Transcript E4010

Radiométrie et sources non cohérentes
par
Jean-Louis MEYZONNETTE
Ingénieur de l’École Supérieure d’Optique
Professeur à l’École Supérieure d’Optique
avec la collaboration de Herbert RUNCIMAN pour la rédaction du paragraphe 1.2
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3
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5
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8
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9
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10
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Rappels de radiométrie ..........................................................................
Rappels de radiométrie géométrique ........................................................
Radiométrie des systèmes optiques ..........................................................
Spectre de source ou de rayonnement......................................................
Systèmes d’unités .......................................................................................
Exemples typiques de radiométrie de sources .........................................
2.
2.1
2.2
2.3
Rayonnement thermique........................................................................
Origine ..........................................................................................................
Émission du corps noir ...............................................................................
Sources thermiques réelles : émissivité spectrale....................................
—
—
—
—
11
11
11
13
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
Sources à émission secondaire............................................................
Émissions propre et secondaire des corps................................................
Rappels théoriques sur la réflexion, la transmission et la diffusion .......
Caractérisation expérimentale d’échantillons en réflexion......................
Exemples simples d’évaluation de rayonnements en réflexion..............
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17
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4.
4.1
4.2
4.3
Sources par luminescence ....................................................................
Définition ......................................................................................................
Luminescence dans les gaz ........................................................................
Luminescence dans les milieux condensés ..............................................
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20
20
20
21
Pour en savoir plus ...........................................................................................
Doc. E 4 010
a performance d’un système optronique dépend des nombreux paramètres
et composants qui, de la source à l’utilisateur, constituent ce qu’il est convenu
d’appeler la chaîne optronique, et elle traduit en général la capacité du système
à recueillir, puis à exploiter au mieux le signal recherché. Pour cela, la conception
du système doit s’appuyer sur une bonne connaissance de chacun des élements
de la chaîne, et en particulier sur celle du maillon initial, la source optique qui
est à l’origine de l’information.
Tout rayonnement optique résulte de la transformation en énergie lumineuse
d’énergies diverses (thermique, électrique, électronique, mécanique, chimique,
nucléaire, voire optique). La propagation de cette énergie lumineuse s’interprète
soit (théorie ondulatoire) sous la forme d’ondes électromagnétiques de longueurs d’onde comprises entre quelques centièmes et quelques centaines de
micromètres, soit (théorie corpusculaire) par le mouvement de particules, les
photons, dont l’énergie individuelle est comprise entre 10 –22 et 10 –17 J.
Dans de nombreuses applications, telles que l’observation, l’imagerie, la photographie, l’astronomie, etc., la source optique émet de façon autonome, sans
aucune intervention du système optronique (système dit passif ). Dans d’autres,
telles que les télécommunications optiques, le système, dit actif, dispose de sa
propre source, artificielle, pour créer, modifier ou amplifier le phénomène à
exploiter. Dans tous les cas, il est indispensable au concepteur de connaître et/ou
de spécifier au mieux les caractéristiques du rayonnement à détecter, car ce sont
elles qui conditionnent l’ensemble de la chaîne optronique.
E 4 010
9 - 1995
L
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RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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On rappelle tout d’abord les lois fondamentales de la radiométrie, puis on présente les principales familles de sources conventionnelles : par incandescence
(ou thermiques), puis par luminescence.
Les sources lasers sont traitées dans un article spécifique de la rubrique.
Symboles et notations
Symboles et notations
Symbole
Unité
Désignation
Symbole
Unité
Désignation
T ( λ ) = ε ( λ )
sans
Le
W · m–2 · sr–1
c
m · s –1
L′e ( λ )
W · m–2 · sr–1 · µm–1
c1
W · m2
Lp
s–1 · m–2 · sr–1
c2
K·m
Lv
cd · m–2
D op
m
e
Ee
C
W · m–2
Me
Mp
Mv
W · m–2
s–1 · m–2
lm · m–2
sans
Ep
s–1 · m–2
d
sans
Ev
lx
Facteur d’absorption
spectral
(ou émissivité)
Vitesse de la lumière
dans le vide
Première constante
de la loi de Planck
Deuxième constante
de la loi de Planck
Diamètre de la
pupille d’entrée
de l’optique
Charge de l’électron
Éclairement
énergétique
Éclairement
photonique
Éclairement visuel
(ou lumineux)
Constante de Planck
Intensité du courant
électrique de signal
Intensité du courant
électrique de bruit
Intensité énergétique
d’un rayonnement
Intensité photonique
d’un rayonnement
Intensité visuelle
(ou lumineuse)
d’un rayonnement
Constante
de Boltzmann
Première constante
du déplacement
(Wien) en système
énergétique
Deuxième constante
du déplacement
(Wien) en système
énergétique
Constante de
Stefan-Boltzmann
en luminance
énergétique
Première constante
du déplacement en
système photonique
g
sans
r (λ )
sr–1
t
sans
td
sans
tg
sans
T
u
α
K
eV
m–1
ε
θ
sans
rad
λ
ν
µm
Hz
Luminance
énergétique
Luminance
énergétique
spectrique
Luminance
photonique
Luminance visuelle
(ou lumineuse)
Exitance énergétique
Exitance photonique
Exitance visuelle
(ou lumineuse)
Facteur de réflexion
(spectrale)
Facteur de réflexion
diffuse
Facteur de réflexion
régulière (spéculaire)
Facteur de réflexion
spectral
bidirectionnel ou
facteur de luminance
spectral
Facteur de
transmission spectral
Facteur de
transmission diffuse
Facteur
de transmission
régulière
Température
Énergie du photon
Coefficient
d’absorption linéique
spectral
Émissivité
Angle de champ,
angle de rapport
à la normale
d’une surface
Longueur d’onde
Fréquence
σ
W · m–2 · K–4
σ
Φe
Φp
Φv
cm–1
W
s–1
lm
h
is
6,62 ·
10–34
J·s
A
ib
A
Ie
W · sr–1
Ip
s–1 · sr–1
Iv
cd
k
J · K–1
K1
K · µm
K2
W · m–2 · sr–1 · µm–1 · K–5
K3
W · m–2 · sr–1 · K–4
K 1′
K · µm
K 2′
s–1 · m–2 · sr–1 · µm–1 · K–4
Deuxième constante
du déplacement
de Wien en système
photonique
K 3′
s–1 · m–2 · sr–1 · K–3
Constante de Stefan
en luminance
photonique
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Constante de
Stefan-Boltzmann
(en exitance
énergétique)
Nombre d’onde
Flux énergétique
Flux photonique
Flux visuel
(lumineux)
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______________________________________________________________________________________________ RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
1. Rappels de radiométrie
Un rayonnement optique se caractérise essentiellement par :
— sa géométrie, c’est-à-dire la répartition spatiale et angulaire de
l’énergie rayonnée, aussi bien au niveau de l’émetteur lui-même que
dans l’espace où il se propage. Les propriétés correspondantes sont
régies par les lois de la radiométrie géométrique ;
— son spectre, c’est-à-dire sa répartition énergétique ou photonique en fonction de la longueur d’onde, dont l’analyse est assurée
grâce aux techniques de la spectroradiométrie ;
— son évolution dans le temps ;
— son autonomie vis-à-vis de l’environnement lumineux ;
— d’autres paramètres, tels que rendement, consommation, etc.
Ce paragraphe rappelle en premier lieu les notions de base les
plus couramment utilisées en radiométrie géométrique, en radiométrie de systèmes optiques, puis la notion de spectre. Il décrit
ensuite les systèmes d’unités utilisés en spectroradiophotométrie,
avec leurs correspondances mutuelles, et enfin quelques méthodes
expérimentales classiques en caractérisation de sources et de rayonnement optiques.
1.1 Rappels de radiométrie géométrique
1.1.1 Flux Si la dualité onde/corpuscule d’un rayonnement optique permet
d’en interpréter la plupart des propriétés, la radiométrie optique
s’appuie en premier lieu sur les lois de l’optique géométrique et sur
l’aspect corpusculaire de la lumière. Pour traiter, au moins en première approximation, l’aspect radiométrique d’un rayonnement, on
considère donc généralement que ce dernier se propage sous la
forme de particules, ou photons, porteurs d’une énergie individuelle,
u, reliée à la longueur d’onde λ (mesurée dans le vide) et à la fréquence ν de l’onde associée par :
u = h ν = hc / λ
h = 6,62 · 10–34 J · s (constante de Planck),
c = 3 · 108 m/s
(vitesse de la lumière dans le vide).
La vitesse de propagation, v, d’un rayonnement dans un milieu
d’indice de réfraction n est égale à :
avec
v = c /n
On appelle flux d’une source ou d’un rayonnement à un instant
donné, le débit, à cet instant, de la source ou du rayonnement considérés. Si l’on cherche à comptabiliser un débit instantané de photons
(c’est-à-dire le nombre de photons par unité de temps ainsi transportés à chaque instant par le rayonnement à caractériser), on parle
de flux photonique Φp (exprimé en s–1) ; s’il s’agit de son débit
d’énergie par unité de temps, on parle alors de flux énergétique Φe
(exprimé en W) ou de puissance optique. Si l’on désire évaluer
l’impression visuelle ressentie par un observateur humain face à ce
rayonnement, on définit un troisième type de flux, appelé flux visuel
ou lumineux, Φv (exprimé en lumens, cf. § 1.4).
si d Φ est l’élément de flux émis à l’intérieur de l’angle solide élémentaire d Ω (θ, ϕ ) dans la direction définie par les angles θ et ϕ,
l’intensité du rayonnement dans cette direction, I (θ, ϕ ), est donnée
par l’expression suivante :
I (θ, ϕ ) = d Φ /d Ω (θ, ϕ )
Si l’intensité est définie au niveau de l’émetteur lui-même, ou très
près de ce dernier, on parle d’intensité (intrinsèque) de source, I s ;
si elle est définie en un point plus ou moins éloigné de la source
qui est à l’origine du rayonnement, on parle alors d’intensité apparente de source, ou d’intensité du rayonnement dû à la source au
point considéré. On montre que ces deux grandeurs sont identiques
dans tout milieu parfait en transmission, tel que le vide, mais elles
diffèrent l’une de l’autre dans tout milieu de propagation réel où
interviennent des pertes ou des modifications de flux le long du parcours, introduites par des phénomènes tels que l’absorption ou la
diffusion.
Si l’on parvient à caractériser l’intensité de la source ou de son
rayonnement dans chaque direction de l’espace, on définit un vecteur I S ( θ , ϕ ) , dont l’origine demeure fixe, par exemple sur la source
elle-même, et dont l’extrémité décrit une surface qui l’enveloppe,
appelée indicatrice en intensité de la source, ou diagramme de rayonnement. L’intensité de la plupart des sources étant fonction de la
direction d’émission, les indicatrices en intensité présentent en
général une forme quelconque (figure 1).
Le flux émis par une source dans un angle solide de valeur finie
Ω s’obtient en sommant les contributions élémentaires en flux qui
se propagent le long des pinceaux contenus dans l’angle solide
considéré, soit :
ΦΩ =
(θ, ϕ) dΩ
IS ( θ , ϕ ) d Ω
I
Ω S
et, pour le flux total émis :
Φ 4π =
4π
Dans le cas de sources très directives, telles que torches, phares
ou lasers, l’indicatrice d’intensité présente une forme très allongée
le long de la direction principale d’émission et doit être caractérisée
avec une précision et un échantillonnage angulaires d’autant plus
fins que sa directivité est importante (théorème d’échantillonnage) ;
par contre, si la source est omnidirectionnelle et si elle présente peu
de fluctuations angulaires, un échantillonnage de l’intensité suivant
un maillage angulaire de plusieurs degrés carrés s’avère en général
suffisant.
Une source dont l’intensité est constante dans toutes les directions
de l’espace est dite isotrope. Si I 0 est la valeur de cette intensité,
le flux émis par une telle source dans un angle solide de valeur finie
Ω est alors :
ΦΩ = I 0 Ω
et le flux émis par cette source dans tout l’espace, soit 4π sr, est :
Φtotal = 4 π I 0
1.1.2 Intensité I
La notion de flux ne permet pas en général de caractériser un
rayonnement de façon suffisamment précise pour concevoir un
système optronique chargé de l’exploiter, car elle ne donne aucune
indication sur les caractéristiques spatiales et angulaires de ce rayonnement.
L’un des paramètres essentiels d’un rayonnement optique est la
façon suivant laquelle il se propage angulairement dans l’espace,
et plus particulièrement sa densité par unité d’angle solide, dans
chaque direction de l’espace. Cette grandeur radiométrique, dénommée intensité (I ), peut se définir physiquement de la façon suivante :
Figure 1 – Intensité de source
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RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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Si l’on excepte les étoiles, il existe peu de sources naturelles isotropes. Il est possible d’en créer artificiellement, par exemple en
éclairant une sphère polie par une onde plane, telle que celle provenant d’un laser. On montre, à partir des lois de l’optique géométrique, que, si une telle sphère, supposée parfaitement réfléchissante
et de rayon R sp , intercepte un faisceau d’ondes planes d’éclairement
uniforme E (cf. définition § 1.1.5), le rayonnement par réflexion de
cette sphère est isotrope et son intensité égale à :
2
I 0 = R sp E/4
1.1.3 Luminance L
Il se présente de nombreux cas, par exemple en imagerie, où le
système optronique doit discriminer différentes zones indépendantes à l’intérieur d’un objet ou d’une scène. Dans ces conditions,
il ne suffit plus de caractériser le rayonnement de l’objet par ses
seules propriétés angulaires, mais il est indispensable de connaître
sa répartition spatio-angulaire à l’émission et au cours de la propagation. La grandeur photométrique qui répond à ce besoin est la
luminance du rayonnement (L ), définie de la façon suivante.
Si l’on isole un petit élément de surface, d’aire dA, autour d’un
point de coordonnées (x, y ), pris sur la source ou non, la luminance
L(x, y, θ, ϕ ) du rayonnement en cet endroit et dans la direction de
l’espace (θ, ϕ ) est le rapport entre l’intensité de ce petit élément de
surface et son aire apparente, évaluées toutes deux le long de la
direction considérée :
dI ( θ , ϕ )
L ( x, y, θ , ϕ ) = dI ( θ , ϕ )/dA app ( x, y ) = ----------------------------------------dA ( x, y ) cos θ
où θ est l’angle entre la normale à la surface et la direction d’observation (cos θ est dénommé facteur d’obliquité de la direction par rapport à la surface émissive) et où la surface apparente dA app est la
projection de l’aire réelle de l’élément le long de cette direction.
Comme dans le cas de l’intensité, on parle de luminance propre
de source si les paramètres ci-dessus sont définis au niveau de la
source elle-même, ou de luminance apparente de source (ou luminance de rayonnement), s’ils sont définis en un point situé hors de
celle-ci.
