Transcript Maskindesign Formelhefte

Maskindesign Formelhefte
Sondre Sanden Tørdal
29. mai 2012
1
Sondre S. Tørdal
INNHOLD
Innhold
1 Innledning
3
2 Sikkerhet mot utmatting og flyt
2.1 Sikkerhet mot utmatting . . . . . . . . . . . .
2.2 Reduksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Middel- amplitudespenning og Smith-diagram
2.4 Ekvavilent spenning . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Kombinert bøye og torsjonsspenning . . . . .
2.6 Kjærvvirkning . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
4
4
4
5
6
6
6
3 Kritisk Turtall
3.1 Dunkerleys metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Torsjonskritisk turtall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
7
4 Kiler
4.1 Skjærspenning og kanttrykk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
5 Press- og krymppassning
5.1 På- og avpressing . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Effekt i sammenheng med torsjon og rotasjon
5.3 Pressmonn δ og flatetrykk p . . . . . . . . . .
5.4 Spenninger i nav og aksel (massiv aksel) . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
. 9
. 9
. 10
. 11
6 Skruer
12
6.1 Sruens mekanikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.2 Friksjonskoeffisienter mellom hode/underlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7 Lager
14
7.1 Lagerlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8 Torsjon
15
9 Sveis
16
10 FEM
17
10.1 Stivhets- forskyvningsmatrise for stavelement i global retning . . . . . . . . 17
11 Tabeller
18
11.1 Kjærvfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2
Sondre S. Tørdal
1
1
INNLEDNING
Innledning
Denne formelsamlingen er skrevet til faget maskindesign ved Universitetet i Agder. Formler
er samlet fra kompendier og forelesninger i faget maskindesign.
Tar forbehold om skrivefeil i formelheftet!
3
Sondre S. Tørdal
2
2.1
2
SIKKERHET MOT UTMATTING OG FLYT
Sikkerhet mot utmatting og flyt
Sikkerhet mot utmatting
nu =
σAN (red)
>1
σae
nu = sikkerhet mot utmatting
σAN (ed) = redusert Amplitudespening
σae = ekvivalent amplitudespenning
2.2
Reduksjon
btot = b1 · b2 · b3
σAN (red) = σAN btot
b1 = reduksjon p.g.a diameter
b2 = reduksjon p.g.a overflate
b3 = reduskons i fiberreting, som regel b3 = 1
4
Sondre S. Tørdal
2.3
2
SIKKERHET MOT UTMATTING OG FLYT
Middel- amplitudespenning og Smith-diagram
σ = σm ± σa
σm = middelspenning
σa = amplitudespening
σmax + σmin
2
σmax − σmin
σa =
2
σm =
5
Sondre S. Tørdal
2.4
2
SIKKERHET MOT UTMATTING OG FLYT
Ekvavilent spenning
σem = σxm + σym
σea =
2.5
q
(kf x · σxa )2 + (kf y · σya )2 − (kf x · σxa )(kf y · σya ) + 3(kf τ · τxya )2
Kombinert bøye og torsjonsspenning
σem = σm
σea =
2.6
q
(kf b · σa )2 + 3(kf τ · τa )2
Kjærvvirkning
• Uregelmessighet som medfører spenningskonsentrasjoner.
kf = 1 + η(kt − 1)
η = kjærvfølsomhetsfaktor
σmax
kf = formfaktor =
σn
6
Sondre S. Tørdal
3
3
KRITISK TURTALL
Kritisk Turtall
C = mω 2 (e0 + y)
C = sentirfugalkraft
[N ]
m = massen
[kg]
[s−1 ]
ω = vinkelhasitighet
e0 = eksentritet
[m]
y = utbøying, se Haugans
s
ωkr =
k
m
nkr
[m]
30
=
π
s
k
m
F = ky
ωkr = kristisk turtall
k = konstant
m = massen
• OBS (y = utbøying) i [m]
• Unngå omdreiningstall i nærheten av det kritiske turtall, samt akslerer raskt gjennom
det kritiske området nkr
• nkr ∈
/ [0.8nkr , 1.25nkr ]
3.1
Dunkerleys metode
1
1
1
1
1
= 2 + 2 + 2 ···· 2
2
nn
nkr
n1 n2 n3
nkr = kritisk turtall til hele systemet
n1 = kritisk turtall ved masse 1
nn = kritisk turtall ved masse n
3.2
Torsjonskritisk turtall
s
nkr = 9.5
GIP
LI103
G = akselens skjærmodul
IP = akselens polare treghetsmoment
L = akselens lengde
I = akselens massetreghetsmoment
7
Sondre S. Tørdal
4
4
Kiler
4.1
Skjærspenning og kanttrykk
