Transcript Chariot Filoguidé

Systèmes linéaires continues et invariants
Sciences de
l’Ingénieur
TP
TP: Modèle de comportement d’un système
asservi. Analyse temporelle et fréquentielle
TP
La maquette comporte :
• six postes : stockage, control matière, fraisage, tournage, chimique et control métrologie.
• un fil de guidage,
• un chariot filoguidé comportant un lecteur de codes à barres, un détecteur de fil, un moteur et une roue
asservie.
Chariot Filoguidé
Compétences attendues lors du TP:
• Analyser
o Identifier le besoin et les exigences
o Définir les frontières de l’analyse
o Appréhender les analyses fonctionnelle et structurelle
o Caractériser des écarts
o Apprécier la pertinence et la validité des résultats
• Modéliser
o Identifier et caractériser les grandeurs physiques
o Proposer un modèle de connaissance et de comportement
o Valider un modèle
• Résoudre
o Proposer une démarche de résolution
o Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique
o Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution numérique
• un poste de commande (PC),
• un transformateur électrique 220 V AC en 12,5 V DC .
Lorsque le chariot se déplace avec activation de suivi de fil, l'orientation de la
roue directrice et motrice est asservie au décalage du chariot par rapport au fil:
fil
- y = décalage du chariot par rapport au fil
- θ = angle d'orientation de la roue directrice (en degrés)
consigne Cθ
(en incréments)
y (en mm) Captage décalage
chariot
Asservissement
orientation roue
θ(en degrés)
θ
L'asservissement de l'orientation de la roue directrice doit permettre un suivi de fil satisfaisant.
• Expérimenter
o S’approprier le fonctionnement d'un système pluritechnologique
o Proposer et justifier un protocole expérimental
o Mettre en oeuvre un protocole expérimental
• Concevoir
• Communiquer
o Rechercher et traiter des informations
o Mettre en oeuvre une communication
y
Chaîne fonctionnelle de l’asservissement d’orientation de la roue
Objectifs du TP:
ƒ
ƒ
Systèmes linéaires continues et invariants
Déterminer le modèle de comportement d’un système par une étude temporelle et fréquentielle.
Valider les différents modèles.
Travail à réaliser
Lancer le logiciel Mentor-fil
Sélectionner dans le menu étude le
choix Orientation roue vous pouvez
choisir :
- étude harmonique
- étude temporelle
Le logiciel vous présente le schéma
synoptique
de
l’asservissement
d’orientation de la roue.
Moteur CC
Cθ
+
K P0
-
Mθ
θ
Potentiomètre de
recopie
On peut mettre l'asservissement de la roue sous la forme du schéma bloc suivant:
Cθ(p)
Listes des taches à réaliser (pas forcement par ordre chronologique):
H(p)
θ(p)
Réaliser les mesures sur le système pour réaliser une identification temporelle.
Réaliser les mesures sur le système pour réaliser une identification fréquentielle.
Déterminer un modèle de comportement du système (BO ou/et BF) par une analyse temporelle.
Déterminer un modèle de comportement du système par une analyse fréquentielle.
Valider les modèles.
Mθ(p)
μ
H(p) représente la fonction de transfert de
l'ensemble {correcteur + interface de puissance +
moteur + réducteur + roue}
μ est le gain du capteur de position angulaire de la
roue (la mesure Mθ est donnée en incréments).
Organisation
4h pour réaliser les différentes taches. Après lecture du TP, à vous de vous répartir les taches,
valider organisation avec le professeur.
Mesures « temporelles ».
Mise en situation
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Systèmes linéaires continues et invariants
TP
On retrouve principalement les informations suivantes
θ : angle d’orientation de la roue
M θ : image numérique de la mesure de l’orientation de la roue
# A partir des réponses temporelles du système, déterminer les fonctions de transfert de
comportement du système.
On installe le chariot sur cales.
On soumet le système à une entrée échelon
Gain K P0 = 3 ;
La zone morte est réglée à Zm=1.
Lancez la simulation par Start.
Mode Opératoire :
- activer le régime temporelle
- saisir l'amplitude du signal d’entrée
- cocher les points de mesure Cθ et Mθ sur le schéma synoptique.
- appliquer l'excitation en cliquant sur Start
- visualiser la réponse obtenue.
Cθ
et
TP
Modèle de comportement « temporelle » ( BO ou/et BF).
Cθ : Consigne numérique orientation roue
# Tracez l’évolution de
Systèmes linéaires continues et invariants
Modèle de comportement « fréquentielle »
A partir du diagramme de bode du système :
# Déterminez la fonction de transfert (de comportement) du système.
Validation des modèles – comparaison des modèles « temporelles » et
« fréquentielles ».
Mθ
# Réaliser un tableau de valeur de votre courbe dans un classeur libre office (pas de possibilité
d’export de résultats)
# Réaliser dans un tableur, un tableau permettant l’affichage de courbe de système du premier et/ou
second ordre à une sollicitation en échelon et/ou rampe suivant le besoin (essais effectués en
première partie)
# Faire de même pour diagramme de Bode de système du premier et/ou second ordre.
# Tracé la courbe réponse
# Faire en sorte de pouvoir régler les paramètres variables des fonctions de transferts (Cf images
jointes).
