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Pression au sein d'un liquide
1-
Dans une couche de sel gemme on a introduit deux tubes concentriques jusqu'à 1450 m
de profondeur. Dans le tube intérieur, on a introduit de l'eau (! = 1 g/cm3) qui dissout
en bas le sel et le remonte dans le tube extérieur sous forme de saumure saturée.
(densité d = 1,230).
a) Au repos, à quelle hauteur la saumure remontera dans le tube extérieur et quel est le
niveau atteint par la saumure par rapport au niveau du sol ?
b) Quelle pression doit-on appliquer sur l'eau (tube intérieur) pour faire remonter la
saumure au niveau du sol ? (g = 10 m/s2)
Application à la mesure des niveaux
2-
Soit un récipient contenant un mélange hétérogène constitué d'un solvant chloré de
densité d1 = 1,6 et d'une solution d'acide chlorhydrique de densité d2 = 1,2.
Le récipient communique en M avec un tube indicateur de niveau par l'intermédiaire
d'un robinet.
Lors d'un premier remplissage du récipient, le robinet était fermé et le tube vide.
Au bout d'un certain temps, le mélange a décanté : le solvant chloré se trouve dans la
couche inférieure d'épaisseur z1 = 35 cm (comptée à partir de M). La solution
chlorhydrique se trouve dans la couche supérieure s'épaisseur z2 = 95 cm.
On ouvre le robinet R. Du solvant chloré monte dans le tube indicateur de niveau et se
stabilise à la cote z'.
Calculer z' en fonction de z1 et z2. Que peut-on conclure ?
z2
d2 = 1,2
z1
d1 = 1,6
z'
M
R
-1-
d1 = 1,6
Application à la mesure des pressions
3 - Manomètre différentiel
Deux points A et B d'une canalisation où circule de l'eau sont reliés aux deux branches
d'un manomètre différentiel à mercure. La dénivellation du mercure entre les deux
branches est un mètre.
Calculer la différence de pression PA - PB :
a) Si les points A et B sont dans un même plan horizontal.
b) Si le point B est à 10 m au-dessus du point A.
c) Le manomètre différentiel est remplacé par deux manomètres métalliques placés sur
la canalisation. La pression lue en A est 2 bars. Quelle est la pression lue en B dans
les deux cas précédents ?
d) Les manomètres sont maintenant placés dans une salle de contrôle située à 20 m endessous du point A. Quelles sont les pressions lues sur les deux manomètres dans les
deux cas précédents ?
e) Quelles conclusions tirez-vous des résultats.
4-
Lorsque la surpression à mesurer est très faible, il est possible grâce à l'utilisation de
tube en U à 2 liquides non miscibles de densité différente, d'obtenir un grand
déplacement de la surface de séparation des deux liquides et de ce fait, une meilleure
précision.
La figure I montre l'état d'équilibre en l'absence de pression. Les hauteurs de liquide H1
et H2 sont différentes et dépendent des masses volumiques !1 et !2 des deux liquides.
1) Trouver la relation entre H1 , H2 , !1 , !2
La figure II montre l'état d'équilibre lorsqu'on exerce une pression p sur la branche de
gauche. La surface de séparation des 2 liquides monte d'une hauteur x dans la branche
de droite de diamètre d. Le niveau supérieur du liquide 1 descend d'une hauteur y dans
le petit réservoir cylindrique de diamètre D surmontant la branche de gauche. Le
niveau du liquide 2 monte de y dans le petit réservoir cylindrique de diamètre D
surmontant la branche 2.
2) Calculer y en fonction de x.
3) Exprimer la relation entre la pression et le déplacement x de la surface de séparation.
4) Application numérique :
!1 = 1 300 kg/m3
!2 = 1 000 kg/m3
-2-
d = 0,5 cm
x = 25 cm
H1 = 100 cm
Figure I
5-
D = 10 cm
Figure II
Lorsqu'on mesure la pression d'un gaz dans une conduite ou une enceinte quelconque, il
faut veiller à ce que le tube de liaison entre le manomètre et la conduite soit exempt de
liquide.
