Transcript Abrégé de biophysique P1

PCEM1 Fiches
Biophysique
By Puyraimond-Zemmour Jérémy ©
Les troubles de l’équilibre hydro-sodé
I/ Signes cliniques :
Trouble
Hyperhydratation
Déshydratation
Compartiment
Signes cliniques
cellulaire
- dégoût de l’eau : vomissement
- trouble de conscience : coma
interstitielle
- œdèmes généralisés
plasmatique
- hypertension artérielle
cellulaire
- soif
- sécheresse des muqueuses
interstitielle
- pli cutané
plasmatique
- tachycardie (rythme cardiaque rapide)
- hypotension orthostatique (baisse de la tension artérielle lors
du passage de la position couchée à la position debout)
II/ Troubles et conséquences observées (après régulation) :
A/ Troubles primitifs :
Trouble
Hydrique
Sodé
Etat
Osmolalité
efficace
Volume
intrac
Volume
extrac
Volémie
efficace
Stock
hydrique
Stock sodé
(en gras = traitement)
IC
↗
normal
normale
augmenté
- adapté ↘
- hyponatrémie
de dilution
IC
↘
normal
normale
déficit
- adapté ↗
- hypernatrémie
↗
hypervolémie
adapté ↗
- augmenté
- natrémie
normale
EC
↘
hypovolémie
adapté ↘
EC
↘
hypovolémie
sévère
augmenté
- diminué
- natrémie
normale
- diminué
- hyponatrémie
de déficit
surcharge
hypotonique
[Osm]eff ↘
déficit
hypertonique
[Osm]eff ↗
surcharge
isotonique
[Osm]eff =ct
normal
EC
déficit
modéré
isotonique
[Osm]eff =ct
normal
déficit
important
isotonique
[Osm]eff =ct
IC
↗
Mécanisme
- excès de soif
- excès de la
sécrétion d’ADH
- prise de poids
- restriction
hydrique
- défaut de soif
- défaut de la
sécrétion d’ADH
- perte de poids
- apport d’eau
par intraveineux
- œdèmes
- prise de poids
- restriction
sodée
- perte de poids
- apport de NaCl
par intraveineux
- perte de poids
minimisée
- apport de NaCl
par intraveineux
- restriction
hydrique
B/ Troubles secondaires :
Trouble
Etat
Osmolalité
efficace
Hydrique
et sodé
surcharge
secondaire
(à l’hypovolémie)
isotonique
[Osm]eff =ct
Volume
intrac
IC
↗
Volume
extrac
EC
↗
Volémie
efficace
Stock
hydrique
Stock sodé
Mécanisme
hypovolémie
augmenté
- augmenté
- hyponatrémie
de surcharge
- œdèmes
- prise de poids
- médicaments
diurétiques
- restriction sodé
=> Baisse primitive du débit cardiaque entrainant une diminution de la pression artérielle (hypovolémie efficace)
=> Hyponatrémie de surcharge témoignant de la surcharge hydrique secondaire
C/ Autres troubles :
Trouble
Potassique
Etat
déficit
Osmolalité
efficace
Volume
intrac
Volume
extrac
Volémie
efficace
Stock
hydrique
hypotonique
[Osm]eff ↘
normal
normal
normale
adapté ↗
Stock sodé
Mécanisme
- adapté ↘
- hyponatrémie
- fatigue, crampe
musculaire
- apport de KCl et
NaCl par
intraveineux
=> Hypokaliémie = [K+]plasma ↘
=> Hypokaliémie due à une perte rénale, des vomissements, des apports alimentaires insuffisants… entrainant [K+]IC ↘
=> Hyponatrémie témoignant de la déplétion potassique
Les troubles acido-basiques
I/ Troubles et conséquences observées :
Trouble
Type
acidose
Respiratoire
alcalose
acidose
Métabolique
alcalose
Mixte
acidose
alcalose
Etat
pH
[HCO3-] PCO2 Acides
fixes
pure
↓
↑
↑
⟶
compensée
⟶
↑↑
↑
↓
pure
compensée
pure
compensée
pure
compensée
↑
⟶
↓
⟶
↑
⟶
↓↓
↑↑
↓
↓↓
↓
↓↓
↑
↑↑
⟶
⟶
↓
↓
⟶
↓
⟶
↑
↑
↓
⟶
↑
↑
↑↑
↓
↓↓
↑
↓
Mécanisme
hypoventilation alvéolaire 2aire à
une altération neurologique ou
respiratoire
hyperventilation alvéolaire
primitive ou 2aire à une hypoxie
défaut d’élimination ou excès
d’apport d’acides fixes
apport excessif de bases ou perte
