Transcript +R - NTNU

Lektion 6: Värmeväxlare –
konduktion och konvektion
Gas
IN
Gas
UT
Vatten
UT
Vatten
IN
TKP4100/TMT4206
Strömning och
varmetransport/
varmeoverføring
Värmeväxlarrör är en viktig del av värmeväxlaren, som i
sin tur är en enhet som används för effektiv
värmeöverföring från ett område/medium till ett annat.
Enheten har olika tillämpningsområden som t.ex.
uppvärmning,
kylning,
inom
kraftverksindustrin,
luftkonditionering, petrokemiska anläggningar, kemiska
fabriker, raffinaderier och för behandlingen av naturgas.
© Ragnhild E. Aune ([email protected])
1
Värmeväxlare
•
•
•
Fluid B
En värmeväxlare används för utbyte
av värme mellan två vätskor med olik
temperaturer som skiljs åt av en fast
vägg (ingen mixning).
(70ºC)
Värme
Fluid A
50ºC
Värmeväxlare finns överallt i vårt
samhälle, och omfattar ett brett
spektrum av flödeskonfigurationer.
(20ºC)
Värme
35ºC
Värmeväxlare är klassificerade efter flödesarrangemanget och typ
av konstruktion.
Tillämpningar inom uppvärmning och luftkonditionering, elproduktion, spillvärme, kemisk behandling, livsmedel,
sterilisering etc.
C.J. Geankoplis (2003) s. 291-300
2
Värmeväxlare
Värmeväxlare förhindrar
bilmotorn att överhettas
och ökar effektiviteten.
Värmeväxlare
används i industrin
för värmeöverföring
Värmeväxlare används i
luftvärmepumpar,
luftkonditionering och i
olika ugnar.
3
Värmeväxlare
Fluid B
Fluid B
Gränsskikt
Fluid A
Gränsskikt
Värme
Fluid A
Värme
Systemet: Hela värmeväxlaren
Systemet: Fluid A
(Qgränsskikt = 0)
(Qgränsskikt ≠ 0)
Analysstrategin kommer att bero
på hur du definierar ditt system.
C.J. Geankoplis (2003) s. 291-300
4
Värmeväxlare
•
Den slutna typen värmeväxlare är den som används mest.
•
Ett exempel är en värmeväxlare bestående av två rör:
Parallellt (medströms) flöde
Motströms flöde
I denna typ av värmeväxlare strömmar den varma och kalla vätskan i
separata utrymmen (skilt åt av en rör vägg eller en platta) och kommer
INTE i direkt kontakt med varandra.
C.J. Geankoplis (2003) s. 291-300
5
Värmeväxlare
Kall
Värm
Termisk gränsskikt
Kontroll volym
Tvärsnittsarea
Termisk gränsskikt
•
I det termiska gränsskiktet förflyttar sig energin (i) från den värma
fluiden till ytan via konvektion, (ii) genom väggen via konduktion,
och (iii) från ytan ut i den kalla fluiden via konvektion.
6
Termisk gränsskikt
•
Temperaturgradient i x-riktningen blir större vid väggen och
genom det flytande skikt, och mindre i den turbulenta kärnan.
Rör vägg
Rör vägg
Anledningen till detta är:
- värme överförs genom
gränsskiktet via värmeledning
värmning
turbulent
kärna
- de flesta vätskor har låg
termisk ledningsförmåga
kylning
qx = h ⋅ A ⋅ ΔT
•
qx = h ⋅ A ⋅ (Tw − T )
- även i den turbulenta
kärnan finns en snabb
rörelse virvel som utjämnar
temperaturgradienten.
Tw = temperaturen vid väggen i kontakt med fluiden
7
Fluid
film
Termisk
gränsskikt
Fluid
film
Region 3: Fast – kall
flytande  Konvektion
Temperatur
Rör
vägg
Ti,w
NEWTONS LAG
NEWTONS LAG
dqx = hc .(Tow − Tc ) ⋅ dA
Th
To,w
Värm
fluid
Region 1: Varm flytande
- fast  Konvektion
Kall
fluid
Qvarm
Tc
Qkall
dqx = hh .(Th − Tiw ) ⋅ dA
Region 2: Konduktion över Cu vägg
FOURIERS LAG
dT
dqx = −k ⋅
dr
8
Termisk gränsskikt
•
Den totala värmeöverföringskoefficienten (U) genom väggen
behövs och definieras enligt följande:
Th
qx = U ⋅ A ⋅ (Th − Tc )
q
qx
Th − Tc = x =
U ⋅ A R1 + R 2 + R3
Kall
fluid
Metal
vägg
x
Twh
Värm
fluid
Twc
Tc
1
U=
A ⋅ ΣR
där
Δx
R=
k⋅A
x
U = den totala värmeöverföringskoefficienten [W/m·K]
R = motståndet mot värmeöverföring [K/W]
9
Termisk gränsskikt
Fluid
film
Region 1: Varm flytande – fast (konvektion)
qx = hh ⋅ (Th − Ti,w ) ⋅ A
qx
hh ⋅ A i
Rör
vägg
Temperatur
Th − Ti,w =
Ti,w
ro
Kall
fluid
Th
To,w
Värm
fluid
ri
Fluid
film
Qvarm
Tc
Qkall
10
Termisk gränsskikt
Fluid
film
Region 2: Konduktion över Cu vägg
T0,w
ri
r 
qx ⋅ ln o 
ri 