On mesure la pression de l'air d'une conduite à l'aide d'un tube en U contenant de l'eau.
La dénivellation mesurée est H = 50 cm.
a) En l'absence de "bouchon" d'eau dans le tube de liaison, calculer la pression de l'air
dans la conduite : en cm d'eau, en mm de mercure et en pascals.
b) Lorsque le tube de liaison entre la conduite et le manomètre contient un "bouchon"
d'eau dans sa partie basse, selon le schéma ci-après, quelle est en réalité, en cm
d'eau, la pression de l'air dans la conduite ?
Quelle erreur peut-on éventuellement commettre dans ces conditions ?
masse volumique de l'eau : ! = 1 g/cm3
densité du mercure : dm = 13,6
-3-
tube de liaison
air
air
section de
la conduite
H = 50 cm
h = 10 cm
"Bouchon d'eau"
tube en U
eau
6 - Utilisation d'un manomètre différentiel en U et d'un manomètre
différentiel en U retourné
Soient deux points A et B d'une canalisation cylindrique inclinée où circule de l'huile
de masse volumique ! .
h
1) Les points A et B sont reliés aux deux branches d'un manomètre différentiel en U à
mercure de masse volumique !m qui indique la différence de hauteur de mercure H.
11) Exprimer (PA - PB) en fonction de !h , !m , H et Z.
12) Application numérique :
!h = 850 kg/m3
;
H = 4 cm
Z = 0,6 m
;
!m = 13 600 kg/m3
;
g = 9,81 m/s2
2) Les points A et B sont également aux deux branches d'un manomètre différentiel en
U retourné qui indique la différence qui indique la différence de hauteur d'huile h1.
-4-
21) Calculer h1.
22) En déduire la perte de charge de l'huile entre les 2 sections de mesure A et B et le
sens d'écoulement de l'huile.
7-
Etude d'un jet d'eau
En négligeant les pertes d'énergie par frottement dans l'air, calculer la pression, le
débit et la puissance hydraulique nécessaires pour alimenter un jet d'eau de diamètre
initial 107 mm s'élevant verticalement à une hauteur de 156 m.
8-
Ecoulement d'un liquide sous pression
Un réservoir clos de grande dimension contient un liquide surmonté d'air à la pression
relative de 0,07 bar.
A 1,20 m au-dessous de la surface libre se trouve un
orifice de petite dimension par où s'échappe le fluide.
Calculer la vitesse u d'écoulement dans la section
contractée dans les trois cas suivants :
P1
air
1,20 m
V2
P2
1 - le liquide est de l'eau,
2 - le liquide est de l'huile de densité 0,7;
3 - le liquide est formé d'une couche de 30 cm d'eau surmontée d'une couche de 90 cm
d'huile de densité 0,7.
On prendra g = 10 m/s2.
On supposera que l'écoulement s'effectue sans frottement.
9-
Vase de MARIOTTE
a) Une cuve de diamètre 40 cm et de hauteur 1 mètre est remplie d'eau jusqu'à une
hauteur h.
Calculer le débit d'eau à travers un orifice de diamètre 1 cm, situé en bas de cuve,
quand celle-ci communique avec l'atmosphère. Tracer la courbe débit qv vs hauteur
h. On négligera les pertes de charge.
b) La cuve est maintenant sous une pression p1' = 80 mm Hg (pression relative).
Tracer la nouvelle courbe qv vs h.
c) On modifie la cuve en faisant barboter de l'air sous 80 mm de Hg (pression
relative) par un tube plongeant jusqu'à 5 cm au-dessus du bas de la cuve. Tracer la
nouvelle courbe qv vs h.
-5-
Conclusion.
10 -
Ecoulement avec frottements négligeables et avec une pompe
Une pompe alimente en eau un réservoir de grande dimension.
La conduite en amont de la pompe a un diamètre de 10 cm et la conduite en aval un
diamètre de 7 cm.
La pression relative en A est 3 bars, la charge fournie au fluide par la pompe est
de 20 m CE.
