Transcript Ny metode til å beregne effekten av

Svenn Fjeld Olsen, Statens vegvesen, Vegdirektoratet
Ny metode til å beregne effekten av
fartsreduserende tiltak
● Vi tenker oss at vi har iverksatt, eller ønsker å iverksette et
fartsreduserende tiltak, og vil vite hva vi kan forvente av
ulykkereduksjon.
● Vi ser på to modeller som beskriver forventet
ulykkesreduksjon som følge av en fartsreduksjon
– Powermodellen, den etablerte modellen, som har vært i
bruk lenge
– Eksponentialmodellen. Nylig påvist å passe minst like bra
(Rune Elvik, AA&P, 2012)
● Vi skal her se på effekten på personskadeulykker. Metoden
er den samme om vi studerer dødsulykker, antall drepte
eller antall hardt skadde. Men parameterne i modellene blir
ulike.
● Det handler om å predikere/estimere ulykkereduksjonen,
uttrykt som et forholdstall
– Ulykker(etter)/Ulykker(før)
– Hvis denne størrelsen er mindre enn 1, har vi en
reduksjon. Hvis den f.eks. er 0,85 så regner vi enkelt
over til prosent:
– 100*(1-0,85) = 15% ulykkereduksjon
● Til å estimere har vi bare én forklaringsvariabel
– Fartsendring, (gjennomsnittsfart), fra før til etter
– Vi ser ikke på spesifikke egenskaper ved en
vegstrekning, unntatt fartsgrensen etter hvert)
Powermodellen, den etablerte
● ulykkeretter/ulykkerfør = (fartetter/fartfør)2,059
● Eksempel fartsreduksjon fra 80 til 72 Km/t:
– (fartetter/fartfør)2,059 = 0,92,059 = 0,805
– Ulykkereduksjon: (1-0,805)*100 = 19,5%.
– Modellen har én parameter
● Egenskap ved modellen:
– En gitt prosentuell fartsreduksjon, f.eks. 10%, gir samme
prosentvise ulykkereduksjon, her 19,5%, uansett hva
farten er i utgangspunktet. (innen rimelighetens grenser)
Eksponentialmodellen, helt ny
[1]
● F(x) = 1,916*eksp(0,034*x) Relativt antall ulykker
, – hvor eksp(0,034x) betyr e0,034x og e = 2,718… (Eulertallet)
● ulykkeretter/ulykkerfør = eksp[-0,034*(fartfør – fartetter)]
● Eksempel fartsreduksjon 80 til 72 km/t:
– eksp[-0,034*(80-72)] = 2,718-0,272 = 0,762
– Ulykkereduksjon på 23,8%
– Modellen har én parameter
● Egenskap ved modellen:
– En gitt nominell fartsreduksjon, f.eks. 8 km/t, gir samme
prosentvise ulykkereduksjon, her 23,8%, uansett hva
farten er i utgangspunktet
– Men dermed større prosentvis ulykkereduksjon ved
samme prosentuelle fartsreduksjon, jo høyere initial
hastighet er.
● Begge modellene bygger på gjennomsnittsfart, ser på
fartsfordelingen under ett.
● Men
– 1. to fartsfordelinger med samme gjennomsnitt kan være
temmelig forskjellige – spredning, skjevhet
– 2. det er av interesse å se på dem som bryter
fartsgrensen, kjører 10 km/t, 20 km/t over fartsgrensen
osv. Kort sagt se på deler av fartsfordelingen (deler av
trafikken).
Relativ risiko for ulike hastigheter
Begrepet relativ risiko
●
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸)
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟(𝐹𝐹𝐹)
=
𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸)
𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢(𝐹𝐹𝐹)
, forventet
● Vi velger å regne relativ risiko til fartsgrensen, 80 km/t.
● Relativ risiko(80) = 1
● Relativ risiko (100) = eksp[0,034*(100-80)] = 1,974
eller
(100/80)2,059 = 1,584
Hastighet
Relativ risiko i forhold til en hastighet på 80 km/t
Km/t
Powermodell (α=2,059)
Eksponentialmodell (β=0,034)
80
1
1
90
1,274
1,405
100
1,583
1,974
110
1,926
2,774
120
2,304
3,899
130
2,717
5,478
140
3,165
7,697
150
3,648
10,816
Eksempel Ellingsøytunnelen v Aalesund
● Gjennomsnittsfart 90,4 km/t. Fartsgrense 80 km/t.
● Relativ risiko til 80: 1,424 (1,286 i Powermodellen).
«Tunnelprosjektet», SATK i tunnel
● Prosjektleder Arild Ragnøy, medarbeidere Svenn Fjeld Olsen
og Bjørn Brændshøi, alle Vegdirektoratet.
● Ønske om å se på dem som bryter fartsgrensen.
