Transcript Document
ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ TADEUSZ HILCZER Plan wykładu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Zderzenie i rozproszenie Przewodnictwo materii Naturalne źródła promieniowania jonizującego Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio Źródła promieniowania jonizującego Pole promieniowania jonizującego Detekcja promieniowania Skutki napromieniowania materii żywej Dozymetria medyczna Ochrona przed promieniowaniem Osłony przed promieniowaniem Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2 Przewodnictwo materii Przewodnictwo materii • materia złożona z atomów, drobin, makromolekuł, itd. w normalnych warunkach w warunkach makroskopowych jest elektrycznie obojętna • składniki materii mogą jednak być zarówno w różnych stanach energii jak i stanach elektrycznych • energia oddziaływania pomiędzy składnikami materii (przekazywana w różnych procesach) powoduje, że materia może znajdować się w różnych stanach skupienia • dostarczona z zewnątrz energia może być w postaci – energii mechanicznej – energii cieplnej – energii pola elektrycznego – energii kwantu promieniowania – energii cząstek korpuskularnych Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 4 Przewodnictwo materii • pochłonięcie przez element materii dV energię dostarczoną z poza układu może spowodować – zmianę energii oddziaływania – zaburzenia struktury elektronowej –… • pochłonięta energia może spowodować, że element dV znajdzie się w wyższym stanie energii – stan wzbudzenia jest stanem nietrwałym – po pewnym czasie wzbudzony element wraca do stanu podstawowego • skutek oderwania lub przyłączenia jednego lub większej liczby elektronów powoduje, że element dV – staje się elektrycznie nie obojętny • jonem dodatni lub ujemnym Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 5 Przewodnictwo materii • Ziemia od początku istnienia znajduje się w polu promieniowania jonizującego pochodzenia kosmicznego • jonizacja i wzbudzenie wywołane przez to pole odgrywają podstawową rolę we wielu procesach zachodzących w przyrodzie • mechanizm wywołanych procesów jest w głównej mierze zależny od – rodzaju i stanu skupienia materii – struktury materii – gęstości materii –… Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 6 Przewodnictwo materii • zjonizowana materia jest przewodnikiem prądu elektrycznego. • To przewodnictwo można obserwować w postaci samoistnej jako – przewodnictwo właściwe ciał stałych – przewodnictwo komórek materii biologicznej –… Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 7 Przewodnictwo materii • przewodnictwo elektryczne gazów badano od początku wieku XIX • pod koniec XIX w. opracowano klasyczną teorię przewodnictwa metali • po odkryciu promieniotwórczości i promieniowania kosmicznego rozpoczęto badania wpływu promieniowania jonizującego na gazy a następnie na ciało stałe • trudne zagadnienie wpływu promieniowania na ciecze badano sporadycznie – głównie przez Ignacego Adamczewskiego Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 8 Ciało stałe • zbiór elementów tworzących sieć krystaliczna • wiązanie homopolarne - wymiana elektronów, głównie walencyjnych, pomiędzy podobnymi atomami • wiązanie kowalencyjne - wymiana dwu elektronów o przeciwnych spinach – wiązanie wysycone, trzeci elektronu nie zwiększa energii • wiązanie heteropolarne (jonowe) – przesuniecie chmury elektronowej w różnych atomach • wiązanie metaliczne - elektrony całkowicie zdelokalizowane • słabe wiązanie Van der Waalsa - pomiędzy indukowanymi momentami elektrycznymi molekuł • słabe wiązanie wodorowe – przeniesienie protonu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 9 Ciało stałe • w stanie równowagi termodynamicznej rozkład energii elektronów opisuje kwantowy rozkład Fermiego-Diraca: f ( E ,T ) 1 EF exp 1 kT F - energia Fermiego, E – energia całkowita elektronu w temperaturze T, f (E,T) - miara prawdopodobieństwa obsadzenia przez elektron stanu o energii E f( E ,T ) T0 = 0 K T2 T2 > T1 > T0 T1 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny F E 10 Ciało stałe • T0 – obsadzone są stany energii E < F – stany o energii E > F są puste • T = 0 stan graniczny E = F • układ zdegenerowany - układ opisany rozkładem FermiegoDiraca Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 11 Ciało stałe • stan cząstki w opisie – klasycznym sześć wielkości • trzy składowe wektora położenia r • trzy składowe wektora pędu p – kwantowym cztery wielkości • trzy zależą od wybranej postaci układu kwantowego, albo – energia E, moduł momentu orbitalnego |M|, rzut tego momentu na wybraną oś Mz – trzy składowe wektora falowego k • składowa spinu sz Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 12 Ciało stałe • zgodnie z zasadą Pauliego każdy zespół parametrów może w