Transcript CHAPITRE 1 - Aix Marseille Université

Cours de Génie Civil
Acoustique et éclairage
Premier cycle scientifique
Dr AHMED Said Abdallah
Enseignant Chercheur
2010 - 2011
2
Sommaire
Avertissement ______________________________________________________________ 8
Préface __________________________________________________________________ 10
Remerciements : ___________________________________________________________ 12
Bibliographie _____________________________________________________________ 12
Chapitre 1 – Propagation des sons ____________________________________________ 14
1.
Caractéristiques de la propagation dans l’air ________________________________ 14
2.
Propagation en champ libre : Puissance ; Intensité ; Niveau sonore _____________ 15
8.1
Notion sur le rayonnement des sources. _____________________________________ 15
8.2
Puissance Acoustique d’une source isotrope ( W ) ____________________________ 16
8.3
Intensité Acoustique ( I ) d’un source isotrope _______________________________ 16
8.4
Expression de la pression acoustique _______________________________________ 16
8.5
Niveaux Sonores ________________________________________________________ 17
8.6
Relation entre niveau d’intensité (ou de pression) et niveau de puissance pour une
source isotrope. _______________________________________________________________ 17
3.
8.7
Les différentes définitions des niveaux (différentes unités de décibels). ___________ 17
8.8
Atténuation géométrique _________________________________________________ 18
SOURCES MULTIPLES EN CHAMP LIBRE ______________________________ 18
3.1
Principe de superposition en champ libre ___________________________________ 18
3.2
Calcul du niveau sonore résultant _________________________________________ 18
3.3
Généralisation à n sources. _______________________________________________ 18
3.4
ANNEXE GRAPHIQUES ________________________________________________ 20
Chapitre 2 - Acoustique des salles – Caractéristiques principales ____________________ 22
1
Introduction __________________________________________________________ 22
2
Le champ réverbéré ____________________________________________________ 22
8.1
Coefficient d’absorption _________________________________________________ 22
8.2
Représentation du champ rayonné dans une salle - méthode des rayons __________ 23
8.3
Surface d’absorption équivalente de la salle _________________________________ 23
8.3.1
8.3.2
Absorption équivalente de salle de Sabine : ________________________________________ 23
Absorption équivalente d’Eyring : _______________________________________________ 24
8.4
Temps de réverbération TR _______________________________________________ 24
8.5
Hypothèse de SABINE ___________________________________________________ 24
8.3.1
8.3.2
8.3.3
8.3.4
Etablissement du son réverbérée dans une salle _____________________________________
Extinction du son réverbérée dans la salle. _________________________________________
Représentation graphique de l’intensité réverbérée dans une salle _______________________
Durée de réverbération de la salle. _______________________________________________
24
24
25
25
3
8.3.5
8.3.6
8.6
3
Pression réverbérée pR en régime permanent. _______________________________________ 25
Pression totale dans une salle. ___________________________________________________ 25
Hypothèse de EYRING __________________________________________________ 25
Répartition champ direct / champ réverbéré _________________________________ 26
Chapitre 3 – Sonorisation ___________________________________________________ 30
1
2
Fonctionnement interne des enceintes acoustiques. ___________________________ 30
8.1
Caractéristiques principales du HP.________________________________________ 30
8.2
Impédance du Haut-parleur ______________________________________________ 31
Rayonnement des haut-parleurs __________________________________________ 32
8.3.1
8.3.2
8.3.3
Angle de directivité ___________________________________________________________
Angle d’annulation ___________________________________________________________
Facteur de directivité Q ________________________________________________________
Définition _____________________________________________________________________
Pression acoustique d’une source isotrope ___________________________________________
2.3.3..1
Expression du facteur de directivité. _______________________________________
2.3.3..2
Quelques courbes de facteur de directivité en fonction de la fréquence ____________
36
36
36
36
36
37
37
Chapitre 4 - Acoustique des salles – Perception de la qualité acoustique ______________ 38
1.
Intelligibilité __________________________________________________________ 38
Pourcentage d’intelligibilité _____________________________________________________ 38
2.
3.
4.
Critères d’évaluation de l’intelligibilité _____________________________________ 38
2.1.
Indice d’articulation (AI) ________________________________________________ 38
2.2.
Evaluation de la perte d’articulation des consonnes (ALC ou ALCONS) ___________ 39
TR Optimal ___________________________________________________________ 40
3.1.
Pour la parole __________________________________________________________ 40
3.2.
Pour la musique ________________________________________________________ 40
Evaluation d’une sonorisation ____________________________________________ 40
4.1.
Clarté locale ___________________________________________________________ 40
4.2.
Compromis clarté - homogénéité. __________________________________________ 41
4.3.
Choix de la bande de fréquences __________________________________________ 41
8.3.4
Annexe 1 :__________________________________________________________________ 41
Chapitre 5 - Utilisation du papier semi-log ______________________________________ 44
1
Logarithme ___________________________________________________________ 44
8.1
Historique _____________________________________________________________ 45
8.2
Logarithme décimal _____________________________________________________ 45
8.3
Logarithme naturel _____________________________________________________ 46
8.4
Propriétés des fonctions logarithmes _______________________________________ 47
8.3.1
8.3.2
8.3.3
8.3.4
Propriétés algébriques et construction _____________________________________________
Proportionnalité ______________________________________________________________
Dérivée ____________________________________________________________________
Curiosité mathématique ________________________________________________________
47
47
48
48
2
Logarithme/Démonstration de l'approximation de la fonction lg ________________ 48
3
Repère semi-logarithmique ______________________________________________ 49
4
8.1
4
Exemple_______________________________________________________________ 49
Échelle logarithmique __________________________________________________ 50
8.1
Définition de l'échelle logarithmique _______________________________________ 50
8.2
Illustrations avec une échelle logarithmique de base 10 ________________________ 50
8.3.1
8.3.2
Construction d'une échelle logarithmique __________________________________________ 50
Comparaison d'une échelle linéaire et d'une échelle logarithmique ______________________ 51
Chapitre 6 - transmission des bruits entre locaux_________________________________ 52
1
Le son "traverse" les parois ... ____________________________________________ 52
2
...
Plusieurs modes de transmission du son : Le bruit se transmet d'un local vers un autre
52
3
Isolation acoustique des parois simples _____________________________________ 54
4
Loi pratique___________________________________________________________ 56
5
Comportement particulier des parois _______________________________________ 57
Affaiblissement standardisé Rw ___________________________________________ 57
8.2
Isolement acoustique entre locaux _________________________________________ 57
8.3
Définition de l'isolement _________________________________________________ 58
8.4
Loi de l'isolement _______________________________________________________ 59
8.5
Sens de l'isolement ______________________________________________________ 59
8.6
Influence de l'absorption _________________________________________________ 59
6
8.1
Les matériaux absorbants acoustiques _____________________________________ 60
8.1
Types de matériaux _____________________________________________________ 60
8.2
Résonateurs ___________________________________________________________ 62
8.3
Quelques exemples de valeurs d'absorption _________________________________ 65
Chapitre 7 – Généralité sur l’éclairage _________________________________________ 66
1
Introduction __________________________________________________________ 66
2
Intensité lumineuse I ___________________________________________________ 66
3
Flux lumineux F ______________________________________________________ 66
4
Quantité de lumière Q __________________________________________________ 66
5
Éclairement E _________________________________________________________ 67
6
Exitance M ___________________________________________________________ 67
7
Luminance L__________________________________________________________ 67
8
Exposition lumineuse H _________________________________________________ 68
Tableau des unités photométriques et radiométriques _______________________________ 68
9
Valeurs numériques utiles _______________________________________________ 70
10
Loi de l'inverse du carré de la distance, relation de Bouguer _________________ 72
11
Calcul d'une puissance lumineuse ______________________________________ 73
12
Calcul d'un flux lumineux _____________________________________________ 74
5
13
Luminance d'une surface parfaitement mate ______________________________ 75
Chapitre 8 – Les sources lumineuses___________________________________________ 79
8.1
Efficacité lumineuse, rendement énergétique, rendement lumineux _____________ 79
8.2
Valeurs du rendement lumineux global des diverses catégories de sources lumineuses
80
8.3
Les lampes à incandescence ______________________________________________ 80
8.3.1
8.3.2
8.3.3
Caractéristiques générales ______________________________________________________ 80
Les lampes survoltées _________________________________________________________ 82
Les lampes de quartz à halogènes ________________________________________________ 83
8.4
Les lampes à arc ________________________________________________________ 84
8.5
Les tubes et lampes fluorescents ___________________________________________ 85
8.6
Sources mixtes incandescence-fluorescence et autres __________________________ 85
8.7
Les diodes électroluminescentes (DELs) ____________________________________ 86
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse _____________________________________________ 88
1. Lumière vs éclairage. ________________________________________________________ 94
1.1 L’éclairage muséographique. ________________________________________________________
1.2 L’éclairage d’exposition. ___________________________________________________________
1.2.1 Eclairage et signification _______________________________________________________
1.2.2. Eclairage et ergonomie ________________________________________________________
1.2.3. Eclairage et conservation ______________________________________________________
1.2.3.1. Sensibilité des matériaux aux rayonnements optiques ____________________________
1.2.3.2. Caractéristiques des sources lumineuses _______________________________________
94
94
95
95
95
95
96

Composition _____________________________________________________________ 98

Les pannes et leur réparation _______________________________________________ 98
6
7
Introduction au cours d’acoustique et éclairage à
l’IUT de l’université des Comores.
Avertissement :
Ce cours d’acoustique et éclairage a été rédigé à l’usage des techniciens
de génie civil appelés, à l’occasion de leur profession, à dresser de petits projets
d’ouvrages d’art ou de bâtiment. L’objectif affiché est de donner une
introduction à l'acoustique du bâtiment, la lutte contre le bruit et les techniques
de l'éclairage.
Aperçu général : Propagation du son, psychoacoustique, mesures
acoustiques, acoustique des salles, gêne acoustique, acoustique
environnementale, grandeurs photométriques, lampes, éclairage extérieur,
introduction au projet d'éclairage.
Cet ouvrage est accessible à toute personne ayant une culture
mathématique du niveau baccalauréat scientifique. Ce cours est une collection
de technologie et d’université : IUT, BTS et écoles d’ingénieurs.
Compte tenu du fait que ce polycopié est quelque peu aride, il est
donc très fortement conseillé aux étudiants de venir assister aux cours,
après avoir lu le chapitre correspondant, pour une meilleure
compréhension de ce qui est important ! Néanmoins la partie « question de
cours » aux examens portera sur la totalité du polycopié et en particulier
sur ses démonstrations.
Les unités utilisées sont les unités légales du Système International (S.I.) :
- longueur : le mètre(m)
- masse : le kilogramme (kg)
- temps : la seconde (s)
- force : le newton (N), force imprimant à une masse de 1 kg une
accélération de 1 m . s-2
- travail et énergie : le joule (J) égale à 1mètre x newton (mN)
- moment : le mètre x N (mN)
- Pression et contrainte : le pascal (Pa), correspondant à 1 N/m2
Outre les unités de base citées, on trouve parfois des multiples, par exemple le
bar, correspondant à une pression de un décanewton par centimètre carré (1
daN/cm²), rappelant l’ancienne unité courante kilogramme-force / cm². Ainsi le
kgf vaut 9,81 N, valeur assimilée à 10 N, soit 1 daN.
8
Le bar correspond à 105 Pa. L’hectobar utilisé souvent en construction
métallique, rappelle le kgf / mm², il vaut 107 Pa.
En ce qui concerne les rappels mathématiques pour le programme de
terminale scientifique, je vous invite à consulter le livre « HISSAB », qui est à
votre disposition gratuitement dans les bibliothèques villageoises.
Bon courage.
9
Préface :
Ce manuel de cours d’acoustique et d’éclairage a été mis à votre
disposition par votre enseignant de génie civil Dr AHMED Said Abdallah.
Ce cours concerne les nouveaux programmes des classes préparatoires
aux grandes écoles et plus généralement les premiers cycles scientifiques et
technologiques : IUT, BTS et écoles d’ingénieurs. Ce programme a été établi en
tenant compte d’un enseignement nouveau et parallèle de génie civil.
Ce cours contient neuf chapitres qui présentent les principes
fondamentaux de l’acoustique et de l’éclairage.
Un sommaire bien détaillé vous permettra de trouver rapidement les partis
que vous avez le plus besoin. Vous pouvez m’envoyer par mail vos suggestions
pour que vos futurs collègues puissent bénéficier d’un cours encore plus efficace
et complet.
Mon principal objectif est que vous soyez prêts pour la poursuite des
études supérieures en licence professionnel d’acoustique et/ou d’éclairage
publique et/ou intérieure.
Pris par le temps, certains erreurs pourront être constatées, malgré ma
bonne volonté et mon rigueur accru pour vous fournir un cours de très bonne
qualité, n’hésitez pas à me faire part et nous pourrions ainsi porter les
corrections nécessaires ensemble.
Au lecteur à qui j’espère fournir un outil de travail efficace, je souhaite,
encore une fois, bon courage en le remerciant par avance des remarques qu’il
pourrait formuler.
L’auteur.
10
11
Remerciements :
Merci de faire part de toutes vos remarques à propos de ce cours à votre
enseignant :
[email protected]
Bibliographie
-
Réussir l’acoustique d’un bâtiment : « 1ère et 2ème édition », de Loïc Hamayon chez les
éditions Le Moniteur.
-
Acoustique appliquée de Marcel Val , L’usine Nouvelle chez Dunod.
-
Acoustique des salles et sonorisation : exercices et problèmes résolus de Jaques
Jouhaneau, Chez Lavoisier, Tec&Doc.
-
LUMIERE ET AMBIANCES - Concevoir des éclairages pour NARBONI Roger
-
l’architecture et la ville : LE MONITEUR
-
PRATIQUE DE L’ECLAIRAGE SCENIQUE REID Francis, Matériels et applications
pratiques chez EYROLLES
-
LES VOIES DE LA LUMIERE Trinh Xuan Thuan, Physique et métaphysique du
clair-obscur chez FAYARD
-
LUMIERE POUR LE SPECTACLE (Edition révisée) VALENTIN François Eric
LIBRAIRIE THEATRALE
-
36 QUESTIONS SUR LA LUMIERE VALENTIN François-Eric EDITIONS DE LA
TRAVERSE, L‘ECLAIRAGISTE VALENTIN François-Eric
-
UN ESPRIT D’EQUIPE, LIBRAIRIE THEATRALE
-
COULEURS ET LUMIERE ZANANIRI Chérif ELLIPSES
12
13
Chapitre 1 – Rappels : propagation des sons
Acoustique et éclairage
Chapitre 1 – Propagation des sons
1. Caractéristiques de la propagation dans l’air
Les fonctions acoustiques usuelles que l’on utilise sont :
 la pression acoustique p = p(t, X, Y, Z)
 la vitesse acoustique
u = u(t, X, Y, Z)
La pression atmosphérique varie autour de la valeur moyenne de 105 Pa alors que la pression
acoustique est une fonction d'oscillation dépendante du temps et de l'endroit où l'on se place
(position décrite par les coordonnées cartésiennes X, Y, Z). L'amplitude de la pression acoustique
varie entre 2.10-5 Pa (seuil d'audition) et une vingtaine de Pascal (seuil de la douleur) ce qui est
négligeable devant la pression atmosphérique.
L'ensemble des pressions acoustiques en tout point de l'espace est appelé le Champ
acoustique rayonné ou rayonnement.
L'onde sonore se propageant à une certaine vitesse (C = 340 m.s -1), l’ensemble des points
atteints en même temps par l'onde sonore qui se propage dans tout l'espace est le front d'onde (il
s’agit d’une surface sphérique).
O
r

Axe de
référence
M
Le rayonnement de la source (les caractéristiques de pression et de vitesse acoustique en tout point)
pourra être généralement dépendant de deux caractéristiques géométriques (r et ) au lieu de trois
(X, Y, Z).
 la pression acoustique devient : p = p(t, r, )
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
14
Chapitre 1 – Rappels : propagation des sons
Acoustique et éclairage
Pour un son pur (1 seule fréquence), l’expression de la pression serait :
p = P(r, ).sin(2..f.t – )
Où :
P(r, ) est l’amplitude de la pression dépendante de la distance r et de l’angle .
f est la fréquence du signal.
est un éventuel déphasage par rapport à une référence donnée.
Impédance Acoustique (Za)
Par analogie avec l'électricité ou la mécanique, on définit l'impédance acoustique comme le
rapport entre la pression et la vitesse acoustique. Cette impédance est déterminée à chaque
modification du champ de propagation (arrivée sur un mur, source, changement de milieu...).
Za 
p
u
On définit pour l'air l'impédance caractéristique (indépendante de la fréquence) ou itérative :
Za = .C = 400 kg.m-2.s-1 ( : masse volumique de l'air ; C : célérité du son dans l'air.)
2. Propagation en champ libre : Puissance ; Intensité ; Niveau sonore
8.1
Notion sur le rayonnement des sources.
Le placement d'un auditeur par rapport à la source fait varier d'une façon significative
l'écoute. La nature géométrique, les caractéristiques d'interactions mécano-acoustiques de la source
sonore influent sur la propagation du champ acoustique qui se révèle non uniforme. L'étude de ce
phénomène débouche sur les caractéristiques de directivité de la source, représentées
graphiquement par des courbes polaires ou parfois par une fonction une fonction de directivité
h( ). (voir fig 1)
Pour un son pur (1 seule fréquence), l’expression de la pression devient :
p = P(r).h().sin(2..f.t – )
P(r) est la partie de l’amplitude de la pression dépendante de la distance r.
h() est la fonction de directivité (il est à noter que cette fonction dépend aussi de la
fréquence.
f est la fréquence du signal.
est un éventuel déphasage par rapport à une référence donnée.
Où :
On dit qu’une source est isotrope si h() = 1 (rayonnement homogène).
Le choix des emplacements microphoniques s'avère important et doit donc être pensé pour
chaque instrument ou groupe d'instrument.
De part sa nature, le microphone apparaît comme un point devant l'aspect tridimensionnel du
rayonnement. Il n'est donc pas possible de récupérer l'ensemble du champ rayonné (sauf dans
quelques cas, encore limités à la recherche). Dès lors, une prise de son ne consiste pas à respecter
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
15
Chapitre 1 – Rappels : propagation des sons
Acoustique et éclairage
le rayonnement de l'instrument mais plutôt à respecter le message, à le rendre intelligible pour
l'auditeur (nature de l'instrument, jeu instrumental et musical...).
8.2 Puissance Acoustique d’une source isotrope ( W )
La puissance acoustique est la somme des produits pression acoustique et vitesse acoustique
en tout point d’un front d'onde. Si la pression et la vitesse acoustique sont uniformes sur le front
d'onde, on a:
W = pe.ue.S
S : surface du front d'onde.
pe. et ue : valeurs efficaces de la pression et de
la vitesse acoustique.
S'il n'y a pas de dissipation (air parfait : pas de pertes visco-thermiques) : W =
cste  le front d'onde.
Le rayonnement s’effectuant dans tout l’espace, le front d’onde est sphérique. La surface
d’une sphère est S = 4..r2 (r : rayon de la sphère).
8.3 Intensité Acoustique ( I ) d’un source isotrope
Si le son est rayonné de manière homogène, la puissance acoustique W de la source se
répartie dans l’espace, à travers des surfaces sphériques dont la source est le centre.
L’intensité acoustique à une distance r de la source est :
I
W.Q
4 ..r2
ou
I=
p e2
 .C
L’intensité est exprimée en W.m-2. Elle décroît comme
1
r2
L’intensité est réduite au quart de sa valeur initiale si la distance double,
l’atténuation qui en résulte est de 6 décibels.
Cette loi de décroissance n’est vraie qu’à partir d’une distance r grande par rapport aux
dimensions de la source et vis-à-vis de la longueur d’onde maximale du bruit émis.
L'oreille est capable de percevoir des sons d'intensité variant de 10-12 à quelques Watt.m-2.
Malgré cette capacité tout à fait remarquable, l'oreille est peu précise en ce qui concerne les
variations d'intensité, ce qui nous oblige à passer dans une échelle plus proche des performances
auditives : le décibel (dB).
8.4 Expression de la pression acoustique
Dans le cas d’une source isotrope, la relation entre l’amplitude de la pression et la puissance
acoustique de la source est :
P(r)1.
r
W.Q..C
, la pression acoustique p décroît comme 1 .
2. 
r
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
16
Chapitre 1 – Rappels : propagation des sons
Acoustique et éclairage
8.5 Niveaux Sonores

Niveau en puissance d'une source :
 W 
L W  10.Log  12 
 10 
Le seuil d'audibilité est indiqué pour O dB

Niveau en intensité acoustique : L I  10.Log  I12 
 10
Puissance
acoustique
référence
de

En remplaçant I par son expression en fonction de pe , on obtient

le niveau en pression :
 p e  (Loi de Weber-Fechner)
L p  20.Log 

5
 2.10 
L'oreille est peu sensible à une variation de 3 dB.
8.6 Relation entre niveau d’intensité (ou de pression) et niveau de puissance
pour une source isotrope.
Ou :
LI = LW - 11 - 20.log(r) + 10.log(Q)
Lp = LW - 11 - 20.log(r) + 10.log(Q)
On considère que Lp = LI en champ libre.


