Transcript Utskrift i pdf

Beregning av rissvidder - Inndata
Side 1
Eksempel 7
Moment - BRK
Beregnet 15.08.2013 Kl.08:26:01 av: NMH
y
MEdz =95 kNm
MEdz
t=400
z
(Strekk i uk)
ytp=200
NEd = 0
b=1000
Betong:
Fasthetsklasse: B45
Armering:
Flytespenning fyk = 500 MPa
Eksponeringsklasser:
Over- og underkant:
Gruppe 2: XC2 ⇒ Bestandighetsklasse M60
Gruppe 3: XD3 ⇒ Bestandighetsklasse M40
Gruppe 5: XF4 ⇒ Bestandighetsklasse MF45
E-modul:
Tilslag av kvartsitt
⇒ Ecm = 36000 MPa (iht. pkt. 3.1.3 i EK2)
⇒ Bestandighetsklasse: MF40
ø16
65
ø16 c150
ø16 c150
65
ø16
Krav til minste overdekning
(av hensyn til bestandighet, tab. NA.4.4N i EK 2)
100 års dimensjonerende levetid
Tillatt minus-avvik for armeringsplassering: 15 mm
Gruppe 2: XC2 ⇒ 35 mm
Gruppe 3: XD3 ⇒ 50 mm
⇒ cmin,dur = 50 mm
Minimum nominell overdekning : cmin,nom = 50+15=65 mm
Aktuell nominell overdekning : cnom = 65 mm
Grenseverdi for wmax
(Se tab. NA.7.1N i EK 2)
wmax = 0,30·kc
kc = cnom/cmin,dur ≤ 1,3 , iht. NA.7.3.1(5)
cnom/cmin,dur = 65/50 = 1,30 ⇒ kc = 1,30
wmax = 0,30·1,30 = 0,39 mm
Side 2
Beregning av rissvidder - Minimumsarmering
h/2=200
A's = 1340 mm²
d'=75
d=325
σc=0
ytp=200
As = 1340 mm²
fct,eff=3,8 MPa
Minimumsarmering for begrensning av rissvidden:
Tverrsnittsareal av minimumsarmering i strekksonen beregnes iht.Pkt. 7.3.2 i EK2:
As,min·σs = kc·k·fct,eff·Act
σs = fyk = 500 MPa (Største tillatte spenning i armeringen etter at risset er dannet)
Opprissing forventes etter 28 døgn ⇒ fct,eff = fctm = 3,8 MPa
k = 1,0 for steg med h ≤ 300 mm
k = 0,65 for steg med h ≥ 800 mm
For mellomliggende verdier kan det interpoleres.
1,0-0,65
h = 400 mm ⇒ k = 1,0 (400-300) = 0,93
800-300
kc = 0,4· 1-
σc
≤1
k1 ·(h/h*)·fct,eff
Aksialkraften i tverrsnittet er null ⇒ σc = 0 ⇒ kc = 0,4
Act = 1000·200 = 200·103 mm² (betongareal i strekksonen)
kc·k·fct,eff·Act
0,40·0,93·3,8·200·103
=
= 565 mm²
σs
500
As = 1340 mm² > As,min = 565 mm²
⇒ Kravet til minimumsarmering for rissbegrensning er oppfylt.
As,min =
Side 3
Beregning av rissvidder
εc=0,28.10-3, σc=10,1 MPa
Beregner stålspenningen iht. stadium II:
b(αd)3
+ ηρ(1-α)2bd3 + (η-1)ρ'bd·(αd-d')2
Ic = ξ·
3
b  t 3 bf  t 2
b  t 
ξ=1+ f
, α = A2+2A-2B -A
-3·
+3· f
b  αd 
b  αd 
b  αd 
 t 
 d' 
+ f· 1A = η·(ρ+µ')+f B = ηµ'· 1 2d 
 d
As
A s'
1340
1340
ρ=
=
=0,004 ρ'=
=
=0,004
bd 1000·325
bd
1000·325
E
(η-1)
(5,6-1)
200000
η= s =
=5,6 , µ'=
· ρ'=
·0,004=0,003
η
5,6
Ecm 36000
t·bf
, Platetverrsnitt ⇒ bf = 0 ⇒ f = 0
f=
bd
 75 
 300 
A=5,6·(0,004+0,003)+4,615 = 4,657 , B=5,6·0,003· 1+4,615· 1=2,500
 325 
 2·325 
α = 4,6572+2·4,657-2·2,500 -4,657=0,195 ⇒ αd=x=0,195·325=64 mm
5000  300 3 5000  300 2
5000  300 
ξ=1+
-3·
+3·
= 1,00
1000  64 
1000  64 
1000  64 
3
1000·64
Ic=1,00·
+5,6·0,004·(1-0,195)21000·3253+(5,6-1)·0,004·1000·325·(64-75)2
3
M(1-α)d
95·106·(1-0,195)·325
⇒ Ic=5,95·108 mm4 σ = Es ·
= 200000
= 232
Ecm·Ic
36000·5,95·108
σs,tp = 232 MPa (spenning i armeringens tyngdepunkt)
Beregner rissvidden iht. pkt. 7.3.4 i EK 2: wk = sr,max·(εsm - εcm)
f
σs - kt ct,eff (1 + αe ρp,eff )
ρp,eff
σs
εsm - εcm =
≥ 0,6·
(7.9)
Es
Es
αe = Es/Ecm = 200000/36000 = 5,6
ρp,eff = (As + ξ12·A'p)/Ac,eff
kt = 0,4 (langvarig belastning)
sr,max = k3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff for senteravstand ≤ 5(c+φ/2)
sr,max = 1,3(h-x) for senteravstand > 5(c+φ/2)
k1 = 0,8 (stenger med god heft)
k3 = 3,4 iht. pkt. NA.7.3.4(3)
k4 = 0,425 iht. pkt. NA.7.3.4(3)
εs=1,16.10-3, σs=232 MPa
c=65
s=150
A'p = 0 (ingen spennarmering) ⇒ ρp,eff = As/Ac,eff
N.A.
d=325
h c,ef =112
x=64
εI=1,49.10-3
Spenning i ytterste armeringslag: σs = 232 MPa
Senteravstand armeringsstenger: s = 150 mm
Overdekning: c = 65 mm , φ = 16 mm
hc,ef = min {2,5(h-d) ; (h-x)/3 ; h/2}
hc,ef ≥ h-d+1,5φ iht. NA.7.3.4(3)
2,5(h-d) = 2,5(400-325) = 188
(h-x)/3 =(400-64)/3 = 112 , h/2 = 400/2 = 200
h-d+1,5φ = 400-325+1,5·16 = 99 ⇒ hc,ef = 112 mm
Ac,eff = b·hc,ef = 1000·112 = 112,2·103 mm²
ρp,eff = As/Ac,eff = 1340/(112,2·103) = 0,012
Innsatt i likn. (7.9):
232-0,4
εsm - εcm =
3,8
(1+5,6·0,012)
0,012
200000
= 0,57·10-3
σs
232
= 0,6·
= 0,70·10-3
Es
200000
⇒ εsm - εcm = 0,70·10-3
0,6·
k2 = 0,5 (for bøyning)
5(c+φ/2) = 5·(65+16/2) = 365 mm > s = 150 mm
⇒ sr,max = 3,4·65 + 0,8·0,5·0,425·16/0,012 = 449 mm
wk = sr,max·(εsm - εcm) = 449·0,70·10-3
⇒ wk = 0,31 mm < wmax = 0,39 mm
⇒ Rissviddekravet er tilfredsstilt