excessive d’acides
⟶ = à peu près normal ; ↑ = augmenté ; ↑↑ = très augmenté ; ↓ = diminué ; ↓↓ = très diminué
Hypercapnie = PCO2 > 43 mmHg et [HCO3-] > 26,5 mmol/L ; Hypocapnie = PCO2 < 37 mmHg et [HCO3-] < 21,5 mmol/L
Alcalémie = pH > 7,42 ; Acidémie = pH < 7,38
II/ Signes cliniques :
Trouble
Type
Etat
Etiologies
∎ Altérations respiratoires :
pure
(aiguë)
acidose
compensée
(chronique)
Respiratoire
pure
(aiguë)
alcalose
compensée
(chronique)
pure
acidose
Métabolique
compensée
pure
alcalose
compensée
- obstacle (cacahuète)
- bronchio-constriction (asthme)
∎ Altérations neurologiques :
- drogues déprimant le centre respiratoire (morphine, barbituriques)
- section traumatique de la mœlle cervicale (cou du lapin)
∎ Altérations respiratoires :
- obstruction : bronchite chronique
- restriction : fibrose pulmonaire (inflammation des poumons)
∎ Altérations neurologiques :
- poliomyélite (maladie virale -> paralysie de l’organisme)
∎ Hyperventilation primitive :
- psychogène : émotions
- organique : encéphalopathie
- iatrogène : ventilation assistée
aire
à l’hypoxie chronique :
∎ Hyperventilation 2
- hypoxie hypoxémique (↘ PO2 dans l’alvéole) : séjour en altitude, fibrose pulmonaire
- hypoxie tissulaire (anémique, ischémique, géographique, cytotoxique)
∎ Augmentation de l’apport des acides fixes :
- exogènes : intoxication à l’aspirine
- endogènes : augmentation du catabolisme lipidique
-> acidocétose diabétique = accumulation de corps cétoniques dans le sang
-> acidose lactique = accumulation d’acide lactique dans le sang
∎ Diminution de l’excrétion acide :
- défaut d’élimination rénale d’acides fixes
- insuffisance rénale
∎ Elimination accrue des bases :
- diarrhées aiguës
∎ Apport excessif de bases :
- iatrogène : pansements gastriques (neutralisant l’acidité de l’estomac)
∎ Perte excessive d’acides :
- gastrique : vomissements répétés (perte de suc gastrique)
DIFFUSION
Ji = Bi Ci Xi
Energie et force internes au système (c’est l’agitation moléculaire)
FICK
(m².s-1)
1. Mobilité : Di = Bi R T
D=
Avec
kT
f
=
RT
dμi
1
Bi =
Donc
NAf
2. Force : Xi = FD
(s.kg-1)
NAf
FD = –
dx
(kg.s-1)
f = coeff. de friction (kg/s) ; T = température absolue ; F = cte de Faraday ; R = cte des gaz parfaits
→ Sans membrane
Pas de mb
ou mb
perméable
JD = – Bi R T S
dCi
dx
3 -1
dm
(Rq :
Einstein :
→ Avec membrane
Di S
e
= - Di
(C2 – C1) = P S ΔC
dx
= JD M avec M : masse molaire)
dt
: Vol. occupé pour 1 mole d’H2O
JD =
dCi
= JD
dt
QD = JD VE (m .s )
VE
dn
FICK :
-1
( mol. s )
D = B.R.T
dn
FICK :
= JD = P (C1 – C2)
dt
P=
Di
e
JD-i = –
Coefficient de perméabilité
diffusif membranaire du soluté
-1
(m.s )
Bi R T S Δ f i
Mo
e
-1
Mo = masse molaire de l'eau ; f i = fraction molaire du soluté i
JD-H20= +
( mol. s )
B E R T S Δ COSM
Mo
-1
( mol. s ) avec ΔCOSM = –
e
Bi = mobilité mécanique molaire (s/kg) ; Di = coeff. de diffusion membranaire du soluté i (m²/s)
J = débit molaire diffusif (mol/s) ; P = perméabilité membranaire (mol/s) ; e = épaisseur de la membrane (m)
Potentiel électrochimique : μec = μe + μc = z F V + ( μi0 + RT Ln Ci )
-
Mb
dialysante
→ Donnan :
→ Nernst :
[Cl ]2
-
[Cl ]1
+
=
[Na ]1
+
[Na ]2
=
[X z]1
- 1
z
( )
[X z]2
avec z < 1 ou z > 1
C i-2
Vi-eq = V2 - V1 = – R T Ln
= – 6 0 mV Log
'
z iF
C i-1
[ ]
C i-2
C i-1
1
zi
Δ fH2O
Mo
MIGRATION
Ji = Bi Ci Xi
Energie interne et force externe au système (champs électrique)