8.7 Les différentes définitions des niveaux (différentes unités de décibels).
dB SPL ou dB Acoustique :Ce niveau sonore est défini par rapport à la référence minimale
d'Audition.
LW. LI, Lp sont en général en dB SPL.
dBA, dBB, dBC : Ces trois niveaux sonores sont définis par rapport à des mesures
psychoacoustique de l'audition.
Pour chaque fréquence, on ne perçoit pas la même intensité sonore (intensité apparente - Voir courbes de
Fletcher Annexe fig 2).
D'après l'étude des courbes d'isosonie
(courbe d'égale d'intensité sonore apparente), on
définit trois types de courbes de pondération A, B et
C tenant compte de ses caractéristiques de
perception. Les décibelmétres (ou sonomètres)
tiennent compte de ses pondération pour délivrer les
niveaux sonores. Selon la puissance sonore on
choisira l'une ou l'autre des courbes de pondération.
CourbeA
Niveau assez Faible
CourbeB
Niveau Moyen
CourbeC
Niveau Fort.
On remarque une particularité intéressante de l'oreille à l'étude des courbes de Fletcher. La zone
fréquentielle la plus sensible à nos oreilles est située entre 1000 et 5000 Hz (ce qui s'explique par
l'étude du conduit auditif qui se comporte comme un tube acoustique ayant des résonances
particulières).
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
17
Chapitre 1 – Rappels : propagation des sons
Acoustique et éclairage


dBm, dBu. dBv : Niveau en tension par rapport à une tension de réf 0,775V.
dBV : Niveau en tension par rapport à une tension de réf 1V.
En règle générale, il vaut mieux spécifier la référence. Dans le cas des valeurs de niveau d'efficacité
(ou de sensibilité) des micros, il est en général spécifiée cette référence: V/Pa ou mV/bar...
8.8 Atténuation géométrique
A chaque doublement de la distance, le niveau sonore perçu est atténué de 6 dB
Par exemple, si une source produit un niveau d’intensité sonore de 100 dB à 2m, le niveau
d’intensité sonore sera de 94 dB à 4 m, 88 dB à 8 m, 82 dB à 16 m, etc..
Cette loi de décroissance n’est vraie qu’à partir d’une distance r grande par rapport aux dimensions
de la source et vis-à-vis de la longueur d’onde maximale du son émis (hypothèse du champ
lointain).
3. SOURCES MULTIPLES EN CHAMP LIBRE
3.1
Principe de superposition en champ libre
Lorsque plusieurs sources fonctionnent simultanément (cas assez courant en sonorisation), il y a
superposition des ondes sonores et risque d’interférences (voir fig 3) Pour la détermination du
niveau sonore résultant, on applique le principe de superposition :
ITotal = I1 + I2
La pression acoustique résultante est donc telle que :
3.2
Calcul du niveau sonore résultant
:
3.3
pe2Total = pe21 + pe22
LI2 
 LI1
LI Total = 10.log10 10  10 10 


Généralisation à n sources.
Si n sources fonctionnent simultanément et produisent individuellement une intensité
acoustique en un point M, le principe de superposition peut s’appliquer :
n
ITotal =

Ii
i 1
Où Ii représente l’intensité acoustique de la source Si.
Si les n sources produisent la même intensité acoustique : ITotal = n.I1
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
18
Acoustique et éclairage
Chapitre 1 – Rappels : propagation des sons
La relation du niveau résultant est donc :
LI Total = 10.log(n) + LI1
Cette expression est facilement « transposable » aux niveaux de puissance :
LW Total = 10.log(n) + LW1
Deux sources de même puissance ne font qu’élever le niveau total de 3 dB.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
19
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Acoustique et éclairage
3.4
ANNEXE GRAPHIQUES
Fig 1
Rayonnement d’une
flûte pour des
fréquences moyennes
Niveau
Sonore
(dB)
Fig 2
Seuil de douleur
Seuil
d’audibilité
Fréquence
(Hz)
Intensité
acoustique
reçue en M :
Source
S1
rS1M
ITotal = I1 + I2
M
Lw1
rS2M
Source
S2
Lw2
Fig 3
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
20
Acoustique et éclairage
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
21
Acoustique et éclairage
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Chapitre 2 - Acoustique des salles – Caractéristiques principales
1 Introduction
L’audition des sons en salle diffère de l’audition en champ libre à cause de la présence des
réflexions au parois qui peuvent être de nature très diversifiée.
Effectuer le diagnostic d'une salle c'est donc mesurer sa réponse à un signal calibré et pour
différents
couples
source- Niveau
récepteur: cette réponse est sonore
dB
appelée
"la
réponse
impulsionnelle" de la salle et
permet de repérer la trace des
ENVELOPPE
DU DECLIN
différents phénomènes physiques
qui
ont
contribué
à
la
transformation du son.
En plein air, cette réponse est
restreinte au son direct.
Lorsque la salle est fermée, la
propagation dans l'espace donne
temps
naissance à une multitude d'échos
Premières
Champ diffus
Impulsion
réflexions
qui vont décroître au cours du
sonore
Son
direct
initiale
Figure 1
temps et qui constituent le
Réverbération
reçu par
phénomène de réverbération. La
l’auditeur
distribution complexe de ces
échos traduit les différences qu'un auditeur percevra dans une situation donnée.
Afin de caractériser de manière synthétique chaque réponse les acousticiens ont définis des
grandeurs appelées critères acoustiques tels que le temps de réverbération TR, les indices de clarté
et d’intelligibilité (AI (indice d’articulation), ALS (pourcentage de perte d’articulation des
consonnes), STI (Indice de transmission de la parole), RASTI (évaluation rapide du STI)).
2 Le champ réverbéré
8.1 Coefficient d’absorption
Dans une salle, les ondes sonores émises par une source acoustique
isotrope se propagent dans toutes les directions : certaines atteindront
l'oreille directement alors que d'autres le feront après diverses
réflexions sur les murs, le plafond et le plancher, au contraire de ce qui
a lieu en champ libre.
Suivant la nature des revêtements des parois de la salle, la perception
sonore ressentie par les auditeurs sera différente pour une même pièce.
Si ces parois sont très absorbantes, l'appartement sera dit «sourd» ou
«mort», et si elles le sont peu, la pièce est alors dite «réverbérante ou
«vivante».
Si une onde sonore d'énergie E rencontre une surface, une fraction .E
de cette énergie sera absorbée par unité de surface et une fraction (1 ).E réfléchie (figure 2) :  est appelée coefficient d'absorption. Il
E.(1-
E.
E.(1-
E
E.(1-
Figure 2 :
Quand une onde sonore
rencontre une surface quelconque, une
partie E de son énergie E est absorbée,
alors qu'une fraction (1- ).E de cette
énergie est réfléchie.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
22
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Acoustique et éclairage
varie en fonction du matériau constituant la surface et en fonction de la fréquence comme le montre
le tableau 1.
Si à présent, dans une pièce, nous produisons un son très bref, par suite de réflexions multiples sur
les parois de la pièce (murs, plancher; plafond), l'oreille percevra une série d'échos de plus en plus
rapprochés et de moins en moins intenses puisque chaque réflexion affaiblit l'onde sonore (figure
1), et cet affaiblissement sera d'autant plus rapide que les coefficients d'absorption seront
importants, ce qui se conçoit aisément.
Matériaux
Mur en briques
Plâtre
Béton
Parquet (sapin)
Rideaux (Coton)
Moquette
Assistance de personnes
125 Hz
0,02
0,02
0,01
0,09
0,07
0,1
0,5
250 Hz
0,03
0,03
0,01
0,11
0,3
0,25
0,7
500 Hz
1 kHz
0,03
0,04
0,04
0,06
0,015
0,02
0,10
0,08
0,5
0,8
0,6
0,7
0,8
0,95
tableau 1
2 kHz
0,05
0,04
0,02
0,08
0,65
0,7
0,9
4 kHz
0,07
0,03
0,03
0,1
0,5
0,7
0,85
8.2 Représentation du champ rayonné dans une salle - méthode des rayons
Une source sonore S émet une impulsion sonore dans une salle de volume V. Un auditeur placé en
M reçoit successivement :
 le signal direct. (le temps par cette onde est tout simplement la distance SM divisé par la célérité
C du son dans l’air (figure 3 en annexe).
 le signal formé par les premières réflexions (figure 4 en annexe).
 Le signal formé par les réflexions d’ordres supérieurs (réflexions sur plusieurs parois). La
densité de ces réflexions tendant à croître rapidement, il n’est plus possible de dissocier les
réflexions les unes des autres. Le champ résultant est le champ diffus (partie essentielle du
champ réverbéré). (figure 5 en annexe).
8.3 Surface d’absorption équivalente de la salle
L’absorption totale de la salle dépend non seulement des coefficient d’absorption des différentes
parois, mais aussi de la surface totale d’absorption. Cette absorption totale est caractérisée par
l’Absorption équivalente:
Il y a deux manières de la calculer, suivant le l’hypothèse adoptée (Sabine ou Eyring) :
8.3.1 Absorption équivalente de salle de Sabine :
Notée
A =  S
Avec  la valeur moyenne des coefficients d’absorption. En effet le plus souvent les parois d'une
pièce sont de natures différentes s'agissant de leurs revêtements respectifs qui sont donc caractérisés
par des  eux-mêmes différents : , ,..., n,. Dans ces conditions :
 
1.S1   2 .S2     n .Sn
S1  S2    Sn
Ce qui donne A = 1.S1   2 .S2     n .Sn

1.S1   2 .S 2     n .S n
S
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
23
Acoustique et éclairage
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
8.3.2 Absorption équivalente d’Eyring :
S.
Notée :
R

1
8.4 Temps de réverbération TR
On remarquera que l'onde perçue directement a laissé la place à une multitude d’ondes réfléchies
qui constituent le champ réverbéré et la rapidité de décroissance de ce champ est caractérisée par le
temps de réverbération TR.
Il existe deux expressions du temps de réverbération établies pour des hypothèses différentes
(SABINE et EYRING)
On notera IR l’intensité acoustique réverbérée produite par une source de puissance acoustique W
dans une salle.
8.5 Hypothèse de SABINE
Hypothèse : La densité d’énergie réverbérée est uniforme en tout point de la salle.
8.3.1 Etablissement du son réverbérée dans une salle
La source commence à émettre à t = 0.
t
 
W
IR =
.1  e  
A 

Avec W la puissance de la source (en Watt)
A l’absorption totale de la salle (= .S) (en m2)
 la constante de temps (en s).
4.V
=
(V : Volume de la salle ; C célérités de l’air)
A.C
Au bout d’un certain de temps d’émission de la source. L’intensité réverbérée à pour expression :
W
IR =
Il s’agit du régime permanent.
A
8.3.2 Extinction du son réverbérée dans la salle.
La source s’arrête d’émettre à t = 0
t
W   
IR =
. e 
A 

Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
24
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Acoustique et éclairage
8.3.3 Représentation graphique de l’intensité réverbérée dans une salle
IR
W/A
Figure
6
t
Etablissement du
son réverbérée
Régime
permanent
Extinction du son
réverbérée
EMISSION SONORE
8.3.4 Durée de réverbération de la salle.
Le TR (temps de réverbération) est défini par la décroissance de 60 dB de l’intensité réverbérée lors
de l’extinction de la source.
L’expression est :
T = 0,16
V
S
8.3.5 Pression réverbérée pR en régime permanent.
p R  4..C.I R  4. .C. W
2
A
8.3.6 Pression totale dans une salle.
La pression totale au carré est la somme de la pression directe due à la source et de la pression
réverbérée.
La source produit en plus un champ direct tel qu’à une distance r de la source, la pression directe pD
soit :
W
pD2   .C.
Q étant le facteur de directivité de la source.
.Q ,
4. .r 2
D’où la pression totale :
p2 = pD2 + pR2 =  .C.W. Q 2  4 
A
 4. .r
Niveau de pression acoustique dans une salle :
Lp = LW + 10.Log  Q 2  4 
A
 4. .r
Si on compare avec le niveau en intensité : I = ID + IR
LI = LW + 10.Log  Q 2  1 
A
 4. .r
Donc ATTENTION : Lp  LI dans une salle.
8.6 Hypothèse de EYRING
Hypothèse : Un rayon acoustique perd une fraction d’énergie à chaque réflexion sur les parois.
Dans les premiers instants le champ réverbérée ne peut pas être considéré comme homogène.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
25
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Acoustique et éclairage
2.6.1. Champ sonore réverbérée dans une salle.
L’intensité réverbérée dans une salle à pour expression :
W.(1 -  )
W
S.
IR =
=
R étant la constante de salle d’Eyring ( R =
).
S.
R
1-
Les niveaux sonores restent identiques aux expression des niveaux sonores avec l’hypothèse de
Sabine, en considérant la constante de salle R. Soit :
Lp = LW + 10.Log  Q 2  4 
R
 4. .r
et
(E)
LI = LW + 10.Log  Q 2  1 
 4. .r
R
Le temps de réverbération a pour expression : TR = 0,16
V
S ln (1 -  )
3 Répartition champ direct / champ réverbéré
Dans une salle, existent donc deux champs acoustiques : le champ acoustique direct (celui qui est
régi par la «loi de l'inverse du carré de la distance») et le champ acoustique réverbéré, spécifique
de l'acoustique des salles.
Si nous nous reportons à l’équation (E), nous voyons que le premier terme à l’intérieur du ‘Log’ a
trait à l'intensité acoustique en champ libre («loi inverse du carré de la distance»), tandis que le
second concerne l'intensité du champ réverbéré. Pour :
Q.R
Q
4
soit pour
r = Dc=

