Transcript Att använda WolframAlpha i matematikundervisningen

Att använda WolframAlpha i matematikundervisningen
Thomas Lingefjärd, Per Jönsson & Mats Larsnäs
Utveckling inom teknikområdet går mycket fort. Internet utvecklas med mängder av nya
funktioner och verktyg, antalet tjänster för utbildning eller privatbruk ökar konstant. Vi tänkte
i den här artikeln diskutera ett helt nytt verktyg som kan användas via datorns eller telefonens
Internet-uppkoppling: WolframAlpha. Denna webbtjänst kan eventuellt ses som exempel på
nästa steg efter Wikipedia och Google.
WolframAlphas egna mål är tämligen högstämda:
Wolfram|Alpha’s long-term goal is to make all systematic knowledge immediately
computable and accessible to everyone. We aim to collect and curate all objective data;
implement every known model, method, and algorithm; and make it possible to compute
whatever can be computed about anything. Our goal is to build on the achievements of
science and other systematizations of knowledge to provide a single source that can be
relied on by everyone for definitive answers to factual queries.
Här kombineras med andra ord algoritmer och beräkningskapacitet med kända fakta.
Låt oss testa vad vi får om vi vill undersöka energiinnehållet i ett äpple. Vi ansluter till
wolframalpha.com och får följande skärmbild (här visas bara övre delen):
Figur 1: WolframAlphas startbild.
Exempel 1
All kommunikation med WolframAlpha måste ske på engelska och man bör vara beredd på
att WolframAlpha behöver entydiga instruktioner. Skriver vi in frågan: Energy in one apple,
så kommer WolframAlpha fråga om vi menar företaget Apple eller ett ätbart äpple. Klickar vi
på den senare, så får vi bland annat följande information (vi kan bara återge en liten del av all
den omfattande information som serveras). Se figur 2.
Figur 2: WolframAlpha ger många fakta om ett äpple som väger 182 gram.
Om vi istället skriver in dried apple, så får vi många detaljer om 1 cup torkat äpple vilket
motsvarar 73 gram. Eftersom vätska försvunnit, så ändras procentsiffrorna för uppmätta
substanser men även kaloriinnehållet. Varför? Diskutera och jämför med andra källor som
exempelvis Wikipedia.
Exempel 2
Låt oss se vad WolframAlpha vet om Sveriges befolkning. Vi frågar alltså efter Sweden’s
population och får följande information. Se figur 3.
Figur 3: WolframAlpha berättar lite om Sveriges befolkning.
Som alltid med WolframAlpha så får vi mer information än vi egentligen frågade om. Testa
gärna med frågan Sweden's population vs Norway's population. Jämför siffrorna i
WolframAlpha med exempelvis SCB.
Exempel 3
Vad händer om vi söker information om ett grundämne, exempelvis guld? Även här kan vi
bara återge en liten del av den omfattande information om guld som WolframAlpha kan
leverera. Se figur 4.
Figur 4: Fakta om grundämnet guld.
Observera att WolframAlpha känner av att frågan kommer från en svensk TCP/IP adress och
svarar med guldpriset i kr per ounce (oz) vilket motsvarar lite drygt 28 gram. Guldpriset
varierar dessutom dag för dag. Genom att trycka på More i de olika fälten kan du få reda på
mängder av fakta om guld.
Exempel 5
Låt oss undersöka hur vi kan använda WolframAlpha för att undersöka avståndet till månen.
Sökord: The moon. Figur 5 visar första delen av information om månen. En del av den
informationen är geografiskt och tidsorienterat specifik. Undersök!
Figur 5: Fakta om månen.
Tryck på More och studera bland annat hur månens himlafärd ser ut från din geografiska
placering.
