Transcript Livret pédagogique du Master - UFR de Mathématiques

UNIVERSITÉ LILLE 1, SCIENCES ET TECHNOLOGIES
MASTER 2ème ANNÉE
MATHÉMATIQUES ET FINANCE
Spécialité MATHEMATIQUES DU RISQUE
ANNÉE UNIVERSITAIRE 2014 – 2015
‐ 1 ‐ PRESENTATION
Le Master 2 Mathématiques du Risque a pour objectif de former des cadres dans les secteurs de
l’assurance, de la banque de détail, de la banque d’investissement et aussi en salle de marché. Pour
cela, les étudiants se spécialisent dans les domaines de la quantification et de la maîtrise des risques.
Ce master professionnel répond à une demande croissante des milieux bancaires et financiers pour
ce type de profil.
Nous proposons aux candidats une formation avancée en mathématiques appliquées à l’élaboration
de modèles complexes en finance, assurance et plus largement en économie, qui recouvre le calcul
stochastique et ses applications, les modèles de taux et les méthodes numériques. Une importante
composante de la formation est basée sur les sciences économiques et l’informatique. Une partie des
cours est assurée par des professionnels d’entreprises.
Le Master 2 Mathématiques du Risque débouche sur différents métiers dans les secteurs de
l’assurance, de la banque de détail et de la banque d’investissement. Parmi tous ces métiers, on
notera:
- Gestionnaire de risques financiers,
- Gestionnaire de fonds,
- Quant,
- Chargé d’études actuarielles et du suivi de portefeuille,
- Consultant en Risk Management,
- Analyste financier,
- Contrôleur bancaire.
Le Master 2 Mathématiques du Risque s’appuie sur des équipes de recherche appartenant à trois
laboratoires, Unités Mixtes de Recherche du CNRS et INRIA, classés A+ pour la qualité de leurs
recherches. Au sein de ces trois laboratoires, les équipes suivantes sont plus particulièrement
mobilisées :
- Laboratoire Paul Painlevé : Probabilités et Statistiques,
- SMAC (Systèmes Multi-Agents et Comportements),
- LEM (Lille Economie et Management), UMR CNRS 8179
Pour plus d’informations sur le Master 2 Mathématiques du Risque, consulter :
– le site de l’UFR de Mathématiques : http://mathematiques.univ-lille1.fr/
– le site de Lille1 (puis onglet Formation) : http://www.univ-lille1.fr/
‐ 2 ‐ PROGRAMME 2014 - 2015
Semestre 3
Calcul stochastique, produits dérivés complexes
C. Tudor
Actuariat de l’assurance et risque de crédit
A. Dermoune – B. Vial – A. Caria
IA et modélisation (SMA, Réseaux de neurones)
Y. Secq
Gestion de portefeuille
J. Folens – F. Riva
Modèles de taux
A. Fauth
Trading haute fréquence, modélisation et arbitrage statistique
A. Fauth
Anglais
N. Chapel
Semestre 4
Simulation du marché et progiciels de la finance
D. Bourghelle – B. Vial
Méthodes de Monte-Carlo en finance
S. Iovleff
Optimisation de portefeuille
F. Riva – L. Ma
‐ 3 ‐ RENSEIGNEMENTS PRATIQUES
Responsable du MASTER 2 :
CIPRIAN TUDOR
Laboratoire Paul Painlevé UMR CNRS 8254
Université des sciences et technologies de Lille
59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDX (France)
Mail : [email protected]
Laboratoire d’accueil
Laboratoire de Mathématiques Paul Painlevé (UMR CNRS 8254)
Université Lille 1, Sciences et Technologies
‐ 4 ‐ ADMISSION
I.
L’admission en 2ème année de Master Mathématiques du risque se fait sur dossier suivi, le cas
échéant, d’un entretien de motivation. Le candidat doit retirer un dossier d’admission
pédagogique au :
Secrétariat Scientifique – Mme SMETS Aurore
UFR de Mathématiques – Bâtiment M2
Université Lille 1 Sciences et Technologies
59655 - VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX
Téléphone : (+33) 3 20 43 42 33
Adresse électronique : [email protected]
Le candidat peut aussi le télécharger à cette adresse : http://mathematiques.univ-lille1.fr/
Date limite de dépôt des candidatures au secrétariat pédagogique : le 21 juin 2014.
