Transcript Rapport 1319 Bestämning och verifiering av kohesiva lagar för

Bestämning och verifiering av
kohesiva lagar för epoxiadhesiv i
modus I & II
Författare: Jonas Johansson Andreas Wickström
Handledare: Fredrik Stig
Rapport nr 1319
Utveckling av Fogningsmetoder för kombination av Olika material till
Hybridlösningar – Ett LIGHTer initiativ [UFoH]
Publik
Best¨
amning och verifiering av kohesiva
lagar f¨
or epoxiadhesiv i modus I & II
Ett exampensarbete f¨
or M. Sc. inom maskinteknik
Kungliga Tekniska h¨
ogskolan, 2013
F¨orfattare:
Jonas Johansson
Andreas Wickstr¨
om
Handledare:
Fredrik Stig
Examinator:
Magnus Burman
Institutionen f¨
or L¨attkonstruktioner
Kungliga Tekniska h¨ogskolan
Stockholm, Sverige
Sammanfattning
Fler och fler anv¨
ander idag kohesiva modeller vid simulering av limfogar med
finita element analys (FEA). Ett stort problem a¨r emellertid bristen p˚
a bra och
detaljerad materialdata. Denna rapport beskriver metoder f¨
or att extrahera
materialdata f¨
or ett epoxylim (Araldite 2015 fr˚
an Huntsman) genom tv˚
a olika
experiment som vardera beskriver limmets egenskaper i olika lastriktningar. De
tv˚
a provmetoderna kallas ”End Notch Flexure” (ENF) och ”Double Cantilever
Beam” (DCB) d¨ar ENF-provet anv¨ands f¨
or att beskriva limmets egenskaper
f¨
or skjuvning i planet och DCB-provet f¨or egenskaper i planets normalriktning.
Experimenten har genomf¨
orts i rumstemperatur och i f¨orh¨
ojda temperaturer f¨or
att f˚
anga temperaturberoende egenskaper. Vid provningen har s˚
a kallat ”Digital
Speckle Photography” (DSP) anv¨ants f¨
or att m¨ata vinklar och f¨
orskjutningar.
F¨
or att validera den erh˚
allna materialmodellen har experimenten ¨aven simulerats med FEM. ENF-provet har simulerats med detaljerad materialdata p˚
a
tabellform som beskriver limmets beteende fr˚
an skadeinitiering till brott och
DCB-provet med materialdata som beskriver skadeinitiering och brott men
endast ett linj¨art f¨
orh˚
allande d¨
aremellan. Resultatet fr˚
an simuleringen valideras mot experimenten genom att j¨amf¨
ora reaktionskrafterna i lastpunkten mot
kraften som m¨atts upp i experimenten. Resultatet av ENF-simuleringen visar
p˚
a god ¨
overensst¨ammelse med experimenten. Den st¨
orsta avvikelsen d˚
a limmet
g˚
ar till brott a¨r en ¨overskattning p˚
a 9,1% i brottstyrka vid rumstemperatur.
Simuleringen av DCB-provet som gjorts med betydligt mindre detaljerade materialdata ger a¨ven den en ¨overskattning av styrkan i limfogen. Kraften i lastpunkten blir d¨
ar ca 16% h¨ogre vid brott.
Under experimenten har DSP som m¨atinstrument fungerat bra f¨or ENFprovet men s¨
amre f¨
or DCB. En t¨
ankbar anledning till detta kan vara att uppl¨
osningen varit f¨or l˚
ag f¨
or att f˚
anga de mycket sm˚
a f¨
orskjutningarna i limkanten.
M¨
atningen av f¨
orskjutningarna i ENF-provet som ¨ar ca 10 g˚
anger st¨
orre har
d¨
aremot lyckats.
Slutsatser som kunnat dras av arbetet a¨r att kohesiv zon modellering fungerar
bra som metod f¨
or att simulera h˚
allfasthet i limfogar. En f¨
oruts¨attning f¨or ett
gott resultat ¨ar dock att den kohesiva lagen ¨ar detaljerad.
Tacks¨
agelser
Vi vill tacka dem som hj¨
alpt oss genom v˚
art projekt. Framf¨orallt tacksamma a¨r
vi gentemot v˚
ar handledare Fredrik Stig f¨or det t˚
alamod och intresse han visat
f¨
or v˚
art arbete. Vi vill ¨aven tacka ¨ovriga anst¨allda p˚
a Semcon f¨
or deras st¨od.
V˚
ar kontaktperson Daniel Jansson p˚
a GA Lindberg har st¨ottat oss med den
utrustning f¨or limning som beh¨
ovts. Professorer och doktorander p˚
a Kungliga Tekniska h¨
ogskolan har hj¨
alpt till med utrustningen som beh¨ovts f¨or att
genomf¨ora testerna. Thomas Luksepp p˚
a Swerea IVF har gett oss m˚
anga goda
r˚
ad kring experimentf¨
orfarandet. Till sist vill vi a¨ven tacka Magnus Burman f¨or
det engagemang han visat f¨
or det arbete vi utf¨ort.
Inneh˚
allsf¨
orteckning
1 Introduktion
1.1 Syfte och m˚
al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2 Teori
2.1 Kohesiv materialmodell . . . . . . .
2.2 Modus I - DCB-prov . . . . . . . . .
2.3 Modus II - ENF-prov . . . . . . . . .
2.4 Materialrespons f¨
or kohesiva element
2.5 Effekt av f¨
orh¨
ojda temperaturer . . .
2.6 Brottyper . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
2
4
5
6
7
8
3 Experiment
3.1 Resultat Modus II .
3.2 Diskussion Modus II
3.3 Resultat Modus I . .
3.4 Diskussion Modus I .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
11
12
13
14
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 Framtagande av kohesiva lagar
15
4.1 Kohesiva lagar f¨or Modus II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 Kohesiva lagar f¨
or Modus I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Verifiering
19
5.1 Resultat - modus II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2 Resultat - modus I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.3 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6 Slutsats
22
Appendix A Utformning av ENF-provstav
25
Appendix B Utformning av DCB-provstav
27
Appendix C Tillverkning av provstycken
28
Appendix D Resultat Modus II
D.1 Skjuvstr¨acka . . . . . . . . . . . . . . .
D.2 Energifrig¨orelsehastighet . . . . . . . . .
D.3 Reaktionskraft . . . . . . . . . . . . . .
D.4 J¨
amf¨
orelse mellan olika limfogtjocklekar
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
31
32
33
33
Appendix E Resultat Modus I
34
E.1 Energifrig¨orelsehastighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Appendix F Tips och l¨
ardomar
35
F.1 FEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
F.2 Tillverkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2
TEORI
1
1
Introduktion
Simulering med kohesiva element anses idag av m˚
anga vara den metod som
b¨
ast beskriver beteendet i lim belastat f¨orbi str¨
ackgr¨
ansen. P˚
a grund av ¨okade
krav p˚
a l¨attare och mera milj¨
ov¨
anliga konstruktioner s˚
a har fogning mellan
kompositmaterial och metall p˚
a senare tid f˚
att alltmer uppm¨
arksamhet. En
vanlig fogningsmetod f¨
or metalliska material ¨ar skruvf¨orband. P˚
a grund av
att fiberkompositer delvis best˚
ar av polymera material ¨ar de viskoelastiska.
Detta g¨or att kl¨
amkraften i f¨
orbandet minskar med tiden vilket g¨or det till
en d˚
alig l¨
osning i m˚
anga applikationer. Limf¨
orband l¨
oser detta problem men
f¨
or ist¨allet med sig andra utmaningar. Lim ¨ar exempelvis k¨
ansligt f¨or temperaturskiftningar, fukt och solljus f¨
or att n¨amna n˚
agra. Materialdata som dessa
ar ofta sv˚
¨
ara att f˚
a tag p˚
a vilket begr¨
ansar m¨
ojligheterna till att simulera fogar
med kohesiva materialmodeller. Denna rapport beskriver experimentmetoder
f¨
or att extrahera n¨odv¨
andiga materialparametrar samt bidrar med data f¨or limmet Araldite 2015 fr˚
an Huntsman i fyra olika temperaturer (22◦ C, 40◦ C, 55◦ C
och 75◦ C). Till f¨
orfattarnas k¨
annedom ¨
ar anv¨andandet av s˚
a kallad ”Digital
Speckle Photography” (DSP) som metod f¨
or m¨
atning av f¨
orskjutningar och vinklar unikt f¨or denna rapport. Metoden ¨ar relativt tidseffektiv och kr¨aver inte
att n˚
agon utrustning monteras p˚
a provkropparna som kan p˚
averka resultatet.
Experimenten har ¨aven simulerats med hj¨
alp av FEM med materialdata fr˚
an
experimenten som indata.
1.1
Syfte och m˚
al
Rapporten har skrivits p˚
a Semcon Caran AB som ett examensarbete f¨
or instutitionen L¨attkonstruktioner vid KTH i Stockholm. Syftet med rapporten a¨r
att med experiment best¨amma n¨
odv¨
andiga materialparametrar till den kohesiva
modellen samt anv¨anda dessa f¨
or att simulera limfogar som belastas fram till
att ett brott uppst˚
ar. Rapporten har i sin helhet tre olika m˚
al.
• Att beskriva metoder f¨
or att erh˚
alla materialdata n¨
odv¨
andiga vid simulering av limfogar med kohesiva element.
• Att bidra med materialdata f¨or limmet Araldite 2015 fr˚
an Huntsman i
olika temperaturer.
• Att med erh˚
allna materialdata simulera experimenten med FEM f¨
or att
validera nogrannheten i metoden.
2
Teori
Limfogar spricker alltid i limkanten och d¨
arf¨
or ¨
ar det viktigt att kunna f¨oruts¨aga
hur sprickor v¨axer till i materialet f¨
or att beskriva materialets mekaniska egenskaper. Tidigare har traditionell linj¨arelastisk brottmekanik (eng. Linear Elastic Fracture Mechanics) varit en vanlig metod f¨
or att prediktera brott i limfogar.
Denna metod dras emellertid med ett par stora nackdelar. F¨
or det f¨orsta kr¨
avs
att en sprickanvisning finns i materialet f¨
or att en spricka ska kunna v¨axa till.
F¨
or det andra beh¨over den s˚
a kallade icke-linj¨
ara zonen framf¨
or sprickspetsen
vara liten, vilket inte ¨ar fallet n¨ar lim spricker. F¨or att komma tillr¨atta med
2
2
TEORI
dessa tillkortakommanden s˚
a har en ny typ av brottmekanik utvecklats kring
den kohesiva lagen som kallas kohesiv zon-modellering (eng. Cohesive Zone
Modelling, CZM). CZM kan f¨
orutse b˚
ade var en spricka kommer att uppst˚
a
samt vid vilken last. Skillnaden a¨r att den kohesiva lagen till˚
ater materialet att
degraderas vilket g¨or att det inte heller uppkommer orealistiskt stora sp¨anningar
kring sprickspetsen. Lasten sprids n¨
amligen ut ¨over ett st¨orre omr˚
ade.
