Transcript Eksempel 3.3 - Byggesaken.no

Eksempel 3.3, Limtredrager, taksperrer og opplegg
I huset nedenfor skal du regne ut egenlast og snølast på Røa i Oslo 105 meter over havet.
Regn med at takets helning er 35o. Regn ut både B1 og B2. Huset er i pålitelighetsklasse 1.
Karakteristisk egenlast for taket er 1,1 kN/m2. Taket bæres av yttervegger og av to
limtredragere, (GL32c), på linje etter hverandre. Hver har en lysåpning på 5920 mm og
spennvidden blir da 6000 mm. Huset
Huset har en innvendig bredde på 7200 mm Dimensjoner
limtredragerne
ne når de er avstivet mot vipping. Prøv med dimensjonen 140 mm • 500 mm!
m På
loftet, hvor limtredragerne er, er det oppvarmet inneklima. Dere skal sjekke for moment,
skjærkraft og nedbøyning.
Figur 3.4, Gavlvegg med limtredager
Belastning
Snølast på tak:
s → NS-EN 1991-1-33 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mark:
mar
Oslo, 105 meter over havet gir snølast på mark:
mark () = , )*/,-
Formfaktor µ1 =0,8 •
.
= 0,666
μ • • • 0,666
666 • 1 • 1 • 3,5 kN/m3 -, )*/,→
→
→
→
→
s = snølast
µ → NS-EN 1991-1-3
3 Snølaster, Tabell 5.2,
5.2 Formfaktor for snølast
C → NS-EN 1991-1-3
3 Snølaster, 1.6.9,
1.6.9 Eksponeringsfaktor, oftest lik 1,0
C → NS-EN 1991-1-3 Snølaster, 1.6.8,
1.6.8 Termisk faktor, oftest lik 1,0
s → NS-EN 1991-1-3
3 Snølaster, Tabell NA.4.1,
NA.4.1, karakteristisk snølast på mark
Snølast i henhold til NSNS-EN 19911991-1-3: ……. qsk 2,33 kN/m2 • 3,6 m 8,39 kN/m
Figur 3.5, Lastareal for limtredrager, lysåpning 5920 mm og spennvidde 6000 mm, Tegning: Tor Tollnes
•
•
•
Spennvidde: 6 meter
Husets innvendige mål: 7,2 meter
Bredde på takflate båret av limtre: 7,2 m/2 3,6 meter
Egenlast for tak og drager
→ NS-EN 1991-1-1, Tabell A.3 Byggematerialer – Tre.
→ Formel: Egenvekt = γ • b • h
Egenlast for taket: ………..…………….
E,E
FGH IJ°
kN/m2 • 3,6 m = 4,83 kN/m
Egenvekt limtredrager γ • b • h 4 kN/mI • 0,14 m • 0,5 m = 0,28 kN/m
Total karakteristisk egenlast qek ………………………………………
……………………………………………5,11 kN/m
Last i bruddgrensetilstanden etter NS-EN 1990
B1: 5,11 kN/m • 1,35 + 8,39 kN/m • 1,05 • 0,9 = 14,83 kN/m
B2: 5,11 kN/m • 1,2 + 8,39 kN/m • 1,5 • 0,9 = 17,46 kN/m = qd
Last i bruksgrensetilstanden:
qbruks = 5,11 kN/m
• 1,0 + 8,39 kN/m • 1,0 = 13,5 kN/m
Dimensjonerende moment og bøyespenning
Maks. moment MN :
WX
R
OP • QR ET,UV Y • V,Z [.
MN =
=
= 78,57 kNm
S
S
Trevirkets motstandsmoment:
W=
\ • ]R
V
EUZ[[ • JZZ [[.R
=
V
3
= 5833333 mm
Bøyespenning rundt y-aksen (sterk akse):
^,,_,` MN
a
TS,JT b[ • EZZZ • EZZZ
JSIIIII [[c
13,47 */,,-
Dimensjonerende skjærkraft og skjærspenning
Maks. skjærekraft dN :
WX
O • Q ET,UV Y • V,Z [
dN = P =
= 52,38 kN
3
3
Dimensjonerende skjærspenning:
e` • dN
- • f • g
I • J3,IS b • EZZZ.