1. Mobilité :
u=
v
E
=
2. Force : Xi = E
ze
u
B=
f
u=
zF
zFD
E=–
RT
dV
-1
(V.m )
dx
(relation mobilités électrique / mécanique)
B = mobilité mécanique molaire ; u = mobilité électrique molaire ; zi = valence du soluté i
→ Flux éléctrique
JE = – Di
zFS
dV
(mol.s -1 )
Ci
RT
dx
JE = – Bi z F S Ci
dV
dx
→ Flux électrodiffusif
Ji-ED (flux net) = J i-E (flux électrique) + Ji-D (flux diffusif)
Ji-ED= – Bi z F S Ci
dV
– Bi R T S
dx
dCi
-1
(mol.s )
A l’équilibre :
dx
ΣJ
i
ED
=0
i
→ Potentiel d'équilibre d'un ion
C i-2
Vi-eq = V2 - V1 = – R T Ln
= – 6 0 mV Log
'
z iF
C i-1
[ ]
C i-2
1
zi
C i-1
Relation de Nernst-Donnan
Pour calculer le courant transporter par un ion i
V–
Ii = g i ( '
'Vi-eq ) = z iFJi
avec g i = conductance membranaire de l'ion i
Pour calculer la ddp transitoire de part et d’autre de la membrane
Vint – Vext = –
RT
Ln
F
uNa [Na]int + uK [K]int
uNa [Na]ext + uK [K]ext
Relation de Goldman
Pompe à couplag e r : g énéralisation de l' équation de Goldman
Jp-Na = r J p-K et Ja-Na = r J a-K
Vint – Vext = –
RT
F
Ln
uNa [Na]int + ruK [K]int
uNa [Na]ext + ruK [K]ext
CONVECTION
Ji = Bi Ci Xi
Energie et force externes au système
FILTRATION
1. Mobilité mécanique de l’eau : BE (s.kg-1)
2. Concentration
VE : Vol. occupé pour 1 mole d’H2O (18,1.10-6 m3.mole-1)
3. Force :
ΔP
Xi =
Pa.m-1
e
Gradient de Pression
Pression
hydrostatique
→ Flux de solvant : la filtration
٠ Flux de liquide :
J F = BE S
٠ Débit : Q F = J F VE = LH S ΔP
PE S
ΔP
=
e
P
ΔP
Avec LH =
Le coefficient
de perméabilité
hydraulique
(m 2.s.Kg -1 )
B E VE
RT
e
3 -1
(m .s ) avec K f = LH S = cte de filtration
→ Flux de soluté : le solvent-drag
-1
JC = T CR S JF = CF QF (mole.s )
avec T : Transmitance (0 < T < 1)
CF
T=
CR
Loi de Raoult (cryoscopie)
Δπ = ΔP = ρgΔh (Pa)
V
: osmolarité (mole. m )
= - K C [OsM]
= - K C g [OsM]
Δ
q
Donc
avec ω =
→ Pour une solution idéale :
-3
q
De plus : π = RTω
Pression
Osmotique
n
→ Pour une solution réelle :
Δ
Δπ = RTΔω (Pa)
Loi de Van’t Hoff
g = coeff. d'activité osmotique de la solution
A
= g [OsM] = activité osmotique de la solution
OSM
Phénomè ne de Starling
J UF =
STARLING
PE S
RT
ΔP =
PE S
RT
(ΔPhydr - Δπ)
Ultrafiltration
→ Débit de filtration :
QF = LH S ΔP
→ Débit de diffusion :
Q D= LH S p
QUF = QF - QD = L H S ( ΔP - p )
Δ Phydr = Pcapillaire - Pinterstitielle : différence de pression hydrostatique
Δ p = p capillaire - p interstitielle : différence de pression oncotique
Clairance
Cl =
J
CR
p
Peff = ΔP - p
J
CP
=
ΔPe + ΔPs
2
p
= PTC -
p
: Pression osmotique de la solution à ultrafiltrer
= QUFT
→ Pour la créatinine : Cl créat =
=
en Pa !
CP = [créat]plasma
CU QU
= QUF avec CU = [créat]urine
CP
QU = débit urinaire
Insuffisance rénale :
Clcréat< 90 mL/min (S = 1,73 m²)
SPECTROSCOPIE DE RESONANCE MAGNETIQUE (I)
Généralités
Domaine :  = 2 kHz - 800 MHz
Applications :
Etude du moment cinétique des noyaux
Structure chimique des molécules
Etude des mouvements moléculaires
Etude du métabolisme in vitro/in vivo
Imagerie médicale : diagnostic (inflammation, tumeur), flux sanguin
Principe :
Enregistrement des vitesses de retour à l’équilibre de protons placés
dans un champ magnétique et soumis à une impulsion déstabilisatrice
Signal :
Emission par les protons lors de leur retour à l’équilibre d’une onde
électromagnétique captée sous la forme d’un courant électrique
Spin nucléaire :