On donne :
zA = 3 m
zB = zC = 0 m
zD = 60 m
On supposera le profil plat des vitesses et on négligera les frottements dans la conduite entre A et D.
1) Calculer la charge totale du fluide aux points D et A.
2) Calculer les charges cinétiques aux points B et C.
3) En déduire les pressions relatives qu'indiqueraient des manomètres métalliques
placés en B et C.
SCHEMA
D
x
réservoir
x
A
C
x
xB
-6-
d=7cm
11 -
Ecoulement avec frottements négligeables et avec une turbine
75 m
•
A
15 cm
D
30 cm
B
C
•
45 m
30 m
Une conduite de diamètre 15 cm alimente une turbine électrique selon le schéma
précédent.
A sa sortie de la turbine, l'eau monte dans une canalisation de 30 cm jusqu'à un lac
artificiel de grande surface. La pression relative de l'eau en A est 1 bar. La charge
absorbée par la turbine est 60 m.
1) Calculer la charge totale du fluide aux points A et D. En déduire la vitesse du
fluide entre A et B, puis entre C et D.
2) Calculer les charges cinétiques aux points B et C. En déduire les pressions
qu'indiqueraient des manomètres métalliques placés en B et C.
3) Représenter graphiquement la variation des charges en fonction de la position du
liquide.
On supposera le profil des vitesses plat et on négligera les frottements dans la canalisation entre A et
B et entre C et D.
Bilan de matière et d'énergie
12 -
Un venturi(*) incorporé sur une conduite horizontale de diamètre D = 15 cm a une
prise de pression située dans son col de diamètre d.
Cette prise de pression plonge dans un réservoir ouvert contenant une huile dont la
masse volumique est !h = 998 kg/m3.
1
2
eau
D
d
H = 40 cm
huile
-7-
réservoir
L'eau a un débit massique de 10 kg/s et sa pression relative est de 4.103 Pa dans la
section 1.
Le but de l'exercice est de calculer le diamètre d du rétrécissement pour lequel
l'huile du réservoir commencera à être entraînée dans l'écoulement d'eau, en
supposant l'absence de frottements.
1 - Expliquez le processus
2 - Evaluer la pression relative p2'
entraînée.
à partir de laquelle l'huile commencera à être
3 - Evaluer la différence de pression (p1' - p2' ) en fonction de d.
4 - En déduire le diamètre d du rétrécissement pour lequel l'huile commence à être
entraînée.
(les questions 1 , 2 et 3 sont indépendantes).
5 - Calculer pour ce diamètre d, la vitesse moyenne d'écoulement de l'eau dans le col
du venturi.
(*) venturi : conduite avec section rétrécie.
13 -
Une pompe aspire le liquide contenu dans un bac de grand diamètre par l'intermédiaire
d'une canalisation selon le schéma suivant :
M
x
10 m
x
N
6m
xA R
(z R = z A)
La perte de charge dans le bac entre M et N est négligeable. Celle entre N et
l'aspiration A de la pompe et 4 m CL. Le refoulement R de la pompe n'occasionne
pas de perte de charge. Il est ouvert à l'atmosphère et dirigé vers le haut. Sachant que
la pompe fournit au fluide une charge de 5 m CL et en négligeant les frottements
avec l'air :
-8-
1 - Evaluer la vitesse de sortie du liquide dans l'orifice R de sortie
2 - A quelle hauteur le liquide va-t-il monter dans l'air ?
3 - Quelle est la pression du liquide à l'aspiration A de la pompe ?
4 - Quelle puissance mécanique la pompe fournit-elle au liquide ?
5 - Quelle est la pression du liquide en N ?
Données :
masse volumique du liquide : ! = 103 kg/m3
diamètre de la conduite (en N, A et R) : D = 20 mm
14 -
Puissance d'une pompe
Une pompe débite 9 000 litres d'eau par minute. Sa conduite d'aspiration a un
diamètre d1 = 30 cm. Sur l'axe, il règne une pression relative p1' = - 20 cm Hg. Sa
conduite de refoulement a un diamètre d2 = 20 cm. Sur son axe situé 1,22 m plus
haut que le précédent règne une pression relative p2' = 0,7 bar. En supposant que le
rendement de la pompe soit de 80 %, quelle puissance mécanique doit-on lui
fournir?'