2.1
Kohesiv materialmodell
En kohesiv lag ¨ar en materialmodell som beskriver ett materials sp¨
anningstillst˚
and i termer av hur mycket materialet har deformerats. I en traditionell
materialmodell likt den elastiskt-plastiska styrs sp¨
anningen av hur mycket materialet har t¨ojts, men i den kohesiva lagen styrs den av hur mycket materialet
f¨
orskjutits. Det f¨or med sig vissa f¨
ordelar i en FE-analys.
I Figur 1 visas det schematiska utseendet av en kohesiv lag. Arean under
sp¨
anningskurvan utg¨
or materialets brottenergi J, vilket ¨ar en central materialparameter f¨or den kohesiva lagen. N¨
ar f¨
orskjutningen n˚
att ett givet v¨
arde
skadas materialet och dess f¨orm˚
aga att ta upp sp¨
anning reduceras. N¨
ar materialet sedan deformeras ytterligare blir skadan till slut s˚
a pass stor att det inte
l¨
angre f¨orm˚
ar att ta upp n˚
agon sp¨anning.
Figur 1: Schematiskt utseende av en kohesiv lag.
Den kohesiva lagen ¨ar olika beroende p˚
a under vilken s˚
a kallad deformationsmodus som materialet deformeras. Det finns tre stycken, illustrerade i Figur
2. Modus I, som ¨ar en fl¨akande deformationsmodus, ger upphov till sp¨
anningar
betecknade σ och styrs av deformationen w i elementets normalrikting. I modus
II uppst˚
ar skjuvsp¨anningar betecknade τ n¨
ar materialet underg˚
ar skjuvdeformationer i planet, betecknade v. Modus III utreds inte i detta arbete, men Chai
[1] beskriver att brottenergin i modus III JIII = JII , brottenergin f¨
or modus II.
2
TEORI
3
Modus I
Modus II
Modus III
Figur 2: De tre olika modus under vilka material kan deformeras.
Den energi som tagits upp av limmet innan materialet g˚
att till brott kallas
energifrig¨
orelsehastighet och m¨
ats som ett momentanv¨
arde som beskrivet i avsnitt 2.2. Energifrig¨orelsehastigheten vid brott kallas f¨
or brottenergi J och
ber¨aknas olika beroende p˚
a vilken modus som den kohesiva lagen avser. F¨
or
modus I definieras brottenergin av integralen
wbrott
JI =
σdw,
(1)
0
och f¨
or modus II
JII =
vbrott
0
τ dv.
(2)
Notera att J ¨
ar ett m˚
att inom den traditionella brottmekaniken som a¨r identiskt
lika med energifrig¨orelsehastigheten G f¨
or elastiska material [2]. F¨or linj¨arelastiska
material g¨aller ¨aven att
K2
J =G= (3)
E
d¨ar K ¨
ar en sp¨anningskoncentrationsfaktor och E = E vid plant sp¨
anningstillst˚
and. Limfogen underg˚
ar b˚
ade elastisk och plastisk deformation n¨
ar den
spricker. Det plastiska bidraget adderas till energifrig¨orelsehastigheten s˚
a att
J=
K2
+ Jpl .
E
(4)
Denna energifrig¨orelsehastighet a¨r densamma som representeras av ekvation (1)
och (2). Den kohesiva lagen erh˚
alls genom att utreda sp¨
anningstillst˚
andet i materialet. Observera att energifrig¨orelsehastigheten i punkten d¨ar brott uppst˚
ar
i materialet a¨r lika med brottenergin. Det g¨
aller allts˚
a att
Energifrig¨orelsehastigheten JI (w)|w=wbrott = Brottenergin JI
Energifrig¨orelsehastigheten JII (v0 )|v0 =vbrott = Brottenergin JII .
0
(5)
(6)
v0 avser skjuvstr¨ackan vid limkanten. Energifrig¨orelsehastigheten deriveras med
avseende p˚
a f¨
orskjutningen w i normalriktningen i modus I och skjuvstr¨
ackan
v i modus II f¨
or att erh˚
alla ett m˚
att p˚
a sp¨
anningen [3]. Sp¨
anningen erh˚
alls
f¨
or den punkt d¨ar f¨orskjutningen anges [4]. I det h¨
ar arbetet ¨ar sp¨anningen i
limkanten av intresse, varf¨
or det ¨ar f¨
orskjutningen i denna punkt som m¨atts.
Skjuvstr¨ackan i denna punkt betecknas v0 .
Energifrig¨orelsehastigheterna JI (w) och JII (v0 ) best¨
ams med hj¨
alp av tv˚
a
separata prov:
4
2
TEORI
I. DCB (Double Cantilever Beam), som representerar modus I, och d¨armed
σ=
dJI (w)
dw
(7)
II. ENF (End Notch Flexure), som representerar modus II, och d¨armed
τ=
dJII (v0 )
dv0
(8)
Energifrig¨orelsehastigheterna JI (w) och JII (v0 ) beror av samband mellan
last och f¨orskjutning enligt ekvationer som introduceras i avsnitt 2.2 respektive
2.3. Storheterna m¨ats kontinuerligt s˚
a att sp¨
anningarna i limmet kan h¨arledas
f¨
or varje given f¨orskjutning. Vad f¨orh¨ojda temperaturer har f¨
or inverkan p˚
a den
kohesiva lagen presenteras i avsnitt 2.5.
2.2
Modus I - DCB-prov
Med DCB-prover utreds h˚
allfastheten mot ߬
akning. Tv˚
a metallsubstrat har
limmats mot varandra, f¨orutom en bit i ena a¨nden som l¨amnats limfri. Substraten tvingas is¨ar i denna ¨ande med hj¨
alp av en vertikal last f¨
or att ߬aka upp
limfogen. Lasten ans¨atts p˚
a g˚
angj¨
arn som f¨asts p˚
a vardera substrat. Eftersom
g˚
angj¨arnen ¨ar ledade s˚
a¨
overf¨ors inget b¨
ojande moment som kan st¨
ora provet.
En schematisk illustration presenteras i Figur 3.
Figur 3: DCB-prov
Energifrig¨orelsehastigheten f¨
or modus I, JI (w), ges enligt [5] av ekvation (9).
Den a¨r inte konstant under provets g˚
ang, utan kan uttryckas som en funktion
av den vertikala f¨
orskjutningen av limkanten, w, s˚
a att
JI (w) =
2F (w)θ(w)
,
W
(9)
d¨
ar F ¨
ar p˚
alagd kraft, θ substratens vinkelf¨or¨
andring och W provstyckets bredd.
Sambandet g¨
aller under f¨
oruts¨attning att substraten ej deformeras plastiskt
samt att deformationen a¨r konstant genom tjockleken. Sp¨
anningen i limkanten
f˚
as som funktion av substratens vertikala f¨orskjutning i limkanten enligt ekvation
8.
Vinkeln θ(w) i ekvation (9) m¨ats enligt [6] vid den olimmade a¨nden av DCBprovet utanf¨or lastpunkten.
2
TEORI
2.3
5
Modus II - ENF-prov
¨
ENF-prov anv¨
ands f¨
or att best¨amma limmets egenskaper i skjuvning. Aven
f¨or
denna typ av prov anv¨
ands tv˚
a metallsubstrat som a¨r limmade mot varandra
utmed st¨
orsta delen, med en limfri str¨
acka i ena a¨nden. Provstycket l¨
aggs upp p˚
a
tv˚
a st¨
od och en kraft appliceras i vertikal riktning i mitten, se Figur 4. Kraften
ger upphov till att substraten skjuvas relativt varandra.
Figur 4: Schematisk bild av testning av ENF-provstycke inklusive inf¨
orda beteckningar.
Formeln f¨
or energifrig¨orelse har sina r¨
otter i Euler-Bernoulli
balkteori. Ut
trycket kommer av integrering av uttrycket JII = τ (v)dv med integrationsgr¨
anser beskrivna i Figur 5.
Figur 5: J-integral p˚
a s˚
a kallad st¨
angd form
Det fulla utrycket f¨
or energifrig¨orelsehastigheten ges enligt [7] av
JII ≡ −JB = JA + JC + JD =
3P
EH 2
9P 2 a2
[v0 − vb ] −
(vb ) +
+
=
16EW 2 H 3
9W H
16
vb
0
τ (v)dv.
(10)
Provstavsgeometrin kan emellertid v¨aljas p˚
a ett s¨
att s˚
a att flera av termerna
kan negligeras d˚
a dess bidrag blir mycket sm˚
a. Uttrycket f¨orenklas d˚
a till
JII =
9P 2 a2
3P v0
+
16EW 2 H 3
8W H
(11)
6
2
TEORI
d¨
ar P ¨
ar den p˚
alagda kraften, E metallsubstratens E-modul, v0 skjuvstr¨
ackan
i limkanten, a den olimmade l¨angden av provstycket, H h¨
ojden p˚
a ett substrat
och W substratens bredd. Hur provstaven skall utformas f¨
or att det enklare
uttrycket f¨
or JII ska vara giltigt beskrivs i Appendix A.
Med det f¨orenklade uttrycket f¨
or JII kr¨
avs endast att tv˚
a parametrar m¨
ats
under experimentet: kraften P och skjuvstr¨
ackan v0 . Storheterna m¨ats kontinuerligt under experimentet f¨
or att f˚
a fram skjuvsp¨
anningen som funktion av
skjuvstr¨
ackan.
2.4
Materialrespons f¨
or kohesiva element
Material som beskrivs av en kohesiv lag modelleras i en FE-analys med s˚
a
kallade kohesiva element. Dessa kan modelleras utan tjocklek. Det kommer av
att sp¨
anningen i den kohesiva lagen styrs av f¨
orskjutning snarare ¨an t¨
ojning,
vilket ¨ar fallet f¨or traditionella materialmodeller styrs av Hooke’s lag. Om ett
element vars sp¨
anningstillst˚
and som styrs av t¨ojning skulle modelleras utan
tjocklek skulle det ˚
adra sig o¨
andliga sp¨
anningar vid minsta deformation.
Tack vare att kohesiva element kan modelleras utan tjocklek kan de l¨aggas
in mellan andra typer av element f¨or att f¨oruts¨aga var en spricka uppst˚
ar och
vilken v¨ag sprickan propagerar genom materialet.
Att kohesiva element kan definieras utan tjocklek kommer av att de tilldelas en teoretisk tjocklek d som st˚
ar i relation till t¨ojningen ε. Denna relation
f¨
orklaras nedan.
En st˚
ang f¨orl¨angs enligt
PL
δ=
(12)
AE
vilket kan skrivas om till
σ
(13)
δ=
K
d¨ar den nominella sp¨
anningen σ = P/A och styvheten K = E/L. Det antyder
att styvheten K kan tolkas som E-modul om l¨
angden L = 1 v¨
aljs. I sin tur
medf¨
or det att t¨
ojningen ε har samma v¨
arde som f¨
orskjutningen δ, eftersom
δ = εL.