Skjærspenning: τ =
2T
dbl
Kanttrykk: P =
T = torsjonsmoment
d = akselens diameter
b = kilens bredde
l = kilens kengde
• Ikke velg kilelengde lengre enn (1.5 − 2.0) · d
8
4T
dlh
KILER
Sondre S. Tørdal
5
5
PRESS- OG KRYMPPASSNING
Press- og krymppassning
5.1
På- og avpressing
Påpressing: F = µk pπdL
Avpressing: F = µs pπdL
F = på/avpressing kraft
µk = kinetisk friksjonskoeffisient
µs = statisk friksjonskoeffisient
p = flatetrykket
Friksjonskoeffiseinter:
µd = 0.08 dynamisk
µk = 0.10 presspassning
µk = 0.15 krymppassning
• Hvis p > pmin vil man få glidning
• Hvis p < pmax vil man få for stor spenning
5.2
Effekt i sammenheng med torsjon og rotasjon
P = effekt
T = torsjonsmoment
Tω
P =
n
n = sikkerhetsfaktor
9
Sondre S. Tørdal
5
PRESS- OG KRYMPPASSNING
Overføring av torsjonsmoment
T = µs pL
πd2
2ng
T = torsjonsmoment som forbindelsen kan overføre
p = flatetrykk mellom aksel og nav
ng = sikkerhetsfaktor mot glidning
5.3
Pressmonn δ og flatetrykk p
δ = p(αn + αa )
d
αn =
En
αa = utvidelses/krympe-koeffesient aksel
D2 + d2
+ν
D2 − d2
αn = utvidelses/krympe-koeffesient nav1
!
D = ytre diameter til nav
p = flatetrykk
d = indre diameter til nav
αa =
d
Ea
d2
+
d2 −
d2i
d2i
!
di = indre diameter til aksel
−ν
ν = poissons tall
δ = pressmonn
δ = δ0 − δ∆T
α = utvidelse/krympe koeffisient
δ∆T = dα∆T
∆T = tempraturendring
10
Sondre S. Tørdal
5.4
5
PRESS- OG KRYMPPASSNING
Spenninger i nav og aksel (massiv aksel)
D2 + d2
σti = p
D2 − d2
!
pd2
=2
D2 − d2
!
σty
σri = −p
σry = 0
11
Sondre S. Tørdal
6
6.1
6
SKRUER
Skruer
Sruens mekanikk
Trekke til skrue: Tt = Fa rm tan(ε1 + ϕ)
Løsne skrue: Tt = Fa rm tan(ε1 − ϕ)
s
Spenningsdiameter: ds = 2
As
π
Fa = akselens strekkraft eller last
d2
rm = gjengenes middelradius: rm =
2
µ
ε1 = friksjonsvinkel: tan ε1 =
cos α
ϕ = gjengenes stigningsvinkel: tan ϕ =
P = gjengestigning
0
Tu pga. friksjon hode/underlag: Tu = µ0 Fa rm
µ0 = Friksjonskoeffisient hode/underlag
0
rm
= antatt friksjonsradius
N + dh
0
rm
=
4
N = nøkkelvidde
dh = Hulldiamet (frihull)
Totalt tiltrekkingsmoment: T = Tt + Tu
12
P
πd2
Sondre S. Tørdal
6.2
6
Friksjonskoeffisienter mellom hode/underlag
• Ubehandlede skrue og mutter:
– µ0 = 0.18 − 0.35 usmurte flater
– µ0 = 0.14 − 0.26 smurte flater
• Bruk av herdede underlagskiver
– µ0 = 0.19 − 0.35 usmurte flater
– µ0 = 0.08 − 0.18 smurte flater
13
SKRUER
Sondre S. Tørdal
7
7
LAGER
Lager
Kulelager: L10 =
Rullelager: L10 =
C
P
3
C
P
10
[mill. omdreininger]
3
[mill. omdreininger]
L10 = levetid for 106 omdreininger
C = lagerets dynamiske bæretall
P = kombinert lagerbelastning
L10h =
L10 106
60n
L10h = levetid i timer
[driftstimer]
n = turtall
7.1
[o/min]
Lagerlast
Kombinert last: P = X · Fr + Y · Fa
Fr = Radiallast
Fa = Aksiallast
For og kunne bestemme faktorene X og Y, må forholdet Fa /C0 beregnes hvor C0 er det
statiske bæretall som gir varig deformasjon for kule/rullebane.
Varig deformasjon: ∆d = 0.0001d
d = diameteren til kule/rulle
Når forholdet Fa /C0 er beregnet finner du e i tabell. For ensporede lager kan den kombinerte lasten P bestemmes ut i fra følgende:
• når Fa /Fr ≤ e ⇒
P = Fr
• når Fa /Fr > e ⇒
P = X · Fr + Y · Fa
14
Sondre S. Tørdal
8
8
Torsjon
Torsjonsspenning: τ =
Gϕr
l
τ = skjærspenning
l = akselens lengde
ϕ = vridningsvinkel
T = torsjonsmoment
Ip = polart treghetsmoment
r = radius
G = skjærmodul
Vridningsvinkel: ϕ =
τl
Tl
=
Gr
IP G
15
TORSJON
Sondre S. Tørdal
9
9
SVEIS
Sveis
Ekvivalent middelspenning: σem = σ⊥m + σkm
σea =
q
(βσ⊥ · σ⊥a )2 + (βσk · σka )2 − (βσ⊥ · σ⊥a )(βσk · σka ) + 3(βτ ⊥ · τ⊥a )2 + 3(βτ k · τka )2
16
Sondre S. Tørdal
10
10.1
10
FEM
Stivhets- forskyvningsmatrise for stavelement i global retning
~ = T · d~ ⇔ d~ = T · D
~
D
k=
 2
c
 sc

