Transcript lösning
TMHL09 2013-01-08 TMHL09 2013-01-08.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. Rita i figuren till höger in hur skärningen av von Mises resp. Trescas flytgränsytor med -planet ser ut.. Markera vilken som är von Mises resp. Tresca. v. Mises Tresca Tresca ------------ LÖSNING ------------------------------- Se figuren! TMHL09 2013-01-08.02 (Del I, teori; 1 p.) 2. Plåten i figuren dragbelastas med en jämnfördelad spänning . I plåten finns de 4 markerade defekterna (så långt från varandra att de inte påverkar varandra). Rangordna dem i farlighetsgrad! -----------1 (farligast) nr. __2__; LÖSNING 2 nr __1__; ------------------------------4 (minst farlig) nr __3__ 3 nr __4__; TMHL09 2013-01-08 TMHL09 2013-01-08.03 (Del I, teori; 1 p.) 3. Vid dimensionering mot utmattning måste Haigh-diagrammet reduceras för att ta hänsyn till egenskaper hos den dimensionerade komponenten som skiljer sig från dem hos standardprovstaven.Vilken sådan egenskap är normalt den viktigaste (och kan ge mer än 40% reduktion av utmattningsegenskaperna)? ------------ LÖSNING ------------------------------- Ytfinhet eller anvisningsverkan. TMHL09 2013-01-08.04 (Del I, teori; 1 p.) 4. Förskjutningslösningen för en böjsvängande balk med kontinuerlig massfördelning kan skrivas . Ange de fyra (4) randvillkor som ska uppfyllas av -funktionen för balken i figuren ------------ LÖSNING ------------------------------- TMHL09 2013-01-08 TMHL09 2013-01-08.05 (Del II, problem; 3 p.) 5. Två lika och seriekopplade stänger med cirkulärt tvärsnitt är ledat hopfästa i flack vinkel samt ledat infästa i stela väggar enligt figuren. Anordningen har två obelastade jämviktslägen (varav det undre är streckprickat i figuren). Genom att lägga på en tillräckligt stor kraft kan man få anordningen att slå över mellan de båda jämviktslägena. För att det hela ska fungera får stängerna naturligtvis inte knäckas p.g.a. hög axiell trycklast. Bestäm därför minsta stångdiameter , om man vill ha dubbel säkerhet mot knäckning vid överslaget. Ledning: Börja med att bestämma tryckspänningen i stängerna när vågrättläget passeras. Det ger den maximala tryckkraften i stängerna. ------------ LÖSNING ------------------------------- När vågrätläget passeras, gäller att varje stångs längd är TMHL09 2013-01-08 TMHL09 2013-01-08.06 (Del II, problem; 3 p.) 6. Ett långt cylindriskt, tunnväggigt tryckkärl ( trycket ) innehåller gas som vid temperaturen har . Tryckkärlet utsätts i samband med brand för starkt förhöjd temperatur, vilket medför att trycket stiger enligt ekvationen (där är temperaturen, uttryckt i °C). Samtidigt sjunker materialets sträckgräns p.g.a temperaturhöjningen enligt ekvationen Bestäm vid vilken temperatur gasbehållaren senast måste räddas, om man vill ha dubbel säkerhet mot plastisk flytning. Använd Trescas flytvillkorLÖSNING -----------------------------------------Man konstaterar först att ångpanneformlerna ger vilket ger När temperaturen, och därmed trycket, stiger, får vi alltså förhöjt Villkoret att ska vara ger alltså : TMHL09 2013-01-08 TMHL09 2013-01-08.07 (Del II, problem; 3 p.) 7. En I-profilbalk (se fig. 1) utsätts för ett böjmoment . Balkens övre fläns blir därigenom utsatt för en tidvarierande draglast och kan ur utmattningssynpunkt behandlas som en drag/tryckbelastad plåt. Materialdata: ; volymsberoende behöver beaktas . . Inget ytjämnhets- eller Fig. 2 Fig. 1 a) Bestäm max. tillåtet i detta grundutförande b) På ett ställe i balken blir man tvungen att borra upp ett par hål i övre flänsen enligt figur 2, som visar ett längdavsnitt av balken, sett uppifrån. Anta att vardera flänshalvan kan betraktas som en drag/tryckbelastad plåt med hål, beräkna och beräkna vilket max. som nu kan tillåtas. c) ------------ LÖSNING ------------------------------- Fall (a) Nominell spänningscykel i flänsen beräknas som balkteori- Kravet Med ger alltså : TMHL09 2013-01-08 och alltså: Fall (b) Här gäller ett något modifierat uttryck för nominell spänning, eftersom hålen i flänsen tar bort lastbärande aria. Se texten i fall 3, p. 12 i tabellsamlingen: Vidare: Hålen i flänsen ger enligt tabellsamlingen med ger och en reduktion av Villkoret till ger då TMHL09 2013-01-08.08 (Del II, problem; 3 p.) 8. En masslös konsolbalk bär i sin spets en punktformig massa . Balkens vänstra del har cirkulärt tvärsnitt med diameter , medan dess högra del har diameter . Bestäm balkens egenvinkelfrekvens i fri svängning. att . TMHL09 2013-01-08 ----------- LÖSNING Rörelseekvation för massan Samband Superposition av elementarfall Svängningsekvation ur vilket man direkt får -------------------------------