Définition : moment cinétique (noté S ) résultant du noyau
h
avec h  6.62  1034 J.s (h = constante de Planck)
Unité : S 
2
Règle de sélection : I =  1
Spin des noyaux : 1H = 1/2, 12C = 0, 13C = 1/2, 16O = 0, 17O = 5/2
Spin des particules élémentaires :
Particule élémentaire
électron (e-)
proton (p )
neutron (n)
photon
Spin
½
½
½
1
Le moment magnétique nucléaire
Définition : propriétés magnétiques liées à la présence de charges électriques en mouvement
Relation :


2
S
h
4


(moment magnétique  associé au spin S )

Modèle : placé dans un champ magnétique,  soumis à un couple identique à celui d’une

boucle de courant d’énergie : E  /- B0

Intervalle énergétique : E = E   E  = h
Rapport gyromagnétique =
e
2
  28.03 LHz/G


  (E⇑ + 0 si  parallèle < E⇓ ; 0 si  antiparallèle)
 B0
2
= h v0 ( 0 = fréquence de >armor)

 1H
2
  42.58 MHz/G
n
2
  2T.16 MHz/G
Principes de la Résonance Magnétique Nucléaire
Champ magnétique 9 0 en Gesla (1 L auss = 10-4 G)
Spins nucléaires (2.1023 dans 3 cm3 d’H2O)
Gransitions entre les états d’énergie fondamentale et excitée
1
RESONANCE MAGNETIQUE (II)
Condition de résonance




Relation de Larmor :  0   B 0 avec  0  0  B0
2
2
 0 = vitesse angulaire du mouvement de rotation de précession
 0 = fréquence de rotation de précession (fréquence de >armor)
Population des états
Equation de 9 oltzmann :
 ( hv0 )
( E  E  )
N
hv
N
R
kT
kT
e
e
<
 1  0 < k   1,38.1023 J/B°
N
N
kT
NA
>’état fondamental, d’énergie minimale, est le plus peuplé.
N  N  N  N 
Polarisation H 

N  N 
N
Etude d’un noyau isolé dans un champ magnétique constant
Mouvement des spins (physique classique)
Problème : Quel est le mouvement d’un moment magnétique placé dans un champ de force ?

  
d

  B0
dt 2


Solution : un mouvement de rotation autour du champ 9 0 à la fréquence de >armor v0 