2
16.
4. .r
R
il y a égalité entre champ direct et champ réverbéré. Au-delà, pour r > Dc, le champ réverbéré
l’emporte sur le champ direct.
Dc est appelé distance critique (figure 7).
0
NIVEAU DU CHAMP
DIRECT
NIVEAU (dB)
-6
-12
Figure
7
NIVEAU DU CHAMP REVERBERE
-18
X
0
2.X
Dc
4.X
8.X
DISTANCE DE LA SOURCE
Remarques :
 Tant Q que R étant fonction de la fréquence (puisque  l'est), Dc l'est également.
 R varie avec  : pour R élevé, le champ réverbéré sera plus faible et nous aurons affaire à une
pièce (ou une salle) «morte», tandis que pour R faible, le champ réverbéré sera important et la
salle «vivante».
 Suivant que l'auditeur sera, pour la plupart des fréquences, dans une zone où le champ direct
l'emporte, la réponse des enceintes et de la perception qu'il en aura sera proche ou moyennement
proche de celle relevée en chambre sourde. Dans le cas contraire, la réponse n'aura que de plus
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
26
Acoustique et éclairage
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
ou moins lointains rapports avec cette dernière. Moralité : une enceinte acoustique devrait
toujours être écoutée dans la pièce où elle sera intégrée (figures 8 et 9).
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
27
Acoustique et éclairage
Chapitre 2 Acoustique des salles - 1ère partie
Figure 8 : Représentation des
champs direct et réverbéré dans
une pièce « vivante », les cercles
traduisant par leur densité
l’importance relative de l’un par
rapport à l’autre (cercle noir :
champ direct ; cercle blanc
champ réverbéré ; en haut à
droite, l’enceinte acoustique).
Figure 9 : Similaire à la figure 5,
mais pour une pièce « morte ».
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
28
Chapitre 2 – Acoustique des salles
Acoustique et éclairage
Annexe : acoustique géométrique
M
S
Figure 3 : Signal direct
M
S’
S’
S
4
1
Figure 4 : Premières
réflexions à partir des
sources images S’1, S’2, S’3
et S’4 .
Vers la source image S’’32
S’’1
S’
S’’2
2
4
2
M
S’
S
1
Figure 5 : Quelques
réflexions secondaires, à
partir des sources images
S’’12, S’’13, S’’24, S’’34 et
S’’32.
S’’1
S’
S’’3
2
3
4
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
29
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
Chapitre 3 – Sonorisation
1 Fonctionnement interne des enceintes acoustiques.
8.1
Caractéristiques principales du HP.
Efficacité du HP : Mesure du niveau de pression sonore (en dB) restitué par le
haut-parleur à la distance de 1 m et suivant son axe, lorsqu'on injecte un signal électrique de 1
Watt et contenant toutes les fréquences audibles. Le Haut-parleur est encastré dans un baffle
plan.
Puissance
Electrique :
1 Watt
Point de mesure
Efficacité = Lp
1
m
Exemple de donnée constructeur : Efficacité (bruit rose):106 dB pour 1 watt, mesuré à
1 mètre
Rendement : Rapport entre la puissance acoustique rayonnée et la puissance électrique
nominale d’entrée. Donnée sous forme de pourcentage.
Impédance du Haut-parleur :
Impédance nominale (8 , 16  4 ) : Valeurs normalisées, permettant d’adapter le
Haut-parleur à un système d’amplification. En fait il s’agit d’une valeur proche du minimum
de l’impédance du haut-parleur.
Facteur de force (B.L) : Produit entre le champ magnétique B (en Tesla) et la
longueur du bobinage (en m). Il s’agit du rapport entre l’action mécanique (F) produisant le
mouvement de l’équipage mobile et de l’intensité (I) du courant parcourant la bobine mobile.
F = (B.L).I
Cms
Mms
F
Rms
x1
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
30
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
Masse, Raideur, Amortissement de l’équipage mobile (Mms, Cms, Rms) : Le
comportement mécanique de l’équipage mobile d’un haut-parleur s’apparente à un système
masse ressort. La masse (Mms) est celle de l’ensemble ‘équipage mobile’. Le ressort (de
compliance mécanique Cms) est représenté par les suspensions périphériques (ou spiders).
L’amortissement (Résistance mécanique Rms) est due aux cavités arrières se trouvant entre
l’ensemble aimant et l’équipage mobile.
8.2 Impédance du Haut-parleur
L’impédance électrique du Haut-parleur est par définition le rapport entre la tension
d’entrée aux bornes du HP et de l’intensité électrique parcourant le bobinage.
Z HP 
E
I
Du fait du couplage électromécanique de l’ensemble, le mouvement de l’équipage
mobile va introduire une force contre électromotrice dans le circuit électrique. (e(t) = B.l.v(t) ;
v(t) étant la vitesse de l’équipage mobile).
La courbe représentative de l’amplitude de l’impédance du haut-parleur est :
1000
AMPL () vs FREQ (Hz)
100
10
1
10
100
1000
10000
Maximum de l’impédance du HP
Ce maximum est obtenu pour la fréquence propre (ou fréquence de résonance en
1
1
.
vitesse) de l’équipage mobile : fr =
.
2. Mms.Cms
Dans ce cas le module de l’impédance est : ZHPMAX = R +
(BL) 2
Rms
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
31
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
Pour un BOOMER, la fréquence de résonance vaut quelques dizaines de Hertz.
Pour un MEDIUM, la fréquence de résonance vaut quelques centaines de Hertz.
2 Rayonnement des haut-parleurs
2.1 Courbe de réponse
La courbe de réponse du haut-parleur électrodynamique classique comporte trois zones
de fonctionnement :
 Une zone en-dessous de la fréquence de résonance fr, où l’efficacité décroît très
rapidement.
 Une zone entre fr et une fréquence limite flim dépendante du diamètre de la surface
émissive de la membrane à peu près constante
 Une zone au-dessus de la fréquence limite flim, où l’efficacité du haut-parleur est très
irrégulière (cela est due aux vibrations propres de la membrane qui interfèrent avec
le signal d’entrée), et où la directivité devient très accentuée sur l’axe.
dB
-24
dB/octave
12dB/octav
e
fr
Fréquence
flim
De manière générale, les constructeurs sont assez réticents à fournir les courbes de
réponse de leurs transducteurs. Ces courbes sont en effet apparemment très inégales et
présentent les défauts du haut-parleur. Il est plus simple de présenter les résultats sous la
forme suivante :
Réponse en fréquence :120 Hz - 20000 Hz  3dB (attention il s’agit ici d’une enceinte
complète, les Haut-parleurs seuls ne peuvent que rarement atteindre une linéarité pareille).
Lorsqu’on obtient les courbes, les documents constructeurs présentent uniquement la
réponse du haut parleur suivant l'axe du HP et à 30° de cet axe. Ce qui indique assez bien les
performances de l’appareil.
2.2 Expression de l’amplitude de la pression acoustique en un point
quelconque
Théoriquement, il est possible d'avoir une idée plus globale du rayonnement (valable en
y
M
r2
O
z
N
P
r1
x
fig 5-31 : Schéma de
principe mettant en
évidence le problème
du rayonnement d’un
haut-parleur.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
32
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
tout point de l'espace) d’un haut-parleur, avec le modèle d'un piston circulaire plat :
Le mouvement d’oscillation x de tout point du piston a pour expression : x  X.e j. .t (et
en particulier le point M et le point N), avec  la pulsation du signal sonore à
Le problème du rayonnement d’une surface est que tout point de la surface vibrante du
piston participe au mouvement vibratoire du point P suivant le principe de superposition.
Intuitivement, on peut remarquer que plus la surface va être importante plus la pression
mesurée en un point va être importante.
Le développement des calculs n’étant pas présenté, l’expression de la pression rayonnée
par le haut-parleur en tout point de l’espace est :
p(r, ) = paxe(r).h()
paxe(r) est la pression sur l’axe du haut-parleur et dépend de la distance r.
h() est la fonction de directivité du haut-parleur.
La théorie du piston plat permet d’obtenir les relations suivantes :
 .R 2m .
p axe (r) 
.V
2.r

 2.

 J1   .R m . sin(  )  

et
h(  )  2. 
2
.




.R m . sin(  )  
  
 
L'expression de la pression rayonnée p(r, ) est donc en champ libre :

 2.

J1 
.R m . sin(  )  

 .R .


p axe (r) 
.V.2. 
2
.

2.r

 
.R m . sin(  )  
  
 
2
m
Avec  masse volumique
Rm Rayon actif du HP
 la pulsation du signal
V la vitesse d'oscillation de la membrane du HP.
 la longueur d'onde du signal.
 l'angle par rapport à l'axe du HP
J1(x) est la fonction de Bessel d'ordre 1. Il s'agit d'une fonction mathématique construite
pour les besoins de la physique (au même titre que le fonction sin(x), exp(x)...). Ci-dessous
sont données les tables de cette fonction ainsi qu'une représentation graphique :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
33
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
1
0.75
0.5
J1( x)
0.25
0
0.25
0.5
0
1
2
3
4
5
x
Premier zéro de la
fonction de Bessel,
pour x =3,83 :
J1(3,83) = 0
6
7
8
9
10
X
J1( X)
X
J1( X)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0
0.05
0.1
0.148
0.196
0.242
0.287
0.329
0.369
0.406
0.44
0.471
0.498
0.522
0.542
0.558
0.57
0.578
0.582
0.581
0.577
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
0.568
0.556
0.54
0.52
0.497
0.471
0.442
0.41
0.375
0.339
0.301
0.261
0.221
0.179
0.137
0.095
0.054
0.013
0.027
0.066
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
34
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
2.3
Exemple de rayonnement pour un haut-parleur BOOMER
Diagramme de Rayonnement du HP pour les fréquences 400 Hz et 800 Hz
90
60
45
30
0
-30
-60
-90
Diagramme de Rayonnement du HP pour les fréquences 1600 Hz et 2500 Hz
90
60
45
30
0
-30
-60
-90
Caractéristiques de rayonnement d’un haut-parleur
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
35
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
8.3.1 Angle de directivité
On détermine l’angle de directivité pour une fréquence donnée délimitant la zone de
rayonnement où le niveau de pression diminue de – 3 dB par rapport au niveau sonore sur
l’axe du haut-parleur.
Nref - 3
dB
Angle de
directivité Nref
8.3.2 Angle d’annulation
On appelle angle d’annulation du haut-parleur l’angle  tel qu’il annule la fonction de
directivité h(). Pour annuler la fonction de directivité il faut annuler la fonction de Bessel.
Soit avoir la condition suivante :
 2.

J1 
.R m . sin(  )   0
 


2.

.R m . sin(  )  3,83
(voir courbe de BESSEL)
Dans l’exemple de rayonnement, on voit apparaître un angle d’annulation pour la
fréquence 2500 Hz : on ne mesure plus de pression acoustique à 2500 Hz suivant la direction
à 60° (environ).
8.3.3 Facteur de directivité Q
Définition
Par définition le facteur de directivité Q est le rapport de la pression acoustique de la
source considérée comme isotrope au carré (rayonnement homogène) sur la pression
acoustique réelle de la source mesurée suivant son axe et à 1m au carré. Soit l’expression :
p 2 axe (1m)
Q 2
p sphère (1m)
Pression acoustique d’une source isotrope
La pression d’une source homogène en fonction de la puissance acoustique W de la
source est (voir document « propagation du son »):
p 2 sphère 
2. .C.W
4. .r 2
Avec  masse volumique
C Vitesse de propagation du son dans l’air
W la puissance acoustique de la source.
r la distance de la source au point de mesure (4..r2 représentant la surface du front
d’onde). I
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
36
Chapitre 3 – Sonorisation
Acoustique et éclairage
2.3.3..1 Expression du facteur de directivité.
Le facteur de directivité est tel que :
p 2 axe (1m)
Q 2
p sphère (1m)
2.


C
L’expression du facteur de directivité pour un haut-parleur est :
R 2 .k 2
Q m
R1
Avec le facteur d’onde k =
=
 J (2.k.R m ) 
R1  1  1