1,12 N/mm2
3 • EUZ [[ • JZZ [[
Figur 3.6, To limtredragere som har spennvidde på 6 meter, Tegning: Tor Tollnes
Styrke
Karakteristisk bøyefasthet: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c → fm,g,k = 32,0 N/mm2
Karakteristisk skjærfasthet: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c → fv,g,k = 3,2 N/mm2
Lastvarighetsklasse: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.1, 2.2 og NA2.2) −−−→ Halvårslast
Klimaklasse: (NS-EN 1995-1-1, 2.3.1.3, og tabell NA.901.)
−−−→ Klimaklasse 1
(Ute, men under tak.)
Kmod: (NS-EN 1995-1-1, tabell 3.1: Halvårslast og klimaklasse 1)
−−−→ kmod = 0,8
Materialfaktor: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.3 og NA2.3 limtre gir) −−−−→ γM = 1,15
Høydefaktor: (NS-EN 1995-1-1, 3.3) kh minst av 1,1 og
,i
h .
h
,i
. 1,018
−−−−→ kh= 1,018
Vipping: Vi skal alltid tenke på vipping, men i dette tilfellet har vi ikke vipping fordi taket over
limtredrageren forhindrer dette. Hvis vi har vipping bruker vi (NS-EN 1995-1-1, 6.3.3)
Dimensjonerende materialfasthet
Dimensjonerende bøyefasthet om hovedaksen y:
N,,_,` N,,j,` N,,k,) • ) ,l` • ) g
m,
I3 b/[[R • Z,S • E,ZES
E,EJ
22,66 N/,,
N/
Dimensjonerende skjærfasthet:
Nn,` Nn,k,) • ) ,l` • ) g
m,
I,3 b/[[R • Z,S • E,ZES
E,EJ
2,27 */,,-
Kontroll (NS-EN 1995-1-1, 6.1.6)
Bøyningskontroll 1:
oY,p,P
qY,p,P
r
Y • oY,s,P
qY,s,P
EI,UT b/[[R
33,VV b/[[R
r
Z,T • Z,Z b/[[R
33,VV b/[[R
0,59 ≤ 1,0 OK
Bøyningskontroll 2:
Y • oY,p,P
qY,p,P
r
oY,s,P
qY,s,P
Z,T • EI,UT b/[[R
33,VV b/[[R
r
Z,Z b/[[R
33,VV b/[[R
0,42 ≤ 1,0 OK
Faktoren km tar hensyn til omfordelingen av virkningen av inhomogeniteter i materialet i et
tverrsnitt. (km er 0,7 for rektangulære snitt)
Skjærspenningskontroll:
tP
qu,P
E,E3 b/[[R
3,3T b/[[R
0,49 ≤ 1,0 OK
Nedbøyningskontroll (NS-EN 1995-1-1, 2.2.3)
Deformasjonsfaktor: (NS-EN 1995-1-1,Tabell 3,2) kdef = 0,8
ψ - faktor: (NS-EN 1990, tabell A.1.1) Snølast: ψ2 = 0,2
Elastisitetsmodul: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c → E0,g,mean =13700 N/mm2
Last i bruksgrensetilstanden: Egenlast = 5,11 kN/m og Nyttelast = 8,39 kN/m
v
Treghetsmoment:
EUZ [[ • JZZ [[.c
b • h3
→
12
E3
Nedbøyning om y-akse: y =
Egenlast: Uinst,G→
1458333333 mm4
• wx
yx • z,k,,{|} • ~
J • VZZZ [[.
• 5,11 kN⁄m = 4,32 mm
ISU • EITZZ b⁄[[R • EUJSIIIIII [[
Ufin,G = Uinst,G (1 +kdef) = 4,32(1 + 0,8) = 7,78 mm
Snølast: Uinst,Q,1→
J • VZZZ [[.