Sp¨
anningsvektorn f¨
or kohesiva element defineras i sin fulla form av
⎛ ⎞ ⎛
⎞⎛ ⎞
tn
Knn Kns Knt
εn
t = ⎝ ts ⎠ = ⎝ Kns Kss Kst ⎠ ⎝ εs ⎠ = Kε
(14)
tt
Knt Kst Ktt
εt
d¨
ar t ¨
ar lastvektorn, K styvhetsmatrisen och ε t¨
ojningsvektorn. Index nn
motsvarar last och f¨
orskjutning i elementets normalriktning, allts˚
a deformation under modus I. P˚
a samma s¨
att motsvarar index ss modus II och tt modus
III. Index ns, nt och st beskriver belastning som sker under tv˚
a olika modus
p˚
a samma g˚
ang. Kom ih˚
ag att det i detta arbete antas materialet bete sig
likadant i belastning i modus II och III. Dessutom har belastning under endast en modus ˚
at g˚
angen betraktats. Det ger ett okopplat f¨
orh˚
allande mellan
normal- och skjuvsp¨anningar och ekvationssystemet reduceras till
⎛ ⎞ ⎛
⎞⎛ ⎞
tn
Knn
εn
0
0
Kss
0 ⎠ ⎝ εs ⎠ = Kε
t = ⎝ ts ⎠ = ⎝ 0
(15)
0
0
Ktt
tt
εt
2
TEORI
7
d¨
ar Knn = E/d, Kss = G1 /d, Ktt = G2 /d och d ¨
ar den teoretiska tjockleken p˚
a
de kohesiva elementen.
I Abaqus, som a¨r FE-l¨osaren som anv¨
ants i detta arbete, anv¨
ands en linj¨arelastisk materialmodell f¨or kohesiva element upp till en direkt eller indirekt
definierad sp¨anning d˚
a skadeinitering ska ske, se Figur 6.
Figur 6: Skadeinitiering sker n¨
ar det kohesiva elementet t¨
ojts en given str¨
acka.
Hur sambandet mellan sp¨anning och f¨
orskjutning ser ut n¨ar denna punkt
passerats kan definieras endera i termer av hur mycket energi som kr¨avs f¨or att
skapa en spricka i det givna materialet, eller genom en explicit definition av hur
mycket sp¨
anning materialet kan ta upp vid en given f¨orskjutning. En skadeparameter D som beskriver materialets grad av skada inf¨
ors s˚
a att sp¨anningen
efter skadeinitiering best¨ams av
σ = εE(1 − D)
(16)
τ = γG(1 − D)
(17)
eller
d¨
ar 0 ≤ D ≤ 1, Om D definieras i termer av energi st¨odjer Abaqus linj¨art och
exponentiellt f¨orh˚
allande till t¨
ojningen av elementet efter skadeinitiering. I det
h¨
ar fallet definieras brottenergin J som materialparameter [8], vilket motsvarar
JI =
eller
wbrott
0
JII =
σ dw
(18)
τ dv0 .
(19)
v0brott
0
Om skadan ist¨
allet beskrivs i termer av f¨
orskjutning ges st¨
orre m¨
ojligheter
att styra o¨ver D. F¨
or en given f¨orskjutning anges d˚
a graden av skada. F¨
or
vidare diskussion kring kohseiv lag p˚
a olika former se avsnitt 4.
2.5
Effekt av f¨
orh¨
ojda temperaturer
Brottenergin J ¨
ar en temperaturberoende materialparameter. Generellt sett
blir polymera material mindre spr¨
oda vid h¨
ogre temperaturer men klarar inte
av att ta upp lika stora sp¨
anningar.
Polymera material har en glasomvandlingstemperatur Tg . Under denna temperatur befinner sig materialet i ett amorft tillst˚
and, och polymerkedjorna a¨r
8
2
TEORI
s˚
aledes l˚
asta i sina konformationer. Vid temperaturer o¨ver glasomvandlingstemperaturen o¨kar polymerkedjornas m¨ojlighet att r¨
ora sig vilket g¨or att materialets
styvhet minskar och det blir mindre spr¨ott.
Glasomvandlingstemperaturen a¨r olika beroende p˚
a material men alltid under materialets sm¨alttemperatur. F¨or Araldite 2015 ligger Tg enligt [9] omkring
67◦ C - 87◦ C beroende p˚
a hur limmet har h¨
ardats.
Detta temperaturberoende har tagits i beaktning genom att best¨
amma den
kohesiva lagen f¨or fyra olika temperaturer: 22◦ C, 40◦ C, 55◦ C och 75◦ C.
2.6
Brottyper
Vid provning d¨ar limmets mekaniska egenskaper ska utredas ¨ar det viktigt att
r¨att typ av brott sker. Det finns tre olika typer av brott:
• Kohesiva brott
• Adhesivt brott
• Substratbrott
Ett kohesivt brott inneb¨
ar att limmet i sig har delat sig. Om tv˚
a substrat
limmats ihop skall det allts˚
a finnas lim kvar p˚
a b¨
agge substrat. Ett adhesivt
brott sker d˚
a limmet tappar sin vidh¨
aftning mot substraten. Utseendet p˚
a
brottypen k¨
annetecknas av att limmet endast finns kvar p˚
a ett utav de limmade
substraten. Denna brottyp beror ofta p˚
a bristande f¨
orbehandling av substraten.
Vid ett substratbrott s˚
a har limmet varit starkare a¨n substraten. Kompositer
som delaminerar a¨r ett exempel p˚
a ett substratbrott.
Vid experimentell provning d¨
ar parametrar f¨or den kohesiva modellen skall
erh˚
allas a¨r det endast kohesiva brott som duger eftersom det ¨ar den enda brottypen som endast p˚
averkas av limmets egenskaper.
Ibland kan det vara sv˚
art att skilja mellan ett adhesivt brott och ett kohesivt
brott. Figur 7b illustrerar ett exempel p˚
a ett s˚
adant fall och Figur 7a illustrerar
ett klockrent fall av ett kohesivt brott.Brottypen i Figur 7b har klassats som
kohesivt i experimenten. Eftersom brottet hoppar mellan substraten s˚
a antas
¨ vidh¨aftningen d˚
vidh¨aftningen vara god. Ar
alig brukar betydligt st¨
orre yta med
”ren” metall bli synlig.
(a) Ett tydligt kohesivt brott
(b) Exempel p˚
a ett sv˚
ardefinierat brott
Figur 7: Fotografier av tv˚
a olika brott.
3
3
EXPERIMENT
9
Experiment
F¨
or att m¨ata storheterna som kr¨avs f¨
or att best¨
amma de kohesiva lagarna f¨or
modus I och II genomf¨
ordes de experiment som finns beskrivna i avsnitt 2.2
och 2.3. Experimenten genomf¨
ordes i fyra temperaturer: 22◦ C, 40◦ C, 55◦ C och
◦
75 C.
Fyra provstavar av varje sort med 0.2 mm tjock limfog testades i samtliga
temperaturer f¨or att best¨amma de temperaturberoende limegenskaperna i termer av sp¨
anning som funktion av deformation enligt ekvation (7) och (8) s˚
a att
en kohesiv lag likt den i Figur 1 kan definieras. I j¨amf¨
orande syfte har ¨aven
tester med 0,5 mm tjock limfog genomf¨orts i 22◦ C f¨
or att utreda hur tjockleken
p˚
a limfogen p˚
averkar de mekaniska egenskaperna.
ASTM D3433 [10] beskriver hur testning av DCB-prover ska genomf¨oras.
Denna standard har anv¨
ants som utg˚
angspunkt f¨
or att v¨alja dimensionerna p˚
a
provstyckena och f¨orskjutningshastigheten (2 mm/min). En utf¨orligare beskrivning finns att l¨
asa i Appendix B. Ingen motsvarande standard finns f¨
or ENFproverna, utan f¨
orskjutningshastigheten valdes att vara l˚
angsam nog f¨or att
kunna inh¨amta m¨
atdata fr˚
an hela f¨
orloppet, men snabb nog f¨or att testerna
skulle genomf¨
oras inom rimlig tid. En f¨orskjutningshastighet av lastpunkten p˚
a
3 mm/min valdes vilket innebar att provning av ett provstycke tog drygt ˚
atta
minuter. Hur dimensionerna p˚
a ENF-proverna valdes beskrivs i Appendix A.
B˚
ada typerna av prover a¨r beroende av att det finns en limkant p˚
a ett v¨
al
definierat avst˚
and fr˚
an provstyckets a¨nde. Epoxibaserade lim f¨aster inte p˚
a
teflon, denna egenskap har utnyttjats f¨
or att skapa limkanten. En bit teflontejp
har applicerats p˚
a vardera substrat d¨ar lim inte till˚
ats f¨
asta. Tjockleken p˚
a
tejpen var 0.1 mm och eftersom ett lager tejp appliceras p˚
a vardera substrat
hj¨
alper den till att styra tjockleken p˚
a limfogen mot 0.2 mm. Teflontejpen f¨or
med sig ytterligare en f¨
ordel f¨or ENF-provet, n¨amligen att friktionskraften som
uppst˚
ar mellan substraten n¨ar de trycks mot varandra minskas vilket reducerar
effekten av en f¨orstyvning av provstaven. Teflontejpen bidrar till att friktionskoefficienten mellan de olimmade ytorna av substraten minskar fr˚
an 0.80 till 0.04
[11]. En utf¨orlig beskrivning av hur provstavarna tillverkades finns i Appendix
C.
F¨
or att genomf¨ora experimenten har provstavarna monterats i en dragprovmaskin. Lasten F i DCB-provet och P i ENF-provet registrerades av en 30
kN lastcell. F¨
or att m¨ata deformationerna w, θ och v0 introducerade i avsnitt
2.2 och 2.3 har en teknik kallad Digital Speckle Photography (DSP) anv¨ants.
En kamera fokuserades p˚
a omr˚
adet d¨
ar m¨
atdata skulle inh¨
amtas fr˚
an och en
mjukvara analyserade bilderna f¨or att ber¨akna deformationerna. Ett svartvitt
m¨
onster sprayades p˚
a provstavarna f¨
or att skapa ett referenssystem ˚
at mjukvaran. I Figur 8 visas en bild av limkanten p˚
a ett ENF-prov d¨
ar ¨aven det
svartvita m¨onstret syns.
10
3
EXPERIMENT
Figur 8: Ett svartvitt stokastiskt m¨
onster skapades p˚
a sidan av provstavarna f¨
or att skapa
ett referenssystem f¨
or DSP:n.
Testerna som genomf¨
ordes i f¨
orh¨
ojda temperaturer monterades i en ugn med
en glasruta s˚
a att DSP-systemets kamera kunde se provet. Uppst¨
allningen visas
i Figur 9.
Figur 9: DCB-prov monterat i dragprovmaskin med egentillverkad ugn.