# Refaire des essais pour Kpo=1 et Kpo=5.
Mesures « fréquentielles ».
Intro : voir mesures « temporelles »
On soumet le système à une entrée de la forme
θ (t ) = θ 0 ⋅ sin ω ⋅ t avec : θ 0 = 20° , la fréquence du signal
peut varier de 0 à ≈4,5Hz;
Gain K P0 = 3 ;
La zone morte est réglée à Zm=1.
Lancez la simulation par Start pour différentes valeurs de la fréquence de 0 à f max .
Mode Opératoire :
- activer le régime harmonique grâce à l'icône
- saisir l'amplitude et la fréquence du signal d'excitation
- cocher les points de mesure Cθ et Mθ sur le schéma synoptique.
- appliquer l'excitation en cliquant sur Start
- visualiser la réponse obtenue.
# Tracez l’évolution de
Cθ et M θ
# Relevez pour le régime établi, l’amplitude et le déphasage de la sortie par rapport au signal
d’entrée.
# Reportez les résultats dans un tableau (classeur libre office) :
# Importer sous votre tableur les fichiers de points expérimentaux. Tracer sous le même graphe les
courbes expérimentales et théoriques. Conclure.
# Vérifier si vous avez le même modèle de comportement par une étude fréquentielle et temporelle.
fréquence (Htz)
Pulsation (rad/s)
Amplitude sortie
Gain en dB
Déphasage (ms)
Déphasage (°)
0.5
0.8
1
1.25
1.5
2
3.6
4
4.5
# Tracez le diagramme de Bode du système
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Systèmes linéaires continues et invariants
TP
TP
Identification temporelle :
Annexe :
Diagramme de Bode : Identification
Identification d’un système du premier ordre
K
Fonction de transfert : H ( p ) =
K gain statique et τ constante de temps
1+τ p
Réponse indicielle : e(t ) = e0u (t )
Déphasage
Considérons un système linéaire soumis à une entrée
sinusoïdale : e(t) = e0 sin(ωt)
On montre qu’après extinction du régime transitoire, la réponse
s(t) est sinusoïdale de même pulsation, mais avec une amplitude
sω et une phase φω fonctions de la pulsation :
s(t) = sω
sin(ωt + ϕω )
Pour chaque valeur de ω, on va définir les deux quantités
suivantes :
le gain G ω =
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t
e(t)
sω
e0
s(t)
la phase ϕω
On caractérise ainsi l’évolution du gain et de la phase en
fonction de la pulsation.
Soit H(p) la fonction de transfert d’un système linéaire.
On peut démontrer qu’en remplaçant la variable p de
Laplace par jω, cette fonction de transfert s’écrit :
H(jω ) =
sω jϕω
e ;
e0
H(jω) est un nombre complexe : de module
et d’argument
H(jω ) = Gω
arg ( H(jω ) ) = ϕω
(
Diagramme de Bode :au nombre de deux, ces diagrammes
représentent les variations de gain
s(t) = K .e0 . 1 − e
H ( jω ) en décibel et de
arg ( H(jω ) ) en degré en fonction de la pulsation en
phase
radian par seconde tracée sur une échelle logarithmique. On
se contente dans la majorité des cas d’un tracé asymptotique.
Allures des tracés pour un premier et un second ordre :
G (dB) 1er ordre
ω0
ωn
G (dB)
ωn = ω0 1 − 2ξ 2
−t
τ
) . u(t)
Identification d’un système du premier ordre avec une intégration:
Q dB
20.log K
20.log K
3dB
20dB/d
éc
10dB
2ème ordre (
ε< 2/2)
2ème ordre (
ε> 2/2)
0.01/τ
φ (rad)
0.1/τ
1/τ
1/τ
10/τ
10/τ
100/τ
100/τ
e(t)
1/τ2
ω
0.01ω
1/τ1
0.1ω
ω0
10ω
100ω0
0.01ω
0.1ω
ω0
10ω
100ω0
φ (rad)
<
(
s(t) = Kα t-τ + τ e
>
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S(p)
K
=
E(p) p(1+τ.p)
avec E(p)= α/p
échelon
s(t)
10dB
ω
0.1/τ
H(p)=
Asymptote à la courbe
de fonction :Kα(t-τ)
2nd ordre
1ier ordre
0.01/τ
K=2
α=1
τ=1s
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-t
τ
) u(t)
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Abaque de détermination d’un second ordre : régime pseudo périodique
H(p) =
1+
s(t) = K e0 [1 – e–ω0ξt (cos( 1 – ξ2 ω0 t) –
K
2.ξ .p
ω0
ξ
1−ξ 2
+
p2
ω02
sin( 1 – ξ2 ω0 t))]u(t) pour une entré
échelon de valeur e0
Détermination d’un second ordre : régime apériodique
H(p)=
Avec :
K
(1+T1p )(1+T2p )
t
t
−
− ⎤
⎡
T1
T2
T1
T2
s (t ) = Ke0 ⎢1 −
e +
e ⎥ u (t )
(T1 − T2 )
⎢⎣ (T1 − T2 )
⎥⎦
pour une entré échelon de valeur e0 .
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