Une surface émissive dont la luminance en chaque point est
constante quelle que soit la direction d’émission est dite lambertienne. On peut écrire que, pour une telle surface :
L(x,y, θ, ϕ ) = L(x,y )
Si, de plus, la luminance du rayonnement ne dépend ni de la zone
ni de la direction d’observation, la source est alors dite lambertienne
et uniforme. On peut écrire pour ce type de source :
L(x,y, θ, ϕ ) = L
Si l’on excepte le corps noir (§ 2.2), il n’existe pratiquement pas
de source réelle qui réponde à cette dernière définition, mais il peut
être justifié d’utiliser cette approximation, si les fluctuations spatiales
et angulaires du rayonnement demeurent faibles.
1.1.4 Étendue géométrique G
D’après les résultats précédents, le flux élémentaire transporté par
un pinceau de luminance L(x,y, θ, ϕ ), au travers d’un élément de surface d’aire dA (x, y ) et à l’intérieur d’un angle solide élémentaire
d Ω (θ, ϕ ), est égal à :
d2 Φ (x,y, θ, ϕ ) = L(x,y, θ, ϕ ) dA (x,y ) cos θ dΩ (θ, ϕ )
La quantité d2G = dA (x, y ) cos θ dΩ (θ, ϕ ) est dénommée étendue
géométrique (figure 2) du pinceau ainsi défini, d’où la relation :
d2 Φ
E 4 010 − 4
=
Figure 2 – Notion d’étendue géométrique
Le flux Φ (A, Ω ) rayonné au travers d’une surface ou d’un
diaphragme d’aire finie A et dans un angle solide de valeur finie Ω
provient des diverses contributions élémentaires des pinceaux de
lumière qui constituent le faisceau global, sur la totalité de la surface
et de l’angle solide d’émission, d’où la relation :
Φ ( A, Ω ) =
A Ω
L ( x, y, θ , ϕ ) dA ( x, y ) cos θ d Ω ( θ , ϕ )
Si l’émetteur est lambertien et uniforme, on rappelle que :
L(x,y, θ, ϕ ) = L
et le flux émis par le faisceau d’étendue géométrique finie G peut
s’écrire sous la forme simple suivante :
Φ ( A, Ω ) = L
A
Ω
dA ( x, y ) cos θ d Ω ( θ , ϕ ) = L G
Dans ce cas, et ce cas seulement, on peut séparer les caractéristiques radiométrique et géométrique d’un rayonnement pour
calculer le flux émis dans une étendue géométrique de dimension
finie.
1.1.5 Autres quantités radiométriques
■ Exitance
L’exitance M d’une surface est la densité de flux émis dans une
demi-sphère par unité d’aire de surface. L’exitance d’une source en
un point de coordonnées (x, y ) est reliée à sa luminance en ce point
par :
M ( x, y ) =
2π
L ( x, y, θ , ϕ ) cos θ d Ω
Si la source est lambertienne, sa luminance est indépendante de
la direction d’émission et, par conséquent, la relation précédente se
simplifie en :
M (x,y ) = π L(x,y )
■ Quantité de lumière émise par un rayonnement
entre deux instants
Intégrale de son flux pendant cette durée.
■ Éclairement
L’éclairement d’une surface en un point est la densité de flux reçu
par unité d’aire en ce point. Si l’aire élémentaire dA R (x, y ) centrée
sur le point de coordonnées (x, y) reçoit le flux d Φ R , l’éclairement
de la surface en ce point est :
E (x, y ) = d Φ R / dA R (x, y)
Ld2G
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Éclairement et exitance d’une surface sont donc des quantités
homologues, l’une du côté réception et l’autre du côté émission.
Le flux provenant de la zone utile de la source et incident sur la
pupille d’entrée de l’optique est :
La procédure de calcul ou de mesure d’un éclairement doit
s’adapter aux conditions d’éclairage de la surface en question : en
effet, cet éclairement peut provenir aussi bien de sources quasi
ponctuelles, plus ou moins éloignées (éclairage collimaté ou
directionnel ), que de sources étendues (éclairage diffus ou
hémisphérique ).
Si le rayonnement provient d’une source quasi ponctuelle, on peut
calculer l’éclairement d’une surface en tout point de l’espace à partir
de l’intensité apparente I app de la source, grâce à la relation suivante,
dite loi de Bouguer :
cos θ
E ( x, y ) = I app -------------d2
Φ i = L G = L A d (d / r )2 S op /d 2 = π L A d /4 N 2
où d est la distance entre le point considéré et la source, et θ l’angle
entre la normale locale à la surface et la direction de la source.
Si le rayonnement est diffus, il faut alors le caractériser par sa luminance apparente L(x, y, θ, ϕ ) en chaque point de la surface à caractériser, et l’éclairement E (x, y) correspondant est alors donné par :
E ( x, y ) =
2π
L ( x, y, θ , ϕ ) cos θ d Ω
■ Exposition
L’exposition d’une surface en un point entre deux instants t 1 et t 2
est l’intégrale de son éclairement pendant cet intervalle de temps.
1.2 Radiométrie des systèmes optiques
Dans tout système optronique, il est important d’évaluer le flux
que reçoit le détecteur en provenance de la source. Dans ce paragraphe, on traite de ce type de problème, et l’on décrit quelques
configurations permettant de récupérer le maximum de flux, de
même que diverses méthodes destinées à uniformiser un éclairement à partir de sources non uniformes.
1.2.1 Éclairement dans un plan image
Considérons (figure 3) une source lambertienne étendue, de luminance apparente L uniforme au niveau du capteur, et focalisée par
un système optique, d’aire S op , sur un détecteur d’aire A d situé à
la distance r de ce dernier (r est la distance focale f si la source est
à l’infini). Puisque le détecteur et la source sont conjugués l’un de
l’autre, l’aire de la zone utile de la source, c’est-à-dire celle qui illumine réellement le détecteur, est égale à A d (d /r )2, dans le cas le
plus courant où les indices extrêmes sont identiques. L’angle solide
sous-tendu par la lentille depuis la source est :
où N est le nombre d’ouverture du système (N = r / D op ).
En absence d’aberrations ou de diffraction, la lentille transmet ce
flux avec un facteur de transmission t op au détecteur, qui reçoit
donc un flux Φ R , égal à :
Φ R = πt op LA d /4 N 2
et l’éclairement du détecteur s’écrit alors :
E = Φ R /A d = πt op L/4 N 2
On peut montrer que ce résultat, établi dans l’approximation des
petits angles, est encore valable pour des optiques de grande ouverture, pourvu que ces dernières ne présentent pas de coma, leur
nombre d’ouverture est défini dans ce cas par :
1
N = ---------------------2 sin α′
avec α’ demi-angle d’ouverture du faisceau dans l’espace image.
Le rapport entre l’éclairement du détecteur E et la luminance L
de la source devient, dans le cas où le rapport entre indices extrêmes
est n :
E / L = πt op n 2 sin 2 α′
En immergeant le détecteur dans un milieu d’indice élevé, on peut
donc rendre l’éclairement de l’image supérieur à l’exitance de la
source. Il faut noter que ce résultat est valable même si la source
(supposée uniforme en luminance) n’est pas focalisée sur le détecteur, dans la mesure où elle est suffisamment grande pour que tous
les rayons tracés depuis le détecteur l’interceptent.
1.2.2 Transfert de flux par imagerie
entre source et détecteur
Dans la plupart des systèmes optroniques, on désire capter le
maximum de flux en provenance de la source. Pour cela, on dispose
soit de capteurs à imagerie, soit de collecteurs de flux. Dans les cas
où l’on ne cherche pas à reconstituer la géométrie de la source, les
collecteurs de flux sont préférables, car plus simples.
Dans le cas où l’on est contraint à utiliser un système à imagerie
pour capter le maximum de flux émis par une source diffuse, supposons que celle-ci ait un diamètre D S , que le détecteur, de
diamètre D d , soit situé à la distance d de la source, et qu’une lentille
simple (ou un groupe de lentilles) soit intercalée entre les deux, avec
la condition que le diamètre maximal de la lentille soit D op (figure 4).
On trouve alors que le flux capté est maximal lorsque l’image de
la source par la lentille couvre entièrement le détecteur, soit :
2
Ω = S op / d 2 = π D op /4d 2
avec
2 DS
( d – 1 ) DS
- = ----------------------------D d′ = --------------1
1
D op diamètre de l’optique.
avec
1
dD S
= --------------------------.
( DS + Dd )
Le flux reçu est le suivant :
2
Φ R = π 2 D op L (D S + D d)2 / 16d 2
Figure 3 – Éclairement dans un plan image
où L est la luminance de la source.
Par exemple, si la source (supposée lambertienne) a un diamètre
de 1 mm, une exitance de 1 W · m–2, et si le détecteur (2 mm de diamètre) est placé à 1 m, le maximum de flux que puisse collecter le
détecteur avec une lentille de 15 mm de diamètre est 4 · 10–10 W.
Dans beaucoup de montages, on place la source, collimatée, à une
certaine distance du capteur, constitué d’une optique collectrice au
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foyer de laquelle se trouve le détecteur (figure 5). Soit D S et D d les
diamètres respectifs de la source et du détecteur, D collim , D op , f collim
et f op les diamètres et focales du collimateur et de la lentille collectrice et d leur distance mutuelle.
Il est évident que, si f op > f collim D d /D S , une fraction du rayonnement pénétrant dans la lentille peut passer à côté du détecteur.
Par contre, tout rayon qui pénètre dans la lentille de réception est
collecté, et la focale de cette lentille ne joue aucun rôle, pourvu
qu’elle soit suffisamment petite.
Si D S d < f collim (D op – D collim), tout rayon collecté par la lentille de
collimation du côté source est détecté mais, puisque la lentille de
réception n’est pas remplie, on pourrait réduire cette lentille pour
diminuer les coûts sans perdre aucun signal. Pour des sources de
dimensions plus importantes, le faisceau est partiellement vigneté,
et l’on donne ci-après (§ 1.2.3) les éléments nécessaires à l’évaluation de ces effets.
Si D S d > f collim (D collim + D op), les rayons issus du bord de la
source passent complètement à côté de la lentille du capteur, et une
réduction de la focale du collimateur n’augmenterait en rien le signal.
De plus, la lentille du capteur est uniformément éclairée par la source
et, dans ce cas, le flux reçu par le détecteur obéit à une formule analytique simple.
Si la source a une luminance L, le flux reçu par le détecteur est :
Figure 4 – Transfert de flux à l’aide d’une seule lentille
Figure 5 – Transfert de flux à l’aide de 2 lentilles
Φ R = L S collim S op / d 2
avec
S collim et S op respectivement surfaces des lentilles de collimation et de détection,
d
distance entre les lentilles.
Exemple : avec des lentilles de 15 mm de diamètre séparées
de 1 m, le résultat précédent [D S d > f collim (D d + D S)] s’applique lorsque D S > 0,03 f collim ou, si le diamètre de la source est de 1 mm comme
auparavant, f collim < 33,3 mm. Par le même raisonnement, si le détecteur fait 2 mm de diamètre, si f op < 66,6 mm et si M = 1 W · m–2, on
trouve que le flux reçu est de 9,94 · 10–9 W. Ce résultat est à peu près
25 fois meilleur que celui obtenu avec une seule lentille, bien que la distance totale entre source et détecteur soit de très peu supérieure à celle
du cas précédent (1,1 m au lieu de 1 m).
Puisque le signal ne dépend pas de la mise au point pour des
sources et des détecteurs étendus, il s’agit plutôt de trouver la
configuration la plus compacte en ce qui concerne les dimensions
de source, de détecteur ou de lentilles. De façon assez surprenante,
celle-ci ne correspond pas à une focalisation de la source sur le
détecteur : considérons la configuration de la figure 6 où la source
n’est pas collimatée, mais focalisée sur la pupille d’entrée de la lentille du collimateur. Si les focales sont telles que l’image du détecteur coïncide exactement avec la pupille du collimateur, alors que
l’image de la source coïncide avec la pupille de la lentille du capteur, le signal transmis est identique au précédent, mais les critères
deviennent maintenant :
d D S / x 1 = D op
et
d D d / x 2 = D collim
Par exemple, si l’on reprend les mêmes hypothèses que précédemment (x 1 = 33,3 mm, d = 1 m, diamètre de lentilles = 15 mm), on
trouve que, pour une luminance de source donnée, on obtient le même
signal avec un diamètre de source de 0,5 mm et une taille de détecteur
réduite dans les mêmes proportions.
Une autre particularité intéressante de ce montage est le fait que
le rayonnement vu par le détecteur au travers de la lentille ne peut
pas contenir de lumière parasite, puisqu’il ne peut provenir que de
la source, ce qui est particulièrement intéressant lorsque tous les
composants se trouvent enfermés dans un tube. Les réflexions
provenant, par exemple, des bords du tube sont en général beaucoup
moins gênantes. Il faut cependant faire très attention en interprétant
ces résultats, car l’optimisation d’un système de détection entraîne
une investigation sérieuse de nombreuses variables.
E 4 010 − 6
Figure 6 – Transfert de flux avec conjugaison de pupilles
1.2.3 Vignettage
Dans la pratique, on doit prendre en compte le phénomène de
vignettage. Si un faisceau de rayon r passe par une ouverture de
diamètre D > r et si le centre du faisceau peut se déplacer d’une distance x par rapport au centre de l’ouverture, il n’y a pas de vignettage
si x < [(D /2) – r ] et il y a 100 % de vignettage lorsque x > [(D /2) + r ].
Pour les valeurs intermédiaires de x, on trouve que la fraction t
de faisceau transmise est :
t = (1/ π) [arccos A – A (1 – A 2)1/2 – (D/2r )2 arccos (2 r B / D)]
avec
A = [(D/2)2 – r 2 – x 2]/2 xr
et
B = [(D/2)2 – r 2 + x 2]/2 xr
Le calcul de la transmission exacte de systèmes réels implique
généralement une intégration sur la surface du détecteur avec l’utilisation de la formule précédente pour évaluer les effets du vignettage en chacun des points du détecteur.
1.2.4 Concentrateurs de flux
On a déjà vu que le transfert optimal d’énergie ne s’obtient pas
nécessairement en plaçant le détecteur au foyer de l’optique. En fait,
là où il n’est pas nécessaire de résoudre des détails à l’intérieur de
la source, on peut optimiser grandement l’efficacité du collecteur en
utilisant un système optique qui ne fasse pas une image conventionnelle. Des gains similaires peuvent s’obtenir avec l’optique de
la source.
Considérons un système destiné à concentrer l’énergie d’une
source lointaine, circulaire et uniforme, telle que le soleil, grâce à
une optique de pupille circulaire (diamètre D op) sur un détecteur le
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plus petit possible (diamètre D d). Soit θ la dimension angulaire totale
de la source vue depuis le système optique. Si tous les rayons passant dans le diaphragme sont interceptés par le détecteur, on définit
le gain en collection de flux qu’apporte l’optique vis-à-vis du détecteur seul par le facteur de concentration, égal au rapport de leurs
surfaces respectives, soit : (D op /D d)2. On ne peut pas choisir ce gain
au hasard, car sa valeur est limitée au maximum à :
• sin–2(θ /2), si le détecteur est dans l’air ;
• n 2 sin–2(θ /2), si le détecteur est immergé dans un milieu
d’indice n.