Ke = k  2
−c
EA
L
sc −c2 −sc
s2 −sc −s2 


−sc c2
sc 
−sc −s2 sc
s2

 1 
U
c −s
V 1  s c
  
 2 = 
U  0 0
V2
| {z }
~
D
0
0 0
u1


0 0  v 1 

· 
c −s u2 
s c
v2
 
0
|
{z
T
 1 
u
c s
v 1  −s c
  
 2 = 
u   0 0
v2
| {z }
d~
0
|
0
0
c
0 −s
{z
T

} | {z }
d~
0
U1
 1
0
 V 
 ·  2
s  U 
c
V2

 
} | {z }
~
D
c = cos ϕ
s = sin ϕ
K e = elementstivhetsmatrisen
k = elementstivhet
~ = global forskyvning av noder
D
d~ = lokal forskyvning av noder
T = transformasjonsmatriser
K s = systemstivhetsmatrise
Sett inn i systemstivhetsmatrise K s for og løse ut forskyvning og reaksjonskrefter.
~
F~ = K s · D
17
FEM
Sondre S. Tørdal
11
11.1
11
Tabeller
Kjærvfaktor
18
TABELLER
Sondre S. Tørdal
11
Kjærvfaktor
19
TABELLER
Sondre S. Tørdal
11
Kjærvfaktor
20
TABELLER
Sondre S. Tørdal
11
Kjærvfaktor
21
TABELLER
Sondre S. Tørdal
11
Kjærvfaktor
22
TABELLER
Sondre S. Tørdal
11
Kjærvfaktor
23
TABELLER
Sondre S. Tørdal
11
24
TABELLER