Ett problem uppstod som framf¨orallt m¨
arktes av vid provning i 75◦ C. Luften
inne i ugnen tenderade att ”b¨olja”, n˚
agot som kan bero p˚
a att ugnen inte var
helt luftt¨at. Kall luft kan d˚
a blandas med varm luft vilket skapar luftskikt med
skiftande brytningsindex. DSP:n uppfattar detta som deformationer av provstycket, vilket ger upphov till ett brus i m¨
atningarna. Vibrationer i kamerastativet
gav ocks˚
a upphov till samma problem. Eftersom w och v0 utg¨or n¨
amnaren i
ekvation 7 och 8 a¨r den framr¨aknade sp¨
anningen i limmet starkt beroende p˚
a
vad dessa tv˚
a deformationer har f¨or v¨
arden. Skjuvstr¨
ackan v0 var s˚
apass stor i
f¨orh˚
allande till bruset att ett l˚
agpassfilter gjorde det m¨ojligt att extrahera rimlig
m¨atdata. Det l˚
agpassfilter som anv¨andes f¨
or att reducera bruset i m¨atningen
av v0 ber¨
aknar det flytande medelv¨ardet av de 10 angr¨
ansande v¨
ardena s˚
a att
i−5
i−4
i−3
i−2
i−1
i
i
v0 = v0 + v0 + v0 + v0 + v0 + v0 +
+ v0i+1 + v0i+2 + v0i+3 + v0i+4 + v0i+5 /11.
(20)
3
EXPERIMENT
11
F¨
orskjutningen w ˚
a andra sidan ¨ar bara n˚
agon mikrometer stor vilket gjorde att
bruset tog ¨overhanden och det var inte m¨ojligt att hitta den faktiska signalen.
Det har gjort att en kohesiv lag inte har kunnat tas fram p˚
a samma s¨
att f¨
or
modus I som f¨or modus II. Metoderna som anv¨andes beskrivs i avsnitt 4.2.
Energifrig¨orelsehastigheterna JI (w) och JII (v0 ) efterbehandlades ocks˚
a f¨or
att minska brus fr˚
an m¨
atningarna. F¨or JI (w) anv¨
andes samma l˚
agpassfilter
som i ekvation 20. En Fourier-serie med fem termer visade sig anpassa sig v¨
al
till formen av JII (v0 ) varf¨
or denna metod valdes f¨
or modus II. Dessa filtrerade
m¨
atdata anv¨
andes f¨
or att ber¨
akna sp¨
anningarna σ och τ med hj¨
alp av ekvation
7 och 8.
3.1
Resultat Modus II
Skjuvsp¨a nning [MPa]
Skjuvsp¨a nning [MPa]
Skjuvsp¨anningen τ som registrerats f¨
or varje individuell provstav redovisas i
Figur 10 och genomsnitten f¨
or varje temperatur visas i Figur 11.
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
30
25
20
15
10
5
0
0
0.4
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
(c) 55◦ C
0.4
(b) 40◦ C
Skjuvsp¨a nning [MPa]
Skjuvsp¨a nning [MPa]
(a) 22◦ C
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.4
30
25
20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.4
(d) 75◦ C
Figur 10: Uppm¨
atta skjuvsp¨
anningar f¨
or de sexton olika provstavarna i de fyra olika temperaturerna.
12
3
22
22 ◦◦ C
40 ◦ C
55 ◦ C
75 C
20
Skjuvsp¨a nning [MPa]
EXPERIMENT
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15 0.2 0.25 0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.35
0.4
Figur 11: Genomsnittlig skjuvsp¨
anning f¨
or respektive temperatur.
Brottenergin, som tolkats som energifrig¨
orelsehastigheten vid den skjuvstr¨acka d˚
a limmet anses kollapsa, redovisas i Tabell 1.
◦
22 C
40◦ C
55◦ C
75◦ C
Brottenergi
3800 Nm/m2
3630 Nm/m2
2790 Nm/m2
1170 Nm/m2
v0kollaps
0.27 mm
0.29 mm
0.27 mm
0.20 mm
Tabell 1: De uppm¨
atta brottenergierna f¨
or de olika temperaturerna, baserat p˚
a arean under
skjuvsp¨
annigskurvan i intervallet 0 < v0 < v0kollaps .
De experimentella resultaten a¨r baserade p˚
a en genomsnittlig tjocklek i limfogen som ¨ar redovisad i Tabell 2. M˚
alet var en tjocklek p˚
a 0.2 mm, men som
synes finns vissa avvikelser fr˚
an detta m˚
att.
22◦ C
0.22 mm
40◦ C
0.30 mm
55◦
0.27 mm
75◦ C
0.18 mm
Tabell 2: Den genomsnittliga tjockleken p˚
a limfogen, baserat p˚
a m¨
atningar p˚
a tre punkter
l¨
angs limfogen. M˚
alet var att n˚
a en limfogstjocklek p˚
a 0.20 mm.
3.2
Diskussion Modus II
Beroende p˚
a vilken metod som anv¨ands f¨
or att reducera bruset i m¨atningen
av skjuvstr¨
ackan v0 framtr¨ader v¨
aldigt olika skjuvsp¨anningskurvor. Ifall bruset
inte reduceras alls kommer v0 inte vara monotont o¨kande, vilket lokalt ger upphov till en negativ derivata och s˚
aledes en negativ skjuvsp¨
anning. F¨or en del
provstavar har en Euler-funktion kunnat anpassas mycket v¨al till v0 . F¨
or andra provstavar har dock den funktionen inte anpassat sig s¨arskilt v¨
al. Samma
metod o¨nskades anv¨
andas f¨
or samtliga provstavar, och det flytande medelv¨
ardet
3
EXPERIMENT
13
¨ver 11 m¨
o
atv¨
arden reducerade alltid bruset tillr¨
ackligt mycket f¨or att funktionen
skulle vara monotont o¨kande. Ett undandtag ¨ar vid skjuvstr¨ackor omkring 0.01
mm f¨
or proven i 75◦ C. Efter den h¨ar behandlingen ¨ar derivatan allts˚
a positiv f¨
or
samtliga provstavar, men har a¨nd˚
a kvar vissa fluktuationer vilket ger upphov
till fluktuationer i uppm¨
att skjuvsp¨
anning. Hur pass mycket fluktuationer som
uppst˚
ar p˚
a grund av m¨atfel och hur mycket som faktiskt f¨orekommer i verkligheten a¨r dock sv˚
art att s¨
aga. Friktion mellan substraten vid den olimmade
delen kan exempelvis ge upphov till fluktuationer.
Ett av proven utf¨orda i 55◦ C ¨
ar starkt avvikande fr˚
an ¨
ovriga prov. Denna
avvikelse p˚
averkar medelv¨ardet av sp¨
anningarna. Enligt [10] som visserligen
avser DCB-prov rekommenderar att minst 10 prov utf¨ors och att prover som
avviker med mer a¨n 10% inte ska anv¨
andas. I detta arbete har endast 4 prover
utf¨
orts, p˚
a grund av det l˚
aga antalet prover har d¨arf¨
or det avvikande provet
and˚
¨
a tagits med.
I tabell 1 redovisas att den uppm¨atta brottenergin f¨
or Araldite 2015 i modus
II i rumstemperatur ¨ar 3800 Nm/m2 . I [12] uppges brottenergin vara 4400
Nm/m2 . Skillnaden kan bero p˚
a m˚
anga olika saker. Dels kan det bero p˚
a att
olika provuppst¨
allningar, h¨
ardcykler och tillverkningsbatcher av limmet anv¨
ants.
Dessutom kan det vara en definitionsfr˚
aga; om brottenergin i Tabell 1 tolkats
som energifrig¨orelsehastigheten vid ett st¨
orre v0 skulle den uppm¨
atta brottenergin o¨ka.
ENF-provstavar med en nominell limfogstjocklek p˚
a 0.5 mm testades i rumstemperatur f¨or att ge anvisning om limfogstjocklekens inverkan p˚
a skjuvsp¨anningen. Resultaten kan ses i Appendix D. Man kan konstatera att skjuvsp¨anningen a¨r mer eller mindre densamma f¨or de tv˚
a tjocklekarna, och att avvikelserna
i limfogstjockleken presenterad i Tabell 2 b¨or vara av mindre betydelse.
3.3
Resultat Modus I
Sp¨
anningen i limmet har inte kunnat best¨ammas genom provningen enligt ekvation 8. Med information om den p˚
alagda kraften i g˚
angj¨
arnen samt brottenergier beskrivs ist¨
allet en metod f¨
or att ta fram en enklare kohesiv lag i avsnitt
4.2. Figur 12 presenterar den p˚
alagda kraften i g˚
angj¨
arnen f¨or provning i olika
temperaturer.
3
900
900
750
750
Kraft [N]
Kraft [N]
14
600
450
300
150
600
450
300
150
0
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(b) 40◦ C
900
900
750
750
Kraft [N]
Kraft [N]
(a) 22◦ C
600
450
300
150
0
0
EXPERIMENT
600
450
300
150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(c) 55◦ C
(d) 75◦ C
Figur 12: Medelv¨
ardet av de uppm¨
atta reaktionskrafterna f¨
or respektive temperatur. De
vertikala strecken representerar spannet inom vilket kraft registrerats f¨
or de olika provstavarna.
Tabell 3 presenterar den genomsnittliga brottenergin f¨or de olika temperaturerna. Brottenergin ¨ar tolkad som v¨
ardet p˚
a energifrig¨orelsehastigheten
vid punkt d˚
a kraften i g˚
angj¨
arnen n˚
ar sitt maximala v¨
arde och b¨
orjar sjunka.
Fullst¨
andiga grafer o¨ver energifrig¨orelsehastigheten finns i Appendix E.
Temperatur
22◦ C
40◦ C
55◦ C
75◦ C
Brottenergi
350 Nm/m2
362 Nm/m2
344 Nm/m2
370 Nm/m2
Tabell 3: Genomsnittlig brottenergi f¨
or olika temperaturer i modus I.
3.4
Diskussion Modus I
Uppl¨
osningen i bilderna som tagits vid experimenten har visat sig vara f¨
or l˚
ag
f¨
or att nogrannt m¨
ata f¨
orskjutningen w i limkanten. Mellan vissa bilder minskar
exempelvis w vilket indikerar ett fel d˚
a f¨
orskjutninggen b¨or vara endast o¨kande.
Konsekvensen av detta blir att den framr¨
aknade sp¨
anningen f˚
ar ett mycket
instabilt beteende.
F¨orskjutningen mellan bilderna ligger p˚
a endast mikrometers storlek vilket
g¨
or att kameran hade beh¨ovt st˚
a n¨
armare provet f¨
or att f˚
anga dessa mycket
sm˚
a f¨or¨
andringar. M¨atningen utav vinkeln θ har gjorts med bra resultat vilket
indikerar att DSP som metod a¨nd˚
a fungerar. F¨
orskjutningarna d¨ar vinkeln
4
FRAMTAGANDE AV KOHESIVA LAGAR
15
m¨
ats a¨r betydligt st¨orre a¨n i limkanten vilket ¨ar anledningen till att metoden
fungerar b¨attre i det fallet.
