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CHAP I décantation grenue
I.1. Vitesse terminale de chute d’une particule
I.1.1. Force de traînée d ’un grain sphérique :
Soit une bille tombant dans un fluide. Elle est soumise à trois forces :
1 - son poids P dirigé vers le bas,
2 - la poussée d ’Archimède PA dirigé vers le haut,
3 - la force de traînée FT dirigée vers la haut, qui est la résultante des forces de frottement du fluide
sur la bille.
La résultante de ces trois forces est (en module) :
PA
FT
La force de frottement autour d ’un grain est la même, que le grain soit en mouvement
dans un fluide immobile ou que le fluide circule autour du grain.
On définira un critère de Reynolds de grain (Reg) et un critère de frottement (Ne).
Critère de Reynolds de grain
Il est défini par :
Elle se traduit, au départ de la chute, par une accélération γ du mouvement de la bille.
Si m est la masse de la bille, on a (en module) :
∑F
P
Le poids et la poussée d ’Archimède sont constants.
Par contre, la force de traînée augmente au fur et à mesure que la vitesse de la bille augmente.
L ’accélération γ diminue et devient très vite nulle (∑F = 0, γ = 0). On a alors, la force de traînée qui est
ρl : masse volumique du fluide (kg/m3)
dg : diamètre de la sphère ou de la sphère équivalente de même aire projetée(m)
η : viscosité dynamique du fluide (Pa.s)
u : vitesse relative du fluide par rapport au grain (m/s)
égale au poids apparent de la bille
Le régime d’écoulement devient stationnaire et la bille atteint sa vitesse terminale de chute u∞.
Pour déterminer cette vitesse, il faut calculer la force de traînée.
Le calcul de FT est fonction du régime d’écoulement.
Régimes d ’écoulement :
Le régime intermédiaire ou régime de ALLEN.
On distinguera comme en mécanique des fluides trois régimes :
Il correspond à : 1 < Reg < 103
Le régime laminaire ou régime de STOKES.
Il correspond à : Reg < 1
FT
Les lignes de courant suivent parfaitement le contour de l ’obstacle sans se décoller.
Les frottements sont alors dus à la viscosité du fluide.
La force de traînée est en régime laminaire égale au coefficient de frottement noté Ne
(voir définition du nombre de Newton) multiplié par la pression d’arrêt de la particule
et la surface projetée de la particule.
Soit pour une particule sphérique
PA
En régime intermédiaire une micro-turbulence apparaît en arrière de l’obstacle.
Dans ce cas, la force de traînée est donnée par la relation d ’Allen :
FT = 2,31.π.η0,6.ρl0,4.dg1,4.u∞1,4
P
Le régime turbulent ou régime de NEWTON.
Il correspond à : 103 < Reg < 4.105
Dans ce domaine, le sillage à l ’arrière du grain est entièrement turbulent.
La force de traînée est donné par la relation de Newton :
FT = 0,055.π.ρl.dg2.u∞2
Cette expression de la force de traînée en régime laminaire est la relation de Stokes.
Influence de la forme des particules
Critère de NEWTON :
Le coefficient de frottement que nous avons évoqué lors du calcul de la relation de Stockes est aussi
appelé critère de Newton :
Les relations précédentes sont données pour des grains sphériques ou pour des grains dont on connaît le
maître-couple.
Définition du maître-couple - diamètre équivalent de surface projetée = dc
Ne est un nombre adimensionnel qui, comme le nombre de Reynolds peut être utilisé quelle que soit la
nature du fluide.
La valeur de Ne varie avec celle du critère de Reynolds de grain et aussi avec la forme de l ’obstacle.
Pour un grain sphérique, les variations de Ne peuvent cependant être calculées à partir d ’une formule
unique à coefficients variables :
Dans les études de sédimentation de grains non sphériques, on fait intervenir
le maître-couple, c’est-à-dire, la surface Ω de la projection du grain sur
un plan normal à la direction de l ’écoulement.
Ω
On définit alors dc ,
le diamètre du cercle de même aire que le maître-couple =
au diamètre de la sphère équivalente de même surface projetée
Formule de
Domaine de validité
a
n
24
1
10-4<Reg<1
ALLEN
18,5
0,6
1<Reg<103
NEWTON
0,44
0
103<Reg<4.105
STOKES
Ω
La détermination du maître-couple n ’est pas simple pour des particules de forme quelconque.
I.1.2. Vitesse terminale de chute d’un grain sphérique
En effet, le maître-couple dépend de l ’orientation prise par le grain.
Expressions de la vitesse de chute
En régime de Stokes, un grain conserve l ’orientation qu’il a prise par hasard au début de sa chute.
Nous avons déjà vu qu’une particule atteint sa vitesse terminale de chute, la force de traînée compense
exactement le poids apparent de cette particule : (P-PA).
Par contre en régime de Newton, on peut admettre que le grain s ’oriente de façon à offrir la plus
grande résistance au mouvement.
Par exemple, des cristaux lamellaires s ’orienteront perpendiculairement à l ’écoulement.
De nombreuses études réalisées en régime de Stokes pour des particules de formes diverses font
intervenir un coefficient correcteur permettant d ’expliciter les variations de la loi Ne=f(Re) d ’une forme
de particule à une autre.
(facteur correctif).Ne = 24/Reg
Application :
Caractérisation de particules issues d’une précipitation. Il sort du réacteur de précipitation une bouillie cristalline que
l’on souhaite séparer ultérieurement par décantation.
L’analyse des cristaux montre qu’il est possible de les assimiler à des cylindres de longueur 100µm et diamètre 10µm.
Calculer l’aire du maître-couple et le diamètre équivalent correspondant, en supposant que le régime de chute
est turbulent.