On aboutit aux mêmes limites si l’on cherche à maximiser le flux
reçu d’une source ponctuelle dont la position angulaire par rapport
à l’axe optique est connue avec une incertitude de ± θ /2. Ces limitations viennent du fait que les rayons en bord de champ ressortent
perpendiculairement à l’axe optique, et tout essai pour augmenter
le flux résulte en une perte de rayons (souvent par réflexion dans
l’optique).
Pour ce type d’applications, on peut utiliser des systèmes aplanétiques, avec des résultats proches de la théorie, mais il est conseillé
de passer par des systèmes plus simples, sans imagerie, tels que
des concentrateurs. On obtient les meilleurs résultats lorsque tous
les rayons traversant la pupille d’entrée et provenant du bord de la
source se focalisent sous incidence rasante sur le bord du détecteur,
pourvu que tous les rayons issus de points situés à l’intérieur de
la source arrivent sur le détecteur. Il est donc impératif d’obtenir une
imagerie parfaite pour les points en extrême bord de champ, alors
que la qualité de l’imagerie sur l’axe importe peu. Ce principe des
rayons de bord est un élément de base dans la conception des
concentrateurs de lumière.
L’un des concentrateurs les plus connus est le concentrateur parabolique composé (CPC), dans lequel les rayons arrivant sous l’angle
extrême θ /2 par rapport à l’axe se focalisent sur le bord de la pupille
de sortie. Le CPC exploite le fait que les rayons parallèles à l’axe
d’un paraboloïde passent tous par son foyer F (figure 7). Le paraboloïde et les rayons d’entrée subissent tout d’abord une rotation
d’angle θ /2 dans le plan de la figure autour du foyer du paraboloïde,
et sont ensuite décalés vers le bas d’une distance d/2. Dans le cas
bidimensionnel, on place un second réflecteur parabolique symétriquement par rapport au nouvel axe optique, pour donner un concentrateur en forme d’abreuvoir ou d’auge (figure 8). Une autre méthode
(figure 9) consiste à faire tourner axialement un segment parabolique autour de l’axe z ’ pour obtenir un concentrateur symétrique.
Les paramètres de base de tels systèmes sont les suivants :
— facteur de concentration maximal :
Cet exemple montre que le flux que l’on peut collecter d’une
source est d’autant plus faible que la position de celle-ci est peu
précise. On peut remplir l’un ou l’autre type de concentrateur avec
un matériau d’indice n pour en améliorer le facteur de
concentration d’un facteur n 2.
1.2.5 Obtention d’éclairements uniformes
Il arrive souvent que l’on ait à fournir des éclairements uniformes
à partir de sources très irrégulières et, si la source n’est pas lambertienne ou si elle ne remplit pas le champ, l’éclairement du détecteur
n’est pas constant.
■ Sphères intégrantes
Une sphère creuse, recouverte à l’intérieur d’une peinture très
mate, munie de baffles, fournit un rayonnement lambertien presque
parfaitement uniforme, même à partir d’une source directive et non
uniforme. Si la peinture est très réfléchissante, il y a peu de pertes
dans le rayonnement de la source, et la sphère intégrante constitue
l’une des meilleures techniques pour obtenir un éclairement uniforme, quoiqu’un peu encombrante, si l’on désire une émission dans
un demi-espace.
Sop /S d = (Dop /D d)2 = sin–2 (θ /2)
— focale de la parabole :
f = (1/ 2) Dd [1 + sin(θ /2)]
— longueur du dispositif :
Figure 7 – Concentrateur parabolique composé (CPC)
= ( D op + D d )2 tan ( θ 2 )
Exemple : on désire utiliser un détecteur de diamètre D d = 2 mm
pour détecter au mieux l’énergie d’une source ponctuelle située à 1 km,
d’intensité I = 1 W · sr–1, et se trouvant quelque part à l’intérieur d’un
cône de demi-angle égal à 20o par rapport à l’axe optique. Si le détecteur
est dans l’air, les résultats précédents conduisent à :
— facteur de concentration maximal = 8,55 → D op = 5,84 mm ;
— focale du miroir parabolique = 1,34 mm ;
— équation de la parabole initiale : y 2 = 5,36 z.
Le concentrateur est engendré par la rotation de cette parabole d’un
angle de 20o dans le plan du papier autour du foyer (y = 0, z = 1,34), puis
par un décalage vers le bas de 1 mm et enfin par une rotation de 360o
autour de l’axe z :
— encombrement = 10,78 mm ;
— flux collecté = (π /4) (2,92 · 10–3)2 / (103)2 = 6,7 · 10–12 W.
Figure 8 – CPC en forme d’auge
Figure 9 – CPC à symétrie axiale
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E 4 010 − 7
RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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■ Fibres optiques et tubes intégrateurs en réflexion
Si l’on recherche une émission de bonne uniformité spatiale,
mais si l’uniformité angulaire n’est pas particulièrement importante, on peut utiliser une fibre optique ou un tube à parois réfléchissantes pour brouiller le rayonnement en provenance d’une
source non uniforme. Un tube cylindrique donne généralement des
résultats décevants, parce que (figure 10) les rayons de biais sont
piégés dans les parties extérieures de la fibre par les lois de la
réflexion : la répartition en sortie n’est pas aléatoire, mais présente
(si le tube est assez long) une symétrie radiale. Si le tube a une section carrée ou rectangulaire, cependant, les rayons provenant de
n’importe quel point de la source peuvent ressortir de n’importe
quel point de la pupille de sortie, et l’uniformité est bien meilleure
(figure 11).
Dans les deux cas, l’angle d’un rayon avec l’axe optique est
constant, de sorte que l’émission, bien que symétrique par rapport
à l’axe, n’est pas uniforme en fonction de la direction d’observation. Des verres dépolis à chaque extrémité du tunnel conduisent
à une excellente uniformité, mais alors, le rendement n’est pas
meilleur qu’avec une sphère intégrante.
Figure 10 – Intégrateur à section cylindrique
■ Éclairement dans les systèmes de projection
Une lampe à filament de tungstène fournit un éclairement dont
l’uniformité est bonne angulairement, mais faible spatialement.
Dans les systèmes de projection, les pertes associées aux intégrateurs ou aux diffuseurs ne sont généralement pas tolérables. On peut
alors utiliser la technique de la figure 12, dans laquelle le condenseur
projette, au travers de la diapositive, une image de la source sur la
pupille d’entrée de l’optique de projection. Puisque les défauts
d’éclairement de la pupille n’ont aucun effet sur l’uniformité de
l’image, celle-ci ne dépend que de l’uniformité angulaire de la source.
■ Baisse d’éclairement dans le champ
Supposons que la pupille de sortie d’un système optique, circulaire
et de surface S′op , soit située à la distance d du plan focal, et que
le rayon principal fasse un angle θ avec l’axe en bord de champ
(figure 13). L’aire apparente de la pupille de sortie dans cette direction est S ′op cos θ et sa distance au plan focal est d /cos θ, de sorte
que l’angle solide sous lequel elle est vue depuis le point d’impact
du rayon principal dans le plan focal est S′op cos3 θ /d 2. L’aire apparente, normale au rayon principal, d’un élément d’aire unitaire du
plan focal est cos θ, de sorte que l’éclairement en bord de champ E (θ )
est, par rapport à sa valeur E 0 sur l’axe :
Figure 11 – Intégrateur à section carrée
Figure 12 – Système de projection
E (θ ) = E 0 cos4 θ
Une solution à ce problème est de s’assurer que la pupille de
sortie est télécentrique et de taille constante. Si la pupille n’est pas
télécentrique, il faut alors que sa taille augmente en bord de
champ. Puisque la coma représente une variation du grandissement en fonction de l’angle de champ, une solution consiste à
introduire de la coma sur la pupille de sortie, ce qui est couramment fait dans les objectifs grand angle.
1.3 Spectre de source ou de rayonnement
Figure 13 – Baisse d’éclairement en fonction du champ
Le spectre d’une source ou d’un rayonnement est la loi de répartition de l’énergie ou du nombre de photons émis en fonction de
la longueur d’onde (ou de tout autre paramètre, dit spectral, tel que
fréquence, nombre d’onde, etc.). Si toute l’énergie se trouve émise
à une longueur d’onde unique (ou sur un domaine très étroit de longueurs d’onde), la source est dite monochromatique (ou quasi
monochromatique) ; si l’énergie se répartit sur un ensemble discontinu de longueurs d’onde (ou de domaines étroits en longueurs
d’onde), il s’agit d’un spectre de raies, ou spectre discret ; enfin, si
l’émission couvre un domaine plus ou moins étendu en longueurs
d’onde, son spectre est dit continu.
E 4 010 − 8
Un spectre se traduit au moyen de grandeurs dites spectriques
(ou spectrales ) : de même que la masse volumique d’un corps est
par définition sa masse par unité de volume, une grandeur spectrique
est la valeur de la grandeur radiométrique correspondante (telle que
flux, luminance, intensité, éclairement...) par unité du paramètre
choisi (soit le micromètre pour les longueurs d’onde λ, le hertz pour
les fréquences ν, le centimètre–1 pour les nombres d’onde σ, etc.).
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Par exemple, si une source émet, à la longueur d’onde λ (ou à
la fréquence ν ou au nombre d’onde σ ), la quantité élémentaire de
flux énergétique d Φ (λ ) [ou dΦ (ν ) ou dΦ (σ )] dans l’intervalle spectral d λ (ou d ν ou dσ ), son flux spectrique s’exprime, entre autres,
par des fonctions telles que :
Il en est de même pour les notations de luminances, intensités,
éclairements spectriques, etc. Dans la suite de l’article, et pour la
commodité d’écriture et de lecture, les grandeurs correspondant aux
flux, luminances, intensités, éclairements, etc. spectriques seront
notées Φ’(λ ), L’(λ ), I ’(λ ), E ’(λ ), etc. Par contre, pour définir une valeur
de flux, de luminance, d’intensité ou d’éclairement à une longueur
d’onde donnée (par exemple, un flux laser de 1 W à 1,06 µm), on
utilisera les notations Φ (λ ), L (λ ), I (λ ), E (λ ), etc.
Les spectres de sources ou de rayonnements se mesurent au
moyen d’instruments, tels que spectroradiomètres, spectrophotomètres ou spectroluminancemètres, qui analysent le flux, l’intensité,
la luminance, etc. dans une bande spectrale étroite, en effectuant
un balayage sur l’ensemble du domaine spectral d’intérêt.
Pour calculer un flux, une luminance, une intensité ou un éclairement sur un domaine spectral compris entre deux longueurs
d’onde λ 1 et λ 2 , on somme les contributions énergétiques spectriques sur ce domaine, soit :
λ2
λ1
Φ′(λ)dλ =
ν2
ν1
Φ′(ν)dν =
σ2
σ1
Φ′(σ) dσ
Le flux total correspond à l’intégrale sur l’ensemble du spectre
électromagnétique :
Φ
∞
Φ total =
0
Unités
Quantité
dΦ(σ)
dΦ(λ) dΦ(ν)
------------------ , ------------------ ou -----------------dν
dσ
dλ
Φ λ1 , λ2 =
Tableau 1 – Principales unités radiométriques
du Système International
′(λ) dλ
1.4 Systèmes d’unités
En fonction de l’application, les caractéristiques radiophotométriques des rayonnements optiques s’expriment dans l’un ou
l’autre des trois systèmes d’unités ci-après :
— le système énergétique, qui caractérise un rayonnement par
son énergie, et dont l’unité de base est le joule ;
— le système photonique, qui caractérise un rayonnement par
le nombre de photons émis ;
— le système lumineux ou visuel, qui exprime l’impression
visuelle d’un observateur standard , ou observateur de la CIE
(Commission Internationale de l’Éclairage), face au rayonnement
considéré.
Par la suite, on désignera toute grandeur radiophotométrique, telle
que flux, intensité, luminance, éclairement, etc. par le terme approprié de grandeur énergétique, photonique, visuelle ou par celui de
la grandeur spectrique correspondante en fonction du phénomène
physique mis en jeu. Le symbole représentatif sera affecté de l’indice
e, p ou v suivant les cas.
Système
énergétique
Système
photonique
Système
lumineux
Flux
W
nombre de
photons/seconde
lm
Intensité
W · sr–1
Luminance
m–2
W·
·
sr –1
s–1 · sr –1
s–1
W · m–2
Éclairement
· m–2 · sr –1
cd
cd · m–2
s–1 · m–2
lx
1.4.2 Passage d’un système à un autre
Les lois de la radiométrie géométrique étant identiques dans les
trois systèmes, le passage d’un système à un autre repose uniquement sur les propriétés spectrales de l’émission considérée.
■ Cas d’un spectre monochromatique
L’énergie transportée par les photons d’un rayonnement monochromatique (de longueur d’onde λ ou de fréquence ν ) étant identique, la correspondance entre les grandeurs photoniques et
énergétiques caractéristiques du rayonnement est la suivante :
Le ( λ )
Ie ( λ )
Φe ( λ )
---------------- = --------------- = … = u = h ν = hc λ
= ------------Φp ( λ )
Lp ( λ )
Ip ( λ )
La correspondance entre quantités énergétiques et quantités lumineuses d’un rayonnement monochromatique est définie par la CIE
de la façon suivante : si l’observation se produit dans des conditions
d’éclairement lumineux confortable (vision dite de jour ou
photopique ), les quantités lumineuses ou visuelles d’un rayonnement sont reliées aux quantités énergétiques correspondantes par :
Φv ( λ )
Lv ( λ )
Iv ( λ )
–1
---------------- = -------------- = ------------- = … = K max V ( λ ) = 683V ( λ ) ( en lm · W )
Φe ( λ )
Le ( λ )
Ie ( λ )
où K max (= 683 lm · W –1) représente la fonction de transfert entre
unités énergétiques et lumineuses (en rayonnement monochromatique) au maximum de sensibilité relative de l’œil, c’est-à-dire
à λmax = 555 nm, et V ( λ ) la valeur de la sensibilité relative de l’observateur standard de la CIE à la longueur d’onde du rayonnement
(figure 14). (On se reportera utilement à l’article Radiométrie. Photométrie [R 6 410] du traité Mesures et Contrôle, pour plus de détails
sur les conversions entre systèmes d’unités).
■ Cas d’un rayonnement à spectre continu
Dans le cas d’un rayonnement à spectre continu, on peut déduire
simplement les paramètres photoniques et lumineux à partir des
paramètres énergétiques spectriques correspondants. Par exemple,
la luminance photonique spectrique d’un rayonnement de longueur
d’onde λ sera liée à sa luminance énergétique spectrique par :
Φ e′ ( λ )
------------------ = u = hc λ
Φ p′ ( λ )
1.4.1 Unités
Le tableau 1 résume les principales unités utilisées dans chacun
des systèmes (unités du Système International).
