Transcript Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul….ca.

2. ARENA Narvik, 26. -27. november 2013
Elastisitetens betydning for skader på skinner
og hjul….ca.
Foreleser:
Kjell Arne Skoglund
Seniorforsker, dr.ing. jernbaneteknikk
SINTEF Byggforsk, Infrastruktur
Kontakt: [email protected], tlf. 916 72 718
SINTEF Byggforsk
1
Innhold
•
•
•
•
•
•
•
•
Elastisitet og stivhet
Sporstivhet
Bjelke på elastisk underlag
Dimensjonsløse sensitivitetsdiagrammer
Spenning mot ballasten
Effekt av boggi
Effekt av ikke-lineær stivhet
Endring av sporstivheten
SINTEF Byggforsk
2
Elastisitet og stivhet
Forsøksvise definisjoner:
Elastisitet – brukt i Jernbaneverket:
Hvor mykt sporet er, et spor med "god elastisitet" er betraktes som et spor der krefter
dempes og der komponentene har lang levetid.
Elastisitet – vanlig def. i mekanikken (og dagliglivet):
Egenskap ved et legeme eller materiale som gjør at det forandrer form eller størrelse
(deformeres) under påvirkning av ytre krefter og gjenvinner sin opprinnelige form når
kreftene fjernes.
Elastisitetsmodul, Youngs modul, E-modul , resilientmodul Mr (kjært barn har mange
navn):
• Kun definert for materialer (ikke for legemer av udefinert sammensetning og
utforming)
• For enaksiell deformasjon er E = Spenning/Tøyning = /
SINTEF Byggforsk
3
Elastisitet og stivhet
Stivhet:
Motstanden et legeme/komponent/konstruksjon har mot deformasjon under en
kraftpåkjenning
Konklusjon:
• E-modulen er en egenskap ved et materiale uavhengig av form og
grensebetingelser, måles gjerne i N/mm2, el. MPa
• Stivheten er en egenskap ved et legeme/komponent/konstruksjon og er avhengig
av E-modulen, form og grensebetingelser. Måles gjerne i N/mm el. kN/mm.
Derfor:
• Kan til nød (?) snakke om elastisitet for et spor, men det meningsløst å si at det
har en elastisitetsmodul – det er det bare materialene som har (skinnestål,
betong, pukk osv.).
• Sporstivhet er et bedre begrep for sporet som helhet – mer i tråd med tradisjonell
terminologi innen mekanikken. Kan defineres som hjullast dividert på
skinnenedbøyning, K = Q/y
SINTEF Byggforsk
4
Sporstivhet
Er avhengig av
• E-modul
• Utforming
• Grensebetingelser (bl.a. innfesting og innebygde spenninger)
• Lastnivå (for ikke-lineær oppførsel)
til de materialer og komponenter et spor er bygd opp av.
Krefter også avhengig av enkeltspor kontra boggi.
Ikke-lineær lastoppførsel
• Et jernbanespor fastner, dvs.
blir stivere med økende last
• Eksempel på ikke-lineær modell:
der A og B er parametre, yref
settes til f.eks. 1 mm
 y
Q  A
y
 ref




B
SINTEF Byggforsk
5
Sporstivhet
Ikke-lineær modell:
Hjullast, Q
Høy
Lav
Khøy
Klav
Nedbøyning, y
Konklusjon: Et mykt spor blir som regel stivere bare på grunn av at lastnivået øker!
SINTEF Byggforsk
6
Bjelke på elastisk underlag
Modellen bjelke på elastisk underlag er mye brukt i jernbaneteknikken. Kjennetegnes
ved:
• Fundamentet for skinnene blir regnet å være kontinuerlig (liten feil)
• Fundamentet blir antatt å kunne yte strekkrefter (tungt spor – neppe aktuelt)
• Forutsatt lineært elastisk respons - dvs. nedbøyninga er proporsjonal med hjullasta 
• Fundamentet yter motkrefter proporsjonalt med nedbøyninga 
• Kun informasjon om materialoppførsel i vertikal retning (betydning for ballast og ned)
• Kan ikke forutsi spenninger
og tøyninger nedenfor
underkant sville (OK)
• Ikke inkludert skjærdeformasjoner i skinnen
(OK)
• Antatt helsveist spor (OK!)
• Skinner og sviller blir antatt å ha null egenvekt (OK)
SINTEF Byggforsk
7
Bjelke på elastisk underlag
For enkeltakslet last gir modellen følgende for
•
Maksimal nedbøyning:
y
•
Qdim
2kL
Maksimalt moment:
M
Qdim  L
4
Hvor
k = spormodul
k = bC = langsvillebredde·ballastsiffer
1 /4
 4EI 
L = karakteristisk lengde L  