D’où en régime stationnaire :
Un grain sphérique de diamètre dg à un volume vg :
Le poids du grain est donc :
La poussée d’Archimède qui s’exerce sur un tel corps plongé dans un liquide de masse volumique ρl est
égale au poids correspondant au volume de liquide déplacé par la particule soit :
∀ Le régime d’écoulement
On a donc :
Selon le régime d’écoulement la force de traînée s’exprimera alors par les expressions de Stokes, de
Allen ou de Newton.
En régime de STOKES.
u∞ =
3
0,4
u∞ =
Donc
1,14
1,4
1,4
=
π
π
6
3
6
3
6 ,54η 0 , 43 ρ l
Pour
= 0 , 204 m .s −1
2/ hypothèse du régime intermédiaire
2
π
dg
1,14
.[ g .( ρ s − ρ l )] 0 , 71
6 ,54η 0 , 43 ρ l
0 , 29
= 0 , 063 m.s -1
3/ hypothèse du régime turbulent
0 ,33 ρ l
Donc
d g . g .( ρ s − ρ l )
u∞ =
0 ,33 ρ l
Conclusion :
= 0 ,149 m.s -1
Re g = 74 − − > Regime interm.
Nous disposons de trois relations correspondant aux trois régimes usuels de sédimentation. En général,
nous ne connaissons pas la vitesse, nous ne savons donc pas quelle relation utiliser. Il existe deux
méthodes pour vaincre cette difficulté.
La première consiste à utiliser le relation de Stokes, puis à vérifier si cette relation convient. Si elle ne
convient pas on recommence avec celle d ’Allen puis éventuellement celle de Newton. C ’est une méthode
par tâtonnements (vue dans l’exercice précédent).
La deuxième méthode consiste à calculer le produit :
u∞ =
Re g = 31 − − > OK
3
10 3 < Re g < 4 . 10 5
X = Ne. Re g
2
en effet, quelque soit le régime d' écoulement on a
d g .g .( ρ s − ρ l ) 4d .g .( ρ − ρ )
FT
g
s
l
Ne =
= 6
=
2
π 2 1
π 2 1
2
2
3
.
ρ
u
l ∞
.d g . ρ l u∞
.d g . ρ l u∞
4
4
2
2
2
2
2
3
4d g .g .( ρ s − ρ l ) ρ l u∞ d g
4 d g . g .ρ l ( ρ s − ρ l )
2
.
X = Ne. Re g =
=
2
η2
3.η 2
3 .ρ l u ∞
3
X ne dépend pas de la vitesse.
- en régime laminaire : X < 24
- en régime intermédiaire : 24 < X < 440 000
-en régime turbulent : X > 440 000
18η
0 , 29
Choix de la relation de vitesse de chute :
π
d g . g .( ρ s − ρ l )
Re g = 10 6 u ∞ d g = 102 − − > reg interm.
Pour
d g . g .( ρ s − ρ l )
6
d g . g .( ρ s − ρ l )
2
u∞ =
(0,0005)3 .9,81.(1500) = 9,63.10 −7 N
3
FT = 0 ,055 πρ l u ∞ d g =
Donc
6
u∞ =
Donc
Donc
En régime de NEWTON.
π
d g .g.( ρ s − ρ l ) =
2
d g . g .( ρ s − ρ l )
.[ g .( ρ s − ρ l )] 0 , 71
1 < Re g < 10
Pour
FT =
1/ Hypothèse du régime laminaire
FT = 2,31. π .η 0,6 .ρ l .d g .u ∞
dg
Calculons la vitesse de chute limite u∞ pour des particules de masse volumique 2500 kg/m3 et de taille 500µm, tombant dans de
l’eau à 20°C.
18η
Re g < 1
Pour
En régime de ALLEN.
d g . g .( ρ s − ρ l )
6
2
d g . g .( ρ s − ρ l )
FT = 3πη u ∞ d g =
Donc
Application
π
Remarque :
Dans certains ouvrages,
On utilise à la place de X, le
Nombre adimenssionnel d’Archimède
noté Ar
La valeur de X permet de savoir quel est le régime de chute et donc quelle relation utiliser.
Pour maximiser les vitesses de
décantation, on cherchera toujours à
rester en laminaire dans les décanteurs
industriels.
Dans certains cas, on connaît la vitesse de chute et on ne connaît pas le diamètre dg qui
déterminera à quel type de régime on a affaire. Dans ce cas on calculera le produit :
Y=
Re g
Ne
en effet, quelque soit le régime d' écoulement on a
π
d g .g .( ρ s − ρ l ) 4d .g .( ρ − ρ )
FT
g
s
l
Ne =
= 6
=
2
π 2 1
π 2 1
2
2
ρ
3
.
u
l ∞
.d g . ρl u∞
.d g . ρ l u∞
4
2
4
2
2
2
3
ρ l u∞ d g
Re g
3 .ρ l u ∞
3ρ l .u∞
Y=
=
.
=
Ne 4d g .g .( ρ s − ρ l )
η
4.g .( ρ s − ρl ).η
3
Y ne dépend pas de dg
- en régime laminaire : Y < 0,0417
- en régime intermédiaire : 0,0417 < Y < 2 270
- en régime turbulent : Y > 2 270
Application :
Dans une menuiserie, de fines particules de bois assimilables à des sphères de 0,02mm de diamètre sont en
suspension dans de l’air à 20°C. Combien de temps faut-il pour que toute la poussière se dépose au sol ?
La hauteur de plafond est de 3,5m.
Données pour l’air calme à 20°C assimilé à un gaz parfait :
viscosité dynamique de 18,5 10-6 Pa.s
Masse molaire Mair = 29 g/mol
Masse volumique du bois : 0,820 g/cm3
A/ Le décanteur idéal de Hazen ou décanteur à flux horizontal
I.2 PRINCIPAUX CLARIFICATEURS POUR LA DECANTATION GRENUE
L
l
Q
Q
X
uf
ua
u∞
h
Z
Hypothèses :
Les particules sont indépendantes et tombent à leur vitesse de Stockes
S
Il n'y a ni floculation, ni turbulence, ni courants
Il n'y a pas de perturbations thermiques
Y
L'écoulement est laminaire partout
Il n'y a pas de remise en suspension
A
Zone de boue
radier
REMARQUE :
Extraction des boues souvent discontinue
(technologie réservée aux suspensions diluées)
donc Qe ≈ Q0 = Q
Dans un tel bassin idéalisé toute particule entrant suit une trajectoire rectiligne.