Brottenergin f¨
or de olika temperaturerna skiljer sig t¨amligen lite fr˚
an varandra. En viss tendens f¨or att brottenergin ¨okar n˚
agot med temperaturen kan
dock tydas. Detta kan bero p˚
a att limmet blir mera duktilt med ¨okat temperatur vilket kan p˚
averka brottenergin!
Proverna i 55◦ C avviker fr˚
an prover utf¨orda i o¨vriga temperaturer. Den
maximala lasten intr¨
affar vid mindre f¨
orskjutning. En t¨
ankbar anledning till
detta a¨r att h¨ardningsprocessen blivit annorlunda vilket gjort limmet styvare.
4
Framtagande av kohesiva lagar
Den kohesiva lagen kan beskrivas p˚
a olika s¨
att med varierande detaljniv˚
a. De
enklare varianterna beskrivs med linj¨
ar sp¨annings¨okning upp till en viss maxsp¨
anning σmax d¨
ar sedan skadan tilltar linj¨art eller exponentiellt. Dessa kohesiva
lagar beskrivs i Figur 13.
(a) Linj¨
ar skadetillv¨
axt
(b) Exponentiell skadetillv¨
axt
Figur 13: Kohesiva lagar med a) linj¨
ar och b) exponentiell skadetillv¨
axt. Sp¨
anningen σ och
or att representera modus II.
f¨
orskjutningen w kan ers¨
attas med τ respektive v0 f¨
Kohesiva lagar p˚
a linj¨ar eller exponentiell form kan skapas i till exempel
Abaqus 6.12 genom att ange tre parametrar. Formen p˚
a den kohesiva lagen
best¨
ams endera i termer av f¨
orskjutning eller sp¨
anning. I b˚
ada fallen anges
f¨
oljande:
i Limmets brottenergi
ii Limmets styvhet (E-modul eller G-modul)
Om den kohesiva lagen definieras i termer av f¨
orskjutning anges ocks˚
a f¨
orskjutningen vid skadeinitiering. I det h¨ar fallet ges den maximala sp¨anningen σmax
och f¨
orskjutningen vid brott wmax av ¨
ovriga parametrar.
Om den kohesiva lagen ˚
a andra sidan definieras i termer av sp¨anning anges
ist¨
allet sp¨anningen vid skadeinitiering som tredje parameter. F¨orskjutningen
vid skadeinitiering och brott ges d˚
a av de andra parametrarna.
Vid skadeinitiering a¨r limmet inte l¨angre linj¨ar-elastiskt. Limmet b¨orjar
d˚
a ta skada och kan inte l¨
angre ta upp lika mycket last utan mjuknar vid
okad belastning. Brott i limmet sker n¨ar materialet inte l¨angre kan ta upp
¨
16
4
FRAMTAGANDE AV KOHESIVA LAGAR
n˚
agon sp¨anning. Utseendet p˚
a ”mjuknandet” eller skadetillv¨axten i limmet ¨ar
d¨
aremellan antingen linj¨
art eller exponentiellt.
Den kohesiva lagen kan ocks˚
a anges p˚
a s˚
a kallad tabulerad form, vilket ger
m¨
ojlighet att fritt styra ¨
over f¨orh˚
allandet mellan sp¨anning och f¨orskjutning.
Den kohesiva lagen kan d˚
a anta i princip vilken form som helst. Ett exempel p˚
a
en tabulerad kohesiv lag presenteras i Figur 14. En tabulerad kohesiv lag ger i
regel en betydligt b¨
attre ˚
atergivning av sp¨
anningstillst˚
andet i limmet.
Figur 14: Exempel p˚
a kohesiv lag med tabulerad skadetillv¨
axt.
4.1
Kohesiva lagar f¨
or Modus II
Resultatet av skjuvsp¨anningen som funktion av skjuvstr¨
acka fr˚
an ENF-proverna
inneh˚
aller en del brus. Figur 15 visar hur den kohesiva lagen har tolkats ur
m¨
atdata fr˚
an experimenten.
Skjuvsp¨a nning [MPa]
25
22 ◦◦ C
40 ◦ C
55 ◦ C
75 C
20
15
10
5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.25
0.3
Figur 15: Den kohesiva lagen vid 22◦ C, 40◦ C, 55◦ C och 75◦ C.
Den kohesiva lagen f¨or modus II best˚
ar av en linj¨ar sp¨annings¨okning fr˚
an odeformerat tillst˚
and upp till den punkt p˚
a sp¨
anningskurvan d¨ar styvheten minskar
4
FRAMTAGANDE AV KOHESIVA LAGAR
17
avsev¨art. D¨
arefter forts¨atter sp¨
anningen ¨oka linj¨art, men med annan styvhet,
upp till maximala sp¨
anning som uppvisas i Figur 11. Efter denna punkt har
inga f¨orenklingar gjorts av sp¨
anningskurvan.
I Figur 15 g˚
ar det att utl¨asa att sp¨
anningen enligt m¨
atdata aldrig g˚
ar ner
till noll. Limmet verkar allts˚
a inte g˚
a till brott, vilket det f¨
orv¨
antas g¨ora. Det
visar sig att skadeparametern D i ekvation (17) n˚
ar ett v¨
arde n¨
ara 1,0, men
inte riktigt hela v¨
agen fram. De kohesiva lagarna har valts att att beskriva
att limmet inte kan ta upp n˚
agon sp¨anning n¨
ar f¨
orskjutingen ¨ar s˚
apass stor att
D > 0.985 f¨or temperaturerna 22◦ C, 40◦ C och 55◦ C. F¨
or 75◦ C valdes kriteriet
D > 0.91 eftersom limmet annars upptr¨adde alldeles f¨
or duktilt.
I j¨
amf¨
orande syfte presenteras i Figur 16 den sp¨
anning som uppst˚
ar vid
FE-modellering med de enklare kohesiva lagarna introducerade i avsnitt 4 tillsammans med uppm¨
att sp¨
anning och den detaljerade kohesiva lagen.
40
Skjuvsp¨a nning [MPa]
35
Exp eriment: Uppm¨a tt skjuvsp¨a nning
FE: Detaljerad kohesiv lag
FE: Linj¨a r skadepropagering
FE: Exp onentiell skadepropagering
30
25
20
15
10
5
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Skjuvstr¨a cka [mm]
Figur 16: J¨
amf¨
orelse mellan uppm¨
att skjuvsp¨
anning och hur tre olika typer av kohesiva
lagar beskriver sp¨
anningen.
Som synes a¨r det stor skillnad mellan de olika typerna av kohesiva lagar.
Den detaljerade, tabulerade, kohesiva lagen anv¨
ands i resterande delar av denna
rapport f¨
or modus II.
4.2
Kohesiva lagar f¨
or Modus I
Eftersom f¨orskjutningen i DCB-provet inte har lyckats m¨atas (diskuteras i avsnitt 3) har den kohesiva lagen i modus I inte kunnat skr¨
addarsys mot experimenten p˚
a den ¨
onskv¨
arda tabulerade formen. M¨
atdatan inneh˚
aller d¨
aremot
information som brottenergi, p˚
alagd kraft och f¨
orskjutning av lastpunkten vilka
kan anv¨
andas f¨
or att erh˚
alla en kohesiv lag med linj¨ar eller exponentiell skadetillv¨axt illustrerat i Figur 13. Detta har gjorts via en inversmetod som med
hj¨alp av FEM beskriver en kohesiv lag.
Inversmetod. Den data som saknas f¨or att kunna beskriva den kohesiva lagen i modus I a¨r E-modul samt kriterium f¨or skadeinitiering. Som tidigare
18
4
FRAMTAGANDE AV KOHESIVA LAGAR
n¨
amnts s˚
a kan punkten f¨or skadeinitiering anges antingen i termer av sp¨anning
eller f¨
orskjutning i limmet. Med hj¨
alp av Figur 12 har skadeinitiering i limmet
tolkas som den punkt d˚
a den p˚
alagda kraften n˚
ar sitt maximala v¨
arde och b¨
orjar
sjunka. Via en FE-modell kan d˚
a E-modul och skadeinitiering erh˚
allas genom att
E-modulen i FE-modellen justeras tills kraften i lastpunkten ¨overensst¨ammer
med m¨
atdata fr˚
an experimenten. N¨ar detta st¨
ammer kan antingen f¨orskjutning
eller sp¨
anning i den fr¨amre elementraden i limmet anv¨
andas f¨
or att beskriva
punkten f¨
or skadeinitiering. Indata som anv¨ands vid framtagandet av den kohesiva lagen via FEM (Abaqus v. 6.12) presenteras i Tabell 4.
E-modul [GPa]
1,85
1,85
1,85
1,85
◦
22 C
40◦ C
55◦ C
75◦ C
Max σ [MPa]
23,5
23,5
15,0
21,4
Brottenergi [Nm/m2 ]
350
362
344
370
Tabell 4: Materialdata anv¨
anda vid framtagning av kohesiv lag f¨
or DCB-prov
Resultatet av den kohesiva lagen som tagits fram med data ur Tabell 4
presenteras i Figur 17.
20
22 ◦◦ C
40 ◦ C
55 ◦ C
75 C
18
Sp¨a nning [MPa]
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
F¨o rskjutning i limkanten[μm]
12
Figur 17: Den kohesiva lagen f¨
or modus I vid 22◦ C, 40◦ C, 55◦ C och 75◦ C.
En kohesiv lag likt den i Figur 13 f¨orv¨
antas, med maxsp¨
anning σmax enligt
Tabell 4. Som synes ¨ar inte detta vad som erh˚
alls n¨
ar Abaqus (v. 6.12) styr
over formen p˚
¨
a den kohesiva lagen med brottenergi som indata. I samtliga
temperaturer blev maxsp¨anningen l¨
agre ¨an vad som angivits. En anledning till
det kan vara att den linj¨ar-elastiska delen g¨
or att den kohesiva lagen innefattar
f¨or stor area. Det f¨or med sig att brottenergin i modellen n˚
ar angivet v¨arde redan
vid en l¨agre maxsp¨
anning ¨an angivet. Ett deformationsh˚
ardnande beteende upp
till maxsp¨
anningen skulle eventuellt vara en b¨attre representation av limmets
kohesiva lag. En s˚
adan form p˚
a den kohesiva lagen skulle kunna f˚
as med en
tabulerad kohesiv lag.
5
VERIFIERING
5
Verifiering
19
N¨ar m¨
atdata inh¨
amtats fr˚
an experiment genomf¨ordes FE-simuleringar av de
genomf¨orda testerna f¨
or att utv¨ardera resultaten, samt skapa en FE-modell
som kan anv¨
andas f¨or simuleringar av andra till¨ampningar. Simuleringarna
har genomf¨
orts i Abaqus med m˚
al att f˚
a reaktionskraften i simuleringarna att
overensst¨amma med den uppm¨
¨
atta kraften i testningen. Kraften presenteras
som funktion av f¨orskjutning. I DCB-provet ¨ar det vertikal f¨orskjutning vid
g˚
angj¨
arnet som avses och f¨or ENF-provet avses f¨orskjutningen vid limkanten.