k.R m 

Avec R1 tel que :
2.3.3..2 Quelques courbes de facteur de directivité en fonction de la fréquence
BOOMER
60
Q
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
2
5
0
0
200
400
600
800
1000
f (Hertz)
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
37
Acoustique et éclairage
Chapitre 4 – Perception de la quantité acoustique des salles
Chapitre 4 - Acoustique des salles – Perception de la qualité
acoustique
Bien au delà de sa fonction utilitaire, l’audition reste une source de perception esthétique. Le
son perçu peut être qualifié de beau, de laid ou de tout autre qualificatif esthétique, ce qui rend
évidemment délicat la définition d’une bonne salle. On peut différencier deux types
d’événements sonores pouvant évoluer dans une salle : la parole et la musique. Le second
type d’événement sonore entraîne tellement de facteurs esthétiques qu’il est difficile de
trouver des outils d’appréciations objectifs. Certains auditeurs sont plus sensible à la précision
musicale, d’autres à la clarté sonore. Pour la parole un des critères esthétiques retenu est
l’intelligibilité.
1. Intelligibilité
L’intelligibilité est la capacité à comprendre le message sonore. Les facteurs
intervenants dans l’intelligibilité sont :
- le niveau sonore de la source,
- la réverbération du local,
- le bruit ambiant,
- la forme et les dimensions de la salle.
Pourcentage d’intelligibilité
Comme l’intelligibilité est un phénomène perceptif, son évaluation s’effectue par tests sur un
grand nombre d’individus et de salles.
L’expérience montre que l’intelligibilité dépend du type de messages choisi pour le tests on
peut distinguer trois types de messages : phrases connues ; phrases présentées pour la
première fois ; logatomes. Ce dernier type de message correspond à des mots
monosyllabiques n’ayant pas de signification particulière.
Le mode opératoire de cette mesure s’effectue ainsi :
- un orateur lit une liste de mots ou de phrases
- les auditeurs retranscrivent ce qu’ils ont entendu.
L’intelligibilité s’exprime en pourcentage de mots retranscrits correctement.
2. Critères d’évaluation de l’intelligibilité
2.1. Indice d’articulation (AI)
Ce critère tient compte de la distribution spectrale de la voix (voir annexe 1 ; figure 1), qui
présente un maximun d’énergie dans la bande 400 – 500 Hz. Les acousticiens ont montrés que
la contribution à l’intelligibilité correspond plutôt à la bonne transmission des consonnes dont
leur énergie spectrale est centré à 2000 Hz. Il faut donc favoriser cette zone dans les calculs,
pour se rapprocher des critères d’intelligibilité.
On peut remarquer (voir annexe 1 ; figure 2) que le problème de transmission de la voix parlé
est essentiellement du à l’effet de masque. En effet le constant sur la distribution spectrale de
la voix, montre que les bandes de fréquences autour de 400 500 Hz risquent de masquer la
bande de fréquences autour de 2000 Hz (qui doit être la plus respecté pour une bonne
intelligibilité).
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
38
Acoustique et éclairage
Chapitre 4 – Perception de la quantité acoustique des salles
Définition
N
 Q .R 
AI   w i .10.Log  i 2 i 
  .r 
i 1
N représente le nombre de bande de fréquences correspondant à la voix (N = 5 si bande
par octave ; N = 15 si bande par tiers d’octave).
wi représente le facteur de pondération de la parole dans la bande de fréquences i.
Qi facteur de directivité de la source correspondant à la bande de fréquences i.
Ri constante de salle correspondant à la bande de fréquences i.
r distance du point source au point d’écoute.
Tableau des facteurs de pondération wi suivant les bandes de fréquences utilisées.
Fréquences 1/3 d'octave
Wi
Octave
wi
200
250
315
0,0004
0,0010
0,0010
0,0024
400
500
630
0,0014
0,0014
0,0020
0,0048
800
1000
1250
0,0020
0,0024
0,0030
0,0074
1600
2000
2500
0,0037
0,0038
0,0034
0,0109
3150
4000
5000
0,0034
0,0024
0,0020
0,0078
La correspondance entre l’indice d’articulation et le pourcentage d’intelligibilité est
donnée dans l’annexe 1 figure 3.
2.2. Evaluation de la perte d’articulation des consonnes (ALC ou ALCONS)
Définition
ALC 
200.r 2 .Tr 2
V.Q
En général Tr et Q varie en fonction de la fréquence. Ici pour avoir une évaluation
globale, on prend la valeur du Tr la plus élevée correspondant en général à la bande de
fréquences la plus grave. On prend le facteur de directivité Q correspondant à la bande de
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
39
Chapitre 4 – Perception de la quantité acoustique des salles
Acoustique et éclairage
fréquence centrée sur 2000 Hz (correspondant à la zone fréquentielle de la vois participant le
plus à l’intelligibilité).
Classification des salles
0 < ALC < 1,5
1,5 < ALC < 7
7 < ALC < 15
15 < ALC < 35
35 < ALC < 60
Excellent
Bon
Correct
Médiocre
Mauvais
3. TR Optimal
3.1. Pour la parole
Tous les critères précédents mettent en évidence le rôle prépondérant de la réverbération dans
la dégradation du message sonore. On pourrait croire qu’il suffit de diminuer de manière
significative le temps de réverbération pour améliorer l’intelligibilité.
En fait la réverbération peut aussi être considéré comme un facteur améliorant, notamment
l’ampleur de la voix, le timbre et aussi en permettant la diminution de la dureté e de
l’agressivité de certains événements sonores. En ce qui concerne la voix parlée, la recherche
du Tr optimal résulte d’un compromis entre le pourcentage d’intelligibilité du au niveau
sonore et le pourcentage d’intelligibilité du à la réverbération.
3.2. Pour la musique
Pour la musique, la réverbération est devenu une composante essentielle de l’événement
sonore, qui oblige à le recréer artificiellement dans certains cas, tellement notre perception y
est sensible.
Cependant une trop grande réverbération tendrait à noyer les éléments constitutifs de la
musique. Les effets de masquage dus à la réverbération sont aussi (comme pour la parole)
d’une importance capitale, dans la perception des transitoires.
Voici deux relations empiriques, donnant le Tr optimal dans deux cas de figure :
Pour les salles vides destinées à la parole
Tropt = 0,32 + 0,17.LogV
(V : volume de la salle)
Pour les salles vides destinées à la musique
Tropt = 0,75 + 0,12.V
L’annexe 1, figure 4 indique quelques Tr optimal de salles.
4. Evaluation d’une sonorisation
4.1. Clarté locale
Pour l’évaluation de la qualité d’une sonorisation on a souvent recours à la clarté locale, qui
correspond par définition au rapport entre champ direct dans l’axe d’une des sources et champ
réverbérée total induit par toutes les sources, soit :
C(r, N) = Lpaxe(r) – Lprev(N)
Avec r distance source auditeur et N nombre de sources.
Des expressions suivantes :
Lpaxe(r) = Lw –11 –20.Log(r) +10.Log(Q)
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
40
Chapitre 4 – Perception de la quantité acoustique des salles
Acoustique et éclairage
Lprev(N) = Lw +6 –10.Log(R) + 10.Log(N)
Et
On montre que :
C(r, N) = 10.Log
R.Q
16. .r 2 .N
Avec R constante de la salle (ou A si hypothèse de Sabine), Q facteur de directivité.
4.2. Compromis clarté - homogénéité.
L’homogénéité d’une sonorisation est défini par la différence des écarts maximums et
mininums de niveaux du champ direct. L’homogénéité dépend du nombre de sources sonores.
On peut même dire que plus il y aura de sources plus la couverture sonore sera uniforme et
donc meilleur sera l’homogénéité de la sonorisation.
H = LpDmin - LpDmax
La valeur maximale de niveau de champ direct est obtenu dans l’axe du HP, d’où :
LpDmax = Lpaxe(r)
Et
H = LpDmin - Lpaxe(r)
Le rapport champ direct – champ réverbéré aux points d’écoute s les plus défavorisés est
représenté par le critère CH :
CH = C + H = LpDmin - Lprev(N)
Remarque : On a vu que la clarté diminuait en fonction du nombre de sources, mais que le
nombre de sources augmentait l’homogénéité d’une sonorisation. On voit que le choix du
nombre de sources dans une sonorisation doit faire l’objet d’un compromis.
En pratique, on aboutit aux résultats suivants :
CH < -9 dB : sonorisation à revoir
-9 dB < CH < -6 dB : sonorisation tolérable
-6 dB < CH < -3 dB : sonorisation acceptable
-3 dB < CH
: sonorisation correcte
4.3. Choix de la bande de fréquences
Une sonorisation doit permettre d’avoir un CH le plus optimal possible pour tout le domaine
audible. Il est inconcevable d’évaluer la sonorisation pour toutes les fréquences. Le choix de
la fréquence d’étude se porte généralement sur 2000 Hz, pour les raisons suivantes :
- Existence d’un maximum de contribution à l’intelligibilité.
- Les lobes de directivité principaux des sources sont optimales.
8.3.4Annexe 1 :
La distribution spectrale moyenne montrée sur la figure ci-dessous, montre une répartition assez
étendue (jusqu’à 8000 Hz) des capacités de la voix, que ce soit pour un homme ou pour une femme.
On voit que l’énergie sonore de la voix se concentre dans les bandes de fréquences 250 Hz-500 Hz
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
41
Chapitre 4 – Perception de la quantité acoustique des salles
Acoustique et éclairage
pour la voix dite normale. On remarque au passage que plus la voix est forcée (jusqu’au cri) plus le
spectre se décale vers les zones de sensibilité maximales de l’oreille.
Voix d’homme
Voix de femme
80
Niveau de pression directe à 1m (en dBSPL)
Niveau de pression directe à 1m (en dBSPL)
80
70
60
cri
50
forte
40
normale
30
faible
20
125
250
500
1k
2k
4k
8k
70
60
cri
50
forte
40
Fig 1 : Spectres de la
voix d’un homme et
d’une
femme
pour
différents modes de
communication (voix
faibles – voix criée) et
à long terme.
normale
30
faible
20
125
250
500
1k
2k
4k
8k
Cette distribution faite sur le long terme ne fait pas la différenciation
spectrale du contenu de la voix. Elle favorise notamment les éléments de la voix
qui produisent le plus d’énergie, c’est à dire les voyelles longues au détriment des
éléments courts de la voix (les consonnes plosives et certaines consonnes
vocalisées). C’est pourtant ces derniers qui favorisent l’intelligibilité de la voix. La
contribution à l’intelligibilité correspond plutôt à la bonne transmission des
consonnes dont l’énergie spectrale est centrée à 2000 Hz. Il faut donc favoriser
cette zone dans les sonorisations, pour se rapprocher des critères acceptables
d’intelligibilité.
Indice de contribution à l’intelligibilité
de la voix
12
10
8
fig 2: Contribution
6
4
2
0
125
250 500
1k
2k
4k
8k
(Hz)
spectrale à
l’intelligibilité pour la
voix. Le maximum de
contribution se situe
dans la zone des
2000 Hz. Il est donc
nécessaire de
préserver cette bande
de fréquence dans
une opération de
sonorisation.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
42
Chapitre 4 – Perception de la quantité acoustique des salles
Acoustique et éclairage
Niveau vocal par rapport au niveau ambiant (dB A)
-12
-6
Pourcentage de phrases ou de
mots correctement compris (%)
100
80
0
+6
+12
+18
fig 3 : Relation entre pourcentage
A
d’intelligibilité (reconnaissance des
phrases ou des syllabes) et l’indice
d’articulation. L’influence du niveau
vocal par rapport au niveau de bruit
est indiquée dans la zone supérieure
du graphique.
Par exemple : Pour un niveau vocal
perçu de 6 dB au dessus du niveau
ambiant,
la
compréhension
des
phrases sera quasiment parfaite (IA =
0,6). Si le niveau vocal est de –6 dB
en dessous du niveau ambiant, l’indice
d’articulation passe à 0,2
B
60
C
40
A : Phrases connues des
auditeurs
B : Phrases présentées pour la
première fois aux auditeurs
C : Syllabes qui n’ont pas de
sens
20
0
0
0,2
0,4
0,6
Indice d’articulation
0,8
1
3
orgue et
chœur
2,8
fig
4
:
Temps
de
réverbération
optimal
pour
différentes
exploitations.
Temps de réverbération RT 60
2,6
2,4
2,2
orchestre
2
1,8
1,6
opéra
1,4
théâtre
musique de chambre
1,2
cinéma
usage multiple
1
voix
0,8
0,6 2
10
103
104
105
Volume de la salle (m3)
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
43
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
Acoustique et éclairage
Chapitre 5 - Utilisation du papier semi-log
1 Logarithme
Représentations graphiques du logarithme décimal (vert), du logarithme népérien
(noir) et du logarithme binaire (bleu)
En mathématiques, une fonction logarithme est une fonction f définie sur
à valeurs
dans , continue, non constante, et transformant un produit en somme, c'est-à-dire vérifiant :
Cette propriété impose que toute fonction logarithme soit nulle en 1. On dit que le logarithme
est un morphisme de
vers
.
Une fonction logarithme est une bijection de
s’appelle la base du logarithme.
sur
et l’antécédent de 1 par cette fonction
Réciproquement, si b est un nombre réel strictement positif et différent de 1, il existe une
unique fonction logarithme valant 1 en b. On appelle cette fonction le logarithme de base b,
noté logb(x), et c’est la fonction qui à x associe la puissance à laquelle il faut élever b pour
trouver x, c'est-à-dire que
. Les fonctions logarithmes sont ainsi les réciproques
des fonctions exponentielles.
Les fonctions logarithmes les plus connues sont le logarithme naturel ou népérien de base e, le
logarithme décimal (de base 10, très utilisé en physique) et le logarithme binaire (de base 2,
utilisé en informatique, en particulier en théorie de la complexité). Les logarithmes ont été par
la suite généralisés au plan complexe (logarithmes complexes) par prolongement analytique et
introduits en théorie des groupes (logarithmes discrets) par analogie avec l’analyse.
o
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
44
Acoustique et éclairage
8.1
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
Historique
Vers la fin du XVIe siècle, le développement de l'astronomie et de la navigation d'une part et
les calculs bancaires d'intérêts composés d'autre part, poussent les mathématiciens à chercher
des méthodes de simplifications de calculs et en particulier des relations entre des suites
arithmétiques et des suites géométriques. Les mathématiciens Paul Wittich (1546—1586) et
Christophe Clavius, dans leur livre De Astrolabio établissent une correspondance entre
somme et produit de deux nombres inférieurs à 1 en utilisant les relations trigonométriques :
Simon Stévin, intendant général de l'armée hollandaise, met au point des tables de calculs
d'intérêts composés. Ce travail est poursuivi par Jost Bürgi qui publie en 1620, dans son
Aritmetische und geometrische Progress-tabulen, une table de correspondance entre n et
1,0001n. À une somme dans la première colonne correspond ainsi un produit dans la seconde
colonne
En 1614, John Napier (ou Neper) publie son traité Mirifici Logarithmorum Canonis
Descriptio. Il ne songe pas qu’il est en train de créer de nouvelles fonctions, mais seulement
des tables de correspondances (logos = rapport, relation, arithmeticos = nombre) entre deux
séries de valeurs possédant la propriété suivante : à un produit dans une colonne correspond
une somme dans une autre. Ces tables de correspondances ont été créées initialement pour
simplifier les calculs trigonométriques apparaissant dans les calculs astronomiques et seront
utilisées quelques années plus tard par Kepler. La notation Log comme abréviation de
logarithme apparait en 1616 dans une traduction anglaise de l'oeuvre de Neper[2]. En 1619,
apparaît une œuvre posthume de Neper Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, où il
explique comment construire une table logarithmique (voir Table de logarithmes pour en
comprendre le principe).
Son travail sera poursuivi et prolongé par le mathématicien anglais Henry Briggs qui publie
en 1624 ses tables de logarithmes décimaux (Arithmética logarithmica) et précise les
méthodes d’utilisation des tables pour calculer des sinus, retrouver des angles de tangente...
Le logarithme décimal est parfois appelé logarithme de Briggs en son honneur. La même
année, Johann Kepler publie Chilias logarithmorum construites en utilisant un procédé
géométrique. La table de Briggs présente les logarithmes à 14 chiffres des nombres compris
entre 1 et 20 000 et entre 90 000 et 100 000. Son travail est complété par Ezechiel de Decker
et Adriaan Vlacq qui publient en 1627 une table de logarithmes complète.
En 1647, lorsque Grégoire de Saint-Vincent travaille sur la quadrature de l’hyperbole, il met
en évidence une nouvelle fonction qui se trouve être la primitive de la fonction
S’annulant en 1 mais c’est Huygens en 1661 qui remarquera que cette fonction se trouve être
une fonction logarithme particulière : le logarithme naturel.
La notion de fonction, la correspondance entre les fonctions exponentielles et les fonctions
logarithmes n’apparaissent que plus tardivement après le travail de Leibniz sur la notion de
fonction (1697).
8.2
Logarithme décimal
C’est le logarithme le plus pratique dans les calculs numériques, il est noté log ou log10. On le
retrouve dans la création des échelles logarithmiques, les repères semi-logarithmiques ou loglog, dans la règle à calcul, dans le calcul du pH, dans l’unité du décibel.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
45
Acoustique et éclairage
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
Il précise à quelle puissance il faut élever 10 pour retrouver le nombre de départ.
Par exemple :
si x=10, log(10) = 1 car 101 = 10
si x=100, log(100) = 2 car 102 = 100
si x=1000, log(1000) = 3 car 103 = 1000
si x=0,01, log(0,01) = -2 car 10-2 = 0,01
La valeur du logarithme d’autres nombres que des puissances de 10 demande un calcul
approché. Le calcul de log(2) par exemple peut se faire à la main, en remarquant que :
donc
Donc :
.
8.3
Logarithme naturel
Le logarithme naturel, ou logarithme népérien, est le logarithme dont la dérivée est la
plus simple. C’est d’ailleurs le fait qu’il soit une primitive de
qui lui a donné cette importance. Il est noté « Log » ou « ln ». En revanche, quand il a fallu
chercher la base de ce logarithme, les mathématiciens ne sont pas tombés sur une valeur très
simple : la base de ce logarithme est un nombre, ni décimal, ni rationnel, ni algébrique : c’est
le nombre transcendant e
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
46
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
Acoustique et éclairage
8.4
Propriétés des fonctions logarithmes
8.3.1 Propriétés algébriques et construction
Pour tout réel a strictement positif et différent de 1, le logarithme de base a : loga est la
fonction continue définie sur
vérifiant :
pour tous x et y réels strictement positifs, loga(xy) = loga(x) + loga(y)
et
Cette définition permet de déduire rapidement les propriétés suivantes
pour tout entier naturel n, puis pour tout entier relatif n
Pour tout rationnel r.
Comme tout réel strictement positif x peut être considéré comme limite de termes de la forme
, où (rn) est une suite de rationnels convergeant vers un réel , on détermine loga(x)
comme la limite de rn.
8.3.2 Proportionnalité
Deux fonctions logarithmes ne diffèrent que d’une constante multiplicative près : pour tous
réels strictement positifs différents de 1, a et b, il existe un réel k tel que
Ce réel k vaut
En effet logb est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1
en b, mais, pour tout réel k non nul, la fonction kloga est aussi une fonction continue, non
constante qui transforme un produit en somme et cette fonction vaut 1 en b si et seulement si
.
Toutes les fonctions logarithmes peuvent donc s’exprimer à l’aide d’une seule, une dont on
connaît déjà la dérivée : la fonction logarithme népérien. Pour tout réel a strictement positif et
différent de 1, et pour tout réel x strictement positif, on a :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
47
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
Acoustique et éclairage
8.3.3 Dérivée
La fonction loga est dérivable sur
de dérivée :
Elle est donc strictement monotone, croissante quand a est supérieur à 1, décroissante dans le
cas contraire.
C’est une bijection dont la réciproque est la fonction
8.3.4 Curiosité mathématique
Avec une erreur inférieure à 0,6% on a :
.
2 Logarithme/Démonstration de l'approximation de la fonction lg
2.1 Définition
Soit logb la fonction logarithme dont l'indice b est un nombre réel positif non nul et non
unitaire représentant la base. Il est possible d’approcher le logarithme en base 2 d’un nombre
par la somme des logarithmes en base 10 et en base e (logarithme népérien ou logarithme
naturel) de ce même nombre (ici e désigne la constante d’Euler irrationnelle valant environ
2,7182...).
La relation s’écrit de la manière suivante :
Cette formule est utilisée principalement pour le calcul manuel rapide de logarithmes
de base 2 à l’aide d'une simple addition de valeurs obtenues par des tables classiques de
logarithmes naturels et népériens, plutôt que par la multiplication, plus longue à évaluer, du
logarithme naturel ou népérien par le facteur respectif log210 ou log2e. En effet, la formule cidessus surévalue de près de 0,6 % le logarithme de base 2 ainsi obtenu.
2.2 Démonstration
Pour la démonstration, on utilise l’égalité suivante reliant des logarithmes de bases réelles
strictement positives et non unitaires quelconques a et b :
On a alors :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
48
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
Acoustique et éclairage
3 Repère semi-logarithmique
Un repère semi-logarithmique est un repère dans lequel l'un des axes, par exemple
celui des abscisses (x), est gradué selon une échelle linéaire, comme les graduations d'un
mètre courant, alors que l'autre axe, ici celui des ordonnées (y), est gradué selon une échelle
logarithmique.
Le repère semi-logarithmique permet de représenter des phénomènes exponentiels ou,
plus généralement, des mesures qui peuvent prendre des valeurs proches de 1 ou proches de
105
8.1
Exemple
Représentation graphique des termes de la suite (2n)n = 1...8 dans un repère semi-logarithmique.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
2
4
8
16
32
64
128
256
Représentation de la suite 2n dans un repère semi-logarithmique
Ce type de repère permet aussi d'évaluer les taux de croissance d'une variable évoluant
avec le temps. Quel que soit le niveau de la variable, des taux de croissance identiques seront
représentés par des segments ayant la même pente. On peut ainsi comparer des taux de
croissance en faisant abstraction des effets d'échelle.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
49
Acoustique et éclairage
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
4 Échelle logarithmique
Une échelle logarithmique est un système de graduation sur une demi-droite [Ox),
particulièrement adapté pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. De
plus elle permet de rendre accessible une large gamme de valeurs.
8.1
Définition de l'échelle logarithmique
L'échelle logarithmique n'est définie que pour des valeurs strictement positives. Une base
logarithmique b est choisie, correspondant à un type de logarithme, les plus courants étant :



le logarithme népérien, dont la base est e.
en statistiques, généralement le logarithme décimal (base 10).
en informatique, le logarithme de base 2.
Toute autre base reste possible, elles sont seulement plus rarement utilisées. Les échelles
obtenues sont identiques à un rapport près, seuls les calculs de pente seront différents.
L'origine (le zéro) de l'échelle correspond à la valeur b0 = 1 ; vers la droite (ou : vers le haut),
le nombre b est placé à une unité de l'origine, b² à deux unités, b3 à trois unités, etc. Vers la
gauche (ou : vers le bas), on trouve les puissances négatives de b : b-1 ( = 1/b) à une unité,
b-2 = 1 / b² à deux unités, etc.
Plus généralement, un nombre x est placé sur l'échelle à une distance logb(x) : c'est sa
coordonnée logarithmique.
Sur ce type d'échelle, les grands nombres sont comprimés très proches de l'origine et
facilement représentés (en base 10 par exemple, un nombre dix fois plus grand est seulement
une unité plus loin), en revanche les nombres entre 0 et 1 sont dilatés et très vite renvoyés vers
l'infini négatif.
8.2
Illustrations avec une échelle logarithmique de base 10
8.3.1 Construction d'une échelle logarithmique
Dans ce système de graduation, le nombre étiqueté n est placé à une distance log(n) de
l'origine , le logarithme employé ici est le logarithme décimal


La distance qui sépare 1 de 10 est la même que celle qui sépare 10 de 100 et celle qui
sépare 0,1 de 1 car log(100) - log(10) = log(10) - log(1) = log(1) - log(0,1). Chacun de
ces intervalles s'appelle un module.
la distance qui sépare 1 de 2 est égale à celle qui sépare 10 de 20 mais est supérieure à
celle qui sépare 2 de 3 car log(2) - log(1) = log(20) - log(10) > log(3) - log(2).
Cela induit une sorte d'irrégularité récurrente dans les graduations.
Exemple d'échelle logarithmique à trois modules
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
50
Acoustique et éclairage
Chapitre 5 – Utilisation du papier semi-log
L'échelle logarithmique est une alternative à l'échelle linéaire. Elle peut s'avérer
préférable pour deux raisons :

Situation 1 : Lorsqu'on étudie un phénomène utilisant une gamme étendue de valeurs,
l'échelle linéaire est mal adaptée. On lui préfère une échelle logarithmique qui espace
les valeurs faibles et rapproche les valeurs fortes.

Situation 2 : Certaines sensations suivent la loi de Weber-Fechner qui affirme qu'elles
peuvent «croître comme le logarithme de l'excitant.» L'échelle logarithmique donne
alors un reflet fidèle de la perception subjective.
8.3.2 Comparaison d'une échelle linéaire et d'une échelle logarithmique
Le schéma ci-dessus permet de visualiser les deux types d'échelles :


Pour l'échelle linéaire, deux graduations dont la différence vaut 10 sont à distance
constante.
Pour l'échelle logarithmique, deux graduations dont le rapport vaut 10 sont à distance
constante.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
51
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Chapitre 6 - transmission des bruits entre locaux
1 Le son "traverse" les parois ...
Le son est une succession de variations très faibles et très rapides de la
pression de l’air, c’est une onde de pression. Sous l’effet de cette pression variable à
sa surface, la paroi va se déformer, se déplacer, se mettre en vibration. On
comprend que la masse de la paroi s’oppose au phénomène : il est plus difficile de
déplacer quelque chose de lourd.
Ces déformations se propagent dans le matériau constituant la paroi, dans
l’épaisseur, mais aussi dans les autres directions, d’une manière qui dépend
essentiellement de la rigidité du matériau, des liaisons internes, de la cohésion de
petits éléments de matériau. Toute partie (un peu) élastique va limiter la propagation
des déformations à l’intérieur de la paroi. Les liaisons ou fixations de la paroi à sa
périphérie jouent également un rôle, en la maintenant plus ou moins fermement.
Ces phénomènes représentent des quantités d’énergie extrèmement petites, donc
sont extrèmement faibles, quasiment non perceptibles (on peut parfois constater ces
vibrations
au
toucher).
L’autre surface de la paroi, dans le local réception (et plus loin éventuellement), se
déforme, vibre, mais forcément un peu moins, déplace l’air à son contact, et devient
ainsi cause de variations de pression de l’air, et source sonore pour ce local.
2
Plusieurs modes de transmission du son : Le bruit se transmet d'un local
vers un autre ...

à travers la paroi dite "de séparation" : c'est la transmission directe;
la paroi peut être simple ou double, comporter plusieurs matériaux ou
éléments de construction sur sa surface,
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
52
Acoustique et éclairage



Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
il existe souvent des transmissions parasites communément nommées ponts
phoniques, dues à des points de faiblesse, comme des défauts de montage,
défauts d'étanchéité, passages d'air, joints mal réalisés, etc; les repérer n'est
pas toujours facile; elles peuvent avoir une influence (négative) énorme même
si leur surface est très petite;
en suivant un chemin de transmission via un autre local adjacent, c'est la
transmission indirecte;
par mise en vibration des structures continues communes, d'où transmission
latérale.
Il faut analyser ces phénomènes dans toutes les dimensions, horizontalement et
verticalement.

La transmission directe est assez facilement calculable, à condition
d'avoir des données : caractéristiques précises des matériaux de la paroi
de séparation, dimensions bien sûr, mais aussi matériaux de surface du
local réception (qui reçoit le bruit).
Les transmissions par pont phoniques sont théoriquement
calculables, mais il est très difficile de connaitre les caractéristiques des
défauts, en général cachés, sauf dans le cas d'un passage d'air "franc"
comme un "jour" sous une porte par exemple.

La transmission indirecte peut se calculer, si on connait parfaitement la
géométrie de tous les locaux adjacents, et les matériaux constituant leurs
parois.
Les transmissions latérales (il y en a toujours plusieurs possibles)
ont une influence très variable selon la constitution des parois de
séparation et des parois latérales communes, et dépend de leurs jonctions.
On les qualifie aussi de transmissions solidiennes.
Pour améliorer l'isolation, il faut absolument diminuer les transmissions
prépondérantes, donc les déterminer préalablement. Si on ne traite que la
transmission directe, on risque de perdre son temps et son argent !
Ces phénomènes ne sont pas rigoureusement symétriques; il est donc nécessaire de
définir s'il y a problème d'isolation dans les 2 sens ou pas, c'est à dire si un seul local
est émetteur de nuisances, ou si ce sont les 2.
Les bruits d'impacts sont créés par une force variable appliquée directement sur
une paroi : chocs, pas, moteurs, machines diverses, perceuse bien sûr. L'énergie est
bien plus grande que celle d'un son, les vibrations des parois sont importantes et
peuvent se transmettre très loin par continuité; leur transmission est totalement
solidienne.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
53
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
L'isolation est une qualité, caractérisée par la quantité isolement entre 2 locaux.
Dans le cas d'un local créateur de bruit, il y a un isolement différent vers chaque
autre local adjacent; il faut s'intéresser aux transmissions vers tous les autres locaux,
les problèmes et les solutions sont différents dans chaque cas, l'isolation peut être
bonne vers un local A et mauvaise vers ou depuis un local B.
Dire "l'isolation acoustique de cette pièce est mauvaise" ne veut pas dire grandchose; il faut préciser "l'isolation vers, ou depuis, cette autre pièce", ou l'extérieur.
3 Isolation acoustique des parois simples
On appelle paroi simple une paroi qui ne comporte dans son épaisseur qu'un seul
matériau, homogène ou à peu près, ayant (forcément) une certaine masse,
en ne tenant pas compte de tout matériau de surface dont la masse est faible
On néglige donc, parce que cela n'a aucun effet, tout revêtement de faible masse
présent en surface type peinture, papier, liège, mousses diverses, textiles, laines
minérales, etc, quelle que soit son épaisseur.