La loi de Stockes reste valable si on passe d'une sédimentation statique
à une sédimentation dynamique.
La vitesse horizontale de transfert du fluide est donnée par uf = Q/S = Q/lh
temps de séjour dans la partie rectangulaire :
Ecoulement piston
1/ts = Q/V = Q/lLh
Or pour être éliminée la particule limite (la plus petite complètement éliminée) doit avoir parcouru
verticalement la distance h en un temps ts, sa vitesse de décantation
est donc de u∞= h/ts = hQ/lLh = Q/lL = Q/A avec A l'aire projetée du décanteur.
Q/A est appelé charge hydraulique notée Ch ou vitesse ascensionnelle notée ua ([L].[T]-1)
ou encore vitesse de HAZEN et est le facteur clé d'un décanteur.
Donc on doit avoir u∞ ≥ ua= uf.(h/L)
Optimisation d’un décanteur à flux horizontal :
Importance du paramètre h / L
Rapport (Hauteur / Longueur)
Nous avons déjà vu que pour qu’une particule soit retenue il faut avoir u∞ ≥ ua= uf.(h/L)
Donc plus h est faible, plus la vitesse de Hazen est faible, plus les particules de petites
tailles sont retenues, plus l'efficacité de rétention augmente (à condition que uf reste
constante entre les 2 configurations (uf = Q/S = Q/lh), c’est-à-dire que Q soit réparti
dans la configuration multi-étagée,
il faut que sur chaque étage, Q diminue dans les
mêmes proportions que h).
h
h/5
Q
Q/5
Q
L
L
Industriellement, il sera préférable de développer des procédés étagés
pour obtenir un gain d’efficacité ou une surface au sol plus faible.
Application :
Soit un décanteur idéal de Hazen de section rectangulaire (h = 1m, l = 4m et L = 10m). Une suspension contenant des particules
sphériques de diamètre allant de 1 à 100 microns est alimentée à raison de 5 m3/h à la surface du bassin, à une de ses extrémités.
On considère l’écoulement du liquide comme étant uniforme sur toute la section verticale du bassin. Le liquide clarifié sort par
débordement à l’autre extrémité du bassin.
1/ Calculer le temps de séjour moyen et la vitesse horizontale de transfert du fluide (uF).
2/ Calculer la vitesse de sédimentation que doit avoir la particule limite éliminée par ce décanteur.
3/ Quel est le diamètre de cette particule limite ?
Données : ρs = 1700 kg/m3, ρL = 1000 kg/m3, ηL = 10-3Pa.s
B/ Clarificateur circulaire à flux vertical ascendant :
Composé d ’un bassin circulaire doté d ’une
alimentation centrale à mi-hauteur. Le liquide clarifié
remonte et est récupéré par débordement et les boues
sont concentrées au fond de l ’appareil, où elles sont
pompées.
Soit A l’aire projetée du bassin et Qe le débit de
surverse du liquide clarifié, la vitesse ascensionnelle
du liquide est :
• W est la Vitesse de déplacement de la particule par rapport à la paroi
w = u∞ - u a
Qe, Ce
Α
Q0, C0
ua
u∞
2 Possibilités:
w > 0 donc u∞ > ua :
w
la particule sédimente, elle est retenue dans le décanteur.
w < 0 donc u∞ < ua :
Pour clarifier la suspension, il faut que cette
vitesse soit inférieure à la vitesse de chute u∞ de
la plus petite particule à retenir. Soit comme le
décanteur de Hazen :
Qu, Cu
u∞ ≥ u a
La surface minimale du décanteur sera donc :
la particule se déplace dans le sens de l'eau qui remonte, elle est entraînée avec l'effluent
clarifié.
La valeur de la charge hydraulique ua conditionne donc la classe de particules
retenues.
Le bilan liquide sur le décanteur est :
Q0 = Qe + Qu
et le bilan massique sur le décanteur est :
Q0.C0 = Qe.Ce + Qu.Cu
Qe
Optimisation des décanteurs à décantation grenue
Quel que soit le type de décantation, son efficacité nécessite :
des vitesses de Stokes importantes, et une vitesse de Hazen faible.
1/ Accroissement de la vitesse de sédimentation :
* Par coagulation-floculation augmentation de la taille (voir chapitre sur la décantation diffuse).
* Une autre solution consiste à incliner les parois du décanteur (voir figure ci-dessous).
Les boues se forment plus rapidement sur un faisceau de plaques inclinées, puisque les particules suivent
un chemin plus court pour y parvenir. L’angle d’inclinaison sur l'horizontale θ, assure le glissement des
boues, et leur évacuation mais attention à ne pas atteindre des vitesses trop grandes remise en
suspension des particules. En principe, les plaques sont inclinées à 45 ou à 60°.
2/ Combiner les 2 avantages : augmentation de la vitesse de
sédimentation et diminution de la vitesse de Hazen :
La technique la plus utilisée est celle des modules lamellaires.
la surface = surface totale des plaques de modules affectée d’un
coefficient dépendant de l’écartement et de la pente des plaques. Cette
surface est très nettement supérieure à celle de l’emprise au sol du
décanteur.
À vitesse de Hazen égale, un débit plus important peut donc passer.