Metallsubstraten har modellerats med flera lager solida 3D-element. St˚
alets
egenskaper ¨ar isotropa med en E-modul p˚
a 209 GPa och poissons tal p˚
a 0,3.
Limmet a¨r modellerat med ett lager 8-nodiga kohesiva 3D-element av typen
COH3D8. Som tidigare n¨
amnts kan kohesiva element modelleras utan en tjocklek. T¨ojningen i elementen n¨
ar det kohesiva elementet deformeras baseras
ist¨
allet p˚
a en anv¨
andardefinierad teoretisk tjocklek. Eftersom elementen kan
vara volymsl¨osa kan de l¨
aggas in mellan andra typer av element och anv¨andas
f¨
or att f¨oruts¨aga hur till exempel ett kompositmaterial delaminerar - eller hur
en limfog interagerar med tv˚
a metallsubstrat.
Mellan ENF-provens substrat har ett kontaktvilkor anv¨ants som hindrar dem
fr˚
an att genomtr¨anga varandra n¨
ar de trycks mot varandra. Ett s˚
a kallat linear
pressure-overclose-f¨
orh˚
allande har anv¨ants vilket till˚
ater viss genomtr¨
angning,
eftersom l¨osningen inte har konvergerat med ett strikt kontaktvillkor. Friktion
med friktionskoefficient 0.04 anv¨andes mellan substraten, vilket motsvarar friktionen f¨or teflon mot teflon. I b˚
ade DCB- och ENF-provet kn¨
ots limmets noder
samman till substraten s˚
a att ingen r¨
orelse till¨ats relativt limmets ovansida och
ovre substratets undersida och vice versa.
¨
Randvillkor som anv¨ants vid simuleringen illustreras i Figur 18 och 19
Provstaven låst i sidled
längs markerad mittlinje
Limkant
Figur 18: ENF-provstavens randvillkor och utseende i FE-modell.
20
5
VERIFIERING
Limkant
Figur 19: DCB-provstavens randvillkor och utseende i FE-modell.
5.1
Resultat - modus II
4000
4000
3000
3000
Kraft [N]
Kraft [N]
De krafter som uppstod i FE-modellen j¨
amf¨
ors med genomsnittet av de uppm¨
atta
krafterna f¨
or respektive temperatur i Figur 20.
2000
1000
0
0
2000
1000
0.1
0.2
0.3
0.4
Skjuvstr¨a cka [mm]
0
0
0.5
4000
4000
3000
3000
2000
1000
0
0
0.5
(b) 40◦ C
Kraft [N]
Kraft [N]
(a) 22◦ C
0.1
0.2
0.3
0.4
Skjuvstr¨a cka [mm]
2000
1000
0.1
0.2
0.3
0.4
Skjuvstr¨a cka [mm]
(c) 55◦ C
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.5
(d) 75◦ C
Figur 20: J¨
amf¨
orelse av reaktionskrafter i lastpunkten mellan experiment och FE-simulering.
Heldragna linjer representerar m¨
atdata fr˚
an experiment och cirklar fr˚
an simuleringar.
5.2
Resultat - modus I
Resultatet av FE-simuleringen av DCB-provet med de kohesiva lagar som presenterats i Figur 17 presenteras nedan i Figur 21
VERIFIERING
21
900
900
750
750
Kraft [N]
Kraft [N]
5
600
450
300
150
600
450
300
150
0
0
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(b) 40◦ C
900
900
750
750
Kraft [N]
Kraft [N]
(a) 22◦ C
600
450
300
150
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
600
450
300
150
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(c) 55◦ C
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(d) 75◦ C
Figur 21: J¨
amf¨
orelse av reaktionskrafter i lastpunkten mellan experiment och FE-simulering.
Heldragna linjer representerar m¨
atdata fr˚
an experiment och cirklar simuleringar
5.3
Diskussion
Modus II Reaktionskraften som uppst˚
ar i FE-simuleringarna st¨ammer mycket v¨al o¨verens med de uppm¨atta fram till skjuvstr¨ackorna d˚
a kraften n˚
ar sitt
maximum (v0 ≈ 0.25 mm). N˚
agot f¨
orv˚
anande a¨r att den uppm¨atta kraften a¨r
samma f¨
or 22◦ C och 40◦ C fram till v0 ≈ 0.15 mm trots att den sp¨anningen enligt experimenten a¨r st¨orre i 22◦ C-proverna. Det ¨ar n¨
amligen ett samband som
har funnits mellan skjuvsp¨anning och reaktionskraft: En h¨
ogre sp¨
anning f¨
or en
given skjuvstr¨acka ger upphov till h¨
ogre reaktionskraft vid denna skjuvstr¨
acka.
FE-modellen visar ocks˚
a att kraften borde ligga n˚
agot h¨
ogre f¨or 22◦ C-provet
an vad som a¨r uppm¨att. Vid skjuvstr¨ackor ¨
¨
over v0 ≈ 0.25 mm blir skillnaden
mellan uppm¨
att och simulerad kraft n˚
agot st¨orre.
Just efter att skada introducerats i ett kohesivt elementet b¨
orjar sp¨
anningen
i detta oscillera. Mest markant a¨r fenomenet i simuleringarna f¨or proverna i
22◦ C och 55◦ C. Dessa tv˚
a prover har givits h¨ogre skjuvmodul i det elastiska
omr˚
adet a¨n de andra tv˚
a och uppvisar en kraftigare ¨andring i skjuvmodul efter
att skadeinitiering sker - d¨ar en diskontinuitet i skjuvmodulen ocks˚
a uppvisas.
Detta beteende kan uppst˚
a p˚
a grund av Gibbs fenomen, som beskriver att
diskontinuerliga signaler aldrig inte uttryckas av serier av harmoniska v˚
agor
utan att f˚
a¨
oversl¨ang kring diskontinuiteterna [13].
Som synes i Figur 10c finns ett kraftigt avvikande m¨atv¨
arde av skjuvsp¨
anningen i 55◦ C. Om detta m¨
atv¨
arde hade ignorerats hade styvheten minskat och
ett samband mellan E-modul och temperatur hade antagligen kunnat urskiljas.
Dessutom skulle sp¨
anningen minska n˚
agot f¨
or skjuvstr¨ackor v0 < 0.15 mm och
22
6
SLUTSATS
¨ka n˚
o
agot f¨
or v0 > 0.15 mm vilket antagligen skulle resultera i en ¨annu b¨
attre
overensst¨ammelse mellan reaktionskraft fr˚
¨
an FE-simuleringar och experiment i
Figur 20c.
Skjuvsp¨anningen ¨ar starkt beroende av vilken typ av skadef¨
orlopp som v¨
aljs
i FE-simuleringarna vilket antyder att det ¨ar en stor f¨ordel att ha en detaljerad
kohesiv lag vid simulering av limfogar.
Modus I Simuleringarna av DCB-proverna med brottenergi som brottkriterium har i samtliga fall gett ett mer kompleant och starkare beteende a¨n vad
experimenten har visat. I Figur 17 presenterades sp¨anningen i limkanten som
funktion av f¨orskjutningen. Brottenergin skall vara lika stor som arean under
sp¨
anningskurvan. Det visar sig att vid integrering av sp¨
anningen blir brottenergin betydligt h¨ogre ¨an vad som angetts. Vid 22◦ C blir brottenergin i FEMresultatet 420 N/mm, att j¨
amf¨
oras med 350 N/mm vilket var angett. Detta a¨r
sannolikt en av anledningarna till att reaktionskrafterna i lastpunkten blir h¨
ogre
i FEM-analysen j¨
amf¨
ort med experimenten. En anledning till att brottenergin
blir h¨ogre ¨an vad som angetts kan vara att det linj¨
ar-elastiska omr˚
adet i den
kohesiva lagen ger upphov till f¨or stor area under sp¨anningskurvan (diskuteras
i avsnitt 4.2). Maxsp¨
anningen som angetts till den kohesiva lagen har a¨ven den
justerats ned av Abaqus, n˚
agot som ocks˚
a kan antyda att sp¨anningstillv¨
axten
upp till skadeinitiering i verkligheten inte a¨r linj¨ar.
6
Slutsats
En detaljerad kohesiv lag har tagits fram f¨or Araldite 2015 belastat i modus
II f¨
or var och en av de fyra testade temperaturerna. Avsnitt 5 antyder att
den lagen med framg˚
ang kan anv¨
andas f¨
or att f¨oruts¨
aga vid vilken last som
en spricka kommer uppst˚
a i limfogar belastade i denna modus. Det finns ett
p˚
atagligt temperaturberoende mellan de kohesiva lagarna vilket g¨
or att den
framtagna modellen har god potential att f¨oruts¨aga brott som uppst˚
ar p˚
a grund
av temperaturlaster ocks˚
a. F¨or modus I, vars kohesiva lagar inte a¨r lika utf¨orliga,
utgjorde endast brottenergin grunden f¨
or de kohesiva lagarna. P˚
a s˚
a vis g˚
ar det
inte att f¨
oruts¨aga vid vilken deformation av limmet som h¨ogsta sp¨
anningen
uppkommer. D¨
arf¨
or ¨ar det inte rimligt att anta att de kohesiva lagarna f¨
or
modus I kan anv¨
andas f¨
or att f¨oruts¨aga vid vilken last brott i limfogen kommer
ske, men d¨
aremot borde den kunna anv¨andas till att f¨
oruts¨
aga hur mycket energi
limfogen kan ta upp.
Det a¨r viktigt att notera att dessa kohesiva lagar g¨aller under rent modus I
och II. Hur limmet p˚
averkas av att belastas under b˚
ada dessa modus samtidigt,
som till exempel i en enkel o¨verlappsfog som uts¨atts f¨
or dragkrafter ¨ar inte k¨ant.
Hur s˚
a kallad mode mixity p˚
averkar limmets egenskaper har allts˚
a ej utretts.
Formen p˚
a den kohesiva lagen har stor inverkan p˚
a limfogens beteende. Tv˚
a
kohesiva lagar med samma brottenergi, men med olika former p˚
a sp¨
anningskurvan, kan ge upphov markant skilda resultat. En j¨amf¨orelse kan ses i Figur
22 som beskriver ENF-provet med olika kohesiva lagar med samma brottenergi.
6
SLUTSATS
23
4500
Exp eriment: Uppm¨a tt kraft
FE: Detaljerad kohesiv lag
FE: Linj¨a r skadepropagering
FE: Exp onentiell skadepropagering
4000
3500
Kraft [N]
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.4
0.5
Figur 22: J¨
amf¨
orelse mellan krafterna i ENF-provstaven (modus II) som uppst˚
ar beroende
p˚
a vilken kohesiv lag som anges.
N˚
agra l¨ardomar vi dragit under detta arbete, som kan underl¨
atta f¨
or n¨
asta
person som ska utf¨ora ett arbete likt detta, finns i Appendix F.