On prendra g = 10 m/s2.
p1
•
1,22 m
p2
d2
d1
15 -
Débit d'énergie
De l'eau descend par gravité d'un réservoir A vers un réservoir G. Le niveau de
chacun des 2 réservoirs est maintenu constant.
-9-
C
•
A
•
D
2m
•
3m
3m
•B
•E
7m
1m
•F
G
•
niveau zéro
Les sections des réservoirs A et G sont très grandes.
L'eau a une masse volumique : ! = 1 g/cm3
Le débit est qv = 0,1 m3/s
La section de canalisation BC est : SB = 0,1 m2
Celle de la canalisation DF est : SD = 0,05 m2
a) Calculer la vitesse moyenne de l'eau aux points A, B, C, D, E, F, G.
b) Calculer en chaque point, les débits d'énergie cinétique et d'énergie potentielle de
l'eau. On admettra que l'énergie potentielle de l'eau est nulle au point G.
c) Calculer le débit d'énergie totale de l'eau aux points A et G.
Pourquoi ne trouve-t-on pas la même valeur.
d) Les frottements sont négligeables entre les points A et B, C et D, F et G. Calculer
le débit d'énergie de pression en B et en F.
e) La différence d'énergie entre A et G résulte des frottements de l'eau dans les
canalisations.
La moitié de l'énergie étant perdue entre B et C, l'autre moitié est perdue entre D
et F, à parts égales entre ED et EF.
Calculer le débit d'énergie de pression en C, D et E.
f) Calculer la pression relative de l'eau en B, C, D, E, F.
On supposera un profil plat des vitesses.
g = 10 m/s2.
Les résultats pourront être reportés dans le tableau joint.
- 10 -
POINT
A
B
C
D
E
F
G
Vitesse moyenne
(en m/s)
Débit d'énergie
cinétique
(en W)
Débit d'énergie
potentielle
(en W)
Débit d'énergie
totale
(en W)
Débit d'énergie
de pression
(en W)
Pression relative
(en bar)
Régime d'écoulement
16 -
Quel est le nombre de Reynolds correspondant à un écoulement d'air à 20°C dans une
tuyauterie cylindrique de 50 mm de diamètre et sous pression absolue de 900 mm
de mercure ?
Le débit d'air est de 1,5 m3/h.
Masse volumique de l'air à 0°C et 760 mmHg = 1,293 kg/m3
Viscosité : 0,018 cPo
17 -
Déterminer la vitesse moyenne limite d'écoulement laminaire dans une canalisation de
diamètre 15 cm :
a) d'eau à 20°C (viscosité " = 1 centipoise)
b) de fuel léger à 20°C (viscosité cinématique : # = 49 cSt)
18 -
Déterminer le régime d'écoulement dans une canalisation de 30 cm de diamètre :
a) pour de l'eau à 20°C circulant à la vitesse moyenne de 10,5 m/s
b) pour du fuel lourd à 50°C (viscosité 110 cSt) circulant à la même vitesse.
- 11 -
19 - Quelle doit être la dimension minimale d'une canalisation pour qu'elle puisse assurer en
régime laminaire un débit de fuel de 0,36 m3/mn ?
Viscosité (# = 70 cSt).
20 - On place au centre d'une canalisation de 10 cm de diamètre un tube de pitot qui nous
indique une vitesse locale de 1 cm/s.
Quel est le débit d'eau ?
21 -
Soit un échangeur de chaleur tubulaire dont la coupe figure ci-
a
contre. Le fluide de refroidissement circule dans l'espace compris
D
entre les deux tubes.
- Donner l'expression littérale du diamètre hydraulique et calculer
celui-ci si a = 40 mm et D = 30 mm.