danym układzie pojawić się tylko jeden raz • wektor falowy k określa energię poziomu E(k) w którym mogą znajdować się tylko 2 elektrony • w stanie (k, sz) może znajdować się tylko jeden elektron • stan energii – w którym nie ma żadnego elektronu – całkowicie zapełniony • nie dają żadnego przyczynku do przewodnictwa elektrycznego • elektrony mogą przemieszczać się jedynie w stanie nie całkowicie zapełnionym, zajmując miejsca puste Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 13 Model pasmowy • poziomy energii elektronów tworzą grupy, zwane pasmami – pasmo walencyjne V - zbiór normalnie zapełnionych poziomów energetycznych – pasmo wzbronione G (przerwa energetyczna) - zbiór pusty, nie występują dozwolone poziomy energii – pasmo przewodnictwa C - zbiór dozwolonych wyższych poziomów energetycznych • Wartość energii EG pasma wzbronionego decyduje o własnościach elektrycznych EG = 0 dla przewodników EG 2 eV dla półprzewodników EG dla izolatorów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 14 Model pasmowy C p a s m o p rze w o d n ic tw a (p a s m o p u s te ) G p a s m o w zb ro n io n e (p rze rw a e n e rg e ty c zn a ) V p a s m o w a le n c y jn e (p a s m o za p e łn io n e ) • stan całkowicie zapełniony albo całkowicie pusty nie dale przyczynku do przewodnictwa • elektrony mogą przemieszczać się w stanie niecałkowicie zapełnionym zajmując wolne miejsca Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 15 Stan gazowy • stan gazowy • cząstki poruszają się całkowicie bezładnie w nieograniczonej przestrzeni • oddziaływania pomiędzy cząstkami ograniczają się do momentu bezpośredniego, przypadkowego, kontaktu • najprostszym modelem oddziaływania jest zderzenie sprężyste Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 16 Stan gazowy • pewna liczba cząstek gazu może być elektrycznie nieobojętna • gdy jonów jest na tyle mało, że można zaniedbać oddziaływania elektryczne pomiędzy nimi, można je traktować tak samo jak cząstki elektrycznie obojętne • gdy gaz składa się z jednego rodzaju atomów oraz jonów powstałych z tych atomów, mamy do czynienia z jonami w gazie własnym. Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 17 Stan gazowy • w warunkach równowagi termodynamicznej, gdy na jony w gazie własnym nie działa żadna porządkująca siła, rozkład prędkości elementów w gazie jest rozkładem Maxwella: 4 m N π 2 kT dN 3/2 2 mv 2 d v v exp 2 kT dN/N - ułamek liczby elementów o masie m, których prędkość zawarta jest w przedziale (v, v + dv). Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 18 Stan gazowy • liczba zderzeń pomiędzy elementami w gazie w czasie dt : Z s rv 1 [s ] r - gęstość elementów, s - przekrój czynny na zderzenie • średnia droga swobodna l elementu traktowanego jako kulka o promieniu r: l v 1 [m ] sr 4 2 r r średnia droga swobodna l jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia p, dla stosowanego modelu, nie zależy od temperatury T • obserwowana słaba zależność od T wskazuje na ograniczoną stosowalność modelu Z • 1 Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 2 19 Stan gazowy • odwrotność średniej drogi swobodnej jest miarą prawdopodobieństwa zderzeń w jednostce objętości gazu • 1 sr 1 [m ] l określa efektywny przekrój czynny na zderzenie – podawany również w jednostkach m2/m3 Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 20 Jonizacja • jonizacja materii – proces, w wyniku którego neutralny elektrycznie element materii (atom, drobina, makromolekuła,...) otrzymuje (lub traci) ładunek elektryczny nq stając się jonem atomowym lub drobinowym o ładunku nq (n - krotność jonizacji) – realizowana • w wielu procesach (fizycznych, chemicznych, biologicznych,...) • skutek oddziaływania określonego czynnika zewnętrznego, (np. promieniowania jądrowego czy temperatury) – gdy energia jest wystarczająca do jonizacji Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 21 Jonizacja • stan zjonizowania materii jednorodnej określa gęstość jonizacji – całkowity ładunek elektryczny Q wytworzony w objętości V przez N jonów rj Q V – dla jonów o jednakowym ładunku q Q q N r j qr N rN N V rN - gęstość nośników ładunku Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 22 Jonizacja • szybkość jonizacji wj – szybkość powstania N par jonów o ładunku Q w elemencie objętości V w przedziale czasu t wj Q t V – dla jonów o jednakowym ładunku q r N N wj q qwr , q t V t wp - szybkość powstawania nośników ładunku N r N wp t V t Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 23 Wzbudzenie • wzbudzenie materii – proces, w wyniku którego element materii (atom, drobina, makromolekuła, ...) znajdujący się w pewnym stanie energii np. stanie podstawowym, otrzymuje energię i przechodzi do wyższego stanu energii – realizowana • w wielu procesach (fizycznych, chemicznych, biologicznych,...) • skutek oddziaływania określonego czynnika zewnętrznego, (np. promieniowania jądrowego czy temperatury) – gdy energia nie jest wystarczająca do jonizacji Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 24 Wzbudzenie i jonizacja atomu E • przejścia elektronowe w atomie mogą odbywać się między skwantowanymi poziomami energii Ej E0 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 25 Wzbudzenie i jonizacja atomu E Ej En E0 • atom A w stanie podstawowym o energii E0 będzie – atomem wzbudzonym • pochłonie kwant energii En + A – Atomem zjonizowanym • pochłonie kwant energii większy od * A energii jonizacji Ej • oderwany elektron unosi nadmiar energii która nie jest skwantowana A – istnieje dla niej kontinuum możliwych poziomów energii Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 26 Jonizacja atomu • jonizację atomu A można opisać jako zderzenie – z cząstką B – atomem – jonem – kwantem promieniowania. • wnioski z modelu zderzeniowego są przybliżone – dokładniejszy opis jest skomplikowany ze względu na zachodzące konkurencyjne procesy • wzbudzenie drobin • rekombinacja •… Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 27 Wzbudzenie atomu • elektron o dużej energii es zderza się z atomem A – przekazuje mu skwantowaną część swojej energii – zachodzi zderzenie I-go rodzaju A es A e p • atom wzbudzony A* przechodzi do stanu podstawowego emitując foton A A • z zasady równowagi szczegółowej wynika, że przejście do stanu podstawowego jest możliwe wtedy, gdy istnieje proces odwrotny - zderzenie II rodzaju A e p A es Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 28 Atom wzbudzony • atom w stanie wzbudzonym może zderzać się atomami – przy zderzeniu z atomem tego samego rodzaju zachodzi przekazywaniem energii wzbudzenia. • proces ten może być powtarzany wielokrotnie, w jego wyniku pewna porcja energii może być przemieszczana w gazie na znaczne odległości. – przy zderzeniu z atomem innego rodzaju energia wzbudzenia będzie przekazywana jedynie w przypadku, gdy energia wzbudzenia atomu B jest niewiele różna od energii wzbudzenia atomu A Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 29 Atom zjonizowany • przy zderzeniu atomu z elektronem o dużej energii może powstać jon dodatni – istnieje proces odwrotny - rekombinacja jonu z elektronem (zasada równowagi szczegółowej) – energia zjonizowanego atomu może być też wyemitowana w postaci kwantu energii • hamowanie elektronu w polu jonu Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 30 Wzbudzenie atomu przez elektron • wzbudzenie atomu przez elektron zajdzie, gdy – energia elektronu jest większa od energii • stanu wzbudzonego a przejście powrotne nie jest wzbronione • stanu metastabilnego – gdy pęd elektronu spełnia odpowiednie warunki • prawdopodobieństwo zderzenia elektronu z atomem – centralne - bardzo małe ee – niecentralne - duże ee Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii A A* 31 Wzbudzenie atomu przez elektron • przy niecentralnym zderzeniu elektronu z atomem – zachowany moment pędu względem środka masy • różnica pędów p przed i po zderzeniu musi być równa zmianie całkowitego momentu pędu atomu p j (l s) j - wektor całkowitego momentu pędu, l - wektor orbitalnego momentu pędu, s - wektor spinu • warunek pędowy wzbudzenia atomu przez elektron w zderzeniu niecentralnym j 0 Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 32 Wzbudzenie atomu przez elektron atom stan wzbudzony He 21,2 stan metastabilny 19,8 20,7 Ne 16,7 16,8 16,6 16,7 Ar 11,6 11,8 11,5 11,7 Kr 10,0 10,6 9,9 10,5 H H2 10,2 11,2 12,2 - N 10,2 2,4 - 3,6 N2 6,1 6,2 O 9,1 2,0 4,2 O2 5,0 1,0 1,8 Cl 9,2 0,1 8,9 Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii Cl2 stanu wzbudzonego i energie stanu metastabilnego [eV] 3,6 - 33 Wzbudzenie atomu przez elektron • elektron es (o masie m, energii Ee, pędzie pe) zderza się z nieruchomym atomem A o masie mA0 • progową energię kinetyczną elektronu można oszacować wykorzystując niezmienniczość masy spoczynkowej – masa materii w stanie wzbudzonym jest równa: m A* m A m m A E c 2 – niezmiennik transformacji Lorentza: (W e m A c ) p e c ( m A m e m ) c 2 2 2 2 W e mec E 4 2 2 me E 1 2 m 2 m c A A Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii E e m 1 e ; m A E 2 2mAc 2 10 5 34 Wzbudzenie atomu przez elektron • parametr Pw – miara prawdopodobieństwa wzbudzenia – stosunek liczby wzbudzonych atomów do liczby padających elektronów Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii atom przejście .10-2 (Pw)max He 11S0 - 21P1 1 Ne 21S0 - 31P1 0,6 Ar 31S0 - 43P1 2 H 12S1/2 - 22P1/2 <20 Hg 61S0 - 61P1 ~70 Hg 61S0 - 63P1 8 35 Wzbudzenie atomu przez elektron (I) - elektron za stanu podstawowego E0 przechodzi do stanu wzbudzonego Ea Eb Ej Ea E0 I II III Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 36 Wzbudzenie atomu przez elektron (I) - elektron za stanu podstawowego E0 przechodzi do stanu wzbudzonego Ea (II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea przechodzi do stanu wzbudzonego Eb którego energia jest większa od energii jonizacji Ej Eb Ej Ea E0 I II III Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 37 Wzbudzenie atomu przez elektron Eb Ej Ea E0 I II III (I) - elektron za stanu podstawowego E0 przechodzi do stanu wzbudzonego Ea (II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea przechodzi do stanu wzbudzonego Eb którego energia jest większa od energii jonizacji Ej (III) - wzbudzony elektron o energii Eb – Ej opuszcza atom, inny elektron ze stanu Ej przechodzi do stanu podstawowego - powstaje nie wzbudzony jon dodatni Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 38 Wzbudzenie atomu przez elektron Eb Ej Ea E0 I II III (I) - elektron za stanu podstawowego E0 przechodzi do stanu wzbudzonego Ea (II) - elektron ze stanu wzbudzonego Ea przechodzi do stanu wzbudzonego Eb którego energia jest większa od energii jonizacji Ej (III) - wzbudzony elektron o energii Eb – Ej opuszcza atom, inny elektron ze stanu Ej przechodzi do stanu podstawowego - powstaje nie wzbudzony jon dodatni • Opisany proces dyslokacji elektronowej zachodzący przy energiach charakterystycznych dla widm • optycznych nazywa się zjawiskiem autojonizacji • rentgenowskich - zjawiskiem Augera Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 39 Wzbudzenie atomu jonami i atomami • atom może zostać wzbudzony przez zderzenie – z jonami – z szybkimi atomami w [cm ] -1 0 ,0 6 l = 5 0 1 ,6 [n m ] 4 4 7 ,2 0 ,0 4 4 0 2 ,6 0 ,0 2 4 7 1 ,3 0 0 1000 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2000 3000 E e [e V ] Zależność efektywnego przekroju czynnego na wzbudzenie atomów przez atomy od energii (dla różnych energii wzbudzenia atomów helu) 40 Wzbudzenie atomu kwantami promieniowania • kwanty promieniowania w gazie o energii – małej - rozproszenie sprężyste – rezonansowej - silne pochłanianie energii w bardzo wąskim przedziale, odpowiadającym energetycznej szerokości linii rezonansowej • progowa energia kinetyczna kwantu E E 1 2 2 m c A E - energia wzbudzenia – z niezmiennika transformacji Lorentza ( m A c ) ( ) (m A 2 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2 2 m) c 4 41 Jonizacja atomu elektronami • elektron es ma energię kinetyczną większą od energii jonizacji atomu A – zbliżając się do atomu A wywołuje powstanie indukowanego momentu elektrycznego • rośnie ze wzrostem liczby atomowej atomu A • maleje ze wzrostem prędkości elektronu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 42 Jonizacja atomu elektronami • powstają – jon dodatni A+ – dwa elektrony ea i ew • rozkład energii zależy od kąta zderzenia ea ew es A Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny A+ 43 Jonizacja atomu wodoru • energia jonizacji atomu wodoru - suma energii kinetycznej i potencjalnej elektronu na orbicie atomowej Ej Ze 2 r mv 2 2 v - prędkość elektronu na orbicie • dla orbity o liczbie kwantowej n energia jonizacji po uwzględnieniu skwantowanego momentu pędu 4 me Z Ej 2 n 2 • dla cięższych pierwiastków poprawne wartości otrzymuje się dla niektórych atomów wodoropodobnych Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 44 Energie jonizacji materia H H2 He Li C C2 N N2 O O2 F Ne Na Cl Cl2 Ar K Cu Ca Fe Ni energia jonizacji [eV] materia 01 12 23 34 45 56 01 13,6 Cu 7,7 15,4 Br 11,8 24,5 54,1 Br2 11,6 5,4 75,3 121,9 Kr 14,0 11,3 24,4 48 65 390 Rb 4,2 12 Mo 7,4 14,5 29,5 47,2 73,5 97,4 I 10,4 15,5 I2 8,3 13,5 35,2 55 77,4 Xe 12,1 13,6 Cs 3,9 17,4 35 63 87 114 Hg 10,4 21,5 40,8 63,2 97 126 Tl 6,1 5,1 47,5 72 98,9 CO 14,1 13,0 22,5 39,7 47,4 67,7 88,6 NO 9,5 11,6 OH 13,8 15,7 27,8 40,7 61 H2O 12,6 4,3 31,7 46,5 60,6 CO2 13,7 7,7 20,2 NO2 11 6,0 11,9 51 67 BF3 17 7,9 16 30 BCl2 11 7,6 18 parafina 10 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny energia jonizacji [eV] 12 23 34 45 56 20,3 19 36 26,4 16 37 47 68 80 32 35 41,0 29,7 46 51 72,0 19 24,0 33 18,7 20,3 76 58 82,0 45 Jonizacja atomu elektronami • w chwili początkowej atom A o masie mA znajduje się w spoczynku a padający elektron o masie me porusza się z prędkością ve0 • maksymalna energia Emax, jaką przy zderzeniu czołowym padający elektron może przekazać elektronowi atomowemu E e0 E A1 E e1 E m e v e 0 m A v A 1 m e v e1 E max E e0 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny mA mA me 46 Jonizacja atomu elektronami 10 je [cm-1] 1 Ar Ne 0,1 He powietrze H2 0,01 10 102 103 104 105 106 E [eV] Zależność przekroju czynnego na jonizację od energii elektronów (p = 1,32 hPa, T = 273 K) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 47 Jonizacja atomu elektronami • dla