Affaiblissement et loi de masse
L'affaiblissement est une grandeur qui caractérise la transmission directe à travers
une paroi.
Le coefficient de transmission de la paroi est
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
54
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
t = It / I
t est sans unité et << 1
En général l'affaiblissement de la paroi est R = L – Lt = 10 log 1/ t en dB
La fameuse loi théorique dite " loi de masse " affirme : R = 19 log M + 20 log f/500
f est la fréquence du son .... rien à voir avec la paroi,
M est la masse surfacique de la paroi en Kg/m2.
La masse surfacique est la masse par unité de surface, produit de la masse
volumique par l'épaisseur, cette relation n'a de sens que si M est constante sur la
surface de la paroi, donc paroi ne comportant qu'un seul matériau homogène,
d'épaisseur constante sur toute la surface. En fait cette loi suppose pour être établie,
et donc utilisée, des conditions qui ne sont jamais réalisées en pratique, elle n'est
donc pas utilisable pour faire des calculs, elle conduirait à des résultats erronés (et
dans le mauvais sens).
Elle permet néanmoins de comprendre que l'affaiblissement R augmente avec la
fréquence (ce qui est facile à constater à l'oreille), et ne dépend que de la masse, ce
qui signifie que pour bien affaiblir les bruits, il faut des parois, si elles sont simples,
lourdes et épaisses
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
55
Acoustique et éclairage
4
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Loi pratique
Dans la pratique on constate que :
R réel < R théorique parce que les conditions ou hypothèses de la loi de masse ne
sont pas satisfaites; ces conditions sont :



paroi totalement désolidarisée à sa périphérie
paroi homogène dans l'épaisseur et sur sa surface
matériau pas (ou peu) rigide
---> Tendre vers ces conditions entraine un meilleur comportement de la paroi ...
ce qui n'est pas évident, mais signifie que la mise en oeuvre influe beaucoup !
On constate aussi que l'augmentation de l'affaiblissement R avec la fréquence ne
suit pas vraiment l'allure prévue par cette relation, et qu'il existe une particularité
gênante, c'est la fréquence critique Fc, à laquelle (ou autour de laquelle) R a une
valeur faible.
Cette fréquence critique Fc dépend du matériau, et de l'épaisseur de la paroi :
Fc = Fc(1 cm) / e avec e = épaisseur en cm
Fc(1cm) est très variable selon les matériaux :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
56
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Acoustique et éclairage
verre 1200 Hz/cm
béton 2000
plâtre 4200
briques 2500 à 3500
acier 1200
bois 2000 à 3000
Ceci explique que les comportements des parois sont extrèmement différents,
certaines ont des fréquences critiques basses (maçonnerie épaisse), d'autres des
fréquences critiques élevées (vitrages, bois faible épaisseur). et donc des courbes de
variation de R très différentes et parfois très "accidentées", parce que les matériaux
ne sont pas bien homogènes, ou les épaisseurs variables : il peut exister plusieurs
fréquences critiques.
5
Comportement particulier des parois
On ne peut donc pas vraiment déterminer par calcul les affaiblissements, il faut
utiliser des résultats d'essais effectués en laboratoire, et s'en servir en admettant des
incertitudes liées à la mise en oeuvre.
On peut dire que les parois ont en quelque sorte leur "personnalité", chacune a une
capacité globale en fréquence d'affaiblissement différente selon les spectres des
bruits émis; on a parfois l'impression que l'isolation est moins bonne pour certains
bruits que pour d'autres, ce n'est pas une impression !
8.1
Affaiblissement standardisé Rw
L'affaiblissement Rw, souvent donné par les fabricants, est un affaiblissement global,
donc une valeur unique. Sa définition est issue de la réglementation : il se calcule
selon une méthode normalisée à partir de la connaissance de la variation de R en
fonction de la fréquence. Son utilisation présente un intérêt essentiellement en
conception de logements neufs. Il permet aussi de comparer simplement 2
matériaux, mais ne donne pas la connaissance de la variation de R en fonction de la
fréquence.
8.2
Isolement acoustique entre locaux
L’affaiblissement R est une caractéristique de la paroi dans son ensemble, avec ses
matériaux et composants.
L’isolement est une quantité définie entre 2 locaux ou volumes d’air, et caractérise la
transmission d’un local vers un autre. Il prend en compte toutes les formes de
transmissions. C’est l’isolement qui défini le niveau d’isolation, donc de confort, et qui
intéresse l’usager.
L'isolement se calcule et se mesure.
Dans les logemenst récents (après 1970), les isolements entre pièces de logements
différents sont réglementés.
Dans tout local, le niveau sonore diminue en s’éloignant de la source, puis, au-delà
d’une distance appelée distance critique, est constant. Cette distance critique est en
général plutôt faible par rapport aux dimensions des locaux. Ces phénomènes y sont
expliqués en détail. Il s’agit d’une relative simplification, tout à fait acceptable.
L’influence de cette approximation est négligeable dans les problèmes d’isolation.
Le niveau sonore peut donc être considéré comme constant en tous points du local «
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
57
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
pas trop près » de la source de bruit. Ce qui veut dire souvent un ordre de grandeur
d’1 mètre dans une pièce d’habitation.
8.3
Définition de l'isolement
L’isolement est tout simplement la différence entre ces 2 niveaux sonores qui
existent dans la majeure partie de chaque local, « pas trop près » de la source de
bruit.
La source de bruit dans le local émission ne doit pas être proche de la paroi de
séparation. Dans le local réception, c’est la paroi sur toute sa surface qui est la
source de bruit ; le niveau L2 existe donc « suffisamment loin » de la paroi de
séparation.
Par définition, l'Isolement brut est : Db = L1 - L2
Les niveaux sonores sont définis en fonction de la fréquence ou globalement en
dBA, l’isolement aussi.
Il n'y a qu'un isolement d'un local vers un autre.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
58
Acoustique et éclairage
8.4
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Loi de l'isolement
La loi de l’isolement permet le calcul, en ne tenant compte que de la transmission
directe.
Db = L1 - L2 = R + 10 Log ( A2 / Sp )


en dB
R indice d'affaiblissement de la paroi.
A2 surface d'absorption de la locale de réception.
Sp surface de séparation entre les locaux = surface de la paroi commune, peut
être différente en dimensions de la totalité d’une paroi du local : il faut pour
dimensionner Sp connaître précisément la géométrie des 2 locaux.
L’isolement Db dépend principalement de l’affaiblissement R (relation linéaire directe)
et secondairement ( terme log à influence plus faible) de la surface de séparation Sp
et de l’absorption totale A2 du local réception.
A2 = 0,16 V2 / Tr2 formule de Sabine ( voir acoustique des locaux, réverbération)
Les 2 termes « acoustiques » R et A2 (ou Tr2 ) dépendent (en général, beaucoup)
de la fréquence, et n’ont rien à voir entre eux. Ils sont des caractéristiques de
matériaux complètement différents. Donc l’isolement varie (beaucoup) avec la
fréquence.
8.5
Sens de l'isolement
Puisque le terme A2 caractérise le local réception, l’isolement « a un sens » c’est à dire que
l’isolement du local 1 vers le local 2 n’est pas (tout à fait) égal à l’isolement du local 2 vers le
local 1 ; en général la différence est faible ( < 3 dB ) si les locaux sont semblables, dimensions
et absorption du même ordre de grandeur ; mais on trouve des cas particuliers, de locaux très
différents en dimensions et en usage, où elle est plus importante.
8.6
Influence de l'absorption
On constate que l’absorption A2 dans le local réception, et seulement dans ce local, influe
positivement sur l’isolement. Dans le principe un traitement acoustique augmentant
l’absorption dans le local où il y a gêne peut améliorer le confort en diminuant le niveau de
bruit.
Dans la pratique, et parce que A2 est numérateur d’une fraction derrière l’opérateur log, cette
influence
bénéfique
est
dans
la
majorité
des
cas
très
modérée.
Pour analyser cette influence, se reporter à la courbe de propagation dans un local.
Avec l’un de ces moyens, ou à la machine à calculer, on se rend compte qu’un doublement de
A2, ou division par 2 de Tr2, permet de diminuer L2 de 3 dB.
Si l’absorption est faible, on peut envisager de gagner ainsi quelques dB en l’augmentant. Si
elle est moyenne ou élevée, ce type de solution est inefficace.
En tous cas, l’ajout de matériaux absorbants dans le local émission n’a aucune influence sur
l’isolement. Il s’agit là d’une erreur courante.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
59
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
6 Les matériaux absorbants acoustiques
Différentes causes d'absorption existent, qui se traduisent par des comportements
différents des matériaux, toujours variables en fonction de la fréquence. L'absorption
est la conséquence d'une perte d'énergie acoustique en surface ou dans certains cas
à l'intérieur du matériau dit absorbant (voir absorption et réverbération),
Il ne faut pas confondre traitement acoustique, absorption et isolation : voir
aussi nos pages sur l'isolation acoustique des locaux.
Il faut différents matériaux en épaisseur pour satisfaire les 2 propriétés.
Lorsqu'une paroi est constituée de plusieurs matériaux dans l'épaisseur, la fonction
d'absorption en général est réalisée au niveau de la surface, donc sur le ou les
matériaux en contact avec l'air du local.
Tous les matériaux ont une absorption variable en fonction de la fréquence, on peut
les classer en 3 types :
8.1
Types de matériaux

matériaux poreux ou fibreux :
Si l'onde sonore peut pénétrer à l'intérieur du matériau, ellle y engendre des
frottements, des déplacements de fibres légères, d'où transformation d'énergie. La
porosité doit donc être de type ouverte (ex : laine de roche, et non polystirène).
Ces matériaux ont un coefficient d'absorption faible aux fréquences basses, qui
augmente avec la fréquence, et fort aux fréquences élevées. L'absorption aux
fréquences basses est d'autant plus importante que le matériau est épais et que ses
pores ou cavités sont grandes.
Ce type est le plus courant, le plus facile à utiliser, mais il ne permet pas une
absorption uniforme en fréquence : c'est pourquoi presque toujours les Tr sont plus
faibles aux fréquences basses.
exemples types : textiles, moquette, mousse, laine de roche ou de verre peu
revêtue ou revêtue par un matériau acoustiquement transparent.
allure de la variation de l'absorption avec la fréquence