La vitesse de décantation de la particule limite retenue par ce
décanteur sera alors donnée par :
e
∞
L
u =
Q
n.S . cos θ
n étant le nombre de lamelles, SL la surface élémentaire de chaque
plaque, θ l’angle d’inclinaison
θ
Q0
Qu
Schéma du décanteur lamellaire à flux incliné
CHAP II décantation diffuse
Procédés classiques de traitement des eaux usées
II.1. Le conditionnement : Coagulation - floculation
II.1. 1. Coagulation
Décanteur
Physico-chimique
Eaux traitées
conditionnement
Décantation Diffuse
Traitement physico-chimique
Boues physico-chimiques
+
La coagulation a pour but la déstabilisation des colloïdes
en induisant leur agglomération par addition de sels, afin
d’augmenter leur taille et permettre leur décantation.
Les colloïdes sont des particules qui ne décantent pas
naturellement, en raison de leur grande surface
spécifique et de leur très faible densité.
Les colloïdes sont soumis à des forces d’attraction (de
Van der Waals) et à des forces de répulsion d’origine
électrostatique.
Eaux usées
Décanteur
secondaire
Eaux traitées
Traitement biologique
Bassin d ’aération
Boues recyclées
Boues biologiques
(flocs bactériens)
-
+
+
- +
+
+
+
- +
+
Ils sont généralement chargés négativement.
Décantation Piston
prétraitements
Couche solidaire de la particule
dans ses déplacements
(couche de Stern)
Couche diffuse
ions complémentaires
(couche de Gouy-Chapman)
+ +
+
- + - ++ + +- - +
- ++ + - - + - + - +
- ++ + +
- +
- + ++ + + +
- +
- - + + +- - -+ + - +- + - + ++ + + +
- ++ +
+ - +
- + -+
+ ++ -+
- + - + - + +
- + +
- + + - +
- + -- + + + -+
+- +
+ + +
- +- +
+ + ++ - +
+ -+
+
- + +- +
-- +
- + +
- +
+
+ -+ - + + -+ + - +
+
+
-
A
Potentiel de surface
Plan de cisaillement de la particule : Potentiel zêta
Afin de neutraliser cette charge de surface, des ions
positifs viennent adhérer aux colloïdes chargés
négativement (couche fixe solidaire de la particule en
déplacement) et, au-delà, former un nuage autour du
colloïde (couche diffuse), on parle alors de double couche
électrique (voir schéma A).
Pas de Couche diffuse
Couche de Stern
++
- + + M3+ + +
M3+
- - - M3+
- + +M3+
- M3+
+ -- M3+ - 3+
-M
+ 3+ - - M +- M3+- - -M-3+- - M3+
+
+
+-
L’efficacité coagulante des sels minéraux (généralement
cations trivalents métalliques) s’explique par une
diminution du potentiel zêta, et un compactage de la
double couche ionique (schéma B). Cette configuration
permet aux particules de s’approcher à des distances où
les forces attractives de VdW peuvent prédominer.
B
Potentiel de surface
Potentiel zêta tend vers zéro
(charge de surface compensée dès la couche de Stern)
II.2. Comportement des suspensions floculantes pendant la sédimentation
II.1. 2. Floculation
Pour favoriser la dispersion des réactifs (coagulant = sel + floculant = polymère) dans l’eau à traiter, on
les introduit en des endroits où règne une forte turbulence.
On parle de flash mélange, le temps de séjour ne doit pas y excéder 2 min ; la notion d’énergie dispersée
est très importante. La coagulation a lieue dans cette première chambre.
Au cours du déplacement dans le décanteur, d’une suspension à caractère autofloculant
(suspension instable), certaines des particules qui la composent se rencontrent et forment
des flocons plus gros, selon les mécanismes précédemment décrits.
Dans le cas d'un décanteur à flux horizontal, la trajectoire d'une particule n'est alors plus
rectiligne mais s'incurve au fur et à mesure du grossissement du floc.
Q0
On introduit ensuite le mélange dans un ouvrage où règne une turbulence plus faible. Les microflocons
formés par coagulation voient leur dimension croître par floculation qui est essentiellement un
phénomène d’adsorption de macromolécules à la surface des particules suivi d’un pontage
interparticulaire.
H
Particule stable
Particule instable
L
L'efficacité de la décantation diffuse n'est plus uniquement fonction de la charge
hydraulique mais également du temps de décantation. pas de formulation mathématique
pour le calcul de l'aire de décantation.
L’ouvrage où se produit l’opération s’appelle un floculateur.
essais en laboratoire calcul empirique pour dimensionnement.
suspension
Essais en Laboratoire
Le temps t = 0 correspond à la fin du remplissage de l'éprouvette. Ensuite, on prélève à
différents instants t des échantillons à chaque prise Z.
La mesure de la concentration C (z,t) en MES de la suspension rapportée à la valeur initiale
Co permet de de définir une efficacité locale de décantation E (z,t) telle que :
0 cm
Ez,t = 1 - Cz,t / C0
prises d'échantillons
Eprouvette d'une hauteur H comprise
entre 2 et 3 m et un diamètre
d'environ 20 à 30 cm.
Munie de prises d'échantillons
réparties sur sa hauteur H.
200 cm
La suspension à analyser est
introduite dans l'éprouvette, homogénéisée puis on la laisse décanter.
On porte alors ces différentes valeurs de Ez,t dans le plan (z, t) où
z = profondeur considérée et t = temps de décantation. En reliant tous
les points de même valeur d'efficacité, on obtient les courbes
d'iso-rendements.
Profondeur
0
-1
39
27
30
-2
36
-3
40
50
40
28
35
38
70
Z = 1 C(1,t)
60
64
44
50
Profondeur (cm)
70
60
50
50
Co=393mg/l
Z = 2 C(2,t)
Z = 3 C(3,t)
60
100 Temps
Application :
0
Les résultats d’essais de laboratoire sur une décantation diffuse ont permis de tracer les courbes d’isoélimination présentées ci-dessous.
40
80
120
30 %
50 %
160
60 %
70 %
200
0
20
40
60
80 100
120
Temps de décantation (mn)
140
On peut considérer que les courbes d’isorendement convergent au point (0, 0).