B0
2
Le référentiel tournant

d

   
  K    B0  r  avec  K
dt
 K
2


B
eff
Si le référentiel tourne à la fréquence de >armor, le champ 9 eff est égal à 0 donc les spins sont
immobiles dans ce référentiel qui tourne autour de 9 0.
'
[
Effet d’un champ radiofréquence
Soit une bobine dont l’axe est perpendiculaire à 9 0. En faisant passer un courant sinuso]dal, on
crée un champ magnétique oscillant qui peut ïtre décomposé en 2 vecteurs tournants en sens inverse
l’un de l’autre.
Problème : En présence de 9 1 qui tourne à la fréquence ’9 0, quel est le mouvement du spin ê
Réponse : Un mouvement de rotation autour de 9 1 à la fréquence 1 = ’9 1
Définition :
Impulsion de 90° : le temps quK
il faut appliquer le courant dans la bobine pour que les spins

tournent de T0Bautour de 9 1 = basculement du spin dans le plan ⊥ à B0 (plan transversal = plan xOy)
Impulsion de 180° : le temps quK
il faut appliquer le courant dans la bobine pour que les spins
tournent de 180Bautour de 9 1 = basculement du spin selon l’axe longitudinal (axe Oz)
2
RESONANCE MAGNETIQUE (III)
Effet d’un moment magnétique tournant dans une bobine
?imant microscopique qui tourne dans une bobine  courant induit
i = i0 cos (t) avec  = 20
Aspect collectif

M 
1017


i
i 1
EAUI>I9 RE
 M z  M L  M 
M

  x , y   M T   




M> = composante longitudinale (// à B0 ) de M <MG = composante transversale (⊥ à B0 ) de M
( E )
VNh 0
1
M L  ( N   N )  cos   N  (e kT  1)  cos  
 cos  car Q⇑ ≈ Q⇓ ≈ VN A
2kT
2
Signal sinuso]dal amorti appelé : Signal de Précession Libre ou NID (Free Induction Decay)
Séquences d’impulsions en RMN
Séquence de saturation récupération (SR = Saturation Recovery)
Impulsion de 90° puis mesure du courant dans une bobine transversale
Signal dépendant que de F et de G2 à priori mais G2 sous estimé (on obtient en vrai G2ρ)
Séquence d’écho de spin (SE = Spin Echo)
Impulsion de 90° suivie d’une impulsion de rephasage des spins à 180° (après un délai GE/2)
Renaissance du signal suivi d’une décroissance appelée écho de spin
Obtention d’un signal en G2 pure par élimination des hétérogénéités du champ magnétique
En pratique : mesure effectuée au temps GE et répétition des séquences SE après un temps GR
GR court (~ 500 ms)
GE court (~ 30 ms)
signal dépendant de G1
GE long (~ 60 ms)
signal dépendant de G1 et G2
GR long (~ 2000 ms)
signal dépendant de F (densité en H )
signal dépendant de G2
M T  M  x, y  M 0 e
M 
 dM x
  x 

T2 
avec  dt
t  0 M  M 
0

-t T2
Séquence d’inversion récupération (IR = Inversion recovery)
Impulsion de 180° suivie d’une autre impulsion de T0B(après un délai *)
 

Signal obtenu lié à G1 :
S  M L ( )  M 0 1  e T1 


Récapitulation : principes de la RMN
Onde électromagnétique radiofréquence produite par une bobine alimentée par courant alternatif de
fréquence 0 égale à ’ 9 0 avec  K
Population des états : N   N 



:  0  0  B0
2
2
2
N 
 N 
N  N 
 106
N
>es spins tournent autour de 9 0 à la fréquence 0 = ’ 9 0
En présence de 9 1 (champ radiofréquence), τ i tournent autour de 9 1 à la fréquence 1= ’ 9 1
? près lK
arrï t de 9 1, les spins tournent autour de 9 0 à la fréquence 0 = ’ 9 0
Sensibilité faible :
3
RESONANCE MAGNETIQUE (IV)
Le rapport gyromagnétique


M = moment magnétique dipolaire électronique < S = moment cinétique électronique
B
M
e