 k 
E = skinnestålets E-modul, I = skinnetverrsnittes arealtreghetsmoment
SINTEF Byggforsk
8
Dimensjonsløse sensitivitetsdiagrammer
Baserer seg på modellen bjelke på elastisk underlag og maksimalverdiene for enkeltakslet
last
a = svilleavstand
Aeff = svillens effektive
kontaktareal mot
ballasten
Eksempel: Nedbøyning
ymax 
Qdim
1
 3/ 4 1/ 4  Qdim  a 3/ 4  I 1/ 4  Aeff 3/ 4  C 3/ 4
2bCL 2  E
Dividerer med verdiene for referansekonstruksjonen:
 Q   a
 ymax 

  1   dim    
 ymax,0 
 Qdim,0   a0 
3/ 4
 I
 
 I0 
1/ 4
 Aeff 

 
 Aeff,0 
3/ 4
 C
 
 C0 
3/ 4
Som eksempel varierer vi svilleavstanden a, mens de andre størrelsene er uendret:
3/ 4
3/ 4
 ymax 
 a
 a

  11   1111   
 a0 
 a0 
 ymax,0 
Uttrykket forteller oss hvordan den maksimale nedbøyningen varierer med
svilleavstanden. Tilsvarende kan man gjøre for Qdim , I, Aeff og C.
SINTEF Byggforsk
9
Dimensjonsløse sensitivitetsdiagrammer
Nedbøyning, NB! Enkeltaksel:
Rail deflection ratio (new/basis)
3,0
Qd
Eksempel:
Fra 54E4  60E1: I øker ca. 47 %
2,5
c
2,0
Nedbøyning avtar ca. 9 %
Nedbøyning inkl. 40 t: + 21 %
1,5
Fra 54E4  136RE: I øker ca. 92 %
1,0
Nedbøyning avtar ca. 15 %
I
0,5
Nedbøyning inkl. 40 t: + 13 %
Aeff ,
C
0,0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Parameter ratio (new/basis)
SINTEF Byggforsk
10
Dimensjonsløse sensitivitetsdiagrammer
Skinnemoment, NB! Enkeltaksel:
Rail moment ratio (new/basis)
3,0
Qd
Eksempel:
Fra 54E4  60E1: I øker ca. 47 %
2,5
Moment øker ca. 10 %
2,0
Moment inkl. 40 t: + 47 %
1,5
c, I
1,0
Aeff,
C
0,5
Fra 54E4  136RE: I øker ca. 92 %
Moment øker ca. 17 %
Moment inkl. 40 t: + 57 %
0,0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Parameter ratio (new/basis)
SINTEF Byggforsk
11
Dimensjonsløse sensitivitetsdiagrammer
Spenning i skinnefot, NB! Enkeltaksel:
Rail base stress ratio (new/basis)
3,0
Qd,
hn
2,5
Eksempel:
Fra 54E4  60E1: I øker ca. 47 %
Spenning avtar ca. 25 %
2,0
Spenning inkl. 40 t: 0 %
1,5
c
1,0
Aeff,
C
0,5
Fra 54E4  136RE: I øker ca. 92 %
Spenning avtar ca. 39 %
Spenning inkl. 40 t: - 18 %
I
0,0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Parameter ratio (new/basis)
3
NB! Endring i nøytralaksen, hn, vil
øke disse nivåene noe, tilsvarende
den prosentvise endringen.
SINTEF Byggforsk
12
Dimensjonsløse sensitivitetsdiagrammer
Spenning mlm. sville og ballast, NB! Enkeltaksel:
Sleeper/ballast vertical stress ratio
(new/basis)
Eksempel:
3,0
Qd
2,5
c
Fra 54E4  60E1: I øker ca. 47 %
Spenning avtar ca. 9 %
Spenning inkl. 40 t: + 21 %
2,0
Fra 54E4  136RE: I øker ca. 92 %
1,5
C
Spenning avtar ca. 15 %
I
Spenning inkl. 40 t: + 13 %
1,0
0,5
Aeff
0,0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
(Samme endring som for
nedbøyning mht. I)
Parameter ratio (new/basis)
SINTEF Byggforsk
13
Spenning mot ballasten