L’autorisation d’inscription en Master 2 Mathématiques du risque est délivrée après
examen du dossier des candidats.
‐ Tout étudiant ayant validé le Master 1 d’un parcours national de Master dans une mention
compatible (Mathématiques et finance, MASS, Mathématiques, Informatique, Economie
quantitative…) peut candidater.
‐ Dans les autres cas, la commission de validation des études ou des acquis professionnels
décide de l’autorisation à candidater ; sans cette acceptation une inscription en Master 2
est impossible. Elle s’effectue à partir du site suivant :
http://www.univ-lille1.fr/etudes/Admission-Inscription/Admission-etudiants-etrangers
Attention, cette validation peut aussi concerner les ingénieurs diplômés ou les élèves
ingénieurs en dernière année d’études (se rapprocher du secrétariat pour de plus amples
informations).
Les candidats seront informés de la suite donnée à leur demande d’inscription au plus tard
le 19 juillet 2014.
Les auditeurs souhaitant suivre la formation dans le cadre de la formation continue
s’adresseront au SUDES :
Service Universitaire de Développement Economique et Social
Cité scientifique
59655 VILLENEUVE D’ASCQ Cedex
Tel : 03.20.43.45.23
[email protected]
www.univ-lille1.fr/sudes
II.
APRES AUTORISATION D’INSCRIPTION PEDAGOGIQUE, l’inscription administrative se fait
au début de l’année universitaire (jusqu’à mi-octobre) auprès des services administratifs
de l’université.
‐ 5 ‐ ORGANISATION DES ETUDES
SEMESTRE 3
10 ECTS
5 ECTS
10 ECTS
3 ECTS
2 ECTS
Mathématiques
- Calcul stochastique, produits dérivés complexes
- Actuariat de l’assurance et risque de crédit
Algorithmique et
méthodes
computationnelles :
IA et modélisation (SMA, Réseaux de neurones)
- Gestion de portefeuille
- Modèles de taux
Finance
Electif
Mathématiques du
risque
Langues
Trading haute fréquence, modélisation et arbitrage
statistique
Anglais
SEMESTRE 4
- Méthodes de Monte Carlo en finance
6 ECTS
Electifs
Mathématiques du
risque
Au choix, 1 parmi les 2 cours suivants :
– Optimisation de portefeuille
- Simulation de marché et progiciels de finance
MEMOIRE / STAGE – Semestre 4
24 ECTS
Stage
Stage d’une durée maximale de 6 mois (mars-août)
‐ 6 ‐ STAGE
Tous les étudiants du Master 2 Mathématiques du risque doivent effectuer un stage d’une
durée maximale de 6 mois (mars-août) au sein soit :
- de services d’ingénierie financière de haut niveau en assurance, banque, salle de marché,
en front, middle ou back office,
- d’un laboratoire de recherche (Painlevé, LIFL ou LEM) comme assistant de recherche. Ce
stage consiste à découvrir les exigences d’un travail d’étude ou de recherche (soutien à la
recherche documentaire, à la collecte ou à l’analyse des données, aux études de terrain…)
Les mémoires sont encadrés ou co-encadrés par l’un des membres des équipes d’accueil
attachées au Master 2. Il donne lieu à un rapport écrit et à une soutenance orale. On
encourage les étudiants à effectuer un stage soit dans une entreprise, un laboratoire privé
ou semi-privé, soit dans un laboratoire universitaire.
POUR LES STAGES A L’ETRANGER (MOBILITE) :
Il existe des bourses permettant un financement partiel des stages de recherche à
l’étranger. Pour plus d’informations, se rapprocher en novembre du Service Relations
Internationales de l’Université Lille1 : http://www.univ-lille1.fr/international/Etudier-aetranger.
‐ 7 ‐ VALIDATION DU MASTER 2
Le Master 2 Mathématiques du risque consiste en 2 semestres et vaut 60 ECTS.