 0
S 2m 0
La fréquence de précession (de Larmor)
Rapport gyromagnétique :
v0  B0


2
Relaxation
Définitions : Relaxation = retour à lK
équilibre
Relaxation transversale = disparition de lK
aimantation dans le plan transversal
Relaxation longitudinale = retour à lK
aimantation dK
équilibre selon lK
axe longitudinal
La relaxation longitudinale
Définition : retour à lK
aimantation dK
équilibre selon lK
axe longitudinal
µ G1 = temps de relaxation longitudinal (ou spin-réseau)
µG1ρ = temps de relaxation longitudinal apparent (G1ρ + G1)
 t 
M  M0
 dM L
  L
et M L  M 0  K e T1 

t 
dt
T1


M z (t )  M L (t )  M 0 1  e T1  avec 


M0


et à t  0 M L  0
à t 1 ML 

e


La relaxation transversale
Définition : disparition de lK
aimantation dans le plan transversal.
µG2 = temps de relaxation transversale (ou spin-spin)
µG2ρ = temps de relaxation longitudinal apparent (G2ρ + G2)
M  x , y   M T (t )  M 0 e
 t
T2
 M 0 (1  e
I (t )  k M T (t ) cos  t   k M 0 e
 t
T2
TR
T1
)e
TE
T2
 S avec S   (1  e
cos  2 t   I 0 e
 t
T2
TR
T1
)e
TE
T2
cos  t 
Les équations de Bloch
µM(t) = aimantation globale
µOn ne sait mesurer que MG
µ>a valeur de M> n’est accessible qu’à t = 0
µGR (temps de répétition) : temps écoulé entre deux impulsions de T0B
µGE (temps dK
écho) : temps entre lK
impulsion de T0Bet le recueil de lK
écho de spin.
µS = Signal mesuré
M 0   M  teneur en protons


M L (t  TR)  M 0 1  e
TR T
1
TE

T2
(
t
)
(
t

TR
)
e
M

M
et
T
L


4
RESONANCE MAGNETIQUE (V)
Mécanismes de la relaxation
Stimulée par les interactions
Relaxation >OQL IGUDIQ? >E = phénomène EQERL EGIAUE : Interaction SPIQS - RESE? U
Relaxation GR? QS•ERS? >E = DEPH? S? L E des spins : Interaction SPIQS - SPIQS
Interaction quadrupolaire pour les spins > V : T1 = T2 GRES COURGS (10 τ s)
Les temps de la relaxation
µG1 ; ; G2
µG1 : traduit l’état de liaison des noyaux avec le milieu environnant au niveau tissulaire (spin ½ réseau)
µG2 : traduit l’état de liaison des noyaux au niveau moléculaire (spin ½spin)
Interaction dipolaire
1
r6
Modulée par le mouvement moléculaire
Gemps de corrélation : Gc
- rotationnel  le temps nécessaire à la rotation de 1 rd (radian)
- translationnel  le temps nécessaire au déplacement dK
une longueur de molécule
Modèle de la glycérine
Interaction entre 2 dip–les en
Effets des substances paramagnétiques
Définition : substance ayant 1 ou plusieurs électrons non appariés
Effet paramagnétique  diminution des temps de relaxation nucléaires des noyaux voisins (H2O)
Conséquences : - substances paramagnétiques  diminution de G1 (L adolinium)
- substances super-paramagnétiques  diminution de G2 (Nertites)
Exemples : Mn, Gadolinium, Nertites, Qitroxydes, O2, Hb
Applications biologiques
Imagerie par résonance magnétique en appliquant des gradients de champ magnétiques
Signal de l'image proportionnel à :
 = densité de protons
T1 = temps de relaxation longitudinale
T2 = temps de relaxation transversale
IRM fonctionnelle
Définition : image de lK
activité cérébrale obtenue par RMQ
hypervascularisation dans
Principe : augmentation du signal RMQ lors de la réaction dK
les zones cérébrales actives (BOLD = Blood Oxygen Level Dependent)
Durée D de l’acquisition : (pour chaque coupe)
GR = temps de répétition (entre 2 échos ou séquences)
Q = nombre d’échos ou de séquences identiques et sommés

> = nombre de séquences pour différentes valeurs de G y
D = GR.Q.>
5
PRINCIPE DE L’IRM (VI)
Sélection de la coupe Z

Principe : Superposition au champ uniforme B 0 d’un champ

magnétique G z  (0, 0, kz ) d’intensité nulle selon x et y, mais
variant linéairement avec z
Champ magnétique :