atomów wzbudzonych przekrój czynny na jonizacje jest kilkakrotnie większy od przekroju czynnego na jonizację atomów w stanie podstawowym -1 60 je [cm ] 40 H* 20 H 0 0 0 20 40 60 E [e V ] Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 48 Jonizacja atomu jonami dodatnimi i szybkimi atomami • jony dodatnie o dostatecznej energii kinetycznej mogą jonizować atomy – opis jest skomplikowany • oddziaływania zależą od parametrów obu oddziałujących cząstek • efektywny przekrój czynny na jonizację atomu przez jon o ładunku q2 i masie m2 2 j 2 m 2 q1 q 2 1 m 1E j E2 q1, m1 ładunek i masa elektronu, Ej -energia jonizacji, E2 - energię jonu dodatniego Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 49 Jonizacja atomu jonami dodatnimi i szybkimi atomami -1 j[c m ] -1 6 10 A [c m ] A r+ - A r 8 Ar - Ar 4 6 Ne - Ne N e+ - N e 4 2 2 H e+ - H e He - He 0 0 0 200 400 600 800 1000 E [e V ] 0 200 400 600 E [e V ] 800 (a) (b) Zależność efektywnego przekroju czynnego na jonizację atomów przez jony dodatnie (a) i szybkie atomy (b) od energii Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 50 Jonizacja atomu kwantami promieniowania • jonizacja atomu kwantami promieniowania, zwana również fotojonizacją (dla dużych energii) albo zjawiskiem fotoelektrycznym (dla energii małych) odgrywa ważną rolę przy oddziaływaniu promieniowania gamma z materią ea A Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny A+ 51 Jonizacja atomu kwantami promieniowania • w procesie jonizacji – przez kwant promieniowania emitowany jest jeden elektron • podział energii i pędu na dwa ciała • konieczna energia progowa jest mniejsza – przez elektron czy inną cząstkę o masie spoczynkowej różnej od zera są emitowane elektron oraz elektron i inna cząstka • podział energii i pędu na trzy ciała • konieczna energia progowa jest większa Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 52 Jonizacja atomu kwantami promieniowania (a ) (b ) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • kwant promieniowania – o małej energii przekazuje swoją energię elektronom z orbity walencyjnej • nadwyżka energii kwantu jest przekazana elektronowi który uzyskuje energię kinetyczną 53 Jonizacja atomu kwantami promieniowania (a ) (b ) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny • kwant promieniowania – o dużej energii wybija elektrony z głębokich orbit elektronowych • energia może być w całości przekazana elektronowi w postaci energii kinetycznej albo część energii może zostać przekazana atomowi • niezależnie od podziału energii w silnie wzbudzonym atomie zachodzi szereg procesów wtórnych, prowadzących stanu równowagi 54 Jonizacja atomu w stanie wzbudzonym • energia kinetyczna cząstki A jest mniejsza od energii jonizacji cząstki B – jonizacja jest możliwa gdy atom B jest w stanie wzbudzonym • w parach pierwiastków wieloelektronowych – jonizacja jest mozliwa przez kwant promieniowania o energii kilka razy mniejszej od energii jonizacji • atom wzbudzony o energii wzbudzenia większej od energii jonizacji innego atomu może wywołać jego jonizację zjawisko Peninga – np. atom neonu w stanie metatrwałym (Ep = 16,5 eV) zderzając się z atomem argonu w stanie podstawowym wywoła jego jonizację (Ej = 15,7 eV) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 55 Średnia energia jonizacji • całkowita jonizacja jest sumą jonizacji pierwotnej i jonizacji wtórnej • efekty wywołane jonizacją pierwotną i wtórną nie są normalnie rozróżnialne • przy opisie zagadnień związanych z – detekcją promieniowania – osłonami – procesami biologicznymi –… • istotne są procesy prowadzące do jonizacji materii Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 56 Średnia energia jonizacji • średnia energia jonizacji – energia potrzebną na wytworzenie jednej pary jonów • nie precyzując pochodzenia tej energii Ej EC N • całkowita energia EC rozpraszana w materii składa się z całkowitej energii zużytej na – jonizację EJ – wzbudzenie EP – na efekty cieplne ET E P ET E j E J 1 E E J J Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 57 Energia jonizacji Energia jonizacji gazów Ej i średnia energia jonizacji E j jednej pary jonów [eV] powietrze H He N O Ar 15,0 15.6 24.5 15.5 12.5 15.7 cząstki a 35.0 36.0 30,2 36.0 32.2 25.8 protony 33.3 35.3 29.9 33.6 31.5 25.5 elektrony 34.0 37.2 32.5 35.8 32.2 27.9 Ej Ej Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny CH4 C4H4 29.0 27.0 27.3 26.1 58 Przewodnictwo gazu • jony dodatnie i ujemne w gazie mają w jednorodnym słabym polu elektrycznym E szybkość prawie równą średniej szybkości ruchu cieplnego • pomiędzy kolejnymi zderzeniami na jon działa dodatkowa siła FE FE q E – wywołuje przyspieszenie w kierunku pola E • w polu E energia jonu Ej jest większa o wielkość uzyskaną na koszt pola E • przy kolejnych zderzeniach jon przekazuje innym cząstkom pewną część swojej energii b Ej (b < 1) Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 59 Przewodnictwo gazu • w czasie t jon na skutek x zderzeń zmieni swoje położenie o odległość l w kierunku pola E – dla dostatecznie długiego okresu czasu ustali się równowaga energetyczna bE j q E l – energia zyskana przez jon na koszt pola E = energii traconej przez jon podczas zderzeń • po ustaleniu się równowagi jest stała – średnia szybkość jonu – energia jonu • czas ustalania równowagi t jest dla jonów dodatnich i ciężkich jonów ujemnych bardzo krótki – zależy od ich rodzaju, temperatury T i ciśnienia p gazu. Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 60 Przewodnictwo gazu • względna prędkość jonów w polu E może być dużo większa od prędkości drobin – średnia droga swobodna jonów lj w gazie własnym jest zawarta w pewnym przedziale • eksperymentalnie trudno jest dokładnie wyznaczyć średnią drogę swobodną – podawane wartości są orientacyjne Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 61 Średnia droga swobodna Średnia droga swobodna jonów lj i elektronów le w gazie (p=1,33 kPa, T=273 K, Ee=0,03 eV) gaz He Ne Ar Kr Xe H2 N2 O2 Cl Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny lj [mm] le [mm] 176 120 81 66 5,6 142 67 70 49 2000 1400 1200 250 77 2500 6200 - 62 Przewodnictwo gazu • od energii elektronów zależy – efektywny przekrój czynny na zderzenie elektronów w gazie • dla niektórych gazów istnieje ekstremum e [cm-1] 80 Ar 60 He 40 20 Ne 0 0 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 10 20 30 E[eV] 40 63 Przewodnictwo gazu • od energii elektronów zależy – średnia droga swobodna Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 64 Szybkość unoszenia jonów • natężenie pola elektrycznego E jest na tyle małe, że przekazywana energia b Ej – nie wywołuje pobudzenia molekuł gazu – nie wywołuje jonizacji molekuł gazu – nie ma wzajemnego oddziaływania pomiędzy jonami • ruch jonów w kierunku pola E określa szybkość unoszenia dl w dt E – dla stałej temperatury i ciśnienia szybkość unoszenia w jest proporcjonalna do natężenia pola E w m E m - ruchliwość jonów (dodatnich czy ujemnych), zależy od rodzaju, temperatury i ciśnienia gazu Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 65 Ruchliwość jonów Ruchliwości jonów (.103 cm2 s-1 V-1) (p = 1,3 hPa, T = 273 K) jon He+ He2+ Ne+ Ar+ Kr+ Xe+ O2 + Cl2+ powietrze+ (N2, O2) gaz He He Ne Ar Kr Xe O2 Cl Powietrze (N2, O2) Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) m+ m- 8 15,4 3,3 1,2 0,69 0,44 1,0 0,56 1,4 1,4 0,56 1,9 66 Szybkość unoszenia jonów • szybkość unoszenia jonów (dodatnich lub ujemnych) poruszających się w gazie własnym można w pierwszym przybliżeniu opisać prostym modelem naładowanej kuli poruszającej się w polu elektrycznym, w którym znajdują się nienaładowane elektrycznie atomy - + + E Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 67 Ruchliwość jonów – Teoria Langevina • prosta teoria ruchliwości Langevina – jon o masie mJj i ładunku q – model naładowanej kuli • wyniki jedynie jakościowe • czas pomiędzy kolejnymi zderzeniami • szacunkowo z średnich – drogi swobodnej jonu lj – szybkości ruchów cieplnych – nie zależy od pola E – jon doznaje przyspieszenia pod wpływem pola E • szybkość unoszenia jonu: w k qE t j M k ql j E mE Mv k – współczynnik (0,5 – 1,0) zależy od średniej szybkości Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 68 Ruchliwość jonów – Teoria Langevina-Thomsona • teoria Langevina-Thomsona – lepsza zgodność • uwzględniono – polaryzację materii pod wpływem oddziaływania jonu – wpływ spolaryzowanej materii na jon - + -+ + +- - + E Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 69 Ruchliwość jonów – Teoria Langevina-Thomsona • szybkość unoszenia dana jest wyrażeniem: 1 w bE m mJ r ( e 1) m - masa molekuły, mj – masa jonu, r - gęstość gazu, e przenikalność elektryczna gazu, b - stała zależna od sumy promieni jonu i molekuły oraz od temperatury • dla silnych pól elektrycznych E szybkość unoszenia bardzo zależy od ciśnienia gazu w f (m ) E p Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 70 Prąd jonowy w gazie • prąd jonowy Ij - ruch jonów (dodatnich lub ujemnych) Ij dQ dt q dN dt Q - całkowity ładunek, q - ładunek jonu, N - liczba jonów (liczba nośników ładunku) • gęstość prądu jonowego jj jj dI j dS d dQ qr dS dt N w rN - gęstość jonów, w - szybkości unoszenia Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 71 Jonizacja w polu E + -1 w [m s ] 100000 Ar + 2 w Ar + Kr w Kr 80000 60000 Xe + 2 w Xe 40000 20000 0 0 20 40 60 -1 /2 -1 -1 1 /2 E p [V m P a ] 1 /2 Zależność prędkości jonów dodatnich we własnym gazie od stosunku (E/p)1/2 Tadeusz Hilczer - Oddziaływanie (wykład monograficzny) 72 Prąd jonowy w słabym polu E • jony w słabym