Spenning mlm. sville og ballast, NB! Enkeltaksel:
Sleeper/ballast vertical stress ratio
(new/basis)
Eksempel:
3,0
Qd
2,5
c
Fra 54E4  136RE: I øker ca. 92 %
Spenning inkl. 40 t: + 13 %
2,0
Hva hvis vi introduserer ny sville?
1,5
C
Antar Aeff øker med ca. 10 %
I
Da reduseres spenningsøkningen
til 5 %
1,0
0,5
Aeff
0,0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Parameter ratio (new/basis)
3
Får uendret spenning dersom
spormodulen senkes 15 %
NB! Lineær modell, enkeltaksel
SINTEF Byggforsk
14
Spenning mot ballasten
Økte spenninger mellom sville og ballast når sporstivheten øker (enkeltaksel)
SINTEF Byggforsk
15
Effekt av boggi
Hva med boggilast:
Nedbøyning – bjelke på elastisk underlag:
Nedbøyningen kan bli større eller mindre enn
for enkeltakslet last, avhengig av forholdet
akselavstand/karakteritisk lengde = a/L.
Samme gjelder for skinnemoment.
fd, fm er forholdet mellom
nedbøyning og moment
for boggi vs. enkeltaksel
L  600 – 1000 mm
a  1800 – 2500
mm
 a/L  2-4
SINTEF Byggforsk
16
Effekt av boggi
Nedbøyning (vist opp-ned!) for boggi.
•
Dersom a/L < /2 er nedbøyningen størst midt mellom hjulakslene. Krever veldig mykt
fundament eller veldig stiv skinne – neppe aktuelt!
•
Resulterende makslast vokser med fallende a/L når a/L er mindre enn  – blir større
enn enkeltaksel når a/L mindre enn ca. 2,4.
•
For mykt spor, alt. veldig stiv skinne, er heller
ikke gunstig – må finne balanse!
•
Hvordan er
dette på
Ofotbanen
pr. i dag?
y
Konklusjon for enkeltaksel
ikke fullt ut gyldig for boggi!
SINTEF Byggforsk
17
Effekt av ikke-lineær stivhet
For samme maks. nedbøyning blir kreftene
mot svillene (støttepunktskreftene) mer
konsentrert (for enkeltakslet last).
x – Ikke-lineær modell
+ – Lineær modell (bjelke på
elastisk underlag)
 y
Q  A
y
 ref
Hjullast, Q
Høy




Khøy
B
Lav
Klav
Nedbøyning, y
SINTEF Byggforsk
18
Effekt av ikke-lineær stivhet
Den gode nyheten er at skinnemomentet blir redusert (for enkeltakslet last).
(BOEF - bjelke på elastisk underlag)
SINTEF Byggforsk
19
Effekt av ikke-lineær stivhet
Hva med boggi kontra enkeltakslet last?
Sannsynlig at det ikke er noen stor forskjell – a/L blir større (pga. større sporstivhet), fd og
fm nærmer seg 1 (konklusjon for ikke-lineær oppførsel basert på lineær teori!)
Problemer med boggi forutsett med lineær teori blir mindre med ikke-lineær teori!
SINTEF Byggforsk
20
Endring av sporstivhet
Må skje på en optimal måte – hensyn som må tas:
•
Effekt av boggi/fleraksler vs. enkeltaksler
•
Effekt av ikke-lineær oppførsel til sporet
•
Punktlast på ballaststein rett under sville
•
Medsvingende masse – ballastmatte vs. svillematte
•
Dersom mykt mellomlegg – fjærveg og klemkraft for klemfjærene
•
Akseptable verdier for nedbøyning og moment av hensyn til skinne og hjul
Kanskje fler?
Takk for oppmerksomheten!
SINTEF Byggforsk
21