Les crédits s’obtiennent en validant :
– le semestre 3 - 30 crédits ECTS : cours fondamentaux de mathématiques et finance,
méthodes computationnelles, langues.
– le semestre 4 : - 6 crédits ECTS : cours électifs de mathématiques du risque.
– le mémoire/stage - 24 crédits ECTS : soutenu fin juin ou fin septembre.
N.B. :
L’autorisation de redoublement du Master 2 n’est accordée qu’à titre exceptionnel et
après décision d’une commission ad hoc.
L’autorisation d’inscription en thèse est accordée par le jury après délibération. En aucun
cas, elle n’est automatique pour les étudiants reçus au Master 2.
‐ 8 ‐ QUELQUES EXEMPLES DE STAGES ET SUJETS DE MEMOIRES RECEMMENT PROPOSES
Développement de produits d’assurances et promotion auprès des partenaires (Crédit
Agricole Creditor Insurance)
Réalisation de scores d’appétence de clients pour divers produits financiers (Banque Accord)
Finance de marché et analyse quantitative (Caisse Fédérale Crédit Mutuel)
Développement et mise en place de l’analyse statistique (Horizon Soft Commodities)
Calcul de Malliavin appliqué à la finance (Laboratoire P. Painlevé)
Couverture d’actifs dérivés par minimisation de risques globaux (Université de Franche
Comté)
Analyste quantitatif et notation de contreparties (GDF Suez Trading)
Analyse et résultats (AXA France)
Précisions et provisionnement technique (Groupama)
‐ 9 ‐ PROGRAMME DES COURS
2014 - 2015
‐ 10 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 3
Calcul stochastique, produits dérivés complexes
Ciprian Tudor
Objectif du cours
Renforcer les éléments de base du calcul stochastique déjà abordés dans MATH21 et discuter ses
applications aux modèles financiers.
Introduire le calcul de Malliavin et ses applications.
Plan du cours :
- Mouvement brownien : propriétés
- Théorie de martingales
- Intégrales d’Ito, formule d’Ito, équations différentielles stochastiques : constructions rigoureuses
- Modèle de Black and Scholes: dynamique des prix, option européenne et son prix, gestion de
portefeuille
- Intégrales stochastiques multiples, dérivée de Malliavin
- Calcul de sensibilités ("les grecques")
Bibliographie :
D. Revuz and M. Yor : Continuous martingales and Brownian motion, Springer.
Y. Karatsas and S. Shreve: Brownian motion and Stochastic calculus, Springer.
D. Nualart: Malliavin calculus and related topics.
‐ 11 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 3
Actuariat de l’assurance et risque de crédit
Bruno Vial – Azzouz Dermoune
Objectif
Après une introduction aux normes réglementaires Banque (Bâle III) et Assurances (Solvabilité II) et
aux problématiques bancaires et assurantielles, ce cours donne un retour opérationnel
(provisionnement, tarification, évaluation des besoins en fonds propres, gestion des risques) sur la
modélisation et l’évaluation des risques. Le cours se veut général au sens des domaines évoqués
(risque de marché, de crédit, opérationnel…) et fera un focus plus technique sur le risque de crédit.
Ce cours sera appuyé systématiquement par une mise en pratique informatique sous Excel, VB sous
Excel et R afin de doter les étudiants d’une boîte à outil non seulement méthodologique mais aussi
informatique.
Plan du cours : [à ajuster en fonction du nombre d’heures et de ce qui sera déjà traité dans d’autres
cours]
- Introduction aux normes réglementaires : principes, concepts, et enjeux
- Les différentes approches Bâle II du risque de crédit
- Actuariat du provisionnement (concepts et méthodes, déterministes et stochastiques)
- Tarification : structure d’un prix, problématiques classiques et prise en considération des aspects
contractuels
- Modélisation univariée : les lois usuelles
- Modélisation multivariée : la problématique de la corrélation et des structures de dépendance
- Actuariat de la gestion des risques : les approches fréquence x intensité : modélisation, calibration,
déclinaison opérationnelle via les reporting
- retour d’expérience sur l’élaboration de « modèles internes » au sens réglementaire : les
problématiques spécifiques : les arbitrages sur le niveau de complexité, la problématique de
déclinaison opérationnelle.
