Transcript Y. Liu (post-doc, LGF) - MINES Saint

Contexte Mod`eles, m´ethodes num´eriques et v´erifications Conclusions et Perspectives
Mod´elisation des ph´enom`enes capillaires
et de mouillage
Application aux proc´ed´es d’´elaboration des mat´eriaux composites
Yujie LIU
CIMReV 2014
Laboratoire Georges Friedel - UMR CNRS 5307
Centre SMS / D´
epartement MPE
´
Ecole
Nationale Sup´
erieure des Mines de Saint-Etienne
158 cours Fauriel - 42023 St-Etienne - France
Yujie LIU (LGF/EMSE)
23 juin 2014
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Contexte Mod`eles, m´ethodes num´eriques et v´erifications Conclusions et Perspectives
Mat´
eriaux composites :
Proc´
ed´
es d’´
elaboration :
→proc´ed´es par infusion de r´esine
Simulation des proc´
ed´
es :
Maˆıtriser les caract´eristiques finales de la pi`ece fabriqu´ee (l’´epaisseur et
la fraction volumique de fibres).
Optimiser les param`etres du proc´ed´e de fa¸con `
a maˆıtriser la fabrication
des pi`eces composites (temps de remplissage).
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Contexte Mod`eles, m´ethodes num´eriques et v´erifications Conclusions et Perspectives
Simulation des proc´
ed´
es : une approche multiphysiques multi´
echelles
Simuler l’´
ecoulement (r´
esine) dans des milieux poreux (pr´
eformes fibreuses)
Tows
Distribution medium, Stokes
Fluid front
Wet preforms, Darcy
Fibers
Intra-Tows space
Dry preforms
Inter-Tows space
Macroscopic
Preform (Meso scale)
Microscopic
Macroscopique (´
echelle des structure (m))
Comportement homog`
ene ´
equivalent.
Faible coˆ
ut CPU (appli. industrielles).
Effets locaux difficilement pris en compte.
Microscopique (´
echelle des
constituants (µm))
Caract´
erisation pr´
ecise des
constituants (fibres et r´
esine).
Ne permet pas de prendre en
compte directement les
param`
etres du proc´
ed´
e.
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Contexte Mod`eles, m´ethodes num´eriques et v´erifications Conclusions et Perspectives
Formation des micro/macro-porosit´
es
macro-porosit´
es
micro-porosit´
es
Causes :
H´
et´
erog´
en´
eit´
e de la microstructure de la pr´
eforme,
Comp´
etition des effets visqueux et des effets capillaires (tension de surface).
Objectif : Simulation des ph´
enom`
enes capillaires et de mouillage entre
l’´
ecoulement de la r´
esine et les fibres `
a l’´
echelle micro/mesoscopique
´ ementaire Repr´
Volume El´
esentatif (VER),
Comparaison avec l’exp´
erience,
Transition des ´
echelles.
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Strat´
egies de mod´
elisation
Lignes de contact
Fibres
Air
Résine
Bulle d'air Interface air/résine
´
Ecoulement
deux fluides non miscibles + interface mobile + tension de surface
(Stokes + level-set en repr´esentation Eulerienne)
Interaction fluide structure (mouillage)
angles, lignes de contact
(conditions aux limites sp´ecifiques aux fronti`eres fluide/solide)
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´
Equations
de Stokes & Level set
Stokes

˙
+ ∇p = γκnδ(Φ) + ρg
 2η ε(v)

Level set
∇·v =0
∂Φ
+ v · ∇Φ = 0, ∀(t, x) ∈ R+ × Ω
∂t
Γ(Φ =0)
ηr
ηa
η = ηr + (ηa − ηr )H(Φ), ρ = ρr + (ρa − ρr )H(Φ)
viscosit´e, densit´e variables (saut `
a l’interface),
H(Φ) fonction de Heaviside, δ(Φ) fonction de Dirac,
Φ fonction distance sign´ee de Level-set,
∇Φ
normale `
a l’interface,
n = ||∇Φ||
κ = ∇ · n courbure de l’interface moyenne

 > 0 dans la r´esine
0, if Φ ≥ 0
= 0 sur l’interface Γ(t, x) , H(Φ) =
Φ
1, if Φ < 0