• 8,39 kN⁄m = 7,09 mm
ISU • EITZZ b⁄[[R • EUJSIIIIII [[
Ufin,Q,1 = Uinst,Q,1 (1+ψ2,1 kdef) = 7,09(1 + 0,2 • 0,8) = 8,22 mm
Ufin,Q,1 = Ufin,G + Ufin,Q,1 = 7,78 mm + 8,22 mm =16 mm
utill =

IZZ
→
6000 mm
300
20 mm > 16 mm, u < utill OK
Konklusjon: Med angitte laster vil limtrebjelken være tilstrekkelig, da vi har kontrollert skjær
og bøyestyrke, samt deformasjoner. Nedbøyning er bedre enn l/300. Kravet er mellom l/300
og l/150, (NS-EN 1995,Tabell 7.2 og NA.7.2). Det er mulig vi kunne brukt en mindre
dimensjon.
Flatetrykk ved opplegg
I midten av huset er begge limtredragerne lagt opp på en limtresøyle som er 110 mm • 110
mm. Sjekk om søylen eller limtrebjelkene knuses av trykk-kreftene! Arealet mellom
limtrebjelkene og limtresøyle er: (50 mm • 110 mm) for limtrebjelke 1 og (60 mm • 110 mm)
for limtrebjelke 2.
Figur 3.7, Hvordan limtredragerne ligger oppå søylen, Tegning: Tor Tollnes
Oppleggsflate 1 for limtrebjeke 1 med oppleggsareal 50mm • 110mm
For limtrebjelken får vi trykk vinkelrett på fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.5)
Belastning
Opplagerkraft = Vf = ‚ƒ,„,`
Vf =
…` • w
-
)*
=
i†,x , • ,
-
52,38
52,38 kN ‚ƒ,„,`
Trykkspenning vinkelrett på fiberretningen:
σc,90,d =
‡ˆ,‰Š,P
‹,Œ
=
52,38 • 1000. N
50 • 110
= 9,52 N/mm2
Styrke
Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen:
(NS-EN 1194, tabell 2) GL32c→ fc,90,g,k = 3,0 N/mm
2
Dimensjonerende trykkapasitet:
fc,90,g,d =
qˆ,‰Š,,W • ŽYP
‘
−−→
I,Z b/[[R • Z,S
2,09 N/mm2
E,EJ
kc,90 = 1,0 fordi limtrebjelken kun har to opplegg og derfor ikke er kontinuerlig.
Kontroll av trykk:
^ƒ,„,`
) ƒ,„ • Nƒ,„,k,`
’,J3 b/[[R
E,Z • 3,Z’ b/[[R
4,56 > 1,0 Ikke OK!
Oppleggsflate 2 for limtrebjelke 2 med oppleggsareal på 60 mm • 110 mm
For limtrebjelken får vi trykk vinkelrett på fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.5)
Belastning
Opplagerkraft = Vf = ‚ƒ,„,`
Vf =
)*
…` • w
=
-
i†,x , • ,
52,38
52,38 kN -
‚ƒ,„,`
Trykkspenning vinkelrett på fiberretningen:
^ƒ,„,` ‚ƒ,„,`
˜,{N
J3,IS b • EZZZ
VZ [[ • EEZ [[
7,94 */,,-
Styrke
Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen:
(NS-EN 1194, tabell 2) GL32c→ fc,90,g,k = 3,0 N/mm
2
Dimensjonerende trykkapasitet:
fc,90,g,d =
™ƒ,„,k,) • ,l`
mM
−−→
I,Z b/[[R • Z,S
E,EJ
2,09 N/mm2
Kontroll av trykk:
^ƒ,„,`
) ƒ,„ • Nƒ,„,k,`
T,’U b/[[R
E,Z • 3,Z’ b/[[R
3,80 > 1,0 Ikke OK!