- Le fluide de refroidissement est de l'eau de masse volumique ! = 1000 kg.m-3
et de viscosité dynamique " = 10-3 Pl à 20°C.
Calculer le régime d'écoulement du fluide de refroidissement si le débit volumique
est de 3 m3/h.
- 12 -
Mesure et estimation des pertes de chage
22 -
De l'eau s'écoule dans une conduite. La différence des pressions entre les sections 1 et
2 est mesurée à l'aide d'un manomètre différentiel à mercure. Comme l'indique le
schéma suivant, la dénivellation du mercure est nulle.
2
1
eau (!)
mercure (! m)
Données :
Eau : qV = 1 m3/s
;
um1 = 1 m/s
;
! = 103 kg/m3
;
" = 1 cPo
Mercure : !m = 13,6.103 kg/m3
Conduite : S1 = 3 S2
;
D1 = 1,13 m
Energie : coût : 0,04 !/kWh
On prendra g = 10 m/s2 et on supposera un profil plat des vitesses de l'eau.
Questions
1 - Quel est le régime d'écoulement de l'eau dans la section 1 ?
2 - Idem dans la section 2.
3 - Quel est le sens d'écoulement de l'eau ?
4 - Quelle est la perte de charge de l'eau entre les deux sections ?
5 - Quel est le coût annuel de l'écoulement de l'eau entre les 2 sections pour une
durée de fonctionnement de 8000 h.
6 - Le contremaître propose au Chef d'atelier de modifier l'installation ce qui
réduirait d'un quart les pertes de charge entre les 2 sections. Le coût de cette
modification serait de 1500 !. Le Chef d'atelier acceptera si la dépense engagée
peut être récupérée (grâce à l'économie réalisée) en 3 ans maximum.
Quelle sera la réponse du Chef d'atelier ?
- 13 -
23 -
Un liquide circule dans une conduite.
Caractéristiques de la conduite :
Diamètre intérieur : 230 mm
Rugosité : 1,15 mm
Caractéristiques du liquide :
Densité : 1,2
Viscosité cinématique : 1,15 centistoke
1) En deux sections de la conduite, se trouvent disposés deux manomètres
métalliques.
On a :
zM - zN = 2 m
pN = 1,5 bar
M
Quelle serait la pression en M si la perte de
charge entre M et N était négligeable ?
2) On mesure en fait pM = 1,4 bar.
N
- Dans quel sens s'écoule le liquide ?
- Quelle est la perte de charge de ce liquide
entre les 2 points de mesure ?
3) Quel est le coût annuel de cette perte de charge pour un débit liquide de 150 m3/h,
un temps de fonctionnement de 8 000 h et le kWh à 0,0751 ! ?
4) Quelle est la perte de charge linéique de la conduite ?
5) Quelle est la longueur droite équivalente de la conduite entre les sections M et N ?
Diamètre hydraulique équivalent
24 -
Un échangeur tubulaire est constitué de 2 tubes concentriques en cuivre. Le tube
interne a un diamètre extérieur de 30. Le tube externe a un diamètre intérieur de 50.
Dans l'espace annulaire (espace compris entre les 2 tubes) circule du toluène avec un
débit de 1,5 kg/s. Déterminer la perte de charge linéique du toluène en m d'eau/m.
Masse volumique du toluène ! = 0,86 g/cm3
Viscosité du toluène " = 0,6 cPo
Rugosité du cuivre $ = 0,001 mm
- 14 -
Longueur droite équivalente
25 - Pour déterminer la longueur droite équivalente d'un coude non normalisé de diamètre
intérieur 5 cm, on effectue le montage vertical suivant (figure A).
Figure A
Figure B
Eau
B
x
2m
A
x
0,5 m
x
x
2m
Deux manomètres métalliques placés en A et B indiquent respectivement 1,25 bar et
1,15 bar lorsque le débit d'eau qui traverse le système est de 14,14 m3/h.
1) Evaluer la perte de charge de l'eau (en mCE) entre les points B et A.