Sur ce graphique, on peut alors définir, pour la hauteur d'éprouvette considérée, un
temps de décantation td nécessaire pour obtenir l'efficacité choisie.
On définira alors la vitesse de décantation effective ve comme étant le rapport
de la hauteur H au temps td nécessaire pour obtenir l'efficacité choisie. On
considère alors que toutes les particules ayant une vitesse de décantation
supérieure ou égale à ve seront retenues dans le décanteur idéal, ayant une
vitesse ascensionnelle égale à ve.
1/ Calculer le pourcentage d’élimination des matières solides en suspension dans un décanteur de 14 m de long, 5
m de large et 3 m de profondeur. Le débit est de 10 000 m3 j-1.
2/ Quel serait le pourcentage d’élimination dans un bassin de décantation de 2 m de profondeur, pour traiter le
même débit.
II.3. Exemple de décanteur pour suspension floculante Décanteur physico-chimique
La suspension à décanter est mélangée dans un réacteur séparé avant d'entrer dans la zone de
l'appareil où s'effectue la décantation proprement dite. Ce principe est utilisé dans le Densadeg de
Degrémont. Les ajouts successifs à l'eau à traiter sont le coagulant, ensuite les boues recyclées, enfin
des polymères floculants, directement dans la chambre de floculation.
CHAP III décantation piston ou en zone
OPTIMISATION D'UN DÉCANTEUR SECONDAIRE
DE STATION D'ÉPURATION BIOLOGIQUE DES EAUX USÉES
Coupe verticale du décanteur à recirculation de boues Densadeg (Degrémont)
III.1. Principaux organes d'une STEP biologique
procédé de traitement biologique des eaux par BOUES ACTIVÉES
LA BOUE ACTIVEE
Structure complexe, agrégée à différents niveaux, encore mal connue
Modèle du floc à 3 niveaux (Jorand et al., 1995)
Cohésion liée :
• aux interactions dues aux
charges de surface
• aux interactions stériques
(EPS)
• aux bactéries filamenteuses
qui forment l’ossature du floc
(non représentées sur
ce schéma simplifié)
Le Décanteur biologique
Le bassin d'aération
C'est le bassin où le débit à traiter est mis en contact
avec des micro-organismes qui vont consommer la
pollution.
C'est un organe essentiel qui va permettre de séparer en continu
l'eau épurée, des micro-organismes ayant digéré la pollution,
i.e. des boues activées.
Agitation mécanique superficielle
Eaux traitées
Effluent prétraité
Suspension de boues activées
Vers procédés
de traitement
des boues
Boues biologiques
(flocs bactériens)
AIR pour nourrir les micro-organismes
Qu'est-ce qu'une boue activée ?
Décantation Piston
Polymères
exocellulaires
ou intra-flocs
(gel)
2.5 µm
13 µm
125 µm
Structure fractale dans
laquelle l'eau va circuler
Matériau hétérogène
et polydispersé en taille
III.2. Décantation de boues activées
En sédimentant en masse une suspension à la
concentration initiale Co permet d'enregistrer
le chute de l'interface au cours du temps.
III.2.1. Chute troublée : théorie de Kynch
ho
h (Hauteur de l'interface)
A
.
La courbe h(t) débute par une portion rectiligne
de chute à vitesse constante uso = dh/dt mais
les particules proches du fond le heurtent et il
se forme une zone de concentration plus élevée
au fond, dont la limite va monter.
Les particules ne sont plus isolées et s'influencent les unes les autres.
.B
Cinterface
A partir d'une certaine concentration, elles sédimentent en masse.
Kynch a émis l'hypothèse que la vitesse de chute d'une couche de particules est uniquement
fonction de sa concentration (us(C)) indépendamment des couches amont ou aval.
Ces zones d'égale concentration finissent
par remonter jusqu'à l'interface dont la
concentration augmente de manière
continue de B à C.
.
us ↓
O
Aux concentrations croissantes
correspondent des vitesses de
sédimentation décroissantes données par
les tangentes successives de la courbe BC.
En C le tassement est complet et la
sédimentation s'arrête.
Cette hypothèse reste valable pour les suspensions monodisperses ou polydisperses à
distribution gaussienne.
C
↑
t
us0
us0
tA
t1
usB < us0
usC = 0
tB
tC
III.2.2. La courbe us(C)
A partir d'une seule courbe h(t), une simple construction graphique permet
d'obtenir tous les couples (usi, Ci) :
Pour une tangente à un point i, usi correspond à la pente de la tangente.
Ci est calculé à partir de la hauteur hi’. On admet que si la suspension avait
une concentration initiale Ci l'interface serait descendue à la vitesse
constante usi, à partir du point hi’.
h
La masse totale de particules étant constante,
on a :
Coho = Cihi' d'où
ho
Ci = Coho/hi'
hi’
et usi = (hi’ - hi) / ti
-uso
-usi
Cette courbe est décroissante et tombe à 0 pour une concentration finie correspondant au
tassement maximum.
De nombreuses équation empiriques ont été proposées pour décrire cette courbe.
Les plus couramment utilisées sont :
Le modèle puissance
us = k1.C-n1
Le modèle exponentiel
us = k2.e-n2C
us = (k3.e-n3C)
C
i
t
O
2 paramètres K2 ; n2
Autre modèle : Modèle du pseudo-fluide, déduit de l’équation de Kozeny-Carman (écoulement à
travers un milieu poreux):
hi
Limites à la théorie de Kynch :
2 paramètres K1 ; n1
ti
Marche très bien avec des particules rigides mais moins bien avec des particules
déformables comme des bioflocs qui constituent une boue compressible.
2 paramètres K3 ; n3
Note :
A partir de données expérimentales correspondant à des expériences statiques de
sédimentation de masse (données chute de l’interface au cours du temps : h(t)), on peut
déterminer les coefficients du modèle puissance, exponentiel ou pseudo fluide d’une
suspension donnée.