24
REFERENCES
References
[1] Herzl Chai. Experimental evaluation of mixed-mode fracture in adhesive
bonds. Experimental Mechanics, 32(4):296–303, 1992.
[2] Advanced
fracture
mechanics.
lectures
on
fundamentals
of
elastic,
elastic-plastic
and
creep
fracture.
http://www.scribd.com/doc/87686614/9/Relationship-between-J-andG, 2002-2003.
[3] J. R. Rice. A path independent integral and the approximate analysis of
stress concentration by notches and cracks, 1968.
[4] U Stigh et al. Measurement of cohesive laws and related problems. 2009.
[5] T. Andersson and U. Stigh. The stress-elongation relation for an adhesive
layer loaded in peel using equilibrium of energetic forces. International
Journal of Solids and Structures, 41(2):413 – 434, 2004.
[6] S. SALIMI. Application of cohesive modeling in joining technology. PhD
thesis, Chalmers University of Technology, 2012.
[7] K. Leffler, K.S. Alfredsson, and U. Stigh. Shear behaviour of adhesive
layers. International Journal of Solids and Structures, 44(2):530 – 545,
2007.
[8] Abaqus v. 6.11 Analysis User’s Manual, Kapitel 23.3.3: Damage evolution
and element removal for fiber-reinforced composites.
[9] Araldite 2015 technical datasheet.
[10] Standard test method for fracture strength in cleavage of adhesive in
bonded metal joints.
[11] Coefficient for static friction of steel, May 2013.
[12] M.F.S.F. de Moura D. Dillard Filipe J.P. Chaves, L.F.M. da Silva. Envelopes for mode-mixity evaluation of adhesively bonded steel.
[13] R. Baraniuk R. Radaelli-Sanches. Gibb’s phenomena.
[14] K. Leffler. Shear fracture of adhesive layers.
[15] A. Andr´e, R. Haghani, and A. Biel. Application of fracture mechanics to
predict the failure load of adhesive joints used to bond cfrp laminates to
steel members. Construction and Building Materials, 27(1):331 – 340, 2012.
[16] Thomas Carlberger, Anders Biel, and Ulf Stigh. Influence of temperature
and strain rate on cohesive properties of a structural epoxy adhesive. International Journal of Fracture, 155:155–166, 2009.
A
A
UTFORMNING AV ENF-PROVSTAV
25
Utformning av ENF-provstav
Geometrin f¨or substraten i ENF-provet b¨
or v¨
aljas med omsorg f¨
or att diverse
f¨
orenklingar inte skall ge stora fel.
Figur 23: ENF-provstavens geometri med inf¨
orda variabler.
Det fullst¨
andiga uttrycket f¨
or J-integralen i ekvation (21) kan f¨orenklas
genom optimering av geometrin i ENF-provet.
vb
9P 2 a2
3P
EH 2
[v
(v
JENF =
+
−
v
]
−
)
+
τ (v)dv.
(21)
0
b
b
16EW 2 H 3
9W H
16
0
Om avst˚
andet b (avst˚
andet mellan limkanten och lastpunkten) a¨r l˚
angt blir
skjuvdeformationen under lasten liten i j¨amf¨
orelse med deformationen i limkanten. Det inneb¨
ar att den andra termen inom hakparantesen kan f¨
orsummas. P˚
a
samma vis kan a¨ven den fj¨arde termen i uttrycket f¨orsummas d˚
a ”t¨
ojningsenergin”
under lastpunkten a¨r liten i f¨orh˚
allande till limkanten. Med ett stort b s˚
a
2
bidrar termen EH
v
(b)
endast
med
ca
0,
1%
till
J
och
kan
d¨
a
rmed
ocks˚
a
anses
16
f¨
orsumbar. Kvar ˚
aterst˚
ar ett betydligt enklare uttryck:
JENF =
9P 2 a2
3P v0
+
16EW 2 H 3
8W H
(22)
L¨
angd Substratens l¨
angd b¨or vara minst L = 1 meter. Anledningen till det
ar att avst˚
¨
andet b skall bli tillr¨
ackligt stort. Om avst˚
andet b (avst˚
andet mellan
limkanten och lastpunkten) a¨r l˚
angt blir skjuvdeformationen under lasten liten
i j¨
amf¨
orelse med skjuvdeformationen i limkanten. Det inneb¨ar att den andra
termen inom hakparantesen i (21) kan negligeras. Avst˚
andet b styrs ocks˚
a av
l¨
angden p˚
a den olimmade str¨
ackan, a, vilken enligt [7] ska vara minst 35% av
den totala l¨
angden f¨
or att stabil spricktillv¨
axt ska uppvisas i limmet.
Bredd I praktiken har bredden p˚
a substraten ingen direkt betydelse f¨or experimentet. D¨
aremot kan det vara praktiskt att g¨
ora substraten extra breda
f¨
or att kompensera f¨or effekter av tillverkningsmetoden av provstavarna. Den
av [14] f¨oreslagna metoden d¨ar tv˚
a st˚
altr˚
adar limmade utmed substraten styr
limtjockleken ¨ar anv¨
andbar om tv¨
arsnittsarean av st˚
altr˚
adarna a¨r mindre ¨an
t.ex. 1% av limmets tv¨
arsnittsarea. Det inneb¨ar att bredden p˚
a substraten
m˚
aste vara tillr¨
ackligt stor f¨or att detta villkor skall uppfyllas. F¨or att uppfylla
26
A
UTFORMNING AV ENF-PROVSTAV
villkoret vid stora limtjocklekar kan emellertid substraten bli opraktiskt breda
varf¨
or tillverkningsmetoden ej l¨
ampar sig vid dessa fall.
H¨
ojd Ekvation (11), som kommer anv¨andas f¨
or att h¨arleda sp¨
anningen i
limkanten, bygger p˚
a Euler-Bernoulli balkteori vilken f¨
oruts¨atter sm˚
a deformationer. Definitionen av sm˚
a deformationer har valts till att nedb¨
ojningen
Δ < H (tjockleken av ett substrat). Utformningen av ENF-provstavarna har
studerats i rapporter (t.ex.[7]), och p˚
a detta vis har l¨angden L valts till 1 m
eftersom stabil spricktillv¨axt d˚
a ska ske och f¨orenklingarna av J-integralen i
avsnitt 2.3 vara giltiga. Tjockleken provstavarna b¨
or ha beror till stor del p˚
a
limmets egenskaper, och d¨
arf¨
or har en FE-analys genomf¨
orts f¨
or att best¨amma
detta m˚
att. Utb¨
ojningen Δ = H har efterstr¨avats med en p˚
alagd last som uppskattats med hj¨
alp av ekvation (34) i [14] som beskriver ett inverkan av limmets
egenskaper och substratens geometri p˚
a den kritiska lasten. Materialdata f¨
or
det valda limmet, Araldite 2015, h¨
amtades fr˚
an [12] s˚
a att J-integralen kunde
uppskattas till JENF, prelimin¨art = 4400 N/m. Tabell (2) i [14] antyder att v0 f¨
or
epoxilim hamnar omkring 0.15 mm. Med hj¨
alp av denna information upskattades att den kritiska lasten f¨
or ett provstycke med H = 11 mm ¨
ar cirka 3100
N. FE-modeller av provstycket har skapats med vissa f¨orenklingar i tre olika
tjocklekar: H = 8, 11, 16 mm. En kurvanpassning gjordes f¨or att ge fingervisning om vilken tjocklek provstavarna b¨or ha, och resultatet ¨ar 13 mm. V˚
ar
leverant¨
or av st˚
al hade h¨
ogh˚
allfast st˚
al i 12 mm tjocklek, varf¨
or denna dimension valdes. H¨ogh˚
allfast st˚
al valdes p˚
a grund av de f¨orv¨
antade sp¨anningarna
i resultatet som kommer uppst˚
a kring limfogen, och att provstavarna inte b¨
or
deformeras plastiskt.
Limfog Limfogen valdes vara 0.2 mm tjock utmed hela den limmade l¨
angden
L − a. Den olimmade delen av provstycket t¨
acks med 0.1 mm tjock teflontejp,
vilket medf¨
or tv˚
a f¨ordelar: Friktionen mellan substraten som uppst˚
ar n¨
ar de
skjuvas relativt varandra reduceras, och limmet hindras mycket effektivt fr˚
an
att f¨
asta mot ytan.
B
B
UTFORMNING AV DCB-PROVSTAV
27
Utformning av DCB-provstav
Teststandarden ASTM D3433 [10] beskriver en metod f¨or att testa brotth˚
allfastheten f¨
or adhesivt sammansatta metaller med DCB-prov och beskriver hur
provstyckets dimensioner b¨
or v¨
aljas.
Minsta till˚
atna tjocklek p˚
a substratet beskrivs av ASTM-standarden som
6T a
H=
(23)
W σty
d¨ar T ¨
ar 150% av maximala lasten som kr¨avs f¨or att starta en spricka i limfoar str¨ackgr¨ansen f¨or substratet.
gen, a sprickans l¨angd vid maximal last och σty ¨
Eftersom T f¨
ore test var ok¨
and baserades valet av tjockleken p˚
a tidigare unders¨okningar, se [15, 16], s˚
a att H = 6 mm.
¨
Ovriga
inf¨orda dimensioner finns beskrivna i Figur 24.
Figur 24: Valda dimensioner p˚
a DCB-provstyckena.
28
C
TILLVERKNING AV PROVSTYCKEN
C
Tillverkning av provstycken
Hur dimensionerna p˚
a provstyckena valdes finns beskrivet i Appendix B och A
f¨
or DCB- respektive ENF-provet.
Gemensamt f¨
or b˚
ade DCB- och ENF-provstyckena a¨r att de best˚
ar av tv˚
a
metallsubstrat med en 0.2 mm tjock limfog emellan. Tillverkningsm¨assigt ¨ar
den stora skillnaden att g˚
angj¨
arn har l˚
atit svetsas p˚
a DCB-provstyckena medan
ENF-provstyckena inte beh¨
over n˚
agra s˚
adana typer av lastpunkter.
Substrat Substraten best¨
alldes laserskurna av h¨ogh˚
allfast st˚
al enligt dimensionerna beskrivna i Appendix B och A.
Substraten som anv¨
andes till ENF-provstyckena slog sig i processen d˚
a de
laserskars. Enligt leverant¨
oren skulle man ha beh¨
ovt anv¨anda kortare stavar
f¨
or att undvika att de sl˚
ar sig. Alternativet f¨
or att anv¨anda helt raka substrat
skulle vara att bocka tillbaka dem. F¨
or att undvika att inf¨
ora oregelbundna
deformationer i substraten valdes att l˚
ata dem beh˚
alla den form de levererats i.
G˚
angj¨arnen som monterades p˚
a DCB-provstyckena har tre stycken s˚
a kallade
knorror (hylsor i g˚
angj¨
arnet). G˚
angj¨
arnen har systematiskt v¨ants s˚
a att de tv˚
a
yttre knorrorna kunnat svetsats mot substratet medan knorran i mitten ¨ar fri
att rotera. Ytterligare tv˚
a svetsloppor l¨
aggs mitt p˚
a bladet. Efter detta moment
ar tillverkningsmetoden av de tv˚
¨
a typerna av prover identiska.