2) Calculer le nombre de REYNOLDS de l'écoulement.
3) La paroi étant en verre, le coefficient de perte de charge peut être évalué par la
relation :
% = 0,316 Re-0,25
Calculer la valeur de %.
4) En déduire la longueur droite équivalente du coude.
• On remplace les manomètres métalliques par un manomètre différentiel représenté
figure B. Quelle sera la dénivellation &h donnée par ce manomètre si le liquide
manométrique est du iodure de méthylène (di = 3,325) ?
g = 10 m/s2
;
Viscosité de l'eau : " = 1 cPo
Masse volumique de l'eau : ! =
103
kg/m3
- 15 -
;
26 - On considère deux sections 1 et 2 d'une conduite, telle que S1 = 3 S2. La conduite est
parcourue par un liquide de densité 0,9 et dont la vitesse dans la section 1 est um1 = 1
m/s. On a par ailleurs D1 = 25 cm.
On réalise le montage suivant :
1
2
Le liquide monte dans chacun des tubes ouverts à l'atmosphère et se stabilise au
même niveau.
1 - Dans quel sens le liquide s'écoule-t-il ?
2 - Quelle est sa perte de charge entre les sections 1 et 2 ?
3 - Quel est le coût annuel de cette perte de charge sachant que le débit est qV = 180
m3/h et que le kWh vaut 0,0305 ! ?
4 - Dans la section 1, le nombre de REYNOLDS de l'écoulement est Re1 = 2.105 et
la rugosité relative de la conduite est
= 0,0005. Que vaut la perte de charge par
mètre de longueur de conduite de section S1 ?
5 - En déduire la longueur droite équivalente de la conduite de section S1 entre les
sections 1 et 2.
(g = 10 m/s2)
- 16 -
Courbe de réseau
27 - Une
solution de glucose s'écoule dans un réseau dont la hauteur géométrique est
hG = 5 m. Les conditions de l'écoulement sont les suivantes :
Conduite :
. section circulaire de diamètre D = 60 mm
. longueur droite équivalente L = 50 m
. rugosité : $ = 0,1 mm
Solution de glucose :
. débit : qv = 12 m3/h
. densité : d = 1,4
. viscosité : " = 1 250 cPo
- Déterminer le régime d'écoulement.
- Evaluer en bars la perte de charge de la solution.
- Etablir l'équation de la courbe de réseau, qv étant exprimé en m3/h.
- Quelle est la nature de cette courbe dans le diagramme H-qv ?
Pompes
28 -
Une pompe alimente un réseau en circuit fermé dans lequel circule un liquide de
densité d = 0,9. La caractéristique (C) de la pompe est donnée sur le graphique joint.
La pompe débite 200 m3/h dans le réseau.
1) Quelle est la puissance absorbée par la pompe avec un rendement de 50 % ?
2) Donner l'équation de la courbe de réseau.
- 17 -
On désire augmenter le débit de circulation du liquide dans le réseau. On propose
pour cela 2 solutions :
- ajouter en parallèle une pompe identique à la première
ou
- ajouter en série une petite pompe dont les caractéristiques sont les suivantes :
qV
m3/h
0
100
200
240
300
H
m C.L
3
2,8
2
1,6
0,8
3) Donner pour chacune des solutions le débit global traversant le réseau et les débits
respectifs de chacune des pompes.
4) Quelle perte de charge le réseau devrait-il avoir pour que les 2 solutions
précédentes conduisent au même débit dans le réseau ?
29 - La pompe dont les caractéristiques sont données sur la feuille jointe est montée sur un
réseau complexe selon le schéma suivant :
R2
M
R3
A
1
2
R1
Avec une roue de 210 mm, le débit de la pompe est 40 m3/h. On supposera
négligeable la différence (zM - zA).
- 18 -
1) Sachant que les 2 réseaux R2 et R3 branchés au refoulement de la pompe
occasionnent la même perte de charge, quel débit traverse chacun d'eux ?
2) Le réseau R1 occasionne une perte de charge de 2 mCL pour un débit de 26 m3/h,
tracer la courbe de réseau correspondante.