(0)
De plus, on mentionnera deux unités anglo-saxonnes très courantes qui concernent le système visuel :
— le footcandle (ft · c), éclairement d’une surface située à 1 pied
d’une source dont l’intensité est 1 cd. Cette unité d’éclairement
vaut 10,76 lx ;
— le footlambet (ft · L), luminance visuelle d’un diffuseur parfait
dont l’éclairement est de 1 ft · c soit 10,76/π = 3,42 cd · m–2.
Dans ces conditions, le calcul d’un flux photonique sur un domaine
de longueurs d’onde (λ1 , λ2) s’obtient en sommant les contributions
dues aux différents domaines spectraux élémentaires qui le
composent, soit :
Φp =
λ2
λ1
Φ p′ ( λ ) d λ =
λ2
λ1
λ
-------- Φe′ ( λ ) d λ
hc
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E 4 010 − 9
RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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De même, le flux lumineux d’un rayonnement à spectre étendu
se calcule en décomposant le domaine spectral d’émission en intervalles élémentaires, dont on somme les contributions respectives
sur l’ensemble du domaine de sensibilité de l’œil humain, c’est-à-dire
de 380 à 780 nm environ, soit :
Φv =
780
380
K max V ( λ ) d Φ e ( λ ) = K max
780
380
V ( λ ) Φe′ ( λ ) d λ
Remarque : pour des observations visuelles effectuées dans de
faibles conditions d’éclairement ambiant (vision dite de nuit ou
scotopique ), la sensibilité spectrale de l’œil humain se trouve
décalée vers les basses longueurs d’onde (effet Purkinje). Le maximum de la courbe de sensibilité relative correspondante, V ’(λ ), se
situe à la longueur d’onde λ max
′
= 510 nm , pour laquelle l’efficacité lumineuse d’un rayonnement monochromatique est alors de
= 1 725 lm · W
K max
′
–1
.
Par définition, un rayonnement sera d’autant plus efficace visuellement que ses propriétés lumineuses (flux, intensité, luminance,
etc.) sont élevées. Le concepteur de systèmes à visualisation devra
donc s’attacher à optimiser les rendements lumineux η v (ou efficacité visuelle) et électrique η el de la source utilisée, définis par les
rapports entre le flux lumineux Φ v et respectivement le flux énergétique Φ e et la consommation électrique P el de cette source :
Figure 14 – Courbes de sensibilité relative de l’œil
en visions photopique V ( ) et scotopique V ’( )
η v = Φv / Φe
et
η el = Φv /Pel
Les rendements lumineux de nombreuses sources pour l’éclairage et la visualisation sont compris entre 20 et 100 lm · W –1. Celui
du soleil est de l’ordre de 90 lm · W –1.
1.5 Exemples typiques
de radiométrie de sources
On décrit ici quelques exemples typiques de caractérisation radiométrique de sources, concernant d’une part une mesure de propriétés géométriques et, d’autre part, une mesure d’émission
globale.
1.5.1 Mesure d’indicatrice en intensité
(ou diagramme de rayonnement)
La mesure de l’indicatrice en intensité d’une source s’effectue le
plus souvent grâce à des montages dits goniophotométriques
(figure 15) dans lesquels la source est placée sur support tournant
(rotation en ϕ ). Le détecteur de rayonnement est monté sur un bras,
tournant lui aussi (rotation en θ ) mais autour d’un axe perpendiculaire à celui de rotation de la source. L’ensemble de ces deux rotations
permet d’effectuer une analyse du diagramme d’émission angulaire
de la source, située à l’intersection des deux axes de rotation.
La réponse du détecteur (étalonné en intensité sur une source de
référence), échantillonnée au cours du balayage dans un certain
nombre de directions, conduit à la valeur de l’intensité de la source
le long de ces directions et donc à la détermination de son indicatrice.
Cette mesure d’indicatrice peut s’effectuer sur un domaine spectral
très étendu, au moyen d’un détecteur large bande, ou sur un
domaine particulier grâce à un détecteur adapté à l’application
envisagée.
Pour obtenir la résolution angulaire recherchée, il faut prendre la
précaution élémentaire de vérifier que la source est bien vue par le
détecteur sous un diamètre angulaire inférieur ou au plus égal à cette
résolution, et il doit en être de même pour la valeur du diamètre
angulaire sous lequel le détecteur lui-même est vu depuis chaque
point de la source.
E 4 010 − 10
Figure 15 – Goniophotomètre (mesure d’intensité de source)
Par conséquent, lorsque la source à caractériser est de grandes
dimensions, la distance entre source et détecteur (et donc la longueur
du bras supportant le détecteur) peut être importante, ce qui conduit
alors à des montages de très grandes dimensions. C’est le cas, par
exemple, des installations mises en œuvre par les laboratoires de
métrologie pour la caractérisation en intensité de tubes fluorescents
dont la longueur (de l’ordre de 1 m) impose la constitution de bras
d’une vingtaine de mètres environ.
De même, cette précaution est à respecter si l’on désire mesurer
expérimentalement le diagramme d’intensité en réflexion de cibles
éclairées, par exemple, par des faisceaux lasers. Les dimensions de
l’installation de mesure doivent être compatibles avec celles de la
cible à caractériser et la résolution angulaire recherchée. Cela peut
conduire à des distances de plusieurs centaines de mètres, voire de
plusieurs kilomètres, pour caractériser finement les propriétés angulaires en réflexion de cibles telles que avions, hélicoptères, etc.
1.5.2 Mesure du flux total émis par une source
(dans 4 sr )
L’évaluation du flux Φtotal émis dans tout l’espace et dans tout ou
partie du spectre par une source peut se déduire des mesures précédentes en intensité en intégrant les résultats sur toutes les directions d’émission puisque :
Φ total =
4π
I (θ, ϕ) dΩ
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Figure 16 – Sphère intégrante : mesure de flux
par mesure d’éclairement (a) et de luminance (b)
Cependant, cette procédure est longue et délicate, car elle
entraîne un grand nombre de points de mesure angulaires. Dans
les applications où l’on cherche seulement à connaître le flux total
émis par la source, et plus particulièrement si le domaine spectral
d’intérêt est réduit (le visible par exemple), on préfère de beaucoup
une autre méthode, dite de la sphère intégrante (figure 16), déjà
évoquée pour l’obtention d’éclairements uniformes (§ 1.2.5). Dans
le cas de la mesure d’un flux global, la source à caractériser est
placée à l’intérieur de la sphère intégrante ; on montre que, sur les
zones de la paroi non éclairées directement par la source, l’éclairement dû aux réflexions multiples est égal à :
Φ total
E = ---------------------------------------2
4 π R sp 1 – R sp et étant respectivement le rayon et le facteur de réflexion
de la sphère.
La luminance en réflexion de cette paroi interne, qui peut se
mesurer au travers d’un orifice de la sphère, est alors donnée par
la relation :
2
Φ total
L = -----------------------------------------2 2
4 π R sp 1 – Il suffit alors d’une seule mesure (d’éclairement ou de luminance) pour obtenir la valeur du flux émis par la source dans 4π sr,
ce qui se révèle beaucoup plus rapide que la prise d’un nombre
important de mesures angulaires par la méthode goniométrique.
2. Rayonnement thermique
Si une surface plane à la température T est éclairée par un faisceau
collimaté monochromatique issu d’une direction caractérisée par les
angles θ i et ϕ i , on définit alors son comportement vis-à-vis de ce
rayonnement par :
— son facteur d’absorption spectral directionnel T ( λ , θ i , ϕ i ) ,
c’est-à-dire la fraction de flux incident absorbée par l’objet lorsqu’il
est éclairé sous cette direction par un faisceau monochromatique
à la longueur d’onde λ ;
— son facteur de réflexion spectral directionnel T ( λ , θ i , ϕ i ) ,
c’est-à-dire la fraction de flux réfléchie dans tout le demi-espace initial dans ces conditions d’éclairement ;
— son facteur de transmission spectral directionnel T ( λ , θ i , ϕ i ) ,
c’est-à-dire la fraction de flux transmise dans le demi-espace situé
en arrière, pour les mêmes conditions d’éclairement.
La loi de conservation de l’énergie, appliquée au faisceau monochromatique incident sur l’objet, permet d’écrire que, pour un angle
d’incidence, une longueur d’onde et une polarisation donnés, la
somme des flux absorbé, réfléchi et transmis est égale au flux incident, ce qui se traduit par :
T ( λ , θ i , ϕ i ) + T ( λ , θ i , ϕ i ) + T ( λ , θ i , ϕ i ) = 1
Pour se maintenir en équilibre thermique avec l’environnement,
ce corps doit réémettre intégralement le flux qu’il absorbe, et c’est
cette émission qui constitue le rayonnement propre, ou thermique.
2.2 Émission du corps noir
2.2.1 Définition
Par définition, un corps noir est un matériau idéal qui absorbe totalement, dans son volume ou en surface, tout rayonnement incident,
quelles qu’en soient la longueur d’onde, la direction d’incidence et
la polarisation, d’où :
cn, T ( λ , θ i , ϕ i ) = 1
D’après la loi de conservation de l’énergie, un tel corps possède
donc des facteurs de réflexion et de transmission nuls, et, s’il est
à température ambiante, il apparaît parfaitement noir à un observateur, d’où son nom.
Si plusieurs corps sont placés en équilibre thermique dans une
même enceinte, leur température est identique et, si l’un d’eux est
un corps noir, c’est lui qui émet le plus pour se maintenir à cette
température, puisque c’est lui qui absorbe le plus le rayonnement
ambiant. Pour cette raison, le corps noir est aussi dénommé le radiateur thermique parfait.
2.2.2 Lois du rayonnement du corps noir
2.2.2.1 Loi de Planck et ses dérivées en unités énergétiques
2.1 Origine
Suivant les lois de la thermodynamique, tout corps placé dans
une enceinte isotherme à une température T non nulle échange un
rayonnement avec cette dernière, pour atteindre, à terme, cette température. Vis-à-vis des rayonnements provenant de son environnement, le corps présente, en surface ou dans son volume, divers
types de comportements, tels qu’absorption, réflexion, transmission, diffusion, que l’on peut définir de la façon suivante :
— d’une part, l’absorption est la faculté des atomes et molécules
du matériau à piéger une fraction des photons incidents, dont ils
transforment en chaleur l’énergie correspondante ;
— d’autre part, réflexion, transmission et diffusion constituent des
processus d’interaction entre la lumière et la matière qui renvoient
chacun une fraction du flux incident vers l’enceinte avec une géométrie qui leur est propre.
Le rayonnement du corps noir répond à des lois, établies au début
de ce siècle à partir de considérations en thermodynamique classique (statistique de Boltzmann) et en mécanique quantique (quantification des niveaux d’énergie d’un oscillateur par Planck). La loi
fondamentale du rayonnement du corps noir, ou loi de Planck,
montre qu’un corps noir émet de façon continue sur tout le spectre
électromagnétique et que sa luminance spectrique énergétique est
donnée par l’expression suivante :
2 –5
2hc λ
–2
–1
–1
L′e, cn, T ( λ ) = ------------------------------------------------- ( en W · m · sr · µ m )
exp ( hc λ kT ) – 1
si la longueur d’onde est exprimée en micromètres (figure 17).
Deux autres lois, dérivées de la loi de Planck, sont à connaître :
la loi du déplacement de Wien et la loi de Stefan-Boltzmann.
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______________________________________________________________________________________________
D’une part, d’après la loi de Planck, l’émission du corps noir est
nulle aux très petites et très grandes longueurs d’onde, et elle passe
par un maximum pour une valeur λ m de la longueur d’onde qui
dépend de la température de la source. Les coordonnées de ce maximum sont données par la loi dite du déplacement de Wien :
λ m = K 1 T et L′e, cn, T ( λ m ) = K 2 T
avec
2.2.2.3 Propriétés visuelles du corps noir
La luminance visuelle d’un corps noir se calcule d’après la formulation du paragraphe 1.4.2, c’est-à-dire :
K 2 = 4 · 10–12 W · m–2 · sr–1 · µm–1 · K–5
Ainsi, un corps noir à une température proche de la température
ambiante) (T = 290 K) présente un maximum d’émission énergétique spectrique au voisinage de λ m = 10 µm, alors que le soleil, qui
se comporte comme un corps noir à 6 000 K, émet l’essentiel de
son flux dans le visible, de part et d’autre de λ m = 0,5 µm.
∞
L′e, cn, T d λ = L e, cn, T = K 3 T
= Km
380
V ( λ ) L e,
′ cn, T ( λ ) d λ
Le rendement lumineux (ou efficacité visuelle) d’un corps noir
s’obtient en rapportant sa luminance visuelle calculée précédemment à sa luminance énergétique globale (donnée par la loi de
Stefan) :
L v, cn, T
L v, cn, T
–1
- ( en lm · W )
η v = --------------------- = -------------------4
L e, cn, T
K T
D’autre part, si l’on intègre la loi de Planck sur l’ensemble du
spectre électromagnétique, on obtient l’émission totale d’un corps
noir pour une température donnée. La loi de Stefan-Boltzmann
montre que cette émission est proportionnelle à la quatrième puissance de la température :
0
cn, T
où V (λ ) est la courbe de visibilité relative de l’observateur standard de la CIE,
K m le facteur de transfert absolu entre systèmes d’unités
énergétiques et lumineuses.
K 1 = 2 898 K · µm,
780
L v,
5
3
Le graphe de la figure 18 représente le rendement visuel du
corps noir en fonction de sa température.
4
avec K 3 = 1,8 · 10–8 W · m–2 · sr–1 · K –4
Cette loi est très souvent citée dans la littérature sous la forme
suivante, qui exprime l’exitance énergétique globale du corps noir
en fonction de sa température :
M e, cn, T = π L e, cn, T = σ T
avec
σ
4
constante de Stefan (= 5,67 · 10–8 W · m–2 · K – 4)
2.2.2.2 Lois du corps noir en unités photoniques
La plupart des détecteurs utilisés dans les systèmes optroniques
sont quantiques ou photoniques et répondent non pas à l’énergie
ou à la puissance du rayonnement incident, mais au nombre ou au
débit de photons dans leur domaine spectral de fonctionnement. De
plus, les caractéristiques en bruit de tels détecteurs sont souvent
dictées par les fluctuations du flux de photons provenant de leur environnement, en particulier dans l’infrarouge (cas des détecteurs dits
BLIP Background Limited Infrared Photodetectors ). Pour ce type
d’application, on exprime les lois du corps noir plutôt en unités photoniques qu’énergétiques (tableau 2 comparatif).