-Modélisation de la solvabilité des compagnies.
-Théorie de la ruine.
-Modélisation de la dépendance entre les risques.
-Modèles de dépendance implicites.
Bibliographie :
- Spécifications QIS5 Solvabilité 2 & fichiers d’aide associés (helper tabs)
- Directives Solvabilité de niveau 2 sur le pilier 1 (mesure des risques)
- Littérature abondante sur l’actuariat du provisionnement
‐ 12 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 3
IA et modélisation (INF31)
Yann Secq
Ce cours présente les techniques d'Intelligence Artificielle, en particulier les systèmes multi-agents
pour la modélisation et la simulation de marché financier. L'ensemble des algorithmes présentés sont
implémentés en cours en Java et à l'aide de la plateforme de simulation de marché, ATOM
http://atom.univ-lille1.fr/.
Plan du cours :
• Agents Intelligents
• Théorie de la décision & Théorie des jeux
• Simulation multi-agents
• Système Expert
• Agents logiques
Bibliographie :
• Stuart Russell and Peter Norvig Artificial Intelligence : A Modern Approach Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, NJ, 2010
• Brandouy, O. and Mathieu, P. A conceptual framework for the evaluation of agent-base trading and
technical analysis. Artificial Markets Modeling. Methods and Applications.
Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 599 :63–79 (2007).
‐ 13 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 3
Gestion de portefeuille et mesure du risque
Joël Folens – Fabrice Riva
Objectif: Maîtriser et être capable d’implémenter en VBA sous Excel les méthodes classiques de choix
de portefeuille, d’évaluation d’actifs et de mesure de performance
Les métiers de la gestion de portefeuille réclament de la part des futurs praticiens des connaissances
solides dans le domaine de la théorie financière mais également des compétences dans la mise en
œuvre des différents modèles d’évaluation d’actifs, de choix de portefeuille et de mesure de
performance.
L’objectif de ce cours est de combiner ces deux exigences en menant de front l’étude des théories
qui fondent la gestion d’actifs (mesures du risque, théorie du portefeuille, évaluation par équilibre,
évaluation par arbitrage, mesures de performance) et leur mise en œuvre concrète grâce au
développement d’applications en VBA (Visual Basic pour Applications) sous Excel prenant
systématiquement appui sur des données de marché réelles.
Plan du cours : chaque cours (2h) est suivi d'un td (2h)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Programmation en VBA sous Excel : modèle objet, procédures et langage VBA
Rentabilité, risque et théorie du portefeuille
Préférences des investisseurs et évaluation par équilibre
Evaluation par arbitrage et modèles à facteurs
Applications pratiques, tests et extensions des modèles d’évaluation
Les mesures de performance de base, pondération par les apports, par le temps
Les indicateurs de risque : alphas, bêtas et leur validité statistique
La gestion des événements, les "surprises" : méthodologie de mesure
L’apport des moments d'ordre 3 et 4
Comparaison globale des méthodes et conclusion
Bibliographie :
Hamon J. (2011), « Bourse et gestion de portefeuille », 4ème édition, éd. Economica
Grandin P., Hübner G. Lamber M. et L. Bodson (2010), « Performance de portefeuille », éd. Pearson
Portait R et P. Poncet (2012), « Finance de marché : instruments de base, produits dérivés,
portefeuilles et risques », éd. Dalloz
Riva F (2012), « Applications financières sous Excel en Visual Basic », 4ème édition, éd. Economica
‐ 14 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 3
Modèles de taux d'intérêt
Alexis Fauth
Objectif :
Après nous être familiarisés avec les marchés de taux d’intérêts et leurs risques, nous commencerons
à étudier les modèles de pricing de zéro-coupon les plus simples ainsi que comment estimer la courbe
de taux. Nous introduirons ensuite les modèles multifactoriels, le framework HJM et le modèle de
BGM. Nous porterons une attention toute particulière aux produits plus sophistiqués comme les
caplets ou les swaptions. Par suite, nous discuterons des modèles à volatilité locale et stochastique.
Enfin, nous conclurons sur les modèles incorporant un risque de contrepartie.