Oppleggsflate 3, søylen med oppleggsareal 110 mm • 110 mm
For limtresøylen får vi trykk langsmed fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.4)
Belastning
Vi tenker her at vi har to limtredragere som hviler på søylen på 110 mm • 110 mm. Punktlast fra
hver av limtredragerne blir da :
Q 52,38
52,38 kN • 2 104,76 kN
Trykkspenning i søylen langs fiberretningen:
›
EZU,TV b • EZZZ
˜
EEZ [[ • EEZ [[
^ƒ,,` 8,66 */,,-
Styrke
Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen:
(NS-EN 1194, tabell 2) GL32c→ fc,0,g,k = 26,5 N/mm
2
Dimensjonerende trykkapasitet:
fc,0,g,d =
™ƒ,,k,) • ,l`
mM
−−→
3V,J b/[[R • Z,S
E,EJ
18,43 N/mm2
Kontroll av trykk:
^ƒ,,`
Nƒ,,k,`
S,VV b/[[R
ES,UI b/[[R
0,47 > 1,0 OK!
Dette betyr at søylen tilfredsstiller kravet til flatetrykk, mens limtredragerne har for lite
oppleggsareal. Dette kan kompenseres ved at vi har en stålplate mellom limtredragerne og
søylen.
Taksperrer
Sjekk om taksperrene på 48 • 223 mm, C18 kvalitet, tåler lastene de skal bære. Vi har
selvfølgelig c/c på 60 cm. Dere skal sjekke for moment, skjærkraft og nedbøyning.
•
•
c/c – avstand: 0,6 m
Spennvidde: 3,6 m
Figur 3.8, Taksperrer som hviler på limtredrager, Tegning: Tor Tollnes
Belastning
Snølast på tak:
NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mark:
Oslo 105 meter over havet gir snølast på mark () = , )*/,-
Formfaktor µ1 =0,8 •
.
= 0,666
( μ • ž{ • žŸ • ) 0,666 • 1 • 1 • 3,5 kN/m3 -, )*/,Snølast i henhold til NS-EN 1991-1-3: qsk = 2,33 kN/m2 • 0,6 m = 1,40 kN/m
Egenlast for tak:
Egenlast for taket ………..……
E,E
qek = FGH IJ° kN/m2 • 0,6 m = 0,81 kN/m
Last i bruddgrensetilstanden etter NS-EN 1990
B1: 0,81 kN/m • 1,35 + 1,40 kN/m • 1,05 • 0,9 = 2,42 kN/m
B2: 0,81 kN/m • 1,2 + 1,40 kN/m • 1,5 • 0,9 = 2,86 kN/m = qd
Last i bruksgrensetilstanden:
Bruksgrensefaktor: Egenlast → Lastfaktor = 1,0, Nyttelast → lastfaktor = 1,0
(Se tabell 2.2 i denne boka)
qbruks = 0,81 kN/m
• 1,0 + 1,40 kN/m • 1,0 = 2,21 kN/m
Dimensjonerende moment og bøyespenning
Maks. moment MN :
WX
R
OP • QR 3,SV Y • I,V [.
MN =
=
= 4,63 kNm
S
S
Trevirkets motstandsmoment:
W=
\ • ]R
V
=
US [[ • 33I [[.R
V
3
= 397832 mm
Bøyespenning rundt y-aksen (sterk akse):
^,,_,` MN
a
U,VI b[ • EZZZ • EZZZ
I’TSI3 [[c
11,64 */,,-
Dimensjonerende skjærkraft og skjærspenning
Maks. skjærekraft dN :
WX
O • Q 3,SV Y • I,V [
dN = P =
= 5,15 kN
3
3
Dimensjonerende skjærspenning:
e` • dN
- • f • g
I • J,EJ b • EZZZ.
0,72 N/mm2
3 • US [[ • 33I [[
Styrke
Karakteristisk bøyefasthet: (NS-EN 338, tabell 1) C18 → fm,k = 18,0 N/mm2
Karakteristisk skjærfasthet: (NS-EN 338, tabell 1) C18 → fv,k = 3,4 N/mm
Lastvarighetsklasse: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.1, 2.2 og NA2.2)
2
−−−→ Halvårslast
Klimaklasse: (NS-EN 1995-1-1, 2.3.1.3 og tabell NA.901 klimaklasser) −−−→ Klimaklasse 2
Kmod: (NS-EN 1995-1-1, tabell 3.1: Halvårslast og klimaklasse 2) −→ kmod = 0,8
Materialfaktor: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.3 og NA 2.3: konstruksjonstre) −−−→ γM = 1,25
Høydefaktor: (NS-EN 1995-1-1, 3.2) Vi bruker ikke kh når vi har dimensjoner som er større enn
150 mm for vanlig konstruksjonstre. Vi behøver med andre ord ikke å tenke på dette når vi
har h=198 mm.