Figure 17 – Luminance spectrique énergétique du corps noir
(0)
Tableau 2 – Lois du corps noir (en fonction de )
Grandeur
Luminance
spectrique
(loi de Planck)
Coordonnées
du maximum
d’émission
(loi du déplacement
de Wien)
Système énergétique
Système photonique
2
2hc
L′e, cn, T ( λ ) = ----------------------------------------------------------5
λ [ exp ( hc λ kT ) – 1 ]
λ m T = K 1 = 2 898 K · µm
L′e, cn, T ( λ m ) = K 2 T
λm
′ T = K 1′ = 3 670 K · µ m
L p,
′ cn, T ( λ m
′ ) = K 2′ T
5
K 2 = 4 · 10–12 W · m–2 · sr–1 · µm–1 · K–5
L e, cn, T = K 3 T 4
Luminance totale
(loi de Stefan)
E 4 010 − 12
K 3 = 1,8 ·
10–8
·W·
m–2
·
2c
L′p, cn, T ( λ ) = ----------------------------------------------------------4
λ [ exp ( hc λ kT ) – 1 ]
10 – 1
K 2′ = 6,68 · 10 s
·m
–2
· sr
L p, cn, T = K ′3 T
sr–1
·
K–4
14 – 1
K ′3 = 4,84 · 10 s
4
–1
· µm
–1
·K
3
·m
–2
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· sr
–1
·K
–3
–4
______________________________________________________________________________________________ RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
2.3 Sources thermiques réelles :
émissivité spectrale
2.3.2 Propriétés générales
2.3.1 Définition
Un corps noir est un matériau idéal dans la mesure où il absorbe
parfaitement tout rayonnement incident, quels qu’en soient la longueur d’onde et l’angle d’incidence. Dans la pratique, un matériau
réel se comporte différemment, car sa capacité d’absorption vis-à-vis
d’un rayonnement optique (imposée par des paramètres tels que
structure chimique, état de surface, présence de revêtement, etc.)
est en général sélective en fonction de la longueur d’onde et de la
direction d’incidence de ce dernier.
Si un corps réel X à la température T se trouve en équilibre thermique avec son environnement, les lois de la thermodynamique
montrent que, à chaque longueur d’onde et pour toute direction de
l’espace, il y a compensation exacte entre le flux énergétique émis
par ce corps vers l’enceinte et celui qui, en provenance de cette dernière, est absorbé par lui. Il en résulte que, à une température T,
la luminance spectrique énergétique d’un corps réel X dans une
direction quelconque est proportionnelle à son facteur d’absorption
spectral directionnel dans cette même direction, X , T ( λ , θ i , ϕ i ), et
à la luminance spectrique du corps noir de même température (loi
de Kirchhoff) :
L′e,
X, T
( λ , θ i , ϕ i ) = X, T ( λ , θ i , ϕ i ) · L ′e,
cn, T
D’après la loi de Kirchhoff, l’émissivité spectrale directionnelle
d’un corps (opaque) peut s’obtenir expérimentalement de deux
façons :
— soit en mesurant le rapport entre la luminance spectrique du
matériau et celle du corps noir de même température ;
— soit en mesurant le facteur de réflexion spectral directionnel
X, T ( λ , θ i , ϕ i ) de l’échantillon pour l’incidence désirée et en calculant l’émissivité spectrale directionnelle du corps dans cette direction par la relation suivante (valable seulement si le corps est
opaque) :
ε X, T ( λ , θ i , ϕ i ) = 1 – X, T ( λ , θ i , ϕ i )
Les courbes des figures 19 et 20 montrent divers exemples
d’émissivités spectrales pour des directions proches de la normale
à la surface du matériau.
Voici quelques remarques générales sur l’émissivité spectrale :
■ L’émissivité spectrale directionnelle d’un matériau ou d’une surface varie assez lentement en fonction de la longueur d’onde dans le
cas des solides, mais beaucoup plus rapidement pour les liquides et
les gaz.
(λ)
Comme, par ailleurs, le rapport entre la luminance spectrique
d’un corps dans une direction donnée de l’espace et celle du corps
noir à la même température est dénommé émissivité spectrale
directionnelle ε X, T ( λ , θ i , ϕ i ) , ou facteur d’émission spectral directionnel, la loi de Kirchhoff implique que le facteur d’émission et le
facteur d’absorption spectraux directionnels d’un matériau (à une
température donnée) soient identiques :
ε X, T ( λ , θ i , ϕ i ) = X, T ( λ , θ i , ϕ i )
Figure 19 – Émissivité spectrale
()
de quelques diélectriques
Figure 20 – Émissivité spectrale
()
de quelques conducteurs
Figure 18 – Rendement visuel du corps noir
en fonction de sa température
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E 4 010 − 13
RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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■ L’émissivité spectrale d’un matériau est souvent très différente
d’un domaine spectral à un autre, ce qui explique, par exemple, les
variations importantes entre températures d’équilibre atteintes par
des matériaux lorsqu’ils sont soumis à l’éclairage direct du soleil : les
matériaux dont le facteur d’absorption est très élevé dans le visible
et le très proche infrarouge, mais faible dans l’infrarouge moyen ou
lointain, atteignent des températures assez élevées. Ceux qui présentent les caractéristiques opposées demeurent assez froids même
en plein soleil : si l’on considère le cas de la neige, son coefficient
d’absorption/émission est très faible dans le visible (où son facteur
de réflexion est évidemment très élevé), mais assez important dans
l’infrarouge, ce qui explique que la neige demeure à température
basse au soleil, alors qu’une tôle noircie ou un rocher, placés dans
les mêmes conditions, peuvent s’échauffer fortement.
■ La température apparente d’une source thermique, pour un système optronique donné, est la température du corps noir qui, placé
dans la pupille d’entrée du système, produirait le même signal que
la source, supposée d’étendue infinie. Si l’émissivité spectrale de
cette dernière n’est pas uniforme, la valeur de température apparente
obtenue dépend de la bande spectrale de mesure.
■ L’émissivité d’un métal est en général faible, mais dépend fortement de l’état de surface ou de l’oxydation superficielle (figure 21,
cas du cuivre).
2.3.3 Exemples de sources thermiques
■ Si la direction d’émission n’est pas trop loin de la normale (par
exemple pour des angles entre direction d’émission et normale inférieurs à environ 40o pour les métaux et 60o pour les diélectriques),
le facteur d’émissivité varie généralement assez peu. Par contre, il
décroît toujours lorsque la direction d’émission s’éloigne de la normale et qu’elle tend vers l’incidence rasante, car, d’après les relations
de Fresnel, le facteur de réflexion croît dans ces conditions. Ainsi,
l’eau apparaît-elle comme un excellent corps noir dans l’infrarouge
moyen (autour de λ = 10 µm) lorsqu’elle est observée sous une direction quasi normale à sa surface, mais elle devient de moins en moins
émissive et se comporte comme un miroir de plus en plus réfléchissant lorsque l’angle d’observation augmente (figure 22).
■ La température de couleur d’une source thermique, dans une
bande spectrale donnée, est la température du corps noir qui, dans
la même bande, présente une répartition spectrale relative proche de
celle de la source considérée. Elle dépend de la température vraie de
la source et de la loi de variation de son facteur d’émissivité dans le
domaine spectral d’intérêt.‘
Parmi les sources les plus représentatives du rayonnement thermique, on citera les corps noirs de laboratoire (sources de référence),
les lampes à incandescence (à filament de tungstène), les étoiles et
la plupart des scènes naturelles dans l’infrarouge (en particulier au
delà de 3 µm).
2.3.3.1 Corps noirs de laboratoire
Ces sources sont utilisées comme références, particulièrement
dans l’infrarouge, où elles interviennent dans l’étalonnage de systèmes et présentent une émissivité spectrale aussi uniforme que possible, au moins dans les domaines infrarouges traditionnels (3 à 5 µm
et 8 à 12 µm). Leur température, connue avec une bonne précision
(typiquement 0,1 à 0,01 oC), est stable dans le temps, reproductible
et uniforme. Divers états de surface et formes géométriques (cavités)
sont mis en œuvre par les fabricants pour optimiser leur facteur
d’absorption et, par conséquent, leur émissivité, grâce aux réflexions
multiples et au piégeage de la lumière.
On peut distinguer trois grandes familles de corps noirs
industriels.
■ La première, de dimensions généralement modestes (jusqu’à
quelques cm 2 ), simule des sources thermiques à températures
élevées (jusqu’à 3 000 oC) ; la source est souvent constituée d’une
cavité, conique ou cylindrique, en acier oxydé ou en céramique
réfractaire, chauffée par une résistance électrique. L’émissivité apparente de l’ouverture de la cavité dépend de la forme de cette dernière
(figure 23), de la nature et de l’état de surface de sa paroi. La méthode
de Gouffé permet de calculer l’émissivité apparente ε app d’un corps
noir à cavité en fonction de l’émissivité propre ε 0 de sa face interne,
de la surface s de son ouverture et de la surface interne S de la cavité :
Figure 21 – Influence de l’état de surface sur l’émissivité du cuivre
ε app
ε
0
≈ ------------------------------------------------------------ε [ 1 – ( sS ) ] + ( sS )
0
Ainsi, une cavité en acier oxydé, dont l’émissivité est de l’ordre
de 80 % le long de la normale, peut présenter vis-à-vis de l’extérieur
une émissivité supérieure à 99 %. Ces corps noirs sont souvent
équipés de barillets à trous pour simuler des sources de différents
diamètres.
Pour certains d’entre eux, utilisés comme étalons primaires,
l’émetteur est un métal maintenu à sa température de solidification.
La température de fonctionnement est alors imposée (or :
1 064,43 oC ; argent : 961,93 oC ; zinc : 419,58 oC ; plomb : 327,5 oC ;
étain : 231,47 oC). Dans les applications telles que la caractérisation
en sensibilité de détecteurs infrarouges ou l’étalonnage de caméras
thermiques (figure 24), on peut être conduit à utiliser des corps noirs
à des températures cryogéniques, par exemple à la température de
l’azote liquide (77 K).
Figure 22 – Variation de l’émissivité et du facteur de réflexion de l’eau en fonction de l’angle d’incidence i
E 4 010 − 14
■ La deuxième famille est constituée par les corps noirs étendus :
leur surface émissive est importante (typiquement de 0,1 m2, voire
1 à 2 m2) et leur géométrie conçue pour en optimiser et uniformiser
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______________________________________________________________________________________________ RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
Figure 23 – Formes de cavités de corps noirs
Figure 25 – Structures en surfaces de corps noirs étendus
Figure 26 – Mires thermiques pour mesures de MRTD
Figure 24 – Étalonnage de caméra thermique
sur corps noir cryogénique
le facteur d’émission : on trouve ainsi sur le marché des structures
en nid-d’abeilles, en intersection de cônes, avec un relief en V, etc.
(figure 25). Leur domaine de température va de l’ambiante jusqu’à
environ 200 oC.
■ La troisième grande famille de corps noirs comprend les corps
noirs différentiels, ou mires thermiques, qui sont destinés à l’évaluation expérimentale, en résolution thermique et angulaire [mesures
dites de MRTD (Minimum Resolvable Temperature Difference ) ou
différence de température minimale détectable], de systèmes d’imagerie infrarouge [tels que caméras thermiques, ou FLIR (Forward
Looking Infra Red )]. Ces mires thermiques (figure 26) sont obtenues
par juxtaposition de bandes rectangulaires (au nombre de 7), dont les
températures alternées et proches de l’ambiante, diffèrent l’une de
l’autre d’une valeur ∆T faible (au maximum quelques degrés) et ajustable très finement (à 0,01 oC près typiquement).
2.3.3.2 Sources incandescentes à hautes températures
On citera, d’une part, des sources très spécifiques utilisées uniquement en laboratoire et en instrumentation, comme le bâton de
Nernst ou le Globar, et, d’autre part, des sources d’utilisation très
courante, par exemple dans l’éclairage, telles que les lampes à filament de tungstène.
■ Bâton de Nernst et Globar
En instrumentation optique, et plus particulièrement en spectroscopie, il existe des besoins en luminances élevées et en spectres
larges, qui ont été couverts de façon assez satisfaisante jusqu’à présent par des sources telles que le bâton de Nernst ou le Globar.
Ceux-ci se présentent sous forme de tubes ou de cylindres en matériau réfractaire (oxyde de zirconium, d’yttrium, de thorium pour le
bâton de Nernst, carbure de silicium pour le Globar ), avec des
contacts électriques en platine aux extrémités. À cause de la très
forte résistivité du matériau à température ambiante, la tension de
fonctionnement est insuffisante pour faire démarrer l’émission et,
de plus, le montage nécessite la présence d’un ballast à cause de
la valeur négative du coefficient thermique de la résistance. Le
démarrage de la source s’obtient par le préchauffage d’une résistance auxiliaire en contact.
L’émissivité spectrale de telles sources est supérieure à 60 %, et
la figure 27 permet de comparer leurs caractéristiques spectrales à
celles du corps noir à 900 oC. Leur forme cylindrique et leur luminance spectrique élevée rendent ces sources très bien adaptées à
l’éclairage de fentes en spectroscopie. En ce qui concerne le Globar,
sa température de fonctionnement est de l’ordre de 1 000 oC. Il faut
refroidir ses électrodes par une circulation d’eau, ce qui le rend plus
complexe et plus onéreux que le bâton de Nernst.
■ Lampes à incandescence à filament de tungstène
Le tungstène est un métal gris, très dur et réfractaire (température
de fusion égale à 3 655 K), dont l’émissivité spectrale est donnée sur
la figure 28. Les lampes à filament de tungstène s’emploient dans
un grand nombre d’applications, mais plus particulièrement en éclairage. Les modèles les plus performants actuellement sont les lampes
à halogènes, telles que les quartz-iode, qui comprennent une atmosphère d’iode et une enveloppe de quartz, et qui fonctionnent à une
température de filament plus élevée (3 100 K) que les lampes traditionnelles (2 770 K). Grâce à cette élévation de température, leur
spectre d’émission est beaucoup plus riche dans le bleu et le violet
(d’où un blanc de meilleure qualité) et leur émission s’étend plus
loin dans l’infrarouge grâce à la meilleure transmission spectrale du
quartz dans ce domaine. De plus, leur durée de vie est améliorée,
grâce au cycle de l’iode, qui régénère le tungstène sur le filament
et réduit son dépôt sur l’enveloppe.
2.3.3.3 Le soleil
Le rayonnement du soleil est proche de celui d’un corps noir à
5 900 K. Depuis la terre, on voit le soleil sous la forme d’un disque
à peu près uniforme, de diamètre apparent égal à 30 minutes d’arc
environ. Il fournit en moyenne, dans les hautes couches de l’atmos-
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E 4 010 − 15
RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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phère terrestre, un éclairement énergétique global de l’ordre de
1 400 W · m–2 et un éclairement lumineux voisin de 125 000 lux. La
traversée de l’atmosphère modifie progressivement la luminance
spectrique apparente du soleil à cause des phénomènes d’absorption et de diffusion dus à ses constituants (vapeur d’eau, gaz
carbonique, ozone, molécules d’oxygène et d’azote, aérosols, poussières, etc.). Au niveau du sol, l’éclairement solaire se trouve réparti
dans un ensemble de bandes spectrales, dites fenêtres de transmission atmosphérique (figures 29, 30 et 31). Les chiffres situés à
l’intérieur des courbes correspondant aux fenêtres atmosphériques
représentent les éclairements solaires moyens dans ces bandes (en
W · m–2). Les courbes « corps noir à 5 900 K » représentent l’éclairement spectral dû au soleil (considéré comme un corps noir à
5 900 K) hors atmosphère.
