Transcript Fö6
2 Innehåll föreläsning 6! Reglerteknik, föreläsning 6 Specifikationer, kretsformning! 1. Sammanfattning av föreläsning 5! 2. Formalisering av stabilitet och bodediagram! 3. Specifikationer i frekvensplanet! Thomas Schön! Reglerteknik! Institutionen för systemteknik (ISY)! Linköpings universitet! ! E-mail: [email protected]! Tel: !281373! Kontor: !B-huset ingång 25-27! 4. Samband mellan bodediagram och stegsvar! 5. Regulatorsyntes med bodediagram (kretsformning)! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Sammanfattning från föreläsning 5! 3 4 Sammanfattning från föreläsning 5, forts.! Varför är bodediagram bra?! ”sinus in – sinus ut” (förutsätter att G(s) alla poler har realdel < 0)! U(s)! efter transienter! G1(s)! G2(s)! Y(s)! kallas frekvensfunktion (frekvenssvar)! +! Ett bodediagram består av två figurer som var för sig visar amplitudkurvan och faskurvan som funktion av! =! ! 1. 2. ! Amplitudkurva (beloppskurva) log-log-skala (ofta i dB). Faskurva (argumentkurva), lin-log-skala.! 1. Seriekoppling av system blir enkelt (addera kurvorna).! 2. Potenser av s blir räta linjer.! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 1 5 Stabilitet och bodediagram! 6 Stabilitet och bodediagram! Tankeexperiment:! I punkten B är signalen! A! Go(s)! Y(s)! Momentan förändring från A till B medför nu att systemet upprätthåller en självsvängning! B! -1! För frekvensen Fall 1 Svängningens amplitud avtar! Fall 2 Svängningens amplitud ökar! gäller att:! Omkopplaren i läge A (stationärt tillstånd):! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 7 Stabilitet och bodediagram! Exempel från forskningsfronten i systembiologi! Självsvängning (stabilitetsgräns):! “sin in – sin ut”! 8 “We used linear-systems theory to develop a predictive model for the response to arbitrary osmotic signals u(t).”! Stegsvar! Stabil! Instabil! Blockdiagram! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 2 Exempel från forskningsfronten i systembiologi! Bodediagram! 9 10 Några användbara begrepp ! Tillståndsform (introduceras på föreläsning 8)! De gör alltså exakt den typ av experiment som vi pratade om på förra föreläsningen i samband med ögondynamiken, d.v.s! 1. Skicka in sinusar med olika frekvenser (en åt gången).! )! Def. (fasmarginal )! ! Def. (Amplitudmarginal )! ! Def. (fas-skärfrekvens )! 2. Notera svaret och använd “sin in – sin ut”.! 3. Plotta resultatet i ett bodediagram.! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Stabilitet för det slutna systemet! Def. (skärfrekvens Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 11 12 Specifikationer för slutna systemet! Våra hjälpmedel för att analysera stabilitet hos det slutna systemet så här långt:! Resonanstopp! Idealt vill vi ha detta slutna system. ! • Slutna systemets poler ligger alla i VHP (negativ realdel)! • Rotort (polernas beteende m.a.p. någon parameter)! • Bodediagram för det öppna systemet (amplitud- och fasmarginal)! I verkligheten får vi detta slutna system.! Resonansfrekvens! Bandbredd! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 3 Samband mellan bodediagram och stegsvar! 13 14 PID regulator! (d.v.s. en brytpunkt i s=a)! Proprop.! Integrerande! Deriverande! Approximativt samband:! e(t) = r(t) – y(t) är reglerfelet. Laplacetransform för PID regulatorn! Approximativt samband:! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 15 Ex. P-regulator! Rodervinkel U! Flygplan! Rollvinkel Y! 16 Ex. P-regulator! Rodervinkel U! Flygplan! Rollvinkel Y! Vill ha ett snabbare system, d.v.s. öka ! En ren förstärkningsökning ger en ökad bandbredd (snabbare system), men fasmarginalen minskar (ökad översläng, högre resonanstopp).! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 4 17 Fasavancerande (lead) länk! Maximal fasavancering! 18 1. Välj så att den maximala fasökningen blir den önskade.! 2. Se till att den maximala fasökningen sker just vid den önskade skärfrekv.! D.v.s. placera argumentkurvans topp på den önskade skärfrekvensen.! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! Några begrepp som får summera föreläsning 6! 19 Kretsförstärkning: Annat namn för det öppna systemet (F(s)G(s)).! Skärfrekvens:! Fasmarginal: ! Amplitudmarginal:! ! Fas-skärfrekvens: ! Bandbredd: Anger det -värde för vilket förstärkningen sjunkit under 3dB.! Resonanstopp: En förstärkningstopp i närheten av en viss frekvens.! Resonansfrekvens: Den frekvens kring vilken det finns en resonanstopp.! Leadlänk: Fasavancerande länk som höjer faskurvan vid verkan).! (stabiliserande Reglerteknik, TSRT03! T. Schön! 5