Transcript TP DYN-5.1 Dimensionnement de paliers lisses

DYN Dynamique
TP DYN-5.1
Astrolab
TP DYN-5.1
Dimensionnement de paliers lisses
Moyens : Astrolab et sa maquette numérique
Prérequis : Cours PDF et Guidage
Groupes : binôme
Durée : 1h30
Problème technique :
Vérifier le dimensionnement d'un guidage et de la motorisation.
L'étudiant doit retenir :
les paramètres d'un réducteur (rapport de réduction, rendement,
réversibilité),
le dimensionnement des paliers lisses,
le dimensionnement d'un moteur.
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1 Présentation de l'astrolab
L'astrolab est un télescope motorisé qui assure de manière automatique
le pointage et le suivi d’un objet céleste. Lors de la phase de suivi, il doit
contrôler suffisamment précisément les vitesses de ses deux moteurs
afin de conserver l’objet céleste dans le champ d’observation.
La motorisation placée dans l'embase contrôle
l'azimute, à savoir la position pour la rotation autour
de l'axe vertical (O,Y).
La motorisation étudiée contrôle l'élévation , à savoir
la position pour la rotation autour de l'axe horizontal
(O,Z).
Figure 1 : Perspective et nomenclature
de la motorisation d'élévation
21
1
Roue à denture hélicoïdale Z= 60
20
19
18
1
1
1
Ecrou
Chape
Vis sans fin Z18=1 filet m=0,5 d=8,16mm
17
16
15
2
2
2
Joint torique
Rondelle épaulée
Rondelle plate
14
13
12
2
1
1
Rondelle conique
Roue dentée Z13=22
Roue dentée Z12=24 Z12'=8
10
8
7
3
1
1
Roue dentée Z10=24 Z10'=12
Cart er 2 mot oréducteur fourche
Cart er 1 mot oréducteur fourche
6
4
3
1
2
1
Vis Chc M2,5-8
Axe 2 motoréducteur fourche
Axe 1 motoréducteur fourche
2
1
1
1
Roue dentée Z2=56 Z2'=12
Moteur électrique + roue dentée Z1=12
+roue codeuse
Rep Nb
Désignation motoréducteur fourche
Les deux bâtis sont assemblés
par des vis (9) non
représentées sur l'éclatée.
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Extrait du cahier des charges de la lunette
Fonction
Critère
Positionner l'optique à une élévation donnée
Amplitude de l'angle
Durée de mise en position
Supporter le poids des équipements optionnels Masse additionnelle
Astrolab
Valeur
∆θ=145°
tmax=30s
20 kg
Flexibilité
1°
valeur maximum
+ 1kg
2 Etude cinématique
Le schéma cinématique du réducteur est le suivant:
18
21
Caractéristiques du réducteur à
engrenages :
- rapport de réduction 12300,
- rendement : η=0,7,
- non réversible.
13
12'
12
10c'
10b'
10b
10c
10a'
2'
1) Vérifier que le rapport de transmission
10a
=
/
/
Figure 2 : Schéma cinématique de la motorisation.
vaut
.
2) A partir de la vitesse de rotation à vide du moteur définie en annexe, déterminer la vitesse de
rotation maximum
/ de l'objectif.
3) En déduire le temps t, nécessaire pour balayer l'amplitude totale de l'élévation (on supposera la
vitesse constante). Conclure par rapport au cahier des charges.
4) Afin de déterminer si le système roue-vis est réversible déterminer l'angle d'hélice (on rappelle que
l'angle d'hélice β est tel que
=
et = . ). Le coefficient de frottement entre la roue en
acier et la vis en bronze est f=0,15.
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3 Dimensionnement du guidage
La liaison pivot entre l'objectif et la fourche est réalisé par des paliers lisses.
Pour valider le dimensionnement des paliers, il convient d'établir les actions de liaison.
La commande du moteur est en trapèze de vitesse et l'accélération correspondante au niveau du réducteur
est
/
= 10
.
La liaison pivot est réalisée par 2 paliers de guidage de dimension dp=12mm et de longueur lp=8mm
• Valeurs de matage : pp=7 MPa
•
²
! = 0,4%/
5) Ouvrir l'assemblage tube.sldasm. A partir de la fonction "Propriété de masse" de l'onglet "Evaluer"
des fonctions usuelles,déterminer les valeurs numériques de la matrice d'inertie de l'objectif:
… … … … … … … … … … … …
IO,21 ' … … … … … … … … … … … … )
… … … … … … … … … … … … *,+
Montrer que les produits d'inertie sont négligeables par rapport aux moments d'inertie et que
,-- ≈ ,//. Justifier ce résultat à partir des formes globales de l'objectif.
56 =
222223
-6
= 7
Déterminer également les coordonnées du centre de gravité 01 = 4
/6 = +
et la masse de 21 : m=………………………………
6) Déterminer les actions Fr sur chacun des 2 paliers situés symétriquement par rapport au plan
(O,X,Y). La rotation étant très lente, on suppose que les termes dynamiques sont négligeables.
7) En déduire si les paliers sont correctement dimensionnés (on pourra envisager le cas ou l'objectif
supportent les équipements optionnels prévu dans l'extrait de cahier des charges).
8) En déduire le moment d'inertie 22222222222223
8*, / en fonction de la vitesse de rotation
/ ainsi que le moment
22222222222223
dynamique 9
*, / (on suppose pour cette question que la rotation est d'axe fixe (O,Z)).
9) A partir de l'annexe sur le moteur électrique, déterminer le couple maximum CM au démarrage.
En déduire le couple disponible en sortie de réducteur CrM.
10) Déterminer l'équation du mouvement et en déduire si lors du démarrage le terme dû aux inerties est
négligeable devant celui du poids d'une part et si le moteur est correctement dimensionné d'autre
part.
11) Vérifier que les termes dynamiques sont négligeable devant le poids.
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Annexe : Caractéristiques techniques des moteurs
Les essais moteur
TENSION
Nominale
12V
à VIDE (sous Unom)
Au régime nominal (rendement 0,63)
Vitesse
Courant
Vitesse
Courant
Couple
Puissance
Couple
Courant
tr/min
A
tr/min
A
mN·m
W
mN·m
A
10000
0,07
8000
0,43
4
3,3
18
1,7
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Rotor calé
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