds tal för rörströmning

• • • Laminar strömning: Övergång: Turbulent strömning : Re < 2000 Re = 2000 to 4000 Re > 4000 Två trösklar

:

Övre kritisk hastighet – övergång från laminär till turbulent strömning Undre kritisk hastighet– övergång från turbulent till laminär strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 14

• •

Kritiskt Reynolds R c

Avgör vid vilka strömningsförhållanden som strömning går från laminär till turbulent eller tvärtom Beror på geometrin Re 

VD

  

VD

 1.

2.

3.

Parallella väggar Bred kanal :

R c R c

≈ 1000 / D = avstånd mellan väggarna ≈ 500 /D = djup Strömning runt sfär :

R c

≈ 1 /D = sfärens diameter VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 15

5. Angreppssätt

Lagrangesk betraktelse: Strömningen beskrivs med egenskaper för flödespartiklar (rörligt kooordinatsystem) Eulersk betraktelse: Strömningen beskrivs via karakteristika i punkter (fixt kooordinatsystem) Eulersk betraktelse är normalt mer användbar.

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 16

Fluidsystem och kontrollvolym

• Fluidsystem : viss “märkt” massa inom en sluten imaginär yta (Lagrangesk betraktelse) • Kontrollvolym : viss fix volym inom en sluten imaginär (kontroll)yta (Eulersk betraktelse) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 17

6. Kontinuitetsekvationen

Baseras på principen om massans bevarande (

conservation of mass

) • Stationär strömning  1  V 1  A 1 =  2  V 2  A 2 (m 1 = m 2 ) m 1 • Inkompressibel strömning V 1  A 1 = V 2  A 2 ( 4.4

) or Q 1 = Q 2 (Q = V  A) V: Medelhastighet (m/s) A: Tvärsnitts-area (m 2 ) Q: Flöde (m 3 /s) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 18 m 2 Control volume Fluid system volume

Kontinuitetsekvationen tillämpad på rörledning med varierande diameter

Q 1 Q 2 Q 1 =V 1  A 1 Q 2 =V 2  A 2 Control volume

• V

1 

A

1

= V

2 

A

2

eller Q

1

= Q

2 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 19

Strömning i grenledning Instationär kanalströmning Q 1 + Q 2 eller V 1  A 1 + Q 3 + V 2  A 2 = 0 + V 3  A 3 = 0 (

Q,V med olika tecken beroende på flödesriktning

) d(Vol)/dt = Q VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 20 1 – Q 2 Vol = Volym vatten i kanalen mellan sektion 1 och 2

7. Exempel

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 21

I1:

When 0.0019 m 3 /s of water flow in a 76 mm pipeline at 20  C, is the flow laminar or turbulent?

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 22

I2:

What is the maximum speed at which a spherical sand grain of diameter 0.254 mm may move through water (20  C) and the flow regime be laminar?

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 23

I4:

Water flows in a pipeline composed of 75 mm and 150 mm pipe. Calculate the mean velocity in the 75 mm pipe when that in the 150 mm pipe is 2.5 m/s. What is its ratio to the mean velocity in the 150 mm pipe?

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 24

I5:

Using the control volume in the fig. find the mixture flowrate and density if freshwater (  1 = 1000 kg/m 3 ) enters section 1 at 50 l/s, while saltwater (  2 = 1030 kg/m 3 ) enters section 2 at 25 l/s.

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 25

TACK FÖR IDAG!

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 26

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer II

Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 21 februari, 2014

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 2

Innehåll

1.

2.

3.

4.

5.

Bernoullis ekvation (B.E.) Tillämpning (Venturimeter) Giltighet B.E. och energi-ekvationen Korrektionsfaktor α Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 3

1. Bernoullis ekvation (B.E.)

ρ 2 H: energihöjd (m) z: vertikal nivå relativt godtycklig referensnivå (m) p: tryck (Pa) ρ : densitet (kg/m 3 ) V: hastighet (m/s) g: gravitationsacceleration (m/s 2 ) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 4

Bernoullis ekvation (B.E.) ρ 2 De tre termerna i B.E. benämns: H = (energi)höjd – ett mått på totalt (mekanisk) energiinnehåll Z = geometrisk höjd – ett mått på lägesenergi p/ ρ g = tryckhöjd – ett mått på “tryckenergi V 2 /2g = hastighetshöjd – ett mått på rörelseenergi definierar energilinjen (

energy line

) definierar trycklinjen (

hydraulic grade line

) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 5

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 6 definierar energilinjen (

energy line

) definierar trycklinjen (

hydraulic grade line

)

2. Tillämpning (Venturimeter)

Jämför Figur 5.1 i boken

!

H

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 7

Venturimeter forts.

H

B.E. 1  2 z 1 p ρg 1 V 2 1 2g Kont. Ekv 1  2 V 1 A 1 V 2 A 2 z 2 p ρg 2 V 2 2 2g Med horis ledning z 1 = z 2 ger de två ekv ovan H p 1 ρg p ρg 2 V 2 2 2g V 2 1 2g  H V 2 1 2g A 1 A 2 2 1  V 1 A 2gH 2 1 A 2 1 Dvs eftersom Q = V 1 A 1 och A 1 , A 2 är kända så kan vi mäta flödet genom att mäta H VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 8

3. Giltighet B.E.

• • • • Bernoullis ekvation gäller Längs en strömlinje För en ideal fluid ( energiförluster försummas) Stationärt flöde Inkompressibelt flöde Om vi inkluderar energiförluster och räknar över hela tvärsnitt så får vi Energiekvationen (mekanisk energi) z 1 p ρg 1 V 2 1 2g z 2 p ρg 2 V 2 2 2g 12 Där h f 12 är energiförlust mellan 1 och 2, och hastigheterna är medelhastigheter i resp. sektion VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 9

4. Korrektionsfaktor

α

Hastighetshöjden i e-ekv baseras på medelhastighet. Termen representerar transport av rörelseenergi. Den tecknas 1 2 

Qu

2 Eftersom hastigheten varierar i tvärsnitt så gäller egentligen:

A

 1 2  3

u dA

Korrektionsfaktorn α tar hänsyn till skillnaden enligt ovan  

A

  

Qu

2 

A

   3

u A

Se ekv 4.26:

α

= Σ (v 3 dA) / V 3 A VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 10

5. Exempel

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 11

I9: If crude oil flows through this pipeline and its velocity at A is 2.4 m/s, where is the oil level in the open tube C?

Z

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 12

I10*: Water is flowing. The flow picture is axisymmetric. Calculate the flowrate and manometer reading.

1 2 3

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 13

4 5 Z

I16* Channel and gate are 1 m wide (normal to the plane of the paper). Calculate q 1 , q 2 , and Q 3 .

1 2 Z 3

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 14

TACK FÖR IDAG!

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 15