– Selv om gjennomsnittsfarten er 80 km/t, så er det ca 50%
som bryter fartsgrensen
● Powermodellen har ikke de riktige egenskapene.
● Rune Elviks artikkel.
● «Streknings-ATK i tunnel». Statens vegvesens rapporter.
Nr 142, 2013.
Eksponentialmodellen
Multiplikative risikobidrag i en fartsfordeling
To hastigheter: 90 km/t og 100 km/t
Gjennomsnitt 95 km/t
Relativ risiko
eksp[0,034*(95-80)] = eksp[0,034*((100+90)/2 – 80)]
= eksp[0,034*(1/2)*(100+90 -2*80)]
= eksp[0,034*(1/2)*(100-80 + 90-80)]
=eksp[0,034*(100-80)]1/2 * eksp[0,034*(90-80)]1/2
Risiko(alle) = risiko(100) ½ * risiko(90) ½
1,665 = 1,974 1/2 * 1,405 ½ = 1,405*1,185
● Powermodellen har ikke denne egenskapen
Resultat, faktorisering av risiko i fartsfordelinger
‘
●
𝑒𝑒𝑒𝑒 0,034 𝑥̅ − 80
= ∏M
� j − 80
j=1 eksp 0,034 x
nj
�N
● Den totale relative risikoen er produktet av et risikobidrag
fra hvert intervall. Risikobidraget er den relative risikoen til
intervallet (basert på gjennomsnittsfarten i intervallet)
vektet ved å opphøye i andel kjøretøy i intervallet.
– Dette er et veid geometrisk gjennomsnitt. På en
logaritmeskala er det et vanlig veid aritmetisk
gjennomsnitt.
Fartsfordeling Ellingsøy med risikoprofil
‘20
18
16
14
Total relativ risiko
til 80 km/t er 1,424
12
10
8
6
4
2
0
110,5 km/t
Andel
17,3
37,2
27,8
17,7 prosent
Rel Ris
0,827
1,193
1,632
2,821
Risiko
Bidrag
0,968
1,068
1,146
1,201
produktet av alle blir 1,424
more
94,4
150
85,2
145
74,4
140
Gj.snitt
135
<100, …>
130
<90,100]
125
<80,90]
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
<…, 80]
Før-etter analyse
Eiksundtunnelen,
Ørsta portal til bunnen
Streknings ATK innført våren 2013
Før
Etter
Estimert ulykkereduksjon: 0,853/1,019 = 0,837
16,3 prosent
Eiksundtunnelen før og etter SATK
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
FØR
0,03
ETTER
0,02
0,01
0
60
62
64
66
68
70
Under fartsgrensen
Risikobidrag før: 0,906
Risikobidrag etter: 0,843
Bidrag risikoreduksjon:
0,843/0,906 = 0,930
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98 100
Over fartsgrensen
Risikobidrag før: 1,125
Risikobidrag etter: 1,101
Bidrag risikoreduksjon:
1,011/1,125 = 0,899
Eiksundtunnelen
"𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
"𝑓𝑓𝑓𝑓
=
0,853
1,019
=
0,843×1,011
0,906×1,125
=
0,843
0,906
×
1,011
1,125
= 0,930≤80𝑘𝑘/𝑡 × 0,899>80𝑘𝑘/𝑡 = 0,837
Så å si all risiko over 80 km/t er borte.
Andel over 80 km/t har sunket fra 49,8% til 11,3%, og
gjennomsnittsfarten sunket fra 87,0 til 82,9 km/t. Bidrag
risikoreduksjon på 0,899. Det er 10,1% ulykkereduksjon.
I intervallet under 80 km/t er bidrag til risikoreduksjon på
0,930, som gir en ytterligere ulykkereduksjon på 7,0%.
Etiologisk brøk
‘
hvor PE er andel over fartsgrensen og RR er
relativ risiko blant disse. EB viser
prosentuell nedgang i f.eks.
personskadeulykker som kan oppnås hvis
alle kjører lovlydig. Relativ risiko er 1 blant
de som holder fartsgrensen.
Total
relativ risiko
Dette viser at EB også baserer seg på å
vekte sammen RR og 1, hvor vektene er
andelene. Men uten eksponentialmodellen
er det naturlig å vekte sammen lineært.
I eksponentialmodellen
RRPE * 11-PE = RRPE
Sammenheng:
1/(1-EB) = RRPE eller EB = 1-(1/RRPE)
Ny teori og metode – praktisk anvendelig
● Eksponentialmodellen gir litt større effekt for høyere
initialhastigheter.
● Eksponentialmodellen muliggjør faktoriseringen i
risikobidrag fra hvert fartsintervall – multiplikativt
● Gjør det lettere for oss å
– Analysere fra før til etter
– Fokusere på dem som bryter fartsgrensen
– Se på innslagspunkt for sanksjoner
– Danne kriterier for når tiltak skal settes inn