polu elektrycznym E zachowują się jakby pola nie było • gęstość jonów jest zależna jest od rekombinacji jonów • gęstość prądu jj jonizacji j j q j r j (m m )E s E rj - gęstość par jonów, q - ładunek jonu, s - przewodnictwo gazu (zależy od rodzaju jonów, temperatury i ciśnienia gazu) • w miarę wzrostu natężenia pola E rekombinacja jonów zmniejsza się ze względu na zwiększenie się ich szybkości unoszenia Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 73 Prąd jonowy w słabym polu E • po przekroczeniu pewnej wartości natężenia pola E (charakterystycznej dla danego gazu) wszystkie jony dochodzą do elektrod • dalsze zwiększanie natężenia pola E powoduje zwiększenie szybkości unoszenia jonów – nie zwiększa ładunku na elektrodach. • przy stałej gęstości czynnika jonizującego f natężenie prądu nasycenia In jest proporcjonalne do szybkości jonizacji wj i objętości czynnej kondensatora Vc • dla płaskiego kondensatora o powierzchni elektrod S q - ładunek jonu Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii I n q w jV c q f S 74 Prąd jonowy w silnym polu E • jony w gazie własnym w zderzeniach – tracą praktycznie całą energię uzyskaną między zderzeniami na koszt energii pola E • elektrony (ze względu na niewielką masę) – w zderzeniach tracą jedynie część energii – po zderzeniu mają przypadkowe kierunki, ruch jest chaotyczny o rozkładzie prędkości nie maxwellowskim Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 75 Prąd jonowy w silnym polu E • średnia droga swobodna elektronu le jest wielkością przypadkową • dla dostatecznie silnych pól E istnieje prawdopodobieństwo, że energia elektronu uzyskana na krytycznej drodze swobodnej lkr przewyższy średnią energię jonizacji gazu • elektron, który przejdzie bez zderzenia drogę le > lkr uzyska energię większą od energii jonizacji: l e l kr E j qE – elektron może wywołać powstanie nowej pary jonów • jonizacja wtórna – elektrony wtórne mogą mieć energię większą od energii jonizacji – liczba jonów rośnie lawinowo ze wzrostem pola E Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 76 Prąd jonowy w silnym polu E • prawdopodobieństwo przejścia elektronu drogi większej od krytycznej P ( l kr ) s j sC exp( l e s C r e ) re - gęstość elektronów w gazie sC - całkowity przekrój czynny na oddziaływanie elektronu z gazem sj- przekrój czynny elektronu na jonizację Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 77 Jonizacja wtórna • ilościowo zjawisko jonizacji wtórnej opisuje współczynnik aw którego określenie – ogólne - skomplikowane – przybliżone – teorie klasyczne • klasyczna teoria Townsenda – elektron o energii większej od średniej energii jonizacji musi zjonizować atom obojętny – w silnym polu E można zaniedbać ruchy cieplne elektronu – średnia droga swobodna elektronu jest nie mniejsza od drogi krytycznej – współczynnik aw jest równy liczbie par jonów powstałych na jednostkowej drodze w kierunku anody Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 78 Jonizacja wtórna • przyjmując - średnia liczba zderzeń elektronu na jednostkę drogi równa odwrotności drogi swobodnej l kr aw exp le le 1 [aw ] m 1 • jonizacja wtórna powoduje, że liczba jonów dochodzących do elektrod kondensatora, w którym panuje pole E wystarczające do uzyskania przez elektron energii większej od średniej energii jonizacji jest zawsze większa od liczby jonów wytwarzanych przez źródło promieniowania jonizującego – wzmocnienie gazowe Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 79 Wzmocnienie gazowe dx x A B lx • N0 - liczba jonów wytworzonych przez źródło w płaszczyźnie B odległej o lx od anody • do warstwy dx odległej o x od płaszczyzny B dojdzie N jonów • jonizacja wtórna - w warstwie dx powstanie dN jonów l d N aw N d x • liczby jonów w dwu warstwach odległych o x1 oraz o x2 N x1 N 0 exp( a x 1 ), N x 2 N 0 exp( a x 2 ) • współczynnik wzmocnienia gazowego N x2 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny N x1 mG 80 Wtórna emisja fotoelektronów • oddziaływanie elektronów z atomami – nie zawsze jonizacja – czasem jedynie wzbudzenie • atom wzbudzony przechodząc do stanu podstawowego emituje kwant energii • jeżeli energia kwantu przewyższa energię jonizacji materiałów konstrukcyjnych np. kondensatora, następuje emisja wtórnych fotoelektronów z powierzchni elektrod • fotoelektrony – z anody zostają natychmiast przez pole E zawrócone ku anodzie – z katody, przyspieszane w polu E, są źródłem dodatkowego prądu jonizacyjnego Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 81 Wtórna emisja fotoelektronów • Zderzenia jonów dodatnich nie wywołują bezpośrednio efektów wtórnych – nawet w silnych polach E nie uzyskują one dostatecznej energii kinetycznej do wtórnej jonizacji • jon dodatni o dużej energii kinetycznej może wyrywać elektron z katody • wyrwany