plaques et membranes
Un volume d'air fermé par un matériau pouvant se déplacer ou se déformer réalise un
système masse-ressort qui possède une fréquence de résonance à laquelle l'énergie est
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
60
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
absorbée par la mise en vibration de la masse ; l'absorption est dite sélective :
60
md
m masse surfacique de la plaque en kg/m2, d épaisseur de la lame d'air en m
Ainsi Fr est faible si m et d élevés.
F
On élargit la plage en fréquence de l'absorption en utilisant des matériaux et épaisseurs
différents.
exemples : plaques de plafond rigides, lambris sur support discontinu, parquet traditionnel,
l'efficacité dépend beaucoup du mode de pose
allure de la variation de l'absorption avec la fréquence
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
61
Acoustique et éclairage
8.2
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Résonateurs
Une cavité ou un volume d'air ouvert sur le local par un "col" (analogue à une
bouteille) réalise un résonateur dit d'Helmoltz. Une résonance appelée résonance
de cavité se produit à une fréquence F ; l'absorption est sélective :
F
c
S
.
2 Vl
V volume de cavité, S surface d'ouverture du col, l longueur du col
c = vitesse du son = 330m/sec;
l, S, V en m, m2, m3
Nota : cette formule est la même qui permet d'accorder une enceinte de type "bassreflex" à son haut-parleur; elle n'est valable que pour des longueurs l de col
largement supérieures à leur diamètre et pour des diamètres minima selon la
fréquence; sinon, un terme correctif la modifie.
F est faible si V et l sont grands.
Solution complexe à réaliser, sur mesure quasi indispensable, seul système
permettant des absorptions aux fréquences très basses mais encombrant, nommé
"bass trap". On peut accorder précisément le résonateur, s'il est bien calculé et
réalisé. On augmente l'absorption autour de Fr en plaçant un absorbant fibreux à
l'intérieur du volume. On élargit la plage en fréquence de l'absorption en utilisant
des volumes et des dimensions de cols variés : une bonne solution est un mur de
résonateurs multiples de fréquences différentes, avec une dispersion aléatoire des
dimensions.
On trouve quelques réalisations commerciales chères à base de panneaux de bois
perforés.
allure de la variation de l'absorption avec la fréquence
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
62
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Critères de choix de matériaux :
• l'absorption dans les fréquences élevées est obtenue facilement avec les
matériaux à porosité ouverte, fibreux, textiles.
• l'absorption dans les fréquences basses nécessite de l'espace pour installer des
membranes ou des résonateurs dont l'encombrement est non négligeable lorsque
l'on veut obtenir Fr faible.
• l'absorption dans les fréquences moyennes est réalisée par des matériaux
poreux
épais,
des
petits
résonateurs
ou
plaques.
• Il faut donc plusieurs modes d'absorption, donc plusieurs matériaux dans un
local pour absorber uniformément sur tout le spectre.
• dans la plupart des cas l'absorption dépend du mode de fixation et de la
dispersion des matériaux dans le cas d'éléments indépendants comme des plaques
ou des résonateurs.
• la fabrication industrielle de matériaux universels est complexe et coûteuse : la
solution pour réaliser une absorption uniforme avec la fréquence consiste donc à
utiliser un assemblage ou panachage de matériaux différents dans un même local.
• pour augmenter la surface d'absorption totale d'un local, on peut réaliser des
surfaces convexes, les matériaux peuvent être placés ailleurs que contre les parois,
par exemple suspendus au plafond; les géométries complexes, différentes de la
planéité, la rugosité des surfaces, sont favorables.
• un choix de matériaux doit également tenir compte des conditions de mise en
oeuvre, d'esthétique, de résistance mécanique, d'entretien et de sécurité incendie.
On devrait trouver des caractéristiques de matériaux sur les sites des fabricants.
Le coefficient alfa "indice W", seule info souvent donnée, est "global", il ne permet
pas de connaitre la variation avec la fréquence et n'a d'intérêt que dans le cadre de
la réglementation acoustique des habitations collectives.
Une information genre "excellent matériau acoustique" ou "diminue le bruit de tant
de %" sans valeur numérique de alfa n'est pas crédible, et ne veut rien dire.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
63
Acoustique et éclairage
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
64
Acoustique et éclairage
8.3
Chapitre 6 – Transmission des bruits entre locaux
Quelques exemples de valeurs d'absorption
Les coefs alfa sont déterminés à partir de mesures de 2 Temps de Réverbération Tr
dans un local spécifiquement aménagé : la précision ne peut donc être meilleure que
celle de la mesure des Tr, qui dans le principe est une approximation, surtout dans
les fréquences basses ...Les valeurs en plus pour de nombreux matériaux dépendent
du mode de pose. Il ne faut pas espérer une précision meilleure que de l'ordre de
15% ! On devrait normalement indiquer la formule de calcul du coef alfa à partir du
Tr, le plus généralement celle de Sabine, on parle donc de coef alfa "sabine" ou
"sab".
Pour des objets particuliers ou des personnes, la notion de surface n'a pas de sens;
par la même méthode on mesure la surface d'absorption, c'est à dire le produit S x
alfa, en m2. (voir tableaux ci-dessous)
En observant les valeurs des alfas on peut retrouver les comportements par types de
matériaux indiqués au début de cette page.
Certains matériaux ou objets peuvent correspondre à plusieurs types, dont les
propriétés s'ajoutent en partie
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
65
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
Chapitre 7 – Généralité sur l’éclairage
1 Introduction
Tout d'abord, attention à ne pas confondre photométrie et radiométrie. La première
mesure les rayonnements à partir de critères visuels, la seconde, à partir de critères
énergétiques. Toutes les grandeurs que nous allons voir se déclinent donc de deux manières
différentes selon que l'on considère l'un ou l'autre aspect.
La notion la plus facile à comprendre est celle de flux : cette grandeur caractérise un "débit"
de rayonnement dans un angle solide donné. Une ampoule électrique, par exemple, rayonne
dans presque toutes les directions de l'espace, mais pas forcément de manière uniforme. Il
existe évidemment deux types de flux : un flux lumineux et un flux énergétique correspondant
à des rayonnements pas forcément visibles.
2 Intensité lumineuse I
Pour des raisons pratiques, c'est cette grandeur qui sert à définir les autres. Il s'agit de la
valeur limite du rapport entre un flux élémentaire dF et l'angle solide dΩ dans lequel ce flux
est émis, quand cet angle devient infiniment petit.
Cette grandeur est orientée et on peut la représenter par un vecteur.
L'unité est la candela (mot latin qui signifie "chandelle", on dit "candéla" mais il n'y a
pas d'accent). Une nouvelle définition est en vigueur depuis 1979 : la candela (cd) est
l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement
monochromatique de fréquence 540.1012 Hz et dont l'intensité énergétique est de 1/683 watt
par stéradian.
Remarque : cette radiation a une longueur d'onde de 0,555 µm, en plein dans le vert-jaune
qui est la plus lumineuse des couleurs saturées.
3 Flux lumineux F
Le lumen (lm) est le flux lumineux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une
source ponctuelle uniforme, placée au sommet de l'angle solide, et ayant une intensité
lumineuse de 1 cd.
4 Quantité de lumière Q
Le lumen.seconde (lm.s) est la quantité de lumière produite par une source émettant un
flux constant de 1 lumen pendant une seconde.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
66
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
Un luxmètre, appareil de mesure des éclairements
5
Éclairement E
Le lux (lx) est l'éclairement d'une surface qui reçoit normalement, d'une manière
uniformément répartie, un flux lumineux de 1 lumen par mètre carré.
6
Exitance M
Appelée autrefois radiance ou émittance : le lumen par mètre carré (lm/m2) est
l'exitance d'une surface de 1 mètre carré qui émet un flux de 1 lumen.
Attention ! Cette grandeur a la même dimension que la précédente, la différence
fondamentale étant que l'éclairement concerne la lumière reçue et l'exitance la lumière émise.
Pour éviter les erreurs, on utilise deux unités différentes et on convient souvent de noter S une
surface réceptrice et Σ une surface émissive, même quand il s'agit d'une source secondaire qui
se contente de renvoyer une partie de la lumière qu'elle reçoit.
7 Luminance L
La luminance d'une source est le rapport entre l'intensité lumineuse émise dans une
direction et la surface apparente de la source lumineuse dans la direction considérée.
Autrefois brillance : la candela par mètre carré (cd/m2) ou foot lambert (cd/m²) est la
luminance d'une surface dont l'aire apparente, dans une direction donnée, est de 1 mètre carré
et qui émet, dans cette direction, une intensité de 1 candela.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
67
Chapitre 7 – Eclairage
Acoustique et éclairage
La luminance est la seule grandeur perceptible par l'œil.
8 Exposition lumineuse H
Anciennement lumination : le lux.seconde (lux.s)est l'exposition lumineuse d'une surface
qui reçoit un éclairement de 1 lux pendant 1 seconde.
Lorsque l'éclairement est constant, l'exposition lumineuse s'écrit simplement sous forme du
produit :
Dans le cas contraire, il faut calculer l'intégrale :
Où t est le temps d'exposition.
L'exposition lumineuse est la grandeur active en photographie.
Tableau des unités photométriques et radiométriques
unités photométriques SI
Grandeur
Unité SI
Symbole
Notes
Quantité de
lumière
lumen.seconde
lm.s
le lumen.seconde est
parfois appelé talbot
dans les pays
anglosaxons
Flux
lumineux
lumen (ou
candela.stéradian)
lm
appelé parfois puissance
lumineuse
Intensité
lumineuse
candela (ou lumen
par stéradian)
cd
c'est l'unité de base
Luminance
candela par mètre
carré
cd/m2
appelée parfois brillance
Éclairement
lux (ou lumen par
mètre carré)
lx
il s'agit du flux lumineux
reçu par une surface
Exitance
lumen par mètre
carré
lm/m2
même dimension que
l'éclairement mais il
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
68
Chapitre 7 – Eclairage
Acoustique et éclairage
s'agit du flux lumineux
émis par une surface
Efficacité
lumineuse
lumens par watt
lm/W
le maximum possible est
683
unités radiométriques SI
Grandeur Unité
Énergie
joule
(radiante)
Puissance
(radiante)
watt
Symbole
J
W
Notes
correspondance
c'est l'énergie au sens Quantité de
classique du terme
lumière
c'est une puissance au
sens commun du
Flux lumineux
terme
Intensité
watt par
W·sr-1
énergétique stéradian
la puissance est
rapportée à l'unité
d'angle solide
watt par
stéradian
Luminance
W·sret par
1
énergétique
·m-2
mètre
carré
la puissance est
rapportée à l'unité
d'angle solide et à
l'unité de surface
apparente (surface
Luminance
projetée
perpendiculairement à
la direction de
mesure)
watt par
Éclairement
mètre
W·m-2
énergétique
carré
la puissance est
rapportée à l'unité de
surface réceptrice
Éclairement
watt par
Exitance
mètre
W·m-2
énergétique
carré
la puissance est
rapportée à l'unité de
surface émettrice
Exitance
watt par
Luminance stéradian
W·srénergétique et par
1
·m-3
spectrale
mètre
cube
la luminance
énergétique est
rapportée à l'unité de
largeur de bande
spectrale et s'exprime
plus couramment en
W·sr-1·m-2·nm-1
Exitance
watt par
énergétique mètre
W·m-3
spectrale
cube
l'exitance énergétique
est rapportée à l'unité
de largeur de bande
spectrale et s'exprime
plus couramment en
W·m-2·nm-1
Intensité
lumineuse
Autres unités photométriques
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69
Chapitre 7 – Eclairage
Acoustique et éclairage
D'autres unités peuvent être trouvées dans la littérature ancienne, elles n'ont plus cours
mais il faut pouvoir faire les conversions. Par ailleurs, il faut aussi pouvoir convertir les unités
anglosaxonnes.
Les tableaux ci-dessous expriment ce que valent les unités inscrites en tête de ligne par
rapport à celles qui sont inscrites en tête de colonne.
Par exemple, 1 bougie Hefner vaut 0,92 candela.
Intensité lumineuse candela (cd) bougie décimale bougie Hefner ancienne candle
candela (cd)
1
0,98
1,09
0,95
bougie décimale
1,02
1
1,11
0,97
bougie Hefner
0,92
0,90
1
0,88
ancienne candle
1,05
1,03
1,14
1
Luminance
cd/cm2
cd/foot2
apostilb ou
lambert
foot.lambert
cd/m2
ou stilb
ou foot-candle mètre-lambert
ou nit(nt)
(L) - CGS (ftL)
(sb) - CGS (fc)
(asb) - (mL)
cd/m2
1
0,0001
0,0929
π
0,0001 π
0,292
cd/cm2
10 000
1
929
10 000 π
π
2920
foot-candle
10,76
0,001076
1
33,82
0,003382 π
0,0001/π
0,02957
1
0,0001
0,0929
295,7
10 000
1
929
10,76
0,001076 1
mètre-lambert 1/π
lambert
10 000/π 1/π
foot.lambert
3,426
0,0003426 1/π
Éclairement
lux ou lm/m2 lm/cm2
lm/foot2 ou
(lux)
ou phot (ph) - CGS foot-candle (fc)
lux
1
0,0001
0,0929
phot
10 000
1
929
foot-candle
10,76
0,001076
1
Le foot-lambert et le mètre-lambert sont couramment utilisés dans les payx anglosaxons et il
faut bien reconnaître qu'ils ont un caractère pratique certain.
Comme nous le verrons bientôt, pour une surface parfaitement diffusante située à 1 m d'une
source d'intensité uniforme 1 cd qui l'éclaire normalement (à la perpendiculaire), on trouve
une luminance de 1 mètre-lambert ou apostilb ou 1/π cd/m2.
9 Valeurs numériques utiles
La sensibilité de l'œil est assez étonnante, puisqu'il est possible dans de bonnes
conditions atmosphériques de percevoir le rayonnement d'une bougie située à une trentaine
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
70
Chapitre 7 – Eclairage
Acoustique et éclairage
de km. La puissance traversant la pupille est si faible qu'elle mettrait un milliard d'années
pour élever la température d'un gramme d'eau de 1°C. (A. BLANC, Rayonnement)
Dans les meilleures conditions, le rapport des luminances extrêmes qu'un œil normal
peut percevoir simultanément est de l'ordre de 100 000 à 1 000 000. Il est bon de rapprocher
dès maintenant ce chiffre du rapport des expositions simultanément enregistrables sur les couches sensibles ou les capteurs, qui ne dépasse guère 100 à 300 selon le matériel utilisé. Les
valeurs ci-dessous ne sont évidemment données qu'à titre indicatif
Éclairements en lux, produits par :
ciel nocturne
0,0003
pleine Lune
0,2
lampe de 75 W à 4 m
10
lampe de 75 W à 2 m
40
éclairage public
50
éclairage artificiel correct
100
très bon éclairage artificiel (travail fin)
500
extérieur, temps nuageux
15 000
rue par temps clair
25 000
plein Soleil, en été, à midi
100 000
valeurs conseillées en éclairagisme
chambre à coucher, tableau, sculpture
150
salle à manger ou cuisine
200
plan de travail écriture ou cuisine, salle de bains 300
travaux d'aiguille
500
Luminances en cd/m2 :
seuil de perception de l'œil
0,000001
ciel nocturne
0,0001
pleine Lune, temps clair
2 000
tubes fluorescents
5 000
flammes éclairantes
15 000
papier blanc en plein Soleil, en été à midi
30 000
éblouissement vers
500 000
filament de carbone
700 000
filament de tungstène ordinaire
10 000 000
filament de lampe de projection
20 000 000
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
71
Chapitre 7 – Eclairage
Acoustique et éclairage
cratère positif, arc électrique au charbon
160 000 000
apparition possible de lésions oculaires vers 250 000 000
arc au xénon
400 000 000
lampes à vapeur de mercure à haute pression
500 000 000
Soleil à travers l'atmosphère
1 600 000 000
lampes-éclair (flashes, pendant quelques µs)
10 000 000 000
10 Loi de l'inverse du carré de la distance, relation de Bouguer
Un simple constat pour commencer : la surface bleu clair et la surface bleu foncé interceptent
le même flux provenant de la source lumineuse. La seconde surface ayant une aire quatre fois
plus grande que la première, son éclairement est quatre fois plus faible.
Si elle était 3 fois plus loin, elle aurait une aire neuf fois plus grande et son éclairement serait
neuf fois plus faible, etc.
Et maintenant, en avant pour le calcul dans le cas le plus général !
Il faut montrer que l'éclairement d'une surface dS, placée à une distance r d'une source lumineuse ponctuelle P d'intensité uniforme I, varie en raison inverse du carré de la distance.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
72
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
On appellera α l'angle, supposé constant, des rayons lumineux avec la normale à dS.
La surface élémentaire dS étant vue obliquement depuis P, il faut calculer l'angle solide
à
partir de sa surface apparente
:
Le flux reçu par la surface dS est dF = IdΩ et l'éclairement correspondant s'écrit :
La relation de Bouguer s'exprime par la formule suivante :
Si les rayons tombent perpendiculairement sur la surface dS la formule se simplifie en :
Dans les mêmes conditions d'inclinaison, l'éclairement fourni par une source lumineuse est
inversement proportionnel au carré de la distance séparant cette source de la surface réceptrice
ou, d'une manière plus générale, du point où l'on veut évaluer l'éclairement : on peut en effet
calculer l'éclairement en un point de l'espace, même s'il n'y existe aucun récepteur, à
condition de préciser la direction dans laquelle on se place.
11 Calcul d'une puissance lumineuse
Une source lumineuse est placée à 4 m sur la normale à un écran carré de 100 mm de
côté. Cette source, pratiquement ponctuelle, est une lampe survoltée à réflecteur hémisphérique capable de rayonner de manière quasi uniforme dans un angle solide de 2π sd (1/2
espace). Quelle doit être sa puissance lumineuse (en lumens) pour que l'éclairement reçu par
l'écran soit de 100 lux ?
L'écran étant petit par rapport à sa distance à la source, on peut supposer que tous les rayons
arrivent perpendiculairement à sa surface et chercher l'intensité lumineuse :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
73
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
Cette intensité étant supposée uniforme, le flux total émis sera :
12 Calcul d'un flux lumineux
L'écran du problème précédent est maintenant situé à 20 m de la source, toujours de telle
manière que les rayons lui arrivent normalement. Calculer par trois méthodes différentes le
flux qu'il reçoit.

Première méthode : on utilise le fait que l'éclairement varie en raison inverse du carré
de sa distance à la source, qui passe de 4 m à 20 m :
En multipliant la distance par 5, l'éclairement est en effet divisé par 25, rien d'étonnant.
Le flux cherché est le produit de l'éclairement par la surface :

Seconde méthode : on cherche d'abord l'angle solide sous lequel l'écran est vu depuis
la source. Le flux sera facile à calculer puisque l'intensité de cette dernière est connue :
On remarquera que cette méthode n'est pas plus compliquée que la précédente, si ce n'est
que dans notre cas particulier, elle oblige à manipuler des nombre peu commodes.

Troisième méthode : on peut encore partir du flux total émis dans le demi-espace et
le multiplier par le rapport des angles solides :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
74
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
Naturellement le choix de la meilleure méthode à utiliser dépendra du travail à
effectuer et des données disponibles.
Source lumineuse orthotrope
Une source lumineuse orthotrope est caractérisée par une luminance identique dans
toutes les directions. Quelle que soit sa forme, une telle source paraît plane, à l'exemple du
Soleil qui, bien qu'il soit sphérique, semble être un disque dans le ciel.
Les corps noirs sont théoriquement des sources lumineuses orthotropes.
13 Luminance d'une surface parfaitement mate
Une feuille de papier blanc mat placée perpendiculairement aux rayons du Soleil, en été,
à midi, reçoit un éclairement E de 100 000 lux.
Quelle est sa luminance ?
On peut supposer que ce papier se comporte comme un diffuseur parfait, au sens de la loi de
Lambert :


