Transcript Tillämpningar på potenser

1.4 Exponential och potensfunktioner
Tillämpningar på potenser
Ett höjdhopp
Höjdhopp är en av grenarna i sjukamp för damer.
Poängen 𝑃(ℎ)för ett höjdhopp beräknas med
potensfunktionen
𝑃 ℎ = 1,84523 ℎ − 75
1,348
där ℎ är höjden i centimeter.
𝑎) Vilken poäng ger ett hopp på 174 cm?
ℎ = 174 → 𝑃 174 = 1,84523 174 − 75
Svar: Ett hopp på 174 cm ger 904 poäng.
1,348
= 1,84523 99
1,348
≈ 904
Ett höjdhopp
Höjdhopp är en av grenarna i sjukamp för damer.
Poängen 𝑃(ℎ)för ett höjdhopp beräknas med
potensfunktionen
𝑃 ℎ = 1,84523 ℎ − 75
1,348
där ℎ är höjden i centimeter.
𝑏) Hur högt skall man hoppa för att få 1000 poäng?
ℎ = ? och 𝑃 ℎ = 1000
1,84523 ℎ − 75
1,348
= 1000 ↔ ℎ − 75
1000
↔ ℎ − 75 =
1,84523
1/1,348
1,348
1000
↔ℎ=
1,84523
1000
=
↔
1,84523
1/1,348
+ 75 ↔ ℎ ≈ 182
Svar: För att få 1000 poäng så måste man hoppa 182 cm.
1424
𝑎) Beräkna sidan i en kub med volymen 225 cm³.
𝑥 3 = 225
↔𝑥=
3
↔ 𝑥 3×1/3 = 2251/3 ↔ 𝑥 =
225
3
𝑥
225 ↔
↔ 𝑥 ≈ 6,1
Svar: Kuben har sidor med längden 6,1 cm.
𝑥
𝑥
𝑏) Beräkna radien i ett klot med volymen 225 cm³.
225 × 3
4𝜋𝑟 3
3
↔
225
×
3
=
4𝜋𝑟
↔
= 𝑟3 ↔
225 =
4𝜋
3
225 × 3
↔
4𝜋
1/3
= 𝑟 ↔ 𝑟 = 3,77
Svar: Radien i klotet är 3,77 cm.
𝑟
4𝜋𝑟 3
𝑉=
3
1429
En dator minskade i värde från 36 000 kr till 4000
kr på 5 år. Vilken årliga värdeminskning i procent
svarar detta mot?
Vi kallar den årliga förändringsfaktorn för 𝑥
4000
4000
36000 × 𝑥 5 = 4000 ↔ 𝑥 5 =
↔𝑥=
36000
36000
↔ 𝑥 = 0,64439
→ −35,6 % årligen
Svar: Värdet på datorn minskar årligen med 35,6 %.
1/5
↔
1435
Om en sfär har arean 𝐴 och volymen 𝑉 så gäller 𝐴 = 𝑘 × 𝑉 𝑝 . Bestäm talen 𝑘 och 𝑝.
Vi kan alltså uttrycka sfärens area med hjälp av dess volym
3𝑉
4𝜋
𝐴 = 4𝜋𝑟 2 = 4𝜋
= 4𝜋
Svar:
1/3
1
3
𝑟
2
3𝑉
= 4𝜋
4𝜋
× 91/3 × 𝑉 2/3 = 36𝜋
3
→ 𝑘 = 36𝜋
→ 𝑝 = 2/3
1/3
2
3
4𝜋 × 32/3 × 𝑉 2/3
=
=
2/3
4𝜋
× 𝑉 2/3 =
3
36𝜋 × 𝑉 2/3
4𝜋𝑟 3
𝑉=
3
𝐴 = 4𝜋𝑟 2
3𝑉
𝑟=
4𝜋
1/3