elektron neutralizuje jon dodatni • powstała obojętna molekuła może posiadać nadmiar energii wystarczającą do wybicia dalszego fotoelektronu • powstały fotoelektron jest elektronem swobodnym zwiększa wypadkowy prąd jonizacyjny Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 82 Wtórna emisja fotoelektronów • stosunek liczby elektronów wybitych z katody na skutek różnych procesów wtórnych do liczby jonów dodatnich dochodzących do katody określa współczynnik jonizacji powierzchniowej – dla gazów i metali bardzo mały, rzędu 10-4 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 83 Całkowite wzmocnienie gazowe • kondensator wypełniony gazem – współczynnik wzmocnienia gazowego mG • w kondensatorze jest N0 jonów – w procesie jonizacji wtórnej powstanie mGN0 jonów dodatnich – wybite elektrony wtórne wywołają powstanie apmGN0 elektronów • współczynnik jonizacji powierzchniowej ap miara prawdopodobieństwa wyrwania elektronu z katody – elektrony spowodują powstanie nowych jonów – proces będzie narastał lawinowo Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 84 Całkowite wzmocnienie gazowe • liczba powstających elektronów 2 3 N m G N 0 1 a p m G a p m G a p m G ... • współczynnik całkowitego wzmocnienia gazowego MG N N0 mG 1 a p mG a p m 2 G 3 G a p m ... mG 1 a p mG – małych wartości ap całkowite wzmocnienie gazowe jest równe wzmocnieniu mG – zależy od natężenia pola E, rodzaju i ciśnienia gazu p, oraz parametrów geometrycznych komory Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 85 Jonizacja lawinowa • dla dużych wartości natężenia pola E – prawdopodobieństwo efektów wtórnych jest bardzo duże – wzmocnienie gazowe jest prawie nieskończone – ładunek zbierany na elektrodach nie zależy od jonizacji pierwotnej • każdy powstały elektron zapoczątkowuje lawinę elektronów • po przekroczeniu natężenia pola E – następuje więc wyładowanie ciągłe, podtrzymujące się samoistnie – pole E w kondensatorze jest zaburzone chmurą powstałych jonów dodatnich • wzmocnienie gazowe ma skończoną wartość 86 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny Jonizacja lawinowa • lawinowy proces jonizacji, zapoczątkowany przez pojedynczy akt jonizacji – nie ustaje po usunięciu źródła – może być „wygaszony” innymi metodami • po przekroczeniu granicznej wartości natężenia pola E – następuje niekontrolowane zwiększenie prądu jonizacyjnego – następuje „przebicie” Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 87 Dyfuzja w polu E • w polu E występuje dyfuzja jonów – ma charakter wymuszony – ruch jonów w kierunku zgodnym z kierunkiem pola E – prędkość jonu jest sumą prędkości wywołanej dyfuzją i polem E • jony dyfundują w szybkością unoszenia która porządkuje ich ruch – w słabym polu E prędkość jonów v D dr r j j mE dx rj - gęstość jonów, D - współczynnik dyfuzji Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 88 Dyfuzja w polu E • po rozwiązaniu r j r j0 mD exp V • dla słabych pól E (dla p = const): r j r j0 eV ex p kT • dla słabych pól E gęstość jonów – jest określona stosunkiem energii elektrostatycznej do energii cieplnej – ma rozkład Boltzmanna Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 89 Dyfuzja ambipolarna w polu E • dyfuzja ambipolarna – jony i elektrony o takiej samej gęstości poruszają się ze wspólną prędkością – chwili początkowej szybkości unoszenia obu nośników są różne, co powoduje powstanie obszaru z nadmiarem jednego znaku • wypadkowe pole hamuje szybkie nośniki i przyspiesza nośniki wolniejsze • po ustaleniu się równowagi ruch obu nośników można opisać jako ruch zespołu obu ładunków o jednakowej szybkości • w słabym polu E ruchliwość nie jest funkcją pola Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 90 Rozpychanie w polu E • przy równomiernym rozkładzie swobodnych ładunków w nieskończonej objętości każdy z nich znajduje się w wypadkowym polu ładunków pozostałych – w warunkach równowagi wszystkie siły się równoważą. • rozpychanie – pojawienie się ograniczenia objętości • na wyróżniony ładunek będzie działać wypadkowa siła różna od zera – wywoła to ruch ładunków do momentu ponownego ustalenia się równowagi Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 91 Rozpychanie w polu E • w rozpatrywanej objętości gazu nie ma rekombinacji objętościowej ani jonizacji – siła działająca na ładunek będzie go przyspieszać w kierunku mniejszego natężenia pola E – w wyniku przemieszczania się nośników ich gęstość będzie malała w czasie • dla stanu stacjonarnego dużym prędkościom unoszenia odpowiada mała gęstość ładunku przestrzennego i odwrotnie • jeżeli równocześnie zachodzi dyfuzja i rozpychanie rozwiązanie odpowiednich zależności jest trudne – w większości przypadków wystarczy informacja, który z tych procesów jest dominującym Tadeusz Hilczer, Przewodnictwo materii 92