son absorption est nulle, il renvoie toute la lumière qu'il reçoit,
sa luminance est indépendante de la direction d'observation. Dans ces conditions, il se
comporte comme un corps orthotrope.
On considère une demi-sphère fictive de rayon très grand par rapport aux dimensions
du papier de façon que celui-ci puisse être considéré comme une source ponctuelle. La feuille
est au centre de cette demi-sphère et dans le plan qui la limite.
On découpe sur cette demi-sphère une zone très étroite définie par (α, dα) et dont l'aire
élémentaire
vaut :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
75
Chapitre 7 – Eclairage
Acoustique et éclairage
Cette zone est vue depuis le centre sous un angle solide
tel que :
La feuille a une aire (surface émissive secondaire) et on appelle
dans la direction définie par une intensité lumineuse :
Le flux émis dans l'angle solide
sa luminance. Elle émet
est alors :
Le flux total émis par la feuille vaut :
Le flux reçu par la feuille vaut
, il est intégralement renvoyé, par conséquent :
On obtient finalement :
Si l'éclairement est 100 000 lux, alors la luminance est L = 31 800 cd/m2, valeur à comparer
avec celle donnée précédemment, sans oublier que le papier absorbe un peu de lumière.
 Indicatrices de luminance et d'intensité lumineuse
Il est intéressant de représenter graphiquement les variations de la luminance et de l'intensité
lumineuse autour d'une source lumineuse. Les deux sortes de diagrammes ont des applications
différentes, selon qu'il s'agit de l'aspect de la source lumineuse vue dans une direction
déterminée ou de l'intensité qu'elle émet dans cette direction, donc de sa capacité à éclairer les
objets voisins.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
76
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
A priori cette représentation doit se faire dans l'espace mais l'émission de la plupart des
sources donne une surface de révolution que l'on coupe par un plan passant par son axe. Les
courbes obtenue sont appelées indicatrices, elles sont très intéressantes pour les éclairagistes
et bien sûr pour les photographes.
Si l'on reprend l'exemple du papier mat pris comme exemple de source orthotrope, alors sa
luminance est indépendante de la direction d'observation et on peut la représenter par un
demi-cercle.
L'intensité émise dans la direction α par la même surface émissive Σ sera :
En posant
, intensité émise dans la direction normale au plan :
Conformément à cette équation, le diagramme est donc un second cercle tangent à la surface
émissive et non plus centré sur elle comme précédemment. On voit bien cette fois-ci que
l'intensité diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la normale pour s'annuler
finalement lorsque l'on se trouve dans le plan de la feuille.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
77
Acoustique et éclairage
Chapitre 7 – Eclairage
Si l'on trace ces deux courbes pour une lampe ordinaire (non opalisée) à filament de
tungstène, on obtient les indicatrices de luminance et d'intensité de cette lampe. La luminance
du filament de tungstène est pratiquement constante, il paraît toujours aussi lumineux si l'on
change la direction d'observation, car il se comporte grosso modo comme un corps noir. Par
contre, l'intensité est minimale dans le plan du filament en raison de la diminution de sa
surface apparente.
Les fabricants de lampes donnent généralement les diagrammes d'intensité lumineuse, de
façon que les éclairagistes puissent faire leurs calculs avec toutes les données en main. En
voici deux exemples, l'un pour une source orthotrope à titre de référence, l'autre pour une
lampe du commerce :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
78
Acoustique et éclairage
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Chapitre 8 – Les sources lumineuses
8.1
Efficacité lumineuse, rendement énergétique, rendement lumineux
Toute source lumineuse reçoit une puissance P, le plus souvent sous forme électrique, et
restitue un flux énergétique dont une partie seulement est visible et perçue sous la forme
d'un flux lumineux F.
Le rendement énergétique d'une source peut s'écrire (sans unité !) :
L'efficacité lumineuse de cette source sera, en lm/W :
Le rendement lumineux global s'exprimera, en lm/W :
La relation existant entre les trois grandeurs ci-dessus est :
Les deux valeurs du rendement global et de l'efficacité lumineuse sont souvent confondues à
tort, c'est le premier qui est généralement fourni par les fabricants de lampes comme
caractéristique de leurs fabrications, même s'ils ont la fâcheuse habitude de l'appeler
efficacité. Il faut souligner ici le fait important que ce rendement ne varie pas de 0 à 1 comme
il est habituel en physique, mais de 0 à 680 lm/W. C'est donc une grandeur qui possède une
dimension.
A titre indicatif, nous pouvons ici essayer de calculer le rendement global de la source-étalon
qui servait à définir la candela : considérons une sphère de corps noir de surface projetée
1/60e cm2, qui aura donc pour diamètre 1,45 mm et pour surface totale 6,6 mm2. Portée à la
température de solidification du platine, 2045 K (température absolue) , cette sphère émet
dans toutes les directions une intensité de 1 cd, soit dans tout l'espace un flux de 4π lm.
L'exitance de cette sphère est :
La puissance totale émise est donc
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
79
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Acoustique et éclairage
Pour un corps noir, ρ = 1 par définition,
Donc
8.2
Valeurs du rendement lumineux global des diverses catégories de
sources lumineuses
On pourra replacer cette valeur dans le tableau ci-dessous, qui donne des valeurs
moyennes de rendement global pour différents types de sources lumineuses usuelles. Pour
beaucoup de sources, ces valeurs sont très variables en fonction de facteurs tels que la tension
d'alimentation, la qualité de la fabrication le degré de vieillissement, etc.
Référence Soleil
8.3
6500 K 250 lm/W
Lampes tungstène
2800 K 15 à 20 lm/W
Lampes « studio »
3200 K 30 lm/W
Lampes flood neuves
3400 K 34 lm/W
Lampes à iode
3400 K 34 lm/W
Arcs au xénon
5400 K 25 à 150 lm/W, croît avec la puissance
Tubes fluorescents
40 à 50 lm/W
Diodes électroluminescentes
12 à 60 lm/W
Lampes au mercure H.P.
50 lm/W
Lampes au sodium
100 lm/W
Les lampes à incandescence
8.3.1 Caractéristiques générales
Les lampes à incandescence sont encore les plus utilisées en photographie et en
photométrie à cause de leur coût de revient relativement bas par rapport aux autres types de
sources d'éclairage. Elles servent aussi bien pour la prise de vue, la projection de diapositives
et de films cinématographiques que pour le tirage sur papier des négatifs, par contact ou par
agrandissement. Il importe donc d'en connaître les caractéristiques :
- tension d'utilisation normale Vo
- puissance électrique consommée po
- température de couleur Tco
- valeur et répartition spatiale du flux lumineux Fo
- rendement ηo
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
80
Acoustique et éclairage
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
- durée de vie Lo
Puissance consommée, flux lumineux et rendement d'une lampe à incandescence en fonction
de la tension appliquée.
Température du filament d'une lampe à incandescence et durée de vie.
Il existe dans le commerce un très grand nombre de modèles de toutes puissances et de
toutes formes, correspondant aux différentes utilisations possibles. L'indice o indique que les
différentes grandeurs ont leurs valeurs nominales, c'est-à-dire celles qui correspondent aux
conditions normales d'utilisation et que les fabricants indiquent dans leurs notices.
Il est bien évident qu'en faisant varier la tension d'alimentation on augmente ou diminue la
valeur de ces grandeurs. Si V augmente, la température de couleur s'élève, le rayonnement
comprend plus de bleu et de violet, tout en étant dans l'ensemble plus intense. Le rendement et
la puissance consommée augmentent également, mais il n'en est pas de même pour la durée de
vie qui peut alors diminuer de manière prohibitive (rappelons qu'elle est définie comme le
temps au bout duquel, dans les conditions nominales d'utilisation, 90% des lampes d'un même
lot sont encore en service).
Les courbes ci-contre montrent l'allure de la variation des différentes grandeurs en fonction de
la tension.
Lorsqu'il s'agit seulement du flux visible, et au voisinage de la zone d'utilisation nominale, les
différentes grandeurs sont liées par des relations du type :
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
81
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Acoustique et éclairage
Pour le flux visible, et pour des lampes de moyenne puissance, la valeur de k serait de l'ordre
de 3,3, c'est-à-dire que le flux augmente beaucoup plus vite que la tension. Si l'on se réfère
non plus à l'œil, mais à une couche sensible non chromatisée (seulement sensible au bleu et au
violet), il faut définir un flux actinique agissant sur ce type de couche. Etant donné que
l'abaissement de la température du filament produit non seulement une chute rapide du flux,
mais encore une diminution très nette de la proportion de radiations actiniques émises, le flux
actinique variera encore plus vite que le flux visuel (k de l'ordre de 5 à 6). On conçoit que si
l'on veut utiliser des lampes à incandescence pour servir dans un photomètre destiné à l'étude
des surfaces sensibles de ce type, il faudra s'assurer que la tension d'alimentation des lampes
est correctement stabilisée.
8.3.2 Les lampes survoltées
Lampe survoltée
En augmentant la tension d'alimentation d'une lampe on fait croître dans de très fortes
proportions le flux qu'elle émet et la lumière devient simultanément plus blanche et, pour les
applications de laboratoire, plus actinique, plus active sur les surfaces sensibles, car contenant
plus de bleu et de violet.
Ainsi, les lampes d'agrandisseur sont-elles généralement légèrement survoltées. Il en
résulte une durée de vie réduite à quelques dizaines d'heures, contre plusieurs centaines pour
les lampes à incandescence ordinaires.
Pour l'éclairage de studio ou la reproduction des documents on a longtemps utilisé des
« lampes flood » nettement plus survoltées, avec des durées de vie encore plus faibles,
quelques heures seulement. Ces lampes de forte puissance, 250 W, 500 W, parfois 1000 W,
ne sont plus guère commercialisées. Elles possédaient une partie avant légèrement dépolie
pour éviter les taches lumineuses sur le sujet éclairé et une partie arrière métallisée et
réfléchissante pour renvoyer davantage de lumière vers l'avant. Souvent, la partie arrière était
aussi recouverte d'un enduit noir censé évacuer davantage de chaleur par rayonnement, car ces
lampes, dont le rendement lumineux ne dépassait guère 15 %, se comportaient avant tout
comme de puissants appareils de chauffage. On pouvait donc les préférer aux flashes pour
pratiquer la photographie de nu dans des pièces non chauffées mais leur utilisation pour des
natures mortes de denrées périssables ou la reproduction des documents papier posait des
problèmes d'élévation thermique trop importante et de maintien de la planéité. Pour la
photographie en couleurs on pouvait aussi de procurer des lampes flood bleues dont la
lumière était très proche de celle du jour.
Ces lampes coûtaient finalement très cher à l'achat et par leur consommation. Elles ont été
supplantées de nos jours par les lampes dites « à halogènes ».
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
82
Acoustique et éclairage
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
8.3.3 Les lampes de quartz à halogènes
La durée de vie d'une lampe ordinaire dépend étroitement de la vitesse d'évaporation
de son filament, dont la rupture intervient lorsque 10% environ du métal s'est volatilisé. Ce
phénomène est évidemment accentué par l'élévation de la température, de sorte que la
recherche d'un haut rendement et d'une température de couleur élevée est contradictoire avec
celle d'une durée de vie importante. De plus, le tungstène évaporé se dépose sur les parois de
la lampe dont le rendement lumineux baisse alors sensiblement (20% de la lumière émise
peuvent être absorbés au bout de 1.000 h pour une lampe ordinaire). Pour limiter cette
évaporation, on crée une pression partielle par introduction dans l'ampoule d'une certaine
quantité de gaz inerte. On ne peut pas non plus aller très loin dans cette voie car l'existence
inévitable du dépôt oblige à fabriquer des ampoules de fortes dimensions, ce qui est peu
compatible avec des pressions élevées qui par ailleurs produiraient des pertes thermiques
importantes par conduction.
La lampe à iode, mise au point par Edward G. Zubler et Frederick Mosby (employés
de General Electric) à la suite des travaux de Langmuir, constitue un progrès très important.
Les recherches sur l'utilisation des halogènes ne sont pas récentes puisqu'un brevet avait déjà
été déposé en 1882 pour l'introduction de chlore dans les lampes à filament de carbone. On a
choisi l'iode essentiellement à cause de sa faible réactivité qui permet d'éviter de nombreuses
difficultés techniques, mais d'autres produits halogénés peuvent aussi être utilisés : bromure
de méthyle ou dibromure de méthylène par exemple, toujours en association avec un gaz rare.
Lorsque l'on introduit de l'iode dans l'atmosphère d'une ampoule, les vapeurs de tungstène
sont captées selon la réaction de base :
Cette réaction se produit surtout vers les parois du tube, à condition que la température y soit
au moins égale à 250°C. L'iodure de tungstène gazeux se déplace dans l'ampoule jusqu'à ce
qu'il parvienne à proximité du filament où il se décompose à partir de 2000°C. Le métal est
alors redéposé tandis que l'iode libéré peut reprendre le cycle de captation du métal évaporé.
Le filament se trouve donc régénéré mais de façon imparfaite car le métal n'est évidemment
pas redéposé à l'endroit exact d'où il s'était évaporé. En réalité l'iode a pour effet d'en
diminuer indirectement l'évaporation. On peut alors augmenter la température de couleur
(jusqu'à 3.400 K) et/ou la durée de vie de la lampe. Par ailleurs, un avantage essentiel de ce
type de lampe tient à ce que l'ampoule reste absolument propre pendant toute la durée de vie,
ce qui améliore le rendement par rapport à une lampe classique, tout en évitant l'abaissement
progressif de la température de couleur. On peut aussi concevoir des ampoules de petite taille
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
83
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Acoustique et éclairage
(3% de la surface d'une ampoule ordinaire de même puissance), ce qui permet d'augmenter la
pression sans pour autant que les pertes thermiques par conduction deviennent prohibitives.
Il est évident que la température très élevée de l'enveloppe impose certaines précautions. Le
verre doit être remplacé par du quartz ou, pour les modèles de fortes dimensions, par des
verres durs à base d'aluminosilicates (Pyrex ou Vycor). Par ailleurs, il ne faut jamais
manipuler de telles lampes à mains nues car les dépôts provenant de la sueur provoquent
l'attaque à chaud de l'ampoule. En cas de contact accidentel, il faut immédiatement nettoyer
l'ampoule à l'alcool. La haute température du filament oblige aussi à respecter une valeur
maximale de l'inclinaison de la lampe et à accroître les protections contre les contacts
accidentels.
Si l'éclairage d'une cuisine par des lampes à iode n'est certes pas une solution des plus
économiques, en revanche, ces lampes ont révolutionné l'éclairage photographique. Pour une
même puissance que les lampes classiques, l'encombrement et le poids sont considérablement
diminués et surtout la durée de vie à 3.400 K, qui n'est que de 1 ou 2 heures pour une lampe
flood survoltée, atteint ici 12 à 15 heures.
8.4
Les lampes à arc
La décharge électrique dans les gaz à haute pression forme des arcs de faible longueur
par rapport aux dimensions des électrodes. C'est pourquoi on les appelle lampes à arc court ou
lampes à arc compactes. Selon la puissance et l'application envisagée, la longueur de l'arc va
de 0,3 mm à plus de 1 cm. Parmi toutes les sources lumineuses, ces lampes présentent les plus
fortes luminances connues et en usage continu ce sont elles qui se rapprochent plus de la
notion théorique de « source ponctuelle ».
L'enveloppe est faite de quartz très pur et présente généralement une forme sphérique
ou ellipsoïdale. Le matériau le plus largement utilisé pour la fabrication des électrodes est le
tungstène.
petite lampe à arc au
xénon
lampe au xénon de 15 électrodes d'une
kW
lampe de 15 kW
refroidissement par eau
d'une lampe au xénon de
15 kW
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
84
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Acoustique et éclairage
phare équipé d'une
lampe au xénon
(SAAB)
arc électrique entre
deux charbons
La plupart des lampes à arc compactes sont alimentées en courant continu, ce qui
améliore la stabilité de l'arc et allonge de façon substantielle la durée de vie. Il faut une
impulsion à haute tension pour ioniser le gaz au moment de l'allumage et une alimentation
régulée pour le fonctionnement en régime permanent.
Les lampes à arc au xénon atteignent 80% de leur puissance nominale au bout d'un temps qui
peut aller de 5 s pour les lampes de phares d'automobiles à une dizaine de minutes pour les
gros spécimens. Elles sont conçues pour fonctionner verticalement ou horizontalement. L'arc
émet une lumière très proche de celle du soleil (6.000 K), le spectre est largement étalé du
côté de l'infrarouge et s'étend assez loin dans l'ultraviolet. Il comporte une partie continue
avec des raies très intenses dans le proche infrarouge entre 800 et 1.000 nm et d'autres, moins
marquées, du côté du bleu.
Les puissances absorbées vont de 75 W à plus de 30 kW, la tension entre les électrodes
variant de 10.000 V pour une petite lampe à 30 kV pour une très grosse. Le rendement
lumineux augmente avec la puissance, de 30 lm/W environ pour une lampe de 1.000 W
jusqu'à 150 lm/W pour une lampe de 20 kW.
Les lampes au xénon sont destinées aux éclairages continus et on les trouve par exemple
dans les scialytiques des cabinets dentaires ou des salles d'opération, dans les phares
d'automobiles et dans les vidéoprojecteurs.
8.5
Les tubes et lampes fluorescents
Extrémité d'un tube fluorescent
montrant les caractéristiques
lampe fluorescente
compacte
8.6
Sources mixtes incandescence-fluorescence et autres
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
85
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Acoustique et éclairage
8.7
Les diodes électroluminescentes (DELs)
Il existe divers types de diodes électroluminescentes, entre autres celles qui émettent
dans l'infrarouge et que l'on utilise pour des applications telles que les télécommandes des
appareils audiovisuels et celles qui émettent dans le domaine visible, auxquelles nous nous
intéresserons ici.
Il est possible, en mélangeant les lumières émises par des DELs de diverses couleurs,
d'obtenir un rayonnement global se rapprochant de la lumière blanche. On fabrique ainsi pour
l'éclairage domestique des lampes qui se substituer à leurs homologues à incandescence, des
lampes frontales pour les campeurs, etc.
Trois DELs rouge, Association des
lumières de 3 DELs Lampe formée en
verte et bleue
groupant des DELs
Schéma d'une DEL
Les lampes à DELs peuvent
remplacer les lampes halogène
Lampe à culot E27 Lampe à DELs
Ampoules à DELs comportant 38 DELs omnidirectionnelle
classiques
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
86
Acoustique et éclairage
Chapitre 8 – Les Sources lumineuses
Pour l'instant, ces DELs ne sont pas encore vraiment utilisées pour l'éclairage
photographique en raison de leurs puissances trop faibles mais on peut penser que dans ce
domaine, leur développement n'est qu'une question de quelques années, au moins pour les
petites installations.
Par rapport aux lampes à incandescence, elles se distinguent par l'absence d'émission dans
l'infrarouge et leur faible dégagement de chaleur. Le faisceau émis est très directif, l'essentiel
de la lumière rayonne dans un cône de demi-angle au sommet voisin de 25 à 30 °. Il faut les
alimenter sous une tension précise ; un excès de tension peut les détériorer de façon
irréversible, un manque de tension ne leur permet pas de fonctionner avec un rendement
convenable. Elles nécessitent donc un module d'alimentation spécifique.
Contrairement aux lampes à incandescence ou à d'autres sources, les DELs sont utilisables à
haute fréquence ; les temps d'allumage et d'extinction sont très brefs et l'intervalle entre deux
périodes d'éclairage est très court.
La durée de vie des DEL est définie comme la durée au bout de laquelle elles n'émettent plus
que 50 % de leur flux initial. Le problème du vieillissement rapide des premières DELs est
aujourd'hui résolu et les durées de vie atteingnent facilement 100 000 heures, soit une dizaine
d'années de fonctionnement ininterrompu. Ce sont par ailleurs des composants solides du
point de vue mécanique, peu sensibles aux vibrations.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
87
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
9.1
Définitions
Si l'on appelle
le flux énergétique d'un rayonnement monochromatique et
visuel correspondant, ces deux grandeurs sont liées par une relation de la forme :
le flux
Le coefficient
est appelé facteur de visibilité spectral, il est nul pour les radiations
invisibles et atteint sa valeur maximale pour :
, c'est-à-dire dans le jaune-vert qui est perçu comme la plus vive des
couleurs saturées.
L est appelé « équivalent mécanique du lumen vert-jaune », on a ici une définition
équivalente à celle de l'équivalent mécanique de la calorie, bien connu des physiciens. L vaut
0,00146 W/lm.
Le facteur de visibilité spectral peut se mettre sous la forme :
est un coefficient variable de 0 à 1, appelé coefficient d'efficacité lumineuse spectrale de
la radiation de longueur d'onde ou plus simplement efficacité lumineuse spectrale.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
88
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
Le graphe représentant la variation de l'efficacité en fonction de la longueur d'onde est
appelé courbe de visibilité relative de l'œil. Indépendamment du fait que certaines personnes,
désignées plus ou moins abusivement sous le terme générique de «daltoniens», ne perçoivent
pas certaines couleurs, les nombreuses mesures de Gibson et Tyndall ont montré que 8% des
hommes (contre seulement 0,5% des femmes) ont une vision des couleurs qui s'écarte
sensiblement de la moyenne. C'est pourquoi la Commission Internationale de l'Eclairage a été
conduite à définir un "observateur moyen" et à imposer les valeurs de l'éfficacité lumineuse
spectrale dans une norme.
Le maximum de la fonction est situé vers 0,555 μm en éclairage photopique (diurne),
mais se décale dans le bleu-vert aux environs de 0,5 μm en éclairage scotopique (nocturne).
L'éclairement crépusculaire correspond à des valeurs intermédiaires entre ces deux
extrêmes. Ce phénomène a été étudié par Purkinje. A la tombée de la nuit, les rouges et
orangés sont très mal perçus et la lumière, bien qu'elle en contienne encore une grande
proportion, paraît bleutée. Les photographies en couleurs prises à ce moment-là peuvent avoir
une dominante inacceptable.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
89
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
Acoustique et éclairage
9.2
Valeurs normalisées
Efficacité lumineuse relative. Vision photopique (norme de 1924)
λ
(nm)
v(λ)
λ
(nm)
v(λ)
λ
(nm)
v(λ)
λ
(nm)
v(λ)
λ
(nm)
v(λ)
400
0,000 4
500
0,323
600
0,631
700
0,004 1
410
0,001 2
510
0,503
610
0,503
710
0,002 1
420
0,004 0
520
0,710
620
0,381
720
0,001 05
430
0,011 6
530
0,862
630
0,265
730
0,000 52
440
0,023
540
0,954
640
0,175
740
0,000 25
450
0,038
550
0,995
650
0,107
750
0,000 12
460
0,060
560
0,995
660
0,061
760
0,000 06
470
0,091
570
0,952
670
0,032
770
0,000 03
780
0,000 015
380
0,000 0
480
0,139
580
0,870
680
0,017
390
0,000 1
490
0,208
590
0,757
690
0,008 2
Efficacité lumineuse relative. Vision scotopique (norme de 1951)
λ
(nm)
v(λ)
λ
(nm)
v'(λ)
λ
(nm)
v'(λ)
λ
(nm)
v'(λ)
λ
(nm)
v'(λ)
400
0,009 29
500
0,982
600
0,033 15
700
0,000 017 80
410
0,034 84
510
0,997
610
0,015 93
710
0,000 009 14
420
0,096 6
520
0,935
620
0,007 37
720
0,000 004 78
430
0,199 8
530
0,811
630
0,003 335
730
0,000 002
546
440
0,328 1
540
0,650
640
0,001 497
740
0,000 001
379
450
0,455
550
0,481
650
0,000 677
750
0,000 000
760
460
0,567
560
0,328 8
660
0,000 312 9
760
0,000 000
425
470
0,676
570
0,207 6
670
0,000 148 0
770
0,000 000
241
780
0,000 000
139
380
0,000 589
480
0,793
580
0,121 2
680
0,000 071 5
390
0,002 209
490
0,904
590
0,065 5
690
0,000 035 33
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
90
Acoustique et éclairage
9.3
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
Graphes
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
91
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
Acoustique et éclairage
Efficacités lumineuses, échelle linéaire :
Efficacités lumineuses, échelle logarithmique
9.4
Photographies commentées
Marathon à Taipei ;
En faible lumière, l'œil perd progressivement la vision
des couleurs et le phénomène de Purkinje décale sa
sensibilité maximale vers le bleu ; ce sont donc les
rouges qui disparaissent les premiers. Les appareils
photographiques ne sont pas sujets à ce phénomène et
c'est pourquoi, dans les ambiances relativement
sombres, le rendu des rouges peut souvent paraître
artificiel.
9.5
Notions sur la vision des couleurs
L'impression de lumière blanche (lumière solaire, par exemple), est en réalité la superposition
des impressions laissées sur la rétine par chacune des radiations colorées du spectre visible.
Le savant anglais Young écrivait en 1802 : ... comme il est à peu près impossible de se figurer
que chaque point de la rétine puisse contenir un nombre infini de particules, chacune en état
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
92
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
de vibrer en parfait accord avec une ondulation quelconque, il devient nécessaire de supposer
leur nombre limité aux trois couleurs fondamentales...
On n'a jamais pu confirmer le caractère triple des fibres isolées du nerf optique. On sait
seulement que les cellules visuelles sont de deux espèces :