Plan du cours :
- Introduction au marché de taux
- Pricing de zéro-coupon avec des modèles mono et multifactoriels
- Framework HJM et modèle de marche de (Brace-Gatarek-Musiela)
- Estimation de la courbe de taux
- Mesure forward-neutre et princing de caplet, floorlet et swaption
- Surface de volatilité, équation de Dupire et formule de Heston, modèles CEV, SABR, etc.
- Introduction au risque de crédit, pricing d’obligation pouvant faire défaut, modèle de firme et
pricing de CDS.
Bibliographie :
- D. Brigo et F. Mercurio, 2001, Interest rate models, theory and practice, Springer-Verlag, Berlin.
- F.J. Fabozzi et S.V. Mann, 2011, The Handbook of Fixed Income Securities, Eighth Edition, McGrawHill.
- Jim Gatheral, 2006, The Volatility Surface : A Practitioner’s Guide. John Wiley & Sons.
- N. Privault, 2012, An Elementary Introduction to Stochastic Interest Rate Modeling, World Scientific.
‐ 15 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 3
Trading Haute Fréquence, Modélisation et Arbitrage Statistique.
Alexis FAUTH
Objectifs:
Il s’agira de comprendre le mécanisme de formation des prix, se familiariser et analyser les données à
hautes fréquences. Cette étude nous permettra de construire des modèles susceptibles de reproduire
la plupart des caractéristiques empiriques selon la fréquence désirée. Dans un second temps, nous
construirons des stratégies de trading avec pour objectif d’avoir des algorithmes autonomes pouvant
opérer sur les marchés.
Contenu:
- Formation des prix, carnet d’ordres, microstructure des marchés, faits stylisés.
- Modélisation et prévision de la volatilité à différentes échelles, ARCH/GARCH, multifractal,
processus ponctuel.
- Introduction théorique à l’apprentissage statistique, théorie des matrices aléatoires, contrôle
optimal, etc.
- Arbitrage statistique, construction de stratégies de trading. Problématique des données
asynchrones, fiabilité d’un backtest, etc.
- Problématique des gros volumes échangés.
- Test des stratégies en paper trading.
Bibliographie:
R. Almgren and N. Chriss, 2000, Optimal Execution of Portfolio Transactions, Journal of Risk,
Vol. 3, No. 2, pp. 5-39.
J-P. Bouchaud and M. Potters, 2003, Theory of Financial Risk and Derivative Pricing,
Cambridge University Press, 400.
M.M. Dacorogna, R. Gencay, U.A. Muller, R. Olsen and O.V. Pictet, 2001, An Introduction to
High Frequency Finance, Academic Press, 383.
D.J. Daley and D. Vere-Jones, 2003, An introduction to the Theory of Point Processes, Vol. I.
Probability and its Applications, Springer-Verlag, New York, second edition, Elementary theory and
methods.
A. Fauth et C. Tudor, 2012, Modeling First Line Of An Order Book With Multivariate Marked
Point Processes, 30, preprint.
A. Fauth et C. Tudor, 2012, Multifractal Random Walks With Fractional Brownian Motion via
Malliavin Calculus, 25, preprint.
T. Hastie, R. Tibshirini and J. Friedman, 2009, The Elements of Statistical Learning: Data
Mining, Inference and Prediction (Second Edition), Springer-Verlag, New York.
‐ 16 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 4
Méthodes de Monte Carlo pour la finance
Serge Iovleff
Objectif du cours
 Mettre en œuvre à l'aide du logiciel R les techniques de simulation de processus financiers
 Comparer les différentes techniques
 Acquérir un savoir-faire dans le choix des techniques
Plan du cours
1/ Introduction
2/ Loi forte des grands nombres et TCL
3/ Estimateur de Monte-Carlo (MC) usuel
4/ Méthodes de réduction de variance :
a) Variables antithétiques, inégalité de covariance de Tchebychev
b) Variables de contrôle
c) Moyennes inconditionnelles
d) Variables de stratification
e) Échantillonnage préférentiel
5/ Simulations de processus continus :
a) Introduction
b) Algorithme de simulation de processus continus
c) Mouvement brownien, pont brownien, simulation rétrograde
d) formule de conditionnement des lois de vecteurs gaussiens
6/ Simulations de modèles financiers :
a) Objectifs
b) Modèles de prix d'actions: cadre de Black-Scholes (BS)
c) Formule de valuation Log-normale ; formule de BS pour le prix d'un call européen et
simulation MC classique associée
d) Pricing d'options dans le cadre du modèle de BS :
i.