3) En déduire les courbes respectives des réseaux R2 et R3.
4) Si on ferme le réseau R2 par une vanne, quel débit traverse la pompe ?
30 - Une pompe véhicule de l'eau à 20°C à travers le réseau schématisé ci-dessous :
R
x
0,43 m
x
A
2m
4m
1
2
Le débit est de 135 m3/h et les caractéristiques de la pompe sont reportées sur le
graphique joint.
1) Quelle est la perte de charge de l'eau dans le réseau ?
2) La conduite avale a un diamètre de 200 mm. Au refoulement de la pompe, on
mesure une pression relative de 1,9 bars. Quelle est la perte de charge de l'eau dans
la conduite de refoulement ?
3) Montrer que la pompe ne cavite pas.
4) A quel débit se mettrait-elle à caviter ?
Données :
eau : ! = 103 kg/m3
patm = 1,023 b
;
" = 1 cPo
;
p° = 0,023 b
;
0n prendra g = 10 m/s2 et tous les écoulement seront considérés comme turbulent
avec un profil plat des vitesses.
- 19 -
31 - Une pompe véhicule un liquide à travers le réseau schématisé ci-dessous :
R
x
négligeable
x
A
2m
4m
1
3m
2
Les caractéristiques de la pompe sont reportées sur la feuille jointe.
Avec une roue de 220 mm, le débit de la pompe est 40 m3/h.
1) Quelle est la perte de charge du liquide dans le réseau ?
2) La conduite avale a un diamètre de 120 mm. Au refoulement de la pompe, on
mesure une pression relative de 0,7 bar. Quelle est la perte de charge du liquide dans
la conduite de refoulement ?
3) Montrer que la pompe ne cavite pas.
4) Si dans le réservoir 1 le niveau du liquide baisse, celui du réservoir 2 restant
constant, montrer que la pompe va caviter pour une certaine hauteur h de liquide
dans le réservoir 1 que l'on déterminera.
Données :
! = 103 kg/m3
;
p° = 0,4 b
;
patm = 1 b
On prendra g = 10 m/s2 et tous les écoulements seront considérés comme turbulent
avec un profil plat des vitesses.
- 20 -
32 - Une pompe HPK-CPK-125-315 alimente le réseau suivant :
2
21 m
x
A
2m
R
x
V2
(V2 : vanne)
1
Données :
Conduite : Diamètre intérieur : 230 mm (en amont et en aval de la pompe).
Rugosité : 1,15 mm
Liquide : Densité : 1,2
Viscosité cinématique : 1,15 centistoke
Les niveaux de liquide dans les réservoirs 1 et 2 sont considérés comme constants.
Pression atmosphérique : 1,006 bar.
1) Lorsque la pompe débite 150 m3/h, les pressions absolues mesurées en A et R sont
respectivement :
pA = 0,4 b
et
pR = 4,72 b
- Quel est le diamètre de roue de la pompe ?
- En déduire la perte de charge du liquide dans le réseau.
(on considérera négligeable la différence zR - zA)
2) Quelle est la puissance absorbée par la pompe ?
3) Quelle est la perte de charge du liquide dans le réseau d'aspiration de la pompe ?
4) La pression de vapeur saturante du liquide aspiré est p° = 0,046 b. Montrer que la
pompe ne cavite pas.
5) A partir de quel débit de liquide, la pompe se mettrait-elle à caviter ?
6) Quelle serait le débit de la pompe dans le même réseau pour un diamètre de roue
de 280 mm .
- 21 -
On branche maintenant sur le réseau précédent et au refoulement de la pompe, un
second réseau selon le schéma suivant :
3m
2
3
21 m
V3
x
R V
2
x
A
2m
(V2 , V3 : vannes)
(zR - z A négligeable)
1
Le réseau branché est tel que pour un débit de 300 m3/h, la perte de charge du liquide
dans ce réseau est 18 m CL.