des bâtonnets qui fonctionnent seuls pour les faibles éclairements, donnant une vision
littéralement en noir et blanc,
des cônes qui entrent en action lorsque la lumière devient suffisamment intense,
permettant alors la vision des couleurs.
Comme nous le verrons plus tard, la répartition de ces deux types de cellules n'est pas
uniforme, loin de là, sur la surface de la rétine. Les cônes et bâtonnets sont représentés sur la
partie droite de ce schéma, dans la couche brun clair. Ils sont reliés à des cellules unipolaires,
elles-mêmes reliées à des cellules multipolaires par des synapses représentées dans la couche
jaune orangée. Ces cellules multipolaires sont ensuite reliées au nerf optique par d'autres
synapses représentées dans la bande violacée ; les fibres du nerf optique, qui sont le
prolongement direct du cerveau, sont dessinées à gauche du schéma. On pourrait logiquement
s'attendre à ce que les cônes et bâtonnets tapissent la partie la plus interne de l'œil, mais il n'en
est rien : curieusement, ces cellules sont dans la partie externe de la rétine, contre la choroïde
qui est la membrane rigide de l'œil, tandis que les terminaisons du nerf optique tapissent la
paroi interne de la rétine. La lumière traverse donc l'ensemble de ces cellules avant d'arriver
aux cônes et aux bâtonnets.
Lorsque des radiations de différentes longueurs d'onde viennent frapper un même point de la
rétine, elles y produisent la sensation d'une couleur dont l'œil est incapable de discerner les
composantes, contrairement à l'oreille qui sait analyser le timbre d'un son de fréquence
donnée en y décelant les harmoniques (par exemple, distinguer le la d'un violon du la d'un
piano ou d'une clarinette).
La loi fondamentale de Grassmann précise qu'en mélangeant par addition, dans des
proportions convenables, trois radiations appropriées, il est possible de reproduire
n'importe quelle impression colorée. On peut en effet vérifier expérimentalement ce fait en
comparant deux plages lumineuses dont l'une reçoit le rayonnement à reconstituer et l'autre
les faisceaux superposés de trois projecteurs monochromatiques réglables en intensité.
Nous verrons qu'il existe tout de même quelques exceptions.
Avant d'envisager l'étude de la colorimétrie, qui sera l'objet du chapitre 21, nous devons dès à
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
93
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
présent prendre conscience du caractère trivariant de la perception lumineuse. La description
d'une couleur dans le langage courant fait intervenir trois facteurs de sensation :



la teinte ou chrominance : rouge, vert, brun, etc.,
la luminosité qui caractérise l'intensité de la sensation,
la saturation qui correspond à une plus ou moins grande dilution par la lumière
blanche.
Les couleurs du spectre peuvent être qualifiées de vives (vert, jaune, orangé), ou de profondes
(bleu, violet, rouge), mais sont toujours saturées. Au contraire, les couleurs pigmentaires sont
généralement diluées de blanc (couleurs pâles) ou de noir (couleurs rabattues).
Certaines couleurs qui paraissent saturées ne figurent pas dans les spectres résultant de la
décomposition des lumières blanches. C'est en particulier le cas des pourpres.
9.6
Eclairage muséographique
1. Lumière vs éclairage.
Dans beaucoup d’esprit il y a encore cette confusion entre les termes « lumière » et
« éclairage ». On assimile trop facilement lumière avec naturel, et éclairage avec artificiel. La
réalité est tout autre : la lumière, en fait toutes les radiations électromagnétiques que notre
système visuel est capable de détecter, est le matériau qu’il faut maîtriser ; l’éclairage
représente cette maîtrise de la lumière qu’elle soit naturelle ou artificielle. De là découle qu’il
n’existe pas de source plus dangereuse qu’une autre mais bien un usage correct ou non de
cette source, avec la prise en compte de tous les moyens à mettre en œuvre.
1.1 L’éclairage muséographique.
L’éclairage muséographique représente la technique de la maîtrise de la lumière à des fins,
muséographiques c’est-à-dire relatives à fonctions dévolues à l’institution muséale qui sont
l’étude, la conservation et la diffusion des témoins matériels de l’activité de l’homme et de la
nature. L’éclairage fera découvrir les caractéristiques d’un objet par le choix de sa direction,
de son intensité et de sa composition spectrale des ultraviolets aux infrarouges. Un éclairage
équilibré permettra d’observer, voire de restaurer l’œuvre si besoin est. Enfin l’éclairage,
complétera sa mise en exposition.
1.2 L’éclairage d’exposition.
Etudier et conserver les témoins de l’activité de l’homme et de la nature n’a se sens pour une
institution muséale que si ils ne sont que le support d’un savoir, d’une émotion, d’une
expérience à transmettre. L’exposition est ce moyen par excellence. L’éclairage d’exposition
repose sur les trois grands principes suivant : 1. Etre en phase avec les autres « contenants »
de la scénographie ; 2. Respecter les besoins de l’ergonomie visuelle; 3. Suivre les
recommandations de la conservation préventive.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
94
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
1.2.1 Eclairage et signification
L’éclairage résulte de choix, à ce titre il n’est donc pas dénué de sens et possède toutes
les caractéristiques d’un système sémiotique. Il en est de même des autres contenants de la
mise en espace comme le parcours, la couleur, le son, etc. Travailler les contrastes, les
ombres, la dureté d’un ensemble repose sur une réflexion. L’éclairage est un co-langage, avec
sa propre syntaxe, qui s’inscrit dans le langage scénographique tout entier. Il participe au
transfert d’une idée, d’un scénario dans l’espace. En exemple un éclairage en « lèche-mur »
c’est-à-dire dirigé et éclairant tout un panneau sur lequel est accroché une œuvre donnera à
celle-ci une autre interprétation que si elle n’était éclairée par un éclairage cadré, l’isolant de
son environnement.
1.2.2. Eclairage et ergonomie
Voir pour en profiter pleinement d’un objet, d’une œuvre, demande non seulement une
lumière de qualité mais aussi un certain niveau d’éclairement. Si à 20 ans 50 lux nous
permettaient une vision correcte des détails à 60 ans c’est au moins le double qu’il nous est
nécessaire. De plus il nous faut éviter tous bruits visuels comme les reflets et les divers cas
d’éblouissement. Si on fait certains choix pour s’inscrire dans une scénographie et que ces
derniers ne plaisent pas à tous pourquoi pas, mais au niveau de l’ergonomie il ne peut être
question de choix sémantiques il s’agit bel et bien de fautes d’un caractère uniquement
pragmatique.
1.2.3. Eclairage et conservation
Exposer c’est bien, respecter son public aussi, mais il est tout aussi important de
veiller à la conservation des témoins matériels dont nous avons la charge pour que ces
derniers témoignent tout autant pour les générations futures. Une prise en compte de
l’éclairage dans le cadre de l’exposition demande : 1. de connaître la sensibilité à la lumière
des objets exposés 2. de connaître les caractéristiques des sources de lumière utilisé 3. de
maîtriser les techniques de l’éclairage
1.2.3.1. Sensibilité des matériaux aux rayonnements optiques
Les rayonnements optiques tels le visible, les ultraviolets et les infrarouges sont tous
porteurs d’énergie. Les matériaux n’existent que par les rapports d’énergie existant entre leurs
constituants : atomes et molécules. Certains matériaux sont plus sensibles que d’autres comme
ceux d’origine organiques par rapport à ceux d’origine minérale. Mais un objet est souvent
composite (dessin ou gravure sur papier avec une encre minéralogique) et a subit des
traitements qui peuvent influencer sa résistance (comme les premiers tirages
photographiques). Le « fadomètre », un microcolorimètre qui permet la mesure de la
détérioration d’une aire minuscule d’un objet par une exposition lumineuse intense (cf. article
suivant), que possède le CRCC, trouve ici toute sa pertinence. Connaissant le degré de
sensibilité de l’objet (de son matériau le plus fragile) on peut prendre comme
recommandations les doses d’exposition lumineuses suivantes :
Matériaux Niveau test laine bleue* Matériau insensible > 8 Matériau peu sensible 7 Matériau
relativement sensible 5, et 6 Matériau sensible 4 Matériau très sensible 3 Matériau
extrêmement 1 et 2
* Déduit du test de la laine bleu pour déterminer la sensibilité
dans l’industrie textile
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
95
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
1.2.3.2. Caractéristiques des sources lumineuses
Une source lumineuse se caractérise par de nombreux facteurs : Puissance,
distribution, durée de vie, etc. Celui qui nous semble le plus important est, notamment pour
des raisons de conservation préventive, mais pas uniquement, sa composition spectrale, puis
suivra son intensité. D’une manière générale on peut se baser sur les ordres de grandeurs
suivantes :
Sources lumineuses Rayonnement ultraviolet Rayonnement visible Rayonnement infrarouge
Rayonnement global Lumière du jour 6% 44% 50% 100% Lampe tungstène-halogène 1%
9,5% 90% 100% Tube fluorescent 3000K 1% 89% 10% 100% Tube fluorescent 5000 K 2%
88% 10% 100% Diode électroluminescente 0% 99% 1% 100%
1.2.3.3. Maîtrise des techniques
Connaissant les caractéristiques spectrales, spatiales et énergétiques d’une source il est
maintenant possible d’apporter les actions correctives suivantes :
1. suppression du rayonnement ultraviolet
2. réduction du rayonnement infrarouge
3. contrôle du rayonnement visible
C’est sur ces 3 points que résidera la maîtrise de la lumière et non uniquement sur le
choix d’une source. Si le choix d’une source est le premier pas vers une conception d’un
éclairage le second réside dans les moyens de trouver une parade aux problèmes liés à la
sensibilité à la lumière des objets exposés.
1.2.3.3.1. Suppression du rayonnement ultraviolet
Rien de plus simple que d’éliminer le rayonnement ultraviolet d’une source qu’il
s’agisse de la lumière du jour ou d’une source artificielle comme les tubes fluorescents. Dans
le cas de la lumière naturelle la première, et suffisante, est d’équiper toutes les ouvertures de
vitrages feuilletés. Lorsqu’il s’agit d’une rénovation la pose d’un film sur les vitres d’une
fenêtre ou d’une laque pour une verrière reste une solution qui est loin d’être très coûteuse si
en plus ces matériau peuvent aussi remplir d’autres fonctions. Avec les tubes fluorescents une
gaine fabriquée à partir d’un filtre anti-UV reste le plus simple et le moins cher. Pour les
halogènes, on les choisira avec l’option « UV stop » sinon comme pour les lampes à iodures
métalliques la solution est beaucoup plus coûteuse car les filtres ne pourront plus être des
matériaux organiques mais seront obligatoirement, pour des problèmes de dégagement
calorifique, des matériaux d’origine minérale.
1.2.3.3.2. Réduction du rayonnement infrarouge
On évitera une entrée directe du soleil par des stores extérieurs et la réduction des
ouvertures particulièrement au sud et à l’ouest. Pour des bâtiments neufs on recherchera
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
96
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
d’emblée le vitrage le plus adéquat non seulement pour bloquer le rayonnement ultraviolet,
mais rejeter un maximum de rayonnement infrarouge, et de fait réduire aussi le flux du
visible. En rénovation la solution « films et laques » est à envisager ; ce type de films et de
laques aura très souvent une fonction anti-ultraviolet. Avec les sources artificielles le plus
important est d’éviter l’usage de sources à fort dégagement calorifique dans des lieux confinés
comme des salles de petites dimensions et encore plus à l’intérieur des vitrines. L’usage des
systèmes à fibres optique représente une solution à la seule condition que le générateur de
lumière soit correctement ventilé et hors de l’espace d’exposition. Aujourd’hui les diodes
électroluminescentes, sous certaines conditions, peuvent représenter une solution tout à fait
pertinente.
2.3.3.3. Contrôle du rayonnement visible
Le rayonnement visible est lui aussi cause de dégradations photochimiques, il faut
donc le contrôler avec une grande attention. On reteindra que les dégradations dues à la
lumière sont cumulative et que l’important est la dose reçue. Pour des raisons de facilité on
travaillera avec les unités visuelles de niveau et de dose que sont le Lux et le Lux heure (par
an). La mesure se fera avec un luxmètre. Pour la mesure cumulée il existe des capteurs
intégrateurs. On peut aussi pour des mesures de doses se servir de dosimètres chimiques à
usage unique tel que le Lightheck développé avec le CRCDG dans le cadre d’un programme
européen. Le tableau ci-dessous donne les grandes lignes à prendre en compte. Ces valeurs
peuvent être différentes suivant les auteurs mais l’important est l’ordre de grandeur.
Matériaux Dose d’éclairement Matériau insensible - Matériau peu sensible 1000 Kluxh/a*
Matériau relativement sensible 600 Kluxh/a Matériau sensible 150 Kluxh/a Matériau très
sensible 75 Kluxh/a Matériau extrêmement 15 Kluxh/a

1 Kluxh/a représente un éclairement de 1000 lux durant 1 heure pour 1 année
d’exposition soit 3000 heures.
Le concept de dose met l’accent sur la place importante que représente la durée d’exposition.
Réguler la durée d’exposition est la solution à rechercher pour l’éclairage des objets les plus
sensibles. Les solutions techniques des plus simples aux plus sophistiquées sont donc à mettre
en œuvre.
1.2.3.3.3.1. Le cas particulier de la lumière du jour
Dans la littérature de la conservation préventive la lumière du jour a très mauvaise presse.
Pour l’exposition des objets sensibles à la lumière est tout simplement interdite. Il est vrai que
la lumière du jour peut atteindre des niveaux de 120 000 lux de plus accompagnée d’une
grande quantité de rayonnement ultraviolet et encore d’une plus grande quantité d’infra rouge
représente, utilisé tel quel un indéniable moyen de dégradation. C’est un peu vite oublier qu’il
est possible de la maîtriser. On peut arguer aussi de cette impossibilité par son caractère
changeant : la lumière du matin est plus faible que celle du midi et d’une saison à l’autre les
quantités reçues sont énormes. Mais ce phénomène est cyclique et d’une année à l’autre, en un
point donné du globe, les quantités sont similaires. En s’aidant d’une grandeur, appelé facteur
de lumière du jour, qui peut être calculée en tout points désiré d’un bâtiment il est possible de
simuler la quantité annuelle d’éclairement et de prendre les décisions nécessaires en y mettant
les moyens comme la réductions des ouvertures, la pose de films de protection, la durée
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
97
Acoustique et éclairage
Chapitre 9 – Efficacité lumineuse
d’exposition. La lumière du jour est une source comme une autre qui doit être maîtrisée pour
répondre à nos besoins.
9.7
Éclairage avec une dynamo
À partir d'une certaine obscurité, l'éclairage du vélo devient nécessaire. Même si
souvent les rues sont bien éclairées, c'est utile pour être vu par les autres usagers de la route.
Il s'agit d'une obligation légale en Suisse.
 Composition
Il est composé de 3 éléments reliés entre eux par deux fins fils électriques:

la dynamo génératrice de courant, souvent un alternateur,


le feu rouge à l'arrière
le phare à l'avant,
et
les récepteurs.
 Les pannes et leur réparation


ampoule grillée
coupure d'un fil électrique
Dans ce cas, suivre le cheminement du fil, le plus souvent, il se coupe au passage du cadre et
de la fourche.

rupture des continuités
L'électricité part de la dynamo par les fils pour aller aux ampoules et revient par les masses
métalliques de la bicyclette (garde-boue, fourche ou cadre). Les masses sont reliées entre
elles, il n'y a donc qu'un fil qui part vers chaque ampoule. L'oxydation du métal ou une
nouvelle peinture par exemple sont des isolants. Pour y remédier, poncez les zones en contact
et si nécessaire, rajoutez une rondelle éventail.

court-circuit
Il arrive que l'isolant des fils soit détérioré et permette leur contact avec la masse. Pour
y remédier, débranchez tour à tour les deux fils de la dynamo puis rebranchez-les chacun à
leur tour en faisant tourner la dynamo. Comme il est rare que les deux fils soient défectueux,
un des deux points lumineux va s'allumer. Changez le fil de celui qui ne s'allume pas.
Cours d’acoustique et éclairage, présenté par Ahmed Said Abdallah à l’UDC
98
GÉNIE CIVIL
Dr. AHMED Said Abdallah
Docteur de l’université de Poitiers (60ème section CNU : génie civil, génie mécanique et productique), ses
recherches sont effectuées au Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS), unité mixte de recherche CNRS
6610. Chercheur dans le domaine de l’analyse des contraintes et des déformations par éléments finis appliquée à
la conception des structures mécaniques. Beaucoup de ses travaux qui sont publiés à ce jour concernent la
mécanique du contact lubrifié (butées hydrodynamique à patins fixes).
DEA de génie civil, matériaux et structures à l’INSA de Toulouse. Domaine de travail : propriétés et durabilité
des bétons, résistance des matériaux, matériaux de constructions et simulations numériques des phénomènes
diffusifs dans les fissures réelles. Les éprouvettes on été conçues, soit avec une fissure « modèle », soit avec une
entaille réalisée au fil diamanté.
Enseignant honoraire à l’IUT de Poitiers : cours, travaux dirigés et travaux pratiques de résistance des matériaux.
Les travaux pratiques concernent des poutres chargées avec des charges uniaxiales (traction et compression),
torsion, cisaillement et flexion pure. Les poutres étudiées ont des différentes sections et sont conçues avec
différents matériaux.
Au cours de cette année universitaire, enseignant chercheur à l’université Paul Cézanne Aix-Marseille III : cours,
travaux dirigés et travaux pratiques de 62ème section (génie énergétique et génie des procédés). Les cours sont
réalisés à l’IUT de Marseille et les recherches menées au laboratoire Laboratoire de Mécanique, Modélisation &
Procédés Propres (M2P2) ; UMR-6181 CNRS IMT La Jetée, Technopôle de Château-Gombert.
Intervenant à l’Université des Comores dans le cadre de co-développement entre l’université des Comores et la
France à travers son ambassade à Moroni : cours, travaux dirigés et travaux pratiques de physique. Les cours
concernent la mécanique du point et la mécanique des fluides. Ce présent cours n’entrant pas dans ce cadre de
travail, il a été financé intégralement par l’université des Comores.
COURS DE GENIE CIVIL
ACOUSTIQUE ET ECLAIRAGE
L’objectif affiché de ce cours est de donner une introduction à l'acoustique du bâtiment, la
lutte contre le bruit et les techniques de l'éclairage.
Aperçu général : Propagation du son, mesures acoustiques, acoustique des salles, gêne
acoustique, acoustique environnementale, grandeurs photométriques, lampes, éclairage extérieur,
introduction au projet d'éclairage.
La première partie est consacrée pour l’acoustique : ce cours propose un ensemble de conseils
pratiques qui permettent d’aborder les principaux problèmes d’acoustique et de leur trouver des
réponses appropriées.
Les chapitres 8 et 9 traitent les notions d’éclairage, de photométrie et de radiométrie. Des
exemples concrets ont été présentés ainsi que différentes sources qui engendrent la lumière. Des
chapitres sur l’efficacité lumineuse et les sources lumineuses sont également étudiés, ce qui permettra
au futur ingénieur d’être capable de choisir quel type de lumière doit on utiliser selon son
environnement de travail.
Des TD qui seront peu différents du cours et qui restent obligatoires pour l’ensemble des
étudiants, nous permettront d’approfondir les parties les plus importantes et pourquoi pas explorer
d’autres notions importantes qui ne sont pas inclus dans cet ouvrage.
Pour tous renseignements concernant ce cours, s’adresser à : [email protected]