F¨
orbehandling Att f¨
orbereda substraten f¨or limning ¨ar av yttersta vikt f¨or
att kohesivt brott ska uppst˚
a. I det f¨orsta steget i f¨
orbehandlingen har sub¨
straten bl¨
astrats f¨
or att ge struktur till ytan och avl¨agsna smuts. Overbliven
bl¨
astringssand avl¨
agsnades genom att putsa bort det med pappershanddukar.
Att bl˚
asa bort sanden med tryckluft ¨ar inte rekommenderat eftersom det finns
risk f¨or att oljepartiklar f¨oljer med luftstr¨
ommen fr˚
an kompressorn. Till sist
h¨
alldes rikligt med aceton ¨over ytorna som skulle limmas mot varandra f¨
or att
sk¨
olja bort eventuella rester av sand och fett. Gummhihandskar anv¨andes under
hela processen f¨or att undvika att smutsa ner de rengjorda ytorna.
Limning Lim applicerades f¨or hand med limpistol d¨ar limmets tv˚
a komponenter blandas via ett 10 cm l˚
angt blandningsmunstycke. Det lim som f¨
orst
kom genom munstycket hade inte blandats fullst¨
andigt s˚
a det anv¨
andes inte till
limning av proverna. Appliceringen av limmet underl¨
attades om patronen har
v¨
armts n˚
agot f¨
ore anv¨
andning. En tjock j¨
amn str¨
ang lades l¨
angs ett substrat,
som i Figur 25, varefter det andra lades ovanp˚
a och vaggades fram och tillbaka
f¨
or att f˚
a limmet att flyta ut j¨
amnt ˚
at b˚
ada sidor. Det s˚
ags till att m¨
angden
lim var s˚
apass riklig s˚
a att det tr¨
angde ut p˚
a b˚
ada sidor av substraten n¨
ar de
pressades ihop, se Figur 26. Substraten delades inte fr˚
an varandra efter att de
tryckts ihop f¨
or att minimera m¨
angden innesluten luft i limfogen.
Limmets tjocklek styrdes med hj¨
alp av aluminiumkutsar som agerade distanser mellan o¨verliggare som f¨astes med l¨
attflytande epoxylim p˚
a den sida av
substraten som inte skulle limmas, se Figur 25 och 26. Kl¨
ammor sattes p˚
a dessa
platser f¨or att pressa ner substraten mot distanserna, se Figur 26.
C
TILLVERKNING AV PROVSTYCKEN
29
Figur 25: Applicerad limstr¨
ang
Figur 26: Limmet ߬
odar ut l¨
angs sidorna vid sammanpressning
H¨
ardning H¨
ardning skedde vid 65◦ C i 1h 45 min, varefter proven f¨
orvarades
i rumstemperatur mellan n˚
agon dag till n˚
agon vecka innan de testades.
Spraym˚
alning Ett svart-vitt prickat m¨
oster sprayades p˚
a m¨atomr˚
adet p˚
a
provstyckena f¨or att ge DSP:n ett referenssystem. Svart f¨arg sprayades helt¨ackande, varefter vit f¨arg sprayades p˚
a fr˚
an h˚
all f¨or att skapa ett prickigt m¨onster.
Resultatet kan se ut som i Figur 27.
30
C
TILLVERKNING AV PROVSTYCKEN
Figur 27: Ett svartvitt stokastiskt m¨
onster skapades p˚
a sidan av provstavarna f¨
or att skapa
ett referenssystem f¨
or DSP-utrustningen
D
RESULTAT MODUS II
D
31
Resultat Modus II
De m¨
atdata och antaganden som anv¨
andes f¨or att komma fram till den kohesiva
lagen i Figur 15 presenteras i detta appendix.
D.1
Skjuvstr¨
acka
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
Skjuvstr¨a cka [mm]
Skjuvstr¨a cka [mm]
Fr˚
an Aramis erh¨
olls skjuvstr¨ackan v0 vid limkanten. Medelv¨
ardet av skjuvstr¨ackan som funktion av lastpunktens vertikala f¨orskjutning presenteras i
Figur 28 tillsammans med spannet inom vilket skjuvstr¨
ackor m¨
attes upp.
5
10
15
20
25
Vertikal f¨o rskjutning [mm]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
(b) 40◦ C
Skjuvstr¨a cka [mm]
Skjuvstr¨a cka [mm]
(a) 22◦ C
5
10
15
20
25
Vertikal f¨o rskjutning [mm]
(c) 55◦ C
5
10
15
20
25
Vertikal f¨o rskjutning [mm]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25
Vertikal f¨o rskjutning [mm]
(d) 75◦ C
Figur 28: Uppm¨
atta skjuvstr¨
ackor f¨
or de sexton olika provstavarna i de fyra olika temperaturerna.
32
D
D.2
RESULTAT MODUS II
Energifrig¨
orelsehastighet
6000
6000
5000
5000
J [Nm/m 2 ]
J [Nm/m 2 ]
Energifrig¨orelsehastigheten, som ber¨
aknats med ekvation (10) och anpassats
till en fourierserie med fem termer, redovisas i Figur 29. Igen s˚
a indikerar de
vertikala strecken intervallet inom vilket m¨
atdata uppvisades.
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
(b) 40◦ C
6000
6000
5000
5000
J [Nm/m 2 ]
J [Nm/m 2 ]
(a) 22◦ C
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
(c) 55◦ C
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
(d) 75◦ C
Figur 29: Uppm¨
atta energifrig¨
orelsehastigheter f¨
or de sexton olika provstavarna i de fyra
olika temperaturerna.
D
RESULTAT MODUS II
D.3
33
Reaktionskraft
3500
3500
3000
3000
2500
2500
Kraft [N]
Kraft [N]
Genomsnittet av de uppm¨atta reaktionskrafterna redovisas tillammans med intervallet inom vilket krafter uppm¨
attes i Figur 30.
2000
1500
1000
2000
1500
1000
500
500
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
(b) 40◦ C
3500
3500
3000
3000
2500
2500
Kraft [N]
Kraft [N]
(a) 22◦ C
2000
1500
1000
500
2000
1500
1000
500
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Skjuvstr¨a cka [mm]
(c) 55◦ C
(d) 75◦ C
Figur 30: Uppm¨
atta reaktionskrafter f¨
or de sexton olika provstavarna i de fyra olika temperaturerna.
D.4
J¨
amf¨
orelse mellan olika limfogtjocklekar
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
3500
3000
Kraft [N]
Skjuvsp¨a nning [MPa]
Skjuvsp¨anningarna och reaktionskrafterna som uppstod i provstavarna med 0,5
mm tjock limfog finns j¨amf¨
orda med de som uppstod i de med 0,2 mm tjock
limfog i Figur 31. Testerna genomf¨ordes i 22◦ C.
2500
2000
1500
1000
500
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
(a)
0.4
0
0
0.1
0.2
0.3
Skjuvstr¨a cka [mm]
0.4
(b)
Figur 31: Heldragen linje representerar ENF-prov med 0.5 mm tjock limfog. Streckad gr˚
a
linje representerar ENF-prov med 0.2 mm tjock limfog.
34
E
E
RESULTAT MODUS I
Resultat Modus I
De m¨
atdata och antaganden som anv¨
andes f¨or att komma fram till den kohesiva
lagen i Figur 17 presenteras i detta appendix.
E.1
Energifrig¨
orelsehastighet
500
500
400
400
J [Nm/m 2 ]
J [Nm/m 2 ]
Energifrig¨orelsehastigheten, som ber¨
aknats med ekvation (9) och anpassats till
en en fourierserie med fem termer, redovisas i Figur 32. Igen s˚
a indikerar de
vertikala strecken intervallet inom vilket m¨
atdata uppvisades.
300
200
100
0
0
300
200
100
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
0.4
0.6
0.8
1
(b) 40◦ C
500
500
400
400
J [Nm/m 2 ]
J [Nm/m 2 ]
(a) 22◦ C
300
200
100
0
0
0.2
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
300
200
100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(c) 55◦ C
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lastpunktens f¨o rskjutning [mm]
(d) 75◦ C
Figur 32: Uppm¨
atta energifrig¨
orelsehastigheter f¨
or provstavarna i de fyra olika temperaturerna.
¨
TIPS OCH LARDOMAR
F
F
35
Tips och l¨
ardomar
F.1
FEA
Status-variabel Abaqus kan visa huruvida ett kohesivt element fortfarande
tar last eller om det kollapsat, det vill s¨aga D = 1. N¨
ar det kollapsat s¨atts
STATUS-variabeln f¨
or elementet till 0. Denna variabel skapas n¨ar kommandona
∗Damage I n i t i a t i o n
och
∗Damage E v o l u t i o n
beskriver ett kohesivt elements skadebeteende, men endast under f¨
oruts¨attning
att kommandona ligger direkt f¨oljande
∗ Material
och inte efter
∗ Cohesive behaviour
d¨
ar det ocks˚
a kan ligga, men d˚
a inte skapar n˚
agon STATUS-variabel. N¨
ar
elementet har kollapsat s˚
a att D = 1 och STATUS=0, kommer elementet att
d¨
oljas i Abaqus Viewer. F¨or att visa elementet ¨aven efter kollaps, kan man
andra gr¨
¨
ansen f¨
or n¨
ar det ska d¨
oljas s˚
a att det aldrig h¨
ander. I menyraden i
Abaqus Viewer, klicka p˚
a Result → Field Output..., v¨
alj fliken Status Variable
och se till att Use status variable ¨
ar iklickad. L¨angst ner i f¨
onstret, v¨
alj Remove
elements ← max: -1, till exempel.
Tabulerad skadepropagering N¨
ar tabulerad skadepropagering anv¨ands, vilket
rekommenderas om m¨ojligt, beh¨
over indata komma i en specifik ordning. F¨
or
rad i tabellen som beskriver graden av skada ska f¨
oljande anges: Skadegrad (D),
f¨
orskjutning r¨aknat fr˚
an skadeinitiering (w eller v0 ), deformationsmodus (kallas
mode-mixity i Abaqus) och f¨
or vilken temperatur denna data g¨aller. Tabellen
m˚
aste sorteras stigande enligt prioritetsordningen listad nedan.
1. Deformationsmodus
2. Temperatur
3. F¨
orskjutning
F.2
Tillverkning
Metallsubstraten levererades fr˚
an tillverkningen med en l¨
att kr¨
okning b˚
ade i
och ur planet, vilket har f¨
orsv˚
arat processen att skapa en j¨amntjock limfog.
Dessutom uppst˚
ar fr˚
agetecken kring vilket h˚
all de ska l¨
aggas ˚
at i provmaskinen (konvex sida upp eller ned). Kanske finns det n˚
agot b¨
attre s¨att att sk¨ara
substraten p˚
a?