Payoff ne dépendant que de la valeur du sous-jacent à l'échéance T : exemple de
l'option basket avec estimation par substitution d'une variable log-normale adaptée
(Lévy's moments matching method) et par variables de contrôle du type moyenne
géométrique ou combinaison de calls à sous-jacent unique.
ii. Option basket dans le cadre BS : estimation MC classique puis par variable de contrôle
géométrique, avec éventuellement correction de strike, exemple
‐ 17 ‐ iii. Estimation "trajectoire-dépendante" : exemple des options asiatiques
7/ Schémas numériques pour les EDS :
a) Schéma d'Euler-Maruyama
b) Schéma de Milstein
8/ Exposés plus spécifiques si le temps le permet : étude d'un package R orienté finance, étude
d'un article ...
Bibliographie
1. D. Tavella, Quantitative Methods in Derivatives Pricing
2. R. Korn et al., Monte-Carlo Methods and Models in Finance and Insurance
‐ 18 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 4
Gestion de portefeuille approfondie – Optimisation de portefeuille
Fabrice Riva - Lin Ma
Objectif : Maîtriser et savoir implémenter sous R les techniques avancées d’optimisation de
portefeuille
Ce cours présente les techniques d’optimisation de portefeuille les plus innovantes et les plus
répandues dans les sociétés de gestion.
Pour souligner l’aspect pratique de ce cours, toutes les séances sont organisées dans des salles
informatiques. Les étudiants manipulent les données réelles à chaque séance pour consolider les
techniques enseignées. Par conséquent, les connaissances en langage de programmation « R » sont un
pré-requis indispensable pour suivre ce cours.
Plan du cours :
1. Optimisation de la matrice de variances-covariances des actifs : shrinkage et portefeuilles
d’estimateurs
2. Méthodes bayésiennes et optimisation de portefeuille Black-Litterman
3. Etudes d’événements et construction de portefeuilles event-driven
4. Modèles à contraintes et modèles d’optimisation à mesure de risque alternative (VaR, ES,
Ratio de Rachev, etc.)
5. Value-at-Risk non gaussienne, Value-at-Risk conditionnelle et backtests
6. Optimisation de portefeuille avec CVaR
Bibliographie :
Jean-Luc Prigent, Portfolio Optimization and Performance, 2007, Chapman & Hall/CRC Financial
Mathematics Series.
‐ 19 ‐ Année universitaire 2014/2015
Semestre 4
Simulation de marché
D. Bourghelle – B. Vial
Le cours est destiné à former les étudiants à la compréhension d’un marché financier fonctionnant à
partir d’un carnet d’ordres centralisés. Les étudiants seront sensibilisés au fonctionnement en
intraday d’un marché d’actions dirigés par les ordres. Le cours s’appuie sur l’utilisation d’un logiciel
de simulation (Java Experimental Simulated Stock Exchange) élaboré par des équipes de l’IAE de Lille
(Université de Lille 1) et de l’Ecole Centrale de Lille. Ce logiciel interactif permet de recréer, en
réseau, un marché boursier avec carnet d’ordres directement inspiré de la structure de marché
proposée par Nyse-Euronext Paris.
Plan du cours :
-Les principes de fonctionnement des marchés financiers (plates-formes de cotation électroniques)
-Apprentissage du logiciel
-Séances de simulation
-Evaluation des performances
Bibliographie :
http://jessx.ec-lille.fr/index.php
J. Hasbrouk : Empirical Market Microstructure: The Institutions, Economics, and Econometrics of
Securities Trading
M. O’hara : Market Microstructure Theory
L. Harris : Trading and Exchanges : Market Microstructure for Practitioners
F. de Jong, B. Rindi : The Microstructure of Financial Markets
‐ 20 ‐