Figure 29 – Éclairement spectrique E ’( ) de la terre dû au soleil
(visible et proche infrarouge)
Figure 27 – Rapport entre les luminances spectriques de sources
de laboratoire et du corps noir à 900 oC
Figure 30 – Influence de l’inclinaison du soleil sur l’éclairement
spectrique au sol E ’( )
Figure 28 – Facteur d’émission spectral du tungstène
E 4 010 − 16
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Figure 31 – Éclairement spectrique E ’( )
dû au soleil dans l’infrarouge
et éclairement intégré dans chaque bande
3. Sources à émission
secondaire
3.1 Émissions propre et secondaire
des corps
L’émission propre, ou thermique, d’un corps n’est dictée que par
sa température et par le facteur d’absorption/émission du matériau
dont il est constitué. Si elle constitue la seule origine du rayonnement
d’un corps noir, elle n’est, dans beaucoup de cas, qu’une contribution
parmi d’autres dans le rayonnement des objets qui nous entourent.
En effet, pour la majorité des sources, la part de l’émission thermique
dans leur rayonnement global peut se trouver réduite par les phénomènes de réflexion, transmission ou diffusion de l’éclairement
ambiant. Dans les domaines spectraux où le facteur de réflexion
et/ou de transmission du matériau n’est pas nul, tout corps est à l’origine d’un rayonnement, dit secondaire, puisqu’il réfléchit ou transmet une fraction du flux qu’il reçoit de son environnement.
Toute source présente deux types de comportements : l’un, primaire, dû à son rayonnement thermique propre et, l’autre, secondaire, dû au flux reçu de l’environnement et redistribué par réflexion,
diffusion ou transmission. Les parts relatives des rayonnements primaire et secondaire à l’émission globale d’une source dépendent
du facteur d’absorption/émission spectral et de la température de
l’objet lui-même, des caractéristiques spectroradiométriques des
sources environnantes, de la géométrie d’ensemble (dimensions,
orientations mutuelles des objets les uns vis-à-vis des autres) et du
domaine spectral considéré.
3.2 Rappels théoriques sur la réflexion,
la transmission et la diffusion
Lorsqu’un objet est éclairé par un rayonnement monochromatique
collimaté de longueur d’onde λ en provenance d’une direction
donnée de l’espace, sa surface renvoit dans le demi-espace
contenant le faisceau incident une fraction ( λ , θ i , ϕ i ) de ce flux,
appelée facteur de réflexion spectral directionnel de l’objet pour la
direction considérée (définie par les angles θ i et ϕ i vis-à-vis de la
normale à la surface). De même, cette surface transmet dans le
second milieu une fraction t ( λ , θ i , ϕ i ) du flux, appelée facteur de
transmission spectral directionnel pour cette direction d’incidence.
La répartition angulaire des flux réfléchi et transmis (ou diagramme
en réflexion et en transmission) dépend à la fois des caractéristiques
du rayonnement incident (longueur d’onde, direction d’illumination)
et de celles de l’objet lui-même (constitution chimique, état de surface, rugosité, etc.).
Les surfaces qui réfléchissent et transmettent la lumière suivant
des directions particulières sont en général celles qui présentent une
planéité ou un état proche du poli optique vis-à-vis de la longueur
d’onde du faisceau incident. Les flux transmis et réfléchis se propagent alors le long des directions imposées par les lois de l’optique
géométrique (lois de Snell-Descartes à la réflexion et à la transmission). La réflexion et la transmission de la lumière par ces objets
sont alors de type spéculaire ou géométrique, et les facteurs de
réflexion et de transmission correspondants sont appelés facteurs
de réflexion et de transmission spéculaires, ou géométriques, de
l’objet. Comme exemples de réflexions spéculaires, on citera la
réflexion de la lumière sur des composants optiques, une vitre, la
surface d’une eau calme (lac, flaque d’eau), une surface métallique
polie, etc.
Lorsque la surface de l’objet présente des fluctuations de relief
(ou rugosité) plus ou moins importantes vis-à-vis de la longueur
d’onde incidente, les flux réfléchis ou transmis se trouvent diffusés
de façon omnidirectionnelle.
Si une surface réfléchit la totalité du flux qu’elle reçoit avec une
luminance indépendante de la direction d’observation, on dit que
cette surface est un diffuseur parfait. Sa luminance en réflexion à
la longueur d’onde considérée ne dépend, d’après le paragraphe
1.1.5 (relation entre exitance et luminance pour une source à luminance constante), que de son éclairement à cette longueur d’onde
E (λ ), suivant la relation :
Ldif.parf. (λ) = E (λ )/π
Un objet dont la surface réfléchit une fraction ( λ , θ i , ϕ i ) (< 100 %)
du flux incident avec une luminance qui, pour une direction d’éclairage donnée (θi , ϕ i) est indépendante de la direction de réémission,
est un diffuseur lambertien, et sa luminance en réflexion est alors
donnée par la loi de Lambert :
L dif. Lamb. ( λ , θ r , ϕ r ) = ( λ , θ i , ϕ i ) E ( λ , θ i , ϕ i ) π
Le facteur de réflexion spectral de la surface est alors dénommé
facteur spectral de réflexion diffuse d ( λ , θ i , ϕ i ) , ou parfois albédo
spectral pour la direction d’éclairage considérée.
Dans la majorité des cas, la réflexion d’un rayonnement sur une
surface présente ces deux caractéristiques, l’une spéculaire (de type
miroir ) et l’autre diffuse (de type nuage ). Pour un objet ou une surface donnée, la luminance due à la réflexion ou à la diffusion du
rayonnement ambiant est fonction non seulement du domaine spectral, mais aussi des directions d’illumination et d’observation.
Contrairement à la luminance du diffuseur parfait, dont la valeur est
par définition indépendante de ces deux directions, la luminance
d’un diffuseur réel peut varier considérablement d’une direction
d’observation à une autre, suivant la spécularité de la surface.
Pour caractériser ce phénomène (géométrie, figure 32), on appelle
facteur de réflexion spectral bidirectionnel d’une surface,
r (λ, θ i , ϕ i , θ r , ϕ r) (ou facteur de luminance spectral ou SBRDF, Spectral Bidirectional Reflectance Distribution Function), le rapport entre
la luminance en réflexion de cette surface dans la direction (θ r , ϕ r)
et celle du diffuseur parfait, lorsque tous deux sont éclairés, dans
les mêmes conditions, par un faisceau collimaté à la longueur
d’onde λ provenant de la direction d’incidence (θ i , ϕ i). D’où la lumi-
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nance de la surface dans la direction θ r , ϕ r , en fonction de son éclairement E (λ, θ i , ϕ i) provenant de la direction θ i , ϕ i :
L (λ, θ i , ϕ i , θ r , ϕ r) = r (λ, θ i , ϕ i , θ r , ϕ r) E (λ, θ i , ϕ i ) / π
Dans beaucoup de cas, l’éclairement d’une surface est omnidirectionnel, voire hémisphérique, et provient de sources aussi bien
étendues que ponctuelles. Pour évaluer l’influence des sources
ambiantes étendues sur le rayonnement de l’objet par réflexion, il
faut décomposer l’espace qui entoure l’objet en zones angulaires élémentaires, suffisamment petites pour être uniformes, dont on mesurera la luminance apparente, au niveau de l’objet, L amb (λ, θ i , ϕ i).
L’éclairement élémentaire de l’objet dû à la zone comprise dans
l’angle solide dΩ, centré sur la direction (θ i , ϕ i), est :
dE obj (λ, θ i , ϕ i) = L amb (λ, θ i , ϕ i) d Ω cos θ i
où θ i est l’angle formé par la direction de cette zone de l’espace et
la normale à la surface éclairée.
La luminance élémentaire de la surface, par réflexion diffuse de
la lumière sur cette zone, dans la direction (θ r , ϕ r) est :
dL obj (λ, θ r , ϕ r) = r (λ, θ i , ϕ i , θ r , ϕ r) dE obj (λ, θ i , ϕ i )/π
et sa luminance dans la direction considérée, due à l’ensemble des
sources étendues ambiantes, est donnée par :
1
L obj ( λ , θ r , ϕ r ) = ----π
2π
r ( λ , θ i , ϕ i , θ r , ϕ r ) L amb ( λ , θ i , ϕ i ) d Ω cos θ i
La luminance par émission secondaire d’un objet (le cas de la
réflexion a été évoqué ci-dessus, mais celui de la transmission lui
est semblable) est donc dictée non seulement par le comportement
du facteur de réflexion (ou de transmission) spectral bidirectionnel
de sa surface, mais aussi par la distribution angulaire du rayonnement auquel l’objet est soumis. La procédure de calcul présentée
ci-dessus doit être appliquée chaque fois que l’on désire modéliser
une scène observée par un système optronique sensible aux luminances des objets en réflexion, transmission ou diffusion. C’est en
particulier le cas des systèmes fonctionnant dans le visible et le
proche infrarouge, où l’éclairement solaire est très important et
l’émission propre très réduite (par application de la loi de Kirchhoff),
le maximum d’émission propre pour les corps à température
ambiante se produisant vers 10 µm. Cette procédure s’applique aussi
très bien à la simulation de l’observation par l’homme de scènes
naturelles et aux techniques, dites d’infographie ou d’imagerie de
synthèse, qui sont utilisées pour la représentation de scènes dans
le visible. Dans la plupart de ces applications, les sources ambiantes
ont des spectres continus, et les quantités photométriques à utiliser
sont les quantités spectriques.
Figure 32 – Géométrie de définition du facteur de réflexion
bidirectionnel
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Le facteur de réflexion spectral directionnel d’un matériau pour
une direction d’éclairage donnée est le rapport entre son exitance
en réflexion et son éclairement :
( λ , θ i , ϕ i ) = M obj ( λ ) E obj ( λ , θ i , ϕ i )
C’est la moyenne de son facteur de réflexion spectral bidirectionnel, pondéré sur le demi-espace d’émission, c’est-à-dire :
1
( λ , θ i , ϕ i ) = ----π
2π
r ( λ , θ i , ϕ i , θ r , ϕ r ) d Ω cos θ r
3.3 Caractérisation expérimentale
d’échantillons en réflexion
Dans toutes les applications de simulation de systèmes optroniques où l’on désire modéliser des scènes complexes ou très diversifiées en luminance apparente, il faut connaître au mieux le facteur
de réflexion spectral bidirectionnel des objets qui composent ces
scènes.
Pour cela, il est nécessaire de caractériser ces objets et surfaces,
grâce à des bancs de mesure goniométriques semblables à celui
décrit au paragraphe 1.5.1, mais dans lesquels la source est remplacée par l’échantillon à caractériser, que l’on éclaire par un faisceau
collimaté et monochromatique, sur l’ensemble du domaine spectral
utile.
Ces mesures s’obtiennent généralement par comparaison de la
réponse du détecteur sur l’échantillon à caractériser et sur un échantillon de référence (diffuseur lambertien, dont le facteur de réflexion
a été étalonné par un laboratoire de métrologie), placé dans les
mêmes conditions.
Pour les applications dans le visible et le très proche infrarouge,
ces échantillons de référence sont généralement fabriqués à partir
de poudres comprimées, dont l’état de surface, très rugueux, assure
une diffusion de la lumière aussi uniforme que possible. Les matériaux les plus utilisés pour de tels étalons, avec des albédos supérieurs à 90 %, sont le sulfate de baryum et la magnésie, le premier
(BaSO4) présentant l’avantage d’être assez peu hygroscopique et de
ne se détériorer que très lentement dans le temps.
Dans l’infrarouge moyen et lointain, la plupart des matériaux sont
d’assez bons corps noirs et présentent donc des facteurs de réflexion
faibles, excepté les métaux. Pour cette raison, les diffuseurs de référence en réflexion sont très souvent des échantillons métalliques,
tels que l’aluminium projeté à la flamme, par chalumeau, sur support
d’aluminium : la surface, constituée des projections du métal en
fusion puis solidifié, présente une rugosité qui assure une bonne diffusion de la lumière infrarouge avec un facteur de réflexion important
(typiquement supérieur à 60 %). De même, des plaques de polystyrène constituent, dans certains cas, des diffuseurs quasi lambertiens, par exemple à 10,6 µm, longueur d’onde d’émission du laser
CO2 .
Le comportement en réflexion d’une surface (valeur du facteur de
réflexion, pourcentages respectifs de diffus et de spéculaire...) varie
souvent beaucoup en fonction des conditions d’éclairement. Il
dépend beaucoup de la rugosité de la surface, définie par les fluctuations de la surface par rapport à son plan moyen et par la dimension des « grains » caractéristiques des pics et vallées, rapportée à
la longueur d’onde du rayonnement incident.
Pour une surface donnée, le caractère diffus de la réflexion décroît
lorsque l’on passe du visible à l’infrarouge : une surface peut donc
se comporter comme un très bon diffuseur dans le visible et devenir
quasi spéculaire dans l’infrarouge moyen, voire très spéculaire aux
longueurs d’onde radar.
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D’autre part, pour un domaine spectral donné, une surface peut
se comporter comme un très bon diffuseur pour une observation
proche de sa normale et devenir de plus en plus spéculaire en observation rasante, si sa rugosité n’est pas trop importante à la longueur
d’onde d’observation. Ce phénomène se produit de façon assez
courante : c’est le cas par exemple d’une feuille de papier mat qui,
observée perpendiculairement à sa surface, apparaît très diffuse,
mais qui, sous observation rasante, peut jouer le rôle d’un miroir.
De même, tout automobiliste a pu s’apercevoir que la route,
observée à quelques centaines de mètres sous un angle rasant (typiquement quelques minutes d’arc), se présente souvent, même
sèche, sous forme de flaques d’eau très spéculaires, alors que sous
observation normale à la surface, elle est très diffusante.
La figure 33 montre la déformation typique de l’indicatrice en diffusion (ou du facteur de luminance) de surfaces mates en fonction
de l’angle d’incidence du faisceau illuminateur avec, pour comparaison, l’indicatrice théorique d’un diffuseur lambertien.
3.4 Exemples simples d’évaluation
de rayonnements en réflexion
On donne ci-après quelques cas simples de calculs de luminance
en réflexion.