7) La vanne V2 est fermée. La vanne V3 est ouverte. Quel débit de liquide traverse la
pompe munie d'une roue de diamètre 300 mm. La pompe cavite-t-elle ?
8) Les 2 vannes V2 et V3 sont ouvertes. Quel débit de liquide traverse la pompe
munie d'une roue de diamètre 320 mm ? Quels sont les débits de liquide arrivant
respectivement dans le réservoir 2 et dans le réservoir 3 ?
La pompe cavite-t-elle ?
33 - Une pompe véhicule un liquide à travers le réseau schématisé ci-dessous.
x xR
A
(zA = zR)
3m
2
1
La pompe fonctionne sous une Hauteur Manométrique Totale de 8 mCL.
1 - Quelle est la perte de charge subie par le liquide dans le réseau ?
2 - Trouver la longueur droite équivalente du réseau.
3 - Combien coûte ce transfert de liquide du bac 1 au bac 2 en euros/an ?
- 22 -
4 - La pression relative au refoulement de la pompe est de 0,39 bar. Quele est la perte
de charge du liquide respectivement dans la conduite de refoulement et dans celle
d'aspiration ?
5 - La pompe cavite-t-elle ?
6 - On veut ajouter au refoulement de la pompe un réseau tel que, dans ce réseau, le
liquide ait une perte de charge de 5 mCL pour un débit de 20 m3/h. Quel débit
traversera la pompe ?
Montrez que la pompe cavitera.
Faut-il alors abandonner le projet, ou y a-t-il un aménagement possible ?
x R
A
1m
3m
2
1
Données :
Pompe :
- caractéristiques jointes
- diamètre de la roue : 210 mm
Moteur :
- rendement : 90 %
Conduite :
- diamètre : 98 mm
- rugosité : 0,196 mm
Liquide :
- densité : 1,352
- viscosité : 10 cPo
- pression de vapeur saturante : 0,02 bar
Energie :
- coût : 0,11 euro/kWh
Pression atmosphérique : 1 bar
g = 10 m/s2
- 23 -
3
34 - Une pompe monoétagée dont les caractéristiques sont jointes, alimente un réseau en
circuit fermé selon le schéma suivant. La densité du liquide transporté est d = 1,2.
R2
•
z
B1
R1
1 - La roue ayant un diamètre de 200 mm, le débit qui traverse la pompe est qv = 32
m3/h. Quelle est la puissance absorbée par la pompe ?
2 - Déterminer la puissance hydraulique reçue par le liquide et vérifier la valeur du rendement
lue sur le graphique.
3 - Le réseau qui est traversé par le liquide en régime turbulent, comporte en fait deux parties
: un premier réseau R1 entre le bac B1 et la pompe dit réseau d'alimentation et un second
réseau R2 entre la pompe et le bac dit réseau de refoulement.
Sachant que le réseau R2 occasionne deux fois plus de pertes de charge que le réseau R1, et
que z = 2 m, trouvez l'équation de chacune des 2 courbes de réseau R1 et R2 et représentez-les
sur le diagramme de la pompe.
4 - Si on fait varier z, toutes choses égales par ailleurs, est-ce que le débit fourni par la pompe
dans le circuit varie ? Quelle valeur maximale peut avoir z, la pompe n'étant pas en charge
(pression atmosphérique = 1 b et pression de vapeur saturante du liquide = 0,04 b) ?
5 - On ajoute en aval de la pompe, un troisième réseau R3, tel que sa perte de charge soit
égale à celle de R2, selon le schéma suivant :
R2
R3
y
h
•
z
B1
R1
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Trouvez l'équation de la courbe du réseau R3 et représentez-la graphiquement pour h = 1 m.
6 - Quel est le débit de la pompe et celui qui traverse chacun des 3 réseaux pour z = 2
m et h = 1 m ?
7 - Dans ces conditions d'écoulement, quelle est la perte de charge du liquide dans chacun des
3 réseaux ?
8 - La pompe cavite-t-elle ?
On considérera négligeable la différence de hauteur y et un profil plat des vitesses, on prendra
g = 10 m/s2.
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