Exempel 6
Lösning av en enkel addition. Trots allt så är WolframAlpha i första hand ett matematiskt
verktyg, så nu visar vi hur WolframAlpha kan användas för att lösa och illustrera matematiska
problem. Vi summerar fyra stambråk, där nämnarna utgörs av de fyra första primtalen. Se
figur 6 för WolframAlphas svar. Notera att vi kan få fram en detaljerad beskrivning av alla
stegen i beräkningen genom att klicka på show steps i resultatfönstret. Vi återkommer till
detta i exempel 10.
Figur 6: Addition av stambråk.
Testa gärna med att låta WolframAlpha addera olika storheter, exempelvis SEK 279 + 23 %
eller varför inte ett kedjebråk: 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/5))))).
Exempel 7
Vi fortsätter med ett enkelt men ändå omfattande algebraiskt uttryck, en ekvation från
grundskolans matematikinnehåll: (3 + x)/x = ¾ - (9 + x)/(2x). Observera att du inte behöver
skriva Solve. Se figur 7.
Figur 7: WolframAlpha löser en ekvation.
Exempel 8
En naturlig utvidgning är en andragradsekvation. Vi testar WolframAlpha med uttrycket
x2 – 12x + 35 = 0. Observera att man inte måste skriva in x^2 eller multiplikationstecknet. Se
figur 8.
Figur 8: WolframAlpha löser en andragradsekvation.
Exempel 9
Vad händer om vi skriver in ekvationen x2 + y2 = 9 i WolframAlpha? Se figur 9 för responsen.
Figur 9: WolframAlpha känner igen en cirkel.
Exempel 10
Mobiltelefonernas växande kapacitet bör inte förbises i en artikel om WolframAlpha eller om
andra matematiktillämpningar. Wolfram finns som applikation till iPhone, men är naturligtvis
tillgänglig från alla telefoner med Internetuppkoppling. Vi illustrerar lösandet av några
ytterligare ekvationer och integraler med bilder
från en iPhone. Studera hur man kan få
WolframAlpha att visa varje steg i en
komplicerad lösningsprocess på ett ypperligt
sätt. Se figur 10 -15.
Figur 10 & 11: WolframAlpha i en iPhone visar stegen i lösningen av x2 – 3x – 7 = 0.
Figur 12 & 13: WolframAlpha i en iPhone visar stegen i beräknandet av en komplicerad
integral samt framtagning av en primitiv funktion. Fortsätter i figur 14-15.
Figur 14 & 15: WolframAlpha i en iPhone visar alternativa sätt att representera en besvärlig
integral samt beräknar integralen över två standardintervall.
Det är uppenbart för oss att WolframAlpha är ett verktyg som kan stödja undervisningen i
flera olika ämnen. Av speciellt intresse är programmets förmåga att visa alla stegen i en
lösning av ett matematiskt problem, vilket gör att eleverna när som helst har tillgång till ett
dynamiskt facit till många av matematikbokens uppgifter. Samtidigt som det är lätt att se
möjligheterna med verktyg som WolframAlpha, kommer djupa frågor om vad som är
relevanta kunskaper i matematik och vad vi bör undervisa om i framtiden. Elever bör
naturligtvis få reda på att ett sådant här verktyg finns tillgängligt för dem, utan specifik
kostnad.
Som lärare är det viktigt att man låter elever jämföra data från WolframAlpha med
motsvarande fakta från exempelvis läroböcker eller kanske från Wikipedia. WolframAlpha
redovisar tyvärr inte sina källor, vilket kanske inte spelar någon roll i en matematisk
lösningsprocess men är viktig i andra sammanhang. Vi avslutar den här lilla översikten genom
att visa vad som händer om man frågar något som det inte går att svara på. Se figur 15.
Figur 15: WolframAlpha kan tolka även öppna frågor.
Olyckligtvis är WolframAlpha inte lika bra på musik från England på 1960-talet. Prövar man
med ”Yesterday, love was such an easy game to play” så klarar inte WolframAlpha av att
identifiera varken texten eller det band som slog igenom med den. Det gör däremot Google –
kan du?