Vipping: Vi skal alltid tenke på vipping, men i dette tilfellet har vi ikke vipping fordi gulvet over
bjelkene forhindrer dette. Hvis vi har vipping bruker vi (NS-EN 1995-1-1, 6.3.3)
Dimensjonerende materialfasthet
Dimensjonerende bøyefasthet om hovedaksen y:
N,,_,` N,,j,` N,,) • ) ,l`
m,
ES b/[[R • Z,S
E,3J
11,52
N/,,
N/
Dimensjonerende skjærfasthet:
Nn,` Nn,) • ) ,l`
m,
I,U b/[[R • Z,S
E,3J
2,18 */,,-
Kontroll (NS-EN 1995-1-1, 6.1.6)
Bøyningskontroll 1:
oY,p,P
qY,p,P
r
Y • oY,s,P
qY,s,P
EE,VU b/[[R
Z,T • Z,Z b/[[R
EE,J3 b/[[
EE,J3 b/[[R
R r
1,01 ≤ 1,0 ikke OK
Bøyningskontroll 2:
Y • oY,p,P
qY,p,P
r
oY,s,P
qY,s,P
Z,T • EE,VU b/[[R
EE,J3 b/[[R
r
Z,Z b/[[R
EE,J3 b/[[R
0,71 ≤ 1,0 OK
Faktoren km tar hensyn til omfordelingen av virkningen av inhomogeniteter i materialet i et
tverrsnitt. (km er 0,7 for rektangulære snitt)
Skjærspenningskontroll:
tP
qu,P
Z,T3 b/[[R
3,ES b/[[R
0,33 ≤ 1,0 OK
Konklusjon: C18 er i dette tilfellet for dårlig C24 vil sannsynligvis være bra.
Nedbøyningskontroll (NS-EN 1995-1-1, 2.2.3)
Deformasjonsfaktor: (NS-EN 1995-1-1,Tabell 3,2) kdef = 0,8
ψ - faktor: (NS-EN 1990, tabell A.1.1) Snølast: ψ2 = 0,2
Elastisitetsmodul: (NS-EN 338, tabell 1) C18 → E0,mean =9,0 kN/mm2 = 9000 N/mm2
Last i bruksgrensetilstanden: Egenlast = 0,81 kN/m og Nyttelast = 1,40 kN/m
v
Treghetsmoment:
US [[ • 33I [[.c
b • h3
→
12
E3
Nedbøyning om y-akse: u =
Egenlast: Uinst,G→
44358268 mm4
• wx
yx • z,,{|} • ~
J • IVZZ [[.
• 0,81 kN⁄m = 4,44 mm
ISU • ’ZZZ b⁄[[R • UUIJS3VS [[
Ufin,G= Uinst,G (1 +kdef) = 4,43 (1 + 0,8) = 7,97
Snølast: Uinst,G →
J • IVZZ [[.
• 1,40 kN⁄m = 7,67 mm
ISU • ’ZZZ b⁄[[R • UUIJS3VS [[
Ufin,Q,1 = Uinst,Q,1 (1+ψ2,1 kdef) = 7,67(1 + 0,2 • 0,8) = 8,90 mm
Ufin,Q,1 = Ufin,G + Ufin,Q,1 = 4,44 + 8,90 = 13,34 mm
utill =
utill =

IZZ

EJZ
→
3600 mm
300
12 mm, u < utill ikke OK
→
3600 mm
150
24 mm, u < utill OK
Konklusjon: Med angitte laster vil taksperrene ikke være tilstrekkelige, da vi har kontrollert
skjær og bøyestyrke, samt deformasjoner. Nedbøyning er mellom l/300 og l/150, (NS-EN
1995,Tabell 7.2 og NA.7.2). Nedbøyningen er nokså nære l/300, det er bra i dette tilfellet hvor
bjelkene bærer taket i et hus.