Voir application
ϕs
III.2.3. La courbe ϕs(C)
On définit le flux de particules (en kg/m2/h par
exemple) par ϕs = us.C.
C'est la masse de particules qui franchit l'unité de
surface en une unité de temps.
III. 3. METHODES D'OPTIMISATION des décanteurs secondaires
III.3.1. Méthodes graphiques
A partir de la courbe de flux d'une suspension obtenue
expérimentalement, on pourra optimiser le calcul d'un
décanteur
C
Pour une concentration donnée flux de sédimentation
ϕs vitesse de sédimentation us1 donnée par la pente
de la tangente à la courbe de flux (dϕs/dc = us)
Charge hydraulique à traiter, c’est-à-dire un
débit donné dans une installation donnée
Optimisation d'un décanteur à recyclage
Ch = ua = Q/A
Q
Q + rQ
C=0
aérateur
Co
Q
us
Pour une concentration donnée
quelconque notée C1 ici,
On peut faire apparaître
ϕs
ϕt1
ϕh1
α
Taux de recyclage des boues =
Paramètres à optimiser
Pour une Ch à traiter
purge
r.Q
graphiquement
Cp
u = r.Q/A
Dans Le décanteur, les solides descendent à une vitesse qui est la somme de leur vitesse de sédimentation statique
(us) et de la vitesse provoquée par le soutirage ou purge (u).
Le flux total ϕtdescendant se décompose donc en un flux de sédimentation ϕs et un flux hydraulique ϕh :
ϕtdescendant = ϕs + ϕh
les flux
de sédimentation
Hydraulique
ϕs1 ϕt1
ϕs1
O
ϕh1
Le flux ϕs vaut us.C par définition et ϕh vaut u.C si on appelle u la vitesse de soutirage.
ϕtdescendant = us.C + u.C
Le flux purgé en fond de décanteur où C = Cp et us = 0 est ϕtpurgé = u.Cp
Dans de bonnes conditions de fonctionnement
Et total
r = Co / (Cp-Co) = 1/[(cp/co) - 1]
C
Forme habituelle du graphique de travail
Bilan sur le solide en kg / m2 / s au niveau du décanteur sur une échelle de temps de 1 à 2h
(=échelle de temps de la séparation, on peut alors négliger la croissance des boues) :
D'où Co (r+1) = Cp r
C1
-u
: ϕtentrant = ϕtdescendant = ϕtpurgé
Co [(r+1)Q/A] = ϕtentrant = Cp [ rQ/A] = ϕtpurgé
α
-u
ϕh
C
translation
Pour une vitesse de purge u donnée,
Plaçons nous dans le cas limite du décanteur
saturé.
Notion de décanteur saturé – Conditions limites de fonctionnement
ϕs
Pour une vitesse de soutirage u fixée, il existe
une concentration limite (Cclim) pour laquelle le
flux total purgé est minimal ( ϕt lim ).
Droite de flux hydraulique tangente à ϕs =
Limite de fonctionnement (décanteur saturé)
ϕtlim ϕs
ϕh1= u.Cd
ϕt lim
1/ Une concentration « diluée » notée Cd
Ce flux total limite (ϕ
ϕtlim) ne pourra pas être
dépassé en terme de flux traité par l'installation
sans provoquer un engorgement du décanteur suivi
du débordement des solides par la surverse
(défaut d'épaississement).
O
ϕh
1/ Une concentration à la purge notée Cp
ϕt(C)
-u
ϕh3= u.Cp
ϕs1= usl.Cd
2/ Une concentration dans les couches
en compression notée Cc
ϕs
ϕh2= u.Cc
.
3 concentrations permettent effectivement
d’évacuer Le flux total limite ϕtlim
.
-u
ϕs2 = us2.Cc
O
C
Cp = ϕtlim/u
Cc
Cd
C
Saut en C quand particules touchent le fond
-u
Cclim valeur min de ϕtotal concentration pour laquelle,
la droite du flux hydraulique de pente -u translatée est
tangente à la courbe de flux de sédimentation.
translation
ua = Q/A
Q + rQ
Co
Cd
Q
Quand
C=0
us
C = Cp, ϕs = 0
ϕt = u.Cp
Cc
La valeur de ϕtlim commande le
dimensionnement du décanteur
ϕt minimal pour C = Cclim
Qd la droite de pente -u et la
courbe ϕs sont tangentes
ϕh
Optimisation du décanteur : influence de la vitesse de purge (u) sur la valeur de la
concentration et du flux total limites
Si on augmente u la position de la tangente remonte, le flux total limite augmente, ce
qui peut permettre d'évacuer un flux de solide plus grand aux moments de la journée où
le flux à traiter (Q/A ↑ ) augmente.
ϕtlim' ϕ
L'inconvénient est qu'alors,
la concentration limite de la purge diminue
purge
rQ
Au niveau de la purge, tout le flux
Cp
u = r.Q/A
doit être évacué hydrauliquement
Interprétation générale du graphique des flux
ϕ
^
ϕ
Soit un décanteur alimenté par une boue ayant la courbe
de flux suivante et une vitesse de soutirage u donnée.
G
ϕt lim
F
On peut alors tracer 2 tangentes de pente u qui font
apparaître 3 zones
E, F et G.
u
E
Le point de fonctionnement (PF) peut se situer dans
chacune de ces zones.
On sort du décanteur une boue moins
Concentrée.
ϕtlim
u
O
C
Cd
Cclim
ϕhlim = u.Cclim
ϕslim
Dans un décanteur en équilibre, on distingue en conditions normales 3 couches :
-u'
.
.