■ Cas no 1 : luminance d’une surface lambertienne
sous éclairage hémisphérique uniforme
Soit une surface plane éclairée uniformément sur un demi-espace
(c’est le cas, par exemple, d’une surface au sol éclairée par un ciel
uniformément gris) par un fond ambiant de luminance spectrique
L′amb( λ , θ i , ϕ i ) = L ′amb ( λ ) .
Du paragraphe précédent on déduit que la luminance spectrique
de l’objet est :
1
L′obj ( λ , θ r , ϕ r ) = ----π
2π
r ( λ , θ i , ϕ i , θ r , ϕ r ) L ′amb ( λ , θ i , ϕ i ) d Ω cos θ i
Si l’objet est lambertien, son facteur de réflexion spectral bidirectionnel ne dépend pas de la direction d’observation pour une
direction d’éclairement donnée. Si, de plus, on fait l’hypothèse qu’il
ne varie pas en fonction de la direction des faisceaux incidents, il
vient :
r ( λ , θi , ϕ i , θr , ϕr ) = r ( λ ) = d ( λ )
Dans ces conditions simplificatrices, on peut alors écrire que la
luminance spectrique en réflexion de cette surface lambertienne,
en réponse à un rayonnement ambiant de luminance uniforme, est
donnée par la relation :
L′obj ( λ , θ r , ϕ r ) = r ( λ ) L ′amb ( λ ) = ( λ ) L ′amb ( λ )
Dans ces circonstances, la luminance du diffuseur est identique
à celle d’un miroir de même facteur de réflexion spectral.
■ Cas no 2 : luminance d’un objet éclairé par un faisceau collimaté
Dans de nombreux systèmes optroniques actifs, l’objet (cible) est
éclairé par un faisceau collimaté, en général au moyen d’un laser,
et observé sous un angle qui peut être le même que celui de l’illuminateur (cas des systèmes monostatiques) ou non (systèmes bistatiques). La luminance laser de l’objet en direction du capteur est
proportionnelle à la valeur du facteur de réflexion bidirectionnel (à
la longueur d’onde du laser) correspondant à la géométrie de l’éclairage et de l’observation : si ces deux directions sont confondues (systèmes de télémétrie par exemple), ce paramètre devient le facteur
de rétroréflexion de l’objet.
Il faut noter que, si la loi de conservation de l’énergie impose au
facteur de réflexion spectral directionnel d’une surface d’être inférieur à 1, il n’en est rien en ce qui concerne le facteur de réflexion
spectral bidirectionnel : ce dernier peut prendre des valeurs extrêmement importantes dans certaines directions de l’espace (par
exemple celle de la réflexion spéculaire pour une surface plane peu
rugueuse) et des valeurs quasi nulles dans d’autres directions : c’est
sur l’utilisation astucieuse du facteur de réflexion bidirectionnel que
sont conçues les cibles discrètes, en radar ou en optronique active
(stealth ) : par optimisation de la géométrie, le faisceau rétroréfléchi
par la cible est rendu aussi faible que possible.
Il existe de nombreuses applications où l’on cherche au contraire
à optimiser le flux rétroréfléchi par l’objet : on rend cet objet
« coopérant » en maximisant son facteur de réflexion bidirectionnel
soit en déposant à la surface un second objet ou une peinture de
facteur de rétroréfléxion élevé, soit en modifiant judicieusement sa
géométrie : on pourra citer, par exemple, le cas de la télémétrie laser
sur rétroréflecteurs (télémétrie de la lune), les peintures rétroréfléchissantes sur les routes, les panneaux de visualisation routière, les
écrans perlés pour projection, etc.
On donne ci-après quelques valeurs typiques de facteurs de rétroréflexion rencontrés dans ces types d’applications.
Les objets les plus performants en rétroréflexion, ou coins de cube,
sont constitués par l’assemblage de 3 miroirs plans perpendiculaires
entre eux : d’après l’optique géométrique, tout rayon incident sur
ce genre de dispositif en ressort parallèle à lui-même, à la diffraction
et aux défauts d’orthogonalité des miroirs près. Si le dispositif est
limité par la diffraction, le faisceau de retour se trouve concentré à
l’intérieur du diagramme imposé par la diffraction (ou lobe de
diffraction ), ce qui correspond à un angle solide de l’ordre de :
Ω RR = λ2/A RR
où λ est la longueur d’onde du faisceau illuminateur et A RR l’aire
du rétroréflecteur. Le gain en luminance d’un rétroréflecteur de ce
type par rapport à un diffuseur parfait de facteur de réflexion égal
à l’unité est de l’ordre de :
G RR = π · A RR / λ2
Pour des rétroréflecteurs de grande dimension (surface supérieure
à une dizaine de cm2) et dont la qualité est limitée par la diffraction,
ce gain peut atteindre quelques 109. Dans le cas de rétroréflecteurs
plus courants, par exemple en plastique, le gain en rétroréflexion
par rapport au diffuseur parfait peut être de l’ordre de quelques 104
à 107.
Si l’on considère les peintures ou panneaux rétroréfléchissants
pour signalisation routière, les gains correspondants vont de
quelques dizaines à quelques centaines. Enfin, on citera le cas des
écrans dits perlés, dont le facteur de rétroréflexion, généralement
compris entre 2 et 10, permet d’accroître la luminance de l’écran dans
la zone utile d’observation, par rapport à celle d’un diffuseur parfait.
Par contre, juste retour des choses, la luminance de ces écrans de
projection loin de l’axe est obligatoirement plus faible que celle d’un
très bon diffuseur (figure 34).
Figure 33 – Déformation de l’indicatrice en diffusion d’une surface
en fonction de l’angle d’incidence du faisceau illuminateur
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ces sources sont surtout utilisées dans l’éclairage public, le laboratoire, le cinéma. Après une longue absence du domaine de la visualisation, où elles avaient été détrônées par les tubes à rayons
cathodiques, elles présentent à nouveau un intérêt certain dans la
visualisation par cristaux liquides.
4.2.2 Exemples de sources à luminescence
dans les gaz
Parmi les sources à luminescence dans les gaz, on citera plus particulièrement les lampes à décharge basse pression et les lampes à
arc.
Figure 34 – Facteur de luminance d’un écran perlé
4. Sources par luminescence
4.1 Définition
Toute élévation de température d’un corps en accroît le rayonnement (loi de Stefan) et en décale le spectre vers les courtes longueurs
d’onde (loi du déplacement de Wien). Si l’on parvient au moyen
d’une excitation sélective à faire passer les atomes d’un matériau
à des niveaux énergétiques supérieurs sans modifier de façon
notable sa température, le retour de ces atomes au niveau fondamental peut s’accompagner (cas de retours radiatifs ) d’une émission
de photons, dite émission par luminescence.
La répartition des électrons dans les divers niveaux énergétiques
du milieu n’est plus alors dictée par la statistique de Boltzmann, qui
prévaut à l’équilibre thermique, et l’énergie des photons émis par
luminescence entre les deux niveaux d’énergie E 1 et E 2 est égale à :
hν = E 2 – E 1
Il existe diverses façons d’exciter sélectivement les atomes et
molécules d’un milieu pour obtenir un rayonnement par luminescence : l’électroluminescence (excitation électrique par bombardement et collision des atomes par électrons ou ions extérieurs, ou
par injection de charges), la fluorescence (absorption d’un faisceau
d’énergie photonique adaptée à la différence énergétique entre
niveaux du milieu), la chimiluminescence, la triboluminescence, etc.
La luminescence s’obtient dans les gaz, les solides et les liquides.
4.2 Luminescence dans les gaz
4.2.1 Généralités
Les premiers rayonnements par luminescence ont été obtenus
dans des milieux gazeux, en appliquant une différence de potentiel
entre électrodes placées dans un gaz ; en fonction de la densité de
courant obtenue, deux types de rayonnement peuvent se produire.
■ Le premier régime, dit à décharge, correspond à l’ionisation du gaz
par collision de ses atomes ou molécules avec les ions accélérés par
le champ électrique. Leur retour au niveau fondamental provoque un
rayonnement dont les caractéristiques spectrales sont dictées par la
composition, la pression, la température du gaz.
■ Le deuxième régime, dit à arc, correspond aux fortes densités de
courant, pour lesquelles les électrodes, bombardées par les charges
négatives (cas de l’anode) ou positives (cas de la cathode),
s’échauffent fortement.
Ces lampes se caractérisent par un spectre d’émission centré sur
le visible et sur le proche infrarouge, et par un rendement lumineux
(définition § 1.4.2) particulièrement intéressant. Pour cette raison,
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■ Lampes à décharge
Elles emploient des gaz inertes, le plus souvent des gaz rares tels
que néon, argon, krypton..., et leur spectre est constitué de raies
fines, la nature du gaz déterminant la couleur de la lumière émise.
Les caractéristiques suivantes sont typiques de ce genre de sources :
— pression du gaz : 300 Pa ;
— longueur : 1 m ;
— diamètre : 20 mm ;
— intensité du courant : 0,1 A ;
— tension d’amorçage : 1 kV.
Leur grande longueur et leur faible luminance limitent leur emploi
à la constitution d’enseignes lumineuses.
■ Lampes à arc
● Émission par les électrodes : à hautes densités de courant, le
bombardement de la cathode par les ions positifs provoque son
échauffement. On ne citera que pour mémoire les arcs émettant
essentiellement par les électrodes (tels que les arcs à électrodes de
carbone, de tungstène, de zirconium) : ils ont été abandonnés pour
la plupart à cause de leur maintenance complexe (maintien de la géométrie et de la distance interélectrode) ou de leurs faibles performances lumineuses.
● Émission par le plasma : on peut citer les arcs à basse pression,
à luminances peu élevées mais assez uniformes, à spectres de raies
relativement étroites, les arcs à haute pression, de luminance et
d’efficacité lumineuse supérieures parmi lesquels les arcs au xénon,
avec électrodes massives en tungstène et ampoule en quartz fondu,
fonctionnent avec une pression de xénon de 25 bar au repos, 100 bar
en utilisation. L’émission de telles lampes est due essentiellement au
plasma, avec une contribution non négligeable de la cathode en
tungstène. Leur spectre d’émission dans le visible est proche de celui
de la lumière du jour (température de couleur proche de 6 000 K), leur
rendement électrique (rapport entre flux lumineux et puissance électrique consommée) est de l’ordre de 30 à 50 lm · W –1 et leur efficacité
lumineuse de rayonnement de l’ordre de 65 lm · W –1. La courbe de
la figure 35 montre leur spectre d’émission.
Enfin, on mentionnera les arcs à vapeur de mercure ou de
sodium : sous forme de vapeur, le mercure et le sodium sont à
l’état monoatomique, et l’émission de leur rayonnement est essentiellement celle de la désexcitation des électrons. À basse pression,
une fraction importante de l’émission du mercure se produit dans
l’ultraviolet (d’où son utilisation dans les lampes à fluorescence ou
pour la stérilisation de l’air). Quant au sodium, dont les raies
d’émission principales (doublet à λ = 589 et 589,6 nm) correspondent à une efficacité lumineuse supérieure à 500 lm · W–1, il donne
lieu à des lampes dont l’efficacité globale est de l’ordre de 100 à
150 lm · W–1, très utilisées pour l’éclairage des grandes voies de
circulation. Leur monochromaticité est cependant désagréable et
constitue, dans de nombreuses circonstances, un inconvénient
grave que l’on cherche à réduire en augmentant la pression du
sodium.
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4.3 Luminescence dans les milieux
condensés
4.3.1 Rappels de base
L’émission de lumière par luminescence dans un solide se produit
de la même façon que dans un gaz, lors du passage des atomes ou
molécules du solide d’un état excité à un autre, de niveau énergétique plus faible. Deux points différencient fortement la luminescence dans ces deux milieux : d’une part, les états permis aux atomes
d’un solide ne correspondent pas à des niveaux énergétiques discrets, comme c’est le cas pour les gaz, mais couvrent des domaines
assez larges (bandes de conduction et de valence). D’autre part, l’efficacité de luminescence est plus faible dans un solide que dans un
gaz à cause de la densité bien plus importante d’atomes, ce qui
entraîne une très forte probabilité d’absorption du rayonnement de
luminescence d’un atome par les atomes voisins (phénomène
d’autoabsorption). On améliore l’efficacité en luminescence par
l’adjonction d’impuretés en quantités très faibles (atomes différents
de ceux de la matrice) : cette opération (ou dopage) crée dans le
solide des états électroniques dont les niveaux énergétiques se
situent dans la bande interdite du matériau hôte. Lors du retour d’un
atome d’impureté d’un état excité à l’état fondamental, la désadaptation énergétique entre le photon ainsi émis et le gap (différence
d’énergies entre les bandes de conduction et de valence) du matériau
hôte affaiblit la probabilité qu’un tel photon soit absorbé par les (très)
nombreux atomes de la matrice. De plus, la densité des atomes
d’impuretés étant faible, la probabilité d’autoabsorption du rayonnement de luminescence par ses propres atomes demeure faible,
comme dans le cas d’un gaz (milieux dilués).
Parmi les sources solides à luminescence les plus typiques, on
citera les lampes à fluorescence et les diodes électroluminescentes,
dont on rappelle ici succinctement quelques propriétés.
Figure 35 – Spectre d’émission d’un arc au xénon
Figure 36 – Schéma de principe d’une lampe à fluorescence
4.3.3 Diodes électroluminescentes (DEL)
4.3.2 Lampes à fluorescence
4.3.3.1 Électroluminescence par injection
La fluorescence est l’émission de rayonnement par un matériau
dont les atomes sont excités par l’absorption d’un autre rayonnement optique. En général, le retour à l’état initial d’un atome excité
se fait avec une constante de temps inférieure à 10–3 s, voire souvent
10–6 s. Pour certaines impuretés, le niveau d’énergie se situe dans
la bande interdite, près de la bande de conduction, et l’électron ne
se trouve restitué à la bande de conduction que grâce à un apport
d’énergie d’agitation thermique. Ce transfert se faisant lentement,
ces niveaux jouent le rôle de pièges, et ils ralentissent le retour des
électrons au niveau fondamental. De tels matériaux sont dits phosphorescents. Lorsqu’un matériau phosphorescent reçoit une excitation lumineuse forte, les pièges se saturent et, immédiatement
après l’excitation, on observe tout d’abord une décroissance rapide
de la luminance en fonction du temps, correspondant à la fluorescence, puis une décroissance lente correspondant à la phosphorescence, avec une constante de temps appelée durée de rémanence.
Les lampes fluorescentes les plus répandues sont constituées
(figure 36) d’un tube de verre cylindrique (longueur : 1 m ; diamètre :
40 mm) contenant du mercure (ainsi que de l’argon et du néon) et
deux électrodes à filament de tungstène aux extrémités. Une couche
de poudre fluorescente tapissée sur la paroi interne du tube est
excitée par le rayonnement ultraviolet ( λ = 254 nm) de l’arc à
décharge dans le mercure. La composition chimique de la poudre
est optimisée pour que cette fluorescence corresponde à un
ensemble de raies dans le domaine visible et restitue une lumière
« blanche ». Le verre du tube, opaque dans l’ultraviolet (pour
λ < 330 nm), assure un blocage efficace du rayonnement émis en
direct dans l’ultraviolet par la vapeur de mercure.