 
B x , y , z   B 0  G z  (0, 0, B0  kz )
Nréquence de résonance :

  Bz
avec B  z   B0  kz
2

1  2
donc     z  
 B0   protons en résonance appartenant tous au mï me plan (z)
k 

L amme de fréquence :
L amme de fréquence de l’onde électromagnétique d’excitation comprise dans un intervalle
' ô1, ô2[ déterminant ainsi la coupe sélectionnée par les 2 plans parallèles à xOy définis par :
z1 = ν(ô 1) et z2 = ν (ô2)
2
Epaisseur de la coupe : z 2  z1    2  -   1  
 2  1 
k
Codage de l’abscisse x par la fréquence du signal


Principe : Superposition au champ uniforme B 0 , après avoir interrompu G z , d’un autre champ

magnétique G x  (ix, 0, 0) variant linéairement avec x
Champ magnétique :

 
B  x , y , z   B 0  G x  (ix, 0, B0 )
Nréquence de résonance :
  B  x

avec B  x  
2
2
 B0    ix 
2
Courant induit :
Soit deux éléments isolés de mï me volume • , de mï me valeur de F, d’abscisses respectives x1
et x2, et de valeurs de G2ρ respectives (G2ρ)1 et (G2ρ)2
I (t )  I1  t   I 2  t   I 0 e
 t
T2 ρ1
cos  B  x1  t   I 0 e
 t
T2 ρ2
cos  B  x2  t 
Gransformée de Nourier :
Séparation des deux équations précédentes grφce à la transformée de Nourier
Codage de l’ordonnée y par la phase du signal

Principe : Etablissement pendant un temps â, entre la phase d’excitation (imposée par G z ) et la phase


de réception (imposée par G x ), d’un autre gradient G y  (0, jy, 0) dirigé selon Oy
Conséquences : Déphasage des protons selon leur ordonnée et persistant pendant la phase de réception
Nonction Φ du type   y    
2
 B0    jy 
2
Courants induits I1 et I2 présentant des déphasages Θ1 et Θ2 codant l’ordonnée de l’origine du signal
Pour reconstituer une image avec > lignes (dans la direction y), on doit pratiquer > acquisitions.
6
SPECTROSCOPIE RMN (VII)
Principe

? ction conθuguée d’une fréquence radio ô et d’un champ magnétique intense B 0 sur un proton
permettant d’obtenir un pic d’absorption unique lorsque la fréquence de l’onde radio est telle que :
   0  B0

2
Déplacement chimique
Effet d’écran (ou blindage) = variation de la densité électronique autour du proton en fonction
de son environnement chimique entrainant un déplacement de la fréquence de résonance
9 l = 9 0 (1 - ) avec  = Cste de blindage
9 l = f (structure chimique environnante)
Exemples : Méthanol, les H du CH3 sont équivalents (mï me champ magnétique local)
Théorème de Fourier
Goute fonction périodique y = f(x) = f(x G) peut ï tre décomposée en une somme de sin et cos
Référence : GMS (tétra méthyl silane)
 
Déplacement chimique :   obs ref
 ref
Couplage entre spins
Soient 2 spins 1/2 ? et j
τ ? déforme le nuage électronique   9 l près j
τ j déforme le nuage électronique   9 l près ?
Dédoublement des raies
Couplage dK
un noyau ? avec 2 noyaux j 1 et j 2 équivalents : J? j 1 = J? j 2 = J/2
Griplet ? <Doublet j
Généralisation
Qb de raies du noyau ? = Qb de noyaux j équivalents auxquels ? est couplé 1
Intensité des raies = Coefficient du bin–me (a b)n
Couplage J indépendant de 9 0
Applications
µ Structure des molécules : en chimie et en biochimie
µ ? vantage par rapport à la diffraction des rayons j : se fait en milieu liquide alors que la
diffraction des Rj nécessite la cristallisation de la protéine.
Formules
µ
µ
µ
µ
µ
Cercle : = 2 X R (périmètre)
Disque : = X R2 (surface)
Sphère : = 4 X R2 (surface) < = 4/3 X R3 (volume)
=π
Cylindre : latéral = 2 X R h < total = 2 X R (R h) <
2
Calotte d’une sphère : (calotte) = 2 X R h = 2 X R (1 - cos Θ)
7