< 0 dans l’air
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M´
ethodes num´
erique : m´
ethodes des ´
el´
ements finis stabilis´
es
Stokes :
P1 /P1 avec la m´ethode ASGS (Algebraic SubGrid Scale method)
Level-set :
P1 avec la m´ethode SUPG (Strealine Upwind/Petrov-Galerkin)
Calcul du terme de tension de surface
CSF (Continuum Surface Force)
SLR (Surface Local Reconstruction)
Z
Z
δ(Φ)γκn · wdV
Ω
κ = ∇n, n interpol´e aux nœuds (P1 )
δh (Φ) fonction de Dirac liss´ee
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γ[1 − n ⊗ n] : ∇wdS
Γ
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Cas test bulle Statique
´
Ecoulement
parasite,
SLR plus pr´
ecis que CSF.
1
(en
2
norme H1 pour la vitesse, L2
pour la pression) valeur
attendue.
Taux de convergence :
0
0.2
L2 (p −ph)−−CSF
H1 (u −uh)−−CSF
H1 (u −uh)−−SLR
C1 h1/2
−0.2
−0.4
C2 h1/2
−0.4
−0.6
−0.6
−0.8
1.5
L2 (p −ph)−−SLR
−0.2
log10Errors
log10Errors
0
2
log101/h
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2.5
−0.8
1.5
2
2.5
log101/h
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Ellipse
V=0
V=0
V=0
0.5mm
1.5mm
Fluide2
0.86mm
Fluide1
5mm
V=0
Masse Volumique :
fluide1 : 1260 kg/m3 , fluide2 : 1,26 kg/m3
Coefficient de tension surface :
0,03 N · m−1 .
4
Perte volume (%)
Viscosit´
e :
fluide1 : 0,03 P a · s, fluide2 : 0,003 P a · s ;
3
Mesh 32-32, CSF
Mesh 32-32, SLR
Mesh 64-64, CSF
Mesh 64-64, SLR
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Increment
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Bulle flottante, Fusion de deux Bulles
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Strat´
egies de mod´
elisation
Lignes de contact
Fibres
Air
Résine
Bulle d'air Interface air/résine
´
Ecoulement
deux fluides non miscibles + interface mobile + tension de surface
(Stokes + level-set en repr´esentation Eulerienne)
Interaction fluide structure (mouillage)
angles, lignes de contact
(conditions aux limites sp´ecifiques aux fronti`eres fluide/solide)
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Strat´
egies de mod´
elisation
Lignes de contact
Fibres
Air
Résine
Bulle d'air Interface air/résine
´
Ecoulement
deux fluides non miscibles + interface mobile + tension de surface
(Stokes + level-set en repr´esentation Eulerienne)
Interaction fluide structure (mouillage)
angles, lignes de contact
(conditions aux limites sp´ecifiques aux fronti`eres fluide/solide)
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Mouillage
Angle de contact :
Angle statique
Angle dynamique et hyst´er´esis
Glissement des lignes de contact
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Prise en compte de l’angle de contact statique
Utilisation d’une force pour d´
eplacer l’interface de mani`
ere `
a respecter l’angle
de contact :
Modification de la normal nΓ par nθ sur les
noeuds fronti`
eres fluide/solide,
Modification locale de la courbure κ = ∇ · nθ ,
Modification locale de la force de tension de
surface F = δ(Φ)γκn,
D´
eplacement de l’interface pour lisser la
courbure.
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Angle de contact du 1/4 bulle
Viscosit´
e:
fluide1 : 0,03 P a · s, fluide2 : 0,03 P a · s ;
Coefficient de tension surface : 0,03 N · m−1 .
8
Perte volume %
Contact Angle
90
Mesh 32−32
Mesh 64−64
Mesh 128−128
80
70
60
50
Mesh 32−32
Mesh 64−64
Mesh 128−128
6
4
2
0
0
10
20
30
Increment
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40
50
60
0
10
20
30
40
50
60
Increment
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Loi de Jurin
Coefficient de tension surface γ :
0,072 N · m−1 .
Symétrie
Masse Volumique :
fluide1 :1000 kg/m3 , fluide2 :1,26 kg/m3 ;
Fluide2
θ
θ
Symétrie
Viscosit´
e :
fluide1 : 1 × 10−3 P a · s, fluide2 : 2 × 10−5 P a · s ;
Fluide1
V=0
Angle contact : 66,4 ˚
Gravit´
e : 9,81 m · s−2
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Conclusions
Mod`ele d’´ecoulement diphasique avec interface mobile d´ecrite par la
m´ethode level-set
2 m´ethodes (CSF, SLR) pour prendre en compte la force de tension
de surface
Interaction Fluide Structure (Mouillage) : Angle de contact statique
Perspectives
Angle dynamique + condition de glissement des lignes de contact
(Navier)
D´eveloppements/v´erifications 3D
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Merci pour votre attention, questions ?