ϕslim = vl.Cclim
-u
C
O
Cplim
* Un couche d'eau claire C ≈ 0
* Une couche homogène diluée Cd < C0
* Un couche en compression Cc > C0 résultant de la surpression brutale de ϕs sur le fond
Cclim'Cc
lim
Cp'lim
Cplim = ϕtlim/u
On peut distinguer 2 défauts possibles pour un décanteur :
-Défaut de clarification : rejet de particules isolées dans la surverse, causé par une
surcharge de la couche diluée.
-Défaut d'épaississement : rejet massif de solides par la surverse, provoqué par une
surcharge de la couche en compression.
Zone E :
ϕ
On est à l'abri des 2 défauts.
La suspension entre à Co avec un flux :
[ QCo/A + r. QCo/A] = ϕtentrant
Pour une vitesse de soutirage u donnée
Limite de zone E
pt de ftt (PF) : intersection droite de pente Ch
et verticale à C0
Droite de purge hydraulique
ϕt lim
ϕtentrant
Dans le décanteur ce flux descend par
l'action combinée de la sédimentation
(ϕs) et du soutirage (ϕh).
Co.r.Q/A
ϕs
PF.
ϕtpurgé
O
ϕs + ϕh = ϕtdescendant = ϕtentrant
La concentration permettant cet équilibre est
Cd.
L'alimentation se dilue donc à Cd dans la
couche diluée.
La concentration monte ensuite à Cc dans la
couche en compression où tout le flux est
évacué hydrauliquement
C0
PF
Surnageant : eau claire
Alimentation
Couche en
compression
B
ϕslim
O
Cd
.A∆ϕc
.
Cclim
C0
u = r.Q/A
Cplim
C
ϕtpurgé = ϕslim + ϕhc < ϕtdescendant
C
0
ϕhp
.
ϕs
Par contre, la couche en compression atteint la
concentration limite Cclim à laquelle il faudrait
pouvoir évacuer par sédimentation un flux > ϕslim
(point A au dessus de le courbe ϕs(C)).
Le flux total évacué vaut alors :
h
∆ϕ c
ϕhc
et correspond au flux total entrant donc pas de
fuite de matière par la surverse
Cc=Cp
Couche diluée
ua = Q/A
ϕ hd
ϕs + ϕhd = ϕtdescendant = ϕtentrant
C
Cd
ϕ
^
ϕ
le flux descendant vaut alors :
u = r.Q/A
Co.Q/A
On a un défaut d'épaississement mais non de
clarification.
En effet, une couche diluée de concentration Cd peut se
former par dilution de l'alimentation à Co et être ϕtentrant
ϕt lim = ϕtpurgé
transférée vers le bas.
ua = Q/A
ϕh
Zone F :
et est inférieur au flux total descendant
ϕtentrant = ϕtdescendant = ϕtpurgé
L'excédant (∆ϕ
∆ϕc) monte inéluctablement du fond et fini par déborder.
RM : Au niveau de la purge la concentration monte brusquement à Cplim et le flux purgé est
évacué hydrauliquement : ϕtpurgé = ϕhp
Zone G :
On a défaut d'épaississement et de clarification.
ϕ (valeur maximale
Le flux imposé dépasse ^
possible du flux descendant pour une vitesse de
soutirage u) et ne peut que partiellement être
transféré vers le bas.
La couche diluée reste à Co, le flux descendant vaut
:
ϕso + ϕho < ϕtentrant
ϕtentrant
^
ϕ
ϕt lim
ϕ
ϕho
∆ϕ o
∆ϕ c
et est encore inférieur au flux descendant (∆ϕ
∆ϕc> ∆ϕo)
Débit à traiter =
charge hydraulique =
Q / A = ua
ua soir
ua lim
ua
u = r.Q/A
O
ϕt
ϕslim
C0 Cclim
Cplim
PF s
.PFlim
.
ua journée
C
.
PF
Limite de fonctionnement
non saturé
.
En effet, Le flux total évacué par la purge est toujours
le ϕt lim et vaut :
ϕslim + ϕhc < ϕso + ϕho
ϕ
Débit à traiter =
charge hydraulique =
Q / A = ua
ua = Q/A
PF
ϕ so
Le défaut d'épaississement est évidemment présent
mais ne se manifeste que lorsque la couche en
compression dont la concentration est à Cclim ,
montant du fond aura elle aussi atteint la surface
ϕhc
Pour un
Débit de recyclage choisi =
rQ / A = u
.
L'excédant (∆ϕ
∆ϕo) se retrouve instantanément dans
la surverse (défaut de clarification)
Donc si la charge hydraulique augmente trop
Pour éviter que le point de fonctionnement ne sorte
de la zone de fonctionnement non saturée (zone E)
On augmente de débit de recyclage (= de soutirage)
Soit rQ/A = u
Exemples de conduites de décanteur
ϕ
-u
O
CD
CO
PF j
-u
C
CP = Cc
.