Dans les matériaux semiconducteurs, la recombinaison radiative
entre électrons et trous résulte en émission de lumière. À température ambiante, cependant, la concentration des trous et des électrons excités thermiquement est si faible que le flux émis est
insignifiant. L’émission de lumière par un semiconducteur peut être
fortement augmentée en introduisant en grand nombre des paires
électrons-trous au sein du matériau. Cela peut se faire par exemple
en éclairant ce matériau, mais aussi, et c’est le cas le plus courant,
en polarisant une diode PN en direct, ce qui injecte les paires de
porteurs dans la zone de la jonction. Ce processus est illustré sur
la figure 37. L’émission de photons peut se calculer à partir du taux
d’injection des paires électrons-trous, qui joue le même rôle que le
taux de pompage dans les lasers. Si R est le taux d’injection de paires
par unité de volume du matériau (exprimé en nombre de paires
électrons-trous par seconde et par cm 3 ), seule une fraction η i
(appelée rendement quantique interne) des recombinaisons dites
radiatives produit des photons, de sorte que le flux photonique émis
par unité de volume de matériau s’exprime par :
Φ p = η iR
On ne peut utiliser que les semiconducteurs à gap direct pour la
réalisation de diodes électroluminescentes, car leur rendement
quantique interne est très supérieur à celui des semiconducteurs à
gap indirect : par exemple, il est de 0,5 pour l’arséniure de gallium,
alors qu’il n’est que de 10–5 pour le silicium. Le rendement quantique
interne d’un semiconducteur dépend de son dopage, de sa température et de sa concentration en impuretés.
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4.3.3.2 Caractéristiques générales
des diodes électroluminescentes
On donne ici quelques caractéristiques typiques des diodes électroluminescentes (DEL), telles que flux, matériaux utilisés, propriétés
spectrales et diagrammes d’émission.
4.3.3.2.1 Flux émis
La figure 38 représente un schéma simplifié de diode PN : le courant continu i, injecté dans la diode, entraîne un accroissement ∆ n,
en concentration de porteurs qui, à leur tour, conduisent à des recombinaisons radiatives dans le volume actif . Le taux d’injection de
porteurs (c’est-à-dire le nombre d’électrons injectés par unité de
volume) étant, pour un courant i, égal à :
R = ie
le flux de photons émis au sein du volume actif est alors :
Φ p = η i R = η i ie
Figure 37 – Diagramme énergétique d’une diode
électroluminescente, polarisée en direct
Ce flux, émis uniformément dans toutes les directions de l’espace
passe à l’extérieur du dispositif avec une efficacité dictée par les
phénomènes d’absorption dans le matériau et de réflexion aux interfaces. Ces derniers, illustrés par le schéma de la figure 39, dépendent
fortement de la direction d’observation : pour les photons se propageant perpendiculairement à la face de sortie, l’absorption dans
le matériau de type N atténue le flux d’un facteur :
η i = exp ( – α 1 )
où α est le facteur d’atténuation linéique et 1 l’épaisseur de ce matériau. De plus, les pertes par réflexion à l’interface avec l’extérieur
sont données par les lois de Fresnel à la réflexion, soit :
η 2 = 4n / (n + 1)2
Figure 38 – Émission d’une DEL
Par exemple, l’arséniure de gallium possède un indice de réfraction n = 3,6, ce qui entraîne que, pour ce matériau, η 2 = 0,68.
Dans les directions autres que la normale à la face de sortie, les
pertes par absorption et par réflexion croissent en fonction de l’angle
d’incidence, jusqu’à l’angle de réflexion totale, au-delà duquel tout
le flux émis est réinjecté dans le milieu émetteur (où il peut être par
contre absorbé et réémis dans la bonne direction). Dans les matériaux à haut indice de réfraction tels que l’arséniure de gallium, la
fraction η 3 d’angle solide d’émission hors de la réflexion totale est
très faible, puisque :
η 3 = 1 – cos θ c ≈ 1/(2 n 2)
Pour n = 3,6 (cas de l’AsGa), on obtient : η 3 = 3,9 %, et l’on peut
montrer que, dans le cas d’une diode de forme parallélépipédique,
3 % seulement du flux créé dans le volume actif du matériau peut
être disponible à l’extérieur. Dans ces conditions, le flux émis par
la diode s’exprime ainsi :
Figure 39 – Efficacité d’émission d’une DEL
en fonction de la direction d’observation
Φ p = η e Φ i = η e η i i /e
rapport entre le flux énergétique émis et la puissance électrique
consommée à la prise. Ce paramètre est donné par :
où η e représente le rendement global en transmission de la diode,
c’est-à-dire le rapport entre le débit de photons sortant de la diode
et celui qui prévaut au sein du volume actif, à l’intérieur du matériau.
Chaque photon émis possédant une énergie h ν, le flux énergétique
émis par la diode est alors :
η = Φe / iV = η ex h ν / eV
Φe = h ν Φ p = η ex h ν i /e
Si l’on tient compte de toutes les pertes de flux, le rendement
quantique externe de la plupart des diodes électroluminescentes
est typiquement de l’ordre de quelques pour-cent.
Une autre façon d’évaluer la performance énergétique d’une diode
est d’évaluer son rendement énergétique global, c’est-à-dire le
où V est la tension aux bornes du dispositif. Puisque h ν = eV pour
la plupart des diodes, il ressort que η = η ex .
4.3.3.2.2 Réponse d’une DEL
La réponse d’une diode électroluminescente est le rapport entre
le flux émis par la diode et le courant injecté i :
= Φ e i
soit :
= h ν Φ p i = η ex h ν e = 1,24 η ex h ν λ 0
s’exprime en W/A, si λ 0 est exprimé en µm.
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______________________________________________________________________________________________ RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
Avec les ordres de grandeur donnés plus haut pour les rendements
η ex , il apparaît que les réponses de diodes sont couramment
comprises entre 10 et 50 µW · mA–1, cette proportionnalité entre
courant injecté et flux de sortie de la diode n’étant valide que dans
un domaine de courants limité. Au-delà de cette limite, des phénomènes de saturation entraînent une chute de la réponse.
4.3.3.2.3 Distribution spectrale
La largeur à mi-hauteur du spectre d’émission d’un semiconducteur dépend de la concentration des porteurs qui y sont injectés. Dans
des conditions de pompage faible, où les niveaux de Fermi se
trouvent à l’intérieur du gap et à une distance des bords de bandes
supérieure à quelques kT, on démontre que la largeur à mi-hauteur
du spectre émis est donnée par :
∆ ν = 1,8 kT h
⇒
2
∆ λ = 1,45 λ g kT
Cette dépendance de la largeur de raie ∆ λ en fonction du carré
de la longueur d’onde centrale d’émission de la diode apparaît sur
la figure 40, qui montre les allures des spectres d’émission de diodes
courantes émettant dans le visible et le proche infrarouge. On
retiendra de cette figure qu’à λ = 1 µm, et pour T = 300 K, la largeur
à mi-hauteur ∆ λ du spectre d’une diode électroluminescente est de
l’ordre de 36 nm.
4.3.3.2.4 Matériaux
La plupart des diodes opèrent depuis le proche ultraviolet jusque
dans l’infrarouge (figure 40). Dans le proche infrarouge, il existe un
grand nombre de semiconducteurs binaires donnant lieu à des
diodes efficaces, par le fait que leur gap est direct. Comme exemples
de matériaux binaires III-V utilisés couramment dans la réalisation
de DEL, on citera : l’arséniure de gallium (GaAs, λ g = 0,87 µm), le
phosphure d’indium (lnP, λ g = 0,92 µm), l’antimoniure de gallium
(GaSb, λ g = 1,7 µm), l’arséniure d’indium (lnAs, λ g = 3,5 µm), l’antimoniure d’indium (lnSb, λ g = 7,3 µm). On peut trouver aussi de nombreux composés ternaires et quaternaires à gap direct, dont
l’avantage est d’émettre à une longueur d’onde dont la valeur est
accordable en fonction de la composition. Parmi les plus importants
des composés III-V on citera, dans les ternaires, Alx Ga1–x As (émission de 0,75 à 0,87 µm) et, dans les quaternaires, ln1–x Gax As1–y Py
(émission entre 1,1 et 1,6 µm).
Aux courtes longueurs d’onde (c’est-à-dire dans l’ultraviolet et
dans la plus grande partie du spectre visible), on utilise des matériaux
de type indirect tels que GaN, GaP et GaAs1–x Px malgré la faiblesse
de leurs rendements quantiques internes. Ces matériaux sont
souvent dopés avec des éléments qui jouent le rôle de centres de
recombinaison. De même, pour obtenir des émissions dans le bleu,
on peut utiliser des phosphores pour convertir dans ce domaine
spectral les photons émis dans le proche infrarouge par une diode
AsGa.
4.3.3.2.5 Temps de réponse
Le temps de réponse d’une diode électroluminescente est principalement limité par la durée de vie des porteurs minoritaires injectés,
responsables de la recombinaison radiative. Pour mesurer expérimentalement le temps de réponse d’une DEL, il suffit de moduler
sinusoïdalement le courant d’entrée dans la diode autour d’une
valeur moyenne i 0 :
i (t ) = i 0 + i 1 cos ω m t
et de mesurer le flux émis en fonction de la fréquence de modulation :
Φ (t ) = Φ 0 + Φ 1 cos (ω m t + ϕ )
La fonction de transfert associée, définie par :
( ω m ) = ( Φ 1 i 1 ) exp ( j ϕ ) = ( 1 + j ω m τ )
est caractéristique d’un circuit constitué d’une résistance et d’une
capacité. La bande passante à 3 dB de la DEL est B = 1 /2 π τ et son
temps de montée τ dépend des durées de vie respectives τ r et τ nr
des combinaisons radiatives et non radiatives de son matériau par
la relation :
1/ τ = 1/ τ r + 1/ τ nr
Typiquement, les temps de montée des DEL vont de 1 à 50 ns.
4.3.3.2.6 Structures des DEL
Les DEL traditionnelles sont mises en œuvre dans deux configurations de base, dites à émission de surface (figure 41a ) et à émission de bord (figure 41b ). Les DEL à émission de surface émettent
de la lumière par l’une des faces du dispositif parallèles au plan de
la jonction. La lumière émise par l’autre face est alors absorbée par
le substrat et perdue ou, ce qui est préférable, réfléchie par un contact
métallique, ce qui est possible si le substrat utilisé est transparent,
et renvoyée ainsi dans la direction utile. Une DEL à émission de bord
émet de la lumière par l’un des côtés de la jonction. Les premières
sont généralement plus efficaces que les secondes. Une troisième
configuration, supérieure en performance, est constituée par les
hétérostructures.
Deux exemples de DEL à émission en surface sont illustrés sur
la figure 42. Dans la configuration de la figure 42a (GaAs1 – x P x
sur substrat de GaAs), une couche de GaAS1 – y Py placée entre le
substrat et la couche de type N réduit la désadaptation entre les
réseaux. La largeur de la bande interdite de l’arséniure de gallium
est inférieure à l’énergie du photon de la lumière rouge émise, de
sorte que le rayonnement émis vers le substrat est absorbé. Des
substrats transparents tels que GaP peuvent être utilisés avec un
contact réfléchissant pour améliorer le rendement quantique
externe. La DEL de type Burrus (figure 42b ) utilise un puits pour
permettre à la lumière d’être collectée directement depuis la région
de la jonction. Cette structure est particulièrement efficace pour le
couplage de la lumière dans une fibre optique, qui peut être amenée à proximité de la région active.
4.3.3.2.7 Indicatrice d’intensité d’une DEL
L’indicatrice d’intensité en champ lointain d’une DEL à émission
de surface est proche de celle d’un émetteur lambertien. Elle varie
en cos θ où θ est l’angle d’émission par rapport à la normale à la
surface. La plupart du temps, on dépose sur la DEL une lentille en
époxyde pour réduire la divergence à l’émission. Des lentilles de différentes formes peuvent être choisies pour adapter la loi angulaire
de l’émission aux besoins de l’utilisateur, comme le montre la
figure 43.
Le rayonnement émis par les DEL à émission de bord (de même
que par les diodes lasers) possède une indicatrice plus étroite, que
l’on peut souvent modéliser par une loi en cosS θ, où s >> 1 (typiquement, s = 10).
Figure 40 – Spectres d’émission de DEL
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RADIOMÉTRIE ET SOURCES NON COHÉRENTES
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Figure 41 – DEL à émission de surface (a ) et de bord (b )
Figure 43 – Diagrammes d’émission de DEL
Figure 42 – Exemples de DEL à émission de surface
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Radiométrie et sources non cohérentes
P
O
U
R
Jean-Louis MEYZONNETTE
E
N
par
Ingénieur de l’École Supérieure d’Optique
Professeur à l’École Supérieure d’Optique
Bibliographie
Radiométrie. Émission thermique
DESVIGNES (F.). – Rayonnements optiques, radiométrie, photométrie. Masson (1991).
GRUM (F.) et BECHERER (R.J.). – Optical radiation
measurements. Vol. 1 : Radiometry. Academic
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BOYD (R.W.). – Radiometry and the detection of
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GAUSSORGUES (G.). – La thermographie infrarouge. Technique et documentation, 3e édition,
Paris (1991).
RCA Engineers : Electrooptic Handbook. RCA Corporation (1978).
DESVIGNES (F.). – Radiométrie, photométrie.
R 6 410, traité Mesures et Contrôle, Techniques de
l’Ingénieur, avril 1992.
The Infrared and electrooptical systems Handbook,
vol. 1 : sources of radiation, George Zissis editor
(1993).
Sources par luminescence
SALEH (B.E.A.) et TEICH (M.C.). – Fundamentals of
photonics. Wiley (1991).
Normalisation
S
A
V
O
I
R
Association française de normalisation (AFNOR)
NF C 01-845
3-89
Vocabulaire électrotechnique. Chapitre 845 : Éclairage
[CEI 50 (845)].
Constructeurs. Fournisseurs
Sources étalons, corps noirs
PhotoResearch (représentant : Instrumat)
HGH Ingénierie Systèmes Infrarouges
Osram (représentant : Cunow)
United Detector Technology (représentant : Optilas)
Sphères intégrantes
Radiomètres, luminancemètres
Barnes Engineering (représentant : ETAT)
EGG Photon Devices (représentant : RMP)
Labsphere (représentant : Oriel)
Ophir (représentant : Optilas)
Luxmètres
Bruel et Kjaer
Li Cor Inc. (représentant : Cunow)
Chauvin-Arnoux
Minolta
International Light (représentant : Ealing)
Ophir (représentant : Optilas)
Minolta
Doc. E 4 010
9 - 1995
Hewlett-Packard
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Doc. E 4 010 − 1
P
L
U
S