− Ti,w =
k Cu ⋅ 2 ⋅ π ⋅ L
ro
Rör
vägg
Temperatur
k Cu ⋅ 2 ⋅ π ⋅ L
⋅ (T0,w − Ti,w )
qx =
ro
ln
ri
Fluid
film
Ti,w
Kall
fluid
Th
To,w
Värm
fluid
Qvarm
Tc
Qkall
11
Termisk gränsskikt
Fluid
film
Region 3: Fast – kal flytande (konvektion)
qx = hc ⋅ (To,w − Tc ) ⋅ A o
ri
ro
qx
hc ⋅ A o
Rör
vägg
Temperatur
To,w − Tc =
Fluid
film
Ti,w
Kall
fluid
Th
To,w
Värm
fluid
Qvarm
Tc
Qkall
12
Termisk gränsskikt
Region 1:
Varm flytande fast (konvektion)
Region 2:
Konduktion
över Cu vägg
Region 3:
Fast – kal
flytande
(konvektion)
qx = hh ⋅ (Th − Ti,w ) ⋅ A
Th − Ti,w =
qx
hh ⋅ A i
+
qx =
k Cu ⋅ 2 ⋅ π ⋅ L
⋅ (T0,w − Ti,w )
ro
ln
ri
qx = hc ⋅ (To,w − Tc ) ⋅ A o
T0,w
r 
qx ⋅ ln o 
ri 

− Ti,w =
k Cu ⋅ 2 ⋅ π ⋅ L
+
To,w − Tc =
qx
hc ⋅ A o
=
ri
ro
1


 ro 


ln 


r
1
1
 i +

+
Th − Tc = qx 
 hh ⋅ A i k Cu .2 ⋅ π ⋅ L hc ⋅ A o 




13
Termisk gränsskikt
1


 ro 


ln


r 
1
1
 i +

Th − Tc = qx 
+
 hh ⋅ A i k Cu .2 ⋅ π ⋅ L hc ⋅ A o 




qx = U ⋅ A ⋅ (Th − Tc )
qx
Th − Tc =
U⋅ A
Den totala
värmeöverföringskoefficient.


 ro 
ro ⋅ ln 


r
r
1
 i+ 
U= o +
 hh ⋅ ri
k Cu ⋅ ri
hc 




−1
14
Frågor?
15
Värmeöverföring via konduktion
Konduktion genom en platt platta eller vägg
dT
qx = −k ⋅ A ⋅
dx
Temperaturen varierar
linjärt med avståndet.
(T − T2 ) = k ⋅ (T − T )
qx
=k⋅ 1
1
2
A
( x 2 − x1 ) Δx
qx =
där
(T
− T2 ) (T1 − T2 ) drivande kraft
=
=
Δx
R
motstånd
A ⋅k
1
R=
Δx
A ⋅k
Temperatur, T (K)
konstanta förhållanden
Avstånd, x (m)
[K / W ]
C.J. Geankoplis (2003) s. 241-248
Konduktion genom en
platt platta eller vägg.
16
Värmeöverföring via konduktion
Konduktion genom en ihålig cylinder
q
dT
= −k ⋅
A
dr
där
A = 2 ⋅ π ⋅r ⋅L
r
T
q
dr
⋅  = −k ⋅  dT
2 ⋅ π ⋅L r r
T
q=
2
2
1
1
k ⋅ 2 ⋅ π ⋅L
⋅ (T1 − T2 )
 r2 
ln 
 r1 
2
Konduktion genom en
ihålig cylinder
17
Värmeöverföring via konduktion
2
k ⋅ 2 ⋅ π ⋅L
q=
⋅ (T1 − T2 )
r 
ln 2 
 r1 
Multiplicera uppe och nere med (r2 − r1 ) , samt
A uppe och nere i ln(r2 / r1 ) uttrycket:
q=
k ⋅ 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ (r2 − r1 )
⋅ (T1 − T2 )
 r2 
ln  ⋅ (r2 − r1 )
 r1 
k ⋅ (2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r2 − 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r1 ) (T1 − T2 )
q=
⋅
(r2 − r1 )
 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r2 

ln
 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r1 
3
Konduktion genom en
ihålig cylinder
18
Värmeöverföring via konduktion
3
q=
k ⋅ (2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r2 − 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r1 ) (T1 − T2 )
⋅
(r2 − r1 )
 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r2 

ln
 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r1 
(T1 − T2 )
q = k ⋅ A lm ⋅
(r2 − r1 )
där
4
Om A2/A1 < 1.5 då är det
linjära medelvärdet för ytan
(A1+A2)/2 inom 1,5% av log
genomsnittliga arean.
(2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r2 ) − (2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r1 ) A 2 − A 1 )
A lm =
=
 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r2 
A 

ln
ln 2 
 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ r1 
 A1 
Konduktion genom en
ihålig cylinder
Alm = log ″genomsnittliga arean″
19
Värmeöverföring via konduktion
4
q = k ⋅ A lm ⋅
q=
där
(T1 − T2 )
(r2 − r1 )
(T1 − T2 ) (T1−T2 )
=
(r2 − r1 )
R
k ⋅ A lm
(r2 − r1 )
(r2 − r1 )
=
R=
k ⋅ 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ (r2 − r1 )
k ⋅ A lm
ln(r2 / r1 )
ln(r2 / r1 )
R=
k ⋅ 2 ⋅ π ⋅L
Konduktion genom en
ihålig cylinder
20
Värmeöverföring via konduktion
Konduktion genom fasta ämnen i serie  plan vägg
Värmeflödet är konstant genom
systemets alla skikt:
5
6
7
q=
q=
q=
kA ⋅ A
⋅ (T1 − T2 )
Δx A
kB ⋅ A
⋅ (T2 − T3 )
ΔxB
kC ⋅ A
⋅ (T3 − T4 )
Δx C
Lösa
varje
ekvation
m.a.p.
ΔT
Värmeflödet genom en flerskiktade vägg
21
Värmeöverföring via konduktion
5
(T1 − T2 ) = q ⋅
Δx A
kA ⋅ A
+
6
(T2 − T3 ) = q ⋅
ΔxB
kB ⋅ A
+
7
(T3 − T4 ) = q ⋅
Δx C
kC ⋅ A
Lösa
varje
ekvation
m.a.p.
ΔT
Värmeflödet genom en flerskiktade vägg
=
q=
(T1 − T4 )
Δx C
ΔxB
Δx A
+
+
k A ⋅ A kB ⋅ A k C ⋅ A
q=
(T1 − T4 )
R A + RB + R C
där
Ri =
Δx i
ki ⋅ A
RA+RB+RC = det totala motståndet mot värmeöverföring
22
Frågor?
23