O
CO s CO j
-u
soir
journée
C
CP j CP s
III. METHODES D'OPTIMISATION
Exemple de résolution analytique pour le Modèle puissance
Courbe de flux total
III.3.2. Méthodes analytiques
On a déjà vu qu'en négligeant la croissance des boues on avait :
ϕt = Co. (r+1) .Q/A = Cp. r. Q/A
ϕt = k1.C1-n1 + u.C = k1.C1-n1 + (rQ/A).C
ϕt = Co. (r+1) .Q/A = Cp. r. Q/A (flux entrant = flux purgé)
Pour une vitesse de soutirage u donnée, le flux total est aussi tel que (flux descendant) :
ϕt = us.C + u.C avec us(C) la vitesse de sédimentation d'une couche de concentration C
qui peut être représentée par un modèle type puissance, exponentiel ou pseudo-fluide:
Avec us = k1.C-n1
120
Soit par exemple :
Ou us = k2.e-n2C
ϕt = k1.C1-n1 + u.C = k1.C1-n1 + (rQ/A).C
100
Ou us = (k3.e-n3C)/C
On vérifie que cet extremum correspond bien à un minimum :
dϕt2/dC2 = n1.(n1-1) k1 C-(n1+1) > 0
si n1 > 1
⇒ OK
Soit Cclim = [(rQ/A) / (k1.(n1-1))]-1/n1
Cclim = k11/n1. (n1-1)1/n1 .(u)-1/n1
à cette concentration le flux purgé est minimal et limitant :
80
Flux Kg/m2/h
On calcule alors dϕt/dC = k1.(1-n1) C-n1 + (rQ/A) = 0 quand C = Cclim
60
Soit
40
20
0
1
3
Cclim
5
7
Avec
Cplim = ϕtlim.A / r.Q = ϕtlim / u = k11/n1. (n1-1)1/n1 .(u)-1/n1(n1/n1-1) = Cclim.(n1/n1-1)
et
Colim = Cplim . (r/1+r) = Cclim.(n1/n1-1) . (r/1+r)
9
Concentration Kg/m3
Pour une valeur de u donnée, la valeur maximale du flux qui peut être traité en restant à
l'abri des 2 défauts : ϕtlim et sa concentration correspondante Cclim peuvent être
obtenus analytiquement en cherchant le minimum de la fonction ϕt(C) (flux purgé
minimum qd C = Cclim)
ϕtlim = k11/n1.(rQ/A)(n1-1)/n1. (n1-1)1/n1 . (n1/n1-1)
ϕtlim = k11/n1. (n1-1)1/n1 .(u)(n1-1)/n1(n1/n1-1)
Cclim
A charge hydraulique donnée, on cherche la concentration initiale maximale
On peut rechercher analytiquement la valeur de la concentration Co max (valeur
maximum de Co possible dans un décanteur saturé en résolvant :
k1 et n1 sont des caractéristiques de la suspension déterminées expérimentalement.
dCo/dr = 0
Si Q/A = Ch est imposé, on fait varier r et on examine ce qui en découle pour ϕt, Cp et
Co limites
dCo/dr = K [( n1-1/n1 . r (-1/n1).(1+r) - rn1-1/n1 )/(1+r)2] = 0
Soit [(n1-1/n1) . r
On peut ainsi tracer 2 fonctions de r et de la charge hydraulique Ch = Q/A = ua :
Comme u = r. Ch, alors
Et Co(r) =
.
(n1-1)1/n1
(-1/n1).(1+r)-
^
r
Cp (r) = k11/n1. (n1-1)1/n1 .(Ch)-1/n1.(n1/n1-1) . r-1/n1
k11/n1
Co(r) = K. r-1/n1 . (r/1+r) = K.[ rn1-1/n1 /1+r]
.(Ch)-1/n1.(n1/n1-1)
= Constante = K
rn1-1/n1 ] = 0 soit [(n1-1/n1).(1+r) - r] = 0
= n1-1
Soit une valeur du Co max noté Cô :
. (r/1+r) .
10
r-1/n1
Cô = k11/n1. (n1-1)1/n1 .(Ch)-1/n1.(n1/n1-1) . (n1-1/n1) . (n1-1)-1/n1
Cp
Cô =( k1/Ch)1/n1
Co
Cô
5
r
ropt
1
2
3
4
Exemple pour une boue telle que
A concentration initiale Co donnée, on cherche la charge hydraulique maximale
us = 257.8 C-3.245 en m/h
^
Co
Co(r) en g/L
Co = k11/n1. (n1-1)1/n1 .(Ch)-1/n1.(n1/n1-1) . (r/1+r) . r-1/n1
12
Ch =0,1 m/h
10
8
6
Soit Ch = Q/A = Co-n1 . k1. (n1-1) .(n1/n1-1)n1 . (r/1+r)n1 . r-1 = K'.[ rn1-1 /(1+r)n1]
ch=0,5
m/h
ch=1,0
m/h
ch=2,0
m/h
On peut rechercher analytiquement la valeur de la charge hydraulique Ch max (valeur
maximum possible de Q/A dans un décanteur saturé) en résolvant :
ch=3,0
m/h
dCh/dr = 0
= Constante = K'
dCh/dr = K' [((n1-1). r (n1-2).(1+r)n1 - n1 r (n1-1).(1+r)n1-1 )/(1+r)2n1] = 0
4
Soit [rn1-2. (1+r)n1-1][(n1-1)(1+r)- n1. r] = 0
2
^
r
= n1-1
^
Soit une valeur de Ch opt notée (Q/A)
:
0
0
1
2
3
4
5
6
r
^
(Q/A) = Co-n1 . k1. (n1-1) .(n1/n1-1)n1 . (n1-1/n1)n1 . (n1-1)-1
^
(Q/A) = k1Co-n1
^
r = n1- 1 = 2.245
Exemple pour une boue telle que
Soit une boue activée caractérisée par les expériences de décantation suivantes :
1
^
Q/A
0,9
300
250
200
150
Co =1
g/L
Co =2
g/L
co=2,5
g/L
co=3,0
g/L
co=3,5
g/L
Co =1,5
g/L
0,8
0,7
0,6
h en m
Q/A en m/h
IV. APPLICATION
us = 257.8 C-3.245 en m/h
0,5
Co = 3,6 g/L
Co=2,67g/L
0,4
Co=4,65g/L
Co=5,5g/L
0,3
Co=7,2g/L
100
Co=8,5g/L
0,2
Co=9,5g/L
0,1
50
Co=1,925g/L
0
0
0
5
10
15
20
25
30
t en m in
0
1
2
3
^
r = n1- 1 = 2.245
4
5
r
6
1/ Calculer les paramètres des modèles puissance, exponentiel et pseudo-fluide pour exprimer v(c)
2/ Utiliser le modèle puissance pour dimensionner le décanteur si le débit total entrant est de 150 m3/h
Cp = 12 g/L
et si
a/ Co = 2.7 g/L
b/ Co = 